SKKN sử dụng cấu trúc dữ liệu set, map, pair và một số hàm trong c++ trong bồi dưỡng học sinh giỏi cho bài toán tìm kiếm, sắp xếp với độ phức tạp o(n) hoặc o(logn)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (618.89 KB, 49 trang )
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1
………………………………
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
Sử dụng cấu trúc dữ liệu set, map, pair và một số hàm trong C++ trong
bồi dưỡng học sinh giỏi cho bài tốn tìm kiếm, sắp xếp với độ phức tạp
O(n) hoặc O(logn)
Lĩnh vực:
Tin học
Người thực hiện:
Nguyễn Thị Hà (Giáo viên 1)
Hoàng Thị Hương (Giáo viên 2)
Tổ bộ mơn:
Tốn - Tin
Đơn vị:
Trường THPT Đơ Lương 1
Số điện thoại:
0855974950 hoặc 0983666458
Email:
NĂM HỌC: 2021 – 2022
0
MỤC LỤC
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................................. 2
1. Lý do chọn đề tài.................................................................................................................... 2
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................................. 3
3. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 3
3.1 Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................................... 3
3.2 Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................................... 3
4. Đối tượng nghiên cứu ............................................................................................................ 3
5. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................................... 4
5.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận ............................................................................ 4
5.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn ........................................................................ 4
5.3. Phương pháp thực nghiệm................................................................................................ 4
6. Tính mới và đóng góp của đề tài .......................................................................................... 4
PHẦN II. NỘI DUNG ................................................................................................................... 4
1. Cơ sở lý luận ........................................................................................................................... 4
1.1. Lý luận về chương trình phổ thơng mới ........................................................................... 4
1.2. Lý luận dạy học về dạy học lập trình C++ ...................................................................... 5
1.3. Lý luận về độ phức tạp của thuật toán ............................................................................. 6
2. Cơ sở thực tiễn ....................................................................................................................... 6
2.1. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp sáng kiến .................................................. 6
2.2. Thực trạng giáo viên và học sinh trong dạy học đội tuyển học sinh giỏi ......................... 6
2.4. Thực trạng học tin lập trình của học sinh ở trường trung học phổ thông...................... 7
3. Nội dung.................................................................................................................................. 7
3.1. Kiểu dữ liệu map............................................................................................................... 7
3.2. Kiểu dữ liệu Set............................................................................................................... 23
3.3. Kiểu dữ liệu pair ............................................................................................................. 29
3.4. Các hàm lower_bound; upper_bound ............................................................................ 43
4. Áp dụng dạy thực nghiệm ................................................................................................... 46
5. Kết quả áp dụng thực nghiệm ............................................................................................ 46
PHẦN III. KẾT LUẬN ............................................................................................................... 47
1. Kết luận ................................................................................................................................ 47
2. Đề xuất phạm vi ................................................................................................................... 47
PHẦN IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 48
1
1. Lý do chọn đề tài
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Chương trình giáo dục phổ thơng mới 2018 có rất nhiều sự thay đổi về nội
dung cũng như phương pháp dạy học. Nhưng sự thay đổi nhất phải nói đến mơn tin
học. Môn tin học là môn bắt buộc của bậc tiểu học và bậc trung học cơ sở. Đối bậc
trung học phổ thông là giai đoạn giáo dục hướng nghề nghiệp nên ngay từ lớp 10
đã đưa vào Chủ đề F. Giải quyết vấn đề với sự trợ giúp của máy tính với dự kiến
32 tiết học. Đây là chủ đề địi hỏi lập trình bài tốn để máy tính giải quyết.
Năm học 2020-2021 và năm học 2021- 2022 hầu hết tất cả các trường từ bậc
trung học cơ sở đến bậc trung học phổ thông đội tuyển học sinh giỏi giải quyết các
bài tốn lập trình bằng ngơn ngữ C++ chứ không dùng ngôn ngữ Pascal như mấy
năm trước. Vậy tại sao có sự chuyển đổi này đó chính là trong ngơn ngữ C++
ngồi những kiểu dữ liệu chuẩn học sinh đã được biết như kiểu số nguyên; kiểu số
thực; kiểu kí tự; kiểu logic và một số kiểu dữ liệu có cấu trúc như kiểu mảng và
kiểu xâu cịn có một số cấu trúc dữ liệu như: map, set, pair được sử dụng trong các
bài tốn tìm kiếm, sắp xếp dễ dàng .Ngồi ra trong C++ có sẵn một số hàm cho
phép chúng ta sử dụng một số dạng bài tốn tìm kiếm và tính tốn đơn giản trong
lập trình.
Nhằm nâng cao trình độ lập trình của học sinh nói chung và đáp ứng yêu cầu
thi học sinh giỏi các cấp nói riêng học sinh trong lập trình ln chú trọng đến tối
ưu của thuật tốn. Hay nói cách khác làm thế nào để độ phức tạp của bài tốn càng
nhỏ càng tốt. Khi có input thì output phải chính xác, đồng thời kết quả thời gian
chạy ngắn nhất, độ phức tạp nhỏ nhất thường là O(n) hoặc O(logn).
Với bài tốn tìm kiếm, sắp xếp thường là các bài toán về mảng 1 chiều, liên
quan dãy con liên tiếp và kết quả bài toán yêu cầu đưa ra 2 thành phần đó là giá trị
và chỉ số. Vì vậy những bài toán dạng này chúng ta sử dụng cấu trúc dữ liệu map,
pair, set dễ giải quyết với độ phức tạp bài toán O(n) hoặc O(logn) với dữ liệu lớn.
Cấu trúc đề thi học sinh giỏi cũng đề cập đến bài tốn tìm kiếm chúng ta biết
khai thác tối đa ngơn ngữ C++ trong tìm kiếm với một số hàm có sẵn như: find;
lower_bound; upper_bound viết code một cách nhanh chóng, hữu dụng.
