Thống kê kinh doanh - Lý thuyết & Bài tập

Chương I: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Phép thử - 1 quá trình tạo ra 1 kết quả mà ta đã biết đươc tập hợp các kết quả xảy ra của quá
trình này. Tập hợp các kết quả gọi là khơng gian mẫu Ω
Ví dụ
Phép thử
Tung 1 đồng xu
Tung 1 con xúc xắc
Chơi 1 trận bóng đá

Các kết quả có thể xảy ra
Sấp, Ngửa
1,2,3,4,5,6 chấm
Thắng, Hồ, Thua

Xác suất của biến cố
Biến cố A: là 1 tập con của không gian mẫu Ω
Xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:
Trong đó:
Số phần tử của tập A
Số phần tử của không gian mẫu Ω
Bài Tập
Bài 1.1 Gieo 1 đồng xu có 2 mặt S và N 3 lần. Mơ tả khơng gian mẫu và tính xác suất biến
cố A: mặt S xuất hiện 2 lần.
Giải
Ω = {SSS; SSN; SNS; NSS; SNN; NSN; NNS; NNN}
A = {SSN; SNS; NSS}
Bài 1.2 Một hộp đựng 2 bi xanh và 8 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất 4 bi lấy ra có
đủ 2 màu xanh và đỏ.
Giải:
Định nghĩa đại lượng ngẫu nhiên

Định nghĩa đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) hay Biến ngẫu nhiên (BNN) là 1 hàm số mỗi phần
tử thuộc Ω thành 1 số thực.
Các số thực này gọi giá trị của BNN, và phụ thuộc vào kết quả của phép thử.
Ký hiệu: BNN được ký hiệu là: X, Y, Z, …
Các giá trị của BNN ký hiệu là: a, b, x, y, z, …
Ví dụ 1

Phép thử
Tung con xúc xắc

Không gian mẫu
1,2,3,4,5,6 chấm


Biến ngẫu nhiên (X)
Số chấm xuất hiện

Giá trị có thể nhận
1,2,3,4,5,6

Ví dụ 2

Phép thử
Chơi trận bóng đá

Khơng gian mẫu
Thắng, Hồ, Thua

Biến ngẫu nhiên (X)
Kết quả trận đấu

Giá trị có thể nhận
3 (Thắng), 1 (Hoà), 0 (Thua)

Phân loại biến ngẫu nhiên: BNN được chia thành 2 loại
BNN Rời rạc
BNN Liên tục
Là BNN mà tập giá trị của nó có thể nhận là Là BNN mà tập giá trị của nó có thể nhận là
1 tập hợp hữu hạn hay tập vô hạn đếm được 1 khoảng của trục số hay cả trục số thực
{0;1;2;3}
(0;+∞)
ℝ
{0;1;2;3;4;…}
(4;10)
Ví dụ BNN Rời rạc

Phép thử
Liên lạc với 5 khách hàng

BNN (X)
Số lượng khách đặt
hàng

Kiểm tra chất lượng 50 chiếc TV

Số TV kém chất
lượng

Giá trị có thể nhận
0, 1, 2, 3, 4, 5

Ví dụ BNN Liên tục

Phép thử
Quan sát 1 ngân hàng

BNN (X)
Thời gian cách nhau
giữa 2 KH (phút)

Rót 1 lượng nước vào can dung
tích 12,1 lít

Thể tích nước (lít)
đã rót vào

Giá trị có thể nhận

Chú ý Khi giá trị của BNN X được lấy tuỳ ý trên 1 khoảng của R hay cả R thì ta coi nó là 1
BNN liên tục
Thực chất các BNN liên tục được lấy làm xấp xỉ cho các BNN rời rạc khi tập giá trị của
BNN rời rạc trở nên dày đặc
Ví dụ Chọn ngẫu nhiên 1 người bất kì. Khi đó BNN X: “Chiều cao người đó” là BNN rời rạc
với các giá trị đủ nhiều trên 1 tập con của R. Nên ta có thể coi nó là BNN liên tục.


