SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2020 – 2021
Mã đề 184
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Đề thi có 06 trang
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………….Số báo danh:………………Lớp:………….
Câu 1. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 4 x 1 f x dx .
A. I 4 x 1 F x C . B. I 2 x 2 x F x . C. I 2 x 2 x F x C . D. I (2 x 2 x) F x C .
1 3 2
x x 3x 5 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
3
A. 0;1 .
B. 2; 4 .
C. 2;0 .
D. 4; .
Câu 3. Trong các dãy số có cơng thức số hạng tổng qt sau, dãy nào là một cấp số nhân?
1
A. un n2 1 .
B. un n .
C. un 2n 1 .
D. un n .
4
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f x 2cos3x là
Câu 2. Hàm số f x
A. F x 6sin 3x C . B. F x 6sin 3x C .
2
3
C. F x sin 3 x C . D. F x
2
sin 3 x C .
3
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A và B trong hình vẽ dưới đây lần lượt là điểm biểu diễn của các số
phức z1 và z2 . Modul của số phức z1 z2 bằng
A. 3 .
B.
10 .
C. 2 2 .
Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm trên 3;1 , f 3 2021 ,
A. f 1 4041 .
B. f 1 1 .
D.
2.
1
f x dx 2020 . Tính f 1 .
3
C. f 1 1 .
D. f 1 4041.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình log3 x log3 x 2 1 là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
2
2
Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 9 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 9. Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 6 con đường đi. Có
bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B?
A. 56 .
B. 30 .
C. 11 .
D. 5!.6!.
Câu 10. Cho hàm trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất các giá trị của tham số m để
phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt.
A. m 1.
B. m 1.
C. 3 m 1.
D. m 1.
Trang 1/6 - Mã đề 184
Câu 11. Cho đồ thị hai hàm số y a x và y logb x như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a 1, b 1 .
Câu 12. Trong tập số phức
i) z1 z2 z1.z2 .
iii) z1 z2 z1 z2 .
B. a 1, 0 b 1 .
C. 0 a 1, 0 b 1.
D. 0 a 1, b 1.
, có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
ii) z z là số thuần ảo.
iv) số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
m
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thoả mãn
3x
2
D. 4 .
2 x dx 0 .
0
2
.
D. m 0 hoặc m 1 .
3
Câu 14. Cho a, b 0 , m, n là các số nguyên dương, m 2 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. m 0 hoặc m 2 .
A.
m
B. m 1 hoặc m 2 .
a .m b m ab .
B.
m
a m b m ab .
C. m 0 hoặc m
m
C.
a ma
.
m
b
b
1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x 2
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số y log a x với a 1 nghịch biến trên 0; .
D.
a
m
n
m an .
Câu 15. Đồ thị hàm số y
B. Hàm số y log a x với 0 a 1 có tập xác định là
D. 0 .
.
C. Hàm số y log a x với 0 a 1 đồng biến trên 0; .
D. Đồ thị của hàm số y log a x và y log 1 x với 0 a 1 đối xứng nhau qua trục hoành.
a
Câu 17. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x3 3x là:
A. 2 yCT 3 yCÐ .
Câu 18. Cho số phức
B. yCT yCÐ 0 .
z a bi với a, b
C. yCT 2 yCÐ .
. Mệnh đề nào sau đây sai?
D. yCT yCÐ .
A. a 2 b 2 là môđun của z .
B. a bi là số phức liên hợp của z .
C. a bi là số phức đối của z .
D. bi là phần ảo của z .
x
Câu 19. Phương trình log 2 9 2 3 x tương đương với phương trình nào dưới đây?
2
A. x 3 x 0 .
Câu 20. Cho hàm số y
A. 0 a b.
2
B. x 3 x 0 .
x
x
C. 9 2 3 2 .
D. 9 2x 3 x .
2
ax b
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
x 1
B. b 0 a.
C. 0 b a.
D. a b 0.
Trang 2/6 - Mã đề 184
Câu 21. Cho một khối trụ T có bán kính đáy R 1 , thể tích V 4 . Diện tích tồn phần của hình trụ bằng
A. S 10 .
B. S 9 .
C. S 6 .
D. S 5 .
Câu 22. Một hình chóp có đáy là hình vng cạnh bằng a , có thể tích V , chiều cao h . Khi đó h được xác định
bởi công thức nào sau đây?
