Luận văn tương tác giữa các hạt mềm tĩnh điện với kích thước khác nhau

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc tìm ra các phương pháp lọc nước rẻ tiền để cung cấp nước sạch cho
các vùng hẻo lánh, hoặc để tái sử dụng nguồn nước thải là một vấn đề cấp thiết
rất được quan tâm nghiên cứu gần đây. Ở đó, mợt vấn đề lớn là việc khử thủy
khuẩn cho nguồn nước, đặc biệt là khử rota virus. Rất nhiều các nghiên cứu
thực nghiệm đã được tiến hành nhằm mục đích tìm ra các phương pháp cũng
như các yếu tố môi trường ảnh hưởng đến hiệu quả của q trình khử thủy
khuẩn này. Các thí nghiệm chỉ ra rằng, hiệu quả của q trình phụ tḥc lớn
vào bản chất tương tác giữa các thủy khuẩn với nhau, vào tương tác của chúng
với các bề mặt trong môi trường nước và ta có thể điều khiển q trình khử
khuẩn qua các thông số chất lượng nước như độ pH, độ cứng của nước.
2. Đối tượng nghiên cứu
Bản luận văn này tập trung nghiên cứu về tương tác tĩnh điện giữa các
thủy khuẩn, nhằm đóng góp những hiểu biết khoa học cho q trình nghiên cứu
khử thủy khuẩn trong cơng nghệ xử lý nước.
3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu
Mục đích của luận văn là tính tốn đợ lớn của tương tác tĩnh điện giữa hai
virus có kích thước khác nhau. Bản luận văn sử dụng sử dụng mô hình hạt mềm
với lõi mang điện để mơ tả virus. Trong các tài liệu khoa học, người ta đã phát
triển mợt số mơ hình vật lý cho virus/vi khuẩn được gọi chung là VLPs (virallike particles) để giải thích các đặc tính chuyển đợng và cơ chế tương tác của
hệ vi sinh vật trong một số điều kiện môi trường. Cho đến nay, mơ hình hạt
mềm (SP) và lý thuyết độ linh động điện chuyển của hạt mềm (SPE) được đề
xuất bởi Oshsima là lý thuyết được xây dựng đầy đủ nhất và được trích dẫn
nhiều nhất trong các cơng trình nghiên cứu tḥc lĩnh vực này. Trong lý thuyết
SPE, vỏ protein của vi sinh vật được mô tả như mợt lớp mềm có cấu trúc như
polymer, mang điện tích điện dương với mật độ phân bố đều. “Mềm” ở đây

mang ý nghĩa rằng dòng chất lỏng và các ion tự do của môi trường chất lỏng
mà vi sinh vật đang ở trong đó có thể chuyển đợng qua lớp này. Trong khi đó,
lõi chứa vật chất di truyền của vi sinh vật được coi là “cứng”, không mang điện
1


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

tích và khơng cho phép sự thẩm thấu của dung mơi. Bằng cách giải phương
trình Poisson-Boltzmann và phương trình Navier-Stock cho chuyển đợng của
hạt, các tác giả đã rút ra được biểu thức cho độ linh động điện chuyển
(electrophoresis mobility - EPM) của hạt mềm. Một kết quả quan trọng của lý
thuyết này là việc dự đốn rằng tại giá trị cường đợ ion (ionic strength-IS) rất
cao của dung dịch, EPM của hạt mềm tiến tới một giá trị hằng số khác không.
Điều này đã được kiểm chứng bởi các phép đo thực nghiệm về sau. Lý thuyết
SPE cũng đã được cải tiến và phát triển theo mợt số hướng khác nhau. Nhóm
của Duval phát triển lý thuyết hạt mềm khuyếch tán (DSPE), ở đó thay vì phân
bố đều, mật đợ điện tích vỏ của virus được coi là biến thiên liên tục từ biên lõi
ra tới biên môi trường. Sự không đồng nhất của lớp vỏ làm thay đổi mạnh tính
chất điện chuyển của hạt. Gần đây, nhóm nghiên cứu của chúng tơi đề xuất mơ
hình vỏ-lõi cho hạt mềm. Thay vì lõi trung hịa điện mang tính kim loại trong
mơ hình của Oshima, nhóm nghiên cứu của chúng tơi coi lõi chứa vật liệu di
truyền của virus như môi trường điện môi với điện tích khối phân bố đều. Đóng
góp của điện tích lõi vào tính chất điện đợng của hạt, đặc biệt là vào dữ liệu độ
linh động điện chuyển (EPM) đã được khảo sát trong mợt số cơng trình nghiên
cứu của nhóm hoặc bởi mợt số cơng trình nghiên cứu của các tác giả khác được
công bố gần đây.
Bên cạnh EPM, các thơng số như tốc đợ tự kết dính và kết dính vào bề

mặt mơi trường cũng là các dữ liệu đo được vô cùng quan trọng để nghiên cứu
hành vi của các vi sinh vật. Nhận thấy rằng, các dữ liệu này liên quan đến sự
tương tác giữa bản thân các cá thể virus- vi khuẩn và sự tương tác giữa virusvi khuẩn với các bề mặt vật chất trong mơi trường, chúng tơi sẽ tính tốn tương
tác giữa các hạt virus sử dụng mơ hình hạt mềm trong khuôn khổ nghiên cứu
của luận văn này.
4. Cấu trúc luận văn
Chương 1: Vi sinh vật
Chương 2: Mơ hình hạt mềm cho vi sinh vật
Chương 3: Tương tác tĩnh điện giữa các hạt mềm với lõi mang điện.

2


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

Chương I: VI SINH VẬT
1.1 Vai trò của vi sinh vật trong đời sống
1.1.1 Vi khuẩn
Vi khuẩn (tiếng Anh và tiếng La Tinh là bacterium, số nhiều bacteria)
đơi khi cịn được gọi là vi trùng, là mợt nhóm (giới hoặc vực) vi sinh vật nhân
sơ đơn bào có kích thước rất nhỏ; mợt số tḥc loại ký sinh trùng, và thường
có cấu trúc tế bào đơn giản khơng có nhân, bợ khung tế bào (cytoskeleton) và
các bào quan như ty thể và lục lạp. Cấu trúc tế bào của vi khuẩn được miêu tả
chi tiết trong mục sinh vật nhân sơ vì vi khuẩn là sinh vật nhân sơ, khác với các
sinh vật có cấu trúc tế bào phức tạp hơn gọi là sinh vật nhân chuẩn. Vi khuẩn
là nhóm hiện diện đơng đảo nhất trong sinh giới. Chúng hiện diện hầu khắp
mọi nơi ở trong tất cả các mơi trường có sự sống. Nghiên cứu thấy rằng vi
khuẩn có mặt từ trong các vách đá dưới độ sâu hàng ngàn feet dưới đáy biển

cho đến cả trên những con tàu vũ trụ có người lái trong khơng gian. Có khoảng
40 triệu tế bào vi khuẩn trong một gram đất và hàng triệu tế bào trong mợt
mm nước ngọt. Ước tính có khoảng 5×1030 vi khuẩn trên Trái Đất,với số lượng
vượt hơn tất cả tổng số lượng đợng vật và thực vật [1].
Vi khuẩn có thể có ích hoặc có hại cho mơi trường, cho đợng vật và cho
cả con người. Vai trị của vi khuẩn trong gây bệnh và truyền bệnh rất quan
trọng. Một số vi khuẩn gây ra bệnh sốt thương hàn, tả, uốn ván, giang mai… Ở
thực vật, vi khuẩn gây mụn lá và héo cây. Các hình thức lây nhiễm vi khuẩn là
qua tiếp xúc trực tiếp, qua khơng khí, thực phẩm, nước và cơn trùng. Các biện
pháp khử khuẩn có thể được thực hiện để ngăn chặn sự lây lan của vi khuẩn, ví
dụ như chùi da bằng cồn trước khi tiêm. Việc vô khuẩn các dụng cụ phẫu thuật
và nha khoa được thực hiện để đảm bảo chúng "vô khuẩn" (sterile) hay không
mang vi khuẩn gây bệnh, để ngăn chặn sự nhiễm khuẩn. Chất tẩy uế được dùng
để diệt vi khuẩn hay các tác nhân gây bệnh để ngăn chặn sự nhiễm và nguy cơ
nhiễm khuẩn.
3


