12 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn toán 12 (100% trắc nghiệm)

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

Câu 1:
Câu 2:

MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 14
Số mặt đối xứng của lăng trụ tam giác đều là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .

D. 6 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4 .
Câu 3:

Câu 5:

C. 1 .

D. 3 .

0
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng

64 3

.
D. 32 .
3
x2 + x − 2
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là:
x−2
A. x = 2 .
B. x = −2 .
C. y = −2 .
D. y = 2 .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = AD = 4 , AA = 2 . Gọi O là giao điểm AC và
BD . Mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính OA cắt mặt phẳng ( ABCD) theo giao tuyến là đường tròn
A. 64 .

Câu 4:

B. 2 .

B.

32 3
.
3

C.

( C ) . Diện tích hình trịn ( C ) bằng
A. 8 .

B. 4 .

C. 4 2 .

D. 2 2 .

Câu 6:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Câu 7:

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 2 .
B. x = 0 .
C. x = 1 .
D. x = 5 .
3
2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3x − 2 có hệ số góc k = −3 có phương trình là
A. y = −3x − 1 .

Câu 8:

B. y = −3x + 1 .

C. y = −3x − 9 .

D. y = −3x + 9 .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x 2 − 8 x trên đoạn [1;3] .
176
.
B. max y = −8 .
C. max y = −6 .
D. max y = −4 .
[1;3]
[1;3]
[1;3]
[1;3]
27
Phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tích x1.x2 .

A. max y =
Câu 9:

A. 8 .

B. 32 .

C. 16 .

D. 36 .

Page 1


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Câu 10: Một khối nón có bán kính đáy r = 2a và chiều cao h = 3a . Hãy tính thể tích của nó.
A. V = 4 a3 .

B. V = 2 a3 .
C. V = 12 a3 .
Câu 11: Với a, b, c  0 , a  1 ,   , khẳng định sai là:

D. V = 6 a3 .

A. loga ( b.c ) = loga b + loga c .

B. loga ( b + c ) = loga b.loga c .

C. log a b =  log a b .

D. log a

b
= log a b − log a c .
c

Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vng tại A , AC = a , BC = 2a . Hình chiếu vng
góc của S trên ( ABC ) là trung điểm H của BC . Cạnh SB tạo với đáy một góc 600 . Tính thể
tích V khối chóp S. ABC
A. V =

a3
.
2

B. V =

a3 3

.
5

C. V =

a3 3
.
12

D. V =

a3
.
6

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng a .Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. a 2 .
B. 3a .
C. a 3 .
D. 4 a 2 .
Câu 14: Tập xác định D của hàm số y = log2 x − 2 là
A. D = ( 2; + ) .

B. D = R .

C. D = ( −;1)  ( 2; +) .

D. D =

\ 2 .

Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 7 bằng
A. 7 log 2 a .

B.

1
log 2 a .
7

C.

1
+ log 2 a .
7

D. 7 + log 2 a .

2x
có bao nhiêu tiệm cận ngang?
x+2
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 16: Đồ thị hàm số y =

A. 1.

B. 3.
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

C. 0.
D. 2.
và có đạo hàm f  ( x ) . Biết rằng f  ( x ) có đồ

thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;+ ) .
B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −3; 2 ) .
C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −;3) .
D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .

Page 2


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình đã cho:

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:
A.

a3
.
3

B.

a3 2
.
3

C.

a3 3
.
4

D.

a3 3
.
6

Câu 21: Hình trụ trịn xoay (T ) có diện tích xung quanh Sxq = 12 a và chiều cao của khối trụ là h = 6a
2

. Thể tích khối trụ tương ứng bằng
3
A. V = 2 a .

3
B. V = 12 a .

3

C. V = 6 a .

3
D. V = 3 a .

Câu 22: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề
nào đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .

Câu 23: Cho các số thực x; y thỏa mãn x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P = log 2x x3 + 36log y
y

A. Pmin = 23.

x
.
y
B. Pmin = 27.

C. Pmin = 32.

D. Pmin = 72.

Câu 24: Cho lăng trụ ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác vng cân tại B , AB = a 3. Hình chiếu vng
góc của A' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA . Mặt bên

( ABB ' A' ) tạo với đáy một góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ là
A.

3a3
.
2

B.

