Các dạng bài tập xác suất thống kê

Các dạng bài tập Xác Suất- Thống Kê
I. Dạng cơ bản
1, 1sv đi thi trong đề thi có 45 câu,học đc 25câu. Đề thi có 3 câu. Hãy tính XS: a; cả 3
câu đúng? b; có 2 câu đúng? c; có 1câu đúng.
Giải
Đặt biến cố A1 là câu số 1 thuộc
__

A 1 là câu số 1 ko thuộc
A2 là câu số 2 thuộc

__

A 2 là câu số 2 ko thuộc
A3 là câu số 3 thuộc
__

A 3 là câu số 3 ko thuộc
a, Đặt B là biến cố cả 3 câu thuộc
B=A1A2A3 (A1A2A3 là biến cố ko độc lập)
P(B)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1A2)
P(B)=25/45x24/44x23/43  0.1621
b, Đặt C là biến cố thuộc 2 câu
__

__

__

C=A1A2 A 3 +A1 A 2A3+ A 1A2A3
Do tính xung khắc của các số hạng

c, Đặt C là biến cố thuộc ít nhất 1 câu
__

Đặt C là biến cố ko thuộc câu nào
__

__

__

__

P( C )= A 1 A 2 A 3 =20/45x19/44x18/43=18/473
2, 1 đi làm pải qua 3 ngã tư đèn xanh đỏ.XS gặp đèn đỏ ở chỗ I: 0,5 chỗ II: 0,4 chỗ
III: 0,3. Tính xs:a,  đó ko gặp lần nào? b, gặp ít nhất 1 lần.
Giải
Đặt biến cố A1 là đặp đèn đỏ ở ngã tư I
A2 là đặp đèn đỏ ở ngã tư II
A3 là đặp đèn đỏ ở ngã tư
III
__

__

__

__

__

A 1 A 2 A 3 là các biến cố ko gặp đèn đỏ ở 3 ngã tư lầ lượt A1A2A3
a,Đặt B là biến cố đó ko gặp lần nào
__

B= A 1 A 2 A 3
P(B)=0,5x0,6x0,7=0,21
b,Đặt C là biến cốđó gặp ít nhất 1lần đèn đỏ
P(C)=1-P(B)=1-0,21=0,79
3, Chọn ngẫu nhiên 1vé số có 5 chữ số từ 0-9. Tính xs để trên vé ko có chữ số1or số5
Giải
Đặt A là biến cố ko có số 1, B là biến cố ko có chữ số 5
__ 5

Tổng số vé là A10 =105
P(A)=P(B)=95/105=(0,9)5
P(AB)=85/105=(0,8)5
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2(0,9)5-(0,8)5=0,533
1


4,Mạng điện có3 bóng. XS bóng tốt là 0,9 bóng hỏng là 0,1. Tính XS:a, để mạng có
điện trong trường hợp mắc nối tiếp?b,để mạng có điện trong trường hợp mắc//?
Giải
Gọi A1 là biến cố bóng 1 tốt
__

A 1 là biến cố bóng 1 hỏng
A2 là biến cố bóng 2 tốt

__

A 2 là biến cố bóng 2 hỏng
A3 là biến cố bóng 3 tốt

__

A 3 là biến cố bóng 3 hỏng
a,Đặt B là biến cố mạng có điện trong trường hợp mắc nối tiếp
B=A1A2A3 (A1A2A3 độc lập)
P(B)=0,9x0,9x0,9=(0,9)3
b,Đặt C là biến cố mạng hoạt động trong trường hợp mắc //
__

Đặt C là biến cố mạng ko hoạt động trong trường hợp mắc //
__

__

__

__

P( C )= A 1 A 2 A 3=(0,1)3
__

P(C)=1-P( C )=1-(0,1)3
5,Gia đình có 2vợ chồng.XS chồng xemTV0,8 vợ xemTV0,5 cả2xem là 0,4.Tính xs:
a,TV có xem?b,TV ko có xem?c,Chồng xem vợ ko xem?d,Vợ xem chồng xem cùng?
Giải
Đặt A là biến cố chồng xem P(A)=0,8

B là biến cố vợ xem P(B)=0,5
AB là biến cố 2xemP(AB)=0,4
a,Đặt C là biến cố TV cóxem
C=A+B (A,B ko xung khắc)
P(C)= P(A)+P(B)-P(AB)=0,8+0,5-0,4=0,9
b,Đặt D là biến cố ko cóxem
__

__

__

D= A + B = C
P(D)=1-P(C)=1-0,9=0,1
c,Đặt E là biến cố chồng xem vợ ko xem
__

__

E= B /A → P( B /A)=?
__

__

__

P(A B )=p(A)P( B /A)vì A(B+ B )=A
__

__

→ P(A)=P(AB)+P(A B ) → P(A B )=P(A)-P(AB)
__

__

__

P(A B )=0,8-0,4=0,4 → P( B /A)=P(A B )/P(A)=0,5
d,Đặt F là biến cố vợ xem chồng ghé xem cùng
F=A/B → P(A/B)=?
P(AB)=P(B)P(A/B) → P(A/B)=P(AB)/P(B)=0,8

2


6,Kiểm tra cơ quan: Bệnh huyết áp 0,8 bệnh tim 0,5 mắc cả2bệnh 0,4. Kiểm tra 1  bất
kỳ. Tính xs  đó: a, ko mắc bệnh nào?b,nếu mắc huyết áp thì ko mắc tim?c, mắc tim ko
mắc bệnh huyết áp?
Giải
Đặt A là biến cố mắc bệnh huyết áp P(A)=0,8
B là biến cố mắc bênh tim P(B)=0,5
AB là biến cố mắc cả 2 bệnh P(AB)=0,4
a,Gọi C là biến cố đó ko mắc bệnh nào
___

C= A + B =
P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)+P(AB)
=1-0,8-0,5+0,4=0,1
b,Goị D là biến cốđómắc bệnh huyết ạp ko mắc bệnh tim

__

__

D= B /A → P( B /A)=?
__

__

__

P(A B )=p(A)P( B /A) vì A(B+ B )=A
__

__

→ P(A)=P(AB)+P(A B ) → P(A B )=P(A)-P(AB)=0,8-0,4=0,4
__

__

→ P( B /A)=P(A B )/P(A)=0,4/0,8=0,5
c,Gọi C là biến cốđómắcbệnh tim ko mắc bệnh huyết ạp
__

