ĐỀ toán 10 ĐÀ NẴNG NĂM 20202021
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (848.16 KB, 18 trang )
ĐỀ ĐÀ NẴNG NĂM 2020-2021
Câu 1:
Câu 2:
Nghiệm của phương trình log 2 x 3
A. x 8 .
B. x 6 .
C. x 5 .
Cho hàm số f x , bảng xét dấu f ' x của như sau:
x
y
3
0
0
3
Hàm số đã cho :
A. Nghịch biến trên khoảng 3;3 .
0
B. Đồng biến trên khoảng 3; 0 .
C. Đồng biến trên khoảng ; 3 .
Câu 3:
D. x 9 .
D. Nghịch biến trên khoảng 0; .
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5.105 m3 .Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó
là 4 % . Hỏi sau 6 năm , khu rừng đó có số mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 632660 m3 .
B. 729990 m3 .
C. 657966 m3 .
D. 608326 m3 .
Câu 4:
Với a và b là các số thực dương khác 1 và là một số thực bất kì thì bằng log a b
1
A. logb a .
B. .log a b .
C. log a b .
D. log a b .
Câu 5:
Tìm tập nghiệm của phương trình 3 2 là
x
B. log 2 3 .
A. .
Câu 6:
C. log 3 2 .
Với a và b là các số thực dương tùy ý, a khác 1 thì log a a 7 b bằng
A. 1 7 log a b
B. 7 log a b .
C. 7 log a b .
2
D. S .
3
D. 7 log a b .
Câu 7:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 2 tại điểm có hồnh độ bằng 2 là đường thẳng đi qua
điểm
A. K 3; 42 .
B. G 0; 2 .
C. H 1; 72 .
D. L 4;38 .
Câu 8:
Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 1 trên đoạn 2; 2 là
Câu 9:
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
Nếu đặt t 5 x thì phương trình 52 x 1 5 x 1 250 trở thành
3
A. t 2 25t 250 0 .
C. t 2 5t 1250 0 .
2
D. 1 .
B. t 2 25t 1250 0 .
D. t 2 5t 250 0 .
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy là hình vng cạnh 2a . SA vng góc với mặt phẳng đáy
và SA 3a . Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 6a 3 .
B. 3a 3 2 .
Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
1
.
2
B. y 2 .
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y
C. 3a 3 .
D. 2a 3 .
x
là đường thẳng
x2
C. y 1 .
D. y 0 .
x 3
trên đoạn 0;50 là
x 1
47
.
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
51
Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và AC tạo với mặt phẳng đáy
một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC bằng
A.
A.
3a 3
.
8
B.
3a 3
.
2
C.
a3
.
4
D.
3a 3
.
4
1
Câu 14: Hàm số nào sau đây có tối đa 3 điểm cực trị?
ax b
A. y
( a, b, c, d ).
cx d
C. y ax 4 bx 2 c ( a, b, c ).
B. y ax 2 bx c ( a, b, c ).
D. y ax 3 bx 2 cx d ( a, b, c, d ).
Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 và đường thẳng y 1 là
A. 3 .
B. 0 .
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 5 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 4 .
C. 7 .
D. 4 .
Câu 17: Hàm số y x 3 x 7 đạt cực tiểu tại điểm
A. x 0.
B. x 3.
C. x 2.
4
Câu 18: Hàm số y x 9
3
2
A. nghịch biến trên khoảng ; 3 .
D. x 7.
B. nghịch biến trên khoảng
C. đồng biến trên khoảng ;0 .
3; .
D. đồng biến trên khoảng 0; .
Câu 19: Thể tích khối chóp có diện tích đáy S 6 m và chiều cao h 3 m bằng
A. 6 m3 .
B. 12 m3 .
C. 18 m3 .
D. 4 m3 .
e
Câu 20: Tìm đạo hàm của hàm số y x 1 trên khoảng 1;
2
A. y x 1 .
B. y e x 1
e
C. y e x 1
e 1
e 1
.
D. y e 1 x 1 .
e
.
Câu 21: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l 3 và bán kính đáy bằng r 2 là?
