giai toan 10 bai 20 kntt

Giải Toán 10 trang 41 Kết nối tri thức - Tập 2
Bài 7.7 trang 41
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a.

và

b.

 và

c.

 và

Gợi ý đáp án
có vecto pháp tuyển:
có vecto pháp tuyển:
à

Ta có

cùng phương, nên

và

 song song hoặc trùng nhau.

Ta có:
Vậy

và

trùng nhau.

b. Ta có:
Mà

à

nên

c.

 song song.

có vecto pháp tuyến:
có vecto pháp tuyến:

Ta có

và

khơng cùng phương, nên

và

 cắt nhau.

Bài 7.8 trang 41
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

và

à
b.

 (t, s là các tham số)


Gợi ý đáp án
a.
có vecto pháp tuyến
có vecto pháp tuyến
Gọi

là góc giữa hai đường thẳng

Do đó góc giữa

à

à

ó

à

b.
có vecto chỉ phương
có vecto chỉ phương
Gọi

là góc giữa hai đường thẳng

Do đó góc giữa

và

và

, ta có:

là

Bài 7.9 trang 41
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 0) và đường thẳng
a. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
b. Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với
c. Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(3; 0) và vng góc với
Gợi ý đáp án

a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
b. đường thẳng a song song với

là:

nên đường thẳng a có dạng: x + y + c = 0.

Do a đi qua M nên: -1 + 0 + c = 0, suy ra c = 1.

Vậy phương trình đường thẳng a: x + y + 1 = 0.
c. Đường thẳng b vng góc với

 nên đường thẳng b có vecto chỉ phương là vecto pháp

tuyến của đường thẳng b:
Phương trình tham số của đường thẳng b là:

Bài 7.10 trang 41
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2; 1).
a. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Gợi ý đáp án
a.
Viết phương trình đường thẳng BC: có vecto chỉ phương là

và đi qua B(3; 2).

Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là:
Phương trình đường thẳng BC là: 3(x - 3) - 5(y - 2) = 0, Hay 3x - 5y +1 = 0
Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Áp dụng cơng thức khoảng cách có:
b.
Độ dài đoạn BC là:

Diện tích tam giác ABC là:

Bài 7.11 trang 41
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a \neq 0) và d': y = a'x + b' (

góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Gợi ý đáp án

) vuông


Giả sử đường thẳng d và d' vng góc với nhau, ta chứng minh aa' = -1. Thật vậy,
Đường thẳng d có vecto pháp tuyến:
Đường thẳng d' có vecto pháp tuyến:
Do đường thẳng d và d' vng góc với nhau nên
.a' + (-1).(-1) = 0, hay a.a' = -1.
Giả sử a.a' = -1, ta chứng minh đường thẳng d và d' vng góc với nhau. Thật vậy,
Xét tích vơ hướng:

Vậy đường thẳng d và d' vng góc với nhau.

Bài 7.12 trang 41
Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín
hiệu tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát
tín hiệu âm thanh.
Gợi ý đáp án
Gọi điểm phát tín hiệu là I(x; y).
Do vị trí I đều được ba thiết bị ghi tín hiệu tại O, A, B nhận được cùng một thời điểm nên: IO =
IA = IB.

Ta có:

Vì IO = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:

Vậy điểm cần tìm là