SKKN tiếp cận lý thuyết hoạt động trong dạy học toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Sự biến động và phát triển không ngừng của xã hội hiện nay, đòi hỏi nhà
trường phải đào tạo ra những con người có năng lực (NL) giải quyết vấn đề
(GQVĐ) và sáng tạo (ST) trong học tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống. Trong
đổi mới giáo dục, ở hầu khắp các nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến phát
triển NL GQVĐ và ST cho học sinh thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ
nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp (PP) dạy học thông qua
chương trình, sách giáo khoa. Ở Việt nam, nghị quyết số 29, Hội nghị Trung ương
8 Khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ các quan
điểm, mục tiêu, nhiệm vụ và giải pháp, trong đó có nhấn mạnh: Tiếp tục đổi mới
mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng
phát triển phẩm chất, năng lực của người học.
Ở trường phổ thông, có thể xem học hình học không gian (HHKG) là học vận
dụng sáng tạo kiến thức(KT), kĩ năng (KN), năng lực (NL) của người học để giải
thích các hiện tượng thực tế liên quan đến thế giới thực tiễn, thông qua đó phát
triển ý tưởng nghiên cứu khoa học cho học sinh (HS). Dạy HHKG là tổ chức các
hoạt động nhằm hình thành kiến thức, kĩ năng từ đó phát triển các phẩm chất và
năng lực cho học sinh nói chung và phát triển NL GQVĐ và ST nói riêng. Trong
chương trình THPT, hình học không gian xuất hiện ở 3 nội dung: Vectơ, hình học
tổng hợp và hình học giải tích. Kiến thức ở cả 3 phần này có liên hệ mật thiết với
nhau và chúng có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống. Vì vậy, HS không
chỉ cần phải hiểu sâu sắc về HHKG mà còn phải biết vận dụng các kiến thức đó
vào cuộc sống. Qua phân tích cấu trúc, nội dung phần HHKG kết hợp với thực
tiễn dạy học của bản thân, chúng tôi thấy có thể phát triển NL GQVĐ và ST cho
HS trong quá trình dạy học phần này.
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài “Tiếp cận lý thuyết hoạt
động trong dạy học Toán, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng
tạo cho học sinh thơng qua giải bài tập hình học khơng gian” với mục đích góp
phần thực hiện mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông hiện nay.
Những điểm mới trong đề tài của chúng tôi là:
1. Xây dựng được một số biện pháp tổ chức dạy học tiếp cận lý thuyết HĐ làm

công cụ để phát triển NL GQVĐ và ST cho HS trong quá trình dạy học bài tập
hình học không gian.
2. Xây dựng được một số cách thức tự bồi dưỡng năng lực tiếp cận lý thuyết
hoạt động của giáo viên trong nghiên cứu và giảng dạy Toán.
3. Xây dựng được một số tiêu chí đánh giá hiệu quả của việc phát triển các
năng lực thành tố của NL GQVĐ và ST thông qua dạy học tiếp cận lý thuyết hoạt
động.
1


PHẦN II. NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Quan điểm về hoạt động
Trong lí luận nhận thức của triết học Mác - Lênin, phạm trù HĐ được đề cập
đến như là cơ sở để bàn về vấn đề nhận thức. HĐ là phương tiện để sản sinh và
phát triển và định vị chính bản thân mình. “... C. Mác đã tạo nền móng triết học
cho một phương hướng tổ chức dạy học hiện đại: dạy HS hành động sáng tạo để
qua đó hiểu và cải tạo thế giới”. Cơ sở triết học này cho chúng ta ý nghĩa phương
pháp luận rằng, nhiệm vụ của GV là tổ chức cho HS học tập thông qua HĐ.
Theo Nguyễn Bá Kim, “HĐ của HS là cốt lõi của phương pháp dạy học”. Ở
đây cần hiểu rằng, phương pháp dạy học của GV chính là cách thức tổ chức các
HĐ học của HS nhằm đạt được mục tiêu dạy học. “Quá trình dạy học gồm có hai
HĐ chính: HĐ học và HĐ dạy, trong đó HĐ dạy, phải tập trung, hướng tới HĐ
học, HĐ học là trung tâm”.
HĐ là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa 2 cực của chủ thể
và khách thể. Có nghĩa là HĐ là phản ứng hoặc tổ hợp các phản ứng mà HĐ là 1
cơ cấu có tổ chức, có chuyển hóa và biến đổi bên trong.
Đối tượng của HĐ là cái đang sinh thành trong quan hệ sinh thành của HĐ và
thông qua HĐ của chủ thể. Như vậy đối tượng HĐ khơng chỉ là vật chất cụ thể mà
có thể là các các đối tượng, các quan hệ trừu tượng cần được hình dung, tư duy làm

bộc lộ nó với tư cách là động cơ của HĐ, với tư cách là đối tượng mang tính nhu
cầu.
Các dạng HĐ cụ thể của HS trong dạy học toán chủ yếu là các HĐ trí tuệ và
các HĐ tốn học.
Đặc trưng cấu thành của HĐ là tính đối tượng của HĐ, đó là các tình huống,
các sự vật, các kiến thức về các đối tượng, các quan hệ, quy luật, phương pháp…
1.2. Định nghĩa năng lực
Hiện nay, có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực. Theo dự thảo chương
trình giáo dục phổ thông tổng thể, công bố tháng 4 năm 2017, “Năng lực” là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập,
rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các
thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một
loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
1.3. Dạy học theo quan điểm hoạt động (QĐHĐ)
Dạy học theo QĐHĐ hay vận dụng QĐHĐ trong dạy học là quá trình dạy học
có những đặc trưng cơ bản sau đây:
2


