giai toan 10 bai 2 chuong 9 ctst

Giải Toán 10 trang 57, 58 Chân trời sáng tạo - Tập 2
Bài 1 trang 57
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp
sau:
a. d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương
b. d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là
c. d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2
d. d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2)
Gợi ý đáp án
a. Ta có

là vectơ chỉ phương của d nên d nhận

 là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận

 là vectơ chỉ

phương là:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận
tuyến là:

 là vectơ pháp

b. Phương trình tổng quát của d đi qua B(4; -2) và nhận

 là vectơ pháp tuyến là:

Ta có

 là vectơ chỉ phương.

là vectơ pháp tuyến của d nên d nhận

Phương trình tham số của d đi qua B(4; -2) và nhận

 làm vectơ chỉ phương là:

c. Ta có: d là đồ thị của hàm số bậc nhất
Vì hệ số góc k = -2 nên ta có:
Lại có d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ P vào hàm số bậc nhất ta được:


Phương trình tổng qt của d là:
Ta có: d nhận

là vectơ pháp tuyến

 là vectơ chỉ phương của d.

Phương trình tham số của d đi qua P(1; 1) và nhận

d. Ta có:

là vectơ chỉ phương của d

làm vectơ chỉ phương là:

nhận

Phương trình tham số của d đi qua Q(3; 0) và nhận

 là vectơ pháp tuyến.
 làm vectơ chỉ phương là:

Phương trình tổng quát của d đi qua Q(3; 0) và nhận

 làm vectơ pháp tuyến là:

Bài 2 trang 57
Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b. Lập phương trình tham số của trung tuyến AM
c. Lập phương trình của đường cao AH.
Gợi ý đáp án
Vẽ hình

a. Ta có
tuyến.

nhận

là vectơ pháp


Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhận
pháp tuyến là:

làm vectơ

b. Ta có M là trung điểm của
Phương trình tham số của trung tuyến AM đi qua A(2; 5) và nhận
phương là:

c. Phương trình đường cao AH đi qua A(2; 5) và nhận

làm vectơ chỉ

là vectơ pháp tuyến là:

Bài 3 trang 57
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng

trong mỗi trường

hợp sau:
a.

đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

b.

đi qua B(-1; 4) và vng góc với đường thẳng 2x - y - 2 = 0.

Gợi ý đáp án
a. Vì

song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên

tuyến và

Phương trình tham số của

đi qua A(2; 1) và nhận

đi qua A(2; 1) và nhận

vng góc với đường thẳng 2x - y - 2 = 0 nên

phương và

làm vectơ pháp

làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tổng quát đường thẳng
tuyến là:

b. Vì

nhận

làm vectơ pháp tuyến.

làm vectơ pháp

làm vectơ chỉ phương là:

nhận

làm vectơ chỉ


Phương trình tổng quát đường thẳng

đi qua B(-1; 4) và nhận

làm vectơ pháp

tuyến là:

Phương trình tham số của

đi qua B(-1; 4) và nhận

làm vectơ chỉ phương là:

Bài 4 trang 57
Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng

à

sau đây:

à

à

và
Gợi ý đáp án

a. Ta có

và

đó

Ta có:
Tọa độ M là giao điểm của

Vậy

à

có các vectơ pháp tuyến lần lượt là

vng góc với

b. Ta có

à

là nghiệm của hệ phương trình:

và cắt nhau tại M(-3; -1).

là vectơ chỉ phương của

là vectơ pháp tuyến của

là vectơ pháp tuyến của

Ta có:
nhau.
Lấy điểm

nên

à

là hai vectơ cùng phương. Do đó,

, thay tọa độ của M vào phương trình

à

song song hoặc trùng

ta được:


Vậy
c.

là vectơ chỉ phương của

là vectơ pháp tuyến của

Phương trình tổng quát của d đi qua điểm A(2; 5) và nhận

là vectơ pháp tuyến

là:

Ta có:
Ta có:

là vectơ pháp tuyến của
nên

à

là hai vectơ cùng phương. Do đó,

và

song song hoặc trùng

nhau.
Lấy điểm

thay tọa độ của N vào phương trình

Vậy

Bài 5 trang 58

Cho đường thẳng d có phương trình tham số
Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ
Gợi ý đáp án

Giao điểm A của d và trục Ox là nghiệm của hệ phương trình:

Giao điểm B của d và trục Oy là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy d cắt hai trục tọa độ tại các điểm

và B(0; 11).

, ta được: 3. 2 + 5 - 11 = 0


Bài 6 trang 58
Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng

và

trong các trường hợp sau:

à

à

à
c.
Gợi ý đáp án

a. Ta có:
b. Ta có

à

lần lượt là vectơ pháp tuyến của

à

Ta có:
c. Hai đường thẳng

và

lần lượt có vectơ chỉ phương là

à

Ta có:

Bài 7 trang 58
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
a. M(1; 2) và

b. M(4; 4) và

c. M(0; 5) và
d. M(0; 0) và
Gợi ý đáp án

trong các trường hợp sau:


b. Phương trình tổng quát của \Delta đi qua điểm O(0; 0) và nhận

làm vectơ pháp

tuyến là:
x+y=0

c. Phương trình tổng quát của

đi qua điểm

và nhận

tuyến là:

Bài 8 trang 58
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

Gợi ý đáp án

Ta có:
Lấy điểm

Bài 9 trang 58
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d:
12x - 5y + 16 = 0
Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đến điểm S.

làm vectơ pháp


Gợi ý đáp án

Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến điểm S chính là khoảng cách từ điểm M đến đường
thẳng d.

Ta có:
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ M đến S là 2.

Bài 10 trang 58
Một người đang viết chương trình cho trị chơi bóng đá rơ bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là
ba vị trí trên màn hình.
a. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.
b. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.
c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Gợi ý đáp án
a. Ta có:
Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận

là vectơ pháp

tuyến là:

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận
là:

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận
là:

là vectơ pháp tuyến

là vectơ pháp tuyến