Mạch điện và đo lường

L I NÓI Đ U
Kỹ thuật đi n là ngành kỹ thuật ng dụng các hi n t ợng đi n t đ biến đổi năng
l ợng, đo l ng, điều khi n, xử lý tín hi u. Năng l ợng đi n ngày nay tr nên r t cần
thiết và đóng vai trị vơ cùng quan trọng trong đ i s ng và s n xu t c a con ng i.
Bài gi ng đi n tử môn Kỹ thuật đi n đ ợc biên soạn dành cho sinh viên các ngành
kỹ thuật không chuyên về Đi n thuộc tr ng Đại học Th y S n Nha Trang
Nội dung bài gi ng gồm ba phần chính:
Ph n I: M ch đi n và đo l

ng đi n

Gồm 5 ch ng cung c p các kiến th c c b n về mạch đi n ( thông s , mơ hình,
các định luật c b n), các ph ng pháp tính tốn mạch đi n một pha và ba pha chế độ
xác lập, đồng th i gi i thi u các c c u đo l ng đi n và các đại l ng không đi n
Ph n II: Máy đi n
Trình bày nguyên lý, c u tạo, các tính năng kỹ thuật và các ng dụng c a các loại
máy đi n c b n th ng gặp
Ph n III: Thí nghi m K thu t đi n
Gồm 5 bài thí nghi m giúp sinh viên c ng c phần lý thuyết đã học và sử dụng
thành thạo các thiết bị đi n và dụng cụ đo trong thực tế.
Tác gi xin chân thành c m n Ban ch nhi m khoa Khai Thác – Hàng H i, Bộ
môn Đi n – Đi n tử hàng h i, và Trung tâm Công ngh phần mềm thuộc Tr ng Đại Học
Th y S n Nha Trang đã quan tâm và tạo mọi điều ki n cho tác gi hoàn thành bài gi ng
này.

KS. NGUY N TU N HÙNG

1


PH N I. M CH ĐI N VÀ ĐO L

CH
NG I. NH NG KHÁI NI M C
M CH ĐI N

NG
B NV

1.1. M CH ĐI N, K T C U HÌNH H C C A M CH ĐI N
1.1.1. M ch đi n
Mạch đi n là tập hợp các thiết bị đi n n i v i nhau bằng các dây dẫn (phần tử
dẫn) tạo thành những vịng kín trong đó dịng đi n có th chạy qua. Mạch đi n th ng
gồm các loại phần tử sau: nguồn đi n, ph t i (t i), dõy dn.
Dây dẫn

mf

đ

a

b

Đc

1

3
2

c

Hỡnh 1.1.a
a. Ngun đi n: Nguồn đi n là thiết bị phát ra đi n năng. Về nguyên lý, nguồn đi n là
thiết bị biến đổi các dạng năng l ợng nh c năng, hóa năng, nhi t năng thành đi n năng.

Hình 1.1.b
b. T i: T i là các thiết bị tiêu thụ đi n năng và biến đổi đi n năng thành các dạng năng
l ợng khác nh c năng, nhi t năng, quang năng v…v. (hình 1.1.c)

2


Hình 1.1.c
c. Dây dẫn: Dây dẫn làm bằng kim loại (đồng, nhôm ) dùng đ truyền t i đi n
năng t nguồn đến t i.

1.1.2. K t c u hình h c c a m ch đi n
a. Nhánh: Nhánh là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép n i tiếp nhau, trong đó
có cùng một dịng đi n chạy t đầu này đến đầu kia.
b. Nút: Nút là đi m gặp nhau c a t ba nhánh tr lên.
c. Vịng: Vịng là l i đi khép kín qua các nhánh.
d. Mắt l i : vòng mà bên trong khơng có vịng nào khác

1.2. CÁC Đ I L
NG Đ C TR NG QUÁ TRÌNH NĔNG L
TRONG M CH ĐI N

NG

Đ đặc tr ng cho quá trình năng l ợng cho một nhánh hoặc một phần tử c a mạch

đi n ta dùng hai đại l ợng: dòng đi n i và đi n áp u.
Công su t c a nhánh: p = u.i

1.2.1. Dòng đi n
Dòng đi n i về trị s bằng t c độ biến thiên c a l ợng đi n tích q qua tiết di n
ngang một vật dẫn: i = dq/dt
i

A

B
UAB
Hình 1.2.a

Chiều dịng đi n quy
tr

c là chiều chuy n động c a đi n tích d

ng trong đi n

ng.
1.2.2. Đi n áp

Hi u đi n thế (hi u thế) giữa hai đi m gọi là đi n áp. Đi n áp giữa hai đi m
A và B:
uAB = uA - uB
Chiều đi n áp quy c là chiều t đi m có đi n thế cao đến đi m có đi n thế th p.
3

1.2.3. Chi u d

ng dòng đi n và đi n áp
i

+

Ung

U

-

t

Hình 1.2.b
Khi gi i mạch đi n, ta tùy ý vẽ chiều dòng đi n và đi n áp trong các nhánh gọi là
chiều d ng. Kết qu tính tốn nếu có trị s d ng, chiều dịng đi n (đi n áp) trong
nhánh y trùng v i chiều đã vẽ, ng ợc lại, nếu dòng đi n (đi n áp) có trị s âm, chiều c a
chúng ng ợc v i chiều đã vẽ.

