Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đường

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm
Trong hệ thống các môn học ở bậc Tiểu học, cùng với các môn học khác như
Tiếng việt,Tự nhiên xã hội,... mơn Tốn có một vị trí vơ cùng quan trọng. Nó trang
bị cho học sinh một số kiến thức cơ bản, hiện đại và những kĩ năng cần thiết để
giúp các em học tốt các môn học khác. Qua học toán, tạo điều kiện để các em được
phát triển tư duy lơ gic, bồi dưỡng và phát triển trí tuệ, rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, tồn diện, chính
xác góp phần giáo dục những đức tính tốt đẹp như: cần cù, nhẫn nại, có ý thức vượt
khó, phát triển khả năng suy luận, sáng tạo. Đặc biệt đối với dạng tốn tính nhanh.
Bởi dạng tốn tính nhanh giúp học sinh vận dụng toàn bộ kiến thức về số học để
tìm ra cách giải nhanh nhất.
Để giúp học sinh tiếp cận được với trình độ giáo dục của các nước đang phát
triển trong khu vực thì những học sinh khá, giỏi ở bậc Tiểu học cần được nâng cao
chất lượng học tốn, cách hình thành kiến thức ngay từ mỗi bài giảng.Qua thực tế
giảng dạy tôi cũng nhận thấy hệ thống các bài tốn tính nhanh được trình bày ở
sách giáo khoa cịn ít, các bài tốn chưa được nhóm về từng dạng và chưa có
phương pháp giải tối ưu. Học sinh lớp tơi chưa có kỹ năng giải tốn tính nhanh.
Với mong muốn tìm ra các giải pháp để khắc phục những hạn chế nêu trên, để nâng
cao chất lượng mơn Tốn và bồi dưỡng học sinh giỏi, tơi đã chọn sáng kiến này để
nghiên cứu tìm phương pháp, giải pháp phù hợp để dạy các bài Toán “Tính nhanh”
lớp 5. Nhằm giúp các em phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo và khả năng tính
tốn của các em nhằm phát huy khả năng học toán đạt chất lượng và hiệu quả cao
hơn. Từ những yêu cầu nói trên, tơi đã mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của
bản thân về: “Một số biện pháp hướng dẫn giải tốn tính nhanh cho học sinh lớp
5A1 - Trường Tiểu học Thị trấn Tam Đường”.
2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu: gồm 28 học sinh lớp 5A1 - Trường Tiểu học Thị Trấn
Tam Đường - Huyện Tam Đường - Tỉnh Lai Châu.
1

Đối tượng nghiên cứu: “Một số biện pháp hướng dẫn giải tốn tính nhanh
cho học sinh lớp 5A1”.
3. Mục đích nghiên cứu
Xuất phát từ quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy cần thiết
phải hệ thống và tìm ra phương pháp giảng dạy các bài tốn tính nhanh cho học
sinh lớp 5, nhằm giúp các em nắm vững được các dạng bài, cũng như phương pháp
giải đối với từng dạng bài. Từ đó:
Giúp giáo viên: Hệ thống được các dạng bài tính nhanh, tìm ra phương pháp
ngắn gọn, dễ hiểu đối với từng dạng bài để dạy các dạng bài tốn tính nhanh sao
cho đạt hiệu quả cao nhất.
Giúp học sinh: Nắm chắc được các dạng tốn "Tính nhanh", vận dụng kĩ năng
tính tốn để giải các bài tốn dạng "Tính nhanh" một cách chính xác, khoa học. Từ
đó nâng cao chất lượng dạy học tốn và tạo được tiền đề cho việc ôn luyện học sinh
giỏi toán lớp 5.
4. Điểm mới của sáng kiến
Khi chọn và nghiên cứu sáng kiến này, tôi đã giúp học sinh xác định và hệ
thống được các dạng bài toán tính nhanh. Hướng dẫn học sinh cách tìm ra các quy
luật của bài tốn, dạng tốn để từ đó xây dựng được thủ thuật để giải tốn tính
nhanh.
Tổ chức cho học sinh học tập theo nhóm ngẫu nhiên hoặc chuyên sâu để nâng
cao chất lượng dạy và học. Thường xuyên tổ chức cho học sinh tham gia các cuộc
thi "Giải tốn nhanh" tại lớp (theo tuần, tháng) nhằm kích thích, tạo hứng thú say
mê học tốn và giải tốn tính nhanh cho các em.

2


PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Chương 1

Cơ sở lí luận của việc hướng dẫn giải tốn tính nhanh cho học sinh lớp 5
1.1 Một số định nghĩa, khái niệm liên quan đến việc giải tốn tính nhanh
cho học sinh lớp 5
Để dạy tốt phần giải tốn tính nhanh, trước hết chúng ta cần giúp học sinh
hiểu “tính nhanh” là gì? Muốn tính nhanh ta phải làm gì? Tính nhanh có tác dụng
như thế nào?
Tính nhanh là dạng tính tốn địi hỏi phải vận dụng toàn bộ các hiểu biết về số
học của mình. Huy động tối đa “sức nhớ” của bộ não để tìm ra kết quả bài tốn một
cách nhanh nhất. Như vậy khả năng tính nhanh là khả năng lựa chọn và thực hiện
cách tính tối ưu trong nhiều cách tính có thể có của một phép tính hoặc dãy tính.
Muốn tính nhanh ta phải vận dụng một cách linh hoạt tính chất của các phép
tính, nắm vững cấu tạo thập phân của số và nhớ được (ở mức độ thuộc lịng) kết
quả nhiều phép tính đặc biệt. Muốn tính nhanh ta phải thực hiện “trong óc” những
phép biến đổi khác nhau để đưa phép tính hoặc dãy tính về một dạng mới đơn giản
và dễ dàng thực hiện hơn.
Thơng qua “tính nhanh” học sinh sẽ được rèn luyện nhiều về mặt tư duy, trí
thơng minh, óc sáng tạo và khéo léo và tiết kiệm được thời gian.
1.2 Các văn bản chỉ đạo hướng dẫn thực hiện sáng kiến
Nghiên cứu sáng kiến này, tôi đã chú trọng áp dụng từ các văn bản chỉ đạo
của các cấp. Đó là:
Cơng văn số 2737/BGD-ĐT-GDTH ngày 27/7/2012 về nhiệm vụ Giáo dục
tiểu học. Công văn số 567/HD-PGD&ĐT ngày 13/9/2013 về kế hoạch nhiệm vụ
năm học. Công văn số 37 KH – THTT ngày 16/9/2013 của trường Tiểu học Thị
Trấn Tam Đường về kế hoạch nhiệm vụ năm học. Công văn số 38 ngày 17/9/2013
của tổ chuyên môn trường Tiểu học Thị Trấn về việc thực hiện kế hoạch nhiệm vụ
năm học 2013 – 2014.

