Microsoft Word - de thi chinh thuc 11.doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ðỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 − 2008
MƠN THI: TỐN, LỚP 11

Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình
8cos4x.cos22x + 1 − cos 3x +1 = 0.
Câu 2. (2 điểm)
Tính số đo các góc của tam giác ABC biết

sin A sin B sin C
=
=
.
1
2
3
Câu 3. (2 ñiểm)
Cho tam giác ABC.
a) Hãy dựng ñiểm M là ảnh của điểm A qua phép quay tâm C, góc quay −900 và ñiểm N là
ảnh của ñiểm B qua phép quay tâm C, góc quay 900.
b) Gọi O, O/, I lần lượt là trung ñiểm của AM, BN, AB. Chứng minh tam giác IOO/ là tam
giác vuông cân.
Câu 4. (2 điểm)
Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn: f(x) + x.f(1 – x) = x2 + 1, ∀x∈ R.
Câu 5. (2 ñiểm)
Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

1
1
1
+ 2
+ 2
.
a (b + c ) b (c + a ) c ( a + b)
2

−−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−