ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 100 doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
Phần bắt buộc (7 điểm)
Câu 1. (2điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
, (1) và điểm
(0;3)A
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
: y x m∆ = − +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho
tam giác ABC có diện tích bằng
5
2
.
Câu 2. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1

2.cos2
sin cos
x
x x
= +
2. Giải bất phương trình:
2
1
2
1
x
x
x x x
−
≥
− − −
Câu 3. (1 điểm) Tính
4
0
cos sin 2
1 cos2
x x
M dx
x
π
+
=
+
∫
Câu 4. (1 điểm) Cho hình hộp

. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
AC a=
,
2
'
3
a
AA =
.
Hình chiếu của
'A
trên đáy
ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Lấy điểm
I
trên
đoạn
'B D
và điểm
J
trên đoạn
AC
sao cho
IJ
//

'BC
. Tính theo
a
thể tích của khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
và khối tứ diện
' 'IBB C
Câu 5. (1 điểm) Tìm các giá trị của
m
để phương trình:
2 2
2 2 1x m x x− + − =
có nghiệm thực.
Phần tự chọn. (3 điểm). Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, biết
B
và
C
đối xứng nhau
qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc
·
ABC

có phương trình là
2 5 0x y+ − =
.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng
AC
đi qua điểm
(6;2)K
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho các điểm
(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)A B C− −
và mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0x y z
α
+ + − =
. Lập phương trình mặt cầu
( )S
có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
α
và
đi qua ba điểm
, ,A B C
. Tìm diện tích hình chiếu của tam giác
ABC
trên mặt phẳng
( )
α
.
Câu 7. (1 điểm) Giải phương trình:

1
1 2 1
2
2 9.2 2 0
x x
x x
+ −
+ + −
− + =
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai đường thẳng
: 4 3 3 0x y∆ − + =
và
': 3 4 31 0x y∆ − − =
.
Lập phương trình đường tròn
( )C
tiếp xúc với đường thẳng
∆
tại điểm có tung độ bằng 9 và
tiếp xúc với
'.
∆
Tìm tọa độ tiếp điểm của
( )C
và
'∆

.
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) :3 2 29 0x y z
α
− + − =
và hai điểm
(4;4;6)A
, (2;9;3)B
. Gọi
,E F
là hình chiếu của
A
và
B
trên
( )
α
. Tính độ dài đoạn
EF
. Tìm
phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng
( )
α
đồng thời
∆
đi qua giao điểm của

AB
với
( )
α
và
∆
vuông góc với
.AB

Câu 7. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
3 3
log ( ) log 2
2 2
4 2 ( )
3( ) 12
xy
xy
x y x y

= +


+ − + =


_________________Hết________________
Câu 1a: (1,0 đ) Hàm số:
2 1
1
x

y
x
−
=
−
Tập xác định
{ }
\ 1D R=
Giới hạn tiệm cận
1 1
lim ;lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞ ⇒

1x
=
là tiệm cận đứng
lim 2
x
y
→±∞
=

2y⇒ =
là tiệm cận ngang
Sự biến thiên:
2

1
' 0
( 1)
y
x
= − <
−
hàm số nghịch biến trên
( )
;1−∞
và
( )
1;+∞
Bảng biến thiên:
Đồ thị
-Nhận giao điểm hai tiệm cận là
(1;2)I
làm tâm đối xứng
- Đi qua các điểm
( )
0;1
,
3
1;
2
 
−
 ÷
 
( )

5
2;3 , 3;
2
 
 ÷
 

4
2
-2
5
O
1
I
C
A
Câu 1b: (1,0 đ)
Pthđgđ của (C) và
∆
:
2
2 1
(1 ) 1 0,( 1),(*)
1
x
x m x m x m x
x
−
= − + ⇔ + − + − = ≠
−

