Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Mã đề 107)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.98 MB, 22 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
THANH HĨA
NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm
MÃ ĐỀ THI 107
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 4i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 1 3i.
B. z 3 5i.
C. z 1 3i.
D. z 3 5i.
Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 18 cm2 và diện tích đáy bằng 9 cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là
A. 2 cm.
B. 6 cm.
C. 3 cm.
D. 4 cm.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5; 3 là điểm biểu diễn của số phức
A. z 3 5i.
B. z 3 5i.
C. z 5 3i.
D. z 5 3i.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính bằng
A. 3 3.
B. 3.
C.
3.
D. 9.
Câu 5: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
4; 0 . Giá trị
A.
8
.
3
x3
2 x 2 3 x 4 trên đoạn
3
m
bằng
M
B.
4
.
3
C.
3
.
4
D.
64
.
3
Câu 6: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 2 là
A. x 4.
5
2
B. x .
7
2
C. x .
D. x 2.
Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là
A. C 63 .
B. 2.
C. 3!.
D. A63 .
Câu 8: Cho số phức z 1 2 i. Phần ảo của số phức z là
A. 1.
B. 1.
C. 2.
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
D. 2.
x
–2
–∞
y’
+
0
_
0
0
2
0
+
3
y
+∞
_
3
–1
–∞
–∞
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 0 .
B. 2; 2 .
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. 1; 3 .
2x 1
là đường thẳng
x2
1
2
1
2
B. y .
A. y .
D. ; 2 .
C. y 2.
D. y 2.
C. 9.
D. 6.
Câu 11: Khối lập phương cạnh 3 có thể tích là
A. 27.
B. 8.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng với AC 5 2 . Biết SA vng góc với mặt phẳng
ABCD và SA 5. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng
B. 60.
A. 30.
C. 90.
D. 45.
Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
A. V 12 .
B. V 16 .
C. V 8 .
D. V 4 .
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y log 3 x trên khoảng 0; là
A. y
x
.
ln 3
B. y
1
.
x ln 3
1
x
C. y .
D. y
ln 3
.
x
Câu 15: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh Sxq của hình nón là
A. Sxq 2 rl.
3
Câu 16: Cho
0
A. 2.
2
A. I 3.
f x dx 5,
3
f x dx 3. Khi đó
2
C. Sxq 2 rh.
D. Sxq rl.
2
f x dx
bằng
0
B. 8.
5
Câu 17: Cho
1
3
B. Sxq rh.
f x dx 8 và
5
g x dx 3. Tính
2
B. I 13.
C. 2.
D. 8.
5
f x 4 g x 1 dx.
2
C. I 11.
D. I 27.
Câu 18: Cho số phức z 1 3i. Môđun của số phức 2 i z bằng
A. 5 2 .
B. 2 5.
C. 6.
D. 8.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2; 3 và b 0; 3;1 . Tích vơ hướng của hai vectơ bằng
B. 3.
A. 9.
C. 3.
D. 6.
Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là
A.
1
.
4
1
.
2
B.
C.
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
x
f'(x)
0 –
–
D.
1
.
6
và có bảng xét dấu f x như sau:
–2
–∞
1
.
3
–1
1
0 +
0
+∞
–
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị.
B. Hàm số y f x có ba điểm cực trị.
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1.
Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 là
2
1
2
B. S ; 2 .
A. S ; 2 .
2
C. S 2; .
D. S 1; 2 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
A. u 1; 3; 2 .
D. u 2; 3; 1 .
C. u 2; 3; 1 .
B. u 2; 3; 1 .
x y1 z
?
2
3
1
Câu 24: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2 bằng
A. 5.
B. 9
C. 8.
D. 6.
Câu 25: Cho cấp số nhân y f x có bảng biến thiên như hình sau
x
–∞
y’
2
0
0
–
+
+∞
0
+∞
–
5
y
1
–∞
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x 5.
