Đề thi giữa học kì 2 toán 12 năm 2021 trường lương thế vinh, hà nội vndoc com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH
Mơn: Tốn lớp 12
Đề thi có 6 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 111
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm


x = −1 + t




y = 1 + 2t . Phương trình chính tắc của d là
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 



z = 2 − t
x+1 y−1 z−2
x−1 y+1 z+2
=
=
B.
=
=
A.
1
2

−1
1
2
−1
x−1 y−2 z+1
x+1 y+2 z−1
C.
=
=
D.
=
=
−1
1
2
−1
1
2
Câu 2.
Z Phát biểu nào sau đây là đúng?
Z
1
1
A.
dx = − cot x + C
B.
dx = tan x + C
2
2
Z cos x

Z cos x
1
1
C.
dx = cot x + C
D.
dx = − tan x + C
2
cos x
cos2 x
Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
y
x

O

A. y = x4 + 2x2 − 2

B. y = −x3 + 2x + 2

Câu 4. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Z2
Z2
A.
ln x dx = x ln x + 1 dx
1

Z2
C.

C. y = −x3 + 2x − 2
Z2
B.

1

ln x dx = x ln x −

1



2 Z2
ln x dx = x ln x


− 1 dx

Z2
D.

1

1

D. y = −x4 + 2x2 − 2

1

Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log2 x là

A. (0; +∞)
B. [2; +∞)

Z2
1 dx
1



2 Z2
ln x dx = x ln x


+ 1 dx
1

1

C. [0; +∞)

1

D. (−∞; +∞)

Câu 6. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 180 − 20t (m/s). Tính quãng đường mà
vật di chuyển được từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại.
A. 810 m
B. 9 m
C. 180 m
D. 160 m

3x − 7
có toạ độ
Câu 7. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
x+2
A. (−2; 3)
B. (3; −2)
C. (−3; 2)
D. (2; −3)
Câu 8. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A. 6
B. 8
C. 2
D. 4
x+3 y−2 z−1
Câu 9. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
=
=
đi qua điểm nào dưới đây
1
−1
2
A. P(−3; 2; 1)
B. Q(1; −1; 2)
C. N(3; −2; −1)
D. M(3; 2; 1)
Trang 1/6 Mã đề 111


Câu 10. Nghiệm của phương trình log3 (x − 1) = 4 là
A. x = 81

B. x = 65
C. x = 64

D. x = 82

Câu 11. Cho hình trụ có diện tích xung quanh là S xq = 8π và độ dài bán kính R = 2. Khi đó độ dài
đường sinh bằng
1
A. 4
B. 2
C. 1
D.
4
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i là
A. z = 2 − i
B. z = −1 + 2i
C. z = −1 − 2i
D. z = 1 + 2i
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
x
y0

−∞

−2
+

0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

0
−

+∞

2
−

0

+

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2)

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y + 5z − 9 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một
véc-tơ pháp tuyến của (P)?
−n = (2; −3; 5)
−n = (2; 3; 5)
−n = (2; −3; −5)
−n = (2; −3; 9)
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 2021. Khẳng
định nào sau đây là đúng?

A. f (x) < 2021, ∀x ∈ R
B. f (x) ≤ 2021, ∀x ∈ R, ∃x0 : f (x0 ) = 2021
C. f (x) > 2021, ∀x ∈ R
D. f (x) ≥ 2021, ∀x ∈ R, ∃x0 : f (x0 ) = 2021
Câu 16. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C 0 có cạnh bên bằng 2a. Đáy ABC nội tiếp đường trịn bán
kính R = √
a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
√
3
3
3
3a
a
3
3a 3
B. 3a3
C.
D.
A.
2
2
2
Câu 17. Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thay đổi sao cho diện tích tam giác MAB
khơng đổi là
A. Mặt nón trịn xoay
B. Hai đường thẳng song song
C. Mặt trụ tròn xoay
D. Mặt cầu
x−2 y z+1
= =