(*) có 2 nghiệm phân biệt khi
1
0
5
m
m
<

∆ > ⇔

>


,
B C
x x
là 2 nghiệm của (*)
2 2 2 2 2
( ) ( ) 2( ) 2( ) 8 2( 1) 8( 1)
C B C B C B C B C B
BC x x y y x x x x x x m m= − + − = − = + − = − − −
( )
3
,
2
m
d A
−
∆ =

( )
2
3
1 1 5
. , 2( 1) 8( 1).
2 2 2
2
ABC
m
S BC d A m m
−
= ∆ = − − − =
( ) ( )
2
2 2 2
2
6 5 1 3 5
3 ( 1) 4( 1) 5 6 9 6 5 5
6 5 5
3 5
m m m
m m m m m m m
m m
m


− + = = +
⇔ − − − − = ⇔ − + − + = ⇔ ⇔



− + = −
= −



Đối chiếu điều kiện có
3 5m = ±
Câu 2a (1,0 đ) Giải phương trình:
1 1
2.cos2
sin cos
x
x x
= +
,(1) Điều kiện:
2
x k
π
≠
cos sin
(1) 2.cos 2 0
sin .cos
x x
x
x x
+
⇔ − =
2
(cos sin )(cos sin )sin 2 (cos sin ) 0
2

x x x x x x x⇔ − + − + =
6
4
2
-2
5
O
1
I
(cos sin ) (cos sin )sin 2 2 0x x x x x
 
⇔ + − − =
 
cos sin 0
(cos sin )sin 2 2 0
x x
x x x
+ =

⇔

− − =

( )
2
2 sin 0
4
(cos sin ) 1 (cos sin ) 2 0
x
x x x x

π

 
+ =
 ÷

 
⇔


− − − − =

3
sin 0
4
(cos sin ) (cos sin ) 2 0
x
x x x x
π

 
+ =
 ÷

⇔
 


− − − + =


⇔
2
sin 0; (cos sin ) 2 . (cos sin ) 2(cos sin ) 1 0
4
x x x x x x x
π
 
   
+ = − + − − − + =
 ÷
   
 
sin 0
sin 0
4
4
4
3
2
sin 1
cos sin 2
4
4
x
x k
x
x k
x
x x
π

π
π
π
π
π
π

 
−


+ =
 
= +
 ÷


+ =
 ÷
 


⇔ ⇔ ⇔
 



 

 = +

− = −
− = −

 ÷



 

ĐS:
4
x k
π
π
−
= +
,
k Z∈

Câu 2b (1,đ) Giải bất phương trình:
2
1
2
1
x
x
x x x
−
≥
− − −

(2)
Điều kiện:
2
2
0
0 1 0
1 1
1 0
x x
x x x
x x
x x x

− ≥
≤ ∨ ≥ ≤
 

⇔ ⇔
 

≠ >
− − − ≠  


(
)
2
2 2
2
2

2 2
2
( 1) 1
1
2 2 1 2 1 3
1
1
1 0
0
1
1 3 0 0
3
(3 1)
8 5 1 0
x x x x
x
x x x x x x x x x
x
x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
− − + −
−
≥ ⇔ ≥ ⇔ − − − ≥ ⇔ − ≤ −
− +
− − −
≥ ∨ ≤



− ≥



⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤
 
 
− ≤ −


− + ≥

Câu 3(1,0 điểm)
1 2
4 4 4
0 0 0
cos sin 2 sin 2 cos
1 cos2 1 cos2 1 cos2
M M
x x x x
M dx dx dx
x x x
π π π
+
= = +
+ + +
∫ ∫ ∫
1 44 2 4 43 1 44 2 4 43

( )
4
4
1
0
0
1 cos2
1 1 1
ln 1 cos 2 ln 2
2 1 cos2 2 2
|
d x
M x
x
π
π
+
= − = − + =
+
∫

4 4
2
2
0 0
cos 1 cos
1 cos2 2 1 sin
x x
M dx dx

x x
π π
= = =
+ −
∫ ∫
Đặt
sinu t=

1 1
2 2
1
2
2
2
0
0 0
1 1 1 1 1 1 1
ln ln(1 2)
2 1 4 1 1 4 1 2
|
du u
M du
u u u u
+
 