3a3
.
5

C.

a3
.
3

D.

a3
.
6

Page 3


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12

(

)

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình log5 2 x 2 − x − 1 = 1 là:

 3
A. −2;  .
B. {2} .
C.
 2
Câu 26: Diện tích tồn phần của hình trụ có bán kính đáy R
A. Stp = 2 R2 +  Rl .

B. Stp =  R2 +  Rl .

3

D.  .
 2; −  .
2

và độ dài đường sinh l là:

C. Stp = 2 R2 + 2 Rl . D. Stp =  R2 + 2 Rl .

Câu 27: Đồ thị sau là của hàm số nào?
x

1
A. y =   .
2

B. y = 2 x .

C. y = log 2 x .

D. log 2 ( x + 3) .

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
9 x − 4.3x + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
A. 2  m  6 .
B. 3  m  6 .
C. 0  m  6 .
D. m  6 .
Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh
bằng 12. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ.
A. S xq = 192 .

B. S xq = 48 .

C. S xq = 128 .

D. S xq = 96 .

Câu 30: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh a 3 là
A. a 6 .

B. 2a .

C. a 3 .

D. a 2 .

Câu 31: Cho khối chóp có diện tích đáy 12cm 2 và chiều cao 6cm . Thể tích của khối chóp bằng
A. 22 cm 3 .

B. 26 cm 3 .

C. 24 cm 3 .

D. 28cm 3 .

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;3) .
B. ( 2;6 ) .
C. (1;+ ) .

D. (1;3) .

1
1
Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + đạt cực trị tại
3
6
x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 1 .

2

m=

A.
3.

m = 2

B. 1 −


6
6
C. m  1 −
;1 +
 \ 0 .
2
2 


D. m = 2 .

6
6
.
 m  1+
2
2

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 − 3x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân
biệt?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. Vô số.

Page 4


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính thể tích V của khối nón ( N ) .
A. V =

 3a 3

B. V =

.

 6a 3
.
27

6a 3
.
27

C. V =

27
Câu 36: Một mặt cầu có diện tích 16 thì bán kính mặt cầu bằng
A. 2.

B. 4.

C. 4 2 .

D. 2 2 .

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số y = ( 2020 − a ) nghịch biến trên
x

A. 0  a  1.

B. 2019  a  2020.

 6a 3
.
9

D. V =

C. a  2020.

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, liên tục trên

.
D. a  2019.

và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( xe x ) bằng
A. 3.
C. 4.

B. 1.
D. 2.

Câu 39: Đạo hàm của hàm số y = ln ( x 2 + 1) bằng
A. y ' =

(x

1
2

+ 1)

2

B. y ' =

.

(x

−1
2

+ 1)

2

.

C. y ' =

2x
.
x +1
2

D. y ' =

1
.
x +1
2

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 7 x  49 là
A. ( −;2) .
Câu 41: Gọi

S

log 22 x − log

C. ( −;7 ) .

B. ( 0;2 ) .
là
2

tập

các

số

nguyên

m −2020;2020

để

phương

trình

x = m − m + log 2 x có đúng hai nghiệm. Số phần tử của S bằng

A. 1 .
B. 2020 .
C. 2021 .
Câu 42: Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
−2 x + 1
2x −1
A. y =

.
B. y =
.
x +1
x +1
2x +1
−2 x + 1
C. y =
.
D. y =
.
x −1
x −1
1
Câu 43: Hàm số y = − mx3 + mx 2 − x luôn nghịch biến trên
khi và chỉ khi
3
A. m  −1 .
B. 0  m  1 .
C. m  0 .
Câu 44: Trong các khối đa diện đều dưới đây, hình nào là khối bát diện đều?

A. Hình 1.

D. ( 2;+ ) .

B. Hình 2.

C. Hình 4.

D. 0 .
y

2

-1

O

x

D. m  0 hoặc m  1.

D. Hình 3.

Page 5


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = − x2 − 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a  b,
giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn  a; b bằng
 a+b
B. f 
C. f
.
 2 
Câu 46: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

A. f ( a ) .

(

)

ab .

D. f ( b ) .

x

1
A. y = log 1 x .
B. y = log 3 x .
C. y = 3 .
D. y =   .
3
3
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B ; AB = BC = a ,
AD = 2a ; SA ⊥ ( ABCD) . Gọi ( S1 ) là mặt cầu tâm E ngoại tiếp tứ diện SABC , ( S2 ) là mặt cầu
x

tâm F ngoại tiếp tứ diện SBCD . Biết EF tạo với mp ( ABCD) một góc 300 . Gọi ( C ) là đường
tròn giao tuyến của ( S1 ) và ( S2 ) . Diện tích hình trịn ( C ) bằng
3 a 2
5 a 2
.
B. 3 a 2 .
C.
.
4

4
Câu 48: Mỡi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.
B. Bốn mặt.
C. Hai mặt.

A.