- Quá trình dạy học là quá trình tổ chức các HĐ học cho HS.
- Tri thức được cài đặt với dụng ý sư phạm trong các HĐ do GV thiết kế, tổ
chức.
- HĐ học là trung tâm của quá trình dạy học.
- HĐ học của HS chủ yếu là tự học và học hợp tác.
- HS HĐ để phát hiện, khám phá, kiến tạo tri thức, hình thành hay phát triển
kĩ năng, bồi dưỡng và phát triển năng lực.
Theo lý thuyết hoạt động thì việc tổ chức các HĐ cho HS cần tuân thủ theo 4 tư
tưởng chủ đạo để đạt hiệu quả:
- Gợi động cơ cho các HĐ học tập.
- Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội

dung và mục tiêu dạy học.
- Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện
và kết quả của HĐ.
- Phân bậc HĐ để làm căn cứ để điều khiển quá trình dạy học.
1.4. Các năng lực cốt lõi cần hình thành và phát triển cho học sinh
Chương trình giáo dục phổ thông mới hướng tới hình thành và phát triển cho học
sinh những năng lực cốt lõi sau:
- Những năng lực chung gồm: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp
và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua
một số môn học nhất định gồm: năng lực ngơn ngữ, năng lực tính tốn, năng lực
tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực cơng nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm
mỹ, năng lực thể chất.
1.5. Các năng lực thành tố (NLTT) của NL GQVĐ và ST
Theo dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, công bố tháng 4 năm
2017, các năng lực thành tố (NLTT) của NL GQVĐ và ST gồm:
- Năng lực nhận ra ý tưởng mới
- Năng lực phát hiện và làm rõ vấn đề
- Năng lực hình thành và triển khai ý tưởng mới
- Năng lực đề xuất, lựa chọn giải pháp
- Năng lực thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
3


- Năng lực tư duy độc lập
1.6. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
Năng lực GQVĐ và ST được cấu thành từ 6 NLTT, vì vậy sự phát triển của
NL GQVĐ và ST tạo chính là quá trình hình thành và phát triển các NLTT của NL
này. Về mặt bản chất, sự hình thành các NLTT của NL này chính là sự biến đổi về
lượng, còn sự phát triển của NL chính là sự biến đổi về chất. Khi các NLTT được

hình thành từ các thao tác riêng lẻ đến KN và kỹ xảo thì tất yếu sẽ dẫn tới sự phát
triển NL. Sự hình thành KN từ mức thao tác đơn giản đến kỹ xảo sẽ dẫn tới sự phát
triển NL từ thấp đến cao, từ chưa hoàn thiện đến hoàn thiện.
Năng lực GQVĐ và ST có những mối quan hệ mật thiết với KN quan sát, KN
so sánh, KN tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá,… Các KN này đan xen,
tương hỗ, gắn bó với nhau trong quá trình nhận thức của HS.
NL GQVĐ và ST với NL học tập phần HHKG là hai bộ phận có quan hệ biện
chứng và gắn bó mật thiết với nhau. Học HHKG sẽ góp phần hình thành và phát
triển NL GQVĐ và ST, đồng thời việc hình thành, phát triển NL GQVĐ và ST sẽ
góp phần thúc đẩy việc học tập phần HHKG đạt hiệu quả cao.
Theo dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, thực hiện từ sau
2018, đối với HS THPT, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo gồm các năng lực
thành tố với các biểu hiện như sau:
Bảng 1. Các NL thành tố của NL GQVĐ và ST
Năng lực thành tố

Biểu hiện

1. Phát hiện và - Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống;
làm rõ vấn đề
- Phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập,
trong cuộc sống.
2. Đề xuất, lựa - Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề;
- Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết
chọn giải pháp
vấn đề;
-Lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.
3. Thực hiện và - Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề;
đánh giá giải pháp - Suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để
giải quyết vấn đề

điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
4. Tư duy độc lập

- Đặt được nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp
nhận thông tin một chiều;
- Không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề;
- Quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục;
- Sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề.
4


5. Nhận ra ý tưởng - Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ
mới
các nguồn thơng tin khác nhau;
- Phân tích các nguồn thơng tin độc lập để thấy được
khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới.
6. Hình thành và - Nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống;
triển khai ý tưởng - Suy nghĩ không theo lối mòn;
mới
- Tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau;
- Hình thành và kết nối các ý tưởng;
- Nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của
bối cảnh;
- Đánh giá rủi ro và có dự phòng.
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi tiến hành quan sát sư phạm, tham
khảo giáo án, dự giờ, trao đổi ý kiến với một số GV, dùng phiếu thăm dò ý kiến
của GV một số trường THPT của tỉnh Nghệ An nhằm thu thập số liệu cụ thể về
thực trạng dạy - học tiếp cận lý thuyết HĐ ở trường THPT hiện nay.
Qua các số liệu điều tra tôi nhận thấy:

- Hầu hết GV đều nhận thức được sự cần thiết của việc dạy học theo lý thuyết
HĐ, nhằm phát triển NL GQVĐ và ST cho HS.
-Tuy nhiên đa số GV còn lúng túng vì chưa hiểu rõ biện pháp, cách thức dạy
học theo lý thuyết HĐ cụ thể và cũng chưa thật sự hiểu về bản chất các năng lực
thành tố của NL GQVĐ và ST.
- Đa số GV đã có sử dụng quan điểm của lý thuyết HĐ trong dạy học nhưng
chưa thực sự hiệu quả, phần lớn GV đánh giá NL GQVĐ và ST của HS ở mức
trung bình.
Chính vì thế, chúng tơi lần nữa khẳng định rằng việc sử dụng lý thuyết HĐ
nhằm phát triển NL GQVĐ và ST cho HS là vấn đề rất quan trọng và cần thiết.
3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC TIẾP CẬN LÝ THUYẾT
HOẠT ĐỘNG LÀM CÔNG CỤ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ VÀ SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC PHẦN HHKG
Theo lý thuyết hoạt động thì việc tổ chức các HĐ cho HS cần tuân thủ theo 4 tư
tưởng chủ đạo để đạt hiệu quả:
- Gợi động cơ cho các HĐ học tập;
- Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội
dung và mục tiêu dạy học;
5


- Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện
và kết quả của HĐ;
- Phân bậc HĐ để làm căn cứ để điều khiển quá trình dạy học.
Trong giới hạn của đề tài này, tôi chỉ mới xây dựng được công cụ để phát
triển NL GQVĐ và ST là các biện pháp tổ chức các HĐ và thông qua các HĐ đó
làm nảy sinh tình huống CVĐ.
Biện pháp 1: Sử dụng các đối tượng có chức năng gợi động cơ trong việc tổ
chức các HĐ cho HS tìm tịi kiến thức.
Biện pháp 2: Phát hiện các HĐ tư duy khoa học, tương thích với nội dung và

phân tách HĐ thành các HĐ thành phần.
Biện pháp 3: Hệ thống hóa các tri thức phương pháp trình bày tường minh
trong SGK, phát triển và mở rộng kiến thức, kỹ năng chuẩn.
Biện pháp 4: Thiết kế các đối tượng có chức năng phân bậc, riêng lẻ, tổng
quát trong việc tổ chức các HĐ học.
3.1.Biện pháp 1: Sử dụng các đối tượng có chức năng gợi động cơ trong việc tổ
chức các HĐ cho HS tìm tòi kiến thức
Đây là biện pháp hết sức chủ đạo khi dạy bài tập phần hình học không gian. Các
giáo viên có thể căn cứ vào nội dung bài tập, phân tích giả thiết, kết luận để gợi động
cơ, giúp cho HS tìm ra kiến thức và tiến hành giải bài tập.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB = a; AD = 2a; SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Tính theo a khoảng cách từ D đến
mặt phẳng ( SBM ) , với M là trung điểm của CD .
Bài giải:

6


-Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Gợi động cơ:
Khi phân tích giả thiết “khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) ” giáo viên
cần gợi cho học sinh liên tưởng tới chân phương chiếu chính của hình vẽ, đó là
điểm A. Lúc đó cần dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM ) nhờ tính chất
của SA ⊥ ( ABCD ) hay SA ⊥ BM và học sinh sẽ thực hiện các hoạt động tìm tòi
kiến thức tương ứng.
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Chuyển từ khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) thành khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ( SBM ) .
H2: Dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM ) .

- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
CE
1
d ( D,( SBM )) = d (C ,( SBM )) =
d ( A,( SBM )) = d ( A,( SBM ))
2
AE
Dựng AN ⊥ BM với N thuộc BM và AH ⊥ SN với H thuộc SN .
Khi đó, BM ⊥ AN và BM ⊥ SA , suy ra BM ⊥ ( SAN ) nên BM ⊥ AH .
Mà AH ⊥ SN , suy ra AH ⊥ ( SBM ) nên d ( A,( SBM )) = AH .
- Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Gợi động cơ:
Để tính độ dài AN , AH giáo viên gợi cho học sinh nhiều cách tiếp cận, chẳng
hạn là cạnh, là đường cao của tam giác, là khoảng cách từ điểm tới đường thẳng…,
từ đó học sinh sẽ đưa ra một số cách tiếp cận kiến thức phong phú.
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Dùng cơng thức tính đường cao trong tam giác vng:

1
1
1
= 2+ 2
2
h
a
b

H2: Tính độ dài đường cao bằng diện tích tam giác.
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề

1
Ta có S ABM = S ABCD − 2S ADM = 2a 2 − 2. a 2 = a 2
2
2S
4a
nên AN = ABM =
.
BM
17
7


Trong tam giác vuông SAN , vuông tại A với AH đường cao, ta có
1
1
1
4a
=
+
 AH =
.
2
2
2
AH
AN
AS
33
2a
.

Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( D,( SBM )) =
33
- Tư duy độc lập
+ Gợi động cơ:
Sau khi hoàn thành các hoạt động giải quyết bài toán, giáo viên nên cho học
sinh suy ngẫm về giải pháp, đặt học sinh vào tình huống ban đầu, lúc đó các lựa
chọn của học sinh có cịn giữ ngun nữa không. Giáo viên có thể cho học sinh
hình dung lại bản chất bài toán bằng cách vẽ sơ đồ tư duy.
+ Các hoạt động:
H1: Chuyển từ khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) thành khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ( SBM ) và dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM ) .
H2: Dùng cơng thức tính đường cao trong tam giác vng, hoặc tính độ dài đường
cao bằng diện tích tam giác.
- Nhận ra ý tưởng mới
+ Gợi động cơ:
Ta nhận thấy trong các hoạt động giải quyết bài toán ở trên, chủ yếu tập trung
nhiều vào chân phương chiếu chính A của hình vẽ, nếu nghiên cứu kỹ điểm A thì
có rất nhiều kiến thức liên quan mà ta có thể sử dụng được.
Giáo viên có thể gợi cho học sinh các kiến thức liên quan như:
a) Có thể xem AN là đường cao của tam giác vuông đỉnh A ;
b) AH có thể là đường cao của hình chóp đỉnh A ;
c) AH có thể là đường cao của tứ diện vuông đỉnh A .
+ Các hoạt động:
H1: Dựng tam giác vuông đỉnh A nhận AN làm đường cao
H2: Dựng hình chóp đỉnh A nhận AH làm đường cao
H3: Dựng tứ diện vuông đỉnh A nhận AH làm đường cao
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới

8

Cách 2: Kéo dài BM cắt AD tại F , khi đó tam giác ABF vng tại A , có AN là
đường cao, AB = a; AF = 4a .
1
1
1
4a
=
+
 AN =
2
2
2
AN
AB
AF
17
Trong tam giác vuông SAN , vuông tại A với AH đường cao, ta có
1
1
1
4a
=
+