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

Vi khuẩn có khả năng phân giải các hợp chất hữu cơ rất hiệu quả. Mợt
số nhóm vi sinh "chun hóa" đóng mợt vai trị rất quan trọng trong việc hình
thành các khống chất từ mợt số nhóm hợp chất hữu cơ. Ví dụ, sự phân
giải cellulose, một trong những thành phần chiếm đa số trong mô thực vật, được
thực hiện chủ yếu bởi các vi khuẩn hiếu khí tḥc chi Cytophaga. Khả năng
này cũng được con người ứng dụng vào công nghiệp, vào cải tiến sinh học. Các
vi khuẩn có khả năng phân hủy hydrocarbon trong dầu mỏ thường được dùng
để làm sạch các vết dầu loang. Trong đất, các vi sinh vật sống trong nốt

rễ (rhizosphere) biến nitơ thành ammoniac bằng các enzyme của chính mình.
Mợt số khác lại dùng phân tử khí nitơ làm nguồn nitơ (đạm) cho mình, chuyển
nitơ thành các hợp chất của nitơ, quá trình này gọi là quá trình cố định đạm.
Nhiều vi khuẩn được tìm thấy sống cợng sinh có lợi trong cơ thể người hay các
sinh vật khác. Ví dụ như sự hiện diện của các vi khuẩn cộng sinh trong ruột già
giúp ngăn cản sự phát triển của các vi sinh vật có hại. Vi khuẩn, cùng với nấm
men và nấm mốc, được dùng để chế biến các thực phẩm lên men phô mai, sữa
chua, giấm… Với sự phát triển của công nghệ sinh học, các vi khuẩn có thể
được "thiết kế" (bioengineer) để sản xuất thuốc trị bệnh như insulin, hay để cải
thiện sinh học đối với các chất thải độc hại.
1.1.2 Virus
Virus, được viết là vi-rút (bắt nguồn từ tiếng Pháp virus ) cũng còn
được gọi là siêu vi, siêu vi khuẩn hay siêu vi trùng, là một tác nhân truyền
nhiễm chỉ nhân lên được khi ở bên trong tế bào sống của mợt sinh vật khác.
Virus có thể xâm nhiễm vào tất cả các dạng sinh vật, từ động vật, thực vật cho
tới vi khuẩn và vi khuẩn cổ. Cho đến nay có khoảng 5.000 loại virus đã được
miêu tả chi tiết, mặc dù vẫn cịn có tới hàng triệu dạng virus khác nhau. Virus
được tìm thấy ở hầu hết mọi hệ sinh thái trên Trái Đất và là dạng có số lượng
nhiều nhất trong tất cả các thực thể sinh học [1].
Các phần tử (hay hạt) virus (được gọi là virion) được tạo thành từ hai
hoặc ba bợ phận: đó là

phần vật chất di truyền được tạo nên
4


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

từ ADN hoặc ARN, chúng là những phân tử dài có mang thơng tin di truyền;
một lớp vỏ protein - được gọi với tên capsid - có chức năng bảo vệ hệ gene;
trong mợt số trường hợp cịn có mợt lớp vỏ bọc bên ngồi làm từ lipid có tác
dụng bao bọc bên ngồi lớp vỏ protein khi virus ở ngồi tế bào. Hình dạng của
virus có sự khác nhau, từ dạng xoắn ốc hay khối hai mươi mặt đều đơn giản
cho tới những cấu trúc phức tạp hơn. Mợt virus có kích thước trung bình vào
khoảng 1/100 kích cỡ trung bình của mợt vi khuẩn. Hầu hết virus đều quá nhỏ
nên không thể quan sát trực tiếp dưới kính hiển vi quang học.
Trong lịch sử tiến hóa của sự sống thì nguồn gốc tiến hóa của virus
khơng rõ ràng: mợt số có thể đã tiến hóa từ những plasmid – những đoạn AND
ngắn có khả năng di chuyển giữa các tế bào – trong khi mợt số khác có thể đã
tiến hóa từ vi khuẩn. Trong tiến hóa, virus là mợt phương tiện chuyển gene
ngang quan trọng, góp phần gia tăng sự đa dạng di truyền. Virus được công
nhận là một dạng sống bởi mợt số nhà khoa học, do chúng có mang vật chất di
truyền, có thể sinh sản và tiến hóa thơng qua q trình chọn lọc tự nhiên. Tuy
nhiên cũng có ý kiến cho rằng chúng lại thiếu những đặc tính thiết yếu (như
cấu trúc tế bào) - những điều được công nhận rộng rãi là cần thiết để được coi
như sinh vật sống. Do đó virus được mơ tả như "những sinh vật ở bên lề của sự
sống". Tuy nhiên, virus chỉ có thể xâm nhập qua mợt số tế bào nhất định nhờ
có giác bám (gai glycoprotein) của virus bám đặc hiệu lên thụ thể của tế bào
chủ.
Virus lây lan theo nhiều cách. Virus thực vật thường được truyền từ cây
này sang cây khác qua những lồi cơn trùng hút nhựa cây. Trong khi đó virus
đợng vật lại có thể được truyền đi nhờ những côn trùng hút máu. Nhiều virus
lây lan xâm nhập trong động vật bằng tiếp xúc trực tiếp, qua đường thức ăn,
nước uống hoặc qua đường máu. Mỗi virus chỉ có thể xâm nhiễm vào một số
dạng tế bào vật chủ nhất định, gọi là "biên đợ vật chủ". Biên đợ này có thể rất
hẹp hoặc rất rộng, tùy vào số lượng những sinh vật khác nhau mà virus có khả
năng lây nhiễm.
5

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

Sự xâm nhập của virus trong đợng vật đã kích hoạt mợt phản ứng miễn
dịch nhằm loại bỏ virus xâm nhiễm. Những phản ứng miễn dịch cũng có thể
được tạo ra bởi vắc-xin, giúp tạo ra miễn dịch thu được nhân tạo đối với một
virus xâm nhiễm nhất định. Tuy nhiên, một số virus, bao gồm những loại gây
ra AIDS và viêm gan siêu vi, lại có thể trốn tránh những phản ứng trên và gây
ra sự nhiễm bệnh mãn tính. Đa phần các chất kháng sinh khơng có hiệu quả đối
với virus, dù vậy cũng đã có những loại thuốc kháng virus được phát triển.
Virus là một phương tiện tự nhiên quan trọng để chuyển giao các gene
giữa những loài khác nhau, điều này góp phần gia tăng đa dạng di truyền và tạo
ra sự tiến hóa. Có quan niệm rằng virus đóng mợt vai trị chủ chốt trong sự tiến
hóa sơ khai, trước khi có sự đa dạng của vi khuẩn, vi khuẩn cổ và sinh vật nhân
chuẩn và vào giai đoạn của tổ tiên chung cuối cùng của sự sống trên Trái Đất.
Cho đến ngày nay, virus vẫn là một trong những nguồn dự trữ đa dạng di truyền
lớn nhất mà chưa được khám phá trên Trái Đất.
1.2 Cấu tạo chung của các vi sinh vật
Vi khuẩn có nhiều hình dạng khác nhau. Các tế bào vi khuẩn chỉ bằng 1/10
tế bào của sinh vật nhân chuẩn và dài khoảng 0,5–5,0 micromet. Tuy nhiên,
mợt vài lồi như Thiomargarita namibiensis và Epulopiscium fishelsoni lại có
kích thước chiều dài đến nửa mm và có thể nhìn thấy bằng mắt thường; E.
fishelsoni đạt 0,7 mm. Những vi khuẩn nhỏ nhất là các thành viên thuộc
chi Mycoplasma, chúng có kích thước chỉ 0,3 micromet, nhỏ bằng với virus lớn
nhất [4]. Mợt số vi khuẩn thậm chí có thể nhỏ hơn, nhưng các vi khuẩn siêu
nhỏ này chưa được nghiên cứu kỹ. Đa số có hình que, hình cầu, hay hình xoắn;
những vi khuẩn có hình dạng như vậy được gọi theo thứ tự là trực