D.

3 a 2
.
2

D. Ba mặt.
a
log ab
Câu 49: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2 2 ( ) = 25b2 . Giá trị của bằng
b
A. 12 .
B. 25 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành là:
A. 3 .

B. 2 .
C. 0 .

--------------------- HẾT ---------------------

D. 1 .

Page 6


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12

1A
16C
31C
46B

Câu 1:

2D
17D
32D
47C

3D
18A
33A
48D

4A
19B
34A
49B

5B
20C
35B
50A

6A
21C
36A

7A
22D
37B

8C
23D
38A

9B
24A
39C

10A
25C
40A

11B
26C
41B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Số mặt đối xứng của lăng trụ tam giác đều là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .

12A
27B
42B

13C
28A
43B

14D
29D
44D

15A
30D
45D

D. 6 .

Lời giải
Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2 .

A. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Ta có lim + y = − suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 .
x →( −2 )

Ta có lim− y = + suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 .
x →0

Ta có lim y = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 .
x →+

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 3:

0
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng

A. 64 .

B.

32 3
.
3

C.

64 3
.
3

D. 32 .

Lời giải

Page 7


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
A
60°

4

B

Xét AOC vng tại O , ta có: l = AC =

C

O

OC
sin OAC

=

4
=8
sin 300

S xq =  rl = 32 .
Câu 4:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2 .

B. x = −2 .

x2 + x − 2
là:
x−2
C. y = −2 .

D. y = 2 .

Lời giải
Tập xác định: D =

lim+

x →2

Câu 5:

\ 2.

x2 + x − 2
= +  TCĐ: x = 2 .
x−2

[Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = AD = 4 , AA = 2 . Gọi O là giao
điểm AC và BD . Mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính OA cắt mặt phẳng ( ABCD) theo giao tuyến
là đường tròn ( C ) . Diện tích hình trịn ( C ) bằng
A. 8 .

C. 4 2 .

B. 4 .

D. 2 2 .

Lời giải
Bán kính mặt cầu R = OA = 2 2
Gọi H là tâm đường tròn ( C ) , suy ra OH = AA = 2
Gọi r là bán kính của đường trịn ( C ) , ta có:

r 2 = R 2 − OH 2 = 8 − 4 = 4
Vậy diện tích đường trịn ( C ) là S =  r 2 = 4 .

Câu 6:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 2 .
B. x = 0 .

C. x = 1 .

D. x = 5 .
Page 8


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Lời giải
Câu 7:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 − 2 có hệ số góc k = −3 có phương trình là
A. y = −3x − 1 .

B. y = −3x + 1 .

C. y = −3x − 9 .

D. y = −3x + 9 .

Lời giải
Gọi ( x0 , y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số.

Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x . Do đó y '( x0 ) = −3  3 x0 2 − 6 x0 = −3  x0 = 1  y0 = −4 .
Vậy tiếp tuyến cần tìm là y = −3( x − 1) − 4  y = −3x − 1 .
Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x 2 − 8 x trên đoạn [1;3] .
A. max y =
[1;3]

176
.
27

B. max y = −8 .

C. max y = −6 .

[1;3]

[1;3]

D. max y = −4 .
[1;3]

Lời giải
 x = 2 (nhaän)
y ' = 3 x 2 − 2 x − 8 . Cho y ' = 0  3x 2 − 2 x − 8 = 0  
.
 x = − 4 (loaïi)

3

y(1) = −8 , y(2) = −12 , y(3) = −6 .

Vậy max y = y(3) = −6 .
[1;3]

Câu 9:

Phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tích x1.x2 .
A. 8 .

B. 32 .

C. 16 .

D. 36 .

Lời giải
Điều kiện: x  0 .
 x = 21 = 2
log x = 1
Ta có log 22 x − 5log 2 x + 4 = 0   2

4
.
log 2 x = 4
 x = 2 = 16

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2, x2 = 16  x1.x2 = 32 .
Câu 10:

Một khối nón có bán kính đáy r = 2a và chiều cao h = 3a . Hãy tính thể tích của nó.
A. V = 4 a3 .