__

C= A /B → P( A /B)=?
__

__

__

P( A B)=P(B)P( A /B) vì (A+ A )B=B
__

__

→ P(AB)+P( A B)=P(B) → P( A B)=P(B)-P(AB)=0,5-0,4=0,1
__

__

→ P( A /B)=P( A B)/P(B)=0,1/0,5=0,2
7, Cho các số 12345.Lấy ra 3số bất kỳ để lập ra 1số3chữ số.Tính xs:a, số đó là số
chẵn?b,số đó là số lẻ?
Giải
Đặt A1 là biến cố số 2 ở hàng đơn vị
A2 là biến cố số 4 ở hàng đơn vị
a,Đặt B là biến cố chọn được số3chữ số là số chẵn
B=A1+A2 (A1A2 xung khắc)
P(B)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)
P(B)= A42 / A53 + A42 / A53 =12/60+12/60=0,4
b,Đặt C là biến cố chọn được số lẻ
__

Đặt C là biến cố chọn được số chẵn
__

P( C )=P(B)=0,4 → P(C)=1-0,4=0,6

3


8,1trận chiến giữa máy bay ta và máy bay địch. Máy bay ta bắn trước với xs trúng đích
là 0,5.Máy bay địch bắn sau với xs là 0,4,nếu ko trúng đạn máy bay địch bắn trả với xs
là 0,3.Hãy tính xs máy bay địch bị rơi trong cuộc chiến
Giải
Đặt A1 là biến cố máy bay ta bắn trúng lần1
__

A 1 là biến cố máy bay ta bắn trượt lần1

A2 là biến cố máy bay ta bắn trúng lần 2
__

A 2 là biến cố máy bay ta bắn trượt lần2
B1 là biến cố máy bay địch bắn trúng lần 1
__

B 1 là biến cố máy bay địch trượt lần1
Gọi C là biến cố máy bay địch bị rơi trong cuộc chiến
__

__

C=A1+ A 1 B 1 A2
__

__

__

__

P(C)=P(A1)+P( B 1/ A 1 )P(A2/ A 1 B 1)
=0,5+0,5x0,6x0,5=0,65
Đặt D là biến cố máy bay ta bị rơi
__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

P(D)=P( A 1)P(B1/ A 1 )+P( A 1)P( B 1/ A 1 )P( A 1/ A 1 B 1)P(B2/ A 1 B 1 A 2)
0,5x0,4+0,5x0,6x0,5x0,5x0,4=0,2+0,06=0,26
9, 1máy tiêu dùng được chế tạo từ 3loại chi tiết  với tỷ lệ chi tiết 1:20% chi tiết 2:50%
chi tiết3:30%.Xs hỏng sau 1tháng sdụng của từng chi tiết là 1% 2% 3%. a,tính xs để
máy tiêu dùng sau 1tháng sử dụng?b,giả sử máy hỏng tính xs để máy bị hỏng cho chi
tiết thứ nhất?
Giải
Đặt A1 là biến cố chi tiết1 bị hỏng sau 1tháng
__

A 1 là biến cố chi tiết1 bị ko hỏng sau 1tháng
A2 là biến cố chi tiết2 bị hỏng sau 1tháng
__

A 2 là biến cố chi tiết2 ko bị hỏng sau 1tháng
A3 là biến cố chi tiết3 bị hỏng sau 1tháng
__

A 3 là biến cố chi tiết3 ko bị hỏng sau 1tháng
Đặt B là biến cố máy tiêu dùng bị hỏng sau 1tháng sdụng
__

B là biến cố máy tiêu dùng ko bị hỏng sau 1tháng sdụng
__

__

__

__

B = A 1 A 2 A 3=0,99x0,98x0,97=0,94
__

P(B)=1-P( B )=1-0,94=0,06
C là biến cố máy bị hỏng do chi tiết 1

4


II. Dạng tồn phần
1,Trại lợn có 3chuồng lợn:ChuồngI có 10con có 2con bệnh. Chuồng II có 12con có 1
con bệnh. Chuồng III có 8 con có 3con bệnh.1 mua1lợn.Tính xs:a,mua đc con
bệnh?b,giải sử con đó bị bệnh,tính xs để con đó của chuồng II?
Giải
Gọi A1 là sự kiện bắt đc lợn chuồng I
A2là sự kiện bắt đc lợn chuồng II
A3là sự kiện bắt đc lợn chuồng III
A1A2A3 là hệ đầy đủ
a,Gọi B là biến cố con lợn đó bị bệnh
P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)
P(B)=1/3x2/10+1/3x1/12+1/3x3/3=91/360
b,Sự kiện cần tính là A2 với đk đã xảy ra B
Áp dụng ct Bayes P(A2/B)=P(A2)P(B/A2)/P(B)
P(A2/B)=1/3x1/12 : 91/360=10/91
c,Mở rộng bắt 2 con
Gọi C là sự kiện bắt được 2 con bệnh
P(C)=P(A1)P(C/A1)+P(A2)P(C/A2)+P(A3)P(C/A3)
=1/3 C82 C20 / C102 +1/3 C112 C10 / C122 +1/3 C52 C30 / C82 =0,604

Sự kiện cần tính A2 với đk Cđã xảy ra
Áp dụng ct Bayes P(A2/C)=P(A2)P(C/A2)/P(C)
P(A2/C)=1/3 C112 C10 / C122 :0,604=
2,Xi nghiệp: PX1có tỷlệ phế phẩm1%. PX2 là 2%.PX1 sản xuất40%
sphẩm.PX2là60%sphẩm.a, Tìm xs để từ kho xí nghiệp chọn ngẫu nhiên 1phế
phẩm?b,Giải sử lấy được 1phế phẩm tính xs để phế phẩm lấy từ PXI.
Giải
Đặt A1là biến cố lấy 1sphẩm từ Px1
A2là biến cố lấy 1sphẩm từ Px2
A1A2 là hệ đầy đủ
a,Gọi B là biến cố sphẩm lấy được là phế phẩm
Áp dụng ct toàn phần
P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)
=0,4x1%+0,6x2%=1,6%
b, Biến cố cần tính tính là A2 đk B đã xảy ra.
Áp dụng Bayes
P(A2/B)=P(A2)P(B/A2)/P(B)=0,4x1%/1,6%=0,25
2, Tổ có 4♂&3♀.Chọn liên tiếp 2 .Tính xs để:a, Cả2 là♀?b, có1♂&1♀
Giải
Đặt A1 là biến cố thứ1 là♀
__

A 1 là biến cố thứ1 là♂
A2 là biến cố thứ2 là♀

__

A 2 là biến cố thứ2 là♂
a,Gọi B là biến cố chọn được cả2là♀
B=A1A2(A1&A2ko độc lập)