B. x 0.
C. x 1.
D. x 2.
Câu 26: Cho F x 3 x 2 x 5 dx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
A. F x x 3 x 2 5.
B. F x x 3 x C.
C. F x x 3 x 2 5x C.
D. F x x 3 x 2 C.
Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. y x2 2.
B. y 2021x 1.
?
C. y x3 3x 4.
D. y
1
.
x 1
Câu 28: Đồ thị hàm số y
A. 2.
x2
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
x1
B. 1.
C. 1.
D. 2.
Câu 29: Cho hàm số f x e . Họ các nguyên hàm của hàm số f x là
3x
A. 3 e 3 x C .
1 x
e C.
3
B.
C.
1 3x
e C.
3
D. 3 e x C .
Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng
A. 2 log a.
1
log a.
2
B.
Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý,
3
C. 2 log a.
D. log a .
C. x 8 .
D. x 3 .
2
x 5 bằng
3
A. x 15 .
5
B. x 5 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vng góc của điểm A 3; 4;1 trên mặt
phẳng Oxy ?
A. P 3; 0;1 .
B. Q 0; 4;1 .
C. M 0; 0;1 .
D. N 3; 4; 0 .
C. x 1.
D. x 3.
C. 3.
D. 6.
Câu 33: Nghiệm của phương trình 4 2 x 1 64 là
B. x 2.
A. x 1.
2
Câu 34: Tích phân
2 xd x
bằng
1
A. 3.
B. 6.
Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y
2
1
-1
2
x
O
A. y x 3 3x 2 2.
B. y x 4 3x 2 2.
D. y x 2 1 x 2 .
C. y x 3 2 x 2 x 2.
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB 3, BC 2, AD 5. Gọi I là trung điểm BC.
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID bằng
3 46
3 46
46
46
.
.
.
.
B.
C.
D.
46
23
46
23
Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có khơng q 4031 số
A.
ngun x thỏa mãn log 22 x 3 y log 2 x 2 y 2 0. Tập E có bao nhiêu phần tử?
A. 4.
Câu
d1 :
38:
B. 6.
Trong
không
C. 8.
gian
Oxyz,
cho
điểm
D. 5.
M 3; 3; 2
và
hai
đường
thẳng
x 1 y 2 z
x 1 y 1 z 2
; d2 :
. Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B. Độ dài
1
3
1
1
2
4
đoạn thẳng AB bằng
A. 2.
B.
6.
C. 4.
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 iz và z
D. 3.
9
là số thuần ảo?
z
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 3 , D 1; 2; 3 . Khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng ABC bằng
13 14
12
18
B. 14 .
C.
D.
.
.
.
14
7
7
Câu 41: Trong khơng gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A.
x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu
C. m 6.
B. m 6.
A. m 6.
D. m 6.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy,
góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 30. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A.
8a3
.
3
B.
8 2a3
.
3
C.
2 2a3
.
3
D.
2a3
.
3
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 25. Từ điểm A thay đổi
x 10 t
trên đường thẳng : y t , kẻ các tiếp tuyến AB,AC,AD tới mặt cầu S với B,C,D là các tiếp điểm.
z 10 t
Biết rằng mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định đó với
mặt phẳng Oxy bằng
A. 60.
B. 30.
D. 90.
C. 45.
Câu 44: Cho hàm số y 2 x 3 3 x 2 6 m 2 1 x 2021 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 1; 0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử
của S bằng
A. 2021.
B. 0.
C. 335.
D. 670.
Câu 45: Cho hàm số y x4 3x2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử C m cắt trục Ox tại bốn
điểm phân biệt như hình vẽ
y
4
3
1
S2
S3
O
S1
x
Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Biết tồn tại duy nhất giá trị m
a,b nguyên dương và
A. T 8;10 .
a
tối giản sao cho S1 S3 S2 . Đặt T a b. Mệnh đề nào đúng?
b
B. T 10;13 .
1
S 2 ab pq.
