Chương 2 - Vật dẫn điện dung potx

CHƯƠNG 2. VẬT DẪN-ĐIỆN DUNG
BÀI 1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN V/D
BÀI 2. ĐIỆN DUNG VẬT DẪN
BÀI 3. NĂNG LƯỢNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
NỘI DUNG
$1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN
a/Định nghĩa: Một vật dẫn gọi là trạng thái cân bằng tĩnh điện
khi các điện tích tự do của nó không có chuyển động có
hướng.
b/Điều kiện vật dẫn cân bằng tĩnh điện:
Một vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện khi:
- tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng 0
( ,M là điểm bất kỳ trong vật dẫn).
- Trên mặt vật dẫn, bề mặt vật dẫn tại mỗi điểm.
1- Điều kiện vật dẫn cân bằng tĩnh điện
E

0
=
M
E

⊥
E

$1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN
Thật vậy:
+ Nếu tại điểm M (bên trong vật dẫn): thì các điện tích
tự do tại đó sẽ bị đẩy theo phương của , tức các điện tích
tự do chuyển động có hướng==> Vật dẫn không còn ở trạng
thái cân bằng tĩnh điện.

+ Nếu tại điểm N (trên mặt vật dẫn): với bề mặt
vật dẫn, tức là các thành phần hình chiếu của trên mặt vật
dẫn khác không, thành phần này sẽ đẩy các điện tích tự do trên
mặt vật dẫn chuyển động định hướng==> Vật dẫn không còn ở
trạng thái cân bằng tĩnh điện.
1- Điều kiện vật dẫn cân bằng tĩnh điện
0
≠
M
E

M
E

⊥
khôngE
N

N
E

$1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN
a/ Toàn bộ vật dẫn là một khối đẳng thế
Xét 2 điểm M, N thuộc vật dẫn. Ta có:
, từ đkcb tĩnh điện:
* Nhận xét:
- Vì mọi điểm thuộc vật dẫn đều cùng điện thế V nào đó=> V
gọi là điện thế của vật dẫn
- Khi 2 vật dẫn A, B có điện thế V
A

, V
B
khác nhau được nối
với nhau bằng 1 dây dẫn, chúng trở thành 1 vật dẫn và trạng
thái cân bằng tĩnh điện được xác lập khi điện thế mới của
chúng bằng nhau: V
A
’ = V
B
’
2-Tính chất của vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện
∫
=−
N
M
lNM
dlEVV .
0=
l
E
NM
VV
=⇒
$1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN
b/ Nếu vật dẫn tích điện Q thì lượng điện tích này chỉ phân
bố đều trên mặt vật dẫn
C/M:
- Lấy 1 mặt kín S bất kỳ nằm trong vật dẫn, ở trạng thái cân
bằng tĩnh điện: tại mọi điểm trên mặt S
-

Như vậy, điện tích q bên trong mặt S phải bằng 0. Do đó, tại
mọi điểm trong vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện luôn
trung hoà về điện, các điện tích dư Q (gọi là điện tích của vật)
chỉ phân bố trên bề mặt vật dẫn.
* Hiệu ứng mũi nhọn:
2-Tính chất của vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện
0.
0
==
ED

εε
00. =→=⇒
∑
∫
i
i
S
qSdD


$1. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN
c/ Đối với vật dẫn rỗng, điện trường ở phần rỗng luôn luôn
bằng 0.
C/M: Ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện trường và điện tích
dư bên trong vật dẫn luôn luôn bằng 0=> nên khi ta khoét
trong lòng vật dẫn tạo thành các lỗ hổng sẽ không làm ảnh
hưởng gì tới sự phân bố điện tích ngoài mặt vật dẫn=> điện
trường trong không gian được mặt ngoài của vật dẫn bao bọc
vẫn luôn luôn bằng 0 (ngay cả khi vật dẫn nằm trong 1 điện