AH
=
.
AH 2 AN 2 AS 2
33

2a
.
Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( D,( SBM )) =
33
Với ý tưởng này sẽ giúp học sinh giải bài tập dễ dàng và đơn giản hơn nhiều.
2S
4a
1
.
Cách 3: Ta có S ABM = S ABCD − 2S ADM = 2a 2 − 2. a 2 = a 2 nên AN = ABM =
BM
2
17
4a
3V
SA.S ABM
 AH =
Khi đó AH = SABM =
.
S SBM
S SBM
33
2a
Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( D,( SBM )) =
.
33
Cách 4: Kéo dài BM cắt AD tại F , khi đó tứ diên ABFS là tứ diện vng đỉnh A ,
có AH là đường cao, AB = SA = a; AF = 4a .
1
1

1
1
4a
=
+
+
 AH =
2
2
2
2
AH
AB
AF
AS
33
2a
Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( D,( SBM )) =
.
33
Với ý tưởng này sẽ giúp học sinh giải bài tập bằng cách đơn giản nhất, đây
cũng là cách gợi ý tưởng để học sinh có thể thực hiện phương pháp giải bằng
phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ.
9


Cách 5: Chọn hệ trục tọa độ Axyz gốc A các trục song song với AB, AD, AS
Khi đó : A(0;0;0) , B (1;0;0) , E (0;4;0) , S (0;0;1)
Phương trình mặt phẳng ( SBE ) : 4 x + y + 4 z − 4 = 0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( A,( SBM )) =

−4
33

Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBM ) là d ( D,( SBM )) =

=

4
.
33

2a
.
33

3.2. Biện pháp 2: Phát hiện các HĐ tư duy khoa học, tương thích với nội dung
và phân tách HĐ thành các HĐ thành phần
Biện pháp này rất thích hợp khi dạy bài tập phần hình học không gian. Các giáo
viên có thể căn cứ vào nội dung bài tập, gợi ý hoặc đặt ra các hoạt động tư duy cụ thể
để học sinh thực hiện theo, trong đó mỗi hoạt động có thể phân tách thành nhiều hoạt
động thành phần.
Chẳng hạn khi làm một bài tập về hình học không gian, giáo viên đặt ra các bước
tư duy như sau:
Bước 1: Vẽ hình hợp lý với nội dung bài: Hình vẽ phù hợp nhất là gì? Phương
chiếu chính ở đâu? Có liên hệ gì với thực tế không gian sống?
Bước 2: Gắn tất cả các giả thiết lên hình vẽ: Các giả thiết đơn giản sẽ được gắn lên
hình như thế nào? Tái hiện và hình dung các giả thiết cần mô hình phụ ra sao? Dự định
khai thác các giả thiết như thế nào?
Bước 3: Nghiên cứu mục tiêu, kết luận của bài: Với yêu cầu này của bài toán ta

cần làm như thế nào? Các kiến thức liên quan đến kết luận này là gì?
Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,
AD = 2 BC , AB = BC = a 3 . Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) .
Gọi E là trung điểm của cạnh AD , khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng
a 3
. Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
( SCD ) bằng
4
Bài giải:
Bước 1: Vẽ hình hợp lý với nội dung bài:
-Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Tư duy khoa học, tương thích:
GV cho HS lướt qua đề bài để hình thành tư duy cụ thể, chẳng hạn như: Tìm
phương chiếu phù hợp, giáo viên để học sinh tự phát hiện hoặc gợi ý cho các em vẽ
đúng phương chiếu là đường thẳng SA , mặt phẳng chiếu là mặt phẳng ( ABCD ) .
10


Do đáy ABCD là hình thang vng tại A và B nên hình ảnh tại vị trí điểm
A giống như góc tường của phòng học, tại đó có góc tam diện vuông.
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Vẽ hình thang vuông ABCD
H2: Vẽ đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , nối S với A, B, C , D .
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề

Bước 2: Gắn tất cả các giả thiết lên hình vẽ:
-Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Tư duy khoa học, tương thích: Do đáy ABCD là hình thang vng tại A và B ,
AD = 2 BC , AB = BC = a 3 nên khi gắn giả thiết lên hình vẽ giáo viên yêu cầu học

sinh liên tưởng tới mô hình hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 chiều rộng, hoặc mơ
hình hai hình vng ghép lại. Khi đó học sinh có thể hình dung được một số kiến thức
liên quan tới bài tốn mà có thể sử dụng. Lúc đó học sinh có thể hình dung AC , CD
là 2 đường thẳng vng góc với nhau.

11


Giả thiết của bài tốn cịn cho biết khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng
a 3
, lúc này u cầu học sinh tái hiện mơ hình dựng khoảng cách từ 1
( SCD ) bằng
4
điểm tới 1 mặt phẳng, vì vậy học sinh phải liên tưởng tới việc tìm mặt phẳng vng
góc với mặt phẳng ( SCD ) và đi tìm kiếm các kiến thức liên quan tới mp ( SCD ) , hơn
nữa khi dựng mặt phẳng vuông góc với mp ( SCD ) thì nên dựng từ điểm nào, từ đó
học sinh có thể liên tưởng tới chân phương chiếu chính của hình là điểm A.

- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Chú ý khai thác giả thiết AC ⊥ CD và tìm mặt phẳng vng góc với
mp ( SCD )
H2: Tập trung khai thác d ( E , ( SCD ) ) , khoảng cách này so với d ( A, ( SCD ) )
H3: Dựng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD )
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Do AE  ( SCD) = D và E là trung điểm AD nên ta có d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( E , ( SCD ) )
Ta có AC vng góc CD nên ( SAC ) ⊥ ( SCD) và ( SAC )  ( SCD) = SC , vậy kẻ
AI vng góc với SC thì AI = d ( A, ( SCD ) ) .
Do đó AI =

a 3
.
2

Bước 3: Nghiên cứu mục tiêu, kết luận của bài:
-Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Tư duy khoa học, tương thích:
Để tính thể tích khối chóp S. ABCD ta cần làm như thế nào?
Các đại lượng cần tính liên quan tới các giả thiết như thế nào?
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
12


+ Các hoạt động:
H1: Tính diện tích đáy ABCD
H2: Tính độ dài đường cao SA
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Ta có diện tích hình thang S ABCD

(

)

1
1
9a 2
.
= ( AD + BC ) AB = 2a 3 + a 3 .a 3 =
2
2

2

Xét tam giác vng SAC có AI là đường cao, khi đó
SA =

Thể tích khối chóp VS . ABCD

AC. AI
AC 2 − AI 2

=

a 3. 2.

(a 6 )

2

a 3
2

a 3
−

 2 

2

=

a 42
.
7

1 9a 2 a 42 3a 3 42
.
= .
=
.
3 2
7
14

- Tư duy độc lập
+ Tư duy khoa học, tương thích:
Sau khi hồn thành các hoạt động giải quyết bài tốn, giáo viên nên cho học
sinh suy ngẫm về giải pháp, đặt học sinh vào tình huống ban đầu, lúc đó các lựa
chọn của học sinh có còn giữ nguyên nữa không?
Giáo viên có thể cho học sinh hình dung lại bản chất bài toán bằng cách vẽ sơ
đồ tư duy.
+ Các hoạt động:
H1: Chuyển từ khoảng cách từ E đến mặt phẳng ( SCD ) thành khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ( SCD ) và dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) .
H2: Dùng công thức tính đường cao trong tam giác vng, hoặc tính độ dài đường
cao bằng diện tích tam giác.
- Nhận ra ý tưởng mới
+ Tư duy khoa học, tương thích:
Ta nhận thấy trong các hoạt động giải quyết bài toán ở trên, chủ yếu tập
trung nhiều vào chân phương chiếu chính A của hình vẽ, nếu nghiên cứu kỹ điểm
A thì có rất nhiều kiến thức liên quan mà ta có thể sử dụng được.

13


Giáo viên có thể gợi cho học sinh các kiến thức liên quan như: AI có thể là
đường cao của tam giác vuông đỉnh A , AI có thể là đường cao của hình chóp đỉnh
A , hoặc AI có thể là đường cao của tứ diện vuông đỉnh A . Riêng diện tích hình
thang thì có thể tính theo cơng thức cơ bản hoặc cơng thức diện tích hình vng,
diện tích hình chữ nhật, …
+ Các hoạt động:
H1: Dựng hình chữ nhật có 2 cạnh là AB, AD
H2: Dựng tứ diện vuông đỉnh A nhận AI làm đường cao
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới

Cách 2: Kéo dài AB cắt CD tại M , khi đó tứ diên SADM là tứ diện vng
a 3
đỉnh A , có AI là đường cao, AM = AD = 2a 3 , AI =
.
2

1
1
1
1
a 6
=
+
+
 SA =
2

2
2
2
AI
AD
AM
AS
7
1
3
3
9a 2
Ta có diện tích hình thang S ABCD = Shcn − Shcn = Shcn = 2a 3.a 3 =
.
4
4
4
2
1 9a 2 a 42 3a 3 42
.
=
Thể tích khối chóp VS . ABCD = .
.
3 2
7
14
Với ý tưởng này sẽ giúp học sinh giải bài tập dễ dàng và đơn giản hơn nhiều.
3.3. Biện pháp 3: Hệ thống hóa các tri thức phương pháp trình bày tường
minh trong SGK, phát triển và mở rộng kiến thức, kỹ năng chuẩn
14

Biện pháp này cũng rất thích hợp khi dạy bài tập phần hình học khơng gian. Các
giáo viên có thể căn cứ vào nội dung bài tập, yêu cầu HS hệ thống hóa các tri thức
phương pháp mà HS đã được học, từ đó giúp HS phát triển để tìm ra kiến thức và hình
thành được các kỹ năng cần thiết.
Chẳng hạn khi làm một bài tập về thể tích khối đa diện, giáo viên yêu cầu HS hệ
thống các phương pháp đã được học và tái hiện nhanh đồng thời tìm cách áp dụng và
phát triển cho bài tốn hiện tại. Chẳng hạn như:
Hướng 1: Theo hướng tính thể tích các khối đa diện cơ bản: Thể tích khối chóp,
thể tích khối chóp đều, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối hộp,… Nếu theo hướng này
HS phải xác định xem giả thiết của bài, có giúp ta tìm ra nhanh mặt phẳng đáy và
đường cao tương ứng hay khơng?
Hướng 2: Theo hướng tính thể tích khối đa diện nhờ phân chia và lắp ghép các
khối đa diện: Khối đa diện cần tính thể tích được so sánh với các khối đa diện khác như
thế nào? Có những cách nào so sánh thể tích các khối đa diện?
Ví dụ 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA = a và
SA vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao
cho SN = 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN .
Bài giải:

Hướng 1: Tính thể tích các khối đa diện cơ bản
- Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Hệ thống kiến thức liên quan:
GV yêu cầu HS nêu cách tính thể tích khối chóp, khối tứ diện và tìm cách xác
định các đại lượng cần thiết:

15

1
Cách 1: Thể tích hình chóp: V = B.h ( B là diện tích đáy, h là chiều cao)
3

Xác định độ dài đường cao khối tứ diện ACMN , điểm nào là đỉnh và mặt
phẳng nào là đáy? Giáo viên có thể gợi ý cho HS tìm thêm kiến thức liên quan với
đặc điểm của các đỉnh A, C , M , N và chú ý tới vị trí của MO . Do MO / / ND nên
ND / / ( MAC ) do đó có thể chọn N làm đỉnh và mặt phẳng ( MAC ) là đáy.