5


P(B)=P(A1)P(A2/A1)=3/7x2/6=1/7
b,Gọi C là biến cố chọn được1♂&1♀
__

__

C= A 1A2+A1 A 2
Xung khắc, ko độc lập)
__

__

__

P(C)=P( A 1)P(A2/ A 1)+P(A1)P( A 2/A1)
=3/7x2/6+4/7x3/6=4/7
3,HộpI 2đ& 10x.HộpII 8đ&4x.Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1chiếc.Tính xs có 1x&1đ.
Giải
Đặt A1 là biến cố chọn hộp1 được xanh
__

A 1 là biến cố chọn hộp1 được đỏ
A2 là biến cốchọn hộp2được xanh

__

A 2 là biến cố chọn hộp2 được đỏ
Gọi B là biến cố chọn được 1xanh,1đỏ
__

__

B= A 1A2+A1 A 2
__

Do tính xung khắc của các số hạng và tính độc lập củaA1 A 2
__

__

P(B)=P( A 1A2)+P(A1 A 2)=10/12x8/12+2/12x4/12=11/18
4,Lơ hàng có 100sp trong đó có 5pp.Lơ hàng được chấp nhận khi rút 50sp ktra ko q
1pp.Tính xs để lơ hàng đc chấp nhận.
Giải
Đặt A1 là biến cố ko rút được pp trong 50sp
A2 là biến cố rút được1pp trong 50sp
Gọi B là biến cố lô hàng được chấp nhân
B=A1+A2 ( xung khắc)
P(B)=P(A1)+P(A2)
50
50
50
 0,2414
= C95
/ C100
+ C51 x C9545 / C100

5,Lồi sv có kg:AA:Aa:aa theo tỷlệ 1:2:1.Nếu bố(mẹ) có kg AA lai
mẹ(bố)AA → conAA.Nếu AAx♂♀Aa → F1:1AA:1Aa.Nếu AAxaa → F1:chỉ có aa. Chọn
cá thể con từ mẹAA.a,tính xs để con AA?b,để con Aa?
Giải
ĐặtA1là biến cố bố có kg AA
A2là biến cố bố có kg Aa
A3là biến cố bố có kg aa
Gọi A là biến cố con có kg AA
P(A1)=1/4;P(A2)=1/2;P(A3)=1/4
a,A chưa xảy ra.Áp dụng ct toàn phần
P(A)=P(A1)P(A/A1)+P(A2)P(A/A2)+P(A3)P(A/A3)
=1/4x1+1/2x1/2+1/4x0=1/2
b,Đặt C là biến cố con có kg Aa
P(C)=P(A1)P(C/A1)+P(A2)P(C/A2)+P(A3)P(C/A3)
=1/4x0+1/2x1/2+1/4x1=1/2

6


6,Trẻ sinh đơi có thể là thật thì ln cùng giới.Giả thì xs cùng giới là 0,5. Biết xs để
1cặp sinh đôi thật là P.Cặp sinh đôi ra đời biết cùng giới tính xs để là sinh đơi thật.
Giải
ĐặtA1là biến cố sinh đôi thật
A2là biến cố sinh đôi giả
A1A2 là hệ đầy đủ
a,Gọi B là biến cố gặp 1 cặp sinh đơi cùng giới
P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)
=px1+(1-p)x1/2=(P+1)/2
b,Biến cố cần tính tính là A1 đk B đã xảy ra.
Áp dụng Bayes:P(A1/B)=P(A1)P(B/A1)/P(B)

=px1/(P+1)/2=2p/1+p
7,Để gây đbiến cho 2ttrạng, ta tìm cách tđộng lên gen A,B=pxạ.Xs đb của ttrạng gen A
là 0,4,do B0,5 & do cả 2 là 0,9.a,Tính xs để có đb ở ttrạng đó biết rằng px có thể tđộng
lên A với sx 0,7 & Blà 0,6.b, tính trạng có dấu hiệu đb,xđịnh vtrị đóng góp of từng
gen.
Giải
Gọi A1là biến cố px chỉ tđộng lên gen A
A2là biến cố px chỉ tđộng lên gen B
A3là biến cố px chỉ tđộng lên 2gen AB
A4là biến cố ko tđộng lên gen nào
a,Đặt B là biến cố đbiến ở ttrạng đó
C là biến cố px tđộng lên A → P(C)=0,7
Dlà biến cố px tđộng lên B → P(D)=0,6
__

__ __

__

A1=C D ;A2= C D;A3=CD;A4= C D (C,D độc lập)
__

__

P(A1)=P(C D )=P(C)xP( D )=0,7x0,4=0,28
__

P(A2)=P( C D)=0,3x0,6=0,18
P(A3)=P(CD)=0,7x0,4=0,42
__ __

P(A4)=P( C D )=0,3x0,4=01,2
P(B/A1)=0,4
P(B/A2)=0,5
P(B/A3)=0,9
P(B/A4)=0
Áp dụng ct tồn phần
P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)+P(A4)P(B/A4)
P(B)=0,58.Vậy xs để có đb ở tính trạng đó là P(B)=0,58
b,Vai trị đóng góp của gen A cho đb là
P(A1/B)=P(A1)P(B/A1)/P(B)  0,1931
Vai trị đóng góp của gen B cho đb là
P(A2/B)=P(A2)P(B/A2)/P(B)  0,15517
Vai trị đóng góp của 2gen AB cho đb là
P(A3/B)=P(A3)P(B/A3)/P(B)  0,6517

7


8,Hộp1: 8t&2đ.Hộp 2:9t&1đ.Lấy ngẫu nhiên 2bi từ1 → 2,rồi lấy3bi từ 2ra.Tìm xs để
được 2trong3bi lấy ra.
Giải
Gọi A0là biến cố lấy sang 0t&2đen
A1là biến cố lấy sang 1t&1đen
A2là biến cố lấy sang 2t&0đen
Gọi B là biến cố lấy 3bi từ hộp 2 có 2 trắng
P(A0)= C80 C22 / C102 =1/45
P(A1)= C81 C 21 / C102 =16/45
P(A2)= C82 C20 / C102 =28/45
A0A1A2là hệ đầy đủ

Áp dụng ct toàn phần
P(B)=P(A0)P(B/A0)+P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)
=1/45x C92 C31 / C123 +16/45x C102 C 21 / C123 +28/45x C112 C11 / C123  0,3119
III Dạng phép thử Becnoulli
1,Bác sĩ có xs chữa khỏi là0,8.Có nói 5 đến thì có 4 khỏi.  nói có10 đến có 8
khỏi.Điều đó có đúng khơng.
Giải
Xác suất thứ nhất nói là: Áp dụng ct Becnoulli
P5(4)= C54 0,840,21=0,4096
Xác suất thứ 2 nói là: Áp dụng ct Becnoulli
P10(8)= C108 0,880,22=0,30199
Vậy cả2  nói đều sai.
2,Cầu thủ đá 5quả.Xs đá vào 0,8 ko vào 0,2.Tính xs: a, có 4quả vào?b,ít nhất 4quả
vào?c,theo bạn chắc chắn mấy quả vào?
Giải
Đặt A là biến cố cầu thủ đá vào
__