C. T 4; 6 .
D. T 6; 8 .
4 x2
p
dx a b ln , với a,b là các số hữu tỉ; p,q là các số nguyên tố và p q. Tính
2
q
4x
Câu 46: Cho biết x 3 ln
0
a
với
b
B. S 26.
A. S 45.
C. S
Câu 47: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn log
của biểu thức P
A. 800; 900 .
ln y 2 2
2021
x
45
.
2
x2
y x2
100 y
D. S 30.
y
x 2 1 2. Giá trị lớn nhất
thuộc khoảng nào dưới đây?
B. 500; 600 .
C. 700; 800 .
D. 600;700 .
Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lịng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là
10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích nước trong cốc. biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước
chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy
A.
320 3
cm .
3
B.
320
cm 3 .
3
C.
160
cm 3 .
3
D.
160 3
cm .
3
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 2 z z 2 i 12. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của biểu thức P z 4 4i . Tính M m.
A.
5 130.
B.
5 61.
C. 10 130.
D.
10 61.
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ
y
2
O
1
2
x
-2
Phương trình f x 4 2 m 2 x 2 3 x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
A. 9.
B. 12.
C. 11.
D. 10.
_________________________ HẾT _________________________
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 06 trang –50 câu trắc nghiệm
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1
A
26
C
2
B
27
B
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
3
C
28
D
4
B
29
C
5
C
30
A
6
A
31
D
7
A
32
D
8
D
33
B
9
D
34
A
10
C
35
C
11
A
36
C
12
D
37
B
13 14 15 16 17
C B D C B
38 39 40 41 42
D
B B
18
A
43
C
19
B
44
B
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 4i .Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 1 3i .
B. z 3 5i .
C. z 1 3i .
Lời giải
Chọn A
Ta có : z z1 z2 2 i 1 4i 1 3i .
20
C
45
A
21
A
46
D
22
A
47
C
23
B
48
A
24
D
49
A
25
B
50
D
D. z 3 5i .
Cho khối chóp có thể tích bằng 18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm 2 .Chiều cao của khối chóp đó
là
A. 2cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 4cm .
Lời giải
Chọn B
3V 3.18
Chiều cao của khối chóp : h
6cm
S
9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức
A. z 3 5i .
B. z 3 5i .
C. z 5 3i .
Lời giải
D. z 5 3i .
Chọn C
M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức z 5 3i .
Câu 4:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính bằng
B. 3 .
A. 3 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn B
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có tâm I 1; 2;1 và bán kính
R 12 2 12 3 3 .
2
Câu 5:
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
đoạn 4; 0 . Giá trị
A.
8
.
3
m
bằng
M
4
B. .
3
Chọn C
Tập xác định D
x3
y 2 x 2 3x 4 .
3
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C.
Lời giải
3
.
4
D.
x3
2 x 2 3 x 4 trên
3
64
.
3
Trang 7
NHĨM TỐN VD–VDC
Câu 6:
NĂM HỌC 2020 – 2021
x 1 4;0
.
y x 2 4 x 3 , y 0 x 2 4 x 3 0
x 3 4;0
16
16
Ta có: y 4
, y 0 4, y 3 4, y 1
3
3
16
m 3
Vậy M
, m 4 , suy ra
.
3
M 4
Nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 2
A. x 4 .
B. x
5
.
2
C. x
Lời giải
Chọn A
Ta có log 3 2 x 1 2 2 x 1 32 x 4 .
7
.
2
Câu 7:
Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là
A. C63 .
B. 2.
C. 3! .
Lời giải
Chọn A
Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là C63
Câu 8:
Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức z là
A. 1.
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z 1 2i z 1 2i Phần ảo của số phức z là 2 .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Câu 9:
D. 2 .
D. A63 .
D. 2 .
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ; 0 .
B. 2; 2 .
C. 1;3 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 .
2x 1
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng
x2
1
1
A. y .
B. y .
C. y 2 .
2
2
Lời giải
Chọn C
ax b
a
Tiệm cận ngang của hàm số y
là y y 2
cx d
c
Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là
A. 27 .
B. 8 .
C. 9 .
Lời giải
Chọn A
D. y 2 .
D. 6 .
Thể tích của khối lập phương: V 33 27
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 8
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng với AC 5 2 . Biết SA vng góc với mặt
phẳng ABCD và SA 5 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng
A. 30 .
B. 60 .
C. 90 .
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của D trên mặt phẳng ( SAB)
phẳng ( SAB) là góc
ASD .