Cách 2: Dùng tỷ số thể tích của hình chóp tam giác: Cho hình chóp S. ABC ,
mặt phẳng ( P ) cắt SA, SB, SC lần lượt tại A ', B ', C ' . Khi đó:
VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC '
=
.
.
VSABC
SA SB SC

- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng ( MAC )
H2: Tính diện tích tam giác MAC .
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Cách giải 1: Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Ta có VSABCD

1
a3
= SA.S ABCD = .
3

3

Vì OM / / SD nên SD / / ( MAC ) .
Do đó d ( N ; ( MAC ) ) = d ( D; ( MAC ) ) = d ( B; ( MAC ) )
16


 VACMN = VN .MAC = VD.MAC = VB. AMC = VM .BAC

1
a3
= VSABCD =
4
12

1
1
1
(do d ( M ; ( ABC ) ) = d ( S ; ( ABCD ) ) và S ABC = S ABCD SABC = S ABCD )
2
2
2
Hướng 2: Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

-Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Hệ thống kiến thức liên quan:
GV yêu cầu HS xem khối tứ diện được phân chia và lắp ghép từ khối chóp
ban đầu như thế nào? HS sẽ phát hiện ra các mặt của khối tứ diện ACMN đều cắt
khối chóp S. ABCD ban đầu và tạo ra 5 khối tứ diện và tứ diện ACMN là một
trong năm khối tứ diện đó.

Như vậy VACMN = VSABCD − VSAMN − VSCMN − VDANC − VBAMC .
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Tính thể tích các khối chóp VSABCD ;VSAMN ;VSCMN ;VDANC ;VBAMC
H2: Tính thể tích khối tứ diện VACMN .
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
Cách giải 2: Ta có VSABCD
VNDAC

1
a3
= SA.S ABCD =
3
3

a3
1
1 1
1
= NJ .S DAC = . SA. S ABCD =
3
3 3
2
18
17


VMBAC

1

a3
1 1
1
= MK .S BAC = . SA. S ABCD =
3
3 2
2
12

VSAMN

1
a3
1 2
1
1
= NI .S SMA = . DA. S SAB = VSABCD =
3
3 3
2
6
18

VSCMN

1
a3
1
= d ( C ; ( SMN ) ) .S SMN = d ( A; ( SMN ) ) .S SMN = VSAMN =
3

3
18

Vậy VACMN = VSABCD − VSAMN − VSCMN − VDANC − VBAMC

a3 a3 a3 a3 a3 a3
= − − − − = .
3 18 18 12 18 12

- Tư duy độc lập
+ Hệ thống kiến thức liên quan:
Sau khi hoàn thành các hoạt động giải quyết bài toán, giáo viên nên cho học
sinh suy ngẫm về giải pháp, đặt học sinh vào tình huống ban đầu, lúc đó các lựa
chọn của học sinh có cịn giữ ngun nữa khơng?
Giáo viên có thể cho học sinh hình dung lại bản chất bài toán bằng cách vẽ
sơ đồ tư duy về các hướng giải quyết bài toán.
+ Các hoạt động:
H1: Xác định đường cao và mặt phẳng đáy của khối chóp.
H2: Tỷ số thể tích …
H3: Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
- Nhận ra ý tưởng mới
+ Hệ thống kiến thức liên quan:
Hs sẽ nhận thấy trong các hoạt động giải quyết bài tốn ở trên, ta chỉ nên
tính thể tích của khối chóp bằng cơng thức cơ bản, khi dễ dàng xác định được
đường cao và diện tích đáy, cịn nếu khó xác định 2 đại lượng này thì có thể
chuyển hướng sử dụng tỷ số thể tích hoặc phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
+ Các hoạt động:
H1: Nên phân chia và lắp ghép khối đa diện ngay từ đầu.
H2: Các khối đa diện được phân chia, khối nào tính theo tỷ số thể tích, khối nào
dùng cơng thức thể tích cơ bản.

- Hình thành và triển khai ý tưởng mới

18


Cách giải gọn nhất: Ta có V = VSABCD

1
a3
= SA.S ABCD =
3
3

DN
1V V
.VD.SAC = . =
3 2 6
DS
BM
1 V V
.VB.SAC = . =
= VB.MAC =
2 2 4
BS
SN SM
2 1
1V V
.
= VSCMN =
VSABD = . VSABD = . =

3 2
SD SB
3 2 6

VNDAC = VD. ANC =
VMBAC
VSAMN

Vậy VACMN = VSABCD − VSAMN − VSCMN − VDANC − VBAMC

V 3V V a 3
=V − −
= = .
4 6
4 12

Với những ý tưởng trên sẽ giúp học sinh giải bài tập này dễ dàng và đơn giản
hơn nhiều.
3.4. Biện pháp 4: Thiết kế các đối tượng có chức năng phân bậc, riêng lẻ, tổng
quát trong việc tổ chức các HĐ học
Biện pháp này cũng rất thích hợp khi dạy bài tập vận dụng của phần hình học
không gian. Các giáo viên có thể căn cứ vào nội dung bài tập, yêu cầu HS tái hiện các
bài toán liên quan, đặt câu hỏi xem bài tốn cần giải quyết có là trường hợp riêng lẻ hay
tổng quát của các bài toán đã biết trước hay khơng?
Từ đó giúp HS thiết kế các đối tượng có chức năng phân bậc, riêng lẻ hay tổng
quát có liên quan đến bài tốn, và tìm ra kiến thức đồng thời hình thành được các kỹ
năng cần thiết khi giải toán.
Chẳng hạn khi làm một bài tập về thể tích khối đa diện mà trong đó có dấu hiệu
hao hao một bài tốn nào đó, nó có thể là trường hợp đặc biệt hay tổng qt của bài
tốn có trước, giáo viên yêu cầu HS liên tưởng và tìm cách áp dụng, phát triển cho bài

tốn hiện tại.
Ví dụ 4: Cho khối chóp S. ABC có ASB = BSC = CSA = 60, SA = a, SB = 2a,
SC = 4a . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a .
Bài giải:
-Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Liên hệ:
GV yêu cầu HS phân tích giả thiết của bài toán, liên hệ xem chúng đã xuất
hiện ở bài tập nào chưa, nếu giải tương tự có được khơng?
Với giả thiết ASB = BSC = CSA = 60, SA = a, SB = 2a, SC = 4a , HS có thể
khai thác tính các cạnh cịn lại của khối chóp.

