de thi thu theo cau truc de minh hoa 2021 mon toan co dap an so 2

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 02
(Đề thi có 08 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. 12 2.

B. C122 .

C. A1210 .

D. A122 .

Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u4  12 và u14  18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là

A. d  4.
B. d  3.
C. d  3.
D.
d  2.
Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và
vng góc với (P)?
A. Khơng có

B. Có một
C. Có vơ số
D. Có một hoặc
vơ số
Câu 4: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

1



f ' x



f  x

0

3


0




1



3



Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. x  3.

B. x  3.

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1.

B. y  1.

C. x  1.

D. x  1.

1
C. y  .
2

D.

2x 1
l là
x 1

y  2.

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. y   x 4  2 x 2 .

B. y  x 2  2 x  1.

C. y  x 3  3x  1.

D. y   x 3  3x  1.

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình f  x   
A. 2.

1
là
2

B. 3.

C. 4.

D. x  1.

Câu 8: Cho hai số phức z1  5i và z2  2020  i. Phần thực của số z1 z2 bằng

A. 5.

B. 5.

C. 10100.

D. 10100.

C. e 4  e.

D.

1

Câu 9:  e3 x 1dx bằng
0

A. e3  e.
1 4
e  e.
3

B.

1 4
e  e.
3

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 . Điểm nào
dưới đây thuộc  P  ?
A. M 1;1;6  .

B. N  5;0;0  .

C. P  0;0  5  .

D.

Q  2; 1;5  .

Câu 11: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và
EFGH . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.  ABCD  //  EFGH  .

B.  ABJ  //  GHI  .

C.  ACGE  //  BDHF  .

D.  ABFE  //  DCGH  .

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a 2 và chiều cao h  2a. Thể tích khối chóp đã cho
bằng:
A. 12a3 .

B. 2a3 .

C. 4a3 .

D. 6a3 .

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1
A.  dx  ln x  C.
x
C.  e x dx 

B.

e x 1
C.
x 1

A. 2 6.

A. x  0; x  2.
x  1; x  3.

B. 11.
2

2 x

1
sin 2 x  C .
2




cho a   2; 2;0  , b   2; 2;0  , c  2; 2; 2 .

Giá trị của

C. 2 11.

D. 6.

C. x  0; x  2.

D.

 1 có nghiệm là

B. x  1; x  3.

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. u2  1; 2;3  .

C. u3   2;6; 4  .

x e 1
C.
e 1

D.  cos 2 xdx 

Câu 14: Trong không gian Oxyz ,
  
a  b  c bằng

Câu 15: Phương trình 3x

e
 x dx 

x  3 y 1 z  5


. Vectơ sau đây là
2
2
3

B. u4   2; 4;6  .

D. u1   3; 1;5  .

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm
ở hình vẽ duới đây?

B.

A. Điểm C.

B. Điểm D.

C. Điểm A.

Câu 18: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn

1


0

D. Điểm
3

f  x  dx  2;  f  x  dx  6. Tính
1

3

I   f  x  dx .
0

A. I  8.
I  36.

B. I  12.

C. I  4.

D.

Câu 19: Khối nón có chiều cao h  4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng
A. 12 .

B. 144 .

C. 48 .

D. 24 .

Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 8.

B. 16.

C. 48.

D. 12.

Câu 21: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  i. Số phức z1  z2 bằng
A. 3  i.
3  i.

B. 3  i.

C. 3  i.

D.

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  1  0 . Tọa độ
tâm I của mặt cầu là

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
A. I  4; 2;6  .

B. I  2; 1;3  .

C. I  4; 2; 6  .

D.

I  2;1; 3  .

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x'
y'



y

0

1



0

1







2


0







4



Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.  0;1 .

B.  1;1 .

C.  4;   .

D.

 ; 2  .
Câu 24: Nghiệm của phương trình log 2  x  9   5 là
A. x  41.
x  1.

B. x  16.

C. x  23.

D.

Câu 25: Cho x, y  0 và  ,   . Khẳng định nào sau đây sai ?
A.  x   x .

B. x  y   x  y  .

C. x .x   x  .

D.  xy   x . y  .







Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  5. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 28 .