B. V = 2 a3 .

C. V = 12 a3 .

D. V = 6 a3 .

Lời giải
1
Thể tích khối nón V = Bh , với
3

 B =  r 2 = 4 a 2
.

 h = 2a

1
Vậy V = .4 a 2 .3a = 4 a 3 .
3
Câu 11: Với a, b, c  0 , a  1 ,   , khẳng định sai là:

A. loga ( b.c ) = loga b + loga c .
C. log a b =  log a b .

D. log a

B. loga ( b + c ) = loga b.loga c .

b
= log a b − log a c .
c

Page 9


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Lời giải
Đáp án B sai.
Câu 12:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC = a , BC = 2a . Hình chiếu vng
góc của S trên ( ABC ) là trung điểm H của BC . Cạnh SB tạo với đáy một góc 600 . Tính thể
tích V khối chóp S. ABC
A. V =

a3
.
2

B. V =

a3 3
.
5

C. V =

a3 3
.
12

D. V =

a3
.
6

Lời giải

Ta có: AB = BC 2 − AC 2 =
Diện tích đáy: S =

( 2a )

2

− a2 = a 3 .

1
1
a2 3
AB. AC = a 3.a =
.
2
2
2

Chiều cao: h = SH = BH .tan 600 = a 3 .
1
1 a2 3
a3
.a 3 =
Thể tích khối chóp: V = S .h =
.
3
3 2
2

Câu 13:

Cho khối lập phương có cạnh bằng a .Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. a 2 .
B. 3a .
C. a 3 .
D. 4 a 2 .
Lời giải
Thể tích của khối lập phương đã cho bằng a 3 .

Câu 14:

Tập xác định D của hàm số y = log2 x − 2 là
A. D = ( 2; + ) .

B. D = R .

C. D = ( −;1)  ( 2; +) .

D. D =

\ 2 .

Lời giải
Hàm số y = log2 x − 2 có nghĩa với x  2 nên tập xác định là D =
Câu 15:

\ 2.

Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 7 bằng
A. 7 log 2 a .

B.

1
log 2 a .
7

C.

1
+ log 2 a .
7

D. 7 + log 2 a .

Page 10

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Lời giải
Ta có log a b =  .log a b , (1  a  0, b  0) .
Nên log 2 a 7 = 7 log 2 a .
Câu 16:

Đồ thị hàm số y =
A. 2 .

2x
có bao nhiêu tiệm cận ngang?
x+2
B. 3 .
C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Ta có lim

x →+

2x
2
2x
2
= lim
= 2 và lim
= lim
=2

x
→+
x
→−
x
→−
2
2
x+2
x
+
2
1+
1+
x
x

Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Lời giải
Từ đồ thị của hàm số, ta thấy số điểm cực trị của hàm số là 2.

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có đạo hàm f  ( x ) . Biết rằng f  ( x ) có đồ
thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;+ ) .
B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −3; 2 ) .
C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −;3) .
D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số, ta nhận thấy
Với x  ( −3; −2) , f  ( x )  0 nên hàm số đồng biến.
Page 11


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Với x  ( −; −3) và ( −2;0 ) và ( 0;+ ) , f  ( x )  0 nên hàm số nghịch biến.
Vậy hàm số nghịch biến trên ( 0;+ ) .
Câu 19:

[Mức độ 2]Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình đã cho:

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0
A. 1 .

D. 2 .

C. 3 .

B. 4 .

Lời giải

5
Ta có: 2 f ( x ) + 5 = 0  f ( x ) = − , từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân
2
biệt.
Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:

A.

a3
.
3

B.

a3 2
.
3

C.

a3 3
.
4

D.

a3 3
.
6

Lời giải
Ta có: Diện tích tam giác đều cạnh a là: S =
Do đó V = S .h =
Câu 21:

a2 3
.
4

a2 3
a3 3
.a =
4
4

Hình trụ trịn xoay (T ) có diện tích xung quanh Sxq = 12 a và chiều cao của khối trụ là h = 6a
2

. Thể tích khối trụ tương ứng bằng
3
A. V = 2 a .

3
B. V = 12 a .

3
C. V = 6 a .

3
D. V = 3 a .

Lời giải
Gọi r là bán kính đáy hình trụ.

