Đề Thi ĐH môn toán ôn tập 5 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (441.43 KB, 5 trang )
Trang 1/5
Câu áp án im
I
(2.0 im)
1. (1.0 im) Kho sát …
• Tp xác nh:
{
}
=
.
• S bin thiên:
- Chiu bin thiên:
( )
−
= < ∀ ≠
−
.
- Hàm s nghch bin trên các khong
(
)
−∞
và
(
)
+∞
.
- Hàm s không có cc tr
0,25
- Gii hn và tim cn:
→−∞ →+∞
= =
; tim cn ngang
=
.
− +
→ →
= −∞ = +∞
; tim cn ng
=
.
0,25
- Bng bin thiên:
x
−∞
1
+∞
−
−
y 1
+∞
−∞
1
0.25
• th:
0.25
2. (1.0 im)
- Do
(
)
là tâm i xng ca th hàm s. Gi s
ct (C) ti A và B;
ct (C) ti C và D thì I là trung im ca AB và CD. Do ó, ACBD là hình bình
hành. ACBD là hình ch nht tha mãn bài thì
= =
.
0,25
- Gi
là ng thng i qua I có h s góc k.
Ptt
là:
= − +
⇔
= − +
.
Phng trình hoành giao im ca
và (C) là:
+
= − +
−
⇔ − + − =
(1).
ct (C) ti 2im pb
và
thì (1) có 2nghim phân bit
≠
1
⇔
>
0.25
S GD & T BC NINH
TRNG THPT LÝ THÁI T
ÁP ÁN – THANG IM
THI TH I HC LN 3 NM 2013
Môn: TOÁN; Khi A, A1
(áp án – thang im gm 05 trang)
Trang 2/5
Áp dng nh lý Viét ta có:
+ =
−
=
Do ó:
= − +
= − +
+ =
= − − + + − = −
0,25
=
thì:
− + − =
⇔ + + + − − =
⇔ − + =
⇔ =
hoc
=
Vy
− − =
và
− + =
hoc ngc li.
0.25
II
(2.0 im)
1. (1.0 im) Gii phng trình:
iu kin:
≠
0,25
Vi iu kin trên, phng trình ã cho
⇔ + = −
−
⇔ + + =
.
0,25
⇔ = −
hoc
= −
(Loi).
0,25
π
⇔ = − + π
hoc
π
= + π
(tha mãn iu kin
∗
)
0,25
2. (2.0 im) Gii h phng trình:
iu kin:
− ≤ ≤
. Nu hpt có nghim
=
thì hpt vô nghim.
+Nu hpt có nghim
≠
thì: Pt
!
⇔ + + = + +
0,25
- Xét hàm s:
( )
= + +
" # # # #
( )
= + + + > ∀
+
#
" # # #
#
(
)
" #
ng bin. Do ó
( )
⇔ = ⇔ =
" "
.
0,25
Thay vào
=
vào
ta c:
2
4 1 x 1 3x 2 1 x 1 x
+ − = + − + −
!
t:
+ =
− =
$
%
;
$%
≥
. Ta có:
= − + + − = − −
$ %
Phng trình tr thành:
− + − + = ⇔ − + − =
$ % $% $ % $ %$ %
0,25
- Vi
=
$ %
ta có
& &
+ = − ⇔ = − = −
.
- Vi
+ =
$ %
ta có
+ + − = ⇔ =
(Loi).
Vy h phng trình có 1nghim
& &
− −
.
0,25
III
(1.0 im)
Tính tích phân…
1 1 1
2 2
2
1 2
0 0 0
x 2x (x 1)ln(1 x ) 1
I dx (x 1 )dx ln(1 x )dx I I
x 1 x 1
+ + + +
= = + − + + = +
+ +
0,25
1
1
2
1
0
0
1 x 3
I (x 1 )dx ( x ln x 1) ln2
x 1 2 2
= + − = + − + = −
+
0,25
Tính
1
2
2
0
I ln(1 x )dx
= +
. t:
= + = +
= =
' '
( (
Trang 3/5
1 1
1
1
2
0
2
2 2
0
0 0
2 1
I x ln(1 x ) (2 )dx ln 2 2x 2 dx
1 x 1 x
= + − − = − +
+ +
0,25
t
x tan t
=
thì
2
I ln 2 2
2
π
= − +
. V
y
1
I
2 2
π
= −
.
0,25
IV
(1.0 im)
Tính th
tích kh
i l
ng tr
…
A
B
C
A'
B'
C'
M
H
0,25
- Có
= =
$
)
;
= =
=
$
) $
.
= − = − =
$ $ $
. V
y:
$ $
* )!+ ! $ !$
= = =
(
vtt)
0,25
- Do
⊥
và
⊥
⊥
⊥
)
Trong m
t ph
ng
K
⊥
⊥
⊥
, , ,
.
V
y góc gi
a
và
là góc gi
a 2
ng th
ng MC và MA.
0,25
- Do
∆
u nên M là trung
i
m c
a
= − =
$
, ,
;
= − = − =
$ $
, , $
.
-V
y
, ,
, -
, !,
+ −
= >
góc gi
a
và
là góc
,
mà
,
=
0,25
V
(1.0 im)
B
!
t
ng th
c …
-
t:
= + −
$ %
;
= + −
% $
;
= + −
. $ %
=
.
!
Ta có:
.
>
Và
.
$
+
=
,
%
+
=
,
.
+
=
.B
!
t
ng th
c c
"
n ch
ng minh tr
thành:
+ + + + + + + + + + +
≥ = −
&
. . . . . . .