khuẩn(bacillus), cầu khuẩn (coccus), xoắn khuẩn (spirillum). Mợt nhóm khác
nữa là phẩy khuẩn (vibrio) có hình dấu phẩy. Mợt nhóm nhỏ hơn thậm chí có
dạng hình tứ diện. Các nghiên cứu gần đây phát hiện vi khuẩn ở sâu bên trong
lớp vỏ Trái Đất, chúng có dạng sợi phân nhánh với mặt cắt ngang có hình sao.
Diện tích bề mặt lớn so với tỉ số thể tích của dạng hình thái này có thể tạo cho
6


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

các vi khuẩn này đặc điểm dễ thích nghi với mơi trường nghèo dinh dưỡng. Sự
đa dạng về hình dạng được xác định thơng qua thành tế bào và khung tế bào vi
khuẩn. Đây là điều quan trọng vì nó ảnh hưởng đến khả năng vi khuẩn có được
chất dinh dưỡng, gắn vào các bề mặt, bơi trong chất lỏng và trốn kẻ săn
mồi. Hình dạng khơng cịn được coi là mợt tiêu chuẩn định danh vi khuẩn, tuy
nhiên có rất nhiều chi được đặt tên theo hình dạng (ví dụ như Bacillus,
Streptococcus, Staphylococcus) và nó là mợt điểm quan trọng để nhận dạng các
chi này. Một công cụ quan trọng để nhận dạng khác là nhuộm Gram, đặt theo
tên của Hans Christian Gram, người phát triển kĩ thuật này. Nhuộm Gram giúp
phân vi khuẩn thành 2 nhóm, dựa vào thành phần cấu tạo của vách tế bào. Khi
đầu tiên chính thức sắp xếp các vi khuẩn vào từng ngành, người ta dựa chủ yếu
vào phản ứng này:
+ Gracilicutes - vi khuẩn có màng tế bào thứ cấp chứa lipid, nḥm Gram
âm tính (nói gọn là vi khuẩn Gram âm)
+ Firmicutes - vi khuẩn có một màng tế bào và vách pepticoglycan dày,
nhuộm Gram cho kết quả dương tính (Gram dương)
+ Mollicutes - vi khuẩn khơng có màng thứ cấp hay vách, nḥm Gram âm
tính.

Các vi khuẩn cổ trước đây được xếp trong nhóm Mendosicutes. Như đã
nói ở trên, ngành này khơng cịn đại diện cho những nhóm có quan hệ tiến hóa
nữa. Hầu hết vi khuẩn Gram dương được xếp vào ngành Firmicutes và
Actinobacteria, là hai ngành có quan hệ gần. Tuy nhiên, ngành Firmicutes đã
được định nghĩa lại và bao gồm cả mycoplasma (Mollicutes) và một số vi khuẩn
Gram âm [5].

7


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

Hình 0.1 Cấu trúc tế bào vi khuẩn [2]
Virus rất đa dạng về kích thước và hình dạng. Nhìn chung, virus có kích
cỡ nhỏ hơn vi khuẩn. Hầu hết các virus đã được phát hiện có đường kính trong
khoảng từ 20 đến 300 nanomet. Mợt số filovirus có tổng chiều dài lên tới
1400 nm; dù đường kính của chúng chỉ vào khoảng 80 nm.
Mỗi phần tử (hạt) virus hoàn chỉnh - được gọi virion - bao gồm axít
nucleic được bao bọc bởi mợt lớp vỏ protein bảo vệ gọi là capsid. Lớp vỏ này
được tạo thành từ những tiểu đơn vị protein giống hệt nhau gọi
là capsomer. Ngồi ra, virus có thể có mợt vỏ bọc bằng lipid có xuất xứ
từ màng tế bào vật chủ. Vỏ capsid được tạo ra từ protein được dịch mã bởi bợ
gene của virus và hình dạng của chúng chính là cơ sở để phân biệt các virus về
mặt hình thái học. Các tiểu đơn vị protein dưới sự mã hóa từ bợ gen của virus
sẽ tự lắp ráp để tạo nên vỏ capsid. Những virus phức tạp còn mã hóa những
protein trợ giúp cho q trình xây dựng capsid của chúng. Những protein mà
kết hợp với axít nucleic được biết với tên nucleoprotein, và sự kết hợp của
những protein ở capsid với axít nucleic của virus được gọi là mợt nucleocapsid.

Vỏ capsid và tồn bợ cấu trúc virus có thể được thăm dị vật lý (cơ học) thơng
qua kính hiển vi lực ngun tử. Nhìn chung có các hình thái virus chính như:
xoắn ốc, hình que, cầu...Mợt vài loại virus lây nhiễm vào vi khuẩn cổ có cấu
trúc phức tạp không liên quan tới bất kỳ dạng virus nào khác, với những dạng
8


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

thù hình đa dạng, từ những cấu trúc hình con suốt, cho tới hình que có móc,
hình giọt nước, hay thậm chí cả hình cái chai. Những virus trên vi khuẩn cổ
giống khác thì tương tự với những thể thực khuẩn có đi, và có thể có nhiều
dạng cấu trúc đi khác nhau.

Hình 0.2 Cấu trúc tế bào virus [3]
1.3 Thủy khuẩn và các phương pháp khử khuẩn nguồn nước
Có rất nhiều các vi sinh vật truyền bệnh trong nước cho người như: Vi khuẩn
Escherichia coli, Vi khuẩn E.coli, Salmonella, Chostridium perfringens ...
Những loại vi khuẩn gây bệnh có khả năng tạo ra đợc tố ngoại hoặc đợc tố nợi.
Thơng thường thì đợc tố ngoại nguy hiểm hơn độc tố nội. Khi xâm nhập vào
vật chủ, các độc tố của vi khuẩn sẽ gây tác động và làm hại các chức năng của
cơ thể vật chủ. Đa số các đợc tố của vi khuẩn có tác dụng đặc hiệu: như làm
thương tổn màng não, làm hại các cơ quan trong cơ thể như thận, gan, phổi ...
Ngồi các tạp chất hữu cơ và vơ cơ, nước còn chứa rất nhiều vi sinh vật,
vi khuẩn và các loại vi trùng gây bệnh. Để ngăn ngừa các bệnh dịch, nước cấp
cho sinh hoạt phải khử khuẩn, nước thải cũng nên khử khuẩn. Các quá trình xử
lý cơ học khơng thể loại trừ được tồn bợ vi sinh vật, vi khuẩn và vi trùng có
trong nước. Để tiêu diệt được hầu như vi sinh vật, vi khuẩn và vi trùng cần tiến

hành các biện pháp khử khuẩn nước. Theo ngun lý, các q trình khử
khuẩn có thể sử dụng phương pháp lý học hoặc hóa học [6]. Thơng thường với
9