= = + = = +
 ÷
− − + −
 
∫ ∫

Vậy
1
ln(2 2 2)
2
M = +
Câu 4(1,0 điểm)
ABC∆
đều cạnh
a
nên
2
3
3
a
AG AM= =
,
2 2
2 2
4
' '
3 3
a a
A G AA AG a= − = − =

2 3
. ' ' ' '
3 3
' 2 ' 2 .
4 2
ABCD A B C D ABCD ABC

a a
V S A G S A G a= = = =

Kéo dài DJ cắt BC tại E nên
/ / '/ / 'IJ EB BC

⇒
B là trung điểm EC
' 2
' 3
IB JE JC
DB DE AC
= = =
;
' ' '. '
' ' '. '
' 2
' 3
IBB C B IBC
DBB C B DBC
V V B I
V V B D
= = =
3
' ' ' ' . ' ' ' '
2 2 1 3
3 3 6 18
IBB C DBB C ABCD A B C D
a
V V V⇒ = = =

Câu 5(1,0điểm) Tìm các giá trị của
m
để phương trình:
2 2
2 2 1x m x x− + − =
có nghiệm thực.

(
)
2 2 2 2
2
2
2
2
2 2
4 2 2
2 2
2 2 1 2 2 1
1 0
2
2 1 0
1
3
2 1
2 2 1
2 2 2
2 1 2( 1)
x m x x x m x x
x
x x

x
x x
x m x x
m x x x
m x x x
− + − = ⇔ − = − −

− ≥


− − ≥
≤ ≤

  
⇔ ⇔ ≥ − ⇔
  
− = − −
  
= − − +

= − − − 


Xét hàm số
2
4
( ) 2 2 2, 1;
3
f t t t t t
 

= − − + ∈
 
 
2
2
2 1
'( ) 2; '( ) 0 2 1 2
t
f t f t t t t
t t
−
= − = ⇔ − = −
−
vô nghiệm
Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm khi
2
0
3
m≤ ≤
Câu 6a: 1,(1,0điểm)
(5 2 ; ), (2 5; )B b b C b b− − −
,
(0;0)O BC∈
Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc
·
ABC
nên
(2;4)I
và
I AB∈

Tam giác
ABC
vuông tại A nên
( )
2 3;4BI b b= − −
uur
vuông góc với
( )
11 2 ;2CK b b= − +
uuur
2
1
(2 3)(11 2 ) (4 )(2 ) 0 5 30 25 0
5
b
b b b b b b
b
=

− − + − + = ⇔ − + − = ⇔

=

Với
1 (3;1), ( 3; 1) (3;1)b B C A B= ⇒ − − ⇒ ≡
loại
Với
5 ( 5;5), (5; 5)b B C= ⇒ − −
31 17
;

5 5
A
 
⇒
 ÷
 
. Vậy
31 17
; ; ( 5;5); (5; 5)
5 5
A B C
 
− −
 ÷
 
Câu 6a : 2,(1,0 điểm)Goi
( ; ; )I a b c
là tâm mật cầu ta có :
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
(1 ) (3 ) (4 ) (1 ) (2 ) ( 3 )
(1 ) (3 ) (4 ) (6 ) ( 1 ) (1 )
2 2 1 0
a b c a b c
IA IB
IA IC a b c a b c
a b c
I
α


