SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 docx

www.VIETMATHS.com



S
Ở

GD &
Đ
T H
À

T
ỈNH

TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán, khối D
Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm )
Câu I : ( 3,0 điểm ). Cho hàm số :
2x 1
y
x 1



có đồ thị là



C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của


C
.Tìm trên đồ thị


C
điểm
M
có hoành độ dương sao
cho tiếp tuyến tại
M
với đồ thị


C
cắt hai đường tiệm cận tại
A
và
B
thoả mãn :
2 2
40
IA IB

 
.
Câu II : ( 2,0 điểm )
1) Giải phương trình :
sin 2 cos2 sin cos 1 0
x x x x
    

2) Giải hệ phương trình:


 
 
2
2
1 0
1 2 0
x y x y
x x y y

   


    



Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I =
1
5 3

0
1
x x dx


.
Câu IV : ( 1,0 điểm ) .Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh bên bằng
a
, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy
bằng
0
45
. Tính thể tích khối chóp .
Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) 2
a a b b c c
  
  

B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa : (1 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm )2;3(K và đường tròn 0142:)(
22

 yxyxC với tâm là I.
Tìm tọa độ điểm )(CM

sao cho
0
60IMK .
Câu VII a.(1,0 điểm): Giải phương trình :


   
2
3
3 3
3
2.log 1 log 2 1 log 1
x x x
    

B.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: ( 1,0 điểm ).
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua


2;1
M và tạo với các trục tọa độ một tam
giác có diện tích bằng
4
.
Câu VII b.( 1,0 điểm ). Giải bất phương trình sau :
1

8 .3 9 9
x x x x
 
 









www.VIETMATHS.com


Hết






SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán, khối D

Câu

Ý

Nội dung
Điểm
I
1

Cho hàm số :
2x 1
y
x 1



có đồ thị là


C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
3,0

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
2x 1
y
x 1




+Tập xác định


\ 1
D
 

+Sự biến thiên
 -Chiều biến thiên:
 
2
3
'

1
y
x


0


1
x
  
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng


; 1
 
và


1;
 

 Cực trị : Hàm số không có cực trị.
 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

2 1
lim lim 2
1
x x

x
y
x
 

 

,đường thẳng
2
y

là tiệm cận ngang
1 1
2 1 2 1
lim ; lim
1 1
x x
x x
x x
 
 
 
   
 
, đường thẳng
1
x
 
là tiệm cận đứng
 Bảng biến thiên :

x -

- 1 +


y' + || +
y

2
||
2


+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại điểm
1
;0
2
A
 
 
 

Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm



0; 1
B


Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là


1;2
I  làm tâm đối xứng.
2,0



0,25





0,5






0,5

www.VIETMATHS.com


















2) Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của



C
.Tìm trên đồ thị


C
điểm
M
có
hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại
M
với đồ thị


C
cắt hai đường tiệm cận tại
A
và
B

thoả mãn :
2 2
40
IA IB
 
.




0,5

1,0

TCĐ


1
d
:
1
x
 
,TCN


2
: 2
d y




1;2
I  .Gọi

0
0
0
2 1
;
1
x
M x
x
 

 

 




0
, 0
C x
 

Phương trình tiếp tuyến với


C
tại
 
 

 
0
0
2
0
0
2 1
3
: :
1
1
x
M y x x
x
x

   



         
 
0
1 2 0
0
2 4
1; , 2 1;2
1
x
d A d B x

x
 
 

 
       
 
 

 
 
 

 
 
   
2
4 2
0
2
2 2
0 0
0
0
0
36
4 1 40
1 10 1 9 0
1
40

0
0
x
x x
x
IA IB
x
x

  

    
 

   
 







0
2
x
 




0
1
y




2;1
M .


0,25


0,25


0,25


0,25
II

2,00
1

Giải phương trình :
sin 2 cos2 sin cos 1 0
x x x x
    

1,00


 
 
  
2
2 2
sin 2 cos2 sin cos 1 0
sin cos cos sin sin cos 0
sin cos 2cos 1 0
sin cos 0
4
( )
1
2
cos
2
2
3
x x x x
x x x x x x
x x x
x x
x k
k Z
x
x k





    
      
   


 
 



  





  






0,5


0,5

8

6

4

2

-
2
-
4
-
6
www.VIETMATHS.com


2

Giải hệ phương trình:


 
 
2
2
1 0
1 2 0
x y x y
x x y y


   


    



1,00



 
 
 
  
2
2
2
1 0
1 (1)
1 2 0 2 0 (2)
x y x y
x y x y
x x y y y x y x y y

   

  
 


 
         




.Do
0
y

không thỏa mãn nên:
0
y







2 2 1 0 1
x y x y x y
        

Khi đó hệ trở thành
2
0, 1
1
1, 2

1
x y
x y
x y
x y
 

 




  
 



Vậy hệ phương trình có nghiệm (0;1) , (-1;2) .

