CHỦ ĐỀ VIII: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG HỆ TOẠ ĐỘ OXYZ

CHỦ ĐỀ VIII: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG HỆ TOẠ
OXYZ.
GV:Nguyễn Đức Bá- -THPT TIU LA THNG
BèNH-QN
MT PHNG:

BI 1: Lập p/t mp đi qua M(1;0;1) và chứa đường thẳng (d) :

2x − y + z − 4 = 0

x + y − 3z − 1= 0

x + y − 2 = 0
và song song
4y
+
z
−
2
=
0


BÀI 2: Lập p/t mp chứa đường thẳng (d) : 
với
(Q): x-3y-z+2 = 0.

x + y − 2 = 0
và song song
4y
+

z
−
2
=
0


BÀI 3: Lập p/t mp chứa đường thẳng (d) : 
với

(Q): x-3y-z+2 = 0.
BÀI 17*: Tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng :

(∆):

x−1 y z+ 2
= =
và mp (α):2x − y − 2z = 0.
1
2
2

 § S: A1(4 - 7;0;0); A 2(4+ 7;0;0) 



BÀI 18*: Viết phương trình của đường thẳng d qua A(3;-1;1) nằm trong
mp (α) : x-y+z-5 = 0 và hợp với đường thẳng

x y− 2 z

∆: =
=
1
2
2

[ § S: x=3+7t; y=-1-8t; z=1-15t]

BÀI 19*: Ba số a,b,c thay đổi .Tìm GTNN của
E = (1− a)2 + (2 − b)2 + (1+ c)2 .

2a − b − c + 1= 0
a + b − c + 5 = 0

Biết rằng a,b,c thoả 


213 
§
S:
E
=


min
7



BÀI 20*: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 1= 0.Tính góc giữa
2 mp qua
Oz và tiếp xúc với mặt cầu trên.
*
BÀI 21 : Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất chứa đường
tròn (C) :

x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 4 = 0

x − y + 2z − 2 = 0
BÀI 22*: Cho 2 đường thẳng (d1)& (d2) cho bởi :
x = 0
x = 2u − 2


(d1): y = 1 (t ∈ R)
vµ (d2): y = 1
(u∈ R)
 z = 1− t
z = 0


a/CMR: (d1)& (d2) cắt nhau .Xác định toạ độ giao điểm của chúng.
b/Viết phương trình đường phân giác của (d1)& (d2 ) .

[ § S: (∆1):x=-t; y=1; z=t;(∆ 2):x=t; y=1; z=t ]
BÀI 23*: Cho 2 đường thẳng (d1)& (d2) cho bởi :

x + 8z + 23 = 0
(d1): 

 y − 4z + 10 = 0
a/C/tỏ rằng (d1)& (d2) chéo nhau.

vµ

x − 2z − 3 = 0
(d2): 
y + 2z + 2 = 0

b/Tính d[ (d1);(d2)]

c/Viết phương trình mp(P) chứa ( d1) và mp(Q) chứa ( d2 )
d/Viết phương trình đường thẳng (d)//Oz và cắt 2 đường thẳng (d1)& (d2) .
e/Viết phương trình đường vng góc chung của (d1)& (d2) .

118


§
S:
d=
;
(P):3x
+
5y
+
4z
+
119
=

0;(Q):3x
+
5y
+
4z
−
1
=
0


3
2




 x + 2y + 43 = 0
(d): 


x
+
y
−
z
=
0






BÀI 24*: Cho 2 đường thẳng (d1)& (d2) cho bởi :

x = 2 + t
x + 2z − 2 = 0

(d1): y = 1− t
vµ (d2): 
y − 3 = 0
 z = 2t

a/C/tỏ rằng (d1)& (d2) chéo nhau.
b/Tìm toạ độ giao điểm giữa đường vng góc chung với 2 đường thẳng
trên.
b/Viết phương trình đường vng góc chung của (d1)& (d2) .
c/Viết phương trình mặt phẳng cách đều (d1)& (d2) .


x = 2+ v


 § S: (d):  y = 3+ 5v ;A( 5; 4; − 2);B(2;3;0)(Q):x + 5y + 2z − 72 = 0

33 3


 z = 2u


3x + y + 2z − 4 = 0
x − y + 2z = 0








BÀI 25*: Cho (P) :2x+y+z-5=0 và (D): 
a/CMR: (D)//(P).

b/Lp phng trỡnh

(D1)đối xứng vớ i (D) qua (P)

4
8
2

x

y

z


3=
3=

3
Đ
S:
(D
):


1

1
1
1




x z = 0
y = 0

BÀI 26*: Cho đường thẳng (D) : 

a/Với mỗi điểm M (x0;y0;z0) , hãy viết phương trình mp (P0) đi qua M 0 và
vng góc với (D).
b/Tìm toạ độ giao điểm H0 của (P0) với (D) và tính khoảng cách M 0H0.
c/CMR:Quỹ tích các điểm trong mpOxy mà khoảng cách đến (D) bằng 2 là
một Elip.





x0 + z0 x0 + z0
x2 y2
;0;
) (E): + = 1
 § S: H(
2
2
8 4



x− 3 y−1 z−1
x− 7 y− 3 z− 9
.
=
=
vµ (d):
=
=
−7
2
3
1
2
−1
Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua ∆ .