1.2.4. Công su t
Trong mạch đi n, một nhánh, một phần tử có th nhận năng l ợng hoặc phát năng
l ợng.
p = u.i > 0 nhánh nhận năng l ợng
p = u.i < 0 nhánh phát năngl ợng
Đ n vị đo c a công su t là W (t) hoặc KW

1.3. MƠ HÌNH M CH ĐI N, CÁC THÔNG S

Mạch đi n thực bao gồm nhiều thiết bị đi n có thực. Khi nghiên c u tính tốn trên
mạch đi n thực, ta ph i thay thế mạch đi n thực bằng mơ hình mạch đi n.
Mơ hình mạch đi n gồm các thơng s sau: nguồn đi n áp u (t) hoặc e(t), nguồn
dòng đi n J (t), đi n tr R, đi n c m L, đi n dung C, hỗ c m M.

1.3.1. Ngu n đi n áp và ngu n dòng đi n
a. Nguồn đi n áp
Nguồn đi n áp đặc tr ng cho kh năng tạo nên và duy trì một đi n áp trên hai cực c a
nguồn.
u( t)

u( t)

e( t)
Hình 1.3.1.a
Hình 1.3.1.b
Nguồn đi n áp cịn đ ợc bi u di n bằng một s c đi n động e(t)
(hình1.3.1.b).
Chiều e (t) t đi m đi n thế th p đến đi m đi n thế cao. Chiều đi n áp theo quy c t
đi m có đi n thế cao đến đi m đi n thế th p:
u(t) = - e(t)
4


b. Nguồn dòng đi n
Nguồn dòng đi n J (t) đặc tr ng cho kh năng c a nguồn đi n tạo nên và duy trì một
dịng đi n cung c p cho mạch ngồi ( hình 1.3.1.c)
J( t)

Hình 1.3.1.c

1.3.2. Đi n tr R
Đi n tr R đặc tr ng cho quá trình tiêu thụ đi n năng và biến đổi đi n năng sang
dạng năng l ợng khác nh nhi t năng, quang năng, c năng v…v.
Quan h giữa dòng đi n và đi n áp trên đi n tr : uR =R.i (hình1.3.2.)
Đ n vị c a đi n tr là Ω (ôm)
Công su t đi n tr tiêu thụ: p = Ri2
i

R

uR
Hình 1.3.2
Đi n dẫn G: G = 1/R. Đ n vị đi n dẫn là Simen (S)
Đi n năng tiêu thụ trên đi n tr trong kho ng th i gian t :

Khi i = const ta có A = R i2.t

1.3.3. Đi n c m L
Khi có dịng đi n i chạy trong cuộn dây W vịng sẽ sinh ra t thơng móc vịng v i
cuộn dây ψ = Wφ
(hình 1.3.3)
Đi n c m c a cuộc dây: L = ψ /i = Wφ./i
Đ n vị đi n c m là Henry (H).
Nếu dòng đi n i biến thiên thì t thơng cũng biến thiên và theo định luật c m ng đi n t
trong cuộn dây xu t hi n s c đi n động tự c m:
eL = - dψ /dt = - L di/dt
Quan h giữa dòng đi n và đi n áp:
uL = - eL = L di/dt

5


Hình 1.3.3
Cơng su t t c th i trên cuộn dây: pL= uL .i = Li di/dt
Năng l ợng t tr ng c a cuộn dây:

Đi n c m L đặc tr ng cho q trình trao đổi và tích lũy năng l ợng t tr
cuộn dây.

ng c a

1.3.4. Đi n dung C
Khi đặt đi n áp uc hai đầu tụ đi n (hình 1.3.4), sẽ có đi n tích q tích lũy trên b n tụ
đi n.: q = C .uc
Nếu đi n áp uC biến thiên sẽ có dòng đi n dịch chuy n qua tụ đi n:
i= dq/dt = C .duc /dt
Ta có:
C
i

uC
Hình 1.3.4
Cơng su t t c th i c a tụ đi n: pc = uc .i =C .uc .duc /dt
Năng l ợng đi n tr ng c a tụ đi n:

Đi n dung C đặc tr ng cho hi n t ợng tích lũy năng l ợng đi n tr
( phóng tích đi n năng) trong tụ đi n.
Đ n vị c a đi n dung là F (Fara) hoặc µF

6

ng


1.3.5. Mơ hình m ch đi n
Mơ hình mạch đi n còn đ ợc gọi là s đồ thay thế mạch đi n , trong đó kết c u
hình học và quá trình năng l ợng gi ng nh
mạch đi n thực, song các phần tử c a mạch
đi n thực đã đ ợc mơ hình bằng các thơng s R, L, C, M, u, e,j.
Mơ hình mạch đi n đ ợc sử dụng r t thuận lợi trong vi c nghiên c u và tính tốn
mạch đi n và thiết bị đi n.