Sxq = 12 a2  2 rh = 12 a2  2 .r.6a = 12 a 2  r = a
2
2
3
Thể tích khối trụ tương ứng: V =  r h =  .a .6a = 6 a .

Câu 22:

Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh
đề nào đúng?

Page 12


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .
Lời giải

Từ đồ thị ta thấy lim y = − nên a  0

x →+

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 .
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b  0  b  0 .
Vậy Chọn D
Câu 23: Cho các số thực x; y thỏa mãn x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P = log 2x x3 + 36log y
y

A. Pmin = 23.

x
.
y
B. Pmin = 27.

C. Pmin = 32.

D. Pmin = 72.

Lời giải

x 
P = log x + 36log y =  3log x
y 
y
2
x
y

3

2



1
x  + 36 ( log y x − 1) = 9 

 1 − log x


2


 + 36(log y x − 1) =
y

2





2
1
 + 36(log y x − 1) = 9u + 36(u − 1) (với u = log y x  log y y = 1 )
= 9
(u − 1) 2

1− 1 

log y x 




9u 2
1 
2
1

P=
+ 36(u − 1) = 9 1 +
+
+ 4(u − 1)  =
 + 36(u − 1) = 9 1 +
2
2
(u − 1)
 u −1 
 u − 1 (u − 1)

2

  1
  2

= 9 1 + 
+ (u − 1) + (u − 1)  + 

+ 2(u − 1)    9 1 + 3 3 1 + 2 2.2  = 72.
2

  u −1
  (u − 1)
Dấu “=” xảy ra khi

1
= 1  u = 2  1  x = y 2 ( 1) .
2
(u − 1)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Pmin = 72.
Page 13


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Câu 24: Cho lăng trụ ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a 3. Hình chiếu vng
góc của A' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA . Mặt bên

( ABB ' A' ) tạo với đáy một góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ là
A.

3a3
.
2

B.

3a3

.
5

C.

a3
.
3

D.

a3
.
6

Lời giải

Điểm K thuộc cạnh AB sao cho KB = 2KA thì

KH / / BC nên KH ⊥ AB , KH là hình chiếu của
A' K nên A' K ⊥ AB , suy ra góc A' KH bằng 60 0 . Tam giác AHK vuông cân tại K nên

KH = AK =

AB a 3
=
.
3
3

Tam giác A' KH có A' H = HK tan 600 = a .
Thể tích khối lăng trụ là

V = A' H .S ABC = a.
Câu 25:

BA.BC 3a3
=
.
2
2

(

)

Tập nghiệm của phương trình log5 2 x 2 − x − 1 = 1 là:

 3
A. −2;  .
 2

3

C.  2; −  .
2


B. {2} .

D.  .

Lời giải
1
Điều kiện: 2 x 2 − x − 1  0  x  1 hoặc x  − .
2

 x = 2 (tm)
Phương trình: log5 2 x − x − 1 = 1  2 x − x − 1 = 5  2 x − x − 6 = 0  
.
 x = − 3 (tm)

2

(

2

)

2

2

3

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =  2; −  .
2

Câu 26: Diện tích tồn phần của hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là:

Page 14


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
A. Stp = 2 R2 +  Rl .

B. Stp =  R2 +  Rl .

C. Stp = 2 R2 + 2 Rl . D. Stp =  R2 + 2 Rl .

Lời giải
Ta có, với hình trụ có bán kính đáy R và đường sinh l thì:

Stp = 2Sd + Sxq = 2 R2 + 2 Rl .
Câu 27:

Đồ thị sau là của hàm số nào?

x

1
A. y =   .
2

B. y = 2 x .

C. y = log 2 x .

D. log 2 ( x + 3) .

Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A ( 0;1) ; B (1;2) .
Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9x − 4.3x + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
A. 2  m  6 .
B. 3  m  6 .
C. 0  m  6 .
D. m  6 .
Lời giải
Đặt t = 3x ( t  0) . PT 9x − 4.3x + m − 2 = 0 (1) trở thành: t 2 − 4t + m − 2 = 0 ( 2) .
Để PT(1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt

 22 − ( m − 2 )  0
 '  0

6 − m  0
m  6

 t1 + t2  0  4  0


 2  m  6.
m − 2  0
m  2
t t  0
m − 2  0
12


Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh S xq
của hình trụ.
A. S xq = 192 .

B. S xq = 48 .

C. S xq = 128 .

D. S xq = 96 .

Lời giải
Ta có S xq = 2 rl = 2 .4.12 = 96 .
Câu 30:

Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh a 3 là
A. a 6 .