B. 20.

C. 10 .

D. 20 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0; 2  , B 1; 2;1 , C 3; 2;0  và D 1;1;3  .
Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình là

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

x  1 t

A.  y  4t .
 z  2  2t

x  2  t


 y  4  4t .
 z  4  2t

Câu 28: Rút gọn biểu thức P 

A. P  a 4 .
P  a.
Câu 29: Cho

x  1 t

B.  y  4
.
 z  2  2t


a



a

3 1

.a 2

2 2



3

2 2

x  1 t

C.  y  2  4t .
 z  2  2t


D.

với a  0.

B. P  a 3 .

C. P  a 5 .

1

1

1

0

0

0

D.

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 . Tính   f  x   2g  x   dx .

A. 8.

B. 12.

C. 1.

D. 3.

Câu 30: Cho f ( x)  3x 2  (1  2m) x  2m với m là tham số. Tìm m để F ( x ) là một nguyên hàm
của f ( x) và F (0)  3, F (1)  3 .
5
A. m   .
2
1
m .
2

B. m 

15
.
2

Câu 31: Nghiệm của bất phương trình log 22 x  log 2
A. x  0 .

B. x  4 .

C. m  

15
.
2

D.

1
.
2

D.

x
 4 là:
4

C. 0  x 

 1
 0;   4;   .
 2

Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T,
một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một
hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.
A.

1
.
120

Câu 33: Tính

B.

1
.
720

C.

1
.
6

  x  sin 2 x  dx.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

D.

1
.
20

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
cos 2 x
 C.
2

B.

x 2 cos 2 x

 C.
2
2

x2
 cos 2 x  C.
2

D.

x2
 sin x  C.
2

A. x 2 
C.

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  1  3i  0. Tìm phần ảo của số phức
w  1  iz  z.

A. 1.

B. i.

C. 2.

D. 2i.

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3  . Phương trình mặt cầu có
tâm I và đi qua A là
A.  x  1   y  1   z  1   29.

B.  x  1   y  1   z  1   25.

C.  x  1   y  1   z  1   5.

D.  x  1   y  1   z  1   5.

2

2

2

2

2

2

1

Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  
 3

A. 7.
Câu 37: Hàm số y 

B. 6.
2
2

3x  1

A.  1;1 .

2

2

2

2

2

2

2 x 2 3 x  7

 32 x 21 là

C. vô số.

D. 8.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  ;0  .

C.  ;   .

D.

 0;   .
Câu 38: Cho hàm số f  x  . Biết hàm số f '  x  có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm
số g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
2

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. x  1.
x  3.

B. x  3.

C. x  4.

D.

Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích
200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th cơng nhân xây bể là
300.000 đồng/ m 2 . Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
A. 36 triệu đồng.
triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D.

46

Câu 40: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2  , song song với mặt phẳng

 P : x  y  z  3  0
x  1 t

A.  y  2  t .
z  2


đồng thời cắt đường thẳng d :

x  1 t

B.  y  2  t .
z  2


x 1 y  2 z  3
có phương trình là


1
1
1

x  1 t

C.  y  2  t .
z  2  t


D.

x  1 t

y  2 t.
z  2

Câu 41: Cho số phức z  a  bi  a , b    thỏa mãn z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A z2 2 z2.

A. 10 2.

B. 7

C. 10

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

D. 5 2


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Câu 42: Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm f '  x  liên tục trên đoạn 1;3 và f  x   0
2
2
với mọi x  1;3 , đồng thời f '  x   1  f  x     f  x    x  1 


3

2

và f 1  1. Biết rằng

 f  x  dx  a ln 3  b, a , b  . Tính tổng S  a  b .
2

1

A. S  1.
D. S  4.

B. S  2.

Câu 43: Có bao nhiêu bộ

 x; y 

C.
với x, y

S  0.

nguyên và 1  x, y  2020

thỏa mãn

 2y 
 2 x 1 
  2 x  3 y  xy  6 log 2 
?
 x3 
 y2

 xy  2 x  4 y  8  log 3 
A. 4034.
2017  2020 .

B. 2 .

C. 2017 .

D.

Câu 44: Đường cong y  x 4  2m 2 x 2  1 có ba điểm cực trị A,B,C lập thành một tam giác đều.

Giá trị của m là:
A.  3 .

B.  6 3 .

C.  5 2 .

D.  5 7 .

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA   ABC  . Mặt phẳng  SBC 
cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 . Thể tích của khối chóp
S . ABC bằng

A.

8a 3
.
9

B.

3a 3
.
12

C.

4a 3
9

Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

D.

8a 3
.
3


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
 8x 
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y  f  2   a  1 có giá trị lớn
 x 1
nhất khơng vượt q 20?