Ta có AC 2 AD 2 DC 2 5 2
2
D. 45 .
là điểm A Góc giữa đường thẳng SD và mặt
x 2 x 2 2x 2 x AD 5, SA 5 SD 5 2
SA 5 2 ASD
45
cos SD, SAB cos ASD
SD 5 2
2
Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V 12 .
B. V 16 .
C. V 8 .
D. V 4 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối trụ là V r 2 h .2 2.2 8 .
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y log3 x trên khoảng 0; là
A. y
x
.
ln 3
B. y
Chọn B
Áp dụng công thức log a x
1
.
x ln 3
C. y
Lời giải
1
.
x
D. y
ln 3
.
x
1
, với x 0 và a 0, a 1 .
x ln a
1
.
x ln 3
Câu 15: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S xq của hình nón là
Ta có y
A. S xq 2 rl .
1
C. S xq r 2h .
3
Lời giải
B. S xq rh .
D. S xq rl .
Chọn D
Diện tích xung quanh S xq của hình nón là S xq rl .
Câu 16: Cho
3
f x dx 5,
0
2
A. 2 .
Chọn C
Ta có
3
3
0
f x dx 3. Khi đó
2
f x dx bằng
0
B. 8 .
D. 8 .
C. 2 .
Lời giải
2
3
2
2
0
2
0
0
f x dx f x dx f x dx 5 f x dx 3 f x dx 2 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 9
NHĨM TỐN VD–VDC
Câu 17: Cho
NĂM HỌC 2020 – 2021
5
5
2
2
5
f x dx 8 và g x dx 3. Tính f x 4g x 1 dx.
A. I 3 .
Chọn B
Ta có
2
B. I 13 .
5
f x 4g x 1 dx
2
5
2
C. I 11 .
Lời giải
5
5
2
2
f x dx 4 g x dx dx 8 4. 3 7 13 .
Câu 18: Cho số phức z 1 3i. Môđun của số phức 2 i z bằng
A. 5 2 .
D. I 27 .
B. 2 5 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn A
D. 8 .
Ta có 2 i z 2 i 1 3i 5 5i 2 i z 52 52 5 2 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;3 và b 0;3;1 . Tích vơ hướng của hai vectơ bằng
A. 9 .
B. 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn B
Ta có tích vơ hướng của a 1; 2;3 và b 0;3;1 là a.b 1.0 2.3 3.1 3 .
Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6;8;9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3
là
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
3
6
Lời giải
Chọn C
Ta có: n 6 .
Gọi A là biến cố lấy được một số chia hết cho 3 từ các số 1; 2; 4; 6;8;9 n A 2 .
Vậy xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là P A
n A 2 1
.
n 6 3
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị.
B. Hàm số y f x có ba điểm cực trị.
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta thấy f x đổi dấu hai lần nên hàm số y f x có hai điểm cực trị.
Ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương tại x 1 nên hàm số y f x đạt cực tiểu tại
x 1
Ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm tại x 1 nên hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 .
Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x +1) < log 1 (2 x -1) là
2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
2
Trang 10
NHểM TON VDVDC
NM HC 2020 2021
1
A. ỗỗ ; 2ữữữ .
ỗ2
B. (-Ơ ; 2) .
C. (2;+ Ơ) .
D. (-1; 2) .
Lời giải
Chọn A
ìx < 2
ìïï x + 1 > 2 x -1 ï
ï
1
Û < x< 2.
Ûï
log 1 ( x +1) < log 1 (2 x -1) Û í
í
1
ïïỵ2 x -1 > 0
ï
2
x>
ï
2
2
ï
2
ỵ
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trính là S = ỗỗ ; 2ữữữ .