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

nguồn nước cung cấp cho sinh hoạt trong hợ gia đình thì thường sử dụng các
biện pháp khử khuẩn lý học. Để tạo ra nguồn nước lớn cung cấp cho nhiều
người trong vùng không gian rợng hoặc xử lý nước thải thì thường phải sử dụng
phương pháp hóa học.
1.3.1 Các phương pháp lý học
Khử khuẩn bằng các phương pháp vật lý, có ưu điểm cơ bản là khơng
làm thay đổi tính chất lý hóa của nước, không gây nên tác dụng phụ. Tuy nhiên
do hiệu suất thấp nên thường chỉ áp dụng ở quy mô nhỏ với các điều kiện kinh
tế kỹ thuật cho phép.
a. Phương pháp nhiệt
Phương pháp nhiệt tuy đơn giản nhưng tốn năng lượng nên thường chỉ được áp
dụng khử khuẩn nước ở quy mơ nhỏ.
b. Khử khuẩn bằng tia cực tím
Dùng tia cực tím để khử khuẩn khơng làm thay đổi tính chất hóa học và lý học
của nước. Tia cực tím có đợ dài bước sóng 254nm có khả năng diệt khuẩn cao
nhất.
c. Phương pháp siêu âm
Dòng siêu âm với cường độ tác dụng không nhỏ hơn 2W/cm2 trong khoảng thời
gian trên 5 phút có khả năng tiêu diệt tồn bộ vi sinh vật trong nước.
d. Phương pháp lọc
Hầu như vi sinh vật có trong nước (trừ siêu vi trùng) có kích thước cỡ 1 – 2

µm. Nếu đem lọc nước qua lớp lọc có kích thước khe rỗng nhỏ hơn 1 µm có
thể loại trừ được đa số vi khuẩn. Vì vậy lớp lọc thường dùng là các tấm sành,
tấm sứ có khe rỗng cực nhỏ. Với phương pháp này, nước đem lọc phải có hàm
lượng cặn nhỏ thì hiệu quả mới cao.
1.3.2 Các phương pháp hóa học
Cơ sở của phương pháp hóa học là sử dụng các chất oxy hóa mạnh để
oxy hóa men của tế bào vi sinh và tiêu diệt chúng. Các hóa chất thường dùng
là: Clo, brom, iod, clo dioxit, axit hypoclorit và muối của nó, ozone, kali
10


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

permanganate, hydro peroxit. Do hiệu suất cao nên ngày nay việc khử
khuẩn bằng hóa chất đang được áp dụng rộng rãi ở mọi qui mô.
a. Khử trùng nước bằng Clo và các hợp chất của nó
Clo là mợt chất oxy hóa mạnh, ở bất cứ dạng nào, nguyên chất hay hợp chất
khi tác dụng với nước đều tạo ra phân tử axit hypoclorit HOCl có tác dụng khử
khuẩn rất mạnh.
b. Khử trùng nước bằng Iod
Iod là chất oxy hóa mạnh và thường được dùng để khử khuẩn nước ở các bể
bơi. Là chất khó hịa tan nên Iod được dùng ở dạng dung dịch bão hòa.
c. Khử trùng bằng ozone
Để cấp đủ lượng ozone khử khuẩn cho nhà máy xử lý nước, người ta dùng máy
phát tia lửa điện gồm hai điện cực kim loại đặt cách nhau mợt khoảng nhỏ cho
khơng khí chạy qua. Cho dòng điện xoay chiều vào các điện cực để tạo ra tia
hồ quang, đồng thời với việc thổi luồng khơng khí sạch đi qua khe hở giữa các
điện cực để chuyển một phần oxy thành ozone.

1.3.3 Các phương pháp mới
Ngoài những phương pháp truyền thống dùng để khử khuẩn cho nước như
đã kể ở trên thì cịn có rất nhiều các nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế
giới tìm hiểu về những cách mới khử khuẩn cho nước. Ví dụ như nghiên cứu
khả năng loại bỏ virus khỏi nước sử dụng các vật liệu nano kim loại, các bon
hay các vật liệu hữu cơ của nhóm nhà khoa học tại đại học đại học Illinois,
Urbana, Mỹ [7-10]. Các kết quả cho thấy rằng hiệu quả cảu các phương pháp
này phụ tḥc vào các tính chất hóa lý của môi trường như nhiệt độ, nồng độ
ion hay pH của nước. Các nghiên cứu kết luận rằng bằng cách điều khiển các
chỉ số lý hóa của nước ta có thể làm tăng hiệu quả của quá trình khử khuẩn.
Các nghiên cứu của nhóm cũng chỉ ra rằng cơng nghệ ozon hóa microplasma
là vượt trợi so với khử trùng bằng clo để khử trùng tái sử dụng nước thải bởi
những giảm thiểu đáng kể của nó tới sự tác đợng sức khỏe con người.

11


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

Chương 2. MƠ HÌNH HẠT MỀM CHO VI SINH VẬT
2.1

Mơ hình hạt mềm cho vi sinh vật

Như đã trình bày trong chương 1, virus là các hạt nano sinh học có hình thái
đa dạng, từ dạng xoắn ốc tới dạng cầu. Tuy vậy, chúng có đặc điểm cấu tạo
chung là gồm một vỏ protein (capsid) dạng nang bao quanh phần lõi mang nhân
di truyền RNA (Hình 2.1). Dữ liệu từ ngân hàng protein cho thấy vỏ capsid của

virus mang điện tích bề mặt. Xét từ khía cạnh khoa học vật liệu, virus có thể
coi như một hạt nano bằng vật liệu phức hợp, cho rất nhiều bậc tự do để mơ tả
tính chất bề mặt của nó.

Hình 2.1: Sơ đồ cấu tạo của một virus

Hình 2.2: Mơ hình vật lý cho vi rus: hạt nhũ (colloid-trái), hạt mềm
(soft-particle giữa) và thuần mềm (phải)
Để có thể giải thích và đốn nhận các hành vi của virus trong mơi trường,
việc đưa ra mơ hình thích hợp để mô tả virus là cần thiết. Ở gần đúng đầu tiên,

12


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

trong lý thuyết DVLO [11, 12,13,14] các virus dạng cầu như thể thực khuẩn
MS2 được mô tả như một hạt nhũ nano mang điện mặt (Hình 2.2, trái). Tuy
nhiên lý thuyết này rất hạn chế trong việc giải thích tính chất chuyển đợng của
virus trong dung dịch điện phân. Để cải thiện mơ hình này, Ohshima [15,16,17]
và Duval [18, 19,20] đã “khai triển” lớp điện mặt của mơ hình DVLO, mơ tả
vỏ như mợt lớp mềm dạng polymer tích điện, có thể cho phép sự thẩm thấu của
ion trong môi trường điện môi. Virus lúc này được mơ tả như mợt hạt mềm
(soft-particle -Hình 2.2, giữa) bao gồm một lớp đa điện phân bao quanh một lõi
cứng kiểu kim loại. Trong trường hợp đặc biệt khi lõi có kích thước nhỏ, hạt
được gọi là thuần mềm (Hình 2.2, phải).
2.2 Phương trình Poisson-Boltzmann
2.2.1 Phương trình Poisson-Boltzmann

Trước hết ta xem xét trường hợp khi virus được coi như một hạt nhũ mang
điện bề mặt. Giả sử hạt nhũ này nằm trong mợt dung dịch điện phân có chứa
ion của một hay nhiều loại muối. Tương tác tĩnh điện sẽ khiến cho các ion của
dung dịch chuyển động lại gần hạt với mục đích trung hịa điện tích bề mặt;
trong khi đó các ion có điện tích cùng dấu với điện tích bề mặt hạt sẽ có xu
hướng chuyển động ra xa hạt. Đồng thời, chuyển động nhiệt hỗn loạn của các
ion trong dung dịch cũng sẽ ảnh hưởng đến sự tích tụ và hình thành đám mây
ion xung quanh hạt (Hình 2.3).
Gọi

là phân bố điện tích tự do gây ra bởi các ion dung dịch trong

môi trường điện phân tại vị trí r. Giả thiết trong mơi trường tồn tại M loại ion.
Ion loại

, mang hóa trị zi với tổng số hạt

hịa điện tích cho ta:

13

. Điều kiện về trung


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

Hình 2.3 Phân bố ion xung quanh một hạt tích mang điện bề mặt [15].
𝑛

∑ 𝑧𝑖 𝑛𝑖∞ = 0.