3

Chương 2
Thực trạng của việc hướng dẫn giải tốn tính nhanh, cho học sinh
lớp 5A1 Trường Tiểu học Thị trấn Tam Đường
21. Vài nét về địa bàn thực hiện sáng kiến
Trường Tiểu học Thị trấn Tam Đường được thành lập theo Quyết định số
1458/2004/QĐ - UB ngày 31 tháng 12 năm 2004. Từ năm 2006, trường được công
nhận là trường chuẩn Quốc gia mức độ I. Đến nay, nhà trường đang từng bước xây
dựng trường đạt chuẩn Quốc gia mức độ II. Trường có 23 lớp với 597 học sinh, với
tổng số 42 cán bộ giáo viên, nhân viên 100% đạt trình độ chuẩn và trên chuẩn, có
27 giáo viên dạy giỏi các cấp.
Năm học 2013 - 2014, tôi được phân công chủ nhiệm và giảng dạy lớp 5A1.
Ban giám hiệu, tổ chuyên môn, tạo điều kiện tốt về cơ cở vật chất và trang thiết bị
dạy học, quan tâm tới chuyên môn của giáo viên và chất lượng của học sinh. Lớp
5A1 có 28 học sinh, gồm 12 nữ và 16 nam. Trong đó có 5 em là học sinh dân tộc
thiểu số. Học sinh tương đối đồng đều về trình độ. Các em ham thích học tốn,
thích khám phá, tìm tịi những điều hay và mới mẻ. Tỉ lệ chuyên cần của học sinh
cao. Phụ huynh học sinh thường xuyên quan tâm tới việc học tập và động viên con
em mình ở nhà cũng như khi tới trường.
2.2. Thực trạng của việc học giải tốn tính nhanh của học sinh lớp 5A1
a) Thuận lợi:
Ban giám hiệu đã quan tâm đến chuyên môn của giáo viên cũng như chất
lượng của học sinh, có đủ các cơ sở vật chất để tổ chức các hoạt động dạy và học;
Giáo viên giảng dạy nhiệt tình tâm huyết, có trình độ chun môn vững vàng. Học
sinh lớp 5A1, đa số các em đều là học sinh khá - giỏi, có khả năng tư duy và nhận
thức tương đối phát triển (so với các lớp khác). Các em ln ln thích tìm tịi,
khám phá những cái mới. Đối với dạng tốn tính nhanh là dạng tốn mà đa số các
em đều rất thích học.
b) Khó khăn:
Do lượng kiến thức về tốn tính nhanh được cấu trúc trong chương trình
khơng nhiều. Học sinh chưa biết hệ thống các dạng bài tính nhanh theo từng dạng,

4


chưa xác định được cách giải cho từng dạng bài dẫn đến việc học của các em chưa
có kết quả cao.
Thực tế, qua khảo sát chất lượng thực tế của lớp 5A1, Trường Tiểu học Thị
trấn, chất lượng học sinh giải tốn tính nhanh thể hiện qua khảo sát đầu năm học
2013 – 2014 như sau:
Thời gian
kiểm tra

2013-2014

Tổng

Kết quả bài kiểm tra giải tốn tính nhanh

số học
sinh

28

Giỏi
SL
4

Khá
%

14,3

%

TB

SL

%

SL

9

32,2%

13

Yếu
%
46,4
%

SL

%

2

7,1%

Từ thực tế trên, tơi thấy học sinh cịn yếu trong việc giải tốn tính nhanh, mà

phần này lại rất quan trọng trong mỗi đề thi chọn học sinh giỏi. Vì vậy, tơi chú
trọng hướng dẫn và rèn cho học sinh giải tốt các bài, các dạng tốn tính nhanh. Qua
việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 và qua tìm hiểu các đề toán trong
báo toán tuổi thơ, qua các đề thi học sinh giỏi các cấp tôi nhận thấy rằng: khi tiếp
xúc với những bài toán đơn giản về tính nhanh học sinh có thể tiếp thu và thực hiện
được nhưng khi có sự mở rộng, thay đổi chút ít thì các em lại lúng túng hoặc áp
dụng một cách máy móc, rập khn, thiếu tính khoa học và sáng tạo. Điều đó
chứng tỏ học sinh cịn xem nhẹ việc quan sát, nhận xét yêu cầu của đề bài, cũng
như việc liên hệ giữa kiến thức đã có và kiến thức mới chưa nhuần nhuyễn. Điều
này đặt ra cho người giáo viên trong quá trình dạy học phải chú ý đến việc củng cố,
liên hệ giữa các kiến thức và đặc biệt cần chú trọng đến việc hình thành “thuật
toán” (dạng toán) cho các em. Từ ý nghĩa thực tế đó tơi đã tìm tịi, suy nghĩ và thực
nghiệm sáng kiến này nhằm hạn chế bớt những khó khăn trên.
c) Nguyên nhân của thực trạng trên:
Từ thực trạng trên chúng ta thầy rằng: nguyên nhân mà học sinh thường khó
khăn khi gặp các bài tốn có dạng tính nhanh (tính bằng cách thuận tiện nhất)trong
q trình luyện tập, thực hành hoặc khi vận dụng vào kiến thức nâng cao là: Học
5


sinh chưa biết cách hệ thống các dạng bài toán tính nhanh. Các em chưa có khả
năng lựa chọn và thực hiện cách giải tối ưu trong nhiều cách giải có thể có trong
một phép tính hoặc dãy tính. Khả năng vận dụng các tính chất cơ bản các quy luật
của phép tính ở học sinh cịn hạn chế.
Các bài tập trong sách giáo khoa cịn ít lại mang tính chất lồng ghép rải rác
trong các tiết luyện tập nên một số giáo viên đã phần nào xem nhẹ kiến thức này
nhưng thực tế nó lại là tiền đề cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Giáo viên chưa có
hình thức tổ chức dạy học phong phú dẫn đến việc học tập của các em chưa có kết
quả cao.