19


đáy.

Khi đó muốn tính thể tích khối chóp ta cần xác định đường cao và diện tích

- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Tính các cạnh của khối chóp và diện tích đáy ABC .
H2: Tìm cách tính độ dài đường cao tương ứng với đáy ABC .
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề

Ta có :

1
AB 2 = SA2 + SB 2 − 2.SA.SB.cos600 = a 2 + 4a 2 − 2.a.2a. = 3a 2  AB = a 3
2
1

AC 2 = SA2 + SC 2 − 2.SA.SC.cos600 = a 2 + 16a 2 − 2.a.4a. = 13a 2  AC = a 13
2
1
BC 2 = SB 2 + SC 2 − 2.SB.SC.cos600 = 4a 2 + 16a 2 − 2.2a.4a. = 12a 2  BC = 2a 3
2
Khi đó dùng cơng thức Herong ta tính được diện tích tam giác ABC . Tuy
nhiên, việc xác định đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABC ) gặp khó khăn.
Như vậy, việc HS tư duy như trên chưa hợp lý. GV cần hướng dẫn cho HS thiết kế
thêm một số đối tượng để đưa bài toán thành các trường hợp riêng lẻ và tổng quát của
các bài toán đã gặp trước đó.
- Tư duy độc lập
+ Liên hệ:
GV cho HS nhìn lại q trình tư duy trên, để tính thể tích khối chóp ta cần
xác định độ dài đường cao và đáy, theo cách tư duy này dẫn đến gặp khó khăn. GV
yêu cầu HS đánh giá lại từ đầu, tiếp tục khai thác các giả thiết của bài toán.
20


Với giả thiết ASB = BSC = CSA = 60, SA = a, SB = 2a, SC = 4a , GV có thể
gợi ý cho HS về tứ diện đều, lúc này các góc ở đỉnh S đã bằng nhau, ta chỉ cần các
cạnh bên bằng nhau nữa là được.
+ Các hoạt động:
H1: Khai thác giả thiết ASB = BSC = CSA = 60.
H2: Khai thác giả thiết SA = a, SB = 2a, SC = 4a .
- Nhận ra ý tưởng mới
+ Liên hệ các bài toán gần gũi:
GV u cầu HS kiểm tra lại q trình phân tích giả thiết của bài tốn, có sai
sót hay bỏ qua kiến thức nào không? Tiếp tục liên hệ với các bài tập trước đó.
Với giả thiết ASB = BSC = CSA = 60, SA = a, SB = 2a, SC = 4a , GV có thể
gợi ý cho HS về tứ diện đều, lúc này các góc ở đỉnh S đã bằng nhau, ta chỉ cần các

cạnh bên bằng nhau nữa là được.
GV hướng dẫn cho HS tạo ra khối chóp đều từ khối chóp đã cho.
+ Các hoạt động:
H1: Tạo khối chóp đều và tính thể tích khối chóp đều đó.
H2: Liên hệ để tính thể tích khối chóp cần tìm.
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới

21


 SM 1
 SB = 2
Lấy M  SB, N  SC thoả mãn: SM = SN = SA = a  
.
SN
1

=
 SC 4
Theo giả thiết: ASB = BSC = CSA = 600  S . AMN là khối tứ diện đều cạnh a .

1
a 2 a 2 3 a3 2
1
2
Do đó: VS . AMN = .SG.S AMN = . a − .
.
=
3
3

3
4
12
2a 3 2
VS . AMN SM SN 1 1 1
.
Mặt khác :
.
=
= . =  VS . ABC = 8VS . AMN =
3
VS . ABC
SB SC 2 4 8

Với những ý tưởng trên sẽ giúp học sinh giải bài tập này dễ dàng và đơn giản
hơn nhiều.
Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A góc
ABC = 30 ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng ( SAB ) vng
góc mặt phẳng ( ABC ) . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
Bài giải:
-Phát hiện và làm rõ vấn đề
+ Liên hệ:
GV yêu cầu HS phân tích giả thiết của bài toán, liên hệ xem chúng đã xuất
hiện ở bài tập nào chưa, nếu giải tương tự có được không?
Với giả thiết đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC = 30 , HS có thể
khai thác tính các cạnh cịn lại của tam giác.
Với giả thiết mặt phẳng ( SAB ) vng góc mặt phẳng ( ABC ) , ta có thể tìm
được phương chiếu chính của hình vẽ.
Với giả thiết tam giác SBC là tam giác đều cạnh a , ta có thể khai thác được
kiến thức nào?