Thực tế về dạy học đội tuyển cấp tỉnh môn tin học giáo viên cũng như học
sinh khơng chỉ lập trình được bài tốn đó mà cần u cầu thời gian chạy ít nhất. Nói
một cách khác là mỗi 1 test yêu cầu chạy tối đa khơng q 1 giây thì lúc đó mới có
kết quả cao. Tuy nhiên thực tế học sinh lập trình được bài toán nhưng cứ thường quá
thời gian. Một trong những lỗi vượt quá thời gian thường xảy ra là thuật tốn chưa
tối ưu. Muốn như vậy thì độ phức tạp cho các bài toán với kiểu dữ liệu lớn thường
từ 104 trở lên phải là O(n) hoặc O(logn). Do đó chúng ta cần biết vận dụng điểm
mạnh trong ngôn ngữ C++ như về cấu trúc dữ liệu, các kiểu dữ liệu và các hàm có
sẵn.
2
Vì vậy trong q trình giảng dạy tơi đúc rút ra một số kinh nghiệm để giúp các
học sinh tiếp cận nội dung này dễ dàng hơn, tạo nhiều đam mê cho học sinh. Để rèn
năng lực và kỹ năng lập trình cho học sinh khá, giỏi mơn Tin học. Qua kinh nghiệm
bồi dưỡng học sinh giỏi đội tuyển tỉnh và tơi đã có những kết quả nhất định. Cụ thể
năm học 2021-2022 tôi mạnh dạn bồi dưỡng 2 em dự thi cấp tỉnh và đạt cả 2, trong
đó có 1 em đạt 17/20.
Với những lý do trên tôi đã đưa ra đưa ra đề tài “Sử dụng cấu trúc dữ liệu
set, map, pair và một số hàm trong C++ trong bồi dưỡng học sinh giỏi cho bài
tốn tìm kiếm, sắp xếp với độ phức tạp O(n) hoặc O(logn)”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trong q trình nghiên cứu và giảng dạy, tơi nhận thấy ngơn ngữ lập trình
C++ cung cấp nhiều thư viện nên rất tiện lợi trong quá trình lập trình giải các bài
tốn, đồng thời lớp các bài tốn về tìm kiếm và sắp xếp cũng được vận dụng nhiều
trong lập trình. Vì vậy, tơi viết đề tài này với mục đích:
- Thứ nhất, trao đổi cùng với các đồng nghiệp về việc vận dụng ngôn ngữ C++
trong việc lập trình.
- Thứ hai, là tài liệu cho giáo viên phục vụ giảng dạy, bồi dưỡng HSG.
3. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
3.1 Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài chủ yếu nghiên cứu hệ thống lớp các bài toán ứng dụng cấu trúc dữ liệu
map, set, pair và một số hàm có sẵn trong lập trình bằng ngơn ngữ C++.
Giúp độc giả tiếp cận cách dạy, cách học một cách có hệ thống.
3.2 Phạm vi nghiên cứu
Đề tài được nghiên cứu trong quá trình dạy đội tuyển học sinh giỏi tỉnh học tại trường
THPT Đơ Lương 1.
Đề tài có khả năng áp dụng rộng rãi vào giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi
Tin học cho giáo viên và học sinh THCS, THPT trên địa bàn toàn tỉnh Nghệ An.
4. Đối tượng nghiên cứu
- Chương trình giáo dục phổ thơng mới.
- Ngơn ngữ lập trình C++
- Cấu trúc đề thi học sinh giỏi tỉnh môn tin tỉnh Nghệ An
- Các kiểu dữ liệu cấu trúc .
- Một số hàm tìm kiếm.
- Đối tượng học sinh đội tuyển tin học sinh giỏi trường và tỉnh.
3
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thơng mới 2018. Các Nghị quyết của
Đảng, Nhà nước, Bộ giáo dục và đào tạo, Sở giáo dục và đào tạo của tỉnh liên quan
đến đề tài nghiên cứu.
- Nghiên cứu, phân tích cấu trúc và nội dung chương trình tin học THPT đặc
biệt là cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp trường và cấp tỉnh khối THCS và THPT
môn tin học. Các tài liệu liên quan đến ngôn ngữ lập trình C++ và cấu trúc dữ liệu
nâng cao trong C++.
5.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Thực tiễn qua các dạy học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tỉnh và ôn luyện
học sinh giỏi cấp trường.
5.3. Phương pháp thực nghiệm
- Thực nghiệm qua bồi dưỡng học sinh giỏi tỉnh và kết quả đạt được của đội tuyển
tỉnh qua các khi tham dự kỳ thi HSG tỉnh. Nhất là năm 2021-2022 lập trình bằng
ngơn ngữ C++.
6. Tính mới và đóng góp của đề tài
- Giúp học sinh đội tuyển học sinh giỏi biết được các cấu trúc dữ liệu nâng cao. Các
hàm có sẵn trong C++. Vận dụng những đặc trưng cấu trúc dữ liệu vào giải quyết
các bài toán một cách đơn giản. Như bài toán về tần số, bài tốn tìm kiếm và bài tốn
sắp xếp.
- Là tài liệu cho học sinh giỏi cấp trường và cấp tỉnh tham khảo. Đồng thời tài liệu
cho giáo viên dạy đội tuyển bậc THCS và THPT môn tin học.
1. Cơ sở lý luận
PHẦN II. NỘI DUNG
1.1. Lý luận về chương trình phổ thơng mới
Mục tiêu cấp trung học phổ thơng: Chương trình mơn Tin học ở cấp trung học
phổ thơng giúp học sinh củng cố và nâng cao năng lực tin học đã được hình thành,
phát triển ở giai đoạn giáo dục cơ bản, đồng thời cung cấp cho học sinh tri thức mang
tính định hướng nghề nghiệp thuộc lĩnh vực tin học hoặc ứng dụng tin học, cụ thể
là:
- Giúp học sinh có những hiểu biết cơ bản về hệ thống máy tính, một số kĩ thuật thiết
kế thuật tốn, tổ chức dữ liệu và lập trình; củng cố và phát triển hơn nữa cho học
4
sinh tư duy giải quyết vấn đề, khả năng đưa ra ý tưởng và chuyển giao nhiệm vụ cho
máy tính thực hiện.
- Giúp học sinh có khả năng ứng dụng tin học, tạo ra sản phẩm số phục vụ cộng đồng
và nâng cao hiệu quả cơng việc; có khả năng lựa chọn, sử dụng, kết nối các thiết bị
số, dịch vụ mạng và truyền thông, phần mềm và các tài ngun số khác.