trường ngoài mạnh).
2-Tính chất của vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện
$2. ĐIỆN DUNG CỦA VẬT DẪN
- Giả sử ta truyền cho vật dẫn A: 1 lượng điện tích Q nào đó.
Theo tính chất của vật dẫn mang điện ở trạng thái cân bằng
tĩnh điện, điện tích Q được phân bố trên mặt vật dẫn sao cho
điện trường trong vật dẫn luôn bằng 0.
- Nếu tiếp tục truyền cho vật dẫn A một lượng điện tích Q thứ
2, điện tích này phải được phân bố trên mặt vật dẫn giống hệt
sự phân bố của điện tích thứ nhất, sao cho điện trường bên
trong vật dẫn luôn bằng 0.
1-Định nghĩa
$2. ĐIỆN DUNG CỦA VẬT DẪN
Vì vậy, dễ dàng thấy rằng: tỷ số mật độ điện mặt ứng với 2 lần
tích điện cho vật dẫn là không đổi tại mọi điểm trên mặt của
vật dẫn (chẳng hạn, nếu mật độ điện mặt tại 1 điểm nào đó
tăng gấp 2 lần thì mật độ điện mặt tại 1 điểm khác cũng tăng
lên gấp 2 lần). Do: điện thế gây ra bởi 1 điện tích điểm tỷ lệ
với điện tích đó và điện thế gây ra bởi hệ điện tích điểm = tổng
điện thế gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ=> kết luận:
“Điện thế V của vật dẫn cô lập cũng tỷ lệ với điện tích Q của
vật dẫn đó, nghĩa là: Q=C.V, với C là hệ số tỷ lệ - gọi là điện
dung của vật dẫn (phụ thuộc hình dạng, kích thước, tính
chất của môi trường cách điện bao quanh vật dẫn)”.
1-Định nghĩa
$2. ĐIỆN DUNG CỦA VẬT DẪN
Hệ SI: C (Fara, ký hiệu là F)
+ Nếu cho V=1 (Vôn) thì C=Q => « Điện dung của 1 vật dẫn
cô lập là 1 đại lượng về giá trị = điện tích cần truyền cho vật
dẫn để điện thế của vật dẫn tăng lên 1 đơn vị điện thế ».

+ Ở cùng 1 điện thế V, vật nào có điện dung lớn hơn thì vật đó
sẽ tích được 1 lượng điện tích lớn hơn. Nói cách khác, điện
dung của 1 vật dẫn đặc trưng cho khả năng tích điện của vật
dẫn đó.
1-Định nghĩa
$2. ĐIỆN DUNG CỦA VẬT DẪN
- Khi nối 2 vật dẫn trung hoà về điện A, B bằng dây dẫn với
cùng một nguồn có điện thế V=> A, B sẽ tích điện được các
điện lượng tương ứng là :
Q
A
=C
A
.V ; Q
B
=C
B
.V
Như vậy : vật nào có điện lượng lớn hơn thì sẽ tích được điện
tích lớn hơn.
=> Điện dung của vật dẫn đặc trưng cho khả năng tích điện
của vật đó : C=Q/V
- Cho V=1 vôn =>C=Q : điện dung của vật dẫn = lượng điện
tích mà vật tích được khi điện thế của nó bằng 1 vôn.
2-Ý nghĩa của điện dung C
$2. ĐIỆN DUNG CỦA VẬT DẪN
a/ Điện dung v/d O phụ thuộc bản chất hoá học của v/d
- Thực nghiệm cho thấy : 2 v/d có cùng kích thước, hình dạng,
trong cùng điều kiện môi trường xung quanh thì có điện dung
hoàn toàn giống nhau cho dù chúng có bản chất hoá học khác

nhau.
b/ Điện dung v/d phụ thuộc vị trí các v/d khác đặt gần nó.
Vì vậy, ta sẽ chỉ nói tới điện dung của v/d cô lập : « là v/d đặt
xa các v/d khác (gần nó không có 1 vật nào khác có thể gây
ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên v/d đang xét) ».
c/ Điện dung của v/d cô lập phụ thuộc hình dạng, kích thước
của v/d.
3-Tính chất của điện dung v/d
$2. ĐIỆN DUNG CỦA VẬT DẪN
Xét quả cầu vật dẫn bán kính R, cô lập về điện. Tích điện Q
cho quả cầu, điện tích sẽ phân bố đều trên mặt quả cầu, quả
cầu sẽ có điện thế V :
Điện dung của quả cầu :
Ví dụ :
Trái đất : R=6,4.10
6
m =>
4-Điện dung của quả cầu
R
Qk
R
Q
V
.
.
.
.
4
1
0

εεπε
==
k
R
RVQC
.
.4/
0
ε
επε
===
)(710)(00071,0
10.9
10.4,6
9
6
FFC
µ
===
$2. ĐIỆN DUNG CỦA VẬT DẪN
a/ Định nghĩa
Tụ điện là 1 hệ thống gồm 2 vật dẫn đặt cách điện nhưng rất
gần nhau để có hiện tượng điện hưởng toàn phần.
Tụ điện điện phổ biến và đơn giản nhất là tụ điện phẳng, gồm
2 bản kim loại phẳng đặt // rất gần nhau, gọi là 2 bản cực của
tụ điện. Vì có hiện tượng điện hưởng toàn phần nên điện tích
của 2 bản tụ bao giờ cũng bằng nhau và trái dấu (+Q và -Q).
Độ lớn của Q gọi là điện tích của tụ điện
b/ Điện dung của tụ điện :
5-Điện dung của tụ điện