1

(2.1)

𝑖=1

Phương trình Poisson cho thế tĩnh điện
∆𝜓(𝑟) = −
ở đó

là tốn tử Laplace,

phân bố quanh quả cầu được viết
𝜚𝑒𝑙 (𝑟)

,

(2.2)

là hằng số điện môi chân không,

là hằng số

𝜀0 𝜀𝑟

điện môi của dung dịch điện phân. Ta cần chú ý rằng,do các ion dung dịch
chuyển động nhiệt tự do, sự phân bố của chúng tuân theo định luật Boltzmann:

𝑛𝑖 (𝑟) = 𝑛𝑖∞ exp (−
Bởi vậy
tĩnh điện học.

𝑧𝑖 𝑒𝜓(𝑟)
𝑘𝐵 𝑇

).

(2.3)

là một hàm phụ thuộc tọa độ chứ không là hằng số như trong
được tính bằng:
𝑀

𝜌𝑒𝑙 (𝑟) = ∑ 𝑧𝑖 𝑒𝑛𝑖 (𝑟)
𝑖=1

(2.4)

𝑀

= ∑ 𝑧𝑖 𝑒𝑛𝑖∞ exp (−
𝑖=1

𝑧𝑖 𝑒𝜓(𝑟)
)
𝑘𝐵 𝑇

Từ các phương trình (2.2) và (2.4) ta có:

𝑀

1
𝑧𝑖 𝑒𝜓(𝑟)
∆𝜓(𝑟) = −
∑ 𝑧𝑖 𝑒𝑛𝑖∞ exp (−
)
𝜀0 𝜀
𝑘𝐵 𝑇
𝑖=1

14

(2.5)


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

Phương trình này gọi là phương trình Poison-Boltzmann cho phân bố thế
tĩnh điện xung quanh hạt mang điện nhúng chìm trong dung dịch muối điện
phân. Phân bố thế tĩnh điện này có thể tính được với các điều kiện biên quy
định như sau:
+ Thế là liên tục tại biên phân cách hạt với môi trường,
+ Thế hoặc đạo hàm của thế triệt tiêu tại vô cùng, tùy vào loại dung dịch
muối.
+ Đạo hàm của thế tĩnh điện liên hệ với điện tích bề mặt của hạt theo hệ
thức sau
(𝜀𝑟𝑝

trong đó

𝜕𝜓
𝜕𝜓
𝜎
− 𝜀𝑟
)=
𝜕𝑟
𝜕𝑟
𝜀0

(2.6)

là hằng số điện mơi của hạt.

2.2.2 Gần đúng thế thấp
phương trình trở thành

Khi

𝑀

1
Δ𝜓(𝑟) =
∑ 𝑛𝑖∞ 𝑧𝑖2 𝑒 2 𝜓(𝑟) = 𝜅 2 𝜓(𝑟)
𝜀0 𝜀𝑟 𝑘𝐵 𝑇

(2.7)

𝑖=1

Phương trình này được gọi là phương trình Poisson-Boltzmann ở gần đúng thế
thấp Debye-Huckel.

được gọi là thông số Debye-

Huckel. Đại lượng nghịch đảo của nó,

được gọi là đợ dài Debye hay đợ

dày lớp điện kép. Cho hạt hình cầu, phương trình Poisson-Boltzman cho phân
bố thế tĩnh điện xung quanh hạt keo ở gần đúng thế thấp trở thành:
𝑑 2 𝜓 2 𝑑𝜓
+
= 𝜅2𝜓
2
𝑑𝑟
𝑟 𝑑𝑟

(2.8)

Giả sử ta biết giá trị của thế bề mặt 𝜓0 , điều kiện biên cho phép xác định 𝜓(𝑟)
là:
𝜓(𝑟 → 𝑎) = 𝜓0 ; 𝜓(𝑟 → ∞) = 0;

𝑑𝜓
|
=0
𝑑𝑟 𝑟→∞

Lời giải của phương trình (2.8) với điều kiện biên (2.9) có dạng
15

(2.9)


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

𝑎
𝜓(𝑟) = 𝜓0 𝑒 −𝜅(𝑟−𝑎)
𝑟

(2.10)

Điện thế bề mặt 𝜓0 có thể tính từ mật đợ điện tích bề mặt σ nhờ vào điều kiện
biên tại mặt phân cách giữa hạt và môi trường
𝑑𝜓
𝜎
|𝑟=𝑎+ = −
𝑑𝑟
𝜀𝑟 𝜀0

(2.11)

hay
𝜓0 =

𝜎

𝜀𝑟 𝜀0 𝜅(1 + 1/𝜅𝑎)

(2.12)

2.3 Phân bố điện thế quanh hạt mềm
2.3.1 Hạt mềm dạng phẳng
Ta sẽ xem xét tính chất của hạt mềm trong mơi trường điện mơi. Trước
hết, xem xét một hạt mềm dạng phẳng gồm một lớp mềm có bề mặt dày d bao
quanh mợt mặt phẳng cứng. Lớp mềm được tạo thành bởi các ion có hóa trị Z
được phân bố đều với mật đợ N, lớp cứng không mang điện. Giả thiết rằng hằng
số điện mơi 𝜀𝑟 có chung mợt giá trị ở cả ngồi dung dịch và trong lớp bề mặt.

Hình 2.4: Hạt mềm dạng phẳng và phân bố điện thế ψ(x) của hạt mềm
dạng phẳng trong không gian [15]
Chọn trục x vuông góc với lớp bề mặt và gốc x = 0 ở biên giữa lớp bề
mặt và môi trường điện phân bên ngồi. Khi đó, lớp bề mặt nằm ở trong vùng
–d < x < 0 và dung dịch điện phân ở miền x > 0 như (hình 2.1).Mật đợ hạt
16


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

𝜌𝑒𝑙 (𝑥) của các phần tử ion mang điện tự do liên hệ với điện thế 𝜓(𝑥) bằng
phương trình Poisson:
𝑑2𝜓
𝜌𝑒𝑙 (𝑥)
=
−

,
𝑑𝑥 2
𝜀𝑟 𝜀0
𝜌𝑒𝑙 (𝑥) + 𝜌𝑓𝑖𝑥
𝑑2𝜓
=
−
,
2
𝜀𝑟′ 𝜀0
{ 𝑑𝑥

0<𝑥<∞
(2.13)

−𝑑 <𝑥 <0

với ρfix=ZeN; εr và ε’r là hằng số điện mơi của dung dịch và lớp tích điện bề mặt
tương ứng. Ta có:
𝑀

𝜌𝑒𝑙 (𝑥) = ∑ 𝑧𝑖 𝑒𝑛𝑖∞ exp (−
𝑖=1

𝑧𝑖 𝑒𝜓(𝑥)
)
𝑘𝐵 𝑇

(2.14)

Đối với các trường hợp đặc biệt, nếu muối của môi trường điện môi là dạng
muối kiểu NaCl, có số ion dương bằng số ion âm với hóa trị z và mật đợ hạt n,
ta có:
𝜌𝑒𝑙 (𝑥) = 𝑧𝑒𝑛 {exp (−