0,25
- Áp d
ng b
!
t
ng th
c Côsi:
+ + ≥ =
. . .
+ + + + + +
− ≤ −
. . . .
0,25
- Ta c
"
n ch
ng minh:
+ + + +
≥ −
&
. .
!
t:
+ +
=
.
#
;
≥
#
.
0,25
- Xét hàm s
:
= − +
&
"# # #
v
i
≥
#
= − >
"# &# #
∀ ≥
#
.
"#
luôn
ng bi
n
∀ ≥
#
≥ =
"# "
&
# #
≥ −
pcm.
D
!
u
" "
=
x
y ra khi:
= = =
$ %
0,25
- G
i H là trung
i
m BC thì
⊥
)
. Khi
ó, góc gi
a
và
là
)
=
.
Trang 4/5
VIa
(2.0 im)
1. (1.0 im)
Trong m
t ph
ng v
i h
t
a
vuông góc Oxy…
im
Gi
/
là im i xng vi N qua
thì
−
/ &
và
∈
/
.
0,25
A
B
C
D
M
N'
N
I
0,25
Mà
= + = = =
& ) &
&
)
0,25
- Do B thuc ng thng AB nên
−
>
%
% %
+
= − + = =
%
% & %
!
Vy
−
0,25
2. (1.0 im)
Trong không gian vi h ta
Oxyz
…
Gi
= ∩ ∆ − − + − − +
, , # # # ,, # # #
0,25
- Mt c"u có tâm
−
. Mt phng (P) i qua
−
và
⊥
vi
∆
0
có 1véc t pháp tuyn
,,
:
− + + − − + + − =
0 # # #.
.
Gi H là trung im ca AB thì IH vuông góc vi AB và IH = 3
0,25
- Do:
# &
, ,) ,0
# 1#
−
= = = = ⇔
− +
= −
#
hoc
=
#
&
0,25
+ Vi
= −
#
ta có:
#
#
. #
= − +
∆ = − +
= − +
+ Vi
=
#
&
ta có:
#
#
. 2#
= − +
∆ = − +
= − +
0,25
VIIa
(1.0 im)
Cho phng trình … .
iu kin:
2
2
4
x x 0
x 0;x 1 x 2
log (x 1) 0
− >
> ≠ ⇔ ≥
− ≥
0,25
Phng trình
4 4 4 4
2log (x 1) 2log x 3 2log (x 1) 2log x 4
⇔ − + + − − =
4 4
2log (x 1) 3 2log (x 1) 4
⇔ − + − =
0,25
t
4
t 2log (x 1);(t 0)
= − ≥
. Phng trình tr thành:
2
t 3t 4 0
+ − = ⇔
=
#
hoc
#
= −
(Loi)
0,25
Vi:
t 1
=
ta có:
4 4
1
2log (x 1) 1 log (x 1) x 3(tm)
2
− = ⇔ − = ⇔ =
V
y
x 3
=
là nghi
m c
a ph
ng trình.
0,25
VIb
(2.0 im)
1. (1.0 im)
Trong m
t ph
ng v
i h
t
a
vuông góc Oxy…
Xét h
+ = =
⇔ −
= ±
− + =
&
0,25
G
i
∆
là
ng th
ng c
"
n l
p. Gi
s
∆
c
t
1
(C )
;
2
(C )
t
i M và N.
G
i
M(a;b)
vì A là trung
i
m MN nên
N(4 a; 6 b)
− − −
-Ph
ng trình
ng th
ng AB là:
+ − =
Vì
= =
. G
i H là hình
chi
u vuông góc c
a I trên AB.Ta có:
1
)
&
+ −
= = =
Trang 5/5
Do
1
M (C )
∈
2
N (C )
∈
ta có h
ph
ng trình
$ %
$ % &
+ =
− − + − − =
0,25
Gi
i h
ph
ng trình
ta
c:
$ %
$ %
& &
= = −
− −
= =
3
V
i
$ %
= = −
thì
,
−
lo
i do
,
≡
+ V
i
$ %
& &
− −
= =
thì
,
& &
− −
và
/
& &
−
0,25
L
p ph
ng trình
ng th
ng
i qua MN là:
∆ + + =
0,25
2. (1.0 im)
Trong không gian vi h ta
Oxyz
…
G
i
= ∆ ∩ −
0 &
0,25
- G
i
'$%
là 1véc t
ch
#
ph
ng c
a d. Vì d n
$
m trong (P) và
i qua I nên
4
'
⊥
(V
i
4
là 1vtpt c
a (P))
4
'! $ % $ %
⇔ = ⇔ + + = ⇔ = − −
0,25
-Ta có:
= −
và
' % $ %
= − −
- Có
'
%
$ %
$ % $ %
'
= = ⇔ = ⇔ + =
+ + +
0,25
+ V
y
= −
$ %
. Ch
n
=
$
%
= −
;
=
ta có:
= +
= −
= − +
& #
#
. #
0,25
VIIb
(1.0 im)
Cho s
ph
c … .
Ta có
2 2
2z 1 3i (2z 1) 3 z z 1 0
+ = + = − ⇔ + + =
.
0,25
1
z 1
z
⇔ + = −
. V
y:
2 2
2
1 1
z (z ) 2 1
z z
+ = + − = −
0,25
3 3
3
1 1 1
z (z ) 3(z ) 2
z z z
+ = + − + =
;
4 2 2
4 2
1 1
z (z ) 2 1
z z
+ = + − = −
0,25
V
y
2 3 4 5
P ( 1) ( 1) 2 ( 1) 15
= − + − + + − =
0,25