1.4. PHÂN LO I VÀ CÁC CH Đ

LÀM VI C C A M CH ĐI N

1.4.1. Phân lo i theo lo i dòng đi n
a. Mạch đi n một chiều: Dòngđi n một chiều là dòng đi n có chiều khơng đổi
theo th i gian. Mạch đi n có dịng đi n một chiều chạy qua gọi là mạch đi n một chiều.
Dịng đi n có trị s và chiều không thay đổi theo th i gian gọi là dịng đi n khơng
đổi (hình 1.4.a)
b. Mạch đi n xoay chiều: Dòng đi n xoay chiều là dòng đi n có chiều biến đổi
theo th i gian. Dịng đi n xoay chiều đ ợc sử dụng nhiều nh t là dịng đi n hình sin
(hình 1.4.b).
i

i

I

O

t

t

Hình 1.4.a

Hình 1.4.b

1.4.2. Phân lo i theo tính ch t các thơng s R, L, C c a m ch đi n
a. Mạch đi n tuyến tính: T t c các phần tử c a mạch đi n là phần tử tuyến tính,
nghĩa là các thông s R, L, C là hằng s , khơng phụ thuộc vào dịng đi n i và đi n áp u
trên chúng.
b. Mạch đi n phi tính: Mạch đi n có ch a phần tử phi tuyến gọi là mạch đi n phi
tuyến. Thông s R, L, C c a phần tử phi tuyến thay đổi phụ thuộc vào dòng đi n i và
đi n áp u trên chúng.

7


1.4.3. Ph thu c vào quá trình nĕng l
ch đ xác l p và ch đ quá đ

ng trong m ch ng

i ta phân ra

a. Chế độ xác lập: Chế độ xác lập là q trình, trong đó d i tác động c a các

nguồn, dòng đi n và đi n áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định. chế độ xác lập, dòng
đi n, đi n áp trên các nhánh biến thiên theo một quy luật gi ng v i quy luật biến thiên
c a nguồn đi n
b. Chế độ quá độ: Chế độ quá độ là quá trình chuy n tiếp t chế độ xác lập này
sang chế độ xác lập khác. chế độ quá độ, dòng đi n và đi n áp biến thiên theo các quy
luật khác v i quy luật biến thiên chế độ xác lập.

1.4.4. Phân lo i theo bài toán v m ch đi n
Có hai loại bài tốn về mạch đi n: phân tích mạch và tổng hợp mạch.
Nội dung bài tốn phân tích mạch là cho biết các thơng s và kết c u mạch đi n,
cần tính dịng, áp và công su t các nhánh.
Tổng hợp mạch là bài toán ng ợc lại, cần ph i thành lập một mạch đi n v i các
thông s và kết c u thích hợp, đ đạt các yêu cầu định tr c về dòng, áp và năng l ợng.

1.5. HAI Đ NH LU T KI CH P
Định luật Kiếch p 1 và 2 là hai định c b n đ nghiên c u và tính tốn mạch đi n.

1.5.1. Đ nh lu t KI CH P 1
Tổng đại s các dòng đi n tại một nút bằng khơng: ∑i=0
trong đó th ng quy c các dịng đi n có chiều đi t i nút mang d u d
đi n có chiều r i kh i nút thì mang d u âm hoặc ng ợc lại.
Ví dụ : Tại nút A hình 1.5.1, định luật Kiếch p 1 đ ợc viết:
i1 + i2 – i3 – i4 = 0
i4
i3
i1
i2

Hình 1.5.1

8

ng, và các dòng


1.5.2. Đ nh lu t KI CH P 2
Đi theo một vịng khép kín, theo một chiều d ng tùy ý, tổng đại s các đi n áp
r i trên các phần tử R ,L, C bằng tổng đại s các s c đi n động có trong vịng; trong đó
những s c đi n động và dịng đi n có chiều trùng v i chiều d ng c a vòng sẽ mang d u
d ng, ng ợc lại mang d u âm.
Ví dụ: Đ i v i vịng kín trong hình 1.5.2, định luật Kiếch p 2:
i1