Khi đó muốn xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) ta cần liên
hệ cách làm như thế nào?
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp
+ Các hoạt động:
H1: Xác định phương chiếu chính của hình SH .
H2: Xác định khoảng cách cần tìm.
H3: Tìm cách tính độ dài các cạnh và khoảng cách cần tìm.
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề
22


Kẻ SH ⊥ AB  SH ⊥ ( ABC )  SH ⊥ BC .
Gọi K là trung điểm BC , do tam giác SBC là tam giác đều nên SK ⊥ BC
 BC ⊥ ( SHK ) .
Ta có tam giác ABC vng tại A góc ABC = 30 và BC = a
a
a 3
suy ra AC = , AB =
.
2
2
( SAB ) ⊥ ( ABC )
Lại có 
 AC ⊥ ( SAB ) , suy ra tam giác SAC vuông tại A .
⊥
CA
AB

2

a 3
a
Suy ra SA = SC − AC = a −   =
.
2
2
 
a 3
a 3
, AB =
, SB = a .
Tam giác SAB có SA =
2
2
2

2

2

Từ đó sử dụng cơng thức Hê-rơng ta tính được S SAB =

a2 2
..
4

2 S SAB a 6
a 3 2 AB
=
 BH =

=
3
3
3
AB
2
Suy ra d ( H , ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ).
3
Kẻ HE ⊥ SK  HE ⊥ ( SBC )  d ( H , ( SBC ) ) = HE
 SH =

a 3
a 6
.
 d ( H , ( SBC ) ) =
6
9
3
3 a 6 a 6
=
Vậy d ( A, ( SBC ) ) = d ( H , ( SBC ) ) = 
.
2
2 9
6

Ta dễ tính được HK =

- Tư duy độc lập
+ Liên hệ:

23


GV cho HS nhìn lại quá trình tư duy trên, bài toán được giải quyết từng
bước khá hợp lý. Tuy nhiên nếu đánh giá lại ta thấy các mặt của khối chóp tương
đối đặc biệt. GV hướng dẫn để HS tìm ra bản chất đẹp đẽ của bài tốn đã cho.
+ Các hoạt động:
H1: Khai thác các giả thiết liên quan đến mặt đáy.
H2: Khai thác các giả thiết liên quan đến các mặt bên.
- Nhận ra ý tưởng mới
+ Liên hệ các bài toán gần gũi:
GV yêu cầu HS xâu chuỗi các kiến thức khai thác được, đồng thời liên hệ
với các bài tập trước đó. Ta phát hiện ra mặt đáy là tam giác vng có góc 30 ,
nếu xem nó là nửa tam giác đều thì sẽ rất là đặc biệt. Hơn nữa tam giác SBC lại là
tam giác đều, do đó khối chóp đã cho là 1 trường hợp, 1 bộ phận của 1 khối chóp
đều hay tứ diện đều nào đó. GV hướng dẫn cho HS tạo ra khối chóp đều từ khối
chóp đã cho.
+ Các hoạt động:
H1: Tạo khối tứ diện đều và tính độ dài đường cao của khối tứ diện đều đó .
H2: Liên hệ để tính khoảng cách cần tìm.
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới

Gọi D là điểm đối xứng với C qua A, khi đó SDBC là tứ diện đều có tất cả các
cạnh đều bằng a .
a2 a 6
=
Ta có : d ( D; ( SBC ) ) = a −
3
3
2

24


a 6
1
 d ( A; ( SBC ) ) = d ( D; ( SBC ) ) =
2
6

Với những ý tưởng trên sẽ giúp học sinh giải bài tập này dễ dàng và đơn giản
hơn nhiều.
4. Một số cách thức tự bồi dưỡng năng lực tiếp cận lý thuyết hoạt động của
giáo viên trong nghiên cứu và giảng dạy Toán
4.1. Rèn luyện tư duy khoa học, tìm tịi kiến thức, tập duyệt nghiên cứu khoa
học đáp ứng nhu cầu tự học
Năng lực mà giáo viên cần tự trau dồi, tự bồi dưỡng bao gồm: phán đốn, mơ
tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa, mơ hình hóa; xây
dựng và nắm vững các khái niệm, các quy tắc định nghĩa khái niệm, vận dụng các
quy tắc suy luận, vận dụng phép biện chứng của tư duy toán học, năng lực kết hợp
quy nạp và suy diễn trong nghiên cứu Toán, năng lực xây dựng và kiểm chứng các
giả thuyết…
Bản thân người giáo viên cần tự bồi dưỡng các năng lực đã nói ở trên, cần
nghiêm túc nghiên cứu và cố gắng chuyển tải các năng lực của bản thân lên đối
tượng là học sinh của mình. Cứ kiên trì như vậy lâu dần cả giáo viên và học sinh sẽ
tự rèn luyện được cho mình các năng lực tư duy khoa học, tìm tịi kiến thức, tự
học, tự nghiên cứu…
Chẳng hạn một số năng lực sẽ được rèn luyện cho cả giáo viên và học sinh
khi tổ chức và thực hiện việc giải bài tốn sau:
Ví dụ 6: Tổ chức giải 2 bài toán sau theo hướng dạy học để học sinh tìm kiếm kiến

thức:
Bài tốn 1: Cho tứ diện bất kỳ ABCD , chứng minh rằng có thể tìm được 1 đỉnh,
tại đó 3 cạnh xuất phát có độ dài là 3 cạnh của 1 tam giác.
Bài toán 2: Cho tứ diện bất kỳ ABCD , chứng minh rằng tổng các bình phương 6
cạnh của hình tứ diện đó gấp 4 tổng các bình phương các đoạn thẳng nối trung
điểm các cạnh đối.
Giáo viên cần tổ chức các hoạt động cho học sinh thực hiện phán đốn, mơ
tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa, mơ hình hóa; xây
dựng và nắm vững các khái niệm, các quy tắc định nghĩa khái niệm, vận dụng các
quy tắc suy luận, vận dụng phép biện chứng của tư duy toán học, năng lực kết hợp
quy nạp và suy diễn trong nghiên cứu Toán, năng lực xây dựng và kiểm chứng các
giả thuyết… Học sinh sẽ tự điều tiết, phát hiện vấn đề và chứng minh được vấn đề
đã dặt ra.
Tổ chức hoạt động tìm tịi kiến thức
25