3V
V
V
a2
A. h
.
B. h 2 .
C. h 2 .
D. h 2 .
a
a
3a
3V
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OM 3i 2 j k , ON 3i j 2k . Trọng tâm G của
tam giác OMN là
3
2
Câu 24. Cho hình lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Gọi là góc giữa
hai mặt phẳng A ' BC và ABC . Tính cos .
A. G 2;0;0 .
4
3
5
3
C. G ; 1; .
3
2
D. G 3; ; .
10
21
3
.
C.
.
D.
.
3
3
7
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A.
7
.
2
B. G 2;1; 1 .
B.
A. x 2 y 2 z 2 2 xy 6 z 4 0 .
B. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 5 0 .
C. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 15 0 .
D. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 1 0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ u 1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
nào dưới đây?
x 1 t
x 1 2t
x 1 y 2 z 3
x 2 y 2 z 1
A. y 2 t .
B. y 2 3t .
C.
. D.
.
1
2
3
1
2
3
z 3 2t
z 3 4t
Câu 27. Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x 2 5 x m ( m là tham
số) trên đoạn 1; 2 . Khi đó M N có giá trị bằng
A. 19 .
B. 19 .
C. 9.
D. 9.
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;6; 5 , C 2;0; 1 . Mặt phẳng
đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC có một vectơ pháp tuyến là
A. n 4; 10; 8 .
B. n 4;5;8 .
C. n 2;5; 4 .
D. n 4; 10;8 .
Trang 3/6 - Mã đề 184
Câu 30. Một hộp đựng 21 tấm thẻ được đánh số liên tục 1 đến 21 . Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ trong hộp.
Gọi A là biến cố “hai tấm thẻ đều được đánh số chẵn”. Tính xác suất của biến cố A.
3
10
11
.
C. P A
.
D. P A
.
7
21
21
Câu 31. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' biết độ dài đường chéo AC 3 .
1
A. .
B. 3 3 .
C. 1 .
D. 3 .
3
Câu 32. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là
1
A. S xq r r 2 h 2 .
B. S xq r h 2 r 2 .
C. S xq rh .
D. S xq rh .
3
Câu 33. Tìm phần thực của số phức w 1 z z , biết rằng số phức z thoả mãn biểu thức 3 2i z 4 6i .
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 4 .
A. P A
3
.
14
B. P A
e
Câu 34. Biết D a; b là tập xác định của hàm số y 2 x log 2 1 log 1
5
A.
11
.
5
Câu 35. Nếu f 2 1 và
B.
9
.
5
C. 2 .
1
xf 2 x dx 1 thì
0
A. 4 .
x . Tính giá trị a b .
1
D. .
5
2
x f ' x dx bằng
2
0
C. 8 .
B. 0 .
D. 4 .
x 2x m 2
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log 3
x 7 x 3m 0 có
2
2x x 1
2
nghiệm x 1 ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2
D. 1 .
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i i 1 z 5 4i . Mô đun của z bằng
A. z 10 .
B. z 3 .
C. z 7 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên
D. z 14 .
. Hàm số y f ' 1 x có đồ thị như hình vẽ. Hàm
số y f x đồng biến trên khoảng
A. 2; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. 3; 2 .
Câu 39. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng
ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30 o . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .
A.
a 3
.
6
B.
3a
.
4
C.
3a
.
2
D.
a 3
.
4
Trang 4/6 - Mã đề 184
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 và B 1; 4; 4 . Gọi là đường thẳng
đi qua điểm M 4; 2;1 sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng là lớn nhất. Đường
thẳng có một vectơ chỉ phương là u 10; a; b . Khi đó, 2a b bằng
A. 6.
B. 18.
C. 8.
D. 6 .
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' . Tính thể
tích khối A.MNC ' theo V .