- Giúp học sinh có khả năng hồ nhập và thích ứng được với sự phát triển của xã hội
số, ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thơng trong học và tự học; tìm kiếm và
trao đổi thông tin theo cách phù hợp, tuân thủ pháp luật, có đạo đức, ứng xử văn hố
và có trách nhiệm; có hiểu biết thêm một số ngành nghề thuộc lĩnh vực tin học, chủ
động và tự tin trong việc định hướng nghề nghiệp tương lai của bản thân.
1.2. Lý luận dạy học về dạy học lập trình C++
- Học lập trình C++ cơ bản đang là một xu hướng của ngành lập trình hiện nay. Bởi
vì C++ là ngơn ngữ phổ biến đứng thứ 5 hiện nay. Có rất nhiều ứng dụng phổ biến
được viết bằng loại ngôn ngữ này như Photoshop, Chrome,.. Cho nên nó có sức ảnh
hưởng rất lớn về xu hướng của ngơn ngữ lập trình hiện nay.
- Điểm mạnh của C++ với những ngôn ngữ lập trình khác
+ Ngơn ngữ C++ là ngơn ngữ cấp trung. Nó có sự kết hợp các tính năng của cả 2
ngơn ngữ cấp cao và thấp. C++ có thể sử dụng cho lập trình để giúp người dùng có
thể thâm nhập được vào phần cứng. Hỗ trợ các chức năng của ngơn ngữ lập trình
bậc cao.
+ C++ là ngơn ngữ lập trình có cấu trúc cho phép một chương trình phức tạp được
chia thành các chương trình đơn giản nhỏ hơn nó. Đó được gọi là các hàm. Nó cịn
cho phép di chuyển dữ liệu dễ dàng giữa các hàm. Mà bạn vẫn thường xuyên thấy ở
các ngôn ngữ lập trình hiện đại ngày nay.
+ Có nhiều tính năng khác nhau. Nó cho phép người dùng truy cập trực tiếp vào các
API phần cứng của máy, sự xuất hiện của phiên dịch. Đặc biệt là sử dụng tài nguyên
của máy và cấp phát bộ nhớ. Đó là sự tối ưu của các ứng dụng và trình điều khiển
các hệ thống nhúng.
Ngơn ngữ lập trình vơ cùng hiệu quả và tiện dụng. Nó được sử dụng cho các hệ
thống. Nó nằm trong hệ thống lớn của hệ điều hành Windows, Unix,…
+ Là ngơn ngữ lập trình đa mục đích. Có thể ứng dụng được trực tiếp vào các ứng
dụng của doanh nghiệp, game, đồ họa,…
-Ngơn ngữ lập trình C++ nhanh hơn hầu hết những ngơn ngữ khác như Python, Java.
Đó cũng chính là lý do mà người dùng thường thích sử dụng ngôn ngữ này hơn so
với những ngôn ngữ khác. Vậy việc học lập trình C++ ln là điều mà người lập
trình nào cũng muốn hướng tới.
5
1.3. Lý luận về độ phức tạp của thuật toán
- Giả sử ta có hai thuật tốn P1 và P2 với thời gian thực hiện tương ứng là T1(n) =
100n2 (với tỷ suất tăng là n2) và T2(n) = 5n3 (với tỷ suất tăng là n3). Khi n > 20
thì T1 < T2.
Sở dĩ như vậy là do tỷ suất tăng của T1 nhỏ hơn tỷ suất tăng của T2. Như vậy một
cách hợp lý là ta xét tỷ suất tăng của hàm thời gian thực hiện chương trình thay vì
xét chính bản thân thời gian thực hiện. Cho một hàm T(n), T(n) gọi là có độ phức
tạp f(n) nếu tồn tại các hằng C, N0 sao cho T(n) ≤ Cf(n) với mọi n ≥ N0 (tức là
T(n) có tỷ suất tăng là f(n)) và kí hiệu T(n) là O(f(n)) (đọc là “ô của f(n)”). Các
hàm thể hiện độ phức tạp có các dạng thường gặp sau: log2n, n, nlog2n, n2, n3,2n,
n!, nn. Trong cách viết, ta thường dùng logn thay thế cho log2n cho gọn. Khi ta nói
đến độ phức tạp của thuật tốn là ta nói đến hiệu quả thời gian thực hiện chương
trình nên có thể xem việc xác định thời gian thực hiện chương trình chính là xác
định độ phức tạp của thuật toán.
2. Cơ sở thực tiễn
2.1. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp sáng kiến
Học sinh có thể giải quyết bài tốn với nhiều cách khác nhau. Nhưng để đảm
bảo theo yêu cầu của đề và chạy 1 giây theo dữ liệu đề thì hầu như học sinh thường
vất phải lỗi này. Vậy làm thế nào để có thể giải quyết bài tốn tối ưu nhất? Có các
giải pháp nào cho các bài tốn đó. Chúng ta cùng tìm hiểu và vận dụng các hàm có
sẵn trong C++ và kiểu dữ liệu có cấu trúc với bài tốn sắp xếp, tìm kiếm và tần suất.
2.2. Thực trạng giáo viên và học sinh trong dạy học đội tuyển học sinh giỏi
- Học sinh đa số đã làm quen với ngôn ngữ Pacal, nên khi chuyển sang ngơn
ngữ C++ các em cịn bỡ ngỡ. Đồng thời ở chương trình tin học cũ lớp 11 kiểu dữ
liệu có cấu trúc nâng cao như bản ghi thì giảm tải. chỉ có kiểu mảng, xâu. Nên khi
giải quyết một số bài tốn gặp khó khăn.
- Các tài liệu viết một cách chung chung. Để tìm một tài liệu chi tiết, đầy đủ,
dễ đọc và áp dụng là rất khó. Mặt khác các thuật tốn tương đối khó nên phải dành
khá nhiều thời gian cho việc ngồi trên máy tính để lập trình. Trong khi đó các em
cịn rất nhiều kiến thức phải học các môn khác.
