VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-------------------o0o-------------------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
 Mơn: Vật lí 1
 Đề tài: Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động
 GVHD:
 Lớp:
 Nhóm:


2


3


ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-------------------o0o-------------------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
 Mơn: Vật lí 1
 Đề tài: Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động
 GVHD:
 Lớp:
 Nhóm:

1

2


Lớp: - Nhóm:

MỤC LỤC:

3


MỤC LỤC..........................................................................................3
DANH MỤC HÌNH..............................................................................4
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU.......................................................................5
1.1. Giới thiệu sơ qua đề tài........................................................5
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT........................................................
.........................................................................................................6
2.1.

Phương trình chuyển động................................................6

2.2.

Phương trình quỹ đạo........................................................6

2.3.

Vector vận tốc...................................................................6

2.4.

Vector gia tốc....................................................................7

2.4.1. Vector gia tốc tức thời.....................................................7
2.4.2. Vector gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến.........................7
2.4.2.1. Vector gia tốc tiếp tuyến...........................................7
2.4.2.2. Vector gia tốc pháp tuyến.........................................7
2.4.3. Bán kính cong của quỹ đạo.............................................8
CHƯƠNG 3: MATLAB........................................................................9
3.1.

Giới thiệu các lệnh Matlab sử dụng.................................9

3.2.

Giải bài toán bằng sơ đồ khối..........................................13

3.3.

Ví dụ................................................................................14

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN......................................................................17
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................17

4


DANH MỤC HÌNH
Hình 3.1.1 : Tổng quan đoạn code của bài tốn và kết quả sau khi
chạy chương trình.

Hình 3.1.2 : Quỹ đạo của vật khi zoom gần.
Hình 3.1.3 : Quỹ đạo của vật khi zoom xa.
Hình 3.3.1 : Tổng quan đoạn code của phần ví dụ và kết quả sau khi
chạy chương trình.
Hình 3.3.2 : Quỹ đạo của vật.

5


CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1. Giới thiệu đề tài:
“Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động”. Ở đề tài này,
chúng ta có phương trình chuyển động của vật đã cho trước, ta vẽ ra
được quỹ đạo chuyển động của vật từ đó đưa ra được những nhận
xét và đánh giá về quá trình chuyển động của vật.
Ý nghĩa của bài tốn:
-

Bài tốn cho ta cái nhìn trực quan về quỹ đạo chuyển động của
chất điểm thông qua phương trình chuyển động. Từ đó, ta có
thể xác định được các thơng số liên quan: vị trí, bán kính cong
của quỹ đạo, vận tốc,… của chuyển động tại mọi thời điểm.

6


CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Phương trình chuyển động:

r

Khi một chất điểm chuyển động, vector vị trí r sẽ thay đổi theo thời
gian:

 x  f1 (t )
r 
r   y  f 2 (t )
 z  f (t )
3


(1)

Phương trình chuyển động là phương trình thể hiện sự thay đổi của

r
vector vị trí r theo thời gian như phương trình (1) ở trên.
2.2. Phương trình quỹ đạo:
Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các
tọa độ không gian của chất điểm.
2.3. Vector vận tốc:
2.3.1. Vector vận tốc tức thời:
Vector vận tốc tức thời là giới hạn của vector vận tốc trung bình
khi t  0 .

r
r
r
r d r
v  lim


( m / s)
t 0 t
dt
Trong hệ tọa độ Descartes:

r
 d r dx r dy r dz r
 i
j k

 rdt rdt rdt r dt
v  v i  v j  v k
x
y
z

2
2
2
r
 dx   dy   dz 
2
2
2
 v  vx  v y  vz         
 dt   dt   dt 

7

r

Vector vận tốc v là đạo hàm của vector vị trí theo thời gian, có
gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại
điểm đó, chiều là chiểu chuyển động và có độ lớn là v.