𝑧𝑒𝜓(𝑥)
𝑧𝑒𝜓(𝑥)
) − exp (
)}
𝑘𝐵 𝑇
𝑘𝐵 𝑇

𝑧𝑒𝜓
= 2𝑧𝑒𝑛sinh (
)
𝑘𝐵 𝑇

(2.15)

Lúc đó, phương trình Poisson-Boltzmann trở thành
𝑑2𝑦
= 𝜅 2 sinh𝑦;
𝑑𝑥 2
𝑑2𝑦
𝑍𝑁
2
=
𝜅
−
(sinh𝑦

);
{𝑑𝑥 2
2𝑧𝑛

𝑥>0
(2.16)

−𝑑 < 𝑥 < 0

Với
𝑦=

𝑧𝑒𝜓
𝑘𝐵 𝑇

(2.17)

là thế rút gọn. Thông số Debye-Huckel của dung dịch cho bởi:
𝑧 2𝑒2
𝜅 = √(
)
𝜀𝑟 𝜀0 𝑘𝐵 𝑇

17

(2.18)


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

Nếu bề dày của lớp mềm d lớn, điện thế ở sâu bên trong lớp bề mềm là
không đổi và gọi là Donnan 𝜓𝐷𝑂𝑁 . Ta có thể thu được thế này bằng cách cho
vế phải của phương trình 2.16 bằng khơng, tức là
𝜓𝐷𝑂𝑁 =

𝑘𝐵 𝑇
𝑍𝑁
arcsinh (
)
𝑧𝑒
2𝑧𝑛
(2.19)

1/2

𝑘𝑇
𝑍𝑁
𝑍𝑁 2
= ( ) ln [
+ {(
) + 1}
𝑧𝑒
2𝑧𝑛
2𝑧𝑛

]

Phương trình 2.16 có thể viết lại theo thế Donnan 𝜓𝐷𝑂𝑁 thành

𝑑 2 𝜓 2𝑧𝑒𝑛
𝑧𝑒𝜓
𝑧𝑒𝜓𝐷𝑂𝑁
=
sinh
−
sinh
(
)
(
) , −𝑑 < 𝑥
𝑑𝑥 2
𝜀𝑟 𝜀0
𝑘𝐵 𝑇
𝑘𝐵 𝑇

(2.20)

<0
ở gần đúng tuyến tính, ta có
𝜓𝐷𝑂𝑁 =

𝑍𝑁𝑘𝐵 𝑇
𝑍𝑒𝑁
=
2𝑧 2 𝑛𝑒
𝜀𝑟 𝜀0 𝜅 2

(2.21)

Quay trở lại phương trình Poisson-Boltzmann, gọi 𝜓0 ≡ 𝜓(0) là thế ở biên
giữa lớp bề mặt và dung dịch điện phân xung quanh, thế bề mặt của lớp điện
phân, ở gần đúng thế thấp ta có:
𝑑2𝜓
= 𝜅2𝜓 ,
2
𝑑𝑥
𝑑2𝜓
𝑍𝑁𝑘𝑇
2
=
𝜅
−
(𝜓
);
2
{ 𝑑𝑥
2𝑧 2 𝑛𝑒

𝑥>0

(2.22)

−𝑑 < 𝑥 < 0

Nghiệm của phương trình này thỏa mãn các điều kiện biên là:
𝑍𝑁𝑘𝐵 𝑇
(1 − 𝑒 −2𝜅𝑑 )𝑒 −𝜅𝑥 ;
2
4𝑧 𝑛𝑒

𝑍𝑁𝑘𝐵 𝑇
𝑒 𝜅𝑥 + 𝑒 −𝜅(𝑥+2𝑑)
𝜓(𝑥) =
{1 −
};
2 𝑛𝑒
2𝑧
2
{
𝜓(𝑥) =

Và thế bề mặt 𝜓0 ≡ 𝜓(0) thu được bằng

18

𝑥>0
(2.23)

−𝑑 < 𝑥 < 0


LUẬN VĂN THẠC SĨ

𝜓(𝑥) =

Mai Cẩm Tú

𝑍𝑁𝑘𝑇
𝑍𝑒𝑁
−2𝜅𝑑 )

(1
(1 − 𝑒 −2𝜅𝑑 )
−
𝑒
=
4𝑧 2 𝑛𝑒
2𝜀𝑟 𝜀0 𝜅 2

(2.24)

Do 𝜅𝑑 ≫ 1, thế bề mặt 𝜓0 có giá trị bằng mợt nửa thế Donnan
𝜓0 =

𝜓𝐷𝑂𝑁 𝑍𝑁𝑘𝑇
𝑍𝑒𝑁
= 2 =
2
4𝑧 𝑛𝑒 2𝜀𝑟 𝜀0 𝜅 2

(2.25)

2.3.2 Hạt mềm dạng cầu
Mơ hình hạt mềm dạng hình cầu mơ tả đúng hơn hình dạng và cấu trúc
của virus. Ta xét mợt hạt mềm hình cầu có bán kính lõi là a được bao phủ bởi
mợt lớp mềm có đợ dày d như được mơ tả trong hình 2.1.
Hệ phương trình Poisson-Boltzmann trong tọa đợ cầu được viết, với ψ là
điện thế theo r là khoảng cách từ tâm của hạt đến điểm đang xét:
𝑑 2 𝜓 2 𝑑𝜓
𝜌𝑒𝑙 (𝑟) + 𝑍𝑒𝑁
+

=
−
,
𝑑𝑟 2 𝑟 𝑑𝑟
𝜀𝑟 𝜀0
𝑑 2 𝜓 2 𝑑𝜓
𝜌𝑒𝑙 (𝑟)
+
=
−
,
2
𝑟 𝑑𝑟
𝜀𝑟 𝜀0
{ 𝑑𝑟

𝑎<𝑟<𝑏
(2.26)

𝑟>𝑏

Ở gần đúng thế thấp, phương trình (2.26) được tuyến tính hóa trở thành:
𝑑 2 𝜓 2 𝑑𝜓
𝑍𝑒𝑁
2
+
=
𝜅
𝜓
−

,
𝑑𝑟 2 𝑟 𝑑𝑟
𝜀𝑟 𝜀0
𝑑 2 𝜓 2 𝑑𝜓
+
= 𝜅 2 𝜓,
2
𝑟 𝑑𝑟
{ 𝑑𝑟

𝑎<𝑟<𝑏
(2.27)

𝑟>𝑏

Tương tự ta cũng gọi ψ0 = ψ(b) là điện thế mặt, là điện thế tính tại mặt phân
cách giữa hạt và lớp điện phân xung quanh. Lời giải cho phương trình này dưới
các điều kiện biên thích hợp, tương tự như điều kiện biên ở các phương trình
2.9, cho bởi biểu thức sau:
𝜓(𝑟) =

𝑍𝑒𝑁
1 + 𝜅𝑏 −𝜅(𝑏−𝑎)
−
[1
(
)𝑒
𝜀𝑟 𝜀0 𝜅 2
1 + 𝜅𝑎

19

(2.28)


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

sinh[𝜅(𝑟 − 𝑎)] 𝑎 cosh[𝜅(𝑟 − 𝑎)]
×(
+
)] ,
𝜅𝑟
𝑟

𝑎<𝑟<𝑏

và,
𝑏
𝜓(𝑟) = 𝜓(𝑏) exp[−𝜅(𝑟 − 𝑏)] , 𝑟 ≥ 𝑏
𝑟

(2.29)

ở đó
𝜓(𝑏) =

𝑍𝑒𝑁
1

{1
−
2𝜀𝑟 𝜀0 𝜅 2
𝜅𝑏
(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏) −2𝜅(𝑏−𝑎)
+
𝑒
}
(1 + 𝜅𝑎)𝜅𝑏