- Giáo viên dạy đội tuyển cơ bản đã đầu tư tìm tòi. Tuy nhiên giáo viên cơ bản
cũng chưa được làm việc nhiều với ngơn ngữ C++ nên gặp khó khăn. Đồng thời các
hàm có sẵn trong C+ và kiểu dữ liệu có cấú trúc khơng có sẵn nội dung trong sách
giáo khoa nên bắt buộc giáo viên đó phải nghiên cứu nhiều và biết vận dụng và bài
toán.
- Tài liệu về ơn thi đội tuyển thật sự rất khó tìm để phù hợp cả học sinh và giáo viên
6
2.4. Thực trạng học tin lập trình của học sinh ở trường trung học phổ thông
- Các em học sinh đều có cách nhìn chung là mơn tin lập trình khó. Vừa phải biết
ngơn ngữ, vừa phải hiểu bản chất tốn học. Đồng thời biết tìm ra thuật tốn tối ưu
cho bài tốn.
- Mơn tin học khơng áp dụng thi tốt nghiệp hay đại học nên các em cứ theo xu hướng
là thi nào học đó. Nên chọn học sinh vào đội tuyển để các em dành thời gian học và
nghiên cứu mơn tin lập trình rất khó khăn.
Muốn đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi tỉnh thì giáo viên ngồi
cần phải trang bị đầy đủ, chi tiết kiến thức phần lí thuyết. Cịn phải đưa ra các bài
tập phù hợp để cũng cố, trang bị kiến thức, cũng như nâng cao kĩ năng vận dụng
trong những bài cụ thể. Nhất là những tìm ra được những lợi thế và điểm mạnh
của C++ như các chương trình có sẵn. Các cáu trúc dữ liệu nâng cao vận dụng dễ
dàng để giải quyết bài toán.
3. Nội dung
3.1. Kiểu dữ liệu map
Trong quá trình học tập và tìm hiểu, có thể các bạn rất quen thuộc và hay sử dụng
các phép tốn trên mảng, xâu kí tự. Trong bài viết này, sẽ giới thiệu với các bạn 1
cấu trúc dữ liệu khá mạnh, giúp giải quyết nhiều bài toán với tốc độ cao và cách cài
đặt đơn giản. đó là map.
a, Map là gì
Map trong C++ là một tập hợp các phần tử được sắp xếp theo thứ tự cụ thể,
mà mỗi phần tử trong đó được hình thành bởi sự kết hợp của một cặp khóa và giá trị
(key & value), với mỗi khóa là duy nhất trong map. Trong map, các khóa (key)
được sử dụng để sắp xếp và xác định giá trị (value) tương ứng được liên kết với nó.
Các cấu trúc dữ liệu như mảng hay xâu kí tự, khi truy xuất dữ liệu bạn sẽ sử dụng
một tham số gọi là chỉ số, ví dụ như arr[1], str[2], … Đối với cấu trúc dữ liệu map,
để truy xuất dữ liệu bạn sẽ sử dụng một tham số gọi là key
Cấu trúc dữ liệu kiểu map là một cấu trúc dữ liệu ánh xạ giữa cái gọi là khoá (key)
sang giá trị của khoá đó (gọi là value). Trong cấu trúc dữ liệu này, mỗi một key sẽ
nhận một giá trị khác nhau.
7
b, Khai báo map
Cú pháp:
map<kiểu dữ liệu của key, kiểu dữ liệu của value> someMap;
Trong đó:
+ kiểu dữ liệu của key thường là string hoặc số nguyên
+ kiểu dữ liệu của value thường là giá trị số như int, float, ..v.v. ;
+ someMap: tên bạn muốn đặt cho map.
Ví dụ về khai báo map như sau:
map<int,int> m;
Trong đó: m là tên map
c, Sử dụng map
Có 3 phương thức chính trong map:
* Phương thức 1: Thêm 1 cặp key- value bằng cách gán 1 key với 1 giá trị
Cấu trúc:
Tên map [key]=value;
Ví dụ 1:
m[100]=200 ; Nghĩa là thêm 1 cặp (key-value) vào trong map
Ngoài ra để thêm 1 cặp (key- value) vào map bạn có thể sử dụng
tên map.insert({key, value});
Ví dụ 2:
m.inser({300,400});
8
m.inser({400,500});
Như vậy ta đã thêm 3 cặp giá trị vào map gồm ({100,200};{300,400};{400,500})
Ví dụ 3: khai báo map và them cặp giá trị vào map
map<string, int> A; // Khởi tạo một map A
// Thêm vào map A một số phần tử.
A["One"] = 1;
A["Two"] = 2;
A["Three"] = 3;
Phương thức 2: Truy suất giá trị thơng qua khóa(key);
Để duyệt qua các phần tử map các bạn có thể dùng
for(auto it:tên map)
cout<
for(map<kiểu dữ liệu key, kiểu dữ liệu value>:: interator it=tên map.begin(); it !=
tên map.end(); it++)
cout<<(*it).first<<” “<<(*it).second;
* Tìm các key trong map có tồn tại hay khơng:
Ta có thể sử dụng hàm count hoặc hàm find
Ví dụ: Tìm kiếm một key có giá trị bằng 100
if(m.count(100)!=0) cout<<” fount”;
else cout<<”not fount”;
Khi sử dụng hàm find
If(m.find(100)!=m.end())
cout<<” fount”;
else cout<<”not fount”;
Với hàm find tìm thấy khi khác map.end và khơng tìm thấy khi bằng map.end
*Phương thức 3: Xóa cặp Key-value khỏi map.
- Việc xóa key đồng nghĩa xóa cặp key-value tương ứng của key.
Ta sử dụng hàm erase với cú pháp như sau:
Tên map.erase(key);
Với các thao tác thêm, xóa, tìm độ phức tạp O(logn).
9
d, Ứng dụng kiểu cấu trúc map vào trong các bài tốn
Với cấu trúc dữ liệu map nó phù hợp với dạng bài toán về tần suất xuất hiện các
phần tử trong mảng hoặc các ký tự, từ trong xâu.
Một đặc điểm nổi bật của map là các key sẽ tự sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Bài toán 1: Đếm số lần xuất hiện các phần tử trong mảng sau đó in ra tần suất xuất
hiện các số trong mảng.