R1
i4

e2
e4
R2
R
i2
R3

i3

Hình 1.5.2
R1 i1 + R2 i2 –R3 i3 +R4i4 = –e2 – e3 + e4

9

e3


CH

NG II. DỊNG ĐI N HÌNH SIN

2.1. CÁC Đ I L

NG Đ C TR NG CHO DỊNG ĐI N HÌNH SIN

Bi u th c c a dòng đi n, đi n áp hình sin:
i = Imax sin (ωt + ϕi)
u = Umax sin (ωt + ϕu)
trong đó i, u : trị s t c th i c a dòng đi n, đi n áp.
Imax, Umax : trị s cực đại (biên độ) c a dòng đi n, đi n áp.
ϕi, ϕu : pha ban đầu c a dòng đi n, đi n áp.
Góc l ch pha giữa các đại l ợng là hi u s pha đầu c a chúng. Góc l ch pha giữa đi n áp
và dịng đi n th ng kí hi u là ϕ:
ϕ = ϕu - ϕi
ϕ > 0 đi n áp v ợt tr c dòng đi n
ϕ < 0 đi n áp chậm pha so v i dòng đi n
ϕ = 0 đi n áp trùng pha v i dòng đi n

2.2. TR S

HI U D NG C A DỊNG ĐI N HÌNH SIN

Trị s hi u dụng c a dòng đi n hình sin là dịng một chiều I sao cho khi chạy qua
cùng một đi n tr R thì sẽ tạo ra cùng cơng su t.

Dịng đi n hình sin chạy qua đi n tr R, l ợng đi n năng W tiêu thụ trong một chu
kỳT:

Cơng su t trung bình trong một chu kỳ:

V i dòng đi n một chiều ta có cơng su t P = I2R.
Tacó :
Ta có:
Trong thực tế, giá trị đọc trên các c c u đo dòng đi n I, đo đi n áp U, đo cơng
su t P c a dịng đi n hình sin là trị s hi u dụng c a chúng.
Các giá trị U, I, P ghi nhãn mác c a dụng cụ và thiết bị đi n là trị s hi udụng.

10


2.3. BI U DI N DỊNG ĐI N HÌNH SIN B NG VÉCT
Các đại l ợng hình sin đ ợc bi u di n bằng véct có độ l n (mơđun) bằng trị s
hi u dụng và góc tạo v i trục Ox bằng pha đầu c a các đại l ợng (hì
Véct dịng đi n bi u di n cho dòng đi n:

và véct đi n áp

bi u di n cho đi n áp:

Tổng hay hi u c a các hàm sin đ ợc bi u di n bằng tổng hay hi u các véc t
t ng ng.
Định luật Kiếch p 1 d i dạng véc t :
Định luật Kiếch p 2 d

i dạng véc t :

Dựa vào cách bi u di n các đại l ợng và 2 định luật Kiếch p bằng véct , ta có
th gi i mạch đi n trên đồ thị bằng ph ng pháp đồ thị véct .

2.4. BI U DI N DÒNG ĐI N HÌNH SIN B NG S

PH C

Cách bi u di n véc t gặp nhiều khó khăn khi gi i mạch đi n ph c tạp.
Khi gi i mạch đi n hình sin chế độ xác lập một cơng cụ r t hi u qu là bi u di n các đại
l ợng hình sin bằng s ph c

2.4.1. Kí hi u c a đ i l

ng ph c

S ph c bi u di n các đại l ợng hình sin ký hi u bằng các chữ in hoa, có d u ch m
trên.
S ph c có 2 dạng:
a. Dạng s mũ:
b. Dạng đại s :
A= a + jb trong đó j2 = -1
Biến đổi dạng s ph c dạng mũ sang đại s :
Biến đổi s ph c dạng đại s sang s mũ: a+ jb = C.ej ϕ trongđó:
ϕ = arctg(b/a)

2.4.2. M t s phép tính đ i v i s ph c
a. Cộng, tr :
11

(a+jb)- (c+jd) = (a-c)+j(b-d)
b. Nhân, chia:
(a+jb).(c+jd) = ac + jbc + jad + j2bd= (ac-bd) + j(bc+ad)

c. Nhân s ph c v i ±j
ej 90 = 1.( cos90 + j sin90) = j; ej -90 = 1[cos (-90) + j sin (-90)] = - j

2.4.3. T ng tr ph c và t ng d n ph c
Tổng tr ph c kí hi u là Z:

Z = R +jX
Mơ đun c a tổng tr ph c kí hi u là z:
Tổng dẫn ph c:

2.4.4. Đ nh lu t Ôm d ng ph c:
2.4.5. Đ nh lu t Ki ch p d ng ph c
a. Định luật Kiếch p 1 d

i dạng ph c:

b. Định luật Kiếch p 2 d

i dạng ph c:

2.5. DỊNG ĐI N HÌNH SIN TRONG NHÁNH THU N ĐI N TR
Khi có dịng đi n i = Imaxsinωt qua đi n tr R , đi n áp trên đi n tr :
uR = R.i =URmax sinωt, trongđó: URmax = R.Imax
Ta có: UR =R.I hoặc I = UR/ R
Bi u di n véct dòng đi n I và đi n áp UR