2.4. Vector gia tốc:
2.4.1. Vector gia tốc tức thời:
Vector gia tốc tức thời là giới hạn của vector gia tốc trung bình
khi t  0 .
r
r
r
v d v
a  lim

(m / s 2 )
t  0 t
dt

Trong hệ tọa độ Descartes, ta có:

r
r
dv d 2r d 2x r d 2 y r d 2z r
 2  2 i 2 j 2 k

dt
dt
dt

dt
 rdt
r
r
r
a  a i  a j  a k
x
y
z

2
2
2
r
 d 2x   d 2 y   d 2z 
2
2
2
 a  ax  a y  az   2    2    2 
 dt   dt   dt 

2.4.2. Vector gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến:
r
r d v dv r v 2 r r r
a
   n  at  a n
dt dt
R
r
 a  at2  an2

2.4.2.1. Vector gia tốc tiếp tuyến:
 Vector gia tốc tiếp tuyến là một thành phần của vector gia tốc

r
a , có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và đặc trưng cho sự thay
r
v
đổi độ lớn của vector vận tốc

ur dv
at 
dt
 Độ lớn:

8


2.4.2.2. Vector gia tốc pháp tuyến:
 Vector gia tốc pháp tuyến là một thành phần của vector gia tốc

r
a , có phương pháp tuyến với quỹ đạo và đặc trưng cho sự thay
r
v
đổi phương của vector vận tốc .



uu

r v2
an 
R
Độ lớn:

9


2.4.3. Bán kính cong của quỹ đạo:

v2
R
an
 Độ lớn:

10


CHƯƠNG 3: MATLAB
3.1. Giới thiệu các lệnh Matlab sử dụng:
- clc: xóa cửa sổ lệnh.
- syms:

khai báo biến.

- ezplot: vẽ đường cong trong mặt phẳng Oxy.
- grid on: mở lưới trên trục.
- xlabel: đặt tên cho trục tọa độ x.
- ylabel: đặt tên cho trục tọa độ y.
- title: đặt tiêu đề cho đồ thị.

- diff( ): tính đạo hàm.
- sprt( ): lấy căn bậc hai.
- disp: hiện nội dung ra màn hình.
- subs( ): thay thế giá trị cũ thành giá trị mới.
- double: lấy số dạng số thực.
- num2str(A): chuyển đổi mảng số thành mảng ký tự đại diện cho
số. Định dạng đầu ra phụ thuộc vào mức độ của giá trị ban đầu. Rất
hữu ích để thêm nhãn và tiêu đề cho bản vẽ bằng cách sử dụng các
giá trị số.num2str.
+ num2str(A, precision): trả về mảng ký tự đại diện cho số, chữ
số hợp lệ tối đa được chỉ định.precision.
+ num2str(A, formatSpec): áp dụng định dạng được chỉ định cho
tất cả các yếu tố.formatSpecA.

11


Đoạn code MATLAB của bài toán:
clc
syms t x y;
t1=0;
t2=5;
x=3*t;%phuong trinh chuyen dong cua x theo t
y=8*t^3-4*t^2;%phuong trinh chuyen dong cua y theo t
ezplot(x,y,[t1,t2]);%ve do thi quy dao cua vat trong khoang thoi gian
tu 0 den 5s
grid on;%hien thi o luoi
xlabel(‘Truc x’);
ylabel(‘Truc y’);
title(‘Quy dao cua vat:’);

vx=diff(x);%dao ham cua x theo t: x’(t)=vx(t)
vy=diff(y);%dao ham cua y theo t: y’(t)=vy(t)
ax=diff(vx);%dao ham cua vx theo t: vx’(t)=ax(t)
ay=diff(vy);%dao ham cua vy theo t: vy’(t)=ay(t)
v=sqrt(vx^2+vy^2);%tinh v
at=subs(diff(v),t,1);%tinh dao ham cua v tai t=1
at=double(at);%bieu dien duoi dang thap phan
output1=[‘Gia toc tiep tuyen luc t = ‘,num2str(1),’ la: at =
‘,num2str(at) , ‘ (m/s^2)’];

12


disp(output1);%xuat ket qua
a=subs(sqrt(ax^2+ay^2),t,1);%tinh a tai t=1
a=double(a);%bieu dien duoi dang thap phan
output2=[‘Gia toc toan phan luc t = ‘,num2str(1),’ la: a =
‘,num2str(a), ‘ (m/s^2)’];
disp(output2);%xuat ket qua
an=sqrt(a^2-at^2);%tinh an
output3=[‘Gia toc phap tuyen luc t = ‘,num2str(1),’ la: an =
‘,num2str(an) , ‘ (m/s^2)’];
disp(output3);%xep ket qua
r=subs(v,t,1)^2/an;%tinh r
r=double®;%bieu dien duoi dang thap phan
output4=[‘Ban kinh quy dao luc t = ‘, num2str(1), ‘ la: r =
‘,num2str(r), ‘ (m) ‘];
disp(output4);%xuat ket qua