A.
V
.
8
B.
V
.
12
C.
V
.
24
D.
V
.
6
a b
x2
dx ln ae b với a , b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T 2 .
b a
2 x ln x
1
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ, biết diện tích S1 4 , S 2 3 , S3 2 . Tích
e
Câu 42. Biết
x
2
1
phân
f x 1 x 1 dx bằng
4
3
.
2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A 4;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3;0 , D 4; 3; 2 . Bán
A.
3
.
2
B.
13
.
2
C. 4 .
D.
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
29 .
B.
29
.
2
C.
11 .
D.
11
.
2
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 và đường thẳng :
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vng góc với là
x 1 2t
x 1 18t
x 3 2t
A. d : y 1 .
B. d : y 1 .
C. d : y 1 t .
z 3t
z 3 9t
z 2t
Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
x 3 y 1 z 2
.
1
2
2
x 2t
D. d : y t
.
z 1 3t
, biết x 2 f x x 1 f ' x e2020 x và f 0
Tính f 1 .
e 2021
A.
.
2020
1
.
2021
1 e 2020
B. .
.
2 2020
1 e2021
e 2020
C. .
.
D.
.
2 2021
2021
Câu 47. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn log x2 y2 z 2 21 2 x 4 y 8 z m 1 và x 3 y 2 z 1 0 (với m là
số thực dương). Khi m mo có duy nhất bộ x; y; z thỏa mãn các điều kiện trên thì mo thuộc khoảng nào?
A. 1;6 .
B. 11;14 .
C. 13;17 .
D. 5;13 .
Trang 5/6 - Mã đề 184
Câu 48. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2
2
2
64
. Trên tia
9
1
2
2
9 . Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt
OA OB OC
Ox, Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C thỏa mãn
cầu S .Thể tích khối chóp OABC là
1
1
.
D. .
6
4
2021
Câu 49. Cho các số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn 3 4i z.i
2 , phần thực của z1 bằng phần ảo của z2 và
A.
1
.
12
2
B.
1
.
24
C.
bằng 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2
2
2
bằng
A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 4 .
Câu 50. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số
8
y f 4 x 2 4 x x 3 6 x 2 4 x 1 là
3
A. 6 .
B. 8 .
C. 9 .
------------- HẾT -------------
D. 7 .
Trang 6/6 - Mã đề 184
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------
Mã đề [184]
1 2 3
C A D
26 27 28
D C A
4 5 6 7 8 9 10
D B A C D B C
29 30 31 32 33 34 35
C A C A C D A
11
B
36
C
12
C
37
A
13
D
38
C
14
B
39
D
15
C
40
D
16
D
41
B
17
B
42
A
18
D
43
A
19
A
44
B
20
A
45
B
21
A
46
B
22
B
47
C
23
B
48
B
24
B
49
A
25
D
50
D
Mã đề [348]
1 2 3
D B D
26 27 28
B D C
4 5 6 7 8 9 10
B C A B A D A
29 30 31 32 33 34 35
C A D A A A C
11
B
36
C
12
A
37
C
13
D
38
B
14
B
39
A
15
B
40
B
16
B
41
B
17
D
42
C
18
C
43
C
19
D
44
C
20
D
45
C
21
B
46
D
22
B
47
A
23
D
48
A
24
A
49
C
25
A
50
D
Mã đề [552]
1 2 3
C B C
26 27 28
D C C
4 5 6 7 8 9 10
D A C C C A B
29 30 31 32 33 34 35
B A B D D A A
11
B
36
A
12
A
37
D
13
B
38
C
14
B
39
B
15
A
40
D
16
D
41
D
17
D
42
A
18
A
43
A
19
D
44
C
20
C
45
A
21
B
46
D
22
A
47
D
23
B
48
B
24
C
49
B
25
C
50
B
Mã đề [774]
1 2 3
A A D
26 27 28
C A A
4 5 6 7 8 9 10
D D B A D D D
29 30 31 32 33 34 35
C A C A B C B
11
C
36
B
12
C
37
C
13
C
38
D
14
C
39
B
15
A
40
A
16
B
41
A
17
D
42
B
18
D
43
C
19
A
44
C
20
B
45
D
21
D
46
D
22
B
47
B
23
A
48
C
24
B
49
A
25
B
50
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU
Câu 1. Nếu f 2 1 và
1
2
xf 2 x dx 1 thì x f ' x dx bằng
2
0
A. 4 .
0
C. 8 .
D. 4 .
2
2
t
dt
HDG. Đặt t 2x dt 2dx đổi cận.... xf 2 x dx 1 f t 1 f t dt 4 .