UQC /
=
$2. ĐIỆN DUNG CỦA VẬT DẪN
c/ Tính chất điện dung của tụ điện
C phụ thuộc hình dạng, kích thước và môi trường trong lòng
tụ điện.
- Mật độ điện mặt trên mỗi bản tụ :
(S là diện tích mỗi bản tụ)
- Điện trường trong lòng tụ điện :
- Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ :
Vậy :
5-Điện dung của tụ điện
SQ /
=
σ
εε
σ
0
=
E
S
dQd
dEU
.

.
00
εεεε
σ
===

d
S
U
Q
C
.
0
εε
==
$3. NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
a/ Thế năng của 1 điện tích điểm nằm trong điện trường
- Thế năng của điện tích điểm q tại điểm M trong điện trường :
(chọn gốc điện thế ở vô cực)
- Mặt khác :
==>
gọi là năng lượng tĩnh điện dự trữ của q khi nằm tại M.
1-Năng lượng của hệ điện tích
∫
∞
=
M
tM
ldEqW



∫
∞
=
M

M
ldEV


.
MtM
VqW .
=
$3. NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
b/ Năng lượng tương tác tĩnh điện của 1 hệ điện tích điểm
giả sử có q
2
nằm trong điện trường của q
1
.
- Năng lượng tĩnh điện dự trữ của q
2
là :
Trong đó, là điện thế do q
1
gây ra ở điểm đặt q
2
.
Vậy :
- Cũng có thể nói q
1
nằm trong điện trường của q
2
.
Năng lượng tĩnh điện dự trữ của q

1
là :
Trong đó, là điện thế do q
2
gây ra ở điểm đặt q
1
.
Vậy :
1-Năng lượng của hệ điện tích
222
.VqW
=
r
qk
V
.
.
1
2
ε
=
r
qqk
VqW
.

21
222
ε
==

111
.VqW
=
r
qk
V
.
.
2
1
ε
=
r
qqk
VqW
.

21
111
ε
==
$3. NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
==>
W=W
1
=W
2
gọi là năng lượng tương tác tĩnh điện giữa 2 điện
tích q
1

, q
2
. Để “bình đẳng”, ta viết:
-
Nếu có hệ n điện tích điểm. năng lượng tương tác tĩnh điện
của hệ:
V
i
: là điện thế do n-1 điện tích điểm gây ra tại điểm đặt q
i

(trừ q
i
).
1-Năng lượng của hệ điện tích
( )
22112211
2
1
VqVqVqVqW
+===
( )
∑
=
=
n
i
ii
VqW
1

2
1
$3. NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
c/ Năng lượng tương tác tĩnh điện của 1 vật dẫn tích điện ở
trạng thái cân bằng tĩnh điện
giả sử vật dẫn có điện dung C, điện tích Q. Vật dự trữ năng
lượng điện W
- Chia Q thành các dQ:
- Ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện thế tại mọi điểm trên
vật dẫn đều có giá trị: V=Q/C, (V=const). Do vậy:
1-Năng lượng của hệ điện tích
∫
=
Q
dQVW .
2
1
C
Q
VCVQVQdQVW
Q
2
2
2
1
.
2
1
.
2

1
.
2
1
.
2
1
=====
∫
$3. NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
d/ Năng lượng của tụ điện tích điện
Tụ điện gồm 2 vật dẫn tích điện là 2 bản tụ, điện tích trên mỗi
bản có độ lớn bằng nhau và trái dấu: Q
1
=+Q, Q
2
=-Q. Gọi điện
thế bản dương là V
1
, bản âm là V
2
.
- Năng lượng của tụ điện:
Vậy:
1-Năng lượng của hệ điện tích
( ) ( )
UQVVQVQVQW .
2
1
2

1
2
1
212211
=−=+=
2
2
2
1
.
2
1
.
2
1
C
Q
UCUQW
===
$3. NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
-
Xét năng lượng của tụ điện:
-Mật độ năng lượng điện trường:
Năng lượng điện trường trong vùng không gian bất kỳ:
2-Năng lượng của trường tĩnh điện
VEdE
d
S
UCW
2

1
) (
.
.
2
1
.
2
1
2
0
2
0
2
εε
εε
===
2
0
.
2
1
E
V
W
E
εεω
==
∫
=

)(
.
V
E
dVW
ω