A. 24
B. 12
C. 18
D. 6
x2
Câu 22: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
là điểm
x 3
A. H 2;3 .
B. G 3; 2 .
C. F 1;3 .
D. E 3;1 .
Câu 23: Tìm hàm số y ax 4 bx 2 c có bảng biến thiên như hình vẽ.
A. y x 4 2 x 2 3
Câu 24: Giá trị
Câu 25:
Câu 26:
Câu 27:
Câu 28:
Câu 29:
5 1
:
5 1
B. y x 4 2 x 2 3
C. y x 4 2 x 2 3
D. y x 4 2 x 2 3
bằng?
A.
B. 4
C. 2
D. 2 5
Khối nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có thể tích bằng:
1
1
1
A. r 2l .
B. r 2l .
C. rh .
D. r 2 h
3
3
3
.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 3 4 x 1 m có ba nghiệm phân
biệt?
A. 7 .
B. 17 .
C. 15 .
D. 5 .
Số cạnh của khối mười hai mặt đều là:
A. 16 .
B. 12 .
C. 30 .
D. 20 .
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình:
A. lăng trụ đều.
B. Chóp đều.
C. lục giác đều.
D. Bát diện đều.
Với số thực a dương, khác 1 và các số thực , bất kì thì ta có
A. a a .a .
B. a a .
C. a a a .
D. a a a .
2
Câu 30: Phương trình log3 x 1 2 có nghiệm là:
A. x 10 .
B. x 7 .
C. x 5 .
D. x 8 .
Câu 31: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A. y x3 3 x .
B. y x3 3 x .
C. y x 3 3x .
D. y x 3 3x .
Câu 32: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 6 x 2 4 là:
A. M 0;0 .
B. N 0; 4 .
Câu 33: Tập xác định của hàm số y 3x là
A. \ 0 .
B. 0; .
C. Q 3; 23 .
D. P
C. 0; .
D. .
3; 13 .
Câu 34: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 m và cạnh bên bằng 12 m thì có thể tích là
A. 3 3 m3.
B. 6 m3.
C. 12 m3.
D. 3 m3.
Câu 35: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số
dương trong các số a, b, c, d ?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 36: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x 3 với trục hoành.
4
A. 3;60 và 3;60 . B. 1; 0 và 1; 0 .
2
C. 0; 3 .
D. 3; 0 và
3;0 .
Câu 37: Tìm đạo hàm của hàm số y log 3 x trên khoảng 0; .
ln 3
1
1
.
B. y x ln 3 .
C. y .
D. y
.
x
x
x ln 3
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , SA vng góc mặt phẳng đáy và
SA 4a , AC 6a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. y
A. 24a 3 .
B. 16a 3 .
C. 48a 3 .
D. 12a 3 .
Câu 39: Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB . Khi đó, mặt phẳng P chứa
đường thẳng CM và song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành
A. Hai khối tứ diện.
B. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ
C. Hai khối chóp tứ giác
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 40: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AA a, AB 2a, AC a 5 bằng
A. 2a 3 .
B. 6a 3 .
C. 2a 3 5 .
Câu 41: Giá trị biểu thức log 2020! (2020!) 2 log 2020! (2020!) 3 bằng
2
A. .
B. 1 .
C. 0
3
D. 15a 3 .
D. 2020! .
3
Câu 42: Cho hàm số bậc bốn y f x và hàm số bậc hai y g x có đồ thị cắt nhau tại điểm x0 như
hình bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số y f x .
Xét hàm số h x f x .g x , tìm mệnh đề đúng
A. h x0 0 .
B. h x0 0 .
C. h x0 f x0 .g x0 .
D. h x0 0 .
Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao h bằng
1
1
A. a 2 h .
B. a 2 h .
C. a 2 h .
D. 3a 2 h .
2
3
Câu 44: Nghiệm của phương trình 3x1 2 là
A. log 2 3 1 .
B. log 3 2 1 .
C. log 3 2 1 .
D. log 2 3 1 .
Câu 45: Người ta cần xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp, cao 1,5m và chiều dài gấp
đôi chiều rộng (minh họa như hình vẽ bên).