(2.30)

ψ(b) là điện thế tại vị trí r = b (gọi là điện thế bề mặt của quả cầu mềm). Khi
𝜅𝑏 ≫ 1 và 𝜅(𝑏 − 𝑎) = 𝜅𝑑 ≫ 1, từ phương trình (2.28) ta thu được điện thế
sâu bên trong lớp bề mặt chính là thế Donnan [15].
2.4 Độ linh động điện chuyển
Một thành công của mơ hình hạt mềm là sự giải thích được vì sao đợ linh
đợng điện chuyển của các thể thủy khuẩn trong nước lại không tiến tới 0 tại giá
trị lớn của cường độ ion. Bởi vậy trong phần này ta sẽ trình bày khái niệm đợ
linh đợng điện chuyển và rút ra biểu thức cho độ linh động điện chuyển cho
một hạt mềm dạng cầu.
Ta xét một hạt mềm hình cầu như được mơ tả trong phần 2.3.2 trong mơi
trường điện phân, nghĩa là có bán kính lõi a, bán kính ngồi b=a+d, và mật đợ
điện tích lớp mềm 𝜌𝑓𝑖𝑥 = 𝑍𝑒𝑁. Hệ chịu tác động của một điện trường ngoài 𝐸⃗ .
⃗.
Ở trạng thái ổn định, giả sử hạt mềm sẽ chuyển động với vận tốc 𝑈
Chọn gốc của hệ toạ độ cầu (r, θ, ψ) đặt cố định ở tâm của lõi hạt và trục
z (θ = 0) được đặt song song với 𝐸⃗ . Sử dụng mơ hình Debye – Bueche, ở đó
các đoạn polyme được xem như là các hạt có kích thước tác đợng mợt lực ma
sát lên dịng chất lỏng chảy trong lớp mềm. Giả thiết chất lỏng có vận tốc 𝑢

⃗ (𝑟)
⃗ 𝑘ℎ𝑖 𝑟 ≡ |𝑟| → ∞) và giả thiết vận
ở vị trí 𝑟 tương ứng so với hạt (𝑢
⃗ (𝑟) → −𝑈
tốc của các ion của mơi trường muối có cùng hóa trị zi, là giống nhau bằng 𝑣𝑖 .
20


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

Phương trình Navier – Stokes viết cho miền bên ngoài và bên trong lớp mềm
là:
𝜂∇ × ∇ × 𝑢
⃗ + ∇𝑝 + 𝜌𝑒𝑙 ∇𝜓 = 0;
{
𝜂∇ × ∇ × 𝑢
⃗ + 𝛾𝑢
⃗ + ∇𝑝 + 𝜌𝑒𝑙 ∇𝜓 = 0;

𝑟 > 𝑏,
𝑎 < 𝑟 < 𝑏.

(2.31)

Thành phần 𝛾𝑢
⃗ ở vế trái của phương trình biểu diễn cho các lực ma sát
tăng trong dòng chất lỏng bởi các hạt polymer trong lớp mềm đa điện phân
dạng polymer, 𝛾 là hệ số ma sát. Nếu ta giả thiết là mỗi hạt này là mợt quả cầu

bán kính ap và các đoạn polymer được phân bố với mật độ khối như nhau Np
trong lớp poly điện phân thì mỗi đoạn polymer đó sẽ làm tăng thêm mợt thành
phần cản trở Stokes 6𝜋𝜂𝑎𝑝 𝑢
⃗ lên dòng chất lỏng trong lớp poly điện phân, nên
𝛾 = 6𝜋𝜂𝑎𝑝 𝑁𝑝

(2.32)

Điện thế 𝜓(𝑟 ) trong phương trình 2.31 được giải từ phương trình Poisson
Boltzman như đã trình bày ở mục 2.3.2
𝜌𝑒𝑙 (𝑟)
;
𝜀𝑟 𝜀0
𝜌𝑒𝑙 (𝑟) + 𝑍𝑒𝑁
Δ𝜓(𝑟) = −
;
𝜀𝑟 𝜀0
{
Δ𝜓(𝑟) = −

𝑟 > 𝑏,
(2.33)

𝑎 < 𝑟 < 𝑏.

Xét trường hợp ở đó điện trường 𝐸⃗ là yếu, phương trình (2.31) và (2.33) được
tuyến tính hố, trở thành
𝑀
(0)

𝜂∇ × ∇ × ∇ × 𝑢
⃗ = ∑ ∇𝛿𝑛𝑖 × ∇𝑛𝑖 ,

𝑟>𝑏

𝑖=1

(2.34)

𝑀
(0)

𝜂∇ × ∇ × ∇ × 𝑢
⃗ + 𝛾 × ∇𝑢
⃗ = ∑ ∇𝛿𝑛𝑖 × ∇𝑛𝑖 ;
{
𝑖=1

𝑎 < 𝑟 < 𝑏.

Và
(0)

∇ (𝑛𝑖 𝑢
⃗ −

1 (0)
𝑛 ∇𝛿𝜇𝑖 ) = 0
𝜆𝑖 𝑖

(2.35)

(0)

trong đó 𝑛𝑖 (𝑟) là nồng đợ cân bằng (mật độ hạt) của các phần tử ion thứ i
(0)

(𝑛𝑖

(∞)
(0)
(0)
(0)
→ 𝑛𝑖 ) và 𝛿𝑛𝑖 (𝑟) và 𝛿𝜇𝑖 (𝑟)tương ứng là vi phân của 𝑛𝑖 (𝑟) và của

21


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

(0)
thế điện hoá học 𝜇𝑖 (𝑟)của các phần tử ion thứ i do điện trường ngồi 𝐸⃗ gây

ra. Tính đến sự đối xứng của bài tốn, ta có thể viết:
2
1𝑑
𝑢
⃗ (𝑟) = (− ℎ(𝑟)𝐸𝑐𝑜𝑠𝜃,

(𝛾ℎ(𝑟))𝐸𝑠𝑖𝑛𝜃, 0) .
𝑟
𝑟 𝑑𝑟
{
(0)
𝛿𝜇𝑖 (𝑟) = −𝑧𝑖 𝑒𝜙𝑖 (𝑟)𝑐𝑜𝑠𝜃.

(2.36)

Trong đó 𝐸 = |𝐸⃗ |. Các phương trình điện đợng cơ bản có thể chuyển thành
dạng các phương trình cho h(r) và 𝜙𝑖 (𝑟) như sau
𝐿(𝐿ℎ) = 𝐺(𝑟),
𝑟≥𝑏
2
𝐿(𝐿ℎ − 𝜆 ℎ) = 𝐺(𝑟),
𝑎<𝑟<𝑏
𝑑𝑦
𝑑𝜙𝑖 2𝜆𝑖 ℎ
𝐿𝜙𝑖 =
−
(𝑧𝑖
)
𝑑𝑟
𝑑𝑟
𝑒 𝑟

(2.37)

𝛾 1/2
𝜆=( )

𝑛
𝑑 1 𝑑 2
𝑑2 2 𝑑
2
𝐿=
𝑟
=
+
−
𝑑𝑟 𝑟 2 𝑑𝑟
𝑑𝑟 2 𝑟 𝑑𝑟 𝑟 2
𝑀
𝑒 𝑑𝑦
𝐺(𝑟) = −
∑ 𝑧𝑖2 𝑛𝑖∞ 𝑒 −𝑧𝑖𝑦 𝜙𝑖
𝜂𝑟 𝑑𝑟