,
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+(m+1)y−2z+m = 0 và d : :
2
1
2
với m là tham số thực. Để d thuộc mặt phẳng (P) thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?
A. Không tồn tại m
B. m = −4
C. m = −1
D. m = 1
Câu 19. Gọi (S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể
tích bằng 36 cm3 . Thể tích của khối cầu (S ) bằng
A. 9π cm3
B. 12π cm3
C. 4π cm3
D. 6π cm3


x=1+t




y=t
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3; 2; 3) và đường thẳng d : 
.



z = −1 + 2t

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ∆ đi qua A, vng góc và cắt đường thẳng d
A. (2; 1; −1)
B. (−3; 2; 3)
C. (−8; 3; 5)
D. (2; 1; 1)
2x + 4
Câu 21. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−2021; 2021] để đồ thị hàm số y =
có tiệm
x−m
cận đứng nằm bên trái trục tung là
A. 2020
B. 2021
C. 4041
D. 4042

Trang 2/6 Mã đề 111


Câu 22. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 1 − i. Phần thực của số phức
A. −

3
2

B.

1
2

C.

3
2

z1
bằng
z2
D. −

1
2

1
Câu 23. Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) =
và F(0) = 1. Tính F(3).
x+1
1
B. F(3) = ln 2
C. F(3) = 2 ln 2 + 1
D. F(3) = 2 ln 2
A. F(3) =
2
Câu 24.
y
3
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số g(x) = x · f (x) tại x = −1
bằng
A. 1
B. −1

C. −3
D. 3

x

O 1

−1

Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng.
A. Đồ thị hàm số y = xα (với α là một số thực âm) ln có một đường tiệm cận đứng và một đường
tiệm cận ngang
√
1
B. Hàm số y = 3 x có đạo hàm là y0 = √3
3 x
C. Hàm số y = log2 x2 có tập xác định là (0; +∞)
! x2
2021
D. Hàm số y =
đồng biến trên R
2020
Câu 26.
S

√
Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng
cạnh
a
2 tâm O, S A

√
vng góc với mặt phẳng đáy và S A = 3a. Góc giữa đường thẳng
S O và mặt phẳng đáy bằng
A. 45◦
B. 60◦
C. 30◦
D. 90◦

A

B

D

C

Câu 27.
Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên R và f 0 (x) có đồ thị như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−3; −2)
−3 −2
B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; +∞)
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2)
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 0)

y
O
x

Trang 3/6 Mã đề 111

Câu 28. Cho hình hộp ABCD.A0 B0C 0 D0 . Biết khoảng cách từ A0 đến mặt phẳng (AB0C) bằng

4a
. Tính
5

khoảng cách từ D đến mặt (AB0C).
6a
2a
4a
8a
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
Câu 29. Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác
suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ bằng
1
1
1
1
A.
B.
C.

D.
1680
210
1260
280
0
3
2
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = 2x(x − 3) (x + 2) , ∀x ∈ R. Số điểm cực đại của hàm
số đã cho là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0

Câu 31. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 4 = 0. Khi đó A = |z1 |2 + |z2 |2 có giá
trị là
A. 4
B. 8
C. 20
D. 14
! x2 +x
1
1
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
>
là
7
49
A. (−∞; 1)

B. (−∞; −2) ∪ (1; +∞) C. (1; +∞)
D. (−2; 1)
Z2
Z2
(2 f (x) − x) dx.
Câu 33. Cho
f (x) dx = 3. Tính tích phân I =
−2

−2

A. 6

B. 7

C. 3

D. 5

Câu 34. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y0

−∞
+

−1
0

−

2
0

+∞
+
+∞

2
y
−∞
Số nghiệm của phương trình f 2 (x) − 4 = 0 là
A. 4
B. 2

−2

C. 5

D. 6

Câu 35.
√ (a, b ∈ R) thoả mãn (1 + 2i)z + (3 − 4i) = z + 3 − 2i. Khi đó |z| bằng
√ Cho số phức z = a + bi
A. 13
B. 2
C. 5
D. 1
Câu 36. Cho khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, S A ⊥ (ABC), S A = a.
Bán kính √

của mặt cầu tiếp xúc tất √
cả các mặt của hình chóp
 √bằng 
√

3a 2 − 1
a 2−1
a 2−1
a 2−1
A.
B.
C.
D.
2
6
3
2
x
Câu 37. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 − 2 · 2 x − m + 3 = 0 có
hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (−1; 1). Số tập hợp con của tập hợp S là
A. 1
B. 0
C. 4
D. 2
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) xác định và bảng biến thiên như hình sau:

Trang 4/6 Mã đề 111


x

−∞

−1
+

f 0 (x)

−

0

+∞

2
+

0

+∞

3
f (x)
0

−∞
Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f (x2 + x) là
A. 2
B. 3

C. 1

D. 0

Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

f 0 (x)

−3
−

0

2021

−1
+

0

+∞

2
−

0

0

+
2

f (x)
−3

−1

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 4

B. 1

1
là
f (x) − 2

C. 3

D. 2
m sin x − 1
nghịch biến trên khoảng
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [0; 2021] để hàm số y =
sin x − m
!
π 5π
;
?

2 6
A. 2020
B. 0
C. 1
D. 2021
Câu 41. Cho hàm số f (x) = 2 x . Số giá trị nguyên không dương của tham số m để bất phương trình
f (cos2 x) ≤ f (m) có nghiệm thuộc (0; π) là
A. 1
B. 2
C. vơ số
D. 0
Câu 42. Cho hàm số f (x) = x3 + 3x2 + m − 1. Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để giá trị lớn
nhất của hàm số g(x) = | f (x)| trên đoạn [0; 2] nhỏ nhất là
A. 1
B. 12
C. 9
D. 11
√
Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD), S A = a 2. Thể
tích khối √
cầu ngoại tiếp hình chóp S√
.BCD là
3
3
πa 3
3πa 3
4a3 π
a3 π
A.
B.

C.
D.
2
8
3
2
√
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có các cạnh đều bằng a 2. Thể tích của khối nón có đỉnh
S và đường
√ tròn đáy là đường tròn3 nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
πa3 2
πa
πa3
πa3 2
A.
B.
C.
D.
2
2
6
6

Trang 5/6 Mã đề 111


Câu 45.
y

Cho hàm số y = f (x) sao cho | f (1) − f (−1)| ≤ 2, hàm số y = f 0 (x)
liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f (x)−e x = m
có nghiệm thuộc (−1; 1) khi
1
1
B. f (−1) − < m < f (1) − e
A. f (1) − e < m < f (−1) −
e
e
1
C. f (1) − e < m ≤ f (0) − 1
D. f (−1) − < m ≤ f (0) − 1
e

Câu 46. Xét hàm số F(x) =
A. F(1)

Zx
√

t+1

1 + t + t2
1
B. F(2021)

1
−1 O

1

x

dt. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là nhỏ nhất?
C. F(0)

D. F(−1)

Câu 47.

y

Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên.
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f (x)
214
và y = f 0 (x) bằng
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
5
thị hàm số y = f (x) và trục hồnh.
81
17334
17334
81
B.
C.
D.
A.
20
10
635

1270

O 1

−2

x

Câu 48. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (−2; −1; 2) và B (5; −1; 1). Đường thẳng
d0 là hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) : x + 2y + z + 2 = 0 có một véc tơ chỉ phương
→
−u = (a; b; 2). Tính S = a + b.
A. −4
B. −2
C. 2
D. 4
Câu 49. Xét hàm số f (x) = x4 + 2mx3 − (m + 1) x2 + 2m − 2. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm
số có cực tiểu mà khơng có cực đại là
A. 1
B. Vơ số
C. 2
D. 3

2
0
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết 5 f (x) − f (x) = x2 + x + 4, ∀x ∈ R. Tính
Z1
f (x) dx.
0

A.

3
2

B.

4
3

C.

5
6

D.

11
6

............................. HẾT .............................

Tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây: />
Trang 6/6 Mã đề 111