2
2
0
0
0
B. 0 .
1
2
2
du 2 xdx
ux
2
Tính x f ' x dx : Đặt
I x f x 2 xf x dx 22 f 2 2.4 4
dv f ' x dx v f x
0
0
0
2
2
2
x2 2x m 2
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log 3
x 7 x 3m 0 có
2
2x x 1
nghiệm x 1 ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2
D. 1 .
2
2
x 2x m
3x 6 x 3m
2
2 x 2 x 1 3 x 2 6 x 3m
HDG. Ptr log 3
x 7 x 3m log 3
2
2
2
x
x
1
2
x
x
1
. ĐKXĐ x 2 2 x m 0
2 x 2 x 1 0, x
log3 3x2 6 x 3m 3x2 6 x 3m log3 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1
Xét hs f t log3 t t luôn đồng biến trên 0;
mà f 3x 2 6 x 3m f 2 x 2 x 1 3x 2 6 x 3m 2 x 2 x 1 3m x 2 7 x 1
Trang 1/6 - Mã đề 184
Lập bbt của hs g x x 2 7 x 1 trên khoảng 1; suy ra m
Suy ra có 2 giá trị m 2; 1 thỏa mãn.
7
3
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i i 1 z 5 4i . Mô đun của z bằng
A. z 10 .
B. z 3 .
C. z 7 .
D. z 14 .
HDG. Đặt z x yi ta có 3 x yi i i 1 x yi 5 4i 3x 3 yi 3i xi x yi 2 yi 5 4i
2x y 5
x 3
2 x y x 4 y 3 i 5 4i
. Số phức z 3 i có mơ đun z 10
x 4 y 3 4
y 1
Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f ' 1 x như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
A. 2; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. 3; 2 .
HDG. Đặt x 1 t t 1 x Ta có: y f x f 1 t y ' f ' 1 t .
1 x 0
t0
x 1
Hàm số y f x đồng biến y ' f ' 1 t 0 f ' 1 t 0
1 t 2
1 x 0
1 1 x 2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
Câu 5. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng
ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30 o . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .
3a
a 3
.
D.
.
2
4
HDG. Gọi I là trung điểm BC. Dễ thấy mp A ' AI BC ,kẻ IK AA ' suy ra d AA ', BC IK .
A.
a 3
.
6
B.
3a
.
4
C.
1
a 3
.
AI
2
4
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 và B 1; 4; 4 . Gọi là đường thẳng đi
IKA vuông tại K và có IAK 300 IK
qua điểm M 4; 2;1 sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng là lớn nhất. Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là u 10; a; b . Khi đó, 2a b bằng
A. 6.
B. 18.
C. 8.
D. 6 .
HDG. Ta có: d A, AM ; d B, BM . Do đó tổng d A, d B, AM BM . đạt giá trị lớn
nhất khi AM ; BM . Khi đó VTCPu AM ;VTCPu BM suy ra: u AM , BM 10;3; 12
Vậy a 3; b 12 2a b 6 .
Trang 2/6 - Mã đề 184
Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' . Tính thể
tích khối A.MNC ' theo V .
A.
V
.
8
B.
V
12
V
V
D.
24
6
1 h
1 h 1
V
2. . .S MNE 2. . . S ABC
3 2
3 2 4
12
C.
HDG. Gọi E là trung điểm AC ' . VA.C ' MN 2VA.MNE
a b
x2
dx ln ae b với a , b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T 2 .
b a
2 x ln x
1
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
2
1
e
e
e
e
d x 2ln x
e
x2
x2
x
dx
dx
dx
ln x 2ln x 1 .
