CHỦ ĐỀ VII: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG HỆ TOẠ ĐỘ OXY

CHỦ ĐỀ VII: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG HỆ TOẠ OXY.
GV:Nguyễn Đức Bá- -THPT TIU LA
THNG BèNH-QN
NG THẲNG -ĐƯỜNG TRỊN- ELIP-HYPEBOL-PARABOL.

BÀI 1: Phương trình 2 cạnh của VABC là: 5x-2y+6 = 0, 4x+7y-21 =
0.Viết phương trình cạnh thứ 3 của tam giác ,biết trực tâm của tam giác
trùng với O.

[ § S: y-7=0 ]
BÀI 2: Lập phương trình các cạnh của VABC ,biết C(-4;-5) và 2 đường
cao có phương trình : 5x+3y-4 = 0 và 3x+8y+13 = 0.

[ § S: 8x-3y+17=0; 3x-5y-13 =0;5x+2y-1=0 ]
BÀI 3: Cho A(2;-3),B(3;-2).Trọng tâm G của VABC nằm trên đường
thẳng
(d):3x-y-8 = 0, SVABC =

[ § S: C(1;-1);C(-2;-10) ]

3
.Tìm C?
2

BÀI 4: Cho VABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh BC.Biết AB: x-2y2 = 0,
AC: 2x+5y+3 = 0.Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác đó?

4 7
40 11
76 25 


§
S:
A(
;);B(
;
);C(; )

9
9
9
9
9
9 


BÀI 5: Cho 2 điểm A(3;0), B(0;4).Hãy viết phương trình đường trịn nội
tiếp và ngoại tiếp VOAB .

32


2 25
2
2
§
S:
(x)
+
(y
−

2)
=
;(x-1)
+
(y
−
1)
=
1


2
4



BÀI 6: Cho (C):x2 + y2 + 2x − 4y = 0 và A(3;5).Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) kẻ từ A .Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M,N .Tính


MN và viết phương trình đường thẳng MN.

24


§
S:
MN=
;
MN

:
4x
+
3y
−
11
=
0


5


BÀI 7: Cho A(-1;3), B(1;1), M(2;4) và đường thẳng (D) : y= 2x.
n.
1/Tìm C ∈ (D) sao cho VABC c©
2/Viết phương trình đường trịn (ABM).



3± 39 6 ± 2 39
11
2
2 3
§
S:
1/
C(
;
);C(2;4)

2/
x
+
y
−
x
−
y
+
5
=
0


5
5
2
2


BÀI 8: Cho (d1) :3x+4y+5 = 0 và (d2 :4x-3y-5= 0 .Víêt phương trình
đường trịn có tâm nằm trên đường thẳng ( ∆ ) :x-6y-10 = 0 và tiếp xúc với 2
đường thẳng trên.

10 2
70 2
7 2

2
2

§
S:
(x-10)
+
y
=
49;(x)
+
(y
+
)
=
(
)

43
43
43 


BÀI 9: Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O và cắt đường
tròn
(x − 1)2 + (y + 3)2 = 25 thành 1 dây cung cú di bng 8.

3

Đ
S:
y=
0

và
y=x

4



2
2
x
y
BI 10: Cho elip (E):
+
= 1. Cho A(-3;0); B(3;0);M(-3;a); N(3;b)
9 4

,trong đó

a,b là 2 số thay đổi.
1/Xác định toạ độ I = AN ∩ BM .

3a-3b ab 

§
S:
(
;
)

a+b a+b 



2/C/m: MN tiếp xúc (E) ⇔ ab = 4.


2
2
x
y
BÀI 11: Cho elip (E):
+
= 1,và đường thẳng (d) : x − 2y + 2 = 0
8 4

.Đường thẳng (d) cắt (E) tại 2 điểm B và C.
Tính toạ độ im A (E)saochoSVABC là lớ n nhất .

Đ S: A(2;- 2) 



BÀI 12: 1/Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm

F1(− 10;0),F2( 10;0) và độ dài trục lớn 2 18 .
2/Đường thẳng (d) tiếp xúc với (E) tại M, cắt 2 trục toạ độ tại A
và B.Tìm M sao cho SVOAB nhá nhÊt ?

[ § S: M1(3;2);M 2(3;-2);M 3(-3;2);M 4(-3;-2); ]

2

x
BÀI 13: Cho hypebol (H) :
− y2 = 1, M(x0;y0) ∈ (H) .Tính tích số từ
4

M đến 2 đường tiệm cận .

4

§
S:
d=

5 


BÀI 14: Lập phương trình chính tắc của (H) có tiêu điểm trên Ox,tiếp xúc
với d: x − y 3 − 1= 0 tại đ
iểm M(4; 3) .



x2 2
Đ
S:

y
=
1

4


BI 15: Cho Parabol y2 = x và 2 điểm A(4;-2), B(1;1) thuộc (P).Hãy tìm
điểm M nằm trên cung của Parabol giới hạn bởi A,B sao cho
SVABM lí n nhÊt .

1 −1 

§
S:
M(
; )

4 2 


BÀI 16: Cho d: 3x-4y-6 = 0 và đường tròn (C):x2 + y2 − 2x + 6y + 4 = 0
.Biết d và (C) cắt nhau. Viết p/t đường tròn qua giao điểm của d,(C) và tiếp
xúc với Ox.
ĐS: (C):x2 + y2 − 8x + 14y + 16 = 0 và

(C):x2 + y2 +

10
y= 0
3