ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN 2013 ĐỀ SỐ 1 pptx

Trang 1


THI TH I HC KHI D
MễN TON
S 11
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im )
Cõu I ( 2,0im) Cho hm s
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m

1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 1
2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam
giỏc vuụng cõn.
Cõu II(2.0im) 1/ Gii h phng trỡnh:
22
22
12
12
x y x y
y x y

2/ Giải bất ph-ơng trình :
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2

xxx

Cõu III (1.0 im) Tìm
);0(x
thoả mãn ph-ơng trình: cot x - 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
.
Cõu IV(1.0 im) Tớnh tớch phõn :
2
2
0
I cos cos2x xdx

Cõu V(1.0 im) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
,
3aSA
,

0
SAB SAC 30
.
Gọi M là trung điểm SA , chứng minh
()SA MBC
. Tính
SMBC
V

PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im )
A/ Phn bi theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: (2.0im)
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM:
2 1 0xy
v phõn giỏc trong CD:
10xy
. Vit phng trỡnh ng thng BC.
2, Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x

2
+ a
3
x
3
+ + a
15
x
15

a) Tớnh S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
15

b) Tỡm h s a
10.

Cõu VII.a: (1,0im) Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt
phng
(P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp
(P).
B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 im)

1, Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca
hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D
2, Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ + a
15
x
15

a) Tớnh S = a
0
+ a
1
+ a

2
+ a
3
+ + a
15

b) Tỡm h s a
10.


Trang 2

Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y =
2
22

1
xx
x
(C) vµ d
1
: y = x + m, d
2
: y = x + 3.
Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d
1
tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau
qua d
2
.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11

Câu
ý
H-íng dÉn gi¶i chi tiÕt
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I



1
Cho hàm số
5522
224
mmxmxxf
( C )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1





1* TXĐ: D =
R

2* Sù biÕn thiªn của hàm số:
* Giíi h¹n tại v« cực:
xf
x

lim
:
xf
x
lim

* B¶ng biÕn thiªn:
1444''
23
xxxxyxf


1;1;00' xxxy

x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 1 +∞

0 0
Hµm sè ®ång biến trªn mỗi kho¶ng
0;1
vµ
;1
, nghịch biến
Trªn mỗi khoảng
1;
và
1;0

Hà m số đạt cực tiểu tại
0;1
CT
yx
, đạt cực đại tại
1;0
CD
yx

3* §å thÞ:
* Điểm uốn:
412''
2
xy
, các điểm uốn là :
9
4
;
3
3
,
9
4
;
3
3
21
UU

* Giao điểm với các trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0)

* Hà m số là chẵn trên R nên đồ thị nhận trục Oy là m trục đối xứng
* Đồ thị:



2
Tìm các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam
giác vuông cân.
8
6
4
2
-2
-4
-5
5

Trang 3


* Ta cú
3
2
0
' 4 4 2 0
2
x
f x x m x
xm

* Hm s cú C, CT khi f(x)=0 cú 3 nghim phõn bit v i du :
m < 2 (1) . To cỏc im cc tr l:

mmCmmBmmA 1;2,1;2,55;0
2


* Do tam giỏc ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho món khi vuụng ti A:
1120.
3
mmACAB
vỡ k (1)
Trong ú
44;2,44;2
22
mmmACmmmAB

Vy giỏ tr cn tỡm ca m l m = 1.
Cõu II




1
Gii h phng trỡnh:
22
22
12
12
x y x y

y x y


* iu kin:
| | | |xy

t
22
;0u x y u
v x y
;
xy
khụng tha h nờn xột
xy
ta cú
2
1
2
u
yv
v
. H phng trỡnh ó cho cú dng:
2
12
12
2
uv
uu
v
v

4
8
u
v
hoc
3
9
u
v

+
22
4
4
8
8
u
xy
v
xy
(I) +
22
3
3
9
9
u
xy

v
xy
(II)
Gii h (I), (II).
Sau ú hp cỏc kt qu li, ta c tp nghim ca h phng trỡnh
ban u l
5;3 , 5;4S

2
Giải bất ph-ơng trình :
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
xxx


ĐK:
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x

Bất ph-ơng trình đã cho t-ơng đ-ơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
xxx

đặt t = log
2
x,
BPT (1)
)3(5)1)(3()3(532
2
tttttt


Trang 4


4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2

2
x
x
t
t
ttt
t
t


168
2
1
0
x
x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2
1
;0(

Cõu III

Tìm
);0(x
thoả mãn ph-ơng trình:
Cot x - 1 =
xx
x

x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
.


ĐK:
1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x

Khi đó pt
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sincos
cos.2cos

sin
sincos
2


xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22



)2sin1(sinsincos xxxx


0)1sincos)(sinsin(cos
2
xxxxx


0)32cos2)(sinsin(cos xxxx


0sincos xx
tanx = 1
)(
4

Zkkx
(tm)

4
0;0 xkx

KL:
Cõu IV

Tớnh tớch phõn :
2
2
0
I cos cos2x xdx



2 2 2
2
0 0 0
11
I cos cos2 (1 cos2 )cos2 (1 2cos2 cos4 )
24
x xdx x xdx x x dx



/2
0
11

( sin 2 sin 4 ) |
4 4 8
x x x

Cõu V

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
,
3aSA
,


0
SAB SAC 30
.
Gọi M là trung điểm SA , chứng minh
()SA MBC
. Tính
SMBC
V



Trang 5

Theo định lí côsin ta có:

2 2 2 2 2 0 2
SB SA AB 2 SA.AB.cosSAB 3a a 2.a 3.a.cos30 a

Suy ra
aSB
. T-ơng tự ta cũng có SC = a.
Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác
cân nên MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC).
Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh t-ơng ứng bằng nhau nên
chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là
trung điểm của BC suy ra MN BC. T-ơng tự ta cũng có MN SA.
16
a3
2
3a
4
a
aAMBNABAMANMN
2
2
2
2222222
4
3a
MN
.
Do đó
3

.
1 1 1 3 3
. . . .
3 2 6 2 4 2 32
S MBC
a a a a
V SM MN BC
(đvtt)
PHN RIấNG CHO MI CHNG TRèNH

Phn li gii b i theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa





1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn
BM:
2 1 0xy
v phõn giỏc trong CD:
10xy
. Vit phng trỡnh
ng thng BC.

im
: 1 0 ;1C CD x y C t t
.
Suy ra trung im M ca AC l

13
;
22
tt
M
.




13
:2 1 0 2 1 0 7 7;8
22
tt
M BM x y t C


S
A
B
C
M
N

Trang 6

T A(1;2), k
: 1 0AK CD x y
ti I (im
K BC

).
Suy ra
: 1 2 0 1 0AK x y x y
.
Ta im I tha h:
10
0;1
10
xy
I
xy
.
Tam giỏc ACK cõn ti C nờn I l trung im ca AK ta ca
1;0K
.
ng thng BC i qua C, K nờn cú phng trỡnh:
1
4 3 4 0
7 1 8
xy
xy


2
Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5

= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ + a
15
x
15

a) Tớnh S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
15

b) Tỡm h s a
10.

Ta cú P(1) = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
15
= (1 + 1 + 1 + 1)
5
= 4
5

Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x
2
)]
5
=
5 5 5 5
22
5 5 5 5
0 0 0 0
.
i
k k i k i k i

k i k i
C x C x C C x

Theo gt ta có
3
4
2 10
4
0 5,
2
0 5,
5
0
i
k
ki
i
k k N
k
i i N
i
k
a
10
=
0 5 2 4 4 3
5 5 5 5 5 5
. . . 101C C C C C C

CõuVII.a

Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng
(P): 2x - y + z + 1 = 0.Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc
vi mp (P).



Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm
Ta cú
AB ( 2,4, 16)

cựng phng vi

a ( 1,2, 8)

mp(P) cú VTPT

1
n (2, 1,1)

Ta cú

[ n ,a]
= (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT của mặt phẳng (Q) là

2
n (2,5,1)

Mp(Q) cha AB v vuụng gúc vi (P) đi qua A nhận

2
n (2,5,1)
là VTPT
có pt là: 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 =
0

Phn li gii b i theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b



1
Cho hỡnh bỡnh h nh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v
giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta

Trang 7

đỉnh C và D

Ta có:
1;2 5AB AB

.
Phương trình của AB là :
2 2 0xy
.
:;I d y x I t t
. I
là trung điểm của AC và
BD nên ta có:

2 1;2 , 2 ;2 2C t t D t t
.

Mặt khác:
D
.4
ABC
S AB CH
(CH: chiều cao)
4
5
CH
.
Ngoà i ra:
4 5 8 8 2
; , ;
| 6 4| 4
3 3 3 3 3
;
55
0 1;0 , 0; 2
t C D
t
d C AB CH
t C D

Vậy tọa độ của C và D là
5 8 8 2
; , ;
3 3 3 3

CD
hoặc
1;0 , 0; 2CD

2
Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …+ a
15
x
15

a) Tính S = a
0

+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ …+ a
15

b) Tìm hệ số a
10.



Ta có P(1) = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ …+ a
15
= (1 + 1 + 1 + 1)
5
= 4
5

Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x

2
)]
5
=
5 5 5 5
22
5 5 5 5
0 0 0 0
.
i
k k i k i k i
k i k i
C x C x C C x

Theo gt ta cã
3
4
2 10
4
0 5,
2
0 5,
5
0
i
k
ki
i
k k N
k

i i N
i
k
a
10
=
0 5 2 4 4 3
5 5 5 5 5 5
. . . 101C C C C C C

CâuVII.b

Cho hà m số y =
2
22

1
xx
x
(C) vµ d
1
: y = x + m, d
2
: y = x + 3. Tìm tất
cả các giá trị của m để (C) cắt d
1
tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua
d
2
.

* Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ d
1
lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh :
2
22
1
xx
xm
x


Trang 8

2x
2
-(3+m)x +2+m=0 ( x1) (1)
d
1
cắt (C) tại hai điểm phân biệt p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

2
2 3 2 1
2 7 0
mm
mm
m

2
-2m-7>0 (*)
Khi đó(C) cắt (d
1
)tại A(x
1
; -x
1
+m); B(x
2
; -x
2
+m) ( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm
của (1) )
* d
1
d
2
theo giả thiết Để A, B đối xứng nhau qua d
2
P là trung điểm của AB
Thì P thuộc d
2
Mà P(
1 2 1 2
;

22
x x x x
m
) P(
3 3 3
;
44
mm
)
Vậy ta có
3 3 3
39
44
mm
m
( thoả mãn (*))
Vậy m =9 là giá trị cần tìm.