B. 2a .

C. a 3 .

D. a 2 .

Lời giải
Page 15


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12

Tam giác BCD đều nên BM = a 3.

BG =

3 3a
= .
2
2

2
2 3a
BM = . = a.
3
3 2

Khi đó h = AG = AB2 − BG2 = 3a2 − a2 = a 2.
Câu 31:

Cho khối chóp có diện tích đáy 12cm 2 và chiều cao 6cm . Thể tích của khối chóp bằng
A. 22 cm 3 .

B. 26 cm 3 .

C. 24 cm 3 .

D. 28cm 3 .

Lời giải

1
Áp dụng công thức thể tích khối chóp V = .B.h ta có thể tích khối chóp đã cho là

3
1
V = .12.6 = 24 cm 3 .
3
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;3) .
B. ( 2;6 ) .
C. (1;+ ) .

D. (1;3) .

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y  0, x  (1;3) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(1;3) .
Câu 33:

1
1
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + đạt cực trị tại
3
6
x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 1 .

2

m=


A.
3.

m = 2

B. 1 −


6
6
C. m  1 −
;1 +
 \ 0 .
2
2 


D. m = 2 .

6
6
.
 m  1+
2
2

Lời giải

Page 16

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
1
1
Xét hàm số y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x +
3
6
2
Tập xác định D = R; y ' = mx − 2 ( m −1) x + 3 ( m − 2)

Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2  y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
 m  0

6
6
 
 m  1 −
;1
+
 \ 0
2

2
2 
  ' = ( m − 1) − m.3 ( m − 2 )  0


2 ( m − 1)

 x1 + x2 =

m
Khi đó theo định lý Viet ta có 
. Mà x1 + 2 x2 = 1
 x .x = 3 ( m − 2 )
 1 2
m

2−m

2 ( m − 1)

2

 x2 = m
1 − 2 x2 + x2 =
m
=
m



3 (thỏa mãn)

3
m
−
2
(
)
2

−
m
2
−
m


3
m
−
2
(
)
 1 − 2 x .x =
 1 − 2.
=
m = 2
(
.
2) 2

m  m
m
m


2

m=


Vậy với
3 thì hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 1 .

m = 2

Câu 34:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 − 3x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân
biệt?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. Vô số.
Lời giải
Phương trình x3 − 3x + m − 2 = 0  m = − x3 + 3x + 2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị ( C ) : y = − x3 + 3x + 2 và đường thẳng
d : y =m.

Xét hàm số y = − x 3 + 3x + 2 có y ' = −3 x 2 + 3
y ' = 0  x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Phương trình có 3 nghiệm  d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  0  m  4 .
Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính thể tích V của khối nón ( N ) .
A. V =

 3a 3
27

.

B. V =

 6a 3
.
27
Page 17


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
C. V =

6a 3
.
27

D. V =

 6a 3
.
9
Lời giải

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AO ⊥ ( BCD)
Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp BCD là OB =
Suy ra bán kính đáy nón là R =

a 3

3

a 3
3

ABO vng tại O ta có: AO =

AB 2 − OB 2 =

Do đó, chiều cao của hình nón là: h = AO=

a 6
3

a 6
3

Vậy thể tích của hình nón ( N ) là
2

1
1  a 3  a 6  6a 3
V =  R 2 h =  . 
=
 .
3
3  3 
3
27

Câu 36:

Một mặt cầu có diện tích 16 thì bán kính mặt cầu bằng
A. 2.

B. 4.

C. 4 2 .

D. 2 2 .

Lời giải
Ta có diện tích mặt cầu là

S = 4 R 2 = 16

R=2

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số y = ( 2020 − a ) nghịch biến trên
x

A. 0  a  1.

B. 2019  a  2020.

C. a  2020.

.

D. a  2019.

Page 18


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Lời giải
Để hàm số y = ( 2020 − a ) nghịch biến trên R  0  2020 − a  1  2019  a  2020.
x

Câu 38:

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, liên tục trên

và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( xe x ) bằng
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Lời giải

( ( )) = ( xe ) . f  ( xe ) = e .( x + 1). f  ( xe ).