ỗ2
x y +1 z
=
Cõu 23: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : =
2
-3 1
r
r
r
r
A. u = (1; - 3; 2) .
B. u = (-2;3; -1) .
C. u = (2; - 3; -1) . D. u = (2;3; -1) .
Lời giải
Chọn B
r
x y +1 z
= có một vectơ chỉ phương u = (-2;3; -1) .
Đường thẳng d : =
2
-3 1
Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị u2 bằng
A. 5 .
B. 9 .
Chọn D
Ta có : u2 = u1.q = 6 .
C. 8 .
Lời giải
D. 6 .
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x 5 .
B. x 0 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 2.
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0.
Câu 26: Cho F x 3 x 2 2 x 5 dx. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. F x x3 x 2 5.
B. F x x3 x 5.
C. F x x3 x 2 5 x C.
D. F x x3 x 2 C.
Lời giải
Chọn C
F x 3 x 2 2 x 5 dx x 3 x 2 5 x C .
Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. y x 2 2 .
B. y 2021x 1.
C. y x 2 3x 4 .
Lời giải
Chọn B
y 2021 0, x .
x-2
Câu 28: Đồ thị hàm số y =
cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng
x +1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
D. y
1
x 1
Trang 11
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
B. 1.
A. 2.
C. 1.
Lời giải
Chọn D
D. 2.
x-2
= 0Û x= 2.
x +1
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
Câu 29: Cho hàm số f ( x) = e3x . Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) là
A. 3e3 x + C.
B.
1 x
e + C.
3
Chọn C
C.
Lời giải
1 3x
e + C.
3
D. 3e x + C.
1
dx = e3x + C.
3
Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) bằng
òe
3x
A. 2 + log a.
B.
1
+ log a.
2
C. 2 log a .
2
D. (log a ) .
Lời giải
Chọn A
Ta có log(100a) = log100 + log a = 2 + log a.
Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý,
3
x 5 bằng
3
A. x15 .
B. x 5 .
Chọn D
5
C. x 8 .
Lời giải
D. x 3 .
5
Ta có 3 x 5 x 3 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vng góc của điểm A 3; 4;1 trên
mặt phẳng Oxy ?
A. P 3; 0;1 .
B. Q 0; 4;1 .
C. M 0; 0;1 .
D. N 3; 4; 0 .
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vng góc của điểm A 3; 4;1 trên mặt phẳng Oxy là 3; 4; 0 .
Câu 33: Nghiệm của phương trình 42 x1 64 là
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn B
Ta có 42 x 1 64 2 x 1 3 2 x 4 x 2 .
Câu 34: Tích phân
2
2 xdx
bằng
1
A. 3 .
B. 6 .
Chọn A
Ta có:
2
2 xdx x
1
2 2
1
4 1 3 .
Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 12
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
3
2
A. y x 3 x 2 .
4
2
B. y x 3 x 2 .
2
D. y x 1 x 2 .
3
2
C. y x 2 x x 2 .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3 có nhánh cuối đi lên nên loại A và B .
Đồ thị cắt trục hồnh tại 3 điểm có hồnh độ lần lượt là x1 1, x2 1, x3 2 nên loại D .
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. AB C D có AB 3 , BC 2 , AD 5 . Gọi I là trung điểm
BC . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng AID bằng
A.
46
.
46
B.
46
.
23
Chọn C
C.
Lời giải
3 46
.
23
D.
3 46
.
46
1
1 AB. AD
1 .
Ta có: AI DI 10 , DD 1 . VD.DAI DD .S ADI .1.
3
3
2
Lại có: DI DD 2 DI 2 11 .
46
.
2
3V
3.1 3 46
Gọi d là khoảng cách từ D đến AID . Khi đó d D.DAI
.
S DAI
23
46
2
Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có khơng q 4031
Áp dụng cơng thức Hê – rơng ta có diện tích tam giác AID là: S DAI
số nguyên x thỏa mãn log 22 x 3 y log 2 x 2 y 2 0 . Tập E có bao nhiêu phần tử?
A. 4 .
B. 6 .
Chọn B
Điều kiện x 0 . Ta có
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C. 8 .