Ví dụ:
Input
Out put
8
-41
1 1 2 3 5 1 -4 1
14
21
31
51
Bài tốn này ta có thể sử dụng 2 vịng for lồng nhau hoặc có thể sử dụng 1 mảng
đếm. Tuy nhiên khi sử dụng mảng đếm dữ liệu các giá trị trong mảng phải là số
khơng âm và có giá trị kích thước là bé hơn 107. Vậy chẳng may có bài tốn mà
giá trị trong mảng số âm chẳng hạn. Thì lúc này bạn khơng thể sử dụng mảng
giá trị để đếm được hay đánh dấu vì chỉ số lúc này âm. Hoặc giá trị trong mảng
lên đến 1018 thì vượt q kích thước mảng.
Vậy để giải quyết bài toán này ta sử dụng cấu trúc dữ liệu map. Vì ở đây mỗi Key là
duy nhất và khác nhau. Tương ứng key là giá trị phần tử mảng đồng thời value là giá
trị xuất hiện phần tử đó.
Cụ thể: Ta khai báo một map với tên là m. Sau đó tương ứng giá trị phần tử x thì
m[x]++. Khi đó x là key và key giống nhau thì giá trị map tăng lên. Mỗi giá trị x ta
tìm ra được value. Nói cách khác mỗi key- sẽ là 1 value tương ứng. Giá trị value
tương ứng của key đó chính là tần suất xuất hiện của x trong dãy.
Đoạn lệnh sau:
for(int i=1; i<=n;i++)
{
int x;
cin>>x;
m[x]++;
}
Đây là đoạn lệnh đọc giá trị trong tệp ra biến x tương ứng mỗi x là 1 key và m[x] là
value.
10
Truy xuất kết quả của map ghi vào tệp. trong đó it.first là key và it.second là tần số
xuất hiện hay là value
for(auto it:m)
cout<
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
map<int,int> m;
int n;
freopen("songuyen.inp","r",stdin);
freopen("songuyen.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1; i<=n;i++)
{
int x;
cin>>x;
m[x]++;
}
for(auto it:m)
cout<
Ở chương trình trên sẽ ghi ra thứ tự từ bé đến lớn các key và tương ứng giá trị
value(tần suất xuất hiện). Có nghĩa là map tự động sắp xếp giá trị key theo thứ tự từ
bé đến lớn. Do đó khi ghi ra nó sẽ ghi theo tứ thứ tự bé đến lớn .
Tuy nhiên nhiều bài toán yêu cầu in ra theo thứ tự xuất hiện phần tử trong
mảng.
Cụ thể với bài toán 1 yêu cầu out put như sau
Input
Out put
8
14
1 1 2 3 5 1 -4 1
21
31
51
-4 1.
11
Vậy với dạng này khi ta sử dụng map cần lưu giá trị các phần tử vào mảng. Đồng
thời mỗi value khác khơng có nghĩa là có xuất hiện giá trị đó trong mảng thì in
giá trị mảng và đánh dấu map.
Cụ thể đoạn chương trình sau:
for(int i=1; i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
m[a[i]]++;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
if(m[a[i]]!=0)
{
cout<
m[a[i]]=0;
}
Chương trình hồn thiện
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000007];
int main()
{
map<int,int> m;
int n;
freopen("songuyen.inp","r",stdin);
freopen("songuyen.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1; i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
m[a[i]]++;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
if(m[a[i]]!=0)
{
cout<
}
}
Map đặc biệt mạnh là cái mà bạn hướng tới là các ký tự và các chuỗi với tần số
xuất hiện của ký tự hoặc chuỗi.
12
Bài toán 2: Thuộc Bài số 2 trang 73 trong sách giáo khoa tin học 11 nội dung bài
tập và thực hành số 5.
Bài tốn: Viết chương trình nhập từ bàn phím 1 xâu kí tự s và thơng báo ra màn hình
số lần xuất hiện của mỗi chữ cái tiếng anh trong s (không phân biệt chữ hoa, chữ
thường)
Với bài tốn này ký tự tiếng anh khơng phân biệt chữ hoa, chữ thường. Do đó học
sinh nghĩ ngay biến đổi chữ cái tiếng anh về thường hoặc hoa. Lúc này chữ cái tiếng
anh chỉ chòn 29 ký tự là từ ‘a’ đến ‘z’ hoặc từ ‘A’ đến ‘Z’. Và ý tưởng là sẽ có 2
vịng for lồng nhau cùng với mảng lưu đếm
Cụ thể:
for( ch=’A’; ch<=’Z’; ch++)
for(i=0;i
Tuy nhiên nếu đề bài phân biệt chữ hoa, chữ thường thì cách này sẽ không giải
quyết được. Làm thế nào để giải quyết bài toán phân biệt chữ hoa chữ thường. Vì
vậy chúng ta nghĩ ngay đến kiểu dữ liệu map vì mỗi ký tự chữ cái là (key) . Số lần
xuất hiện kí tự là (value). Với bài tốn này sử dụng cấu trúc dữ liệu map giải
quyết cách đơn giản. Trong đó key là ký tự chữ cái.
INPUT
abcbaaccAABBccbbd
OUT PUT
A2
B2
a3
b4
c5
d1
Chương trình hồn thiện:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
map<char,int> m;
string s;
freopen("demkytu.inp","r",stdin);
freopen("demkytu.out","w",stdout);
13
getline(cin,s);
int x=s.size();
for(int i=0; i< x;i++)
{
char ch=s[i];
m[ch]++;
}
for(auto it:m)
cout<
Trong trường hợp bài toán yêu cầu in ra các ký tự theo sự xuất hiện thứ tự trong
xâu. Ta sẽ duyệt các ký tự trong xâu theo thứ tự từ ký tự đầu đến ký tự cuối. với mỗi
Key khác khơng thì đưa ra. Đồng thời đánh dấu key đã dùng. Cụ thể đoạn lệnh sau:
for(int i=0; i< x;i++)
if(m[s[i]]!=0)
{
cout<
}
Với dạng bài toán này đề thi học sinh giỏi cụm Đơ Lương có bài tốn sau.
Bài tốn: (5 điểm): Xóa
u cầu: Viết chương trình đưa ra xâu S sau khi xóa các kí tự trùng
nhau trong xâu S đó.
Dữ liệu vào từ file XOA.INP: Gồm 1 dịng chữa xâu kí tự S.
nhau.