A là biến cố cầu thủ đá ko vào
__

n=5;P(A)=0,8;P( A )=0,2
a,Biến cố có 4 quả vào tương đương K=4
Do đó áp dụng ct Becnoulli
P5(4)= C54 0,840,21=0,4096
b,Biến cố ít nhất 4quả vào tương đương k1=4;k2=5
5

Áp dụng Becnoulli mở rộngP5(4;5)=  Cnk pk(1-p)n-k
K =4

4
5

4

1

5
5

5

0

P5(4;5)= C 0,8 0,2 + C 0,8 0,2 =0,73728
c,Số quả chắc chắn thành cơng chính là gtrị k0
k0=[np-q]+1=5x0,8-0,2+1=4

8


3,Gia đình có 5con.Xs sinh♂=0,51 con♀=0,49.Tính xs: a, gđình có đúng 3♂?b,có ính
nhất 1♂?c,theo bạn chắc chắn có máy con♂?
Giải
Đặt A là biến cố sinh con♂
__

A là biến cố sinh con♀
__

n=5; P(A)=0,51;P( A )=0,49
a,Biến cố để gđ có đúng 3♂tương đương k=3
Áp dụng ct Becnuolli:P5(3)= C53 0,5130,492=0,3185
b,Biến cố có ít nhất 1♂ tương đương k1=1;k2=5
Áp dụng ct Becnoulli mở rộng:P5(1;5)= C51 0,5110,494+ C55 0,5150,490=0,806
c,Số con♂ chắc chắn chính là gtrị ko=[np-q]+1=5.0,51-0,49+1=3
4.Đề thi trắc nghiệm có 10câu.Mỗi câu có 4pá trả lời trong đó có1pá đúng.Trả lời
đúng cộng 5điểm sai trừ 1điểm.Tính xs:a, hsinh điểm âm?b,trên 20điểm?c,theo bạn
chắc chắn được mấy điểm?
Đúng 0 1 2 3 4 5 6
Điểm-10-4 2 8 14 20 26
Giải
Đặt A là biến cố trả lời đúng
__

A là biến cố trả lời sai
__

n=10; P(A)=0,25=1/4; P( A )=0,75=3/4
a,Biến cố để hcinh bị điểm âm tương đương k1=0;k2=1
Áp dụng ct Becnoulli mở rộng:
1
P10(0;1)= C100 0,2500,7510+ C10
0,2510,759=0,244
b,Biến cố hsinh được trên 20 điểm tương đương k1=6;k2=10
Áp dụng ct Becnoulli mở rộng:
10

P10(2;6)=  C10k 1/4k3/410-k

K =6

c,Số câu chắc chắn đúng chính là gtrị k0
k0=[np-q]+1=10.0,25-0,75+1=2
5, bị mắc thiểu năng tuần hồn não.Ln để trong túi 2vỉ thuốc mỗi vỉ 12viên.Mỗi lần
mệt rút 1vỉ bất kỳ & bóc1 viên uống rồi đút vào túi.1lần thấy mệt rút vỉ thuốc & thấy
hết.Tính xs để vỉ còn lại 4viên.
Giải
Mỗi lần rút là 1phép thử
Gọi A là biến cố rút vỉ1
__

A là biến cố rút vỉ 2
__

P(A)=p=1/2; P( A )=q=1/2
Để 1vỉ hết;1vỉ cịn lại 4viên thì anh ta đã rút 24-4=20 lần.
Đặt B1 là biến cố rút hết ở vỉ 1 & còn 4 viên ở vỉ 2 lúc này k=12
Áp dụng ct Becnoulli:
12
P(B1)=P20(12)= C20
1/2121/28

9


Đặt B2 là biến cố rút hết ở vỉ 2 & còn thuốc ở vỉ 1 lúc này k=8
Áp dụng ct Becnoulli:
8
P(B2)=P20(8)= C20

1/281/212
Đặt B là biến cố 1vỉ hết 1 vỉ còn 4 viên
B=B1+B2 (B1B2 xung khắc)
P(B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)
12
8
= C20
1/2121/28+ C20
1/281/212=0,0481
6,2 chơi cờ tướng với điều kiện ngang tài ngang sức,ko tính ván hồ. 1 nói thắng ¾
ván. 2 nói thắng 6/8 ván.Vậy tin người nào nói đúng
Giải
 thứ 1: n=4 p=q=1/2 k=3
Goi A là xs thắng của  thứ 1
P(A)=P4(3) C43 1/231/24=0,25
 thứ 2: n=8 p=q=1/2 k=6
Goi B là xs thắng của  thứ 2
P(B)=P8(6) C86 1/261/28=0,109
Vậy P(A)>P(B) có nghĩa là người A nói đúng hơn nên tin người A hơn
IV.Dạng bài tổng hợp
1,(Rắn bị gà bay)Gia đình ni 2chuồng gà:Chuồng I:5♂&4♀.Chuồng
II:3♂&6♀.Nửa đêm rắn bò vào chuồng I hoảng quá 3con nhảy sang chuồng II.Sáng
ra bắt 1con chuồngII.Tính xs gà bắt là♂.
Giải
Đặt Aolà biến cố gà bay sang là O♂&3♀
A1là biến cố gà bay sang là 1♂&2♀
A2là biến cố gà bay sang là 2♂&1♀
A3là biến cố gà bay sang là 3♂&0♀
AoA1A2A3là hệ đầy đủ
Gọi B là biến cố bắt được 1gà♂

P(B)=P(A0)P(B/A0)+P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)
P(A0)= C50 C43 / C93 =2/41
P(A1)= C51 C42 / C93 =15/41
P(A2)= C52 C 41 / C93 =20/41
P(A3)= C53 C40 / C93 =5/41
P(B/A0)= C31 C90 / C121 =3/12
P(B/A1)= C 41 C80 / C121 =4/12
P(B/A2)= C51 C70 / C121 =5/12
P(B/A3)= C61 C60 / C121 =6/12
P(B)=2/41x3/12+15/41x4/12+20/4x15/12+5/41x6/12=49/123

(Dạng rắn bị gà bay)Có 2 lơ sp: lơ 1 có 8cp & 2pp;
lơ 2 có 7cp & 3pp.Từ lô 1lấy ngẫu nhiên ra 2 & từ lô 2 ra 3sp.
Hãy tính xs để 2sp lấy ra là cp.
10