Lời giải
D. 5 .
Trang 13
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
3y y
3y y
log 2 x
y log 2 x 2 y 2 y x 4 y .
2
2
Do đó x (2 y ; 4 y ) 4 y 2 y 1 2 4031. Yêu cầu đề bài trở thành
4 y 2 y 4032 63 2 y 64 0 y 6 .
Vậy có 6 số nguyên dương y thỏa mãn.
Câu 38: Trong không gian với Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng d1 :
x 1 y 2 z
;
1
3
1
x 1 y 1 z 2
. Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B . Độ dài
1
2
4
đoạn thẳng AB bằng
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có A d d1 A 1 m; 2 3m; m , B d d 2 B 1 t ;1 2t ; 2 4t .
Khi đó MA m 2;3m 1; m 2 ; MB t 4; 2t 2; 4t 4 .
d2 :
Từ giả thiết suy ra M , A, B thẳng hàng, do đó
m 2 k t 4
m 0
MA k MB 3m 1 k 2t 2 t 0 .
1
m 2 k 4t 4
k
2
Do đó A 1; 2; 0 , B 1;1; 2 AB 3 .
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
9
là số thuần ảo?
z
D. 2 .
Chọn B
Gọi z x yi
x, y
và điều kiện z 0 .
Khi đó: z 3i 1 i.z z y 3 i 1 y ix
x 2 y 3
2
Ta lại có: z
Vì z
1 y
2
x2 x2 y2 6 y 9 1 2 y y2 x2 y 2
9 x yi
9
9x
y
x yi 2
x 2
y 2
2
2
z
x y
x y
x y2
i .
9x
9
0
là số thuần ảo nên x 2
x y2
z
9
x 1 2
0
x 4
x 0
x 0
.
2
x 4 9
x 5
Cuối cùng ta có ba số phức thỏa đề bài là: z1 2i ; z2 5 2i và z3 5 2i .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 14
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 40: Trong khơng gian Oxyz , cho các điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0;3 , D 1; 2;3 . Khoảng
cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC bằng
A.
13 14
.
14
12
.
7
Lời giải
B. 14 .
C.
D.
18
.
7
Chọn C
Ta có phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn là:
Khi đó: d D, ABC
6.1 3.2 2.3 6
62 22 32
x y z
1 6x 3 y 2z 6 0
1 2 3
12
.
7
Câu 41: Trong khơng gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu
A. m > 6 .
B. m < 6 .
C. m ³ 6 .
D. m £ 6 .
Lời giải
Chọn B
Từ phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0 suy ra a = 1 , b = 1 , c = 2 , d = m
Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
a 2 + b2 + c 2 - d > 0 Û 12 +12 + 22 - m > 0 Û m < 6 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng 30o . Thể tích của khối chóp S . ABCD
bằng
8a 3
A.
.
3
8 2a 3
B.
.
3
Chọn B
Ta có hình vẽ
2 2a 3
C.
.
3
Lời giải
D.
2a 3
.
3
Ta có SA ^ BC , mà BC ^ AB suy ra BC ^ ( SAB )
Suy ra SB là hình chiếu của SC lên ( SAB )
· = 30o
Vậy ( SC;( SAB)) = ( SC; SB) = CSB
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 15
NHĨM TỐN VD–VDC
·=
Ta có tan CSB
NĂM HỌC 2020 – 2021
BC
2a
Û tan 30o =
Û SB = 2a 3 .
SB
SB
Xét tam giác SAB vng tại A ta có SA = SB 2 - AB 2 =
2
( 2a 3 ) - ( 2a )
2
= 2a 2 .
1
1
8 a3 2
2
Vậy VS . ABCD = .SA.S ABCD = .2a 2. (2a ) =
.
3
3
3
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 25 . Từ điểm A thay
x 10 t
đổi trên đường thẳng : y t , kẻ các tiếp tuyến AB , AC , AD tới mặt cầu S với
z 10 t
B , C , D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng BCD ln chứa một đường thẳng cố định. Góc
giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy bằng?