6


Chương 3
Một số biện pháp hướng dẫn giải tốn tính nhanh cho học sinh lớp 5A1,
Trường Tiểu học Thị Trấn
3.1. Biện pháp thực hiện
Qua q trình nghiên cứu, tìm tịi chương trình sách giáo khoa, sách nâng cao
bồi dưỡng mơn tốn 5, Tốn Tuổi Thơ ở bậc Tiểu học tơi đã đưa ra một số biện
pháp hướng dẫn học sinh giải các bài tốn tính nhanh như sau:
*Biện pháp 1: Hệ thống các bài tốn “Tính nhanh” ở lớp 5 theo từng
dạng.
Mục tiêu: giúp học sinh hiểu và nắm vững hệ thống được các dạng bài tập
“Tính nhanh”. Khi giảng dạy tôi đã giúp học sinh hệ thống các bài tập này theo các
dạng như sau:
Dạng 1: Dựa vào tính chất của các phép tính (như tính chất giao hốn, tính
chất kết hợp, tính chất: Nhân một tổng với một số; Nhân một hiệu với một số; một
tổng chia cho một số; một hiệu chia cho một số; nhân với số 0,…
Bài 1: Tính nhanh:
a)

125  95  3 125  125  2

b) 1008 x 999 - 999 x 7 - 999
c)

155  818  45  182
999  77  301  23

Bài 2: Tính nhanh

a)
b)

175 : 25 + 325 : 25
(9 11  100  1) 1995 1997 1999

Dạng 2: Vận dụng các thủ thuật về nhân, chia; biến đổi tử số (hoặc mẫu số),
rút gọn biểu thức… để tính nhanh.
Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức phân số
a)

48 0,5  16 0,25  20 : 10
1000 0,06

b)

2005 2003  8
1995  2003 2004

Bài 2: Rút gọn
a)

121121
363363

b)
7

4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
3 x 4 x5 x 6 x 7 x8 x9

Dạng 3: Vận dụng quy luật của dãy số để tính nhanh.
Ví dụ:
Bài 1: Tính nhanh tổng sau:

1  2  3  ...  1999  2000

Bài 2: Tìm x trong dãy tính: ( x  1)  ( x  4)  ( x  7)  ...  ( x  28) 215
Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau
1 - 3 + 5 - 7 +… - 97 + 99
Dạng 4: Vận dụng mối quan hệ giữa hiệu và tỉ số để tính nhanh.
(Các phân số có mẫu số gấp ( kém) nhau một số lần)
Bài 1: Tính nhanh: A =
Bài 2: Tính nhanh

1
1
1
1
1
1
1
+ + +
+
+
+
2
4
8

16
32
64
128

A=

1
1
1
1
1
1
+ +
+
+
+
3
12
24
48
96
6

Dạng 5: Vận dụng tính chất của phân số để tính nhanh.
(Các phân số có mẫu số là tích của các số tự nhiên liên tiếp)
Bài 1: Tính nhanh A =

1
1 1

1
1
1
+ +
+
+
+
2 6
20
30
42
12

Bài 2: Tính nhanh A =

1
1 1
1
1
+ +
+
+
3 15
63
99
35

* Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải đối với từng dạng tốn tính
nhanh.
Giáo viên giúp học sinh hiểu và nắm được các cách giải của dạng tốn “Tính

nhanh”. Giúp học sinh nắm được dấu hiệu bản chất, quy luật chung của từng dạng
toán. Từ chỗ học sinh biết nhận dạng, giáo viên hướng dẫn phương pháp giải từng
dạng cụ thể trên cơ sở vừa kết hợp lý thuyết và thực hành để giúp học sinh khắc sâu
kiến thức theo từng dạng. Cụ thể như sau:
a) Đối với dạng 1:
* Phương pháp chung:
Dạng toán này chủ yếu nhằm vận dụng các tính chất cơ bản của các phép tính
để giải. Bởi vậy để giúp học sinh giải tốt các bài tốn “Tính nhanh” ở dạng này thì
trong quá trình chỉ giảng dạy hướng dẫn giáo viên cần đặc biệt chú ý đến các tính
chất và cơng thức tổng quát sau:
8


Sử dụng tính chất giao hốn của phép cộng, phép nhân:
a+b=b+a;

ab=ba

Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân:
( a  b)  c = a  ( b  c)

( a + b ) + c = a + ( b + c) ;

Sử dụng tính chất nhân một tổng với một số hoặc nhân một hiệu với một số:
(a+b)c=ac+bc;

(a-b)c=ac-bc

Hay chia một tổng cho một số, chia một hiệu cho một số:
( a + b) : c = a : c + b : c

( c khác 0)

( a - b) : c = a : c - b : c

( c khác 0)

Sử dụng tính chất cộng, trừ, nhân, chia với số 0
a+0=0+a=a; a-a=0;a-0=a
a0=0a=0;

0 : a = 0 (a khác 0)

Sử dụng tính chất nhân, chia với số 1
a  1= 1  a = a ;

a:1=a

a : a = 1 (a khác 0)
Sử dụng linh hoạt một số tính chất cơ bản khác như:
( a : b) : c = a : ( b  c) ;

a : ( b : c) = ( a : b) x c

a  (b : c) = a : c  b = a  b : c
* Cách giải một số ví dụ ở dạng 1: ( Phụ lục 1)
b) Đối với dạng 2:
* Phương pháp chung:
Đối với các bài toán dạng này chủ yếu giúp học sinh phát hiện các thủ thuật
nhân, chia để tìm nhanh kết quả của phép tính mà khơng cần tính tốn…Hoặc tìm

cách biến đổi tử số (hoặc mẫu số) trên cơ sở đó tìm cách để rút gọn dần kết quả:
Ở dạng này giáo viên cần giúp học sinh nhớ lại và khắc sâu các thủ thuật nhân
(với), chia (cho) 0,2;
Ví dụ : a x 0,2 = a x

2
1
=ax =a:5
10
5

9


Ngược lại : a : 0,2 = a :
+ Ví dụ:

