Đề thi HSG trung học cơ sở Hà Tĩnh môn toán pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010  2011
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1. a) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3 2y
1
x y 1 x
2x
x y 4
y

 

 



  



b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít
nhất 1 điểm:





2 x x 1
2 2
y log 2x 1 2 log 2x 1 4

    
Bài 2. Tìm tham số m để hàm số


3 2
y x 3mx 3 m 1 x 1
    
nghịch biến trên một đoạn có
độ dài lơn hơn 4.
Bài 3. Hai số thực x, y thoả mãn: x
2
+ 4y
2
= 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: A =
3 3
x 4y 3xy
  .
Bài 4. Hình chóp A.BCD có


0
ACB ADB 90
 
. AB = 2a. Đáy BCD là tam giác cân tại B, có


CBD 2
 
và CD = a. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và .
Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức:

sinB sinA sinC
1 1 1 4 3 2
sinA sinC sinB
   
    
   
   
.
Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
_______________ Hết _______________