B. 30 .
A. 60 .
C. 45 .
Lời giải
D. 90 .
Chọn D
Giả sử tiếp điểm M x; y; z x 2 y 2 z 2 25 .
Gọi A 10 t; t;10 t . Vì M là tiếp điểm nên ta có OM OA OM .OA 0
x 10 t x y t y z 10 t z 0 t x y z 10 x 10 z 25, t
x yz 0
10 x 10 z 25
x yz 0
Vậy BCD chứa đường thẳng d :
cố định.
10 x 10 z 25
Véc tơ chỉ phương của d là u (1;0;1) .
sin d ; Oxy
1
d ; Oxy 450
2
Câu 44: Cho hàm số y 2 x3 3x 2 6 m2 1 x 2021 . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để giá
trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 1;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các
phần tử của S bằng ?
A. 2021 .
B. 0 .
C. 335 .
Lời giải
D. 670 .
Chọn A
Đặt f ( x) 2 x 3 3 x 2 6 m 2 1 x 2021 f '( x) 6 x 2 6 x 6 m 2 1 0, x 1; 0
Suy ra f ( x ) đồng biến trên 1;0 6m2 2021 f ( x) 2021
Max f ( x ) Max 2021; 2010 6m 2
1;0
TH1 :
4031
A Max f ( x) 6m2 2010 6m2 2010 2010
1;0
6
4031
MinA 2021 m 2
1;0
6
TH2 :
4031
6m2 2010 2021 m2
A Max 2021 2021
1;0
6
6m2 2010 2021 m2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 16
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Min A 2021 m2
1;0
4031
6
Cả hai trường hợp ta đều có giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 1;0 đạt giá trị nhỏ nhất
4031 4031
4031
m
;
6
6
6 .
S
0
Vậy tổng các phần tử của bằng
Câu 45: Cho hàm số y x 4 3 x 2 m có đồ thị là Cm với m là số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại
bằng 2021 m 2
bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1 ; S2 ; S3 lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ.
a
a
Biết tồn tại duy nhất giá trị m với a; b nguyên dương và
tối giản sao cho S1 S3 S 2 .
b
b
Đặt T a b . Mệnh đề nào đúng?
A. T 8;10 .
B. T 10;13 .
C. T 4; 6 .
D. T 6;8 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử x1 là nghiệm lớn nhất của phương trình x 4 3x 2 m 0 .
Suy ra: m x14 3 x12 1 .
x1
S1 S3 S2
1
S2 2S3 S2 S3 0 f ( x)dx 0 .
Vì
0
2
S1 S3
Ta có:
x1
0
f ( x )dx
x1
0
x1
x14
x5
x15
3
3
x 3x m dx 5 x mx 5 x1 mx1 x1 5 x12 m .
0
4
2
x4
x4
Do đó: x1 1 x12 m 0 1 x12 m 0 2 vì x1 0 .
5
5
4
x
5
Từ 1 ; 2 suy ra: 1 x12 x14 3 x12 0 4 x14 10 x12 0 x12 .
5
2
5
Suy ra: m x14 3x12 a 5, b 4 .
4
Vậy T a b 9 .
1
4 x2
p
3
dx a b ln với p; q là các số nguyên tố và p q . Tính
Câu 46: Cho biết x ln
2
q
4 x
0
S 2ab pq .
45
A. 45 .
B. 26 .
C.
.
D. 30 .
2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 17
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Lời giải
Chọn D
1
4 x2
3
x
ln
0 4 x2 dx
4 x2
16 x
du
dx
u ln
2
4 x
16 x 4
Đặt
.
4
x4
x 4 16 v x 16
dv 4 4 4
4
Suy ra:
1
1 16 x
x 4 16 4 x 2
4 x2
x 4 16
x
ln
d
x
ln
dx
2
4
0 4 x 2 4
4
4 x 0 0 16 x
15 3 1
15 3
ln 4 x d x
ln 2 .