2
1
=a: =ax5
10
5

a : 0,02 = a x 50
a x 0,02 = a : 50

+ Ví dụ:

a : 0,25 = a x 4

+ Ví dụ:

a : 0,5 = a x 2

(cách làm tương tự với : a : 0,05)

+ Ví dụ:

a : 0,125 = a x 8

(cách làm tương tự với : a : 0,0125)

Lưu ý: số chia giảm đi bao nhiêu lần thì tích của nó gấp bấy nhiêu lần.
+ Đối với trường hợp nhân một số với 0,1; 0,01; 0,001, … chính là lấy số đó
chia cho 10, 100, 1000 .... và ngược lại chia số đó cho 10, 100, 1000, ... chính là lấy
số đó nhân với 0,1 ; 0,01 ; 0,001; ...
* Cách giải một số ví dụ ở dạng 2: ( Phụ lục 2)
c) Đối với dạng 3:
* Phương pháp chung:
Đối với dạng này tôi giúp các em có những kiến thức cơ bản về dãy số, biết
vận dụng quy luật các bài toán về dãy số để giải toán. Tuy nhiên các bài toán về
dãy số thì ở sách giáo khoa hồn tồn rất ít, vì vậy tơi phải tìm tịi, sáng tạo, nghiên
cứu các sách tham khảo cũng như trong các báo Toán Tuổi Thơ. Đặc biệt phải giúp
học sinh nắm được tính chất của dãy số tự nhiên liên tiếp, dãy số chẵn, dãy số lẻ,
dãy số cách đều và biết sử dụng linh hoạt các tính chất đó vào các bài tập cụ thể.
Tôi giúp cho học sinh một số kiến thức cơ bản về dãy số để phục vụ cho việc
giải tốn, cụ thể:
1. Cách tìm số số hạng:
- Nếu là dãy tăng thì: số số hạng = (số cuối - số đầu): khoảng cách + 1
- Nếu là dãy giảm thì: số số hạng = (số đầu - số cuối): khoảng cách + 1

2. Cách tìm tổng:
- Nếu số số hạng là một số chẵn thì số cặp = số số hạng : 2
Lúc đó tổng = số cặp x ( số đầu + số cuối)
- Nếu số số hạng là số lẻ thì ta bớt số đầu của dãy để đưa về dạng số số hạng
là số chẵn.
10


Lúc đó tổng = số cặp x ( số thứ 2 + số cuối) + số đầu
Chú ý: ở dạng tốn này có những bài ta phải đảo ngược dãy mới thực hiện
được.
* Cách giải một số ví dụ ở dạng 3: ( Phụ lục 3)
d) Đối với dạng 4:
* Phương pháp chung:
Đây là một dạng toán xuất hiện nhiều trong mạch kiến thức về các yếu tố đại
số của chương trình Tiểu học. Các kiến thức này xuất hiện ở nhiều chương phân số
trong sách nâng cao, sách bồi dưỡng học sinh giỏi và đặc biệt là ở các kì thi học
sinh giỏi các cấp hàng năm.
Để giải quyết được loại bài tập này tôi giúp học sinh vận dụng linh hoạt các
tính chất của 4 phép tính hoặc mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán để
giải.
Cách 1:
Xuất phát từ dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, tôi thấy việc vận dụng
mối quan hệ giữa hiệu và tỉ số của hai số có thể giải quyết được tất cả các bài tốn
dạng này một cách đơn giản, học sinh sẽ nắm bài một cách chắc chắn, chỉ từ 1 đến
2 ví dụ là học sinh có thể hiểu bài và vận dụng được ngay vào thực hành luyện tập.
Trên cơ sở học sinh đã hiểu về mối quan hệ giữa hiệu và tỉ số như thế nào, giáo
viên có thể nâng lên dạng tổng quát:
A = a 1 + a 2 + a3 + … + a n
Trong đó a1 = m  a 2 ;

a2 = m  a 3 ;

an - 1 = m  a n

Cách 2:
Ta gọi tổng phép tính cần thực hiện là A. Từ việc phân tích mối liên hệ của
dãy, ta sẽ thấy được số liền sau gấp bao nhiêu lần số liền trước ta nhân tổng đó lên
bấy nhiêu lần, rồi thực hiện phép trừ giữa tổng mới và tổng cũ. Lúc này học sinh dễ
dàng giải quyết được yêu cầu của bài. Ta thấy các phân số trong dãy luôn bằng
phân số trước nó trừ đi phân số đó (trường hợp có phân số đứng trước theo quy
luật). Do đó, tổng ln có kết quả bằng phân số đầu tiên sau khi phân tích trừ đi
11


phân số cuối cùng của dãy (ví dụ 1). Nếu phân số đầu tiên trong dãy khơng có phân
số đứng trước theo quy luật thì bắt đầu từ phân số thứ hai ta cũng tách hiệu của
phân số trước nó trừ đi phân số đó. Kết quả tìm được sẽ là tổng của phân số đầu
tiên ( không theo quy luật ) với hiệu của phân số thứ nhất với phân số cuối cùng sau
khi phân tích.
* Cách giải một số ví dụ ở dạng 4: ( Phụ lục 4)
e) Đối với dạng 5:
* Phương pháp chung:
Đây là dạng toán cần sử dụng tính chất phân số; mối liên hệ giữa phép nhân
và phép trừ của phân số. Hay nói cách khác từ 1 phân số ta sẽ phân tích thành hiệu
của 2 phân số.
Giới thiệu với học sinh quy tắc: một phân số có mẫu được phân tích thành
tích: a x b (trong đó a > b) và hiệu a - b = tử số thì phân số đó được viết dưới dạng
1 1
- . Từ quy tắc này học sinh dễ dàng thực hiện được dạng toán này.

a b

Bài 1: Tính nhanh: A =

1
1 1
1
1
1
+ +
+
+
+
2 6
20
30
42
12

Ở dạng này học sinh dễ nhầm sang dạng 4. Tuy nhiên qua phân tích thì học
sinh thấy rằng dãy số của phép tính này có quy luật của nó. Dễ thấy:
1
1
1 1

 
2 1x 2 1 2

1
= 1 = 1 - 1

12
3 4
3 4

1
1
1 1
=
= 6
2 3
2 3

1
1
1 1
=
= 20 4 5
4 5

1
1
1 1
=
= 42
6 7 6 7

Vậy:

1
1

1 1
=
= 30 5 6
5 6

A= 1 -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ - + - + - + - + 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7

A= 1 -

1
6
=
7
7

Bài 2: Tính nhanh:

A=

1
1 1
1
1
+ +
+
+
3 15

63
99
35

HS phân tích mẫu: 3 = 1x3 ; 15 = 3x5 ; 35 = 5x7 ;
12


63 = 7x9 ; 99 = 9x11
Và hiệu của hai thừa số ở mẫu để bằng 2, mà tử số các phân số bằng 1. Để áp
dụng được quy tắc trên thì tìm cách làm xuất hiện tử của các phân số bằng 2. Do
vậy thay vì tính A, ta sẽ tính : 2 x A.
Lúc đó: 2 x A =
1
3

2
2 2
2
2
+ + + +
3 15 35 63 99
1 1
3 5

1 1
5 7

1 1
7 9

1 1
)
9 11

2 x A = (1- ) + ( - ) + ( - ) + ( - ) + ( 2 x A = 1Vậy A =

1
10
=
11
11

5
11

+ Lưu ý : Khi gặp dạng tổng của các phân số được viết theo quy luật trên thì hiệu
của hai thừa số ở mẫu ln bằng tử số thì ta ln phân tích được thành hiệu của hai
phân số có tử số là 1. Qua việc hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn tơi thấy học
sinh hiểu bài rất nhanh, chắc chắn, tự tin vào cách làm của mình, ít khi qn vì các
em đã nắm chắc được quy luật biểu diễn của các số hạng và bản chất tốn học của
chúng.
Ngồi ra, tơi giúp các em hệ thống và nắm được một số quy luật của dãy số và
cách tìm quy luật của dãy số. Đối với các dãy số có quy luật đặc biệt tơi phải hướng
dẫn học sinh phương pháp tìm quy luật và giới thiệu các quy luật thường gặp.
* Cách tìm quy luật của dãy số
Bước 1: Quan sát số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp các kĩ năng nhân, chia, cộng,
trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật giữa các số).
Bước 2: Thử dùng mối quan hệ chung đó để tìm ra các số cịn lại. Nếu trùng
giữa các số cuối (số đầu) của đề tốn thì kết luận quy luật của dãy số. Nếu không

trùng với các số cuối (số đầu ) của đề tốn thì phải tìm lại.
* Các quy luật dãy số thường gặp
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng hoặc
trừ với một số tự nhiên.
Ví dụ:

1; 3; 5; 7; 9……; 15
13


- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc
chia) với một số tự nhiên khác 0
Ví dụ:

2; 4; 8; 16; 32; …

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó.
Ví dụ:

1; 3; 4; 7; 11; 18;…

Sau khi xác định nhanh được quy luật của dãy số tôi tập trung hướng dẫn học
sinh “ tính nhanh tổng của dãy số có quy luật với một khoảng cách nhất định”. Đối
với dãy số có quy luật sau:
Số bất kì = số liền trước nó + a (a là khoảng cách) thì:
+ Số các số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách a + 1
(Với dãy số tăng dần)
+ Số các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách a + 1
(Với dãy số giảm dần)
+ Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x (số các số hạng: 2)

+ Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1)
(Với dãy số tăng dần)
+ Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách a x ( n- 1)
(Với dãy số giảm dần)
* Cách giải một số ví dụ ở dạng 5: ( Phụ lục 5)
* Biện pháp 3: Tổ chức cho học sinh luyện tập
Giáo viên giúp học sinh luyện tập, thực hành khắc sâu những kiến thức đã học
vào việc giải toán cụ thể theo từng bài, từng dạng.
Song song với việc hướng dẫn học sinh giải toán, cung cấp phương pháp giải
toán, khi học sinh đã nắm vững cách giải đối với từng dạng bài tôi đã cho học sinh
tiến hành luyện tập và ra thêm nhiều bài tập tương tự để giúp học sinh khắc sâu
thêm kiến thức. Trong lớp học do tôi phụ trách, tơi đã chia nhóm, tiến hành cho các
em luyện tập theo các dạng đó. Có thể chia nhóm ngẫu nhiên hoặc chia theo nhóm
chuyên sâu tùy theo mức độ của bài tập, giúp các em có điều kiện học hỏi giúp đỡ
14


lẫn nhau cùng tiến bộ. Sau đó tơi đã cử đại diện các nhóm lên chữa bài và giáo viên
cùng học sinh theo dõi, bổ sung cách giải. Đối với những em cịn lúng túng thì tơi
gợi ý kĩ hơn, cụ thể hơn để các em có thể nắm bắt, hiểu và nhớ lâu. (có thể ra thêm
bài tập tương tự để các em đó luyện tập thêm ở nhà).
Để giúp học sinh được thực hành luyện tập tốt các dạng bài tính nhanh đã
học, tơi thường xun nghiên cứu và xây dựng được những bộ đề có cấu trúc đảm
bảo các dạng tốn mà các em đã học. Tơi đã cho học sinh luyện tập theo những bộ
đề đó dưới hình thức tổ chức các cuộc thi “Giải tốn nhanh” thi theo tổ hoặc nhóm;
thi theo theo tuần hoặc tháng; nhằm kích thích các em yêu thích việc giải tốn tính
nhanh, từ đó nâng cao chất lượng dạy học của lớp.
3.2. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Giải các bài tốn có dạng tính nhanh (tính bằng cách thuận tiện nhất) đối với
học sinh lớp 5, đặc biệt là trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi hết sức quan trọng.