A. 41.

B. 31.

C. 35.

D. 29.

Câu 47: Cho f  x  là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
điểm M có hồnh độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hồnh độ
bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là

A.

Câu
3

31
18

48:

x 2  2 x 1 2 x  m

B.
Tổng

tất

cả

9
. Tích phân
16

13
6

1

 f  x  dx

bằng

1

C.

19
9

các

giá trị của tham số m
 log x2  2 x 3 2 x  m  2  có đúng ba nghiệm phân biệt là

D.
để

phương

7
3

trình

A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 49: Cho các số phức z1  1  3i , z2  5  3i . Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết
rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x  2 y  1  0 và mô đun số phức
w  3 z3  z2  2 z1 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1

A. M  ; 
5 5
 3 1
M  ; 
 5 5

 3 1
B. M   ;  
 5 5

3 1
C. M  ;  
5 5

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

D.


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Câu 50: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 2; 4  , B  3;3; 1  , C 1; 1; 1  và mặt
phẳng  P  : 2 x  y  2 z  8  0. Xét điểm M thay đổi thuộc  P  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T  2MA 2  MB 2  MC 2 .
A. 102

B. 35

C. 105

D. 30

---------------- HẾT --------------BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-C

3-B

4-D

5-D

6-D

7-A

8-A

9-D

10-A

11-C

12-C

13-C

14-C

15-A

16-A

17-A

18-A

19-D

20-C

21-C

22-B

23-A

24-C

25-B

26-D

27-D

28-C

29-A

30-C

31-D

32-A

33-B

34-A

35-C

36-A

37-D

38-A

39-B

40-D

41-D

42-A

43-A

44-B

45-A

46-B

47-B

48-A

49-D

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử.
Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 .
Câu 2: Chọn C.
Ta có u14  u1  13d  u4  10d  18  d  3.
Vậy công sai của cấp số cộng là d  3.
Câu 3: Chọn B.
Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vng góc.

Câu 4: Chọn D.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f '  x  đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1.

Câu 5: Chọn D.
1
2
2x 1
x  2. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2.
Ta có lim
 lim
x  x  1
x 
1
1
x

Câu 6: Chọn D.
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0 nên chỉ có hàm số y   x 3  3x  1
thỏa yêu cầu bài tốn.
Câu 7: Chọn A.
Số nghiệm của phương trình f  x   
1
thẳng y   .
2

1
bằng số nghiệm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
2

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  
Nên phương trình f  x   

1

cắt nhau tại 2 điểm.
2

1
có 2 nghiệm.
2

Câu 8: Chọn A.
Ta có: z1 z2  5i  2020  i   5  10100i  Phần thực của số phức z1 z2 là 5.
Câu 9: Chọn D.
1

Ta có  e3 x 1dx 
0

1
1 1
1 3 x 1
1
e d  3x  1  e3 x 1  e 4  e .

0 3
30
3

Câu 10: Chọn A.
Ta có 1  2.1  6  5  0 nên M 1;1;6  thuộc mặt phẳng  P  .
Câu 11: Chọn C.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Ta có  ACGE    BDHF   IJ nên khẳng định C sai.
Câu 12: Chọn C.
1
1
Ta có V  B.h  6a 2 .2a  4a 3.
3
3

Câu 13: Chọn C.
Ta có  e x dx 

e x 1
 C sai vì  e x dx  e x  C .
x 1

Câu 14: Chọn C.
  
Ta có: a  b  c   2;6; 2  .
  
Vậy a  b  c  2 11.

Câu 15: Chọn A.
Ta có 3x

2

2 x

 1  3x

2

2 x

x  0
 30  x2  2 x  0  
.
x  2

Câu 16: Chọn A.


Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2  1; 2;3  .

Câu 17: Chọn A.
Số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm C  2; 4  .
Câu 18: Chọn A.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
3

1

3

0

0

1

Ta có I   f  x  dx   f  x  dx   f  x dx  2  6  8.
Câu 19: Chọn D.
1
1
Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là V   r 2h  . .33.4  12 .
3
3

Câu 20: Chọn C.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6  48.
Câu 21: Chọn C.
Ta có z1  z2  1  2i  2  i  3  i.
Thầy cô có nhu cầu mua trọn bộ đề thi thử theo minh họa mới năm 2021 mơn Tốn vui lịng liên
hệ số điên thoại 096.458.1881
Câu 22: Chọn B.
Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I  2; 1;3  .
Câu 23: Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;1 .
Câu 24: Chọn C.
Điều kiện: x  9
Ta có: log 2  x  9   5  x  9  2 5  x  23.
Câu 25: Chọn B.