4
5 0
4
5
15
15
a 2, b
, p 3, q 5 S 2 (2)
3.5 30 .
4
4
1
3
Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log
nhất của biểu thức P
ln y 2 2
A. 800;900 .
x2
y x 2
100 y
y
x 2 1 2 . Giá trị lớn
thuộc khoảng nào dưới đây?
x
B. 500;600 .
C. 700;800 .
2021
D. 600;700 .
Lời giải
Chọn C
x 2
Điều kiện:
y 0
x2
log
y x2
100 y
y
x 2 1 2
log x 2 log y 2 y 2 x 2 y x 2 2
x 2 x 2 log x 2 y 2 y log y .
Xét hàm số f t t 2 t log t , t 0 . f t 2t 1
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; .
Mà f
1
0, t 0 .
t ln10
x 2 f y x 2 y
ln y 2 2 ln x
y 0
y 0
. Suy ra P 2021
2021 .
2
2
x
x
x 2 y
x y 2
2021
Xét P x
ln x
, x 2 . P x
x
2021
P x 0
2021
x
x 0 loaïi
.
x e2021
x
x
x
2020
1 2021
x
ln x
2021
2021
x
2
1
1
ln x 0 2021x x ln x 0
2020
2021 2021
x
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 18
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Bảng biến thiên của P x
Vậy max P 743,48 700;800 .
Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lịng đáy cốc là 4cm , chiều cao trong lòng cốc là
10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc
nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
A.
320 3
cm .
3
B.
320
cm3 .
3
Chọn A
160
cm3 .
3
Lời giải
C.
D.
160 3
cm .
3
Chọn hệ trục như hình vẽ trên. Thiết diện của mặt phẳng vng góc với trục Ox tại x .
Suy ra thiết diện này là tam giác ABC vuông tại B .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 19
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
h
10
42 x 2 . .
R
4
1
1
10 5
S ABC AB.BC 42 x 2 . 16 x 2 .
2
2
4 4
4
5
320
V 16 x 2 dx
cm 3 .
3 4
3
Ta có: AB BC.tan R 2 x 2 .
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 2 z z 2i 12 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của biểu thức P z 4 4i . Tính M m .
A.
5 130 .
B. 5 61 .
C. 10 130 .
Lời giải
D. 10 61 .
Chọn A
Gọi z x yi, x, y có biểu diễn hình học là M x; y .
+) z z 2 2 z z 2i 12 2 x 1 4 y 1 i 12
x 1 2 y 1 6 1
tập hợp điểm M thỏa mãn 1 thuộc miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với
A 7;1 , B 1; 2 , C 5;1 , D 1; 4 được giới hạn bởi bốn đường thẳng x 1 2 y 1 6 .
+) P z 4 4i MI với I 4; 4 .
Quan sát hình vẽ, ta thấy: P MI đạt giá trị nhỏ nhất khi M H là hình chiếu vng góc của
I lên CD : x 2 y 7 0 m d I , CD 5 và P MI đạt giá trị lớn nhất khi M A
khi đó M IA 130.
Vậy m M 5 130.
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ sau:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 20
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Phương trình f x 2m x 3 x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
4
A. 9 .
2
2
B. 12 .
C. 11.
Lời giải
Chọn D
D. 10 .
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị C và đường thẳng y x ln cắt nhau tại ba điểm phân biệt có
hồnh độ a, b, c thỏa mãn 0 a 1 b 2 3 c .
x 4 2m 2 x 2 3 a, 0 a 1 1
Suy ra f x 4 2m 2 x 2 3 x x 4 2m 2 x 2 3 b, 1 b 2 2
4
2 2
3
x 2m x 3 c, c 3
x 0
Xét hàm số g x x 4 2m 2 x 2 3 ; g x 4 x 3 4m 2 x; g x 0
x m
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
+) Phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt.
+) Mỗi phương trình 1 và 2 có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt (các nghiệm này không
trùng nhau).
Vậy phương trình đã cho có nhiều nhất 10 nghiệm.
____________________ HẾT ____________________
/>
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 21