Dòng đi n i = Imaxsinωt bi u di n d i dạng dòng đi n ph c:
Đi n áp uR = Umaxsinωt bi u di n d

i dạng đi n áp ph c:

Công su t t c th i c a mạch đi n:
pR(t) = uRi = UR .I(1 – cos2ωt)
Ta th y pR(t) > 0 tại mọi th i đi m, đi n tr R luôn tiêu thụ đi n năng c a nguồn và
biến đổi sang dạng năng l ợng khác nh quang năng và nhi t năng .v.
Công su t tác dụng P là trị s trung bình c a cơng su t t c th i pR trong một chu kỳ.

12


Ta có: P = URI = RI2
Đ n vị c a cơng su t tác dụng là W (ốt) hoặc KW

2.6. DỊNG ĐI N HÌNH SIN TRONG NHÁNH THU N ĐI N C M
Khi dòng đi n i = Imaxsinωt qua đi n c m L (hình 2.6.a), đi n áp trên đi n c m:
uL(t) = L di/dt = ULmax sin(ωt + π/2 )
trong đó: ULmax = XLImax
⇒UL = XLI ⇒I = UL/ XL
XL = ω L gọi là c m kháng.
Bi u di n véct dòng đi n I và đi n áp UL (hình 2.6.b)

UL

L

π/2

i

I

UL

b)

a)

u,i,pL

PL

UL
i
2π
O

π/2

ωt

c)
Hình 2.6
13


Dòng đi n i = Imaxsinωt bi u di n d i dạng dòng đi n ph c:

Đi n áp uL = ULmax sin(ωt + π/2 ) bi u di n d i dạng đi n áp ph c:

Công su t t c th i c a đi n c m: pL(t) = uL. i = UL I sin2ωt
Công su t tác dụng c a nhánh thuần c m:
Đ bi u thị c ng độ quá trình trao đổi năng l ợng c a đi n c m ta đ a ra khái
ni m công su t ph n kháng QL
QL = ULI = XLI2
Đ n vị công su t ph n kháng là Var hoặc KVar

2.7. DÒNG ĐI N HÌNH SIN TRONG NHÁNH THU N ĐI N
DUNG
Đặt vào hai đầu tụ đi n một đi n áp uC : uC = UCmax sin (ωt - π/2)
thì đi n tích q trên tụ đi n: q = C uC = C. UCmax sin (ωt - π/2)
Ta có iC = dq/dt = ICmax sinωt
trong đó: ICmax = UCmax /XC → IC = UC/XC
XC = 1/(Cω) gọi là dung kháng
Đồ thị véct dòng đi n I và đi n áp UC
Bi u di n đi n áp uC = UCmax sin(ωt - π/2) d i dạng đi n áp ph c:
Bi u di n dòng đi n iC = ICmax sinωt d

i dạng ph c:

Ta có:
Kết luận:
Cơng su t t c th i c a nhánh thuần dung: pC = uC iC = - UC IC sin 2ωt
Mạch thuần dung không tiêu tán năng l ợng:
Công su t ph n kháng c a đi n dung: QC = - UC .IC = - XCI2

2.8. DỊNG ĐI N HÌNH SIN TRONG M CH R – L – C M C N I
TI P VÀ SONG SONG

2.8.1. Dịng đi n hình Sin trong nhánh R-L-C n i ti p
Khi cho dòng đi n i = Imax sinωt qua nhánh R – L – C n i tiếp sẽ gây ra các đi n áp
uR , uL, uC trên các phần tử R , L, C.
Ta có : u = uR + uL+ uC hoặc
Bi u di n véct đi n áp U bằng ph ng pháp véct
14


T đồ thị véct ta có:

Trong đó:
z gọi là mơ đun tổng tr c a nhánh R – L - C n i tiếp.
X = XL - XC; X là đi n kháng c a nhánh.
Đi n áp l ch pha so v i dịng đi n một góc ϕ: tgϕ = X/R= (XL –XC)/R
Bi u di n định luật Ôm d i dạng ph c:

Ta có:
Tổng tr ph c c a nhánh:

2.8.2. Dịng đi n hình sin trong m ch R-L-C song song
Cho mạch đi n gồm đi n tr R, đi n c m L, tụ C mắc song song
(hình 2.8.2.a.)
Áp dụng định luật Kiếch p 1 tại nút A: i = iR + iL + iC hoặc:
Biều di n véct I bằng ph ong pháp véct (hình 2.8.2.b)
Trị s hi u dụng I c a dòng đi n mạch chính:

C

iC

IC
iL

iR

L

IL

I

ϕ

R

IC – IL

A
IR

U

i

b
)
u

a)

