ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 14 pptx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (542.92 KB, 10 trang )

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 14

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07yx

góc , biết
26
1
cos
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4
2
log
2

2
1
x
x
.
2. Giải phương trình:
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a
. Gọi I là trung
điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2
, góc giữa SC và
mặt đáy (ABC) bằng
0
60

.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung
điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx
222
. Hãy tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần
B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình
01yx
,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1).
Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng
(P) bằng

3
.

Trang 2

Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển:
14
14
2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và
trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043 yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01zyx

,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2 zyx

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc
với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 điểm)

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14

Câu
ý
Nội dung
Điể
m
I(2đ)

1(1
đ)
Khảo sát hàm số khi m = 2

Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x
3
3x
2
+ 4

a) TXĐ: R

b) SBT
•Giới hạn:
lim ; lim
xx
yy

0,2
5
•Chiều biến thiên:

Có y’ = 3x
2
6x; y’=0 x =0, x =2
x

0
2
+
y’
+ 0 0 +

y

4

0

+

Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; + ), nghịch biến
trên (0 ; 2).

0,2
5
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
=
y(0) = 4;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
=
y(2) = 0.

0,2
5
4
y
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1
3
zi

iz

Trang 3

c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)

0,2
5
2(1
đ)
Tìm m

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp
)1;(
1
kn

d: có véctơ pháp
)1;1(
2
n

Ta có
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21
21
k
k
kk
k
k
nn
nn

0,5
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ít nhất một trong hai phương
trình:

1
/
ky
(1) và
2
/
ky
(2) có nghiệm x
3
2
2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx

0
0
2
/
1
/

0,2

5
034
0128
2
2
mm
mm
1;
4
3
2
1
;
4
1
mm
mm
4
1
m
hoặc
2
1
m

0,2
5
II(2đ

)
1(1
đ)
Giải bất phương trình

Bpt
)2(3
4
2
log2
)1(2
4
2
log3
9
4
2
log
04
4
2
log
2
1
2
1
2
2

1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x

0,2
5
. Giải (1): (1)
5
16
3
8
0
4
165
0
4
83
8
4

2
4 x
x
x
x
x
x
x

0,2
5
có nghiệm
1
I
2
2
-1
0
x
có nghiệm

Trang 4

. Giải (2): (2)
9
4
17
4

0
4
49
0
4
417
4
1
4
2
8
1
x
x
x
x
x
x
x

0,2
5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
5
16
;
3
8

9
4
;
17
4

.

0,2
5
2(1
đ)
Giải PT lượng giác

Pt
)1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 xxxxxx

)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
xxxxxx

0)1sin22sin3)(1cos2(
2
xxx

0,5

•

1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3
2
xxxxx

kx
6

0,2
5

•
)(
2
3
2
2
3
2
01cos2 Zk
kx
kx
x

Vậy phương trình có nghiệm:
2
3
2
kx
;
2
3
2
kx
và
kx
6
(k
)Z

0,2
5
III(1
đ)
1(1
đ)
Tính tích phân.

I
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
•Đặt
dttdx
x
dx
dtxt )1(
21
211
và
2
2

2
tt
x

Đổi cận
x
0
4
t
2
4

0,2
5

Trang 5

IV
•Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
4
2
2
4
2
4
2
2
23
2
2
24
3
2
1243
2
1)1)(22(
2
1

=
t
tt
t 2
ln43
22
1
2

0,5
=
4
1
2ln2

0,2
5
(1đ
)
Tính thể tích và khoảng cách

•Ta có

IHIA 2
H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH

BC = AB
2

a2
; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a

AH = AI + IH =
2
3a

0,2
5
•Ta có

2
5
45cos.2
0222
a
HCAHACAHACHC

Vì
)(ABCSH
0
60))(;( SCHABCSC

2
15
60tan
0
a
HCSH

0,2
5

•
6
15
2
15
)2(

2
1
.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS

0,2
5

•
)(SAHBI
SHBI
AHBI

Ta có

0,2
H
K
I
B
A
S
C

Trang 6

22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd

5
V
(1đ
)
Tim giá trị lớn nhất của P

xyz
z
zxy
y
xyx
x
P
222
.
Vì
0;; zyx
, Áp dụng BĐT Côsi ta có:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222