HDG. 2
x 2 x ln x
x x 2ln x
x 2ln x
x 2ln x
1
1
1
1
a b
1 2
ln e 2 ln ae b Vậy a 1; b 2 nên T 2 2. 3
b a
2 1
Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình dưới đây, biết diện tích S1 4 , S 2 3 , S3 2 .
e
Câu 8. Biết
x
2
1
Tích phân
f x 1 x 1 dx bằng
4
A.
3
.
2
B.
1
HDG.
f x 1 x 1 dx
4
3
2
0
0
f t dt f u du
13
.
2
1
4
D.
C. 4 .
1
1
4
4
f x 1 dx x 1 dx
3
.
2
1
f x 1 dx f x 1 dx
1
5
2
5
5 3
S1 S2 S3 S1 S2 (với t x 1 và u x 1 ).
2
2 2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A 4;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3;0 , D 4; 3; 2 . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
29
.
C. 11 .
2
3
29
HDG. Dễ thấy tâm mặt cầu I 2; ;1 ; R OI ID
.
2
2
A.
29 .
B.
D.
11
.
2
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 và đường thẳng :
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vng góc với là
x 1 2t
x 1 18t
x 3 2t
A. d : y 1 .
B. d : y 1 .
C. d : y 1 t .
z 3t
z 3 9t
z 2t
x 3 y 1 z 2
.
1
2
2
x 2t
D. d : y t
.
z 1 3t
HDG. Gọi N là hình chiếu vng góc của M trên đt Δ Tọa độ N 3 t; 1 2t; 2 2t MN 2 t ; 2t ; 1 2t
MN u 1; 2; 2 MN .u 0 1 2 t 2 2t 2 1 2t 0 t 0 . MN 2;0; 1
Trang 3/6 - Mã đề 184
Suy ra một VTCP của đt d là ud 2;0; 1 .
, biết x 2 f x x 1 f ' x e2020 x và f 0
Câu 12. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
Tính f 1 .
1
.
2021
1 e2021
e 2020
e 2021
1 e 2020
.
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 2021
2021
2020
2 2020
HDG Ta có: x 2 f x x 1 f ' x e2020 x x 2 f x .e x x 1 . f ' x .e x e 2021x
x 1 . f x .e x ' e2021x x 1 f x e x e 2021x dx
1 2021x
1
e
C , với f 0
suy ra C 0
2021
2021
1 e 2020
e2020 x
Do đó f x
Vậy f 1 .
.
2 2020
2020 x 1
Câu 13. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn log x2 y2 z 2 21 2 x 4 y 8 z m 1 và x 3 y 2 z 1 0 (với m là
số thực dương). Khi m mo có duy nhất bộ x; y; z thỏa mãn các điều kiện trên thì mo thuộc khoảng nào?
A. 1;6 .
B. 11;14 .
C. 13;17 .
D. 5;13 .
x 12 y 2 2 z 4 2 m 1
x 2 y 2 z 2 21 2 x 4 y 8 z m
HDG. Ycbt
2
x 3 y 2z 1 0
x 3 y 2z 1 0
Bộ x; y; z thỏa mãn bất phương trình 1 là các phần khối cầu S tâm I 1; 2; 4 bán kính R m
Mặt khác tập hợp điểm M x; y; z thỏa mãn phương trình 2 là mặt phẳng : x 3 y 2 z 1 0 .
Do đó để hệ có duy nhất bộ số x; y; z mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S có tâm I 1; 2; 4 và
bán kính R m d I , R
1 3.2 2. 4 1
1 3 2
2
2
2
m m 14 .
Câu 14. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2
2
Ox, Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C thỏa mãn
cầu S .Thể tích khối chóp OABC là
B.
1
.
24
2
64
. Trên tia
9
1
2
2
9 . Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt
OA OB OC
1
.
