Đề Thi ĐH môn toán ôn tập pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (400.89 KB, 6 trang )
Trang 1/6
Câu áp án im
I
(2.0 im)
1. (1.0 im) Kho sát…
• Tp xác nh:
=
.
• S bin thiên:
→−∞
= +∞
,
→+∞
= +∞
0.25
= + = ⇔ = = −
Bng bin thiên:
x
−∞
0
+∞
– 0 +
y
+∞
+∞
CT
−
0.25
Hàm s t CT ti
=
;
= −
, hàm s không có cc i.
Hàm s nghch bin trên
−∞
và ng bin trên
+∞
.
0.25
0.25
2. (1.0 im) Vit phng trình ng thng…
Ta có:
−
. Do
∈
và
∆
u
AB//Ox và A, B i xng
nhau qua Oy. (Do tính cht i xng ca (C))
Do ó, ta gi s:
+ − ∈
vi
>
− + −
0.25
Khi ó,
∆
u
⇔ = ⇔ = ⇔ = + +
0.25
⇔ + = ⇔ + =
(do
>
)
⇔ + − = ⇔ − + + =
=
⇔
+ + = ∆ = − <
0.25
∆
là ng thng i qua A và song song Oy
phng trình t
∆
là
= ⋅
0.25
II
(2.0 im)
1. (1.0 im) Gii phng trình:
+ + − =
⇔ + + − =
⇔ − + − =
0.25
S GD & T BC NINH
TRNG THPT LÝ THÁI T
ÁP ÁN – THANG IM
THI TH I HC LN 3 NM 2013
Môn: TOÁN; Khi B, D
(áp án – thang im gm 06 trang)
• th:
x
−
y 0 0
- Nhn xét: th hàm s nhn trc Oy
làm trc i xng.
Trang 2/6
II
(2.0 im)
⇔ − + − =
⇔ − − =
0.25
π
= =
− =
⇔ ⇔
− =
=
0.25
π π
= + π = + π
π π
⇔ = + π ⇔ = + π
= ± + π = ± + π
! !
Vy nghim ca phng trình ã cho là:
π π
= + π = + π = ± + π
!
0.25
2. (1.0 im) Gii h phng trình…
HPT
+ + = − =
⇔ ⇔
− − = − + + =
= + = + = +
⇔ ⇔ ⇔
+ + + = + = = −
"
0.25
a. Vi
=
=
"
vô nghim.
0.25
b. Vi
≠
, t (I)
= + − ⇔ = − + +
⇔ + − − =
⇔ − + + =
=
⇔
+ + = ∆ = − <
0.25
Vi
=
. Thay vào (I) ta c:
= =
⇔
=
=
Vy nghim ca phng trình ã cho là
(
)
.
0.25
III
(1.0 im)
Tính tích phân …
Ta có:
π π
+
= = + = +
" # $ # " "
Tính
π π
= = + − + +
" $ # $ $ $ #
π
π
π
π π
= − + = − + = − +
$
$ #$ $
0.5
Tính
π π π
= = ⋅ = + = ⋅
#
" # $ #$
0.25
Vy
π π
= + = − + + = + ⋅
" " "
0.25
Trang 3/6
IV
(1.0 im)
Tính th tích khi lng tr …
S
A
B
C
D
H
K
L
M
O
60
o
60
o
4a
Do ó góc gia hai mt phng (SCD) và (ABCD) là
=
%&'
0.25
∆
(
vuông ti O có
= = = =⋅
( () (
∆
'&
có OL//HK
= = = = ⋅
() (
'& ()
'& '
∆
%'&
vuông ti H
= = ⋅ = ⋅
*
%' '&$
Vy
= = ⋅ ⋅ =
%
*
+ %'%
0.25
Tính góc gi
a A
O
và
m
t ph
ng
(SCD)
.
Trong mp (SHK) k
⊥ ∈
⊥
', %& , %- ', %
(do
⊥
%'&
)
M là hình chiu ca H trên (SCD). Mà
∩ =
( %
MC là hình chiu ca AO trên (SCD).
Góc gia ng thng AO và (SCD) là
',
0.25
∆
', &
vuông ti M
= = ⋅ =
*
', '&
∆
',
vuông ti M
= = = = ⋅
*
',
', ',
'
0.25
V
(1.0 im)
Tìm giá tr nh nht…
Áp dng bt ng thc Cauchy ta có:
+ + + + ≥ =
+ + + + ≥ =
. . .. .
Suy ra:
+ + ≥ + ⇔ + ≤
. . .
0.25
Do ó
+ +
≥ = + +
/
Xét hàm s
= + +
0
vi
∈
1
và y là tham s.
Ta có:
− − − − −
= ≤ = < ∀ ∈
0 1
0
nghch bin trên
1
≥
0 0
0.25
Suy ra:
≥ = + + = + =
/ 0 2
vi
∈
1
Ta có:
= − + ≤ − + = − < ∀ ∈
2 1
2
nghch bin trên
≥ = + =
2 2 3 * 3
.
0.25
Ta có:
∆
= = =
% %
T gi thit ta có: = =
' '( (
Trong mt phng (ABCD), g i L là
chân ng cao h t O ca
∆
(
K HK//OL
∈
&
⊥
'&
(1)
Mà H là hình chiu ca S trên mt
phng (ABCD)
⊥
%'
(2)
T (1), (2)
⊥
%'&
Trang 4/6
V
(1.0 im)
Vy giá tr nh nht ca
=
*
/
khi
= = = =
.
.
