Đề thi thử đại học và cao đẳng môn toán (trung tâm thành đạt, đề số 3) 2010

Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxmxm
42
1
=+
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (C
m
) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A
và B vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
ì
ï
++=
í
+++=
ï
î
xxy

xxyxyx
2
322
59
32618

2) Giải phương trình:
xxxx
2
1
sinsin21coscos
2
+=++
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
dx
x
8
2
3
1
1
-
+
ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt
bên CC¢D¢D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương.
Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn xxyy
22

2
-+=
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu
thức: M =
xxyy
22
23
+
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh
AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
:
xy
20
+-=
và d
2
:
xy
2630
++=
. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxyz
222
22420
++ +=
và đường thẳng d:

xyz
33
221

==
. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: zzz
242
(9)(24)0
++-=

2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng
tâm I nằm trên đường thẳng d:
xy
380
=
. Tìm toạ độ điểm C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
xyz
11
212
-+
==
và d
2
:

xyz
21
112

==
-
. Lập
phương trình đường thẳng d cắt d
1
và d
2
và vuông góc với mặt phẳng (P):
xyz
2530
+++=
.
Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số
xmxm
y
mx
2
1
1
++-
=
+
(m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó.
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Hai im c nh A(1; 0), B(1; 0). Ta cú:
yxmx
3
42
Â
=+ .
ã Cỏc tip tuyn ti A v B vuụng gúc vi nhau yy
(1).(1)1
ÂÂ
-=-
m
2
(42)1
+=

m
m

3
2
5
2
ộ
=-
ờ
ờ
ờ
=-
ở
.
Cõu II: 1) H PT
yxx
xxxx+
2
432
95
4518180
ỡ
ù
=
ớ
+ =
ù
ợ

yxx
x
x

x
2
95
1
3
17
ỡ
=
ù
ù
ộ
=
ớ
ờ
=-
ù
ờ
ù
=-
ở
ợ

xy
xy
xy
xy
1;3
3;15
17;637
17;637

ộ
==
ờ
=-=
ờ
= =+
ờ
ờ
=-+=-
ở

2) PT
xxx
(sin1)(sincos2)0
-++=

x
sin1
=

xk
2
2
p
p
=+ .
Cõu III: I =
x
dx
xx

8
22
3
1
11
ổử
-
ỗữ
ỗữ
++
ốứ
ũ
=
( )
xxx
8
22
3
1ln1
ộự
+-++
ởỷ
=
(
)
(
)
1ln32ln83
++-+
.

Cõu IV: Gi E = AK ầ DC, M = IE ầ CCÂ, N = IE ầ DDÂ. Mt phng (AKI) chia hỡnh lp phng thnh hai a din:
KMCAND v KBBÂCÂMAAÂDÂN. t V
1
= V
KMCAND
, V
2
= V
KBBÂCÂMAAÂDÂN
.
ã V
hlp
=
a
3
, V
EAND
=
ADN
EDSa
3
12

39
D
= .
ã
EKMC
EAND
V

EKEMEC
VEAENED
1

8
==
ị
KMCANDEAND
VVVaa
33
1
7727
.
88936
==== , V
2
= V
hlp
V
1
=
a
3
29
36
.
ị
V
V
1

2
7
29
=
.
Cõu V: ã Nu y = 0 thỡ M =
x
2
= 2.
ã Nu y ạ 0 thỡ t
x
t
y
=
, ta c: M =
xxyy
xxyy
22
22
23
2.
+-
-+
=
tt
tt
2
2
23
2

1
+-
-+
.
Xột phng trỡnh:
tt
m
tt
2
2
23
1
+-
=
-+
mtmtm
2
(1)(2)30
+++=
(1)
(1) cú nghim m = 1 hoc D = mmm
2
(2)4(1)(3)0
+ +
m
2(131)2(131)
33
+-
-ÊÊ .
Kt lun: M

4(131)4(131)
33
+-
-ÊÊ .
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) To im A l nghim ca h:
xy
xy
20
2630
ỡ
+-=
ớ
++=
ợ
ị A
157
;
44
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
Gi s:
Bbb
(;2)
-
ẻ d

1
,
c
Cc
32
;
6
ổử

ỗữ
ốứ
ẻ d
2
.
M(1; 1) l trung im ca BC
bc
c
b
1
2
32
2
6
1
2
ỡ
+
=-
ù
ù

ớ
-+
ù
=
ù
ợ

b
c
1
4
9
4
ỡ
=
ù
ớ
ù
=-
ợ
ị B
17
;
44
ổử
ỗữ
ốứ
, C
91

;
44
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
2) (S) cú tõm I(1; 1; 2), bỏn kớnh R = 2. d cú VTCP
u
(2;2;1)
=
r
.
(P) // d, Ox ị (P) cú VTPT
[
]
nui
,(0;1;2)
==-
r
rr
ị Phng trỡnh ca (P) cú dng:
yzD
20
-+=
.
Trn S Tựng
(P) tip xỳc vi (S)
dIPR
(,())

=

D
22
14
2
12
-+
=
+

D
325
-=

D
D
325
325
ộ
=+
ờ
=-
ở

ị (P): yz
23250
-++=
hoc (P): yz
23250

-+-=
.
Cõu VII.a: PT
z
z
2
22
9
(1)5
ộ
=-
ờ
+=
ở

zi
z
2
3
51
ộ
=
ờ
=-
ở

zi
z
zi
3

51
51
ộ
=
ờ
=-
ờ
ờ
=+
ở
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) V CH ^ AB, IK ^ AB. AB =
2
ị CH =
ABC
S
AB
2
3
2
D
=
ịIK =
CH
11
3
2
=
. Gi s I(a; 3a 8) ẻ d.

Phng trỡnh AB:
xy
50
=
.
dIABIK
(,)
=
a
321
-=

a
a
2
1
ộ
=
ờ
=
ở
ị I(2; 2) hoc I(1; 5).
ã Vi I(2; 2) ị C(1; 1) ã Vi I(1; 5) ị C(2; 10).
2)
xt
dyt
zt
1
11
1

12
:1
2
ỡ
=+
ù
=-+
ớ
ù
=
ợ
,
xt
dyt
zt
2
22
2
2
:
12
ỡ
=+
ù
=
ớ
ù
=-
ợ
. (P) cú VTPT

n
(2;1;5)
=
r
. Gi A = d ầ d
1
, B = d ầ d
2
.
Gi s:
Attt
111
(12;1;2)
+-+ ,
Bttt
222
((22;;12)
+- ị ABtttttt
212121
(21;1;221)
=-+-+ +
uuur
.
ã d ^ (P)
ABn
,
uuur
r
cựng phng
tttttt

212121
211221
215
-+-+ +
==
t
t
1
2
1
1
ỡ
=-
ớ
=-
ợ
ị A(1; 2; 2).
ị Phng trỡnh ng thng d:
xyz
122
215
+++
==.
Cõu VII.b:
mxxmm
y
mx
22
2
22

(1)
++-
Â
=
+
.
hm s luụn ng bin trờn tng khong xỏc nh thỡ
m
mm
32
0
210
D
ỡ
>
ớ
Â
=-+<
ợ
m
15
1
2
+
<< .
=====================