Nếu 2sp lấy ra là cp. Tính xs lấy được từ lô 1
Đặt B1 là biến cố 2sp sau cùng lấy được từ lô 1
Đặt B2 là biến cố 2sp sau cùng lấy được từ lô 2
Đặt B3 là biến cố 2sp sau cùng lấy được có 1sp từ lơ 1&1sp từ lô 2
a,Gọi A là biến cố lấy được 2cp
P(A)= P(B1) P(A/B1)+ P(B2) P(A/B2)+ P(B3)P(A/B3)=
P(B1)= C 22 / C52 =1/10
P(B2)= C32 / C52 =3/10
P(B3)= C 21 C31 / C52 =6/10
P(A/B1)= C82 / C102 =28/45
P(A/B2)= C 72 / C102 =21/45
P(A/B3)= C81 C 71 / C101 C101 =56/100
P(A)=0,538

b,Để 2cp lấy ra sau cùng là của lơ 1 chính là P(B1/A)
Áp dụng cơng thức Bayes
P(B1/A)=P(B1) P(A/B1)/P(A)=0,116

2,(Câu cá thả 3lần giật1con)1 có 3chố ưa thích như nhau câu cá.Đi câu thả câu 3lần
giật được 1con.Tính xs cá câu được ở chỗ I?Xs chỗ1 là 04,chô2 là0,5 chỗ3là 0,6.
Giải
ĐặtA1là biến cố câu cá chỗ 1
A2là biến cố câu cá chỗ 2
A3là biến cố câu cá chỗ 3
Hệ A1A2A3là hệ đầy đủ
P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3(vì 3chỗ câu cá ưa thích như nhau)
Gọi B là biến cố thả câu 3lần giật được 1cá
P(B/A1)là xs thả câu 3lần giật được 1cá ở chỗ 1
n=3 p=0,5 q=0,5 k=1
P(B/A1)=P3(1)= C31 0,510,52=0,432
P(B/A2)là xs thả câu 3lần giật được 1cá ở chỗ 2
n=3 p=0,4 q=0,6 k=1
P(B/A2)=P3(1)= C31 0,410,62=0,375
P(B/A3)là xs thả câu 3lần giật được 1cá ở chỗ 3
n=3 p=0,6 q=0,4 k=1
P(B/A3)=P3(1)= C31 0,610,42=0,288
P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)
=1/3(0,432+0,375+0,288)=0,365
Vậy xs con cá đó được câu ở chỗ 1 là
Áp dụng ct Bayes
P(A1/B)=P(A1).P(B/A1)/P(B)=1/3x0,432/0,365=0,3945

11

3,(Online Internet)1 có 3chố online internet ưa thích như nhau.Xs thành công chỗ1
là 0,4 chỗ2 là 0,5 chỗ 3 là 0,6.a,tính xs online thành cơng?b, online4lần có 2lần thành
cơng,tính xs online thành công ở chỗ 2.
Giải
ĐặtA1là biến cố online chỗ 1
A2là biến cố online chỗ 2
A3là biến cố online chỗ 3
Hệ A1A2A3là hệ đầy đủ
P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3(vì 3chỗ câu cá ưa thích như nhau)
a, Gọi B là biến cố  đó online thành cơng
P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)
=1/3(0,4+0,5+0,6)=0,5
b, Gọi C là biến cố online 4lần có 2lần thành cơng
Xác suất để đó online ở chỗ 1
P(A1/C)=P(A1)P(C/A1)/P(C)
P(C/A1)là online 4lần có 2lần thành cơng ở chỗ 1
n=4 p=0,4 q=0,6 k=2
P(C/A1)=P4(2)= C42 0,420,62=0,3456
P(C/A2)là online 4lần có 2lần thành cơng ở chỗ 2
n=4 p=0,5 q=0,5 k=2
P(C/A2)=P4(2)= C42 0,520,52=0,375
P(C/A3)là online 4lần có 2lần thành cơng ở chỗ 3
n=4 p=0,6 q=0,4 k=2
P(C/A3)=P4(2)= C42 0,620,42=0,3456
P(C)=P(A1)P(C/A1)+P(A2)P(C/A2)+P(A3)P(C/A3)
=1/3(0,3456+0,375+0,3456)=0,3554
Vậy xác suất để đó online ở chỗ 1
P(A1/C)=1/3x0,375/0,3554  0,3517
3,(Săn bắt cướp)Tổ trinh sát có 4 nhận nhiệm vụ tiêu diệt 1tên cướp.Tên cướp có

2điểm xuất hiện (xs xhiện ở điểmA là 0,7 điểm B là 0,3).Xs bắn trúng ở điểm A là 0,5
điểm B là 0,2.Biết rằng tên cướp sẽ bị tiêu diệt khi có ít nhất 1viên bắn trúng. Để tiêu
diệt tên cướp tổ trinh sát có 3pá:pá1:3  ở A & 1 ở B.pá2:2 ở A & 2 ở B.pá3:1 ở A
& 3 ở B.Theo anh chị pá nào tối ưu nhất.
Giải
ĐặtA1là biến cố tên cướp xuất hiện ở điểm A
A2là biến cố tên cướp xuất hiện ở điểm B
Hệ A1A2 là hệ đầy đủ
Gọi B là biến cố tên cướp bị tiêu diệt
P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)
Phương án1:3 ở A & 1 ở B
P1(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)
P(B/A1)=1- C30 0,50(1-0,5)3=1-0,125=0,871(ít nhất 1 viên bắn trung tương đương ko viên
nào bắn trúng)
P(B/A2)=0,2(vì có duy nhất 1)
→ P1(B)=0,7x0,871+0,3x0,2=0,6725
12


Phương án2:2 ở A & 2 ở B
P2(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)
P(B/A1)=P2(1;2)= C 21 0,510,51+ C22 0,520,50=0,75
P(B/A2)= C 21 0,210,81+ C22 0,220,80=0,36
→ P2(B)=0,7x0,75+0,3x0,36=0,633
Phương án3:1 ở A & 3 ở B
P3(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)
P(B/A1)=0,5
P(B/A2)=1- C30 0,200,83=1-0,125=0,488
→ P3(B)=0,7x0,5+0,3x0,488=0,4964
Vậy pá1 là tối ưu nhất

4,(Trồng cây)Em bé được giao nhiệm vụ trông 8cây trong ngày tết.Xs sống là 0,8 chết
là 0,2.Biết nếu chết cây nào trồng lại cây đấy.Tính xs để em bé ko pải trồng quá 2lần?
Giải
Đặt Ak là biến cố k cây chết
k=0 1 2 3 4 5 6 7 8
Hệ {Ak} là hệ đầy đủ
Đặt B là biến cố không phải trông cây quá 2 lần
8