Ta có y = f xe x

x

x

x

x

x +1 = 0
 x
 x = −1
xe
=
−
1
VN
(
)

  x = 0,567...
Cho y = 0  e x . ( x + 1) . f  ( xe x ) = 0   x
xe = 1

 x = 1, 049...
 xe x = 3

Bảng biến thiên:
x
−

y
−

−1

0,567...
+

0

−

0

+

1, 049...

0

+

y

Vậy hàm số y = f ( xe x ) có 3 điểm cực trị.
Câu 39:

Đạo hàm của hàm số y = ln ( x 2 + 1) bằng
A. y ' =

(x

1
2

+ 1)

2

.

B. y ' =

(x

−1
2

+ 1)

2

C. y ' =

.

2x
.
x +1
2

D. y ' =

1
.
x +1
2

Lời giải

( x + 1) ' = 2x .
y ' = ln ( x + 1) ' =
x +1
x +1
2

Ta có

2

2

2

2x
.
x +1
Tập nghiệm của bất phương trình 7 x  49 là

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là y ' =

Câu 40:

A. ( −;2) .

B. ( 0;2 ) .

2

C. ( −;7 ) .

D. ( 2;+ ) .

Lời giải
Ta có 7 x  49  7 x  72  x  2 .

Page 19


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là ( −;2) .
Câu 41:

Gọi

S

log 22 x − log

là
2

tập

các

số

nguyên

m −2020;2020

để

phương

trình

x = m − m + log 2 x có đúng hai nghiệm. Số phần tử của S bằng

B. 2020 .

A. 1 .

C. 2021 .

D. 0 .

Lời giải

x  0

Điều kiện 
.
m + log 2 x  0
Ta có log22 x − log

2

x = m − m + log2 x  log22 x − 2log2 x = m − m + log2 x

 log22 x − log2 x = m + log2 x − m + log2 x .
Đặt u = log 2 x và v = m + log2 x . Khi đó

u − v = 0
Phương trình  u 2 − u = v 2 − v  ( u 2 − v 2 ) − ( u − v ) = 0  ( u − v )(u + v + 1) = 0  
.
u + v = 1

u  0
Xét u = v  m + log 2 x = log 2 x  m + u = u   2
.
u − u = m

u  1
Xét u + v = 1  m + log 2 x = 1 − log 2 x  m + u = 1 − u   2
.
u − 3u + 1 = m
y = u2

y

y = u2

3u + 1

u

y=m

y=m

y=m

O

1

u

Dựa vào đồ thị, ta có m  0 thì phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm.
Lại có m nguyên và m −2020;2020  m 1;2;3;...;2020 .
Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa đề.
Câu 42: Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Page 20


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
y

2

-1

A. y =

−2 x + 1
.
x +1

B. y =

2x −1
.
x +1

O

C. y =

x

2x +1
.
x −1

D. y =

−2 x + 1
.
x −1

Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 nên loại đáp án A,

D.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 nên loại đáp án C.
Vậy đồ thị cần tìm là y =
Câu 43:

2x −1
.
x +1

1
Hàm số y = − mx3 + mx 2 − x luôn nghịch biến trên
khi và chỉ khi
3
A. m  −1 .
B. 0  m  1 .
C. m  0 .
D. m  0 hoặc m  1.

Lời giải
Ta có y = −mx 2 + 2mx − 1 .
Hàm số nghịch biến trên

khi và chỉ khi y = −mx 2 + 2mx − 1  0 x 

.


−m  0
m  0
TH1: 

 m  ( 0;1 .

2
m

0;1


=
m
−
m

0






TH2: m = 0  y = −1  0 x 
Vậy 0  m  1 thì hàm số nghịch biến trên .
Câu 44: Trong các khối đa diện đều dưới đây, hình nào là khối bát diện đều?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 4.

D. Hình 3.

Lời giải
Page 21


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Khối bát diện đều có 8 mặt, mỡi mặt là một tam giác đều.
Vậy hình 3 là khối bát diện đều.
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = − x2 − 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a  b,
giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn  a; b bằng
 a+b
B. f 
.
 2 

A. f ( a ) .

C. f

(

)

ab .