Ví dụ
Cho biết các BNN sau là rời rạc hay liên tục

Phép thử

Thực hiện bài kiểm tra gồm
20 câu hỏi

Biến ngẫn nhiên (X)
Số câu TL đúng

RỜI RẠC

Cân 1 bưu phẩm

Khối lượng (Kg) của bưu
phẩm

LIÊN TỤC

Kiểm tra nhiệt độ lúc 13h

Nhiệt độ

LIÊN TỤC

Quan sát số ô tô đi qua 1 trạm
kiểm sốt trong 1 ngày

Số ơ tơ qua trạm

RỜI RẠC

1.2 BIỂU DIỄN BIẾN NGẪU NHIÊN
1.2.1 Biểu diễn BNN rời rạc

Xét BNN rời rạc X nhận các giá trị x1, x2, …, xn.
Giả sử x1 < x2 < … < xn, ta có bảng phân phối xác suất của X như sau:
X

x1

x2

…

xn

P
Trong đó:

p1

p2

…

pn

là xác suất của X khi X nhận giá trị xi, với .
Ví dụ
Tung 2 đồng xu. Lập bảng phân phối xác suất của mặt sấp xuất hiện.
Giải:
Khi tung 2 đồng xu có 4 kết quả: {NN; SN; NS; SS}
Gọi BNN X là số mặt sấp xuất hiện. Tập giá trị của X là {0,1,2}

Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ 1 nhóm có 6 nam và 4 nữ. Lập bảng ppxs của số bé nữ được
X

0

1

P
chọn.
Giải:
Gọi BNN X là số bé nữ được chọn. Tập giá trị của X là {0,1,2,3}

2


X

0

1

2

3

P

Tính chất của bảng ppxs
1)
2)

Xác xuất để X nhận giá trị từ a đến b

1.2.2 Biểu diễn BNN liên tục
Để biểu diễn 1 BNN liên tục X có tập giá trị D ta dùng 1 hàm số f(x) xác định trên D thoả
mãn
Hàm số f(x) gọi là hàm mật độ xác suất.
Ý nghĩa của hàm mật độ xác suất:
Miêu tả xác suất BNN thuộc 1 khoảng có giá trị
bằng vùng diện tích của hàm mật độ trong
khoảng đó
Tính chất hàm mật độ xác suất của BNN liên
tục
•
•
Chú ý
Ví dụ
Cho BNN liên tục X có hàm mật độ
Tính
Giải
•
•
•
Bài Tập:
Bài 1.1
X

0

1

2

3


P

0,15

0,45

0,30

0,10

Tính P(−2 < X < 2), P(−1 ≤ X ≤ 1,5).
Giải

•

•

*

Bài 1.2 Cho X là BNN rời rạc có bảng phân phối xác suất
X

1

2

3

4

P
a) Tìm a
b) Với a tìm được, tính
Giải
a) Đk BPPXS
b)

Bài 1.16 Cho BNN liên tục X có hàm mật độ
a) Tìm c
b) Tính
Giải
a) Tính chất hàm mật độ xs của BNN liên tục

b) Tính P(X < 2)

5

6

7


1.6 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BNN
1.6.1 Kỳ vọng

a) Kỳ vọng của BNN rời rạc

Cho BNN rời rạc X có Bảng PPSX
X

x1

x2

…

xn

…

P

p1

p2

…

pn

…

Kỳ vọng của X ký hiệu là EX hay μ, được định nghĩa
Ví dụ 1
X

P
Kỳ vọng:

0

1

2

3

Ví dụ 2
Bảng thống kê về số ô tô bán trong ngày tại 1 cửa hàng A trong 300 ngày
Số ô tô/ngày

0

1

2

3

4

5

Số ngày

54

117

72

42

12

3

Giải
Gọi X là BNN chỉ số ô tô bán trong ngày, lập bảng phân phối xác suất của X và tính EX
Ta có:
X

0

P

1

2

3

4

5

0,39

0,24

0,14

0,04

0,01

Tính số trung bình của số ơ tơ bán trong ngày:
Nhận xét:
Khi tiến hành n lần phép thử và BNN X cho các kết quả , ứng với số lần xuất hiện là . Khi đó
giá trị trung bình của BNN X trong n lần thử là:
Và hơn nữa:
Do vậy, kỳ vọng có thể xem là giá trị trung bình của BNN X, đại diện cho tập giá trị của X.
b) Kỳ vọng của BNN liên tục X

Giả sử BNN liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x), kỳ vọng của BNN X được định nghĩa