Sau khi áp dụng những biện pháp trên vào giảng dạy nhằm giúp học sinh làm tính
tốn nhanh hơn tơi thấy học sinh khi gặp những dạng bài tập này các em đã thoải
mái tự tin và khơng cịn lo sợ và lúng túng như trước nữa. Không những vậy mà
các em còn hứng thú hơn, tư duy các em linh hoạt và sáng tạo hơn. Các em đã biết
kịp thời suy luận để tìm ra cách giải tốn hợp lý nhất.
Giáo viên tự tin khi giảng bài, truyền thụ kiến thức cho các em. Qua thực tiễn
bằng những biện pháp tôi đã vận dụng khi hướng dẫn học sinh giải các dạng tốn
tính nhanh bước đầu tơi thấy mình đã có sự thành cơng, hiệu quả giảng dạy đã nâng
lên rõ rệt. Nhìn chung các em học sinh đã u thích học tốn và có hứng thú học
tốn hơn, tiếp thu bài nhanh hơn và đặc biệt mỗi khi bắt gặp những dạng tốn này
thì phần đa các em đã giải một cách dễ dàng, lơ gíc. Tơi đã mạnh dạn áp dụng vào
ôn đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường và đạt được kết quả rõ rệt.
Khảo sát chất lượng học sinh khi chưa áp dụng và khi đã áp dụng kinh
nghiệm trên cho thấy:

15


Trước khi triển khai sáng kiến kinh nghiệm
Thời gian
kiểm tra

2013-2014

Tổng
số học
sinh
28

Kết quả bài kiểm tra giải tốn tính nhanh

Giỏi
SL

Khá
%

14,3

4

%

TB

SL

%

SL

9

32,2%

13

Yếu
%
46,4
%

SL

%

2

7,1%

Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm (Qua 3 năm áp dụng)

Thời gian
áp dụng

Tổng
số học
sinh

Kết quả bài kiểm tra giải toán tính nhanh
Giỏi
SL

2011-2012

24

8

2012-2013

29

11

2013-2014

28

13

Khá
%

33,3
%
38%
46,4
%

TB

SL

%

SL

12

50%

4

44,8

13

%

14

50%

Yếu
%
16,7
%

SL

%

0

5

17,2%

0

1

3,6%

0

Qua bảng số liệu trên, thể hiện rõ sau khi áp dụng sáng kiến học sinh giải tốt
dạng toán tính nhanh tăng lên rõ rệt. Cụ thể, qua các kì thi chọn học sinh giỏi các
cấp, học sinh lớp tôi chủ nhiệm đều đạt kết quả khá cao. Cụ thể kết quả đạt được
như sau:
Năm học

Tổng
số HS

Kết quả thi học sinh giỏi các cấp
Trường

Huyện

Tỉnh

Quốc gia

2011-2012

24

16

6

2

0

2012-2013

29

23

11

5

1

2013-2014

28

25

16
16


Qua cách hướng dẫn học sinh giải tốn tính nhanh nêu trên, tôi nhận thấy học
sinh lớp tôi rất say mê học tốn, thích khám phá tìm tịi cái mới, cái hay, để áp dụng

vào giải toán. Qua kết quả học tập của học sinh lớp tôi, các đồng nghiệp trong tổ
khối cũng nhận thấy cách hướng dẫn trên là hay và có hiệu quả.
3.3. Ứng dụng của sáng kiến
3.3.1. Bài học kinh nghiệm
Vận dụng các biện pháp trên vào thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi
lớp 5 bước đầu tôi đã thu được kết quả và đã rút ra được các một số kinh nghiệm
như sau:
Giáo viên cần dạy tốt phần kiến thức cơ bản, sau đó mới thực hiện tổng quát
hóa, nâng cao kiến thức bằng các bài tập từ dễ đến khó cũng như mở rộng các cách
giải của bài toán. Khi dạy giáo viên phải phân loại các dạng bài tập cụ thể, đưa ra
các phương pháp giải cụ thể đối với từng dạng bài, phải có sự so sánh giữa dạng
này với dạng khác để học sinh khắc sâu kiến thức và có tư duy lơ gic trong tốn
học. Kinh nghiệm cho thấy: Bất kì bài tốn tính nhanh nào nếu giáo viên đưa về
quy luật và tìm ra quy luật hoặc đưa về một dạng tốn nào đó thì học sinh sẽ nắm
bắt và giải được một cách dễ dàng.
Bằng nhiều biện pháp và thủ pháp dạy học phải gây cho học sinh sự hứng thú
và say mê học tập bộ mơn tốn, tạo nên những giờ học nhẹ nhàng nhưng hiệu quả.
Giáo viên phải ln tìm tịi, phát hiện, khơng ngừng đổi mới, đặc biệt là phương
pháp giải toán để bắt kịp xu thế phát triển của xã hội, phương pháp dạy học bằng
nhiều hình thức như: trị chơi, đố vui, tổ chức các cuộc thi nhỏ ngay trong lớp học
của mình... phù hợp với đối tượng học sinh :" Lấy học sinh để hướng vào hoạt
động học, thầy là người hướng dẫn, tổ chức, trò nhận thức chủ động, tích cực
trong việc giải tốn ''
Đối với học sinh: Phải nắm thật chắc kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa.
Ln tự tìm hiểu và đặt ra câu hỏi để nắm được bản chất bài tốn, tìm cách mở
17


rộng, phát triển bài tốn đó. Đọc kĩ u cầu đề bài, phát hiện chính xác dạng tốn
để vận dụng các tính chất, quy luật vào giải tốn. Tăng cường quan sát, suy nghĩ