13

Hình 3.1.1

Hình 3.1.2

14


Hình 3.1.3

3.2. Giải tốn bằng sơ đồ khối:
Đọc đề và xác định các
đại lượng

Nhập phương trình
quỹ đạo

Gán biểu thức tính
cho các đại lượng

Sử dụng các đoạn lệnh để
vẽ quỹ đạo của vật

Độ lớn gia tốc toàn phần
của vật

15

Độ lớn vận tốc của vật

Gia tốc tiếp tuyến
của vật

Gia tốc pháp tuyến của
vật

Bán kính cong của vật

3.3. Ví dụ:
Cùng một kiểu với bài toán trên, ta
được phép nhập ngẫu nhiên phương trình tùy ý và chọn thời gian t
để tính tốn các câu hỏi mà bài tốn đưa ra.
Đoạn code Matlab phần ví dụ
clc
syms t x y T r output;%khai bao
x=input('Nhap phuong trinh chuyen dong cua x theo t: x(t)=');
%phuong trinh chuyen dong cua x theo t
y=input('Nhap phuong trinh chuyen dong cua y theo t: y(t)=');
%phuong trinh chuyen dong cua y theo t

16


disp('Nhap khoang thoi gian t1 va t2 (t1<=t<=t2)');
t1=input('t1 = ');%nhap t1
t2=input('t2 = ');%nhap t2
ezplot(x,y,[t1,t2]);%ve do thi quy dao cua vat trong khoang thoi gian
tu 0 den 5s

grid on;%hien thi o luoi
xlabel('Truc x');
ylabel('Truc y');
title('Quy dao cua vat:');
T=input('Nhap thoi diem t de tinh van toc gia toc cua chat diem va
ban kinh cong quy dao: t=');
vx=diff(x);%dao ham cua x theo t: x'(t)=vx(t)
vy=diff(y);%dao ham cua y theo t: y'(t)=vy(t)
ax=diff(vx);%dao ham cua vx theo t: vx'(t)=ax(t)
ay=diff(vy);%dao ham cua vy theo t: vy'(t)=ay(t)
v=sqrt(vx^2+vy^2);%tinh v
at=subs(diff(v),t,T);%tinh dao ham cua v tai t=T
at=double(at);%bieu dien duoi dang thap phan
output1=['Gia toc tiep tuyen luc t = ',num2str(T),' la: at =
',num2str(at) , ' (m/s^2)'];
disp(output1);%xuat ket qua
a=subs(sqrt(ax^2+ay^2),t,T);%tinh a tai t=T
a=double(a);%bieu dien duoi dang thap phan

17


output2=['Gia toc toan phan luc t = ',num2str(T),' la: a =
',num2str(a), ' (m/s^2)'];
disp(output2);%xuat ket qua
an=sqrt(a^2-at^2);%tinh an
output3=['Gia toc phap tuyen luc t = ',num2str(T),' la: an =
',num2str(an) , ' (m/s^2)'];
disp(output3);%xep ket qua
r=subs(v,t,T)^2/an;%tinh r

r=double(r);%bieu dien duoi dang thap phan
output4=['Ban kinh quy dao luc t = ', num2str(T), ' la: r =
',num2str(r), ' (m) '];
disp(output4);%xuat ket qua

18


Hình 3.3.1

Hình 3.3.2
CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN
- Nhóm đã hồn thành bài toán của giáo viên giao cho với đề tài là
“vẽ quỹ đạo chuyển động của vật”.
- Kết quả đồ thị quỹ đạo đạt được trên Matlab theo đúng với dự tính.
- Kết quả bán kính cong quỹ đạo đúng với tính tốn trên giấy dựa
trên cơ sở lý thuyết đã học.

19


- Đoạn code được viết để có thể thay đổi tất cả các giá trị đề cho (có
thể thay đổi giá trị t1, t2, thời điểm t mà ta muốn tính bán kính cong
quỹ đạo).
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Physics for Scientists & Engineers 6th edition (Raymond A. Serway,
John W. Jewett), Part 1: MECHANICS, 2. Motion in One Dimension, page 23.
[2] FUNDAMENTALS OF PHYSICS 10th edition ( Jearl Walker), 2.
Motion Along a Straight Line, page 13.

20