Nếu tổng diện tích bốn mặt xung quanh của hồ là 18m 2 thì dung tích của hồ là
A. 18m3 .
B. 5m3 .
C. 48m3 .
D. 12m3 .
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 30;30 của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y x3 mx 2 2m 3 x 1 đều có hệ số góc dương?
A. 0 .
B. 58 .
C. 1 .
Câu 47: Đặt a log 3 2 , khi đó log 72 768 được biểu diễn dưới dạng
D. 59 .
ma n
, với m, n, p là các số nguyên.
pa 2
Giá trị m n 2 p 3 bằng
A. 10 .
B. 17 .
C. 36 .
D. 73 .
4b a
a
Câu 48: Cho a 0, b 0 thỏa mãn log 4 a log 25 b log
. Giá trị log 6 4b 2 log 6 b bằng
4
2
A. 1 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 4 .
3
Câu 49: Cho khối chóp S . ABC có thể tích 24 cm . Gọi B là trung điểm của AB và C là điểm trên cạnh
AC sao cho AC 3CC ( minh họa như hình bên). Thể tích của khối S . ABC bằng
A. 8cm3 .
B. 2 cm 3 .
C. 9 cm3 .
D. 6 cm 3 .
1 3
x m 2 x 2 9 x 1 với m là tham số. Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm
3
số đã cho thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 x1 25 x2 bằng
Câu 50: Cho hàm số y
A. 45 .
B. 90 .
C. 450 .
---------HẾT---------
D. 15 .
4
1.A
11.C
21.D
31.D
41.B
2.C
12.A
22.D
32.B
42.B
3.A
13.D
23.A
33.D
43.A
4.B
14.C
24.C
34.A
44.B
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.C
15.C
16.A
25.D
26.A
35.C
36.D
45.D
46.A
7.A
17.A
27.D
37.D
47.C
8.C
18.D
28.D
38.D
48.C
9.B
19.A
29.A
39.D
49.A
10.D
20.B
30.D
40.A
50.B
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Câu 2:
Nghiệm của phương trình log 2 x 3
A. x 8 .
B. x 6 .
C. x 5 .
Lời giải
D. x 9 .
Chọn A
Điều kiện : x 0
Ta có : log 2 x 3 x 23 x 8
Vậy chọn đáp án A
Cho hàm số f x , bảng xét dấu f ' x của như sau:
x
y
3
0
0
Hàm số đã cho :
A. Nghịch biến trên khoảng 3;3 .
C. Đồng biến trên khoảng ; 3 .
3
0
B. Đồng biến trên khoảng 3; 0 .
D. Nghịch biến trên khoảng 0; .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có : hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 3 ; 3;
Câu 3:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3;0 và 0;3
Vậy chọn đáp án C
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5.105 m3 .Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó
là 4 % . Hỏi sau 6 năm , khu rừng đó có số mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 632660 m3 .
B. 729990 m3 .
C. 657966 m3 .
D. 608326 m3 .
Lời giải
Câu 4:
Chọn A
6
6
Lượng gỗ ở khu rừng sau 6 năm là : T To 3 1 r 5.105 1 4% 632660 m3
Vậy chọn đáp án A
Với a và b là các số thực dương khác 1 và là một số thực bất kì thì bằng log a b
1
A. log b a .
B. .log a b .
C. log a b .
D. log a b .
Câu 5:
Lời giải
Chọn B
Theo cơng thức ta có : log a b = .log a b . Trong đó a và b là các số thực dương khác 1 và là
một số thực bất kì.
Tìm tập nghiệm của phương trình 3x 2 là
2
A. .
B. log 2 3 .
C. log 3 2 .
D. S .
3
Lời giải
Chọn C
Ta có 3x 2 x log 3 2.
5
Câu 6:
Với a và b là các số thực dương tùy ý, a khác 1 thì log a a 7b bằng
A. 1 7 log a b
B. 7 log a b .
C. 7 log a b .
D. 7 log a b .
Lời giải
Chọn C
Với a và b là các số thực dương tùy ý, a khác 1.
Ta có log a a 7 b log a a 7 log a b 7 log a a log a b 7 log a b.