− + − + − = − + − + − −

=


= ⇔ − + − + − = − + − − + −
 
 
+ + − =
∈


I
J
E
G
M
A'
D'
C'
N
D
A
B
C
B'
7 6 1
5 4 3 6 1 (1; 1;1)
2 2 1 0 1

b c a
a b c b I
a b c c
+ = =
 
 
⇔ − − = ⇔ = − ⇒ −
 
 
+ + − = =
 

2 2
25R IA= =
2 2 2
( ) :( 1) ( 1) ( 1) 25S x y z− + + + − =
. Tam giác
ABC
đều cạnh bằng
5 2
nên
25 3
2
ABC
S =
( )
( )
( )
0; 1; 7; 5; 4; 3; , 25; 35;5
17

cos ( ),( ) cos ,
15 3
AB AC p AB AC
ABC n p
α
α
 
= − − = − − = = − −
 
= =
uuur uuur ur uuur uuur
uur ur

Gọi
'S
là diện tích hình chiếu của tam giác
ABC
lên mặt phẳng
( )
α
Ta có
( )
50 3 17 85
' .cos ( ),( )
4 6
15 3
ABC
S S ABC
α
= = =

(đvdt)
Câu 7a: (1,0 điểm)
1 1 1
1 2 1 1 1
2 2 2
1
2
2
1
2
2 9.2 2 0 2.2 9.2 4.2 0 2.2 9.2 4 0
1
1
1
2
4
2 1( )
9 13
2
2
2
9 17 0
1 4 1
2
2 4
2
x x x x x x
x x x x x x
x x
x x

x x
x
x x vn
x
x x
x x x x
+ − + − − −
+ + − − − −
− −
− −
− + = ⇔ − + = ⇔ − + =

− −

= −

=
 
≥
+ = −

+

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
 

− + =

− − − = −
 



=

=




Câu 6b: 1, (1,0 điểm) Gọi
( )
;I a b
là tâm của đường tròn
( )C
tiếp xúc với
∆
tại điểm M(6;9) và
( )C
tiếp xúc với
'.
∆
nên
: 4 3 3 0x y∆ − + =
( ) ( )
54 3
4 3 3 3 4 31
, , '
4 3 3 6 85
4
5 5

(3;4)
3( 6) 4( 9) 0
3 4 54
25 150 4 6 85
10; 6
54 3
190; 156
4
a
a b a b
d I d I
a a
IM u
a b
a b
a a
a b
a
a b
b
∆
 −
 − + − −
 ∆ = ∆
− + = −
=
  
⇒ ⇔
  
⊥ =


 

− + − =
+ =



− = −
= =


⇔ ⇔

−

= − =
=



uuur uur
ĐS:
2 2
( 10) ( 6) 25x y− + − =
tiếp xúc với
'∆
tại
( )
13;2N

2 2
( 190) ( 156) 60025x y+ + − =
tiếp xúc với
'∆
tại
( )
43; 40N − −
Câu 6b: 2, (1,0 điểm)
( )
( )
( ) ( )
2
19
( 2;5; 3), (3; 2;1);sin ,( ) cos ,
532
361 171
.cos ,( ) 1 sin ,( ) 38 1
532 14
AB n AB AB n
EF AB AB AB AB
α α
α
α α
= − − = − = =
= = − = − =
uuur uur uuur uur
AB
cắt
( )

α
tại
(6; 1;9)K −

, (1;7;11)u AB n
α
∆
 
= =
 
uur uuur uur
Vậy
6
: 1 7
9 11
x t
y t
z t
= +


∆ = − +


= +

Câu 7b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 3
log ( ) log 2
2 2

4 2 ( ) ,(1)
3( ) 12,(2)
xy
xy
x y x y

= +


+ − + =


Ta có (1)
( )
3 3
2
log ( ) log ( )
2 2 2 0
xy xy
⇔ − − =

3
3
log ( )
log ( )
2 1( )
3
2 2
xy
xy

vn
xy

= −
⇔ ⇔ =

=


Vây ta có hệ:
( ) ( )
2 2
3 3
3( ) 2 12 3( ) 18 0
6
3
3 6; 3 6
3
3 6; 3 6
3
xy xy
x y x y xy x y x y
x y
xy
x y
x y
x y
xy
= =
 

 
⇔
 
+ − + − = + − + − =
 
 
 + =




=
= + = −


⇔ ⇔


+ = −

= − = +




=