4
x y z
HDG.Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 ; C 0;0; c suy ra phương trình mặt phẳng ABC : 1
a b c
1 2 2
1
8
8
8
a b c
Mp ABC tiếp xúc với mặt cầu S nên d I , ABC R
1 1 1 3
1 1 1 3
2 2
2
a 2 b2 c2
a b c
1 1 1
1
2
2
1 2 2
2 2 2 9 (1). Mà theo giả thiết ta có
9 9 (2)
a b c
OA OB OC
a b c
1
1
1
x 2 y 2z 9
Xét hệ (1) và (2) Đặt x ; y ; z ta được 2
2
2
a
b
c
x y z 9
x y z
Nhận thấy x 2 y 2 z 12 22 22 x 2 y 2 z 2 9.9 9 Dấu " " xảy ra 1
1 2 2
1
1
1
1
Ta được x 1; y 2; z 2 suy ra a 1; b ; c . Ta được A 1;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; .
2
2
2
2
1
1 1 1
1
Vậy thể tích khối chóp OABC là: VOABC OA.OB.OC .1. .
.
6
6 2 2 24
A.
1
.
12
2
C.
1
.
6
D.
Trang 4/6 - Mã đề 184
Câu 14. Cho các số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn 3 4i z.i 2021 2 , phần thực của z1 bằng phần ảo của z2 và
bằng 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2
2
2
bằng
A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 4 .
HDG. Đặt z x yi; x, y , ta có điểm M z M x, y là điểm biểu diễn số phức z
Khi đó 3 4i z.i 2021 2 3 4i x yi .i 2 3 y 4 x i 2 x 4 y 3 4
2
2
Tập hợp điểm M là đường tròn I ; R tâm I 4;3 và bán kính R 2 .
Số phức z1 1 bi A z1 A 1; b . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 là đường thẳng d1 : x 1 .
Số phức z2 a i B z2 B a; 1 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường thẳng d 2 : y 1 .
Dễ thấy C d1 d 2 C 1; 1
Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên d1 ; d 2 .
Ta có: T z z1 z z2 MA2 MB 2 MN 2 MP 2 MC 2 .
2
2
T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi: A N ; B P và I , M , C theo thứ tự thẳng hàng.
x 1 3t
M IC M 1 3t; 1 4t
Phương trình đường thẳng IC :
y 1 4t
3
t
2
2
2
5
Mặt khác M C 1 3t 4 1 4t 3 4 25 t 1 4
.
t 7
5
7
26 23
+) Với t M ; (loại)
5
5 5
3
14 7
7
14
14 7
+) Với t M ; Số phức z i ; z1 1 i ; z2 i .
5
5 5
5
5
5 5
14 7
7
14
Suy ra MCmin IC IM IC R 5 2 3 .Vậy Tmin 32 9 khi z i ; z1 1 i ; z2 i
5 5
5
5
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số
8
y f 4 x 2 4 x x 3 6 x 2 4 x 1 là
3
A. 6 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 7 .
Trang 5/6 - Mã đề 184
8
HDG. Giải: Xét hàm số y f 4 x 2 4 x x 3 6 x 2 4 x 1 có
3
2
2
2
y ' 4 x 4 x '. f ' 4 x 4 x 8 x 12 x 4
y ' 4 2 x 1 . f ' 4 x 4 x 4 2 x 1 x 1
2
y ' 4 2 x 1 f ' 4 x2 4 x x 1 0
1
x2
2
2 x 1 0
4 x 4 x a ; 11
4 x 2 4 x b 1;0 2
2
f ' 4 x 4 x x 1
2
4 x 4 x c 0;1 3
2
4 x 4 x d 1; 2 4
Phương trình 4 x 2 4 x m 4 x 2 4 x m 0 có nghiệm khi và chỉ khi ' 4 4m 0 m 1
m 1 phương trình có nghiệm kép, tuy nhiên a, b, c, d khác 1
Do đó, các phương trình 2 ; 3 ; 4 ln có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình 1 vơ nghiệm do đó hàm số
đã cho có 7 cực trị.
------------- HẾT -------------
Tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây: />
Trang 6/6 - Mã đề 184