Kết quả ra ghi vào file XOA.OUT: Xâu S sau khi xóa đi các kí tự trùng
Ví dụ:
XOA.INP
XOA.OUT
aababcac
abc
Map sắp xếp các key theo thứ tự từ điển. Vì vậy để đưa ra theo đúng thứ tự xuất
hiện trong xâu.Cần duyệt các ký tự trong xâu nếu key khác khơng thì in ra key
tương ứng s[i] và m[s[i]]. Sau đó đánh dấu key đã lấy. Cụ thể
for(int i=0; i< x;i++)
if(m[s[i]]!=0)
{
cout<
m[s[i]]=0;
}
Chương trình hồn thiện
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
map<char,int> m;
string s;
freopen("demkytu.inp","r",stdin);
freopen("demkytu.out","w",stdout);
getline(cin,s);
int x=s.size();
for(int i=0; i< x;i++)
{
m[s[i]]++;
}
for(int i=0; i< x;i++)
if(m[s[i]]!=0)
{
cout<
}
}
Dựa vào cấu trúc dữ liệu map. Mỗi key là duy nhất mà trong bài toán này key là ký
tự.
Bài toán 3: Cho các xâu và đưa ra các xâu khác nhau và số lần xuất hiện các xâu
đó.
Input
Out put
9
C++ 2
python
Pacal 1
C++
java 2
C++
pacal 1
java
python 2
java
truong 1
Pacal
python
pacal
truong
Với bài toám này chúng ta sử dụng cấu trúc dữ liệu dễ dàng giải quyết. Vì khóa
ở đây là xâu và value là số lần xuất hiện các xâu. Điểm mạnh của map là chỗ này,
15
như vây key của chúng ta kiểu string. Do đó với cách làm tương tự chỉ khác ở chỗ
khai báo kiểu dữ liệu trong map của key là string.
Chương trình hoàn thiện
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
map<string, int> m;
int n;
freopen("xauchuoi.inp","r",stdin);
freopen("xauchuoi1.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1; i<=n;i++)
{
string s;
cin>>s;
m[s]++;
}
for(auto it: m)
cout<
Nếu bài toán yêu cầu đưa ra xâu có tần suất xuất hiện nhiều nhất. Lúc này ta
hiểu tần số đó chính là value trong map cịn xâu chính là key. Vậy ta lấy giá trị
value trong map so sánh để tìm ra value lớn nhất. Trong đó value chính là thành
phần second cịn key chính là first. Tương ứng value lớn nhất ta sẽ có key tương
ứng.
Cụ thể: Dùng 1 biến lưu value lớn nhất.
Duyệt lần lượt các value trong map. Lưu ý value trong map là thành phần second
còn first là thành phần key.
int lon=0;
for(auto it: m)
{
if(it.second > lon)
{
lon=it.second;
kq=it.first;
}
}
Chương trình hồn thiện
16
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string kq;
int lon=0;
int main()
{
map<string, int> m;
int n;
freopen("xauchuoi.inp","r",stdin);
freopen("xauchuoi.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1; i<=n;i++)
{
string s;
cin>>s;
m[s]++;
}
for(auto it: m)
{
if(it.second > lon)
{
lon=it.second;
kq=it.first;
}
}
cout<
Trường hợp bài toán yêu cầu nhiều từ có cùng tần suất xuất hiện thì lấy giá trị có
từ điển nhỏ nhất hoặc lớn nhất. Một vấn đề chúng ta nhận thấy trong map các
key nó đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần nếu là giá trị kiểu số hoặc nếu kiểu xâu
sắp xếp tang dần theo thứ tự từ điển. Lợi dụng điểm mạnh này trong map nên khi
bài đưa ra key nhỏ nhất nếu cùng value thì dễ dàng lấy key đầu tiên của map.
Khơng cần tìm ra key nhỏ nhất.
Thay vào đó nếu trong trường hợp bài tốn u cầu lấy từ có từ điển lớn hơn thì cần
thay đổi ở điều kiện ở câu lệnh if có thêm dấu bằng xảy ra cụ thể như sau:
for(auto it: m)
{
if(it.second > =lon)
{
lon=it.second;
17
kq=it.first;}
}
cout<
học sinh giỏi tỉnh nghệ an các năm. Đó là dạng bài toán về tần suất xuất hiện các giá
trị trong dãy số hoặc ký tự trong xâu. Với bài toán dạng này chúng tôi đã dạy cho
học sinh sử dụng kiểu dữ liệu cấu trúc map thật đơn giản và độ phức tạp bài toán là
O(logn).
Đề thi học sinh giỏi tỉnh các năm có bài tốn về tần suất xuất hiện các giá trị trong
dãy.
Cụ thể các đề các năm như sau:
Đề thi học sinh giỏi năm học 2010-2011 tỉnh nghệ An
Bài toán: (5 điểm) TẦN SỐ
Cho dãy số nguyên dương, số lần xuất hiện của một số được gọi tần số của số
ngun đó. Hãy tìm số ngun dương có tần số cao nhất và tần số tương ứng của
nó.
Dữ liệu vào cho từ file văn bản BAI1.INP bao gồm:
Dòng đầu là số N (1≤ N ≤ 10000) là số lượng các số nguyên trong dãy.
Mỗi dòng trong N dòng tiếp theo chứa số nguyên M (1≤ M ≤ 1000) trong dãy.
Kết quả ghi ra file văn bản BAI1.OUT, gồm 2 số nguyên viết trên một dòng, số thứ
nhất ghi số nguyên có tần số cao nhất, số thứ 2 là tần số của nó (trong trường hợp
có nhiều số nguyên có tần số cao nhất bằng nhau, hãy đưa ra số nguyên nhỏ nhất
và tần số của nó). Hai số cách nhau một ký tự trắng.