Câu 7:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 2 tại điểm có hồnh độ bằng 2 là đường thẳng đi qua
điểm
A. K 3; 42 .
B. G 0; 2 .
C. H 1; 72 .
D. L 4;38 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y ' 3x 2 6 x y ' x0 y ' 2 3.22 6.2 24.
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Vì x0 2 y0 23 3.2 2 2 18 nên M 2;18 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 2;18 là y 24 x 2 18 y 24 x 30.
Điểm K 3; 42 , thay x 3 vào y 24 x 30 được y 24.3 30 42 (thỏa mãn).
Điểm G 0; 2 , thay x 0 vào y 24 x 30 được y 24.0 30 30 (không thỏa mãn).
Điểm H 1; 72 , thay x 1 vào y 24 x 30 được y 24.1 30 6 (không thỏa mãn).
Điểm L 4;38 , thay x 4 vào y 24 x 30 được y 24.4 30 66 (không thỏa mãn).
Câu 8:
Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 1 trên đoạn 2; 2 là
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y 3 x 2 3 0 x 1.
y 2 2 3. 2 1 1.
3
y 2 23 3.2 1 3.
y 1 1 3. 1 1 3.
3
y 1 13 3.1 1 1.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 1 trên đoạn 2; 2 là
Câu 9:
Nếu đặt t 5 x thì phương trình 52 x 1 5 x 1 250 trở thành
A. t 2 25t 250 0 .
C. t 2 5t 1250 0 .
B. t 2 25t 1250 0 .
D. t 2 5t 250 0 .
Lời giải
Chọn B
52 x 1 5 x 1 250
52 x
5.5 x 250 0 .
5
Nếu đặt t 5 x t 0 được phương trình
t2
5.t 250 0 t 2 25t 1250 0.
5
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy là hình vng cạnh 2a . SA vng góc với mặt phẳng đáy
và SA 3a . Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 6a 3 .
B. 3a 3 2 .
C. 3a 3 .
Lời giải
D. 2a 3 .
Chọn D
1
1
VS . ABCD .S ABCD .SA .
3
3
2
2a .3a 2a 3 .
.
6
Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
1
.
2
x
là đường thẳng
x2
B. y 2 .
C. y 1 .
D. y 0 .
Lời giải
Chọn C
x
1
x x 2
lim y lim
x
y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y
A.
47
.
51
x
.
x2
x 3
trên đoạn 0;50 là
x 1
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên 0;50 .
y'
4
x 1
2
0, x 0;50 .
hàm số đồng biến trên 0;50 .
47
.
51
Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và AC tạo với mặt phẳng đáy
một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC bằng
max y y 50
0;50
A.
3a 3
.
8
B.
3a 3
.
2
a3
.
4
Lời giải
C.
D.
3a 3
.
4
Chọn D
a2 3
.
4
Góc giữa AC và mặt đáy là
ACA 60 AA AC tan 60 a 3 .
Diện tích mặt đáy S ABC
Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC là V S ABC AA
Câu 14: Hàm số nào sau đây có tối đa 3 điểm cực trị?
ax b
A. y
( a, b, c, d ).
cx d
C. y ax 4 bx 2 c ( a, b, c ).
a2 3
3a 3
.
a 3
4
4
B. y ax 2 bx c ( a, b, c ).
D. y ax 3 bx 2 cx d ( a, b, c, d ).
7
Lời giải
Chọn C
Với y ax 4 bx 2 c , ta có y 4ax3 2bx c .
Vì y có tối đa 3 nghiệm nên hàm số y ax 4 bx 2 c có tối đa 3 điểm cực trị.
Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 và đường thẳng y 1 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm
x 4 2 x 2 1 x 4 2 x 2 1 0 x 1 2 .
Vậy số giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là 2.
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Có tất cả 5 loại khối đa diện đều, đó là: tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, hình 12 mặt
đều và hình 20 mặt đều.
Câu 17: Hàm số y x 3 3 x 2 7 đạt cực tiểu tại điểm
A. x 0.
B. x 3.
C. x 2.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định với mọi x .
x 2
Ta có y 3 x 2 6 x; y 0
x 0
Bảng biến thiên
x
0
2
y
0
0
y
D. x 7.
3
7
Dựa vào bảng biến, thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0.