D. f ( b ) .

Lời giải
Ta có f  ( x ) = − x −1  0 x 
2

 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên  a; b
 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b tại x = b
 Min f ( x ) = f ( b )
 a ;b

Câu 46:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

x

A. y = log 1 x .

B. y = log 3 x .

C. y = 3 .
x

3

1
D. y =   .

3

Lời giải
Ta có đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A (1;0) , B (3;1)
Suy ra đây là đồ thị của hàm số y = log 3 x.
Ngoài ra dựa vào đồ thị ta thấy:
- Tập xác định của hàm số là D = ( 0; + ) .
- Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy .
- Tập giá trị của hàm số là .
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B ; AB = BC = a ,

AD = 2a ; SA ⊥ ( ABCD) . Gọi ( S1 ) là mặt cầu tâm E ngoại tiếp tứ diện SABC , ( S2 ) là mặt cầu
tâm F ngoại tiếp tứ diện SBCD . Biết EF tạo với mp ( ABCD) một góc 300 . Gọi ( C ) là đường
tròn giao tuyến của ( S1 ) và ( S2 ) . Diện tích hình trịn ( C ) bằng
3 a 2
A.
.
4

B. 3 a .
2

5 a 2
C.
.
4

3 a 2
D.
.

2

Lời giải

Page 22


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Ta có:
* SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AC và SA ⊥ BC

 BC ⊥ AB
 BC ⊥ SB

 BC ⊥ SA

 CBS = CAS = 900

 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
là trung điểm của SC .
Vậy E là trung điểm của SC .
* F là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD và E là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC

 F nằm trên đường thẳng ( d ) qua E và ( d ) ⊥ ( SBC )  EF ⊥ ( SBC ) .
* Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SB

 AH ⊥ SB mà AH ⊥ BC (vì BC ⊥ ( SAB ) .

 AH ⊥ ( SBC ) mà EF ⊥ ( SBC )  AH

) (

(

EF .

)

* EF, ( ABCD ) = AH , ( ABCD ) = HAB = 300  SBA = 600

tan SBA =

SA
 SA = AB.tan 600 = a 3 .
AB

SB 2 = SA2 + AB 2 = 3a 2 + a 2 = 4a 2 ; SC 2 = BC 2 + SB 2 = a 2 + 4a 2 = 5a 2  SC = a 5 .

* ( S1 )  ( S2 ) = (C )  S , B, C  (C )

 ( C ) là đường trịn ngoại tiếp SBC mà SBC vng tại B .
SC a 5
=
2
2

 R = R(C ) =

2

 S(C )

 a 5  5 a 2
=  .R =  . 
.
 =
4
 2 
2

5 a 2
Kết luận: Diện tích hình trịn ( C ) là
.
4
Câu 48: Mỡi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.
B. Bốn mặt.
C. Hai mặt.

D. Ba mặt.

Lời giải
Mỡi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Ví dụ đỉnh của tứ diện.

Câu 49:

log ab
Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2 2 ( ) = 25b2 . Giá trị của

A. 12 .

B. 25 .

C. 5 .

a
bằng
b
D. 6 .
Page 23


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
Lời giải
Với a và b là các số thực dương ta có: 2log2 ( ab ) = 25b2  ab = 25b2  a = 25b 
Câu 50:

a
= 25 .
b

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành là:
A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy, số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành là 3 .

---------------------------Hết---------------------------

Page 24


ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TỐN 12
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
MƠN: TỐN 12 – ĐỀ SỐ: 15
Câu 1:

A. y
Câu 2:

2x 1
là
x 1

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y

2.

Hàm số y

B. y

1.

C. x

2.

D. x

1.

D. x

1.

và có bảng biến thiên sau đây

f x liên tục trên

Hàm số f x đạt cực tiểu tại
A. y
Câu 3:

0.

Câu 5:

1.

B. 2a 3 .

C. a 3 .

3a .Thể tích khối chóp

D.

3a 3
.
2

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = Bh .
D. V = Bh .
2
6
3
Tập xác định D của hàm số y = log3 ( x 2 − 4 x + 3) là
A. D = (1;3) .

(

) (

)

B. D = 2 − 2 ;1  3; 2 + 2 .

C. D = ( − ;1)  (3; + ) .
Câu 6:

C. y

0.

Cho khối chóp S. ABC có diện tích đáy bằng 2a 2 , đường cao SH
S. ABC là
A. 3a3 .

Câu 4:

B. x

(

) (

)

D. D = − ; 2 − 2  2 + 2 ; +  .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3
. Thể tích của khối chóp S . ABCD là
a3
a3 3
a3 3

.
B.
.
C.
.
12
3
4
Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

A.
Câu 7:

D. a 3 3 .

Phương trình f ( x) = 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 4.

B. 0 .

C. 2.

D. 3 .
Page 1