Ví dụ 3
Cho BNN X có hàm mật độ xác suất:

Tìm EX

Ví dụ 4
Cho BNN Y có hàm mật độ xác suất:

Tìm EY

1.6.2 Phương sai – Độ lệch chuẩn
Phương sai
Phương sai của BNN X, ký hiệu là VarX, được định nghĩa như sau:

Tuy nhiên ta sử dụng các công thức sau để tính:

BNN RỜI RẠC

BNN LIÊN TỤC

Ý nghĩa phương sai chỉ độ phân tán của các giá trị so với EX
Ví dụ 5 BNN X có bảng ppxs:
X
P
Kỳ vọng:

0

1

Phương sai:

Ví dụ 6 Cho BNN X có hàm mật độ xác suất:

2

3

Có . Tìm

Độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn của BNN X bằng căn bậc 2 của phương sai

Do đó phương sai còn ký hiệu là

1.6.3 Giá trị tin chắc nhất
Giá trị tin chắc nhất của BNN X ký hiệu là
Trong BNN rời rạc
Trong BNN liên tục với hàm mật độ
Ví dụ 7 Tìm ModX, ModY
X
P
vì là lớn nhất

0

X
P
hoặc

1

2
0,15

2

3

0,4

4
0,4

3

5
0,05

Bài tập chương I
Bài 1.1 Cho BNN rời rạc có bảng ppxs
X
0
P
0,15
a) Tính ,
b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X.

1
0,45

2
0,30

3
0,10

Giải
a)

b)
Bài 1.2 Cho X là BNN rời rạc có bảng ppxs
X

1

P
a
a) Tìm a
b) Tính
c) Tính EX, VarX

2

3

4

2a

2a

3a

5

Giải

6

7


a)
b)
X

1

2

3

4

5

6

7

P

0,1

0,2

0,2

0,3

0,01

0,02

0,17

c)
Bài 1.5 Một kiện hàng có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng
đó ra 2 sản phẩm (chọn 1 lần)
a) Lập bảng và hàm ppxs của số sản phẩm tốt chọn được;
b) Lập bảng và hàm ppxs của số sản phẩm xấu chọn được;
c) Tính kỳ vọng, phương sai của số sản phẩm tốt; xấu.

Giải
Gọi X là BNN của số sp tốt được chọn.

X

0

1

2

1

2

P

Gọi Y là BNN của số sp xấu được chọn.
Y

0

P
Bài 1.15 Cho BNN liên tục X có hàm mật độ
Tìm EX và VarX.
Bài 1.16 Cho BNN liên tục X có hàm mật độ
a) Tìm c
b) Tính


c) Tính EX và VarX

Giải
Vậy

Chương II: CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
THÔNG DỤNG
2.1 PHÂN PHỐI NHỊ THỨC (BIMONIAL DISTRIBUTION)
A) Phân phối Bernoulli
* Phép thử mà ta chỉ quan tâm đến biến cố A có xảy ra hay khơng được gọi là phép thử
Bernoulli.
Ví dụ
Tung đồng xu. Biến cố A “Mặt S xuất hiện”
Tung con xúc xắc. Biến cố A “Mặt 1 chấm xuất hiện”
Kiểm tra 1 sinh viên, biến cố A “có học”
* , 0 khi A khơng xảy ra, 1 nếu A xảy ra.
* Giả sử . Ta ký hiệu .

* Khi đó ta có bảng phân phối xác suất.
X
P

0

1
p

0
5/6

1
1/6

Ví dụ
Tung con xúc xắc. Biến cố A “Mặt 1 chấm”
X là BNN chỉ mặt 1 chấm xuất hiện.
X
P

B) Phân phối nhị thức
* Định nghĩa Khi thực hiện n lần phép thử Bernoulli, xác suất xảy ra biến cố A là p.
* Các BNN có pp Bernoulli , 0 khi A không xảy ra, 1 nếu A xảy ra.
* Thì BNN chỉ số lần A xảy ra trong n lần đó được gọi là có phân phối nhị thức với
tham số n và p.
* Ký hiệu
* Tập giá trị của X là
Ví dụ.
Một xạ thủ bắn cung 5 lần, xác suất mỗi lần trúng là 0,7

Gọi X là BNN chỉ số lần trúng.