Câu 18: Hàm số y x 4 9
A. nghịch biến trên khoảng ; 3 .
C. đồng biến trên khoảng ;0 .
Chọn D
Hàm số xác định với mọi x .
Ta có y 4 x 3 ; y 0 x 0
Bảng biến thiên
x
y
y
B. nghịch biến trên khoảng
3; .
D. đồng biến trên khoảng 0; .
Lời giải
0
0
9
Dựa vào bảng biến, thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0; , nghịch biến trên khoảng ;0
Câu 19: Thể tích khối chóp có diện tích đáy S 6 m 2 và chiều cao h 3 m bằng
A. 6 m3 .
B. 12 m3 .
C. 18 m3 .
D. 4 m3 .
8
Lời giải
Chọn A
1
1
Thể tích khối chóp V S .h 6.3 6 m3 .
3
3
e
Câu 20: Tìm đạo hàm của hàm số y x 1 trên khoảng 1;
A. y x 1 .
B. y e x 1
e
C. y e x 1
e 1
e 1
.
D. y e 1 x 1 .
e
.
Lời giải
Chọn B
e-1
Với x 1; , ta có y e x 1 .
Câu 21: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l 3 và bán kính đáy bằng r 2 là?
A. 24
B. 12
C. 18
D. 6
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl .2.3 6 .
x2
là điểm
x 3
C. F 1;3 .
Câu 22: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. H 2;3 .
B. G 3; 2 .
D. E 3;1 .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 1 .
Giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số là điểm 3;1 .
Câu 23: Tìm hàm số y ax 4 bx 2 c có bảng biến thiên như hình vẽ.
A. y x 4 2 x 2 3
B. y x 4 2 x 2 3
C. y x 4 2 x 2 3
D. y x 4 2 x 2 3
Lời giải
Chọn A
Hàm số có dạng: y ax 4 bx 2 c .
Ta có lim x y a 0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị ab 0 y x 4 2 x 2 3 .
Câu 24: Giá trị
5 1
:
5 1
bằng?
A.
B. 4
C. 2
D. 2
5
Lời giải
Chọn C
5 1
5 1
5 1 5 1
2 .
Câu 25: Khối nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có thể 17 tích bằng:
1
1
1
A. r 2l .
B. r 2l .
C. rh .
D. r 2 h
3
3
3
.Lời giải
Chọn D
9
1
Cơng thức thể tích khối nón là : V r 2 h .
3
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 3 4 x 1 m có ba nghiệm phân
biệt?
A. 7 .
B. .
C. 15 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
x3 4 x 1 m .
Xét hàm số : y f x x 3 4 x 1 .
y ' f ' x 3 x 2 4 .
2
16
x 3 y 1 3 3
.
y ' 0 3 x 2 4 0
2
16
x 3 y 1 3 3
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có : 1
16
16
.
m 1
3 3
3 3
2, 07 m 4, 079 .
Vì m m 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
Vậy có 7 giá trị nguyên.
Câu 27: Số cạnh của khối mười hai mặt đều là:
A. 16 .
B. 12 .
C. 30 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn D
Khối mười hai mặt đều có 30 cạnh.
Câu 28: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình:
A. lăng trụ đều.
B. Chóp đều.
C. lục giác đều.
Lời giải
Chọn D
D. Bát diện đều.
10
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là hình bát diện đều.
Câu 29: Với số thực a dương, khác 1 và các số thực , bất kì thì ta có
A. a a .a .
B. a a .
C. a a a .
D. a a a .
Lời giải
Chọn A
Ta có: a a .a .
Câu 30: Phương trình log3 x 1 2 có nghiệm là:
A. x 10 .
B. x 7 .
C. x 5 .
Lời giải
D. x 8 .
Chọn D
x 1 0
x 1
log3 x 1 2
x 8.
2
x 8
x 1 3
Câu 31: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A. y x3 3 x .
B. y x3 3 x .
C. y x 3 3x .
D. y x 3 3x .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 3, hệ số a 0 và đồ thị hàm số có 2 điểm
cực trị.
Câu 32: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 6 x 2 4 là:
A. M 0;0 .
B. N 0; 4 .
C. Q 3; 23 .
D. P
3; 13 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D .
x 3 y 13
y 0 4 x 3 12 x 0 x 3 y 13 .
x 0 y 4
Bảng biến thiên:
11
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là N 0; 4 .
