B15 + 16 phương trình mũ logarit có tham số

Thầy Đỗ Văn Đức – Website: />
64

BUỔI B15 – PHƯƠNG TRÌNH MŨ CĨ THAM SỐ

(

3− 2

) +(
x

3+ 2

)

x

− 2m = 0 có nghiệm

1.

Tìm m để phương trình

2.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………

3.

(

Tìm m để phương trình 2 + 3

) + (2 − 3)
x

x

= m có hai nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
x

4.

5.

x

7+3 5 
 7−3 5 
Tìm m để phương trình 
 + m 
 = 8 có nghiệm
 2 
 2 

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình 16 x − 2.12 x + ( m − 2 ) 9 x = 0 có nghiệm dương
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………

6.

Tìm m để phương trình 91+

1− x2

− ( m + 2 ) 31+

1− x2

+ 2m + 1 = 0 có nghiệm thực

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………


Chương 2 – Mũ Logarit

65
x

7.

x

1
1
Tìm m để phương trình   − 2   + m − 1 = 0 có nghiệm thuộc nửa khoảng ( 0;1 .
9
 3

8.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình 6 x + ( 3 − m ) .2 x − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) .

9.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình 4 x + ( 2 − m ) .2 x + 5 − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) .

10.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
2
2
Tìm m để phương trình 4 x − 2 x + 2 + 6 = m có đúng 3 nghiệm?

11.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình 41+ x + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m có nghiệm trên  0;1 ?
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………

12.

13.

Tìm m để phương trình 2x + 3 = m 4 x + 1 có 2 nghiệm phân biệt
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Cho phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3.
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………


Thầy Đỗ Văn Đức – Website: />
66

14.

Tìm m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1.

15.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình ( m + 3) .16 x + ( 2m − 1) .4 x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

16.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ( m + 1)16 x − 2 ( 2m − 3) 4 x + 6m + 5 = 0 có hai
nghiệm trái dấu.

17.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
2
2
Cho phương trình m.2 x −5 x +6 + 21− x = 2.26−5 x + m. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực
phân biệt.
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………

18.

19.

1
Tìm m để phương trình  

5

x2 − 4 x +3

= m4 − m2 + 1 có bốn nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình 2 x = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………


Chương 2 – Mũ Logarit

67
2

+ 2 mx + 2

− 52 x

2

+ 4 mx + m + 2

= x 2 + 2mx + m có hai nghiệm phân biệt

20.

Tìm m để phương trình 5x

21.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
2
Tìm m để phương trình 2 x .52 x + m = 3 có hai nghiệm

22.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( −10;10 ) để phương trình
9 x + ( m + 2 ) .3x + m + 1 = 0 có đúng một nghiệm thực duy nhất?

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
23.

24.

25.

Tìm m để phương trình 2 x + x = 1 − x 2 + x 2 + m có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
m
Tìm m để phương trình x − x = 3x − 3− x có nghiệm duy nhất.
3 +3
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Cho phương trình em.sin x−cos x − e2(1−cos x) = 2 − cos x − m.sin x với m  . Tìm m để phương
trình có nghiệm.
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………


Thầy Đỗ Văn Đức – Website: />
68

26.

Tìm m để phương trình 9 x + 9 = m.3x.cos ( x ) có nghiệm thực duy nhất

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………

BUỔI B16 – PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT CĨ THAM SỐ

2.

4x −1
Tìm m để phương trình log 2 x
= m có nghiệm
4 +1
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình mx − ln x = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 2;3)

3.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình log 2 ( − x 2 − 3x − m + 10 ) = 3 có 2 nghiệm thực trái dấu.

4.

Hướng dẫn giải và đáp số

……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình m log 21 ( x − 4 ) − 2 ( m2 + 1) log 1 ( x − 4 ) + m3 + m + 2 = 0 có hai nghiệm

1.

2

2

thực phân biệt thuộc khoảng ( 4;6 ) ?

5.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình log 2 ( 2sin x − 1) + log 1 ( cos 2 x + m ) = 0 có nghiệm
2

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………


Chương 2 – Mũ Logarit

6.