Hình 2.8.2
15


Mơ đun tổng tr z c a tồn mạch:
Dịng đi n mạch chính I l ch pha so v i đi n áp U một góc ϕ:

Định luật Ơm d i dạng ph c trong mạch R, L,C song song
Áp dụng định luật Kiếch p 1 dạng ph c tại nút A:

Tổng tr ph c c a mạch:

2.9. CÔNG SU T C A DỊNG ĐI N HÌNH SIN
Đ i v i dịng đi n xoay chiều có ba loại cơng su t

2.9.1. Công su t tác d ng P
Cho mạch đi n (hình 2.9) gồm các thơng s R, L,C
đ ợc đặt vào đi n áp u = Umax sin( ωt + ϕ) và dòng đi n i = Imax sinωt chạy
qua mạch .
Công su t tác dụng P:
Công su t t c th i p(t) = u.i = UI[ cosϕ - cos(2ωt + ϕ)]
Ta có:
Cơng su t tác dụng P có th đ ợc tính bằng tổng cơng su t tác dụng trên các đi n tr
c a các nhánh c a mạch đi n:
Trong đó Rk, Ik là đi n tr , dòng đi n trên nhánh th k.
Công su t tác dụng đặc tr ng cho hi n t ợng biến đổi đi n năng sang các dạng
năng l ợng khác nh nhi t năng, c năng.v.v..

16

2.9.2. Công su t ph n kháng Q
Đ đặc tr ng cho c ng độ quá trình trao đổi năng l ợng đi n t tr ng, ng i ta
đ a ra khái ni m công su t ph n kháng Q.
Q = UIsinϕ
Cơng su t ph n kháng có th đ ợc tính bằng tổng cơng su t ph n kháng c a đi n c m và
đi n dung c a mạch đi n :
trong đó: XLk, XCk, Ik ần l ợt là c m kháng, dung kháng và dịng đi n trên nhánh th k.

2.9.3. Cơng su t bi u ki n S

Công su t bi u kiến cịn đ ợc gọi là cơng su t tồn phần.
P, S, Q có cùng 1 th nguyên, nh ng đ nvị c a P là W, c a Q là VAR và c a S là VA.

2.10. NÂNG CAO H S

CƠNG SU T COSϕ

Ta có P = UIcosϕ ; cosϕ đ ợc gọi là h s công su t.
Nâng cao h s cosϕ c a t i sẽ nâng cao kh năng sử dụng công su t nguồn đi n. Mặt
khác nếu cần 1 công su t P nh t định trên đ ng dây 1 pha thì dịng đi n chạy trên đ ng
dây:
Khi ta nâng h s cosϕ thì dịng đi n dây Id sẽ gi m, dẫn đến gi m chi phí đầu t
cho đ ng dây và tổn hao đi n năng trên đ ngdây .
Đ nâng cao cosϕ ta dùng tụ đi n n i song song v i t i
Ta có phụ t i: Z = R +jX, khi ch a bù (ch a có nhánh tụ đi n) dịng đi n trên đ
dây I bằng dòng đi n qua t i I1, h s công su t cosϕ1 = R/z c a t i.
Khi có bù (có nhánh tụ đi n), dịng đi n trên đ ng dây I:

ng

Lúc ch a bù chỉ có cơng su t Q1 c a t i: Q1 = P tgϕ1
Lúc có bù, cơng su t ph n kháng c a mạch : Q = Ptgϕ
Công su t ph n kháng c a mạch gồm Q1 c a t i và Qc c a tụ đi n:
Q1 + QC = Ptgϕ ⇒ QC = - P (tgϕ1 - tgϕ) (*)
Mặt khác công su t ph n kháng QC c a tụ:
Qc = -UC . IC = - U2ω C (**)
T (*) và (**) ta tính đ ợc giá trị đi n dung C đ nâng h s công su t c a mạch đi n t
cosϕ1 lên cosϕ:

17


CH
NG III. CÁC PH
M CH ĐI N

NG PHÁP PHÂN TÍCH

3.1. KHÁI NI M CHUNG
Phân tích mạch đi n là bài tốn cho biết kết c u và thơng s c a mạch đi n
( thông s c a nguồn U và E, đi n tr R, đi n c m L, đi n dung C, tần s f c a mạch) và
u cầu ph i tìm dịng đi n, đi n áp, và công su t trên các nhánh
Hai định luật Kiếch p là c s đ gi i mạch đi n.
Khi nghiên c u gi i mạch đi n hình sin chế độ xác lập ta bi u di n dòng đi n, đi n áp,
và các định luật d i dạng véct hoặc s ph c.
Đặc bi t khi cần lập h ph ng trình đ gi i mạch đi n ph c tạp ta nên sử dụng ph ng
pháp bi u di n bằng s ph c.