tìm những bài tốn tương tự, liên hệ giữa các kiến thức cũ và mới, các dạng bài
tốn với nhau. Học thuộc lịng và nhớ chính xác các quy tắc, tính chất, các quy luật
của cặp số, dãy số đặc biệt. Nắm vững quy tắc, quy trình tính giá trị của biểu thức;
thực hiện đúng, đủ các bước. Kiên nhẫn, tự tin, sáng tạo, trong khi giải toán.
3.3.2. Ý nghĩa
Việc hướng dẫn và giúp học sinh giải tốn tính nhanh rất quan trọng, nhằm
giúp các em vận dụng linh hoạt vào giải tốn, địi hỏi các em huy động tối đa trí
nhớ của mình cho một bài tốn. Giúp học sinh tìm hiểu hệ thống các dạng bài tập,
nội dung, phương pháp để giải các dạng bài tốn tính nhanh sao cho đạt hiệu quả
cao. Rèn luyện cho học sinh những đặc tính và phong cách làm việc của người lao
động như: cẩn thận, chu đáo, cụ thể, nhanh và sáng tạo. Đặc biệt ở đây tôi đã chú ý
hơn ở phần kiến thức nâng cao trong quá trình bồi dưỡng học sinh bằng các bài tập
cụ thể, những câu hỏi gợi mở, hướng dẫn của giáo viên và hướng giải quyết của
học sinh. Kết quả đã đem lại thành công nhất định.
Giúp giáo viên hệ thống được các dạng bài tính nhanh, tìm ra phương pháp
ngắn gọn, dễ hiểu đối với từng dạng bài để dạy các dạng bài tốn tính nhanh sao
cho đạt hiệu quả cao nhất. Nâng cao chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân và nhằm
góp phần trau dồi kinh nghiệm dạy học Toán, cũng như kinh nghiệm trong việc tự
học để nâng cao trình độ chuyện mơn nghiệp vụ nhằm dạy học Tốn ngày một tốt
hơn.
3.3.3. Tính khả thi và khả năng áp dụng triển khai của sáng kiến.
Sáng kiến “ Một số biện pháp hướng dẫn giải các bài tốn tính nhanh cho học
sinh lớp 5a1” đã đem lại kết quả cao cho việc dạy học của tôi. Quả thật khi thực
hiện giảng dạy kiến thức này tôi đã rút ra được nhiều bài học kinh nghiệm quý báu
trong việc dạy và học mơn tốn cũng như bồi dưỡng kiến thức nâng cao cho học
sinh giỏi; trau dồi chuyên môn, nghiệp vụ cho bản thân. Nhằm góp phần trao đổi
18


kinh nghiệm dạy học Toán cũng như kinh nghiệm trong việc tự học để nâng cao

trình độ chuyện mơn nghiệp vụ trong khi dạy học Toán ngày một tốt hơn . Sáng
kiến kinh nghiệm này đã được vận dụng vào giảng dạy ở lớp tôi mang lại kết quả
cao. Đây cũng là một lĩnh vực nghiên cứu rất thiết thực phục vụ cho tất cả giáo viên
dạy khối 4, 5 trong trường tôi cũng như tất cả các trường khác ở tất cả các vùng
miền. Đặc biệt phục vụ cho giáo viên ôn bồi dưỡng học sinh giỏi khối 5.

19


PHẦN KẾT LUẬN
1. Kết luận
Trên đây là một số kinh nghiệm về: "Hướng dẫn giải tốn tính nhanh cho
học sinh" được vận dụng vào một số ví dụ cụ thể minh hoạ cho các phương pháp
mà bản thân tôi đã thực hiện trong q trình giảng dạy. Đó là những kinh nghiệm
mà bản thân tơi đã tìm tịi nghiên cứu trong q trình dạy học. (Đặc biệt trong cơng
tác bồi dưỡng học sinh giỏi) nhằm giúp học sinh hệ thống được các dạng bài tốn
tính nhanh và nắm chắc kiến thức và phương pháp giải tốn tính nhanh. Đồng thời
hình thành cho các em ln có suy nghĩ nhằm mở rộng, phát triển làm phong phú
dạng toán ấy. Qua việc áp dụng sáng kiến không những rèn luyện được năng lực
giải tốn mà cịn giúp các em có được khả năng nhạy bén trong tư duy và ln đặt
mình vào ý thức muốn tìm hiểu, khám phá, sáng tạo. Giáo viên là người hướng dẫn,
tổ chức, học sinh nhận thức chủ động, tích cực trong việc giải tốn. Ngồi ra, tơi
ln thay đổi hình thức dạy học như: tổ chức trò chơi trong từng tiết dạy; tổ chức
các cuộc thi " giải tốn nhanh" trong tổ, nhóm ( theo tuần - tháng, ...) đã được học
sinh hưởng ứng nhiệt tình và mang lại hiệu quả cao trong việc dạy học. Đó chính là
điều mà người giáo viên ln tâm đắc và là cái đích trong q trình dạy học của
mình. Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào q
trình dạy học tơi thấy sáng kiến này đã có giá trị thực tiễn. Tuy nhiên, tơi nghĩ rằng
thành cơng đó mới chỉ là bước đầu, bản thân tơi sẽ cịn tiếp tục nghiên cứu đề tài
này sâu hơn trong những năm học tiếp theo.

2. Kiến nghị

20


Qua một thời gian áp dụng, tôi thấy học sinh lớp tơi có những chuyển biến rõ
rệt về việc giải tốn tính nhanh. Để sáng kiến được thành cơng hơn nữa và có khả
năng được nhân rộng ra các lớp - trường khác, tơi mạnh dạn có một số kiến nghị
như sau:
Đối với giáo viên: nghiên cứu kĩ bài, nắm chắc phân phối của chương trình.
Tìm hiểu kĩ đối tượng học sinh để xây dựng kế hoạch bài dạy cho phù hợp, linh
hoạt các hình thức tổ chức dạy học nhằm kích thích các em trong học tập. Tổ
chun mơn thường xuyên tổ chức các buổi chuyên đề về giải tốn tính nhanh, để
giáo viên có điều kiện trao đổi, rút kinh nghiệm về mảng kiến thức này. Mở rộng và
triển khai phương pháp dạy học tốn tính nhanh đối với tất cả các lớp trong nhà
trường (đặc biệt là các lớp 4,5).
Đối với nhà trường: bổ sung thêm tài liệu tham khảo về tốn tính nhanh và ơn
bồi dưỡng học sinh giỏi. Nhà trường quan tâm hơn nữa đối với những học sinh
nghèo vượt khó học giỏi nhất là học sinh là con em dân tộc thiểu số.
Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm về giải tốn tính nhanh mà tôi đã áp dụng
thực hiện ở lớp 5A1 và thu được kết quả khá cao trong việc hướng dẫn học sinh
giải tốn tính nhanh. Rất mong nhận được sự quan tâm và đóng góp ý kiến của hội
đồng thi đua cụm, cũng như nhận được những ý kiến quý giá của Phòng giáo dục
và Đào tạo và hội đồng khoa học huyện Tam Đường để tơi có được những kinh
nghiệm hay nhằm dạy học tốt việc giải tốn tính nhanh cho học sinh lớp 5, đặc biệt
cho việc ôn luyện cho học sinh giỏi khối 5.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tam Đường, ngày 4 tháng 4 năm 2014
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