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x  y   x  y  sai.


Câu 26: Chọn D.
Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rh  2 .2.5  20 .
Câu 27: Chọn D.
Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng  BCD  nhận vectơ pháp tuyến của  BCD 
là vectơ chỉ phương.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí


Ta có BC   2;0; 1 , BD  0; 1; 2 .
 
 
 ud  n   BC , BD    1;  4;  2 .

Khi đó ta loại phương án A và B
1  2  t
t  1


Thay điểm A 1;02  vào phương trình ở phương án D ta có 0  4  4t  t  1.
 2  4  2t
t  1



Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án
đúng.
Câu 28: Chọn C.
Ta có P 

a

3 1

.a 2

a 
2 2

3

2 2



a

a

3 1 2  3
2 2



2 2





a3
 a 5.
2
a

Câu 29: Chọn A.
Ta có

1

1

1

0

0

0

  f  x   2g  x   dx   f  x  dx  2 g x dx  2  2.5  8.

Câu 30: Chọn C.
x

Ta có: F ( x )   f ( x )dx   3x 2  (1  2m) x  2m  dx  x 3  (1  2m).  2mx  C
2
C  3
C  3
 F (0)  3


Ta có: 
 
 
1
15
 F (1)  3
1  (1  2 m). 2  2 m  C  3
 m  2

Câu 31: Chọn D.
Điều kiện: x  0 .
BPT  log 22 x  log 2 x  log 2 4  4  log 2 x  2
x  4
 log 2 x  2
 (log 2 x  2)(log 2 x  1)  0  
 
.
x  1
log
x


1

 2

2

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
 1
Vậy x   0;   4;   .
 2

Câu 32: Chọn A.
Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n     6!.
Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n  A   3!
(số hoán vị của T – T – T và N, H, P cố định).
Vậy xác suất của biến cố A : P  A  

3!
1

.
6! 120

Câu 33: Chọn B.
Ta có

  x  sin 2 x  dx   xdx   sin 2 xdx 

x 2 cos 2 x


 C.
2
2

Câu 34: Chọn A.
1  3i
 z  2  i  z  2  i.
1 i

Ta có 1  i  z  1  3i  0  z 

Do đó w  1  iz  z  1  i 2  i   2  i  2  i.
Vậy phần ảo của số phức w  1  iz  z là 1.
Câu 35: Chọn C.
Ta có R  IA 

1  1   2  1  3  1 
2

2

2

 5.

Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

 x  xI    y  y I    z  z I 
2

2

2

 R 2  x  1   y  1  z  1   5.
2

2

2

Câu 36: Chọn A.
1
Ta có  
 3

2 x 2 3 x  7

 32 x 21  3



 2 x 2 3 x  7



 32 x 21

   2 x 2  3 x  7   2 x  21  2 x 2  3 x  7  2 x  21

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
7
 2 x 2  x  28  0    x  4.
2

Do x   nên x  3; 2; 1;0;1; 2;3.
Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm ngun.
Câu 37: Chọn D.
Tập xác định D  .
y'

12 x

 3x 2  1

2

.

Ta có y '  0  x  0 nên hàm số y 

2
2

3x  1

nghịch biến trên khoảng  0;   .

Câu 38: Chọn A.
Xét hàm số g  x   2 f  x   1  x  trên  4;3.
2

Ta có: g '  x   2. f '  x   2 1  x .
g '  x   0  f '  x   1  x. Trên đồ thị hàm số f '  x  ta vẽ thêm đường thẳng y  1  x.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
 x  4
Từ đồ thị ta thấy f '  x   1  x   x  1.

 x  3

Bảng biến thiên của hàm số g  x  như sau:

Vậy min g  x   g  1  x  1.
 4;3

Câu 39: Chọn B.
Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2 x, chiều cao là y.
Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S  6 xy  2 x 2
Thể tích là V  2 x 2 y  200  xy 
S

100

.
x

600
300 300
300 300 2
 2x 2 

 2x 2  3 3
.
.2 x  30 3 180
x
x
x
x
x

Vậy chi phí thấp nhất là T  30 3 180.3000000  51 triệu.
Câu 40: Chọn D.
x  1 t

Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  2  t
z  3  t


Gọi  là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt  nên gọi I    d  I  d suy ra
I (1  t ; 2  t ;3  t ) .