P(Ak)=  Cnk p k q n − k = C8k 0,2k0,88-k
k =0
8

P(B)=  P( Ak ) P( B / Ak )
k =0

P(B/Ak)là xs ko pải trông quá 2lần khi k cây chết tương đương trồng lại k cây sống cả k
P(B/Ak)=(0,8)k
8

8

8

k =0

k =0

k =0

P(B)=  P( Ak ) P( B / Ak ) =  C8k (0,2)k(0,8)8-k(0,8)k=(0,8)8  C8k (0,2)k
5,(Dạng bài trồng cây)Đề tuyển sinh du học,pải trải qua 5vòng kiểm tra độc lập.Xs
vượt qua 1vòng độc lập là 0,8& nếu ko vượt qua 1vịng nào thì bắt buộc pải kiểm tra
lại.Tính xs để sv vượt qua cả 5vịng trong đó ko vòng nào pải kiểm tra quá 2lần.
Giải
Đặt Ak là biến cố thí sinh kiểm tra lại k vịng
k=0 1 2 3 4 5
Hệ {Ak} là hệ đầy đủ
5

P(Ak)=  C5k (0,2) k (0,8)5-k
k =0

Đặt B là biến cố thí sinh qua kỳ thi ko có vịng nào pải kiểm q 2 lần
5

P(B)=  P( Ak ) P( B / Ak )
k =0

P(B/Ak)=(0,8)k
5

5

5

k =0

k =0

k =0

P(B)=  P( Ak ) P( B / Ak ) =  C5k (0,2) k (0,8)5-k(0,8)k=(0,8)5  C5k (0,2) k

13


7,(dạng bài trồng cây)1công nhân đc giao nhiệm vụ gia công sp cùng loại,xs thành
công mỗi sp đều là 0,7.Nếu gia cơng ko thành cơng sp nào thì phả gia cơng lại sp
đó.a,tính xs lần thứ nhất có 5sp t/cơng?b,tính xs ko có sp nào phải gia cơng q 2 lần?
Giải
a,Gọi A là biến cố lần thứ nhất có 5sp gia công thành công
n=8 p=0,7 q= 0,3 k=5
Áp dụng ct Becnoulli
P8(5)= C85 0,750,33=0,2541
b, Gọi Ak là biến cố k sp nào phải gia cơng lại
k=012345678
B là biến cố ko có sp nào phải gia công quá 2lần
8

P(B)=  P( Ak ) P( B / Ak )
k =0
8

P(Ak)=  C8k (0,3) k (0,7)8-k
k =0

P(B/Ak)=(0,7)k
8

8

k =0

k =0

P(B)=  C8k (0,3) k (0,7)8-k(0,7)k=(0,7)8  C8k (0,3) k
8,(Bóng rổ)10 cầu thủ bóng rổ:4 loại 1&6 loại 2.Xs ném trúng của loại 1 là 0,9 của
loại 2 là 0,7.a, Chọn 1 & cho ném 3quả,tính xs để có ít nhất 1 quả trúng?b,chọn 2  &
cho mỗi ném1 quả, tinh xs để 2quả lưới?c, chọn 1  loại 1&1 loại 2 & mỗi người
ném 2quả, tính xs số lần trúng của loại 1 hơn loại 2.
Giải
a,Đặt A1là biến cố chọn cầu thủ loại 1
A2là biến cố chọn cầu thủ loại 1
Hệ A1A2 là hệ đầy đủ
Gọi B là biến cố cầu thủ đó ném 3quả có ít nhất 1quả trúng
Áp dụng ct tồn phần
P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)
P(B/A1)= c30 (0,1)3(0,9)0=0,999
P(B/A2)= c30 (0,3)3(0,7)0=0,973
→ P(B)=0,4x0,999+0,6x0,973=0,9834
b,Đặt Aolà biến cố chọn được Oloại1& 2loại2
A1là biến cố chọn được 1 loại1& 1loại2
A2là biến cố chọn được 2 loại1& 0 loại2
Hệ AoA1A2là hệ đầy đủ
P(Ao)= c40 c62 / c102 =15/45
P(A1)= c14 c61 / c102 =24/45
P(A2)= c42 c60 / c102 =6/45
Đặt B là biến cố 2cầu thủ mỗi ném 1quả trúng rổ
Áp dụng ct toàn phần

P(B)=P(A0)P(B/A0)+P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)

14


=15/45x(0,7)2+24/45x0,9x0,7 +6/45x(0,9)2=0,60733
c,Đặt Aolà biến cố  loại 1 ném trúng 0quả
A1là biến cố  loại 1 ném trúng 1quả
A2là biến cố  loại 1 ném trúng 2quả
P(Ao)= c20 (0,9)0(0,1)2=0,01
P(A1)= c12 (0,9)1(0,1)1=0,18
P(A2)= c22 (0,9)2(0,1)0=0,81
Đặt Bolà biến cố  loại 2 ném trúng 0quả
B1là biến cố  loại 2 ném trúng 1quả
B2là biến cố  loại 2 ném trúng 2quả
P(Bo)= c20 (0,7)0(0,3)2=0,09
P(B1)= c12 (0,7)1(0,3)1=0,42
P(B2)= c22 (0,7)2(0,3)0=0,49
Đặt C là biến cố số lần trúng của  loại 1 nhiều hơn  loại 2
C= A1 Bo + A2B0 +A2B1
Do tính xung khắc của các số hạng & độc lập của A1 Bo; A2B0 ;A2B1
P(C)=P(A1 Bo )+P( A2B0) +P(A2B1)
=P(A1 )P(Bo)+P(A2)P(B0)+P(A2)P(B1)
=0,18x0,09+0,81x0,09+0,81x0,42=0,4293

V. Dạng biến ngẫu nhiên các đặc trưng
1, đi qua 3 ngã tư đèn xanh đèn đỏ.XS gặp đèn đỏ chỗ 1 là 0,3 chỗ 2 là 0,4 chỗ 3 là
0,5.Gọi X là số lần gặp đèn đỏ.a,lập bảng phân phối xs?b,tính kỳ vọng, phương sai?c,
xác định hàm phân phôi, vẽ đồ thị
Giải

Đặt A1 là biến cố gặp đền đỏ tại chỗ 1
__

A 1 là biến cố ko gặp đền đỏ tại chỗ 1
A2 là biến cố gặp đền đỏ tại chỗ 2

__

A 2 là biến cố ko gặp đền đỏ tại chỗ 2
A3 là biến cố gặp đền đỏ tại chỗ 3
__

A 3 là biến cố ko gặp đền đỏ tại chỗ 3
a,Gọi X là số lần gặp đèn đỏ khi đó X=(0123)
Gọi B0 là biến cố ko gặp đèn lần nào
__

