Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)

Đề thi thử đại học và cao đẳng môn toán (trung tâm thành đạt, đề số 3) 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.06 KB, 3 trang )

Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxmxm
42
1
=+
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (C
m
) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A
và B vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
ì
ï
++=
í
+++=
ï
î
xxy


xxyxyx
2
322
59
32618

2) Giải phương trình:
xxxx
2
1
sinsin21coscos
2
+=++
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
dx
x
8
2
3
1
1
-
+
ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt
bên CC¢D¢D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương.
Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn xxyy
22

2
-+=
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu
thức: M =
xxyy
22
23
+
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh
AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
:
xy
20
+-=
và d
2
:
xy
2630
++=
. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxyz
222
22420
++ +=
và đường thẳng d:

xyz
33
221

==
. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: zzz
242
(9)(24)0
++-=

2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng
tâm I nằm trên đường thẳng d:
xy
380
=
. Tìm toạ độ điểm C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
xyz
11
212
-+
==
và d
2
:

xyz
21
112

==
-
. Lập
phương trình đường thẳng d cắt d
1
và d
2
và vuông góc với mặt phẳng (P):
xyz
2530
+++=
.
Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số
xmxm
y
mx
2
1
1
++-
=
+
(m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó.
============================












Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Hai im c nh A(1; 0), B(1; 0). Ta cú:
yxmx
3
42
Â
=+ .
ã Cỏc tip tuyn ti A v B vuụng gúc vi nhau yy
(1).(1)1
ÂÂ
-=-
m
2
(42)1
+=

m
m

3
2
5
2

=-



=-

.
Cõu II: 1) H PT
yxx
xxxx+
2
432
95
4518180

ù
=

+ =
ù


yxx
x
x

x
2
95
1
3
17

=
ù
ù

=


=-
ù

ù
=-



xy
xy
xy
xy
1;3
3;15
17;637
17;637


==

=-=

= =+


=-+=-


2) PT
xxx
(sin1)(sincos2)0
-++=

x
sin1
=

xk
2
2
p
p
=+ .
Cõu III: I =
x
dx
xx

8
22
3
1
11
ổử
-
ỗữ
ỗữ
++
ốứ
ũ
=
( )
xxx
8
22
3
1ln1
ộự
+-++
ởỷ
=
(
)
(
)
1ln32ln83
++-+
.

Cõu IV: Gi E = AK ầ DC, M = IE ầ CCÂ, N = IE ầ DDÂ. Mt phng (AKI) chia hỡnh lp phng thnh hai a din:
KMCAND v KBBÂCÂMAAÂDÂN. t V
1
= V
KMCAND
, V
2
= V
KBBÂCÂMAAÂDÂN
.
ã V
hlp
=
a
3
, V
EAND
=
ADN
EDSa
3
12

39
D
= .
ã
EKMC
EAND
V

EKEMEC
VEAENED
1

8
==

KMCANDEAND
VVVaa
33
1
7727
.
88936
==== , V
2
= V
hlp
V
1
=
a
3
29
36
.

V
V
1

2
7
29
=
.
Cõu V: ã Nu y = 0 thỡ M =
x
2
= 2.
ã Nu y ạ 0 thỡ t
x
t
y
=
, ta c: M =
xxyy
xxyy
22
22
23
2.
+-
-+
=
tt
tt
2
2
23
2

1
+-
-+
.
Xột phng trỡnh:
tt
m
tt
2
2
23
1
+-
=
-+
mtmtm
2
(1)(2)30
+++=
(1)
(1) cú nghim m = 1 hoc D = mmm
2
(2)4(1)(3)0
+ +
m
2(131)2(131)
33
+-
-ÊÊ .
Kt lun: M

4(131)4(131)
33
+-
-ÊÊ .
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) To im A l nghim ca h:
xy
xy
20
2630

+-=

++=

ị A
157
;
44
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
Gi s:
Bbb
(;2)
-
ẻ d

1
,
c
Cc
32
;
6
ổử

ỗữ
ốứ
ẻ d
2
.
M(1; 1) l trung im ca BC
bc
c
b
1
2
32
2
6
1
2

+
=-
ù
ù



-+
ù
=
ù


b
c
1
4
9
4

=
ù

ù
=-

ị B
17
;
44
ổử
ỗữ
ốứ
, C
91

;
44
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
2) (S) cú tõm I(1; 1; 2), bỏn kớnh R = 2. d cú VTCP
u
(2;2;1)
=
r
.
(P) // d, Ox ị (P) cú VTPT
[
]
nui
,(0;1;2)
==-
r
rr
ị Phng trỡnh ca (P) cú dng:
yzD
20
-+=
.
Trn S Tựng
(P) tip xỳc vi (S)
dIPR
(,())

=

D
22
14
2
12
-+
=
+

D
325
-=

D
D
325
325

=+

=-


ị (P): yz
23250
-++=
hoc (P): yz
23250

-+-=
.
Cõu VII.a: PT
z
z
2
22
9
(1)5

=-

+=


zi
z
2
3
51

=

=-


zi
z
zi
3

51
51

=

=-


=+

.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) V CH ^ AB, IK ^ AB. AB =
2
ị CH =
ABC
S
AB
2
3
2
D
=
ịIK =
CH
11
3
2
=
. Gi s I(a; 3a 8) ẻ d.

Phng trỡnh AB:
xy
50
=
.
dIABIK
(,)
=
a
321
-=

a
a
2
1

=

=

ị I(2; 2) hoc I(1; 5).
ã Vi I(2; 2) ị C(1; 1) ã Vi I(1; 5) ị C(2; 10).
2)
xt
dyt
zt
1
11
1

12
:1
2

=+
ù
=-+

ù
=

,
xt
dyt
zt
2
22
2
2
:
12

=+
ù
=

ù
=-

. (P) cú VTPT

n
(2;1;5)
=
r
. Gi A = d ầ d
1
, B = d ầ d
2
.
Gi s:
Attt
111
(12;1;2)
+-+ ,
Bttt
222
((22;;12)
+- ị ABtttttt
212121
(21;1;221)
=-+-+ +
uuur
.
ã d ^ (P)
ABn
,
uuur
r
cựng phng
tttttt

212121
211221
215
-+-+ +
==
t
t
1
2
1
1

=-

=-

ị A(1; 2; 2).
ị Phng trỡnh ng thng d:
xyz
122
215
+++
==.
Cõu VII.b:
mxxmm
y
mx
22
2
22

(1)
++-
Â
=
+
.
hm s luụn ng bin trờn tng khong xỏc nh thỡ
m
mm
32
0
210
D

>

Â
=-+<

m
15
1
2
+
<< .
=====================

×