0,5


0,5
III

Tính tích phân: I =
1
5 3
0
1

x x dx


.
1,00

1 1
5 3 3 3 2
0 0
1 1 .
I x x dx x x x dx
   
 

Đặt
3 2 3 2 2
2
1 1 2 3
3
t x t x tdt x dx tdt x dx

         
Khi
0 1;
1 0
x t
x t
  
  

Vậy tai có
:
   
1 0 1
3 5
3 3 2 2 2 4
0 1 0
1
2 2 2 2 2 4
1 . 1 . . .
0
3 3 3 3 5 3 15 45
t t
I x x x dx t t tdt t t dt
 
          
 
 
  






0,5



0,5

IV

Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh bên bằng
a
, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy

bằng
0
45
. Tính thể tích khối chóp
1,00

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có
( )
SG ABC


Gọi I là trung điểm cạnh BC ta có
(gt) suy ra
0
45
SIG  . Gọi cạnh của tam giác đều ABC là
2 ( 0)
x x


Ta có

3
AI x
 ,
3
3
IG x và

2 2
0
2 3 2 2
(1)
cos45 3 3
3 2
IG x
SI x SI x    

Lại có :
2 2 2
SI a x
 
(2)
Từ (1) và (2) ta có
2 2 2 2 2
2 3
5 3
3 5
x a x x a x a     

Vậy ta có :
2 0 2

1 3 3 3
.4. .sin 60
2 5 5
ABC
S a a

 

Và
3 3
.
5 3
5
a
SG IG a  
(Do tam giác ABC vuông cân )


0,25




0,25





0,25

www.VIETMATHS.com


Vậy thể tích khối chóp là :
3
2
. .
1 1 3 3 15
. . .
3 3 5 25
5
S ABC ABC
a a
V SG S a

  
(đvtt)
0,25
V
Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) 2
a a b b c c
  
  

1,00

Từ giả thiết suy ra
1 1 1
2
a b c
  

Đặt :
1 1 1
; y = ; z =
b c
x
a

Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=2
Ta có:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) ( ) ( ) ( )
x y z
P
a a b b c c y z x z y x
     
     

Áp dụng bđt Cô-si:

3
2
3
( ) 8 8 4
x y z y z x
y z
 
  



3
2
3
( ) 8 8 4
y x z x z y
x z
 
  



3
2
3
( ) 8 8 4
z y x y x z
y x
 
  



Do đó:
1 1
( )
4 2
P x y z
   
( Đpcm)


0,25

0,25


0,25



0,25


PHẦN RIÊNG THEO TỪNG BAN

VI a

1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm )2;3(K và đường tròn
0142:)(
22

 yxyxC với tâm là I. Tìm tọa độ điểm )(CM

sao cho
0
60IMK .

1,0


1,00

+) Ta có 4)2()1(:)(
22
 yxC . Suy ra tâm I(1 ; 2) và bán kính R = 2.
Nhận thấy IK = 2. Suy ra ).(CK


Do )(CM

và
0
60IMK . Suy ra
IMK

đều. Do đó yêu cầu bài toán

Tìm )(CM


sao cho KM = R = 2.

+) Giả sử )(),(
00
CyxM  4)2()1(
2
0
2
0
 yx (1)
Ta có 4)2()3(2
2
0
2
0
 yxKM (2)
Từ (1) và (2) suy ra






)32;2(
)32;2(
M
M


0,25

0,25

0,25

0,25

Giải phương trình :


   
2
3
3 3
3
2.log 1 log 2 1 log 1
x x x
    

1,0

ĐK :
1
1
2
x
x
 








0,25



0,25
www.VIETMATHS.com






 
 
 
 
 
 
3
3 3 3
3
3 3
3
2
2
2
(1) 2log 1 2log 2 1 2log 1

log 1 log 2 1 1
1 2 1 1
1 1 2 1 0
1
1 ( )
1 2 1 1
2
1 1 2
x x x
x x x
x x x
x x x x
x
x loai
x x x x
x
x x x
     
    
    
 
      
 
 

 



      






   



Vậy nghiệm phương trình là :
1 ; 2
x x
 





0,25



0,25



VI b

.
1)Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua



2;1
M và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.

1,0

Gọi d là ĐT cần tìm và




;0 , 0;
A a B b
là giao điểm của d với Ox,
Oy, suy ra:
: 1
x y
d
a b
 
. Theo giả thiết, ta có:
2 1
1, 8
ab
a b
  

.
Khi
8
ab

thì
2 8
b a
 
. Nên:
1
2; 4 : 2 4 0
b a d x y
     
.
Khi
8
ab
 
thì
2 8
b a
  
. Ta có:

2
4 4 0 2 2 2
b b b      
.
Với





2
2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0
b d x y
        

Với




3
2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0
b d x y
        


0,25

0,25


0,25

0,25
VII

b

Giải bất phương trình sau :
1
8 .3 9 9
x x x x
 
 

1,0

ĐK :
0
x



 
 
 
1
2 2
2
2
8 .3 9 9
8 .3 9 .3 3
8 .3 9 .3 1
8 .3 9 .3 1 0 2
x x x x
x x x x

x x
x x
x x
x x
 





 
  
  
   

Đặt
3 0
x x
t

 
.Khi đó ta có :
 


2
1
2 9 8 1 0
1
9

t loai
t t
t
 

    






0,25



0,25





0,25



www.VIETMATHS.com


Với

2
2
1
3 3 2 2
9
0 2
2
2 4
5 4 0
x x
t x x x x
x
x
x
x x
 
         
 





  


  


Vậy nghiệm BPT là



0;4
x
0,25