3.2. NG D NG BI U DI N S

PH C Đ GI I M CH ĐI N

Cho mạch đi n nh hình vẽ 3.2.
Cho biết:

Tìm dịng đi n I, I1, I2 bằng ph ng pháp bi u di n s ph c
Tìm cơng su t tác dụng P, cơng su t ph n kháng Q, công su t bi u kiến S c a mạch đi n.
XC

A

C

I

I2
I1

&
U
AB

XL

R

D

B

Hình 3.2

Gi i mạch đi n bằng ph ng pháp s ph c:
Tổng tr ph c nhánh ZCD = R.ZL/ ( R+ ZL) = 5 ( 1+j) (Ω);
18


Tổng tr ph c ZAC = - jXC = -10j (Ω);
Tổng tr ph c toàn mạch ZAB = ZAC +ZCD = 5 ( 1+j) - 10j = 5 ( 1- j) ( Ω);
Dịng đi n ph c mạch chính:
Giá trị hi u dụng dịng đi n mạch chính: I = 10
Đi n áp ph c nhánh CD:

(A)

Dòng đi n ph c I1:
Giá trị hi u dụng dòng đi n I1 = 10 (A)
Dòng đi n ph c nhánh 2:
Giá trị hi u dụng dịng đi n I2 = 10 (A)
Cơng su t tác dụng toàn mạch: P = I22 .R = 100. 10 = 1000(W)
Công su t ph n kháng c a toàn mạch:
Q = I12 XL – I2 XC = 100. 10 – 200. 10 = - 1000 (Var)
Công su t bi u kiến c a toàn mạch : S = UAB.I = 1000
(VA)

3.3. CÁC PH

NG PHÁP BI N Đ I T

NG Đ

NG

3.3.1. M c n i ti p
Các tổng tr Z1, Z2, Z3 đ ợc mắc n i tiếp
Tổng tr t ng đ ng c a mạch n i tiếp Ztđ = Z1 +Z2 + Z3
Ta có:
Suy ra Ztđ = Z1 +Z2 + Z3
Kết luận: Tổng tr t ng đ
các phần tử.
Công th c tổng quát:

ng c a các phần tử mắc n i tiếp bằng tổng các tổng tr c a

3.3.2. M c song song
Các tổng tr Z1, Z2, Z3 đ ợc mắc song song
Áp dụng định luật kiếch p 1 tại nút A:
Mặc khác :

(2)

T (1) và (2) ta có:
Ta có: Ytđ = Y1 +Y2 +Y3
19

(1)


Kết luận: Tổng dẫn t ng đ
dẫn các phần tử trên các nhánh.

ng c a các nhánh song song bằng tổng các tổng

Công th c tổng quát:

3.3.3. Bi n đ i sao - tam giác (Y - ∆) và tam giác – sao ( ∆ -Y)
a. Biến đổi t hình sao sang tam giác (Y - ∆):

Nếu Z1 =Z2 = Z3 = ZY ⇒ Z12 =Z23 = Z31 =3.Zy
b. Biến đổi t hình tam giác sang sao ( ∆-Y):

Nếu Z12 = Z23 = Z31 = Z∆ ⇒ Z1 =Z2 = Z3 = Z∆/3

3.4. PH

NG PHÁP DÒNG ĐI N NHÁNH

a. Thuật toán:
Xác định s nút n và s nhánh m c a mạch đi n:
Tùy ý chọn chiều dòng đi n nhánh
- Viết n -1 ph ng trình Kiếch p 1 cho n –1 nút
Viết m – n +1 ph ng trình Kiếch p 2 cho các vịng
Gi i h m ph ng trình tìm các dịng đi n nhánh
b. Bài tập:
Cho mạch đi n nh hình vẽ 3.4
Cho biết:

Z1 =Z2 =Z3 = 1+j (Ω);
Tìm các dịng đi n I1,I2 và I3 bằng ph

ng pháp dòng đi n nhánh.

20


E& 1

Z1

&I
1

a
E& 2

Z2

&I
2

A

B

b
E& 3

Z3

&I

3

Hình 3.4
Gi i mạch đị n bằng ph ng pháp dịng đi n nhánh
Mạch đi n có 2 nút (n = 2) và 3 nhánh (m =3)
Chọn chiều dòng đi n nhánh I1,I2 , I3 và chiều d ng cho vịng a, b ( hình 3.4)
Viết ph ng trình Kiếch p 1 cho nút B:
Viết 2 ph ng trình Kiếch p 2 cho hai vịng :
Vịng a:
Vịng b:
Thế s vào 3 ph ng trình (1) (2) và (3) ta gi i h ph

Suy ra giá trị hi u dụng :
c. Kết luận

21

ng trình đ ợc kết qu :


Nh ợc đi m c a ph
ẩn s .