__

__

B0= A 1 A 2 A 3(độc lập)

15


__

__

__

P( B0)=P( A 1)P( A 2)P( A 3)=0,21
Gọi B1 là biến cố gặp đèn 1lần
__

__

__

__

__

__

B1=A1 A 2 A 3+ A 1A2 A 3+ A 1 A 2A3
__

__

__

__

__

__

P( B1)=P(A1 A 2 A 3)+P( A 1A2 A 3)+P( A 1 A 2A3)=0,44

Gọi B2 là biến cố gặp đèn 2lần
__

__

__

B2=A1A2 A 3+A1 A 2A3+ A 1A2A3
__

__

__

__

__

__

P( B2)=P(A1 A 2 A 3)+P( A 1A2 A 3)+P( A 1 A 2A3)=0,29
Gọi B3 là biến cố gặp đèn 2lần
B3=A1A2A3
P( B3)=P(A1A2A3)=0,06
Bảng phân phối
Xk
0
1
2
3

Pk
0,21 0,44 0,29 0,06
b, Kỳ vọng: EX=1,2
DX=E(X)2-E2X=0,7
c, Hàm phân phối
0
x≤0
0,21 0F(x)= 0,65 10,94 21
x>3
2, Kỹ sư nơng nghiêp có 1hộp: 3hạt loại 1 & 3 loại 2.Biết rằng hơm trước  đó đã gieo
2hạt.Hơm sau  đó lấy tiếp 2hạt để gieo.Gọi X là số hạt loại1 lấy được.
Giải
Đặt Aolà biến cố gieo Ohạt loại1& 2hạt loại2
A1là biến cố gieo 1hạt loại1&1hạt loại2
A2là biến cố gieo 2hạt loại1& 0hạt loại2
Hệ AoA1A2là hệ đầy đủ
Gọi X là số hạt loại 1 lấy được X=(0 1 2)
Đặt Bolà biến cố lấy được Ohạt loại1& 2hạt loại2
P( Bo)=P(A0)P(B0/A0)+P(A1)P(B0/A1)+P(A2)P(B0/A2)
= c31 c31 / c62 x c20 c22 / c42 + c32 c30 / c62 x c10 c32 / c42 =0,2
B1là biến cố lấy được 1hạt loại1&1hạt loại2
P( B1)=P(A0)P(B1/A0)+P(A1)P(B1/A1)+P(A2)P(B1/A2)
= c30 c32 / c62 x c31 c11 / c42 + c31 c31 / c62 x c12 c12 / c42 + c32 c30 / c62 x c11 c31 / c42 =0,6
B2là biến cố lấy được 2hạt loại1& 0hạt loại2
P( B2)=P(A0)P(B2/A0)+P(A1)P(B2/A1)+P(A2)P(B2/A2)
= c30 c32 / c62 x c32 c10 / c42 + c31 c31 / c62 x c22 c20 / c42 =0,2
Bảng phân phối

Xk
0
1
2
Pk
0,2
0,6
0,2
Kỳ vọng: EX=1

16


Phương sai: DX= 0,4
Hàm phân phối
0
x≤0
0,2 0F(x)=
0,8 11
x>2
3, Có 2chuồng thỏ:Chuồng1 3N&3T Chuồng2: 2N&4T.Bắt 2thỏ từ chuồng 1 → 2.Sau
đó bắt tiếp từ 2thỏ từ chuồng2 ra.Gọi X là số thỏ nâu bắt được.Lập bảng phân phơi
xác suất của X,tính kỳ vọng, phương sai, xác định hàm phân phối F(x).
Giải
Đặt Aolà biến cố bắt ON& 2T vào chuồng2
A1là biến cố bắt 1N& 1T vào chuồng2
A2là biến cố bắt 2N& 0T vào chuồng2
Hệ AoA1A2là hệ đầy đủ

P(Ao)= c30 c32 / c62 =3/15
P(A1)= c31 c31 / c62 =9/15
P(A2)= c32 c30 / c62 =3/15
Gọi X là số thỏ nâu bắt được X=(0 1 2)
Đặt Bolà biến cố bắt được ON& 2T từ chuồng 2 ra
P( Bo)=P(A0)P(B0/A0)+P(A1)P(B0/A1)+P(A2)P(B0/A2)
=3/15x c20 c62 / c82 +9/15x c30 c52 / c82 +3/15x c40 c42 / c82 =153/420
B1là biến cố bắt được 1N& 1T từ chuồng 2 ra
P( B1)=P(A0)P(B1/A0)+P(A1)P(B1/A1)+P(A2)P(B1/A2)
=3/15x c12 c61 / c82 +9/15x c31 c51 / c82 +3/15x c14 c14 / c82 =219/420
B2là biến cố lấy bắt được 2N& 0T từ chuồng 2 ra
P( B2)=P(A0)P(B2/A0)+P(A1)P(B2/A1)+P(A2)P(B2/A2)
=3/15x c22 c60 / c82 +9/15x c32 c50 / c82 +3/15x c42 c40 / c82 =48/420
Bảng phân phối
Xk
0
1
2
Pk
153/ 219/ 48/
420 420 420
Kỳ vọng: EX=0,75 Phương sai: DX= 0,4160714
Hàm phân phối
0
x≤0
153/420 0F(x)=
372/420 11
x>2

4, Đề thi trắc nghiệm gồm 5câu,mỗi câu có 4pá trả lời.Trả lời đúng 1câu được 5điểm
sai trừ 1 điểm.Gọi X là số câu trả lời đúng.a,Lập bảng phân phối xác suất của X, tìm
kỳ vọng phương sai, xác định bảng phân phối.b,thay bằng 4 câu trừ 2 điểm,Gọi X là số
điểm đạt được,Lập bảng ppxscủa X, EX DX,F(x),Thi sinh không học bài trả lời hù hoạ
vậy số câu chắc chắn trả lời đúng và số điểm chắc chắn được?
Giải
a,Gọi X là số câu trả lời đúng

17


X nhận các giá trị X=(012345)
P(X=0)= c50 (1/4)0(3/4)5=243/1024
P(X=1)= c51 (1/4)1(3/4)4=405/1024
P(X=2)= c52 (1/4)2(3/4)3=270/1024
P(X=3)= c53 (1/4)3(3/4)2=90/1024
P(X=4)= c50 (1/4)4(3/4)1=15/1024
P(X=5)= c50 (1/4)5(3/4)0=1/1024
Bảng phân phối xác suất của X
Xk
0
1
2
3
Pk
P0
P1
P2
P3