BÀI 27*: Cho ∆ :

x + 1 y + 1 z + 7


§
S:
(d
):
=
=
1

− 11 74 − 13 


BÀI 28*: Cho 2 điểm A(1,1,2), B(2,1,-3) và mp(P): 2x+y-3z-5=0.Tìm
điểm




25 − 6 


M ∈ (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất.  § S: M( ;1; )
17 17
BÀI 29*: Cho 2 điểm A(-1,3,-2), B(-9,4,9) và mp(P): 2x-y+z+1=0.Tìm
điểm
M ∈ (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất.

[ § S: M(-1;2;3)]

BÀI 30: Viết phương trình của đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm M(1;-1;1) và

x = 1+ 2t
x + y + z − 1= 0

vµ (d2): 
cắt cả 2 đường thẳng :( (d1): y = t
y + 2z − 3 = 0
 z = 3− t



3x-4y+2z-9=0
§
S:
(
∆
):



 x+y+z-1=0 


BÀI 31: Viết phương trình của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mp (α)
:y+2z=0 và cắt


x = 1− t
x = 2 − t



(∆1): y = t
vµ (∆ 2): y = 4 + 2t
 z = 4t
z = 1




 x=1-4t



§
S:
(
∆
):
y=
2t





 z=-t 

BÀI 32: Viết phương trình của đường thẳng ( ∆ ) qua A(3;2;1) vng góc
với
(D):

x y z+ 3
= =
và cắt đường thẳng đó.
2 4
1

[ § S: (D):x=3+9t;y=2-10t;z=1+22t]

BÀI 33: Viết phương trình của đường thẳng ( ∆ ) qua A(0;1;1) vng góc
với

x + y − z + 2 = 0
x−1 y+ 2 z
(D'):
(D):
=
= và cắt

3
1
1
x + 1 = 0

x y − 1 z − 1

§
S:
(
∆

):
=
=

−
1
1
2 


BÀI 34: Viết phương trình của đường thẳng ( d) qua A(3;-2;-4) song song
với
mp(P): 3x-2y-3z-7=0, đồng thời cắt (d’):

x− 2 y+ 4 z−1
=
=
3
−2
2

[ § S: (d):x=3+5t; y=-2-6t ;z=-4+9t]
x + 2y − 3 = 0
và (α): x+y+z=0 .Gọi A = (D) ∩ (α) .
3x
−
2z
−
7
=

0

Viết p/t của đường thẳng ( ∆ ) qua A,vng góc với (D) và nằm trong
(α) .

BÀI 35:Cho (D): 



 x+y+z=0
§
S:
(
∆
):



 2x-y+3z+5=0



BÀI 36:Viết phương trình của đường thẳng d vng góc với
(α):x − y − z − 3 = 0,cắt

(d1):

x −1 y+ 3 z 4
x y+1 z 2
=

=
và (d2): =
=
1
2
3
1
1
2


x+4y-3z+23=0
Đ
S:
(

):



3x+
y+
2z-3=
0




BI 37: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1 .
1/Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC’ và A’B.

2/Gọi M ,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’,BC,DD’.
C/m : AC’ ⊥ (MNP)
3/ V tứ diện AMNP.

3

§
S:
V=

16


BÀI 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình thang
vuông tại A
và D ,AB=AD=a, SD = a.
1/C/m : ∆ SBC vng .Tính S∆SBC . 2/Tính : d[ A;(SBC)]

1 2


§
S:
S
=
a
6
;d
A;(SBC)
[

]
V
SBC


2



BÀI 39: Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi.
AC ∩ BD = O .Biết A(2;0;0); B(0;1;0); S 0;0;2 2 ).M là trung điểm của
cạnh SC.
1/ Tính góc & và khoảng cách giữa 2 đt SA và BM.
2/Giả sử mp (ABM) cắt đt SD tại N. Tính V khối chóp S.ABMN.



2 6
0
§
S:
α
=
30
;d
=
;V
=
2



3



BÀI 40: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 đáy là hình thoi,tâm O,cạnh
a, ∠A = 600 .BO ⊥ (ABCD) , BB1=a.
1/Tính góc giữa cạnh bên và đáy.
2/Tính d[ B,(ACD1)] ;d[ B1,(ACD1)]



a( 6 + 2
a 6
0
;d2 =
 § S: α =60 ;d1 =

4
4


BÀI 41:Trong hệ toạ độ Oxyz,cho A(3;0;0),B(0;2;0);C(0;0;1).Tìm toạ độ

12 18 36

§
S:
N(

; ;

49 49 49


trực tâm H của VABC .

BÀI 42:Cho 2 đường thẳng chéo nhau :

x + y + z − 3 = 0
x − 2y − 2z + 9 = 0
(d1): 
vµ (d2): 
 y + z − 1= 0
 y − z + 1= 0
Viết phương trình mp (P) song song và cách đều (d1)vµ (d2) .
BÀI 43:Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách đều
(d1)vµ (d2) và thuộc mp chứa 2 đường thẳng (d1)vµ (d2) có phương trình:

(d1):

x+ 2 y− 5 z− 9
x y+ 3 z+ 7
=
=
và (d2): =
=
3
1
4

3 1
4

[ Đ S: (D):x=-1+3t;y=1-t;z=1+4t]

x = 0
x = 2u − 2


vµ (d2): y = 1
BÀI 44:Cho 2 đường thẳng : (d1):  y = 1
 z = 1− t
z = 0


a/ Cmr: (d1)vµ (d2) cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của chúng.
b/Viết phương trình đường phõn giỏc ca (d1)và (d2) .

[ Đ S: I(0;1;0) , (∆1):x=-t; y=1;z=t; (∆ 2):x=t; y=1;z=t ]