Tung con xúc xắc 5 lần.
Gọi X là BNN chỉ số lần xuất hiện mặt 1 chấm
Một nhân viên thực hiện 2 cuộc gọi để chào bán sản phẩm, xác suất một vị khách đặt hàng
mỗi lần là 0,4.
Tính số kỳ vọng khách đặt hàng.
Giải
Gọi X là số khách đặt hàng

Bảng phân phối xác suất của X
X
P

0
0,36

1
0,48

2
0,16

Định lý
Cho BNN X ~ B(n,p)
i) Xác suất có đúng k lần biến cố A xảy ra:

ii)
iii) với

iv) (ModX là số nguyên)
Ví dụ 1 Cho
a) Lập bảng pp xác suất của X
b) Tính EX, VarX, ModX
Giải:
Tập giá trị
…
X
P

0
0,1681

1
0,3602

2
0,3087

3
0,1323

4
0,0284

5
0,0024

Suy ra ;
Ví dụ 2

Khi thực hiện khảo sát về câu hỏi là “bạn thường du lịch 1 mình để trải nghiệm hay gắn bó
với nhóm du lịch?” thì có 23% trả lời là gắn bó với nhóm du lịch.
Với mẫu 6 khách du lịch.
a) Xác suất có 2 người gắn bó với nhóm du lịch là bao nhiêu?
b) Xác suất có ít nhất 2 người gắn bó với nhóm du lịch là bao nhiêu?
c) Tính kỳ vọng số người gắn bó với nhóm du lịch.
Giải:


X là BNN chỉ số khách trả lời gắn bó với nhóm du lịch
a)
b)
=
c)
d) Tính xác suất nhiều tối đa 5 người gắn bó với nhóm du lịch

2.3 PHÂN PHỐI POISSON
Định nghĩa: BNN rời rạc X nhận các giá trị được gọi là có pp Poisson nếu
là giá trị trung bình trên mỗi khoảng tính xác suất
Ký hiệu:
Ví dụ
Có trung bình 2 tin nhắn đến điện thoại mỗi giờ.
trên khoảng 1 giờ
Có trung bình 1 tin nhắn đến điện thoại mỗi 30 phút.
trên khoảng 30 phút
Định lý: Các đặc trưng của BNN pp Poisson
Nếu biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số λ , thì:
i.

Kỳ vọng

Phương sai

ii.
iii.

a)
b)
c)

Ví dụ 1
Trung bình có 48 cuộc gọi đến trong 1 giờ tại quầy đặt chỗ của hãng hàng khơng A.
Tính xác suất nhận 3 cuộc gọi trong 5 phút
Tính xác suất nhận được 10 cuộc gọi trong 15 phút
Nếu nhân viên mất 5 phút cho mỗi cuộc gọi. Tính xác suất khơng có người nào phải
đợi trong thời gian trên.
Giải
a) Trung bình có 48 cuộc gọi trong 1giờ = 60 phút
Trung bình có 4 cuộc gọi trong 5 phút
X là số cuộc gọi đến trong 5 phút.
b) Trung bình có 12 cuộc gọi trong 15 phút
Y là số cuộc gọi đến trong 15 phút.
Ví dụ 2
Giả sử sau 1 tháng làm lại mặt đường, trung bình có 2 hư hại nặng trên mỗi km.
Tìm xác suất khơng có hư hại nào trên quãng đường dài 3km.


Giải
Số kì vọng trên qng đường dài 3km là .
Khó có đoạn đường nào dài 3km mà khơng có hư hại.
Ví dụ 3

Trang web của trường Đại học Văn Lang có lượt truy cập trung bình là 8 lượt mỗi phút.
a) Tính xác suất khơng có khách truy cập trong 1 phút.
b) Tính xác suất có ít nhất 2 khách truy cập trong 2 phút.
c) Tính xác suất có nhiều nhất 2 khách truy cập trong 30 giây.
Giải
a) Trung bình có 8 lượt truy cập trong 1 phút
X là BNN chỉ số khách truy cập. Xác suất khơng có khách truy cập
b) Trung bình có 16 lượt truy cập trong 2 phút
Y là BNN chỉ số khách truy cập trong 2 phút. . Xác suất có ít nhất 2 khách truy cập là

c) Trung bình có 4 lượt truy cập trong 30 giây
Z là BNN chỉ số khách truy cập trong 30 giây. . Xác suất có nhiều nhất 2 khách truy cập là