Câu 33: Tập xác định của hàm số y 3x là
A. \ 0 .
B. 0; .
C. 0; .
D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y a x với a 0, a 1 có tập xác định .
Câu 34: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 m và cạnh bên bằng 12 m thì có thể tích là
A. 3 3 m3.
B. 6 m3.
C. 12 m3.
D. 3 m3.
Lời giải
Chọn A
12. 3
.12 3 3 m3.
4
3
2
Câu 35: Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V
dương trong các số a, b, c, d ?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình dáng đồ thị thì a 0
Đồ thị giao với trục Oy tạo điểm có tung độ âm nên d 0
Hàm số có 2 điểm cực trị dương nên y 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
0
b 0
b
. Vậy có 1 số dương trong các số a, b, c, d .
0 mà a 0
c 0
a
c
a 0
Câu 36: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 với trục hoành.
A. 3;60 và 3;60 .
B. 1; 0 và 1; 0 .
C. 0; 3 .
D. 3; 0 và
3; 0 .
Lời giải
Chọn D
12
x 2 1 x 3
Xét phương trình: x 4 2 x 2 3 0 2
x
3
x 3
Câu 37: Tìm đạo hàm của hàm số y log 3 x trên khoảng 0; .
A. y
ln 3
.
x
1
C. y .
x
Lời giải
B. y x ln 3 .
D. y
1
.
x ln 3
Chọn D
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , SA vng góc mặt phẳng đáy và
SA 4a , AC 6a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 24a 3 .
B. 16a 3 .
C. 48a 3 .
Lời giải
D. 12a 3 .
Chọn D
S
D
A
C
B
Gọi D là trung điểm AC , ta có BD
AC
1
3a S ABC BD. AC 9a 2 .
2
2
1
1
Suy ra VS . ABC SA.SABC .4a.9a 2 12a 3 .
3
3
Câu 39: Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB . Khi đó, mặt phẳng P chứa
đường thẳng CM và song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành
A. Hai khối tứ diện.
B. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ
C. Hai khối chóp tứ giác
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn D
13
A
N
M
D
B
C
Gọi N là trung điểm AC . Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng P là tam giác
CMN . Từ đó, ta thấy mặt phẳng P chia khối tứ diện ABCD thành một khối tứ diện và một khối
chóp tứ giác.
Câu 40: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AA a, AB 2a, AC a 5 bằng
A. 2a 3 .
C. 2a 3 5 .
Lời giải
B. 6a 3 .
D. 15a 3 .
Chọn A
D
A
C
B
D'
A'
B'
C'
Ta có BC AC 2 AB 2 a . Từ đó suy ra thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D là
V a.2a.a 2a 3 .
Câu 41: Giá trị biểu thức log 2020! (2020!)2 log 2020! (2020!)3 bằng
2
A. .
B. 1 .
C. 0
D. 2020! .
3
Lời giải
Chọn B
Ta có:
log 2020! (2020!) 2 log 2020! (2020!)3 2 log 2020! 2020! 3log 2020! 2020! 2 3 1.
Câu 42: Cho hàm số bậc bốn y f x và hàm số bậc hai y g x có đồ thị cắt nhau tại điểm x0 như
hình bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số y f x .
14
Xét hàm số h x f x .g x , tìm mệnh đề đúng
A. h x0 0 .
B. h x0 0 .
C. h x0 f x0 .g x0 .
D. h x0 0 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có f x0 g x0 0 và f x0 0, g x0 0 .
Mặt khác h x f x .g x f x .g x . Từ đó suy ra
h x0 f x0 .g x0 f x0 .g x0 f x0 . f x0 g x0 0 .
Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a , chiều cao h bằng
1
1
A. a 2 h .
B. a 2 h .
C. a 2 h .
D. 3a 2 h .
2
3
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a , chiều cao h là V a 2 h
Câu 44: Nghiệm của phương trình 3x1 2 là
A. log 2 3 1 .
B. log 3 2 1 .
C. log 3 2 1 .
D. log 2 3 1 .
Lời giải
Chọn B
Có 3x 1 2 x 1 log 3 2 x log 3 2 1
Câu 45: Người ta cần xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, cao 1,5m và chiều dài gấp
đơi chiều rộng (minh họa như hình vẽ bên).