(2.38)

với

𝑖=1

trong đó, 𝑦 = 𝑒𝜓/𝑘𝐵 𝑇 là thế rút gọn. 1/𝜆 được gọi là độ xốp điện chuyển của
hạt.
Các điều kiện biên của 𝜓(𝑢
⃗ ), 𝑢
⃗ (𝑢
⃗ ), 𝑣𝑖 (𝑢
⃗ ) như sau:

+ 𝜓(𝑢
⃗ ) và đạo hàm của nó liên tục tại 𝑟 = 𝑏,
𝜓(𝑏 − , 𝜃) = 𝜓(𝑏 + , 𝜃)

(2.39)

𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)
𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)
=
,
|
|
𝜕𝑟
𝜕𝑟
𝑟=𝑏 −
𝑟=𝑏+

(2.40)

𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)
𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)
=
|
|
𝜕𝜃
𝜕𝜃
𝑟=𝑏 −
𝑟=𝑏+

(2.41)

22


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

Trong đó sự liên tục của −∇ 𝜓(𝑢
⃗ ) là do giả thiết rằng hằng số điện mơi 𝜀𝑟
có cùng giá trị với bên trong và bên ngoài lớp mềm
𝑢
⃗ = (𝑢𝑟 , 𝑢𝜃 , 0) = ⃗0,
{
𝑢
⃗ → −𝑈 = (−𝑈𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑈𝑠𝑖𝑛𝜃, 0),

𝑟=𝑎
𝑟→∞

(2.42)

+ Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của 𝑢
⃗ liên tục tại 𝑟 = 𝑏
𝑢𝑟 (𝑏− ) = 𝑢𝑟 (𝑏 + )
{
𝑢𝜃 (𝑏 − ) = 𝑢𝜃 (𝑏 + )

(2.43)

+ Tensor ứng suất (stress tensor) bằng tổng của ứng suất thuỷ động lực 𝜎 𝐻
và ứng suất Maxwell 𝜎 𝐸 liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Từ sự liên tục của −∇ 𝜓(𝑟) ta
có thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến của 𝜎 𝐸 liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Do đó,
thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến của 𝜎 𝐻 phải liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Điều
này tương đương với việc áp suất 𝑝(𝑟) là liên tục tại 𝑟 = 𝑏.
+ Các ion điện phân không thể xâm nhập vào lõi, tức là
𝑣𝑖 . 𝑛⃗|𝑟=𝑎 = 0,

(2.44)

trong đó 𝑛⃗ là pháp tuyến đơn vị hướng ra ngoài bề mặt lõi hạt.
+ Ở trạng thái ổn định, lực tác dụng lên hạt hay mợt thể tích bất kì gần hạt
phải bằng khơng. Xét mợt quả cầu lớn S bán kính r chứa hạt. Bán kính r
được xét đủ lớn để điện tích điện mạng nằm trong S là hằng số, tức là
𝐸⃗
𝐹𝐻 = ∫ (𝜎𝑟 𝑟 𝐻 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜎𝑟 𝜃 𝐻 𝑠𝑖𝑛𝜃)𝑑𝑆 ( ) = 0, 𝑟 → ∞.
𝐸
𝑆

(2.45)

trong đó tích phân được lấy trên tồn bợ bề mặt cầu S.
Độ linh động điện chuyển 𝜇 =

𝑈
𝐸

⃗ |) sau đó được tính theo
(trong đó 𝑈 = |𝑈

cơng thức
ℎ(𝑟)
.
𝑟→∞ 𝑟
Sau đây ta sẽ trình bày biểu thức xấp xỉ của độ linh động trong trường hợp
𝜇 = 2 lim

đơn giản nhưng quan trọng, khi mà thế là bất kì nhưng thế của lớp phân cách
vẫn giữ tính đối xứng cầu ngay cả khi có sự có mặt của trường điện ngoài, và
23


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

ở các trường hợp mà các điều kiện sau được thoả mãn: 𝜅𝑎 ≫ 1, 𝜆𝑎 ≫ 1, và do
đó: 𝜅𝑏 ≫ 1, 𝜆𝑏 ≫ 1 , 𝜅𝑑 ≫ 1, 𝜆𝑑 ≫ 1; dung dịch muối là đối xứng với các
ion cóhố trị 𝑧 và nồng đợ khối 𝑛. Lúc đó đợ linh đợng điện chuyển tính được
theo cơng thức:
𝜀𝑟 𝜀0
𝜇=
𝜂

𝜓0⁄
𝜓𝐷𝑂𝑁⁄
𝜅𝑚 +
𝜆 𝑓 (𝑑 ) + 𝑍𝑒𝑁
1⁄ + 1⁄
𝑎

𝜂𝜆2
𝜅𝑚
𝜆

(2.46)

với
𝑑
2
𝑎3
2
1
𝑓 ( ) = (1 + 3 ) = {1 +
}
𝑎
3
2𝑏
3
2(1 + 𝑑/𝑎)3
𝑑

(2.47)

2

Trường hợp tới hạn 𝑑 ≫ 𝑎, khi đó 𝑓 ( ) → , phương trình (2.467) trở thành
𝑎
3
2𝜀𝑟 𝜀0
𝜇=

3𝜂

𝜓0⁄
𝜓𝐷𝑂𝑁⁄
𝜅𝑚 +
𝜆 + 𝑍𝑒𝑁
1⁄ + 1⁄
𝜂𝜆2
𝜅𝑚
𝜆

(2.48)

Đối với trường thế thấp, phương trình (2.48) trở thành
𝜆
𝑍𝑒𝑁
2 𝜆 2 1 + 2𝜅
(2.49)
𝜇=
[1 + ( ) (
)]
𝜆
𝜂𝜆2
3 𝜅
1+
𝜅
Đây là mãn phương trình của Hermans – Fujita cho đợ linh động điện
chuyển của hạt mềm.
𝑑

Trong trường hợp ngược lại, 𝑑 ≪ 𝑎, lúc đó 𝑓 ( ) → 1, phương trình
𝑎
(2.46) trở thành:
𝜀𝑟 𝜀0
𝜇=
𝜂

𝜓0⁄
𝜓𝐷𝑂𝑁⁄
𝜅𝑚 +
𝜆 + 𝑍𝑒𝑁
1⁄ + 1⁄
𝜂𝜆2
𝜅𝑚
𝜆

(2.50)

và cho trường hợp thế thấp
𝜆
𝑍𝑒𝑁
𝜆 2 1 + 2𝜅
𝜇=
[1 + ( ) (
)]
𝜆
𝜂𝜆2
𝜅
1+
𝜅

(2.51)

Phương trình (2.46) chứa hai số hạng: số hạng thứ nhất là giá trị trung bình
đo được của thế Donnan 𝜓𝐷𝑂𝑁 và thế bề mặt 𝜓0 . Cần phải nhấn mạnh rằng chỉ
24


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Mai Cẩm Tú

có số hạng thứ nhất tuân theo hiện tượng chắn của chất điện phân, thành phần
này sẽ tiến đến 0 khi nồng độ điện phân n tăng, trong khi số hạng thứ hai không
phụ thuộc nồng độ chất điện phân. Trong giới hạn của nồng độ chất điện phân
cao, tất cả các thế biến mất và chỉ còn số hạng thứ hai của biểu thức đợ linh
đợng, tức là
𝜇 → 𝜇∞ =

𝑍𝑒𝑁
𝜂𝜆2

(2.52)

Phương trình (2.52) chỉ ra rằng khi 𝜅 → ∞, 𝜇 tiến đến một giới hạn khác
không 𝜇∞ . Đây là một nét đặc trưng của tính chất điện chuyển của hạt xốp,
ngược lại với trường hợp độ linh động điện chuyển của hạt cứng sẽ tiến đến
không do tuân theo hiệu ứng chắn, biểu thức độ linh động của hạt cứng không
chứa thành phần 𝜇∞ .

25