giai toan 10 bai 10 vecto trong mat phang toa do kntt

Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức Tập 1
Bài 4.16 trang 65
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.
b) Chứng minh rằng tam giác OMN vng cân.
Gợi ý đáp án
a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)

b) Dễ thấy:

 OMN cân tại M.

Lại có:
Theo định lí Pythagore đảo, ta có
Vậy

vng tại M.

 vng cân tại M.

Bài 4.17 trang 65
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ
(-3; 6), N(3; -3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ

và

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay khơng?
c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Gợi ý đáp án
a) Ta có:

à

 và các điểm M


Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

Dễ thấy:
b) Ta có:

à

Hai vectơ này khơng cùng phương (vì

).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi



Do

 nên

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

Bài 4.18 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.


c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Gợi ý đáp án
a)
Ta có:

Hai vectơ này khơng cùng phương (vì

).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
d) Để O (0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì

Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).

Bài 4.19 trang 65
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:
Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị
bởi vectơ
hành 1,5 giờ.

Gợi ý đáp án

. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi


Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ

nên cứ sau

mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng
Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được:

Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B (5,5; 8).

Bài 4.20 trang 65
Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, qn mã có thể
đến những vị trí nào?



Gợi ý đáp án
a) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài 3 ơ, chiều rộng 2 ơ.
Do đó, từ vị trí hiện tại, qn mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E, F như dưới đây:
A có tọa độ (3; 3)
B có tọa độ (3; 1)
C có tọa độ (2; 0)
D có tọa độ (0; 0)

E có tọa độ (0; 4)
F có tọa độ (2; 4)
Vậy qn mã có thể đi đến các vị trí A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4).