4
P4

5
P5

EX=np=1,25 DX=npq=0,9375
0
x≤0
243/1042
0F(x)= 648/1042
21008/1042
31023/1042
41
x>5
b,Gọi X là số điểm đạt được
đúng 0 1 2 3 4
điểm -8 -1 6 13 20
Vậy X nhận các giá trị là X=(-8;-1;6;13;20)
P(X=-8)= c40 (1/4)0(3/4)4=81/256
P(X=-1)= c14 (1/4)0(3/4)3=108/256
P(X=6)= c42 (1/4)0(3/4)2=54/256
P(X=13)= c43 (1/4)0(3/4)1=12/256
P(X=20)= c44 (1/4)0(3/4)0=1/256
Bảng phân phối xác suất của X
Xk

-8
-1
6
13
20
Pk
P0
P1
P2
P3
P4
EX=np=4x1/4=1 DX=npq=4x1/4x3/4=0,75
0
x≤-8
81/256
-8F(x)= 189/256
6243/256
131
x>20
c, Số câu trả lời chắc chắn đúng là giá trị Mod (x)
ko=[np-q]+1=4x1/4-3/4+1=1
Vậy số điểm chắc chắn đạt được khi trả lời hù hoạ là -1điểm
5,1 đã tiến hành 3TN độc lập,xs thành công TN1 là 0,7 TN2 là 0,8 TN3 là 0,9. Gọi X
là BNN đtrưng cho số lần thực hiện thành công các TN.Lập bảng ppxs,EX,DX,F(x).
Giải
Đặt A1 là biến cố thành công TN1
18

__

A 1 là biến cố ko thành công TN1
A2 là biến cố thành công TN2
__

A 2 là biến cố ko thành công TN2
A3 là biến cố thành công TN3
__

A 3 là biến cố ko thành công TN3
Gọi X là biến ngẫu nhiên đặc trưng cho số lần thực hiện thành công các TN
X nhận các giá trị X=(0123)
__

__

__

P(X=0)=P( A 1)P( A 2)P( A 3)=0,006
__

__

__

__

__

__

P(X=1)=P(A1)P( A 2)P( A 3)+P( A 1)P( A 2)P(A3)+P( A 1)P(A2)P( A 3)=0,092
__

__

__

P(X=2)=P(A1)P(A2)P( A 3)+P(A1)P( A 2)P(A3)+P( A 1)P(A2)P(A3)=0,398
P(X=3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0,504
Bảng phân phối xác suất của X
Xk
0
1
2
3
Pk
P0
P1
P2
P3
EX=2,4 DX=0,46
0
x≤0
0,006
0F(x)= 0,098

10,496
21
x>3
6,1kiện hàng có 6sp loại 1 6sp loại 2.Đã bán được 2sp bất kỳ.Có 1  đến mua và lấy ra
3sp bất kỳ. Gọi X là số sp chính phẩm lấy được. a, lập bảng ppxs,EX,DX,F(X)
Giải
Đặt A1là biến cố bán được Osp loại 1& 2sp loại2
A2là biến cố bán được 1sp loại 1& 1sp loại2
A3là biến cố bán được 2sp loại 1& 0sp loại2
P(A1)= c60 c62 / c122 =15/66
P(A2)= c61 c61 / c122 =36/66
P(A3)= c60 c62 / c122 =15/66
Hệ A1A2A3 là hệ đầy đủ
Gọi X là biến ngẫu nhiên đặc trưng cho số sp chính phẩm1 đến mua lấy được
X nhận các giá trị X=(0 1 2 3)
Đặt Bolà biến cố lấy được Osp loại 1& 3sp loại2
P(X=0)=P( A1)=P(A1)P(B0/A1)+P(A2)P(B0/A2)+P(A3)P(B0/A3)
=15/66x c60 c 43 / c103 +36/66x c50 c53 / c103 +15/66x c 40 c63 / c103
=15/66x4/120+36/66x10/120+15/66x20/120=2/22
Đặt B1là biến cố lấy được 1sp loại 1& 2sp loại2
P(X=1)=P( A1)=P(A1)P(B1/A1)+P(A2)P(B1/A2)+P(A3)P(B1/A3)
=15/66x c61 c 42 / c103 +36/66x c51 c52 / c103 +15/66x c14 c62 / c103 =9/22
Đặt B2là biến cố lấy được 2sp loại 1& 1sp loại2
P(X=2)=P( A1)=P(A1)P(B2/A1)+P(A2)P(B2/A2)+P(A3)P(B2/A3)

19

=15/66x c62 c14 / c103 +36/66x c52 c51 / c103 +15/66x c 42 c61 / c103 =9/22
Đặt B3là biến cố lấy được 3sp loại 1& 0sp loại2
P(X=3)=P( A1)=P(A1)P(B3/A1)+P(A2)P(B3/A2)+P(A3)P(B3/A3)
=15/66x c63 c 40 / c103 +36/66x c53 c50 / c103 +15/66x c 43 c60 / c103 =2/22
Bảng phân phối xác suất của X
Xk
0
1
2
3
Pk
P0
P1
P2
P3
EX=1,5 DX=27/44
0
x≤0
2/22
0F(x)= 11/22
120/22
21
x>3
7, (Bắn chim): 1anh vác súng vác súng đi bắn chim, anh ta mang theo 4viên đạn, xác
suất bắn trúng là 0,9 nếu trúng thì dừng bắn hết đạn cũng dừng bắn. Gọi x là số viên
đạn anh ta đã bắn. Hãy lập bảng ppxs of X, EX, DX, F(X) và vẽ đồ thị.
Giải

Gọi x là số viên đạn anh ta đã bắn vậy X nhận các giá trị 1 2 3 4
P(X=1)= 0,9
P(X=2)=0,1x0,9
P(X=3)=0,1x0,1x0,9
P(X=4)=0,1x0,1x0,1x0,9+0,14=
Bảng phân phối
Xk
1
2
3
4
Pk
0,9 0,09 0,009
0,001
EX=1,111
DX=0,122679
0
x≤1
0,9
1F(x)= 0,99
20,999
31
x>4
VI. Dạng ước lượng và kiểm định
1, 1px muốn ước lượng thời gian trung bình để sx 1gram giấy.Giải sử thời gian đó
tuân theo luật chuẩn với δ=0,3 phút.Trên 1tập mẫu 36gram.Thời giảntung bình tính
đợc là 1,2phút/gram.Tính khoảng tin cậy 95% cho thời gian sx trung bình trên.

__

Theo đầu bài: δ=0,3 phút X =1,2 n=36 β=95%
Theo công thức ước lượng giá trị trung bình khi biết δ
__

X  tα δ/ n  (1,2-1,96x0,3/ 36 ;1,2+1,96x0,3/ 36 )  (1,102;1,298)
Vậy thời gian trung bình để sx 1gram giấy giao động khoảng(1,102;1,298)

20