15
Nếu tổng diện tích bốn mặt xung quanh của hồ là 18m 2 thì dung tích của hồ là
A. 18m3 .
B. 5m3 .
C. 48m3 .
D. 12m3 .
Lời giải
Chọn D
Gọi x ( x 0) là chiều rộng của cái hồ (đơn vị m ). Khi đó chiều dài của cái hồ là 2x .
Diện tích bốn mặt xung quanh của cái hồ: S xq 2 x.1,5 2 x.1,5 9 x (m 2 ) .
Ta có: 9 x 18 x 2 .
Dung tích của hồ: V x.2 x.h 2.4.1,5 12 (m 2 ) .
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 30;30 của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y x3 mx 2 2m 3 x 1 đều có hệ số góc dương?
A. 0 .
B. 58 .
C. 1 .
D. 59 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D . Ta có: y f ( x) 3x 2 2mx 2m 3 .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng x có hệ số góc là f ( x ) .
u cầu bài tốn ta có: f ( x ) 0, x
f 0
m 2 3 2m 3 0
a 3 0
m 2 6m 9 0 m 3 0 (vô nghiệm).
2
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 47: Đặt a log 3 2 , khi đó log 72 768 được biểu diễn dưới dạng
ma n
, với m, n, p là các số nguyên.
pa 2
Giá trị m n 2 p 3 bằng
A. 10 .
Chọn C
Ta có log 72 768
B. 17 .
C. 36 .
Lời giải
D. 73 .
8
log 3 768 log 3 3.2 1 8log 3 2 1 8a
log 3 72 log 3 23.32 3log 3 2 2 3a 2
m 8
Suy ra n 1 m n 2 p3 36 .
p 3
Câu 48: Cho a 0, b 0 thỏa mãn log 4 a log 25 b log
A. 1 .
B. 6 .
4b a
a
. Giá trị log 6 4b
4
2
C. 2 .
D. 4 .
2 log 6 b bằng
16
Lời giải
Chọn C
a 4t
2t
4b a
a 2
t
.
Khi
đó
log 4 a log 25 b log
t
.
b 25
4
b 5
4b a
t
10
4
t
t
2t
t
4
2
2
2
Ta có: 4.25 4 4.10 4 4. 4. 4 0 .
25
5
5
5
t
t
t
t
2t
a 2
2
Suy ra 2 2 2 12 8 2 .
b 5
5
a
a
log 6 4b 2 log 6 b log 6 4 2 log
2
2b
6
6 4
2 4 2 2.
Câu 49: Cho khối chóp S . ABC có thể tích 24 cm 3 . Gọi B là trung điểm của AB
và C là điểm trên cạnh AC sao cho AC 3CC ( minh họa như hình
bên). Thể tích của khối S . ABC bằng
A. 8cm 3 .
B. 2 cm 3 .
C. 9 cm 3 .
D. 6 cm 3 .
Lời giải
Chọn A
V
V
AB AC 1 2 1
Ta có S . ABC A.SBC
.
.
VS . ABC VA.SBC
AB AC 2 3 3
1
1
VS . ABC VS . ABC .24 8 .
3
3
1
Câu 50: Cho hàm số y x3 m 2 x 2 9 x 1 với m là tham số. Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm
3
số đã cho thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 x1 25 x2 bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 450 .
Lời giải
D. 15 .
Chọn B
TXĐ: D .
Ta có y x 2 2 m 2 x 9 ;
m 2 9 0, m hàm số ln có hai điểm cực trị
2
x1 m 2
m 2
2
9 và x2 m 2
Ta có 9 x1 25 x2 16 m 2 34
m 2
m 2
2
2
9
9 16t 34 t 2 9 f t với t m 2
Xét hàm số f t 16t 34 t 2 9
Ta có f t 16
8
; f t 0 t .
5
t 9
34t
2
Bảng biến thiên
17
Từ bảng biến thiên ta có min f t 90 min f t 90 .
18
