KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 ppt

WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP
WWW.VNMATH.COM Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1
Câu 1: (1đ)
Cho các tập hợp:
{ }
5| <∈= xRxA
và
{ }
73| ≤≤−∈= xRxB
Tìm
BABA ∪∩ ;

Câu 2: (2,0 điểm)
1.Tìm giao điểm đường thẳng
23:)( −= xyd
và parabol
142:)(
2
+−= xxyP
.
2. Xác định hàm số
cbxaxy ++=
2

:
, biết đồ thị của nó đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
6;1,0;1,2;0 −CBA
.
Câu 3: (2đ)
Giải các phương trình
xxxb
x
x
x
x
a
3212/
1
3
35
3
2
/
2
−=++
=
+
+
+
−

Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm

( ) ( ) ( )
4;3,4;1,1;1 −−−−− CBA
.
1)Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
2)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính chu vi và diện tích của tam giác
ABC
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (học sinh chọn một trong hai phần sau )
I) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (2,0 điểm)
1) Không dùng máy tính gỉai hệ phương trình.
2 3 4
3 5 5
x y
x y
− + = −


− =

2) Với mọi a, b, c > 0 Chứng minh:
1 1 1
2
a b c
bc ca ab a b c
 
+ + ≥ + −
 ÷
 
Câu 6a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho:

AM = 2 và
( )
0
; 135AB AM =
uuur uuuur
II) Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm)
1) Xác định m để hệ
( 1) 2
( 1) 2
m x y m
mx m y
+ − = +


− + = −

có nghiệm là (2; y
o
)
2) Tìm điều kiện của tham số m để pt :(m-1)x
2
– 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 6b (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn ; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và ACE
WWW.VNMATH.COM
vuông cân tại A .M là trung điểm BC .Chứng minh AM
⊥
DE .
____________________ HẾT______________________

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh I.
Câu 1
(1,0 đ)
{ }
5| <∈= xRxA
( )
5;∞−=A
0.25
{ }
73| ≤≤−∈= xRxB
[ ]
7;3−=B
0.25
[
)
5;3−=∩ BA
0.25
(
]
7;∞−=∪ BA
0.25
Câu 2
1
1.0đ
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:

23142
2
−=+− xxx
0.25
0372
2
=+−⇔ xx




=
=
⇔
2
1
3
x
x
0.25




−=
=
⇔
2
1
7

y
y
0.25
Vậy giao điểm cần tìm:
( )






−
2
1
;
2
1
,7;3
0.25
2
1.0đ
Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có:





=+−
=++
=

6
0
2
cba
cba
c





=−
−=+
=
⇔
4
2
2
ba
ba
c
0.25x2





=
−=
=

2
3
1
c
b
a
. vậy:
23:
2
+−= xxy
0.25x2
CÂU 3 1(đ)
a/
1
3
35
3
2
=
+
+
+
− x
x
x
x
(*)
3:
±≠
xĐK

0.25
(*)
9)3).(35()3(2
2
−=−+++⇔ xxxxx
0.25
WWW.VNMATH.COM

066
2
=−⇔ xx
0.25




=
=
⇔
)(0
)(1
nx
nx
0.25
b/
xxx 3212
2
−=++

( )

( )



−=++
≥−
⇔
2
2
3214
032
xxx
x
0.25
( )





+−=++
≤
⇔
22
912414
3
2
xxxx
x
0.25






=−
≤
⇔
0165
3
2
2
xx
x
0.25











=
=
≤
⇔

)(
5
16
)(0
3
2
lx
nx
x
0.25
Câu 4 1
1.0đ
)3;4(),3;0( −== ACAB
0.25
3
3
4
0
−
−
≠
0.25
ACAB,⇒
không cùng phương
CBA ,,⇒
không thẳng hàng
0.25
Vậy ba điểm A,B,C lập thành một tam giác. 0.25
2
1.0đ

4,5,3 === BCACAB
0.25
Ta có:
ABCACBCAB ∆⇒==+
222
25
vuông tại B.
0.25
Chu vi tam giác: 3+5+4=12 0.25
6.
2
1
== BCABS
ABC
0.25
WWW.VNMATH.COM
Câu 5a
1)(1,0đ)
6 9 12
6 10 10
x y
HPT
x y
− + = −

⇔

− =

0.25đ

2
2 3 4
y
x y
− = −

⇔

− + = −

0.25đ

2
2 6 4
y
x
=

⇔

− + = −

0.25đ

5
2
x
y
=


⇔

=

0.25đ
2)(1,0 đ)
1 1 1
2
a b c
bc ca ab a b c
 
+ + ≥ + −
 ÷
 
(1)
2 2 2
1 1 1
2a b c abc
a b c
 
⇔ + + ≥ + −
 ÷
 
0.25đ
2 2 2
2 2 2 0a b c bc ac ab⇔ + + − − + ≥
0.25đ
2
( ) 0a b c⇔ + − ≥

: đúng nên (1) đúng
0.25đ
Đẳng thức xãy ra
a b c⇔ + =
0.25đ
Câu 6a:
(1,0 đ)
Gọi M( x; y )
(1;1)
( 3; 1)
AB
AM x y
=
= − −
uuur
uuuur
0.25đ
2 2
2 ( 3) ( 1) 4AM x y= ⇔ − + − =
(1)
0.25đ
0
3 1 2
( ; ) 135 2
2
1 1. 4
x y
AB AM x y
− + −
= ⇔ = − ⇔ = −

+
uuur uuuur
Thế vào (1)
0.25đ
2 2
(2 3) ( 1) 4
1 1
1 3
y y
y x
y x
⇔ − − + − =

= =

⇔ ⇒


= − =


Vậy có hai điểm M
1
(1; 1) và M
2
(-1; 3)
0.25đ
Câu 5b(2đ)
1) Hệ có nghiệm là (2; y
o

)


2 2 2
2 ( 1) 2
o
o
m y m
m m y
+ − = +

⇔

− + = −

0.25
WWW.VNMATH.COM

(1)
2 ( 1) 2 (2)
o
o
y m
m m y
=

⇔

− + = −


0.25
Thế y
o
= m vào (2) ta được : m
2
- m – 2 = 0
0.25
Vậy m = - 1 ; m = 2
0.25
2) (m-1)x
2
– 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

4 3( 1) 0
1 0
m
m
− − >

⇔

− ≠


0.5

7
3
1
m

m

<

⇔


≠


0.5
Câu 6b(1đ)

2
( )( )AM DE AB AC AE AD= + −
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
0.25
=
AB AE AB AD AC AE AC AD− + −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0.25
=
AB AE AC AD−
uuur uuur uuur uuur
(vì AB
⊥
AD và AC
⊥
AE )
0.25

= AB.AE.cos(90
o
+A) – AC.AD.cos(90
o
+A)
= 0 (vì AB.AE = AC.AD) 0.25
Vậy : AM
⊥
DE