Cho phương trình log3+ 2

69
2

( x + m − 1) + log3−2

( mx + x ) = 0. Tìm
2

2

m để phương trình có

nghiệm duy nhất

7.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình log 2 ( mx − 6 x3 ) + 2log 1 ( −14 x 2 + 29 x − 2 ) = 0 có 3 nghiệm phân
2

biệt.

8.

9.

10.

11.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình log32 x + log32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có nghiệm trên đoạn 1;3 3  .


Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình log ( mx ) = 2 log ( x + 1) có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
log ( mx ) − 2
Tìm m để phương trình
= 1 có nghiệm duy nhất
log ( x + 1)
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………

……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình log 4 ( 22 x + 2 x + 2 + 22 ) = log 2 m − 2 vô nghiệm
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………


Thầy Đỗ Văn Đức – Website: />
70

12.

Tìm m để phương trình m.92 x

2

−x

− ( 2m + 1) 62 x

2

−x

+ m.42 x

2

−x

= 0 có nghiệm đúng với mọi

1
x .
2

13.

14.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình log22 x − m log2 x + 2m − 6 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x1 x2 = 16.
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình log32 x − ( m + 2 ) log3 x + 3m − 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x1 x2 = 9.

15.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………

Tìm m để phương trình log32 x − 3log3 x + 2m − 7 = 0 có 2 nghiệm x1 , x1 thỏa mãn

( x1 + 3)( x2 + 3) = 72.

16.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
2
Cho phương trình ( log3 x ) + 3m log3 ( 3x ) + 2m 2 − 2m − 1 = 0. Tìm m để phương trình trên
10
.
3
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình log 1 ( x + m ) + log5 ( 2 − x ) = 0 có nghiệm.

có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 

17.

5

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………

……………………………………………. …………………………………………


Chương 2 – Mũ Logarit

18.

Tìm m để phương trình m ln (1 − x ) − ln x = m có nghiệm

19.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình log 2 ( x − 1) = log 2 ( mx − 8) có hai nghiệm phân biệt.

20.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình 3x + m = log3 ( x − m ) có nghiệm?

21.

22.

71

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Cho phương trình log9 x 2 − log3 ( 3x − 1) = − log 3 m với m là tham số thực. Tìm m để
phương trình có nghiệm.
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Tìm m để phương trình ( m − 4 ) log 22 x − 2 ( m − 2 ) log 2 x + m − 1 = 0 cos 2 nghiệm x1 , x2 thỏa
mãn 1  x1  2  x2 ?

23.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
1
2
− 8m − 4 = 0 có nghiệm thuộc
Tìm m để phương trình log 21 ( x − 2 ) + 4 ( m − 5 ) log 1
x−2
2
2
5 
 2 ; 4  .

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………


Thầy Đỗ Văn Đức – Website: />
72

24.

Cho phương trình

log 22 x − 2log 2 x − 3 = m ( log 2 x − 3) với m  . Tìm m để phương trình

có nghiệm thuộc 16; +  ) .

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………

25.

Cho phương trình 2( x −1)  log 2 ( x 2 − 2 x + 3) = 4| x − m|  log 2 ( 2 x − m + 2 ) với m  . Tìm m để

26.

phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải và đáp số

……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Có bao nhiêu giá trị m  để phương trình log 22 x − 2 ( m + 1) log 2 x + m + 7 = 0 có 2 nghiệm

2

x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện log x1 x2 + log x2 x1 = 10.

27.

A. 0.

B. 1.

C. Vô số.
D. 2.
Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
Gọi a, b là hai số thay đổi thỏa mãn a  1, b  1 và a + b = 12. Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm
của phương trình log a x.logb x − log a x − logb x − 1 = 0. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P = x1 x2 là
A. Pmax = 39.

B. Pmax = 36.

C. Pmax = 32.

D. Pmax = 45.

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
28.

(

)

Cho phương trình log 2022 m + m + 2022 x = 2 x với m là tham số thực. Có bao nhiêu số
nguyên m thuộc nửa khoảng ( − ; 20 để phương trình đã cho có nghiệm thực?
A. 21.

B. 20.

C. 23.
D. 22.
Nguồn: Sở Bắc Giang lần 2 – năm 2022

Hướng dẫn giải và đáp số
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………
……………………………………………. …………………………………………