0.25
VI.a
(2.0 im)
1. (1.0 im) Tìm t a ! "nh C, D.
A
B
C
D
I
H
M
0.25
G i I là trung im ca AB
"
và H là hình chiu ca I trên CD.
'
là trung im ca CD. Do
⊥
"' "'
nhn
=
là 1 VTPT.
phng trình IH là:
(
)
− + − = ⇔ + − =
Mà
= ∩
' "'
t a ! im H là nghim ca h:
+ − = =
⇔
− + = =
'
0.25
Gi s
(
)
+ ∈
.
Do H là trung im ca CD
= = ⇔ =
' '
0.25
(
)
⇔ − =
− = = −
⇔ ⇔
− = − = − −
Vy t a ! hai im C, D tha mãn bài là:
−
0.25
2. (1.0 im) Vit phng trình mt phng…
Mt phng (ABM) i qua im A có phng trình dng:
− + − + − = + + ≠
. 4 .
∈ ⇔ − + − = ⇔ = −
,
0.25
Ta có:
∆ ∆
= ⇔ ⋅ = ⋅
, , , ,
+ + #, % #, %
⇔ =
#, #,
− − − −
⇔ = ⋅
+ + + +
. .
. .
⇔ + = − −
. .
0.25
Thay (1) vào (2) ta c:
= −
+ = + ⇔
= −
.
. . *
.
Vi
= −
.
Do
+ + ≠ ≠
.
Ch n
= − = =
.
phng trình mt phng (ABM) là:
+ − − =
4
.
0.25
Vi = −
.
Do
+ + ≠
≠
.
Ch n
= − = =
.
phng trình mt phng (ABM) là:
+ − − =
4
.
0.25
VII.a
(1.0 im)
Tìm tp hp…
Gi s
= + ∈
5 . . 6
Ta có:
= − + ⇔ + = − +
5 4 . 4
0.25
− + − +
⇔ = ⇔ + = +
− −
. .
4 4
− + −
⇔ + =
−
.
4
0.25
ng thng AB nhn
=
là 1
VTCP
= −
là VTPT ca t AB.
Phng trình ng thng AB là:
− − + ⇔ − − =
CD//AB
nhn
= −
là l VTPT.
Mà
∈
,
phng trình CD là:
(
)
(
)
+ − + = ⇔ − + =
Trang 5/6
VII.a
(1.0 im)
Theo gi thit:
− + −
+ = ⇔ =
−
.
4
⇔ − + − = −
.
⇔ − + − =
.
⇔ − + − =
.
0.25
Vy tp hp im M tha mãn bài là ng tròn tâm
"
bán kính
=
6
0.25
VI.b
(1.0 im)
1. (1.0 im) Xác nh t a ! "nh C
A
B
C
D
M
M'
H
N
G i
= ∩
' , ,
t a ! im H lànghim ca h:
− + =
−
+ − =
'
Do H là trung im
= − = −
⇔ − −
= − = −
, ' ,
, ' ,
, , ,
0.25
Do ABCD là hình thoi
∈
,
. Mà
∈
7
ng thng AD nhn
=
là 1 VTCP
= −
là m!t VTPT ca AD
phng trình
ng thng AD là:
+ − + = ⇔ − − =
0.25
Mà
= ∩
t a ! im A là nghim ca h:
− − = =
⇔
+ − = =
0.25
Gi s
− ∈
. Theo gi thit ta có:
= ⇔ =
= −
⇔ − + − = ⇔ − = ⇔
= − −
Vy t a ! im (C) tha mãn bài là:
− −
.
0.25
2. (1.0 im) Vit phng trình mt phng (P)…
(S):
− + + + + =
4
(S) có tâm
− −
"
và bkính
!
=
= =
", 8
là 1 VTCP ca (d).
Gi s
=
8 .
là 1 VTCP ca ng thng
∆ + + ≠
.
Do
∆
tip xúc mt c#u (S) ti M
⊥ ⇔ + + = ⇔ = − −
", 8 . .
0.25
Mà góc gia ng thng
∆
và ng thng (d) b$ng
ϕ
.
+
= ϕ ⇔ = ⇔ =
+ +
88
88
8 8
.
Thay (1) vào (2) ta c:
+ = + + +
⇔ + + = + + + +
*
= −
⇔ + + = ⇔
= −
*
0.25
Vi
= −
,do
+ + ≠
≠
.
. Ch n
= − = = −
.
phng trình ng thng
∆
là:
= +
= −
= −
$
$
4 $
0.25
=
là 1VTPT ca AC. Ly
là im
i xng vi M qua AC.
Do
⊥
, , , ,
nhn
làm 1 VTCP.
, ,
i qua M và nhn
= −
8
là 1
VTPT
phng trình ng thng
là:
− − − = ⇔ − + =
*
Trang 6/6
VI.b
(1.0 im)
Vi
= −
, do
+ + ≠ ≠
.
. Ch n
= −
= =
.
phng trình ng thng
∆
là:
= +
=
= −
$
$
4 $
0.25
VII.b
(1.0 im)
Gii h phng trình…
t
( )
( )
=
>
=
8
89
9
h tr% thành:
− = −
− = −
8 9
8 9
0.25
− + = − + = =
⇔ ⇔ ⇔
− = − − = − =
8 98 9 8 9 8
$3
8 9 8 9 9
0.5
( ) ( )
( ) ( )
= =
=
= ±
⇔ ⇔
=
=
= =
Vy nghim ca h phng trình ã cho là:
(
)
(
)
−
0.25
Chú ý: Các cách gii úng khác áp án cho im ti a.