Bài 2.2 BNN rời rạc X có pp nhị thức với ; . Tìm các tham số (Parameter) của pp nhị thức (n
và p)
Giải
Ta có và , Do đó

Bài 2.3 Gieo 100 hạt đậu, xs nảy mầm của mỗi hạt là 0,9. Tính xs để trong 100 hạt:
a. Có đúng 80 hạt nảy mầm;
b. Có ít nhất 1 hạt nảy mầm;


c. Có nhiều nhất 98 hạt nảy mầm.
Giải
Gọi X là số hạt đậu nảy mầm trong 100 hạt đó,
a.
b.
c.

Bài 2.4 Một lơ hàng có rất nhiều sp với tỉ lệ phế phẩm là 0,3%. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt
từng sản phẩm của lơ hàng này. Tính số sp tối thiểu cần ktra để xs chọn được ít nhất 1 phế
phẩm không bé hơn 91%
Giải
Gọi X là số lần chọn được phế phẩm.
Do xs chọn được ít nhất 1 phế phẩm không bé hơn 91% nên

Vậy n tối thiểu là 802 sản phẩm.
Phân phối Poisson
Bài 2.17 Một trạm điện thoại tự động nhận được trung bình 200 cuộc gọi trong 1 giờ.
a. Tìm xs để trạm điện thoại này nhận được:
Đúng 2 cuộc gọi trong 1 phút;
Khơng ít hơn 2 cuộc gọi trong 1 phút.
b. Tính số cuộc điện thoại chắc chắn nhất trạm sẽ nhận được trong 16 phút.
Giải
a. Trong 1 phút, trung bình có cuộc gọi đến.


Gọi X là số cuộc gọi đến trong 1 phút.
*
*
b. Trong 16 phút, trung bình có cuộc gọi đến.
Gọi Y là số cuộc gọi đến trong 16 phút.

Vậy số cuộc gọi chắc chắn nhất là 53.

2.4 PHÂN PHỐI CHUẨN (NORMAL DISTRIBUTION)
Dùng để mơ tả các BNN liên tục có cùng dạng hàm mật độ
Định nghĩa: BNN liên tục X nhận giá trị trong khoảng được gọi là có pp chuẩn tham số μ, .
Ký hiệu nếu có hàm mật độ xác suất có dạng

Ví dụ


X có pp chuẩn với trung bình là 3 và
phương sai là 4.
Hàm mật độ:

Định lý:
Kỳ vọng
Phương sai
Định nghĩa: Phân phối chuẩn tắc (Standard
normal distribution)
Nếu X là pp chuẩn với trung bình 0, phương sai 1, Ta gọi X là pp chuẩn tắc
Ví dụ tính xs của

Dùng hàm Laplace để tính xs
Đặt
Với gọi là hàm Laplace.
Tính chất Hàm Laplace để tính xác suất của pp chuẩn:
i.
ii.
và
iii. Nếu thì
iv. Nếu thì và
Giá trị của tìm bằng bảng B2.
Ví dụ
Tính xs sau của pp chuẩn tắc
a)
b)

c)
d) Tìm b sao cho
Giải
a.
b.
c.
d.
⟹


Ví dụ 2.
Chiều cao trung bình mơn của sinh viên ở đại học có phân phối chuẩn với giá trị trung bình
là 164cm và độ lệch chuẩn là 6cm. Tính
a) Tỉ lệ sinh viên có chiều cao từ 160 đến 170 cm
b) Tỉ lệ sinh viên cao trên 170cm
c) Tỉ lệ sinh viên cao dưới 150cm
d) Giả sử nhà trường muốn tìm một chiều cao mà có đến 75% vừa đủ hoặc hơn. Thì nhà
trường cần lấy mức bao nhiêu?
Giải
Gọi X là chiều cao của sinh viên.
a.
b.
c.
d. Tìm b sao cho

Vậy nếu lấy mức 159,98 cm thì có 75% sinh viên cao từ mức đó trở lên.
Bài 2.30 Cho , Tính ,;
và
Giải
Do , trung bình , độ lệch chuẩn