3.5. PH

ng pháp dòng đi n nhánh là gi i h nhiều ph

ng trình v i nhiều

NG PHÁP DỊNG ĐI N VỊNG

a. Thuật tốn
• Tùy ý chọn chiều dịng đi n nhánh và dịng đi n vịng
• Lập m- n +1 ph ng trình Kiếch p 2 cho m - n +1 vịng độc lập
• Gi i h m- n + 1 ph ng trình tìm các dịng đi n vịng
• T các dòng đi n vòng suy ra các dòng đi n nhánh ( Dòng đi n nhánh
bằng tổng đại s các dịng đi n vịng chạy trên nhánh đó)
m là s nhánh, n là s nút c a mạch đi n
Dòng đi n vòng là dòng đi n mạch vòng t ng t ợng chạy khép kín trong các vịng độc
lập.
b. Bài tập
Cho mạch đi n nh hình 3.4
Cho biết:
Z1 =Z2 =Z3 = 1+j (Ω);
Tìm các dịng đi n I1, I2 và I3 bằng ph

ng pháp dòng đi n vòng

Gi i mạch đi n bằng ph ng pháp dòng đi n vịng:
Mạch đi n có 2 nút (n = 2) và có 3 nhánh (m =3)
Chọn chiều dịng đi n nhánh I1, I2 , I3 , chiều hai dòng đi n vòng Ia, Ib và chiều d ng cho
vòng a, b (hình 3.5)
Viết hai ph ng trình Kiếch p 2 cho hai vòng a và b v i ẩn s là các dòng đi n
vòng Ia, Ib
Vòng a:
Vòng b:
Thế s vào ta gi i h 2 ph

ng trình (1)(2), tìm đ ợc dòng đi n vòng:

Dòng đi n trên các nhánh
Nhánh 1:
Nhánh 2:
Nhánh 3:
c. Kết luận
Ph ng pháp dòng đi n vịng có u đi m là gi i h ít ph ng trình, ít ẩn s h n
ph ng pháp dòng đi n nhánh, th ng đ ợc sử dụng đ gi i bài toán mạch đi n ph c tạp
3.6. PH

NG PHÁP ĐI N ÁP HAI NÚT

a. Thuật toán
22


- Tùy ý chọn chiều dòng đi n nhánh và đi n áp hai nút
- Tìm đi n áp hai nút theo cơng th c tổng qt:

trong đó có quy c các s c đi n động Ek có chiều ng ợc chiều v i đi n áp UAB thì l y
d u d ng và cùng chiều l y d u âm.
- Tìm dịng đi n nhánh bằng cách áp dụng định luật Ôm cho các nhánh.
b. Bài tập
Cho mạch đi n nh hình 3.6
Z1 =Z2 =Z3 = 1+j (Ω);
Tìm các dịng đi n I1,I2 và I3 bằng ph

ng pháp đi n áp 2 nút
A

&I

1
Z1

& AB
U
E& 1

&I
2

&I
3

Z2

Z3

E& 3

E& 2

B
Hình 3.6

Ch ng minh công th c tổng quát :
Áp dụng định luật Ôm cho các nhánh
Nhánh 1:

23

Nhánh 2:
Nhánh 3:
Áp dụng định luật Kiếch p 1 tại nút A:
T các ph ng trình trên ta có:

Suy ra:
Cơng th c tổng quát nếu mạch có n nhánh và chỉ có hai nút A,B :
trong đó có quy c các s c đi n động Ek có chiều ng ợc chiều v i đi n áp UAB thì l y
d u d ng và cùng chiều l y d u âm.
Gi i bài toán trên bằng ph ng pháp đi n áp hai nút:
Đi n áp UAB:
Thay s vào ta có:
Áp dụng định luật Ơm cho các nhánh c a mạch đi n :

Nhánh 1 :
Nhánh 2:
Nhánh 3:

Kết luận:
Ph ng pháp đi n áp hai nút thích hợp gi i cho mạch đi n có nhiều nhánh nh ng chỉ
có hai nút.

3.7. PH

NG PHÁP X P CH NG

Ph ng pháp này dựa trên nguyên lý xếp chồng sau:
Trong một mạch tuyến tính ch a nhiều nguồn, dịng (hoặc áp) trong một nhánh nào đó là
tổng đại s ( xếp chồng) c a nhiều dòng ( hoặc áp) sinh ra do t ng nguồn độc lập làm

vi c một mình, các nguồn còn lại nghỉ.

24


a. Thuật tốn:
•
Chỉ cho nguồn 1 làm vi c, các nguồn 2,3,...n nghỉ. Gi i mạch th nh t
này đ tìm thành phần I1 c a dịng I cần tìm
•
Tiếp tục v i các ngụồn 2,3, ..n., ta tìm đ ợc các thành phần I2,I3, ...In c a I.
c n nguồn cùng làm vi c, dịng I cần tìm là: I = I1 +I2 +I3 +I4 +........+ In.

25

Khi