Ví dụ:
BAI1.INP
BAI1.OUT
BAI1.INP
BAI1.OUT
9
23
22
1
7
2
2
4
5
6
6
7
3
7
7
2
2
4
5
2
18
Với bài toán trên yêu cầu đưa ra kết quả số nguyên có tần số xuất hiện
nhiều nhất (trong trường hợp có nhiều số nguyên có tần số cao nhất bằng nhau,
hãy đưa ra số nguyên nhỏ nhất và tần số của nó). Bài tốn này ta nghĩ ngay đến
cặp key- value. Trong đó key chính là số ngun cịn value chính là tần số xuất
hiện. Tại sao ở đây ta sử cấu trúc dữ liệu map. Bởi vì mỗi key là duy nhất nên có
nhiều số nguyên giống nhau thì chỉ là 1 key tương ứng số ngun đó. Cịn xuất
hiện nhiều lần chính là tần số tương ứng ( value). Trong trường hợp cùng value
thì đưa ra key nhỏ nhất. Mà key trong map đã tự sắp xếp theo thứ thự từ bé đến
lớn. Do đó để tìm value Max ta có đoạn lệnh như sau:
int ln=0;
if(it.second>ln)
{
ln=it.second;
kq=it.first;
}
Chương trình hoàn thiện
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long x,kq, ln=0;
int main()
{
map<int,int> m;
int n;
freopen("bai1.inp","r",stdin);
freopen("bai1.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1; i<=n;i++)
{
cin>>x;
m[x]++;
}
for(auto it:m)
if(it.second>ln)
{
ln=it.second;
kq=it.first;
}
cout<
Đề thi học sinh giỏi năm học 2013-2014 tỉnh nghệ An
Bài toán. LAPTRINH
19
Trong cuộc thi lập trình có N bài thi giải đúng yêu cầu đặt ra. Ban tổ chức
quyết định trao phần thưởng đặc biệt cho bài thi tốt nhất, đó là bài thi có thời gian
chạy chương trình ít nhất. Cho biết bài thi thứ i (1< i < N) có thời gian chạy là một
số ngun ai (tính theo đơn vị centisecond, 1centisecond = 1/100 giây).
Yêu cầu: Hãy cho biết thời gian của bài thi được trao thưởng và có bao nhiêu bài
thi được trao thưởng.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản LAPTRINH.INP
- Dòng 1 chứa số nguyên dương N (N < 100).
- Dòng 2 chứa N số nguyên a1, ..., an (0 < ai < 100).
Kết quả: Ghi ra file văn bản LAPTRINH.OUT
- Dòng thứ nhất chứa một số ngun là thời gian ít nhất tìm được
- Dịng thứ hai chứa một số nguyên là số bài thi cùng đạt thời gian ít nhất.
Ví dụ.
LAPTRINH.INP LAPTRINH.OUT
5
8
10 8 12 8 11
2
Giải thích test ví dụ: thời gian ít nhất là 8 và có 2 bài cùng thời gian đó.
Với bài toán này chúng ta sử dụng map một cách đơn giản vì để tìm ra thời gian
ngắn nhất cùng số lần xuất hiện. Nghĩa là tìm các value max nhưng key nhỏ nhất.
Trong map đã sắp xếp các key theo thứ thự tăng dần nên ta chỉ cần lấy ra key đầu
tiên của map chính là thời gian chạy ít nhất.
Cụ thể chương trình như sau:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100006];
int main()
{
map<int,int> m;
freopen("laptrinh.inp","r",stdin);
freopen("laptrinh.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1; i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
20
m[a[i]]++;
}
for(auto it:m)
{
cout<
}}
Tương tự đề thi HSG tỉnh Nghệ An năm 2018-2019 có bài tốn bán hàng tự động
BÁN HÀNG TỰ ĐỘNG
Bài toán:
Tại một điểm bán hàng tự động, mỗi loại hàng được gán tương ứng với một số
nguyên dương gọi là mã hàng, hai loại hàng khác nhau có mã hàng khác nhau. Mỗi
lần khách mua hàng, máy chỉ bán một loại hàng với số lượng là 1 sản phẩm và ghi
vào nhật kí của máy mã loại hàng đã bán. Sau khi kết thúc một đợt bán hàng, nhật
kí bán hàng của máy là một dãy số nguyên dương. Người quản lí cần thống kê xem
loại hàng nào đã được máy bán nhiều nhất, số lượng hàng loại đó đã bán là bao
nhiêu? Bạn hãy viết chương trình giúp người quản lý tìm loại hàng đó.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản DEMHANG.INP:
Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương 𝑁 (𝑁 ≤ 10000) là số lượng hàng mà
máy đã bán.
N dòng tiếp theo mỗi dòng ghi một số nguyên dương là mã loại hàng đã bán
trong nhật kí của máy. Giá trị các số nguyên dương không vượt quá 106.
Kết quả: Đưa ra file văn bản DEMHANG.OUT chỉ một dòng duy nhất ghi mã loại
hàng đã bán nhiều nhất và số lượng hàng loại đó mà máy đã bán, hai giá trị này cách
nhau một ký tự trống. Nếu như có nhiều loại hàng có cùng số lượng bán nhiều nhất
thì in ra mã loại hàng có giá trị bé nhất.
Ví dụ:
DEMHANG.INP
11
1
2
2
3
2
4
5
2
6
7
6
DEMHANG.OUT
2 4
21
Hạn chế: - 60% số test có giá trị các mã số trong phạm vị từ 1 đến 103.
- 40% số test có giá trị các mã số trong phạm vi từ 1 đến 106.
Bài toán này hạn chế số test với giá trị các mã đến 106. Nếu giá trị các mã hàng
sử dụng mảng lưu là các chỉ số mảng, các value tương ứng là tần suất xuất hiện
chỉ số đó thì bài tốn hạn chế mã số không vượt quá giá trị 10 7. Vậy nếu chúng
ta sử dụng cấu trúc dữ liệu này có thể sử dụng đến 1018 mà vẫn đảm bảo thờ gian
chạy 1 giây với giá trị lớn. Vì độ phức tạp O(logn). Đồng thời khơng cần mảng để
lưu, do đó khơng hạn chế số chỉ số phần tử mảng.