Ta có MI  (t ; t ; t  1) ; mặt phẳng ( P ) có VTPT là n  (1; 1;1) .

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
 song song với mặt phẳng ( P) nên
 
 
MI  n  MI .n  0  1.t  ( 1).t  1.(1  t )  0  t   1

 MI  (1; 1;0) là 1 VTCP của đường thẳng  và  đi qua điểm M (1; 2; 2).
x  1 t '

Vật PTTS của đường thẳng  cần tìm là  y  2  t ' .
z  2


Câu 41: Chọn D.
Ta có:
| z  2 |2  (a  2) 2  b 2 ;| z  2 |2  (a  2) 2  b 2
| z  2 |2  | z  2 |2  2(a 2  b 2 )  8  2 | z |2 8  10

Ta có: A2  (| z  2 | 2 | z  2 |)2  (12  22 )(| z  2 |2  | z  2 |2 )  50 .
Vì A  0 nên từ đó suy ra A  50  5 2 .
Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 .
Câu 42: Chọn A.
Ta có: f '( x )(1  f ( x )) 2  [( f ( x )) 2 ( x  1)]2 
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được



f '( x )(1  f ( x )) 2
 ( x  1) 2.
f 4 ( x)

f '( x )(1  f ( x )) 2
dx   ( x  1) 2 dx
4
f ( x)

(1  2 f ( x)  f 2 ( x)) f '( x)
 
dx   ( x  1) 2 dx
4
f ( x)
 1
1
1 
( x 1) 3
   4
2 3
 2
d
(
f
(
x
))

C


f ( x) f ( x) 
3
 f ( x)
1
1
1
( x 1) 3
  3
 2


C
3 f ( x) f ( x) f ( x)
3
 

1  3 f ( x)  3 f 2 ( x) ( x  1) 3

C
3 f 3 ( x)
3

Mà f (1)  1  

1 3  3
1
 C  C  .
3
3

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 

1  3 f ( x)  3 f 2 ( x) ( x  1) 3 1


3 f 3 ( x)
3
3

1  3 f ( x)  3 f 2 ( x) 1
( x  1) 3

 
3 f 3 ( x)
3
3
(1  f ( x)) 3

  ( x  1) 3
3
f ( x)
3



1 
3
  1 
  (1  x)
f ( x) 

1
 f ( x )  .
x

Vậy

3

3

1

1

 f ( x)dx  

3
1
dx   ln | x |   ln 3 . Suy ra a  1; b  0 hay a  b  1 .
1
x

Câu 43: Chọn A
 x, y  N *: x, y  2020

 x, y  N *: x, y  2020

Điều kiện  2 x  1
 
.
2y
 x  3, y  0
 x  3  0, y  2  0

y2 
 x4 
 1   ( x  4)( y  2) log 3 
 1   0(*).
BPT cho có dạng ( x  3)( y  2) log 2 
 x2 
y2 
2
 x4 
Xét y  1 thì (*) thành ( x  3) log 2 
 1   3( x  4) log 3  0 , rõ ràng BPT này nghiệm
3
 x3 
2
 x4 
đúng với mọi x  3 vì ( x  3)  0;log 2 
 1   log 2 (0  1)  0,3( x  4)  0, log 3  0.
3
 x3 

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( x; y )  ( x;1) với 4  x  2020, x  .

Xét y  2 thì (*) thành 4( x  4) log 3 1  0, BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà
4  x  2020, x  .
Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( x; y ) nữa.
Với y  2, x  3 thì VT(*) > 0 nên (*) khơng xảy ra
Vậy có đúng 4034 bộ số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44: Chọn B.
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
ĐTHS có 3 điểm cực trị  ab   2m 2  0  m  0.
 A(0;1)
x  0

3
2
Ta có: y '  4 x  4m x  0  
 B (m;1  m 4 ) 
 x  m
C (m;1  m 4 )



 AB  (m; m 4 )
 
4
AC  (m; m ) .
 
 BC  (2m;0)

 AB 2  AC 2  m 2  m8
  2
 m 2  m8  4m 2  m 6  3  m 
2
 BC  4m

6

3.

Câu 45: Chọn A.

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp  SBC  và mp  ABC  là SIA  300.
H là hình chiếu vng góc của A trên SI suy ra d  A,  SBC    AH  a.

Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI 

AH
 2a .
sin 30 0

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra 2a  x
2

Diện tích tam giác đều ABC là S ABC

3 4a 2 3
 4a 

.


.

3
 3 4

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

3
4a
x
.
2
3


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Xét tam giác SAI vng tại A suy ra SA  AI .tan 30 0 

2a
3

.

1
1 4 a 2 3 2 a 8a3
Vậy VS . ABC  .S ABC .SA  .
.


.
3
3
3
9
3

Câu 46: Chọn B.
Đặt t 

8x
.
x 1
2

Ta có: t ' 

8 x 2  8

x

2

 1

2

; t '  0  x  1.

Bảng biến thiên:

 t  4; 4 .

Xét hàm số: h  t   f  t   a  1, t   4; 4 , ta có: h '  t   f ' t  .
t  4  4; 4 

h '  t   0  f ' t   0  t  2  4; 4  .

t  2   4; 4 
max h  t   Max  a  5 ; a  5 .
 4;4

 a  5  20
 20  a  5  20
 25  a  15
Yêu cầu bài toán  


  15 a 15 .
 20  a  5  20
 15  a  25
 a  5  20

Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47: Chọn B.
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M  2; 2 

d : x  3y  4  0  y 

và P  4;0  .

Suy ra

1
4
x .
3
3

Từ giả thiết ta có hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d  f '  x   3ax 2  2bx  c . Chú ý đồ thị hàm
số tiếp xúc đường thẳng d tại x  2.
1

1  8a  4b  2c
a

12
0  a  b  c


1
1
1
1

 y  x 3  x 2  x  1.
1  b 


4
12
4
3
12a  4b  c   3 
1


c   3
 d  1


Từ đó

1

 f  x  dx 

1

13
.
6

Câu 48: Chọn A.
Phương trình tương đương 3
 3x

2

x 2  2 x  3  2 x  m  2 

.ln  x2  2 x  3   3

2 x 3



ln  2 x  m  2 
ln  x 2  2 x  3 

.

.ln 2 x  m  2  * .

2 x m 2

Xét hàm đặc trưng f  t   3t.ln t , t  2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình  * suy ra
 x 2  2 x  3  2 x  m  2  g  x   x 2  2 x  2 x  m  1  0.
2
2 x  4 khi x  m
 x  4 x  2m  2 khi x  m
Có g  x    2
.
 g ' x   
khi x  m
khi x  m
2 x
 x  2m  1

 x  2 khi x  m
Và g '  x   0  
 x  0 khi x  m

Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: m  0 ta có bảng biến thiên của g  x  như sau:

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên khơng có m thỏa mãn.
Trường hợp 2: m  2 tương tự.
Trường hợp 3: 0  m  2, bảng biến thiên g  x  như sau:


m  1
 m  1  0


1
Phương trình có 3 nghiệm khi  2m  1  0  2m  3  m  .

2
 2 m  1  0  2 m  3


3

m 

2
2

Câu 49: Chọn D.
Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta
được đáp án A.
Tự luận:
Ta có w  3 z3  z2  2 z1  3 z3  3  3i  3  z3  1  i   w  3 z3  1  i  3 AM với A  1;3 
M  x; y  biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d : x  2 y  1  0 và A  1;3   d .

Khi đó w  3 z3  1  i  3 AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất  AM  d
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
AM  d nên AM có phương trình: 2 x  y  1  0.
 3 1
Khi đó M  AM  d nên M   ;  .
 5 5

Câu 50: Chọn A.

   
Gọi I là điểm thỏa mãn: 2 IA  IB  IC  0
 
 
  
 2 OA  OI  OB  OI  OC  OI  0



 

 



  1  1 
 OI  OA  OB  OC  1;0; 4 
2
2
 I 1;0; 4  .

Khi đó, với mọi điểm M  x; y; z    P  , ta ln có
  2   2  
T  2 MI  IA  MI  IB  MI  IC



 

 



2

 2

   
 2  2  2
 2 MI  2 MI . 2 IA  IB  IC  2 IA  IB  IC





 2 MI 2  2 IA2  IB 2  IC 2 .

Ta tính được 2 IA2  IB 2  IC 2  30.
Do đó, T đạt GTNN  MI đạt GTNN  MI   P  .
Lúc này, IM  d  I ,  P   

2.1  0  2.4  8
22   1  22
2

 6.

Vậy Tmin  2.6 2  30  102.

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây:
/>
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188