Tính

Tính ;
Ghi nhớ
hoặc
Tính ;


Tính ;
hoặc
hoặc

Bài 2.38 Lãi suất X (%) của 1 doanh nghiệp đầu tư vào 1 dự án là BNN có pp chuẩn. Theo
đánh giá của uỷ ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có xs là 0,1587; cao hơn 25% có xs là
0,0228.
Vậy khả năng DN đầu tư vào dự án trên mà không bị thua lỗ là bao nhiêu?
Giải
Ta có

hay (1)

hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xác suất DN đầu tư vào dự án trên mà không bị thua lỗ:

Bài 2.41 Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là BNN X (cm) có phân phối chuẩn
N(163;25). Hãy tìm:
a. Tỉ lệ (xs) nam giới trưởng thành cao từ 1,60m đến 1,70m.
b. Chọn ngẫu nhiên 1 nam giới đã trưởng thành, tìm xs người này cao trên 1,65m.
c. Xs chọn ngẫu nhiên ra 5 nam giới đã trưởng thành thì có ít nhất 1 người cao trên 1,65m.

Giải
Do ; trung bình 163cm, độ lệch chuẩn 5cm.
a.


b.

c. Gọi Y là số nam giới cao trên 1,65m.
Tham số: n = 5; p = xác suất mà 1 nam giới cao trên .
Vậy .
Xác suất ít nhất 1 nam giới cao hơn 1,65m là
Thêm Lợi nhuận đầu tư vào dự án là có phân phối chuẩn với trung bình là 120 triệu $. Xs
để 1 dự án có lợi nhuận 110 đến 130 triệu $ là 0,8293. Tìm độ lệch chuẩn.
Giải
Gọi X là lợi nhuận của khoản đầu tư:

hay
– HẾT –

Chương III: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
3.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM
3.1.1 Tổng thể thống kê, đơn vị tổng thể và mẫu
- Tổng thể thống kê (tổng thể) là tập hợp các đơn vị cá biệt (phần tử) thuộc hiện tượng
nghiên cứu.
- Các đơn vị cá biệt cấu thành nên tổng thể gọi là đơn vị tổng thể.
- Mẫu dữ liệu là một nhóm các đơn vị tổng thể được chọn lựa một cách ngẫu nhiên, độc lập
từ tổng thể.


3.1.2 Tiêu thức

Tiêu thức thống

Biến đổi

Bất biến

Lượng - chất

Biến động

Số lượng

Thuộc tính

kê là các đặc điểm thống kê hay đặc tính của đơn vị tổng thể.Tiêu thức được phân chia theo
các tiêu chuẩn:

3.1.3 Lượng biến
Lượng biến là biểu hiện cụ thể về lượng các đơn vị tổng thể theo tiêu thức số lượng
Chia làm 2 loại:
- Lượng biến rời rạc
- Lượng biến liên tục

3.1.4 Tham số
Các giá trị đặc trưng đã biến (kỳ vọng, phương sai)


MẪU

TỔNG THỂ

ƯỚC LƯỢNG

Tham số mẫu

•
•

Tham số tổng thể

•
•

Kỳ vọng
Phương sai

Kỳ vọng
Phương sai

3.1.5 Thang đo
Thang đo là các quy định về giá trị cho dữ liệu thu thập. Có 4 cấp thang đo theo mức độ
thông tin tăng dần
-

Thang đo định danh: lượng hố dữ liệu thuộc tính.
Thang đo thứ bậc: bậc hơn kém
Thang đo khoảng cách: bậc có khoảng cách đều nhau
Thang đo tỉ lệ: khoảng cách và thứ tự

3.1.6 Thiết kế thang đo

Có 2
•

Khơng

Đánh giá các đối tượng

so sánh

độc lập

Đánh giá theo điểm số

So
sánh

•
•
•

Đánh giá các đối tượng

Theo cặp
Theo thứ bậc
Theo phần trăm

kiểu thiết kế thang đo

Tiêu chuẩn thang đo
Độ tin cậy: kết quả nhất quán qua có lần đo

Giá trị thang đo: đúng với nội dung nghiên cứu
Tính đa dạng của thang đo: đáp ứng nhiều mục đích
Tính dễ trả lời