Ta có chương trình bài toán
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long x,kq, ln=0;
int main()
{
map<int,int> m;
int n;
freopen("demhang.inp","r",stdin);
freopen("demhang.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1; i<=n;i++)
{
cin>>x;
m[x]++;
}
for(auto it:m)
if(it.second>ln)
{
ln=it.second;
kq=it.first;
}
cout<
Với bài toán trên yêu cầu: Nếu như có nhiều loại hàng có cùng số lượng bán nhiều
nhất thì in ra mã loại hàng có giá trị lớn nhất. Ở đây thầy cô chỉ cần đổi ở câu
lệnh if này có dấu bằng xảy ra cụ thể:
if(it.second>=ln)
{
ln=it.second;
kq=it.first;
}
cout<
}
Một số dạng bài toán ứng dụng cấu trúc dữ liệu map
Bài 1: Cho một danh sách các số điện thoại kèm theo tên của chủ thuê bao đó. Yêu
cầu đầu vào là một số điện thoại (key), hãy đưa ra tên của chủ thuê bao (value)
Bài 2: Cho danh sách thể hiện lịch sử đi muộn của các nhân viên một cơng ty nào
đó. Hãy tìm xem nhân viên (key) nào có số lần đi muộn (value) nhiều nhất?
Bài 3: Cho một danh sách các IP kèm theo các domain. Hãy trả ra ip (value) tương
ứng domain (key) hoặc ngược lại trong thời gian nhanh nhất?
Với các bài toán này, bạn có thể sử dụng 2 mảng dữ liệu có cùng độ dài. Một mảng
bạn lưu danh sách key, một mảng bạn lưu danh sách các value tương ứng với key đó
(cùng chỉ số truy cập mảng). Khi bạn cần tìm value của một key nào đó, bạn duyệt
mảng key, tìm chỉ số của phần tử trong mảng có giá trị bằng key cần tìm rồi trả ra
giá trị tương ứng ở mảng value. Mã giả của đoạn code này như sau:
for (int i=0; i
if (keysArray[i] == key) return
Với đoạn mã như trên, độ phức tạp thuật toán sẽ là O(N) (do bạn phải duyệt cả mảng
keysArray để tìm cái key bạn muốn). Để tăng tốc độ cho đoạn mã này, bạn có thể
cải tiến hàm tìm kiếm theo phương pháp tìm kiếm nhị phân (với điều kiện mảng
keysArray đã được sắp xếp). Tất nhiên cách làm này sẽ tốn công cài đặt hơn rất
nhiều lần so với việc bạn sử dụng map (hay dictionary) thông qua dòng lệnh duy
nhất sau:
if (mymap.find(key) != mymap.end()) return mymap[key];else return "notFound";
Không chỉ là dễ cài đặt và sử dụng, việc sử dụng map cịn đáp ứng tốc độ chạy
chương trình khá cao.
Tóm lại với các bài tốn về tần suất xuất hiện và có 2 cặp giá trị tương ứng
ta nên sử dụng cấu trúc dữ liệu map vì xử lý đơn giản với các kiểu dữ liệu không
chỉ kiểu số mà kiểu xâu, ký tự. Đồng thời độ phức tạp chỉ O(logn).
3.2. Kiểu dữ liệu Set
Chắc bạn đã biết rất nhiều cấu trúc dữ liệu cơ bản rồi. Cấu trúc dữ liệu đơn giản
nhất mà mình nghĩ ai cũng biết đó là mảng (array). Sau đó đa phần sẽ biết
tới queue và stack. Cịn ở đây mình sẽ giới thiệu về set
Set cũng là 1 cấu trúc dữ liệu để lưu một danh sách các phần tử cùng kiểu dữ liệu,
trong đó các phần tử khơng được trùng nhau. Ví dụ như array có thể có các phần
tử trùng nhau như {1, 2, 1, 1, 2} nhưng set thì chỉ chứa các phần tử khác nhau {1,
2}
Tại sao set lại chỉ chứa các phần tử khác nhau, ấy là vì khi insert mỗi phần tử x vào
trong set, set sẽ kiểm tra và chỉ thêm phần tử đó khi x khơng có trong set.
23
Trong khi lập trình các bạn có thể gặp những bài tốn tìm max, tìm min của một tập
hợp với những truy vấn thêm bớt phần tử. Thông thường sau mỗi truy vấn ta có thể
duyệt lại phần tử của tập hợp và mất độ phức tạp O(n). Thay vào đó ta có thể sử
dụng cấu trúc dữ liệu set để giải quyết các truy vấn đấy chỉ trong độ phức tạp
O(log2n).
a, Set là gì
Set trong C++ là một tập hợp các phần tử duy nhất được sắp xếp theo thứ tự
cụ thể, và được sử dụng làm tiêu chuẩn để xử lý các đối tượng chứa nhiều phần tử
trong C++.
Khi làm việc với kiểu dữ liệu std::set trong C++, bạn cần nhớ hai tính chất đặc
trưng của kiểu dữ liệu này đó là:
+ Mỗi phần tử trong cùng một std::set là duy nhất (hay unique). Điều này có nghĩa
rằng nếu bạn khơng thể lưu trữ hai phần tử có giá trị như nhau trong cùng
một std::set. Ngồi ra thì phần tử trong set không thể thay đổi giá trị, tuy nhiên
chúng có thể được chèn hoặc xóa khỏi set.
+ Tất cả các phần trử trong cùng một std::set phải thuộc cùng một kiểu dữ liệu.
Về mặt nội bộ, các phần tử trong set luôn được sắp xếp theo thứ tự cụ thể một cách
nghiêm ngặt, được chỉ ra bởi đối tượng so sánh nội bộ của nó. Nếu bạn thêm các
phần tử mới không theo thứ tự cụ thể vào một set, chúng sẽ tự động sắp xếp lại
theo giá trị trước khi được lưu trữ nội bộ.
Nói tóm lại thì set trong C+++ sẽ giống như một mảng với các phần tử không
trùng lặp và luôn được sắp xếp.
Về mặt tốc độ xử lý thì set có khả năng thêm, xóa, tìm kiếm dữ liệu với tốc độ cực
cao là O(log N).
b, Khai báo set
set<kiểu dữ liệu> tên biến;
Nếu khai báo như thế này là tập hợp các phần tử được sắp xếp tăng dần
Ví du:
set<int> s1;
set<long long> s2;
set<string> s3
c, Sử dụng set
* Các hàm có trong set gồm các hàm sau:
- Thêm phần tử vào trong set hàm insert
Khai báo:
set<int> s1;
24