222
=

xyzxyz
222
4
1

0,2
5

xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2
1
2
1111111
4
1

2

1
2
1
xyz
xyz

0,5
Dấu bằng xảy ra
3zyx
. Vậy MaxP =
2
1

0,2
5

PHẦN TỰ CHỌN:
Câu
ý
Nội dung
Điể
m
VIa(2
đ)
1(1

đ)
Viết phương trình đường tròn…

KH:
022:;01:
21
yxdyxd

1
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
1
n
và
2
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
2
n

• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương
)1;1(
1
n

phương trình AC:
03yx
.

2
dACC
Tọa độ C là nghiệm hệ:
)4;1(
022
03
C
yx
yx
.
0,2
5

Trang 7

• Gọi
);(
BB
yxB

)
2
;
2
3
(

BB
yx
M
( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01
B
y
x
yx
B
B
BB

0,2
5
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
022
22

cbyaxyx
. Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào
pt đường tròn ta có
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
Pt đường tròn qua A, B, C
là:
0342
22
yxyx
. Tâm I(1;-2) bán kính R =
22

0,5
2(1

đ)
Viết phương trình mặt phẳng (P)

•Gọi
Ocban );;(
là véctơ pháp tuyến của (P)

Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0

Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0 b = a-2c

Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

0,2
5
• d(C;(P)) =
0141623
)2(
2
3
22
222
caca
ccaa
ca

ca
ca
7

0,5
•TH1:
ca
ta chọn
1ca
Pt của (P): x-y+z+2=0

TH2:
ca 7
ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0

0,2
5
VII.a
(1
đ)

Tìm hệ số của khai triển

• Ta có
4
3
)12(
4
1
1
22
xxx
nên
10121422
10
)21(
16
9
)21(
8
3
)21(
16
1
)1(21 xxxxxx

0,2
5

Trang 8

• Trong khai triển
14
21 x
hệ số của
6
x
là:
6
14
6
2 C

Trong khai triển
12
21 x
hệ số của
6
x
là:
6
12
6
2 C

Trong khai triển
10
21 x
hệ số của
6
x
là:
6
10
6
2 C

0,5

• Vậy hệ số
.417482
16
9
2
8
3
2
16
1

6
10
66
12
66
14
6
6
CCCa

0,2
5
VI.b(2
đ)

1(1
đ)

Tìm tọa độ của điểm C

• Gọi tọa độ của điểm
)
3
;
3
1();(
CC
CC
yx
GyxC

. Vì G thuộc
d
)33;(3304
33
13
CCCC
CC
xxCxy
yx

•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương
)2;1(AB

032: yxptAB

0,2
5

•
5
11
5
3332
5
11
);(
2

11
);(.
2
1
CC
ABC
xx
ABCdABCdABS

5
17
1
1165
C
C
C
x
x
x

0,5

• TH1:
)6;1(1 Cx
C

TH2:
)
5
36
;
5
17
(
5
17
Cx
C
.

0,2
5
2(1
đ)
Viết phương trình của đường thẳng

• (P) có véc tơ pháp tuyến
)1;1;1(
)(P
n
và d có véc tơ chỉ
phương
)3;1;1(.u

)4;2;1()( IPdI

• vì
dP);(
có véc tơ chỉ phương
)2;2;4(;
)(
unu
P

)1;1;2(2

0,2
5
• Gọi H là hình chiếu của I trên
)(QmpH
qua I và

Trang 9

vuông góc
Phương trình (Q):
0420)4()2()1(2 zyxzyx