3.2 THU THẬP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU
Điều tra:
- Trực tiếp
- Quan sát
- Trực tuyến
Lấy mẫu


-

Mẫu theo xác suất
Mẫu ngẫu nhiên đơn giản, hệ thống
Lấy cả cụm
Phân tầng …

3.2.4 Phân tổ
Chia các đơn vị thành các tổ khác nhau
Trị số khoảng cách tổ cách đều (h): Khoảng cách GTLN và GTNN của đơn vị trong mỗi tổ
Giá trị liên tục:
k là số tổ
Giá trị rời rạc:
Ví dụ 1 Bảng thống kê điểm tốn của lớp A
5
6
6
4

5
7
2
1
3
8
7
2
Hãy phân thành 5 tở điểm

5
5
3
1

7
6
6
8

1
8
4
6

2
10
6
4

4
5
5
4

6
5
5
6

9
7
9
5

Ví dụ 2 Chiều cao của 40 bạn lớp A
164

163

170

152

151

166

180

172

158

167

154

175

157

163

178

165

164

166

159

173

160

162

167

175

157

169

171

156

174

165

158

161

179

163

160

159

166

169

171

168

Phân thành 6 tổ
Sửa bài tập
X
P

1
0,16

2
a

3
b

4
0,28

;
Ta có: suy ra (1)
Định nghĩa
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ;

Chương IV: TT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ

4.1 CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO SỰ TẬP TRUNG DỮ LIỆU
* Trung bình (Mean)


* Trung vị (Median)
* Yếu vị (Mode)

4.1.1 Trung bình số học (trung bình cộng)
Số trung bình số học hay là trung bình cộng được xác định bằng cách lấy tổng tất cả các
lượng biến và chia cho số lượng biến của đơn vị khảo sát.
Trung bình tởng thể
Trong đó
µ: Trung bình tổng thể
xi: lượng biến thứ i
N: là tổng số liệu của tổng thể
Thông thường, ta không đủ N lượng biến để tính được trung bình tổng thể.
Trung bình mẫu
Dạng 1: Mẫu thống kê ban đầu:
Trong đó
: Trung bình mẫu
: lượng biến thứ i
: là tổng số lượng mẫu dữ liệu
Ví dụ 1
Khảo sát về số điểm của 5 sinh viên được mẫu: 2 4 6 7 5
Điểm trung bình:
Dạng 2: Mẫu thống kê dạng bảng tần số (trọng số)
Lượng biến
Trọng số

…

…

: Trung bình mẫu
: lượng biến thứ i
: là trọng số khoảng i

Trong đó
Ví dụ 2
Điểm số
Số SV

4
12

5
14

6
18

7
16

8
9

Dạng 3: Mẫu thống kê lượng biến liên tục được phân tổ

Trung bình tở

…
…
…

9
2


: Trung bình mẫu
Trong đó
: là trung bình khoảng i
: là trọng số khoảng i
Ví dụ 3 Doanh thu của 1 số cửa hàng. Hãy tìm doanh thu trung bình.
Do
an
C
h
Trun
ửa
thu
g
hà
(tri
bình
ng
ệu
tở
đồ
ng)
200

–
8
300
400
400
–
12
450
500
500
–
25
550
600
600
–
25
700
800
800
–
9
900
100
0
Doanh thu trung bình:
Ví dụ 4 Tìm trung bình doanh số của 1 số trạm xăng
Doa
nh
số

bán
(triệ
u
đồn
g)
200
–
300

S
ố
tr
ạ
m

Trun
g
bình
tở

8

250


300
–
400
400
–

500
500
–
600
600
–
700

1
0

350

2
0

450

7

550

5

650

CÁCH BẤM MÁY TÍNH
Bước 1: Sử dụng chức năng thống kê MODE (SETUP) → 3: STAT → 1: 1 – VAR

Bước 2: Mở thêm cột tần số SHIFT → MODE (SETUP) → ( ↓ ) → 4: STAT

→ Frequency?
1: ON

2: OFF

⇒ chọn 1: ON

Bước 3: Nhập số liệu
X: cột giá trị

FREQ: cột tần số

Bước 4: Thoát ra nhấn AC

Bước 5: Tính số trung bình SHIFT → 1(STAT/DIST) → 4: Var → 2: → ( = )