NGƯỜI THỰC HIỆN

Bùi Thị Mai
21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách giáo viên - Toán 5
2. Toán nâng cao - lớp 5 (NXB GD)
3. Tuyển chọn 10 năm Toán Tuổi Thơ (NXB GD)
4. Tổng tập Toán Tuổi Thơ ( Từ năm 2008 đến năm 2013) (NXB GD)
5. 50 đề thi Toán học sinh giỏi cấp tiểu học - NXB GD
6. Chuyên đề về giải tốn tính nhanh - Lớp 5 (Huyện Vũ Thư - Thái Bình)
7. Một số chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4-5 ( NXB GD)
8. Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học – mơn tốn ( NXB GD)
9. Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học – mơn tốn ( Tỉnh Thanh Hóa)

22


PHẦN PHỤ LỤC

1. Phụ lục 1
Bài 1 a; b; c
-Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, nhân một tổng với một số, nhân một
hiệu với một số. Tính tổng (hoặc hiệu) trong ngoặc trước.
a) 125 95  3 125  125 2
(95  3  2) 125
100 125 12500
b) 1008 999  999 7  999

(1008  7  1) 999
1000 999 999000

c) Vận dụng tính chất giao hốn và kết hợp của phép cộng, phép trừ:
155  818  45  182 (155  45)  (818  182)
200  100 1200



1
(999  301)  (77  23)
999  77  301  23
1300  100 1200

Bài 2a, b:
Tìm cách phân tích để tìm ra dấu hiệu nhân với số 0. Từ đó xác định nhanh
kết quả của biểu thức.
Ví dụ:
a)
175 : 25 + 325 : 25
= (175+325) : 25
= 600 : 25
=
24
(
9

11

100

 1) 1995 1997 1999
b)
(99  100  1) 1995 1997 1999
(99  1  100) 1995 1997 1999
(100  100) 1995 1997 1999

=

0



A 0

2. Phụ lục 2
23


Ví dụ:
48 0,5  16 0,25  20 : 10
1000 0,06

Bài 1a:

- Giáo viên ghi đề bài lên bảng.
- Gọi học sinh nêu yêu cầu của bài toán.
-Yêu cầu học sinh tìm cách giải, phát hiện thủ thuật để tính nhanh.
+ Muốn nhân nhẩm một số với 0,5 ta chỉ cần lấy số đó chia cho 2.
+ Muốn nhân nhẩm một số với 0,25 ta chỉ cần lấy số đó chia cho 4.
+ Muốn nhân nhẩm một số với 0,06 ta chỉ cần lấy số đó nhân với 6 rồi nhân

với 0,01.
+ Muốn nhân một số với 10; 100; 1000;…ta chỉ việc viết thêm vào bên phải
số đó một; hai; ba ;…chữ số 0.
- Học sinh làm bài, chữa bài.
- Giáo viên hướng dẫn, chốt lại lời đúng.
Lưu ý: Với bài tập này học sinh có thể tách riêng tử số và mẫu số để biến đổi.
Sau đó kết hợp cả tử số và mẫu số lại để tìm kết quả. Cũng có thể làm trực tiếp trên
biểu thức như đề bài đã nêu.
Bài giải:
Vận dụng các thủ thuật nhân nhẩm với 0,5; 0,25; 0,01; chia 1 số cho 10
ta có:
48 0,5  16 0,25  20 : 10 48 : 2  16 : 4  2
+ Tử số:
24  4  2

+ Mẫu số:

30
1000 0,06 1000 6 0,01
6000 0,01 60

+ Kết hợp cả tử số và mẫu số ta có:
48 0,5  16 0,25  20 : 10 48 : 2  16 : 4  2
24  4  2 30 1


  0,5
1000 0,06
1000 6 0,01
6000 0,01 60 2

Bài 1 b: Tìm cách biến đổi tử số (hoặc mẫu số) để có được các thừa số bằng
nhau ở cả tử và mẫu. Trên cơ sở đó tìm cách rút gọn dần kết quả.
Cụ thể bài c:
2005 2003  8
1995  2003 2004

- Giáo viên ghi đề lên bảng.
- Yêu cầu học sinh nêu yêu cầu bài toán.
- Yêu cầu học sinh nhận xét về tử số và mẫu số, so sánh để tìm ra những dấu
hiệu giống và khác nhau (có thừa số 2003 ở cả tử số và mẫu số.
2005 = 2004 + 1; 2004 = 2005 -1). Từ đó tìm cách biến đổi để tính nhanh.
- Học sinh làm bài.
- Giáo viên cùng học sinh chữa bài.
- Giáo viên nhận xét, chốt lại lời giải đúng.
24


Bài giải:
Cách 1: Biến đổi tử số và giữ nguyên mẫu số ta có:
2005 2003  8
(2004  1) 2003  8

1995  2003 2004 1995  2003 2004
2004 2003  2003  8

1995  2003 2004
2004 2003  1995

1

1995  2003 2004

(Khi tử số bằng mẫu số thì giá trị của phân số bằng 1)
Cách 2: Giữ nguyên tử số, biến đổi mẫu số
(tách 2004 = 2005 - 1) ta có:
2005 2003  8
2005 2003  8

1995  2003 2004 1995  2003 ( 2005  1)
2005 2003  8

1995  2003 2005  2003
2005 2003  8

2003 2005  2003  1995
2005  2003  8

1
2003  2005  8

(Khi tử số băng mẫu số thì giá trị của phân số bằng 1)
Đáp số: 1
Bài 2: Rút gọn
a)
b)

121121 121x101 121


363363 363 x101 363

4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
10
=
3 x 4 x5 x 6 x7 x8 x9
3

3. Phụ lục 3
Bài 1: Tính nhanh tổng sau:
1  2  3  ...  1999  2000

- Giáo viên ghi đề lên bảng
- Bài tốn u cầu chúng ta làm
gì?
- Đây là dãy số gì?
- Nêu quy luật của dãy số tự nhiên
liên tiếp?
- Muốn tính tổng của dãy số này ta
phải thực hiện mấy bước tính?
? Đó là những bước nào?

- Tính nhanh tổng của dãy số.
- Dãy số tự nhiên liên tiếp
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém
nhau 1 đơn vị.
* 4 bước tính
+ Tìm số hạng của dãy
+ Tìm số cặp
+ Tìm tổng mỗi cặp
+ Tìm tổng của dãy số

-Yêu cầu học sinh thực hiện.
25