Powerpoint Presentation

Ngày 7/3/2022



Câu 1

1. Giải Phương trình
a) 2x  1 3

1

2
x

1

3
khi
x


2
 
 2 x  1  3 khi x  1

2

 x 2(tm )
 
 x  1(tm )
Vậy x = -1 ; x = 2

b) x(3 + x) - 4 = 0
 x2 + 3x – 4 = 0
2

2

 b  4ac 3  4.1.(  4) 25

PT có 2 nghiệm phân biệt
x1 
x2 

 b    35

1
2a
2

 b    3 5

 4
2a
2

Vậy x = 1 ; x = - 4

2. x2 - 7x + 12 = 0 gọi x1 và x2 là 2
nghiệm của PT . Tính A  x12  x22
 b2  4ac  7   4.1.12 1  0
2

Theo hethuc Viet
b 7
x1  x2 
 7
a
1
c 12
x1. x2  
12
a
1

A  x  x 2  x1  x2   2 x1 x2
2
1

2

2

 A  x12  x 2 2 72  2.12 25
Vậy A = 25


Câu 2



x  1

2 a. Rút gọn biểu thức


x
1   1
2 
T 

:

( x  0; x 1)
 

 x  1 x  x   x 1 x  1 

 x
T 

 x1

  1
1
2 
:

 

x ( x  1)   x  1 x  1 






x 1

x



x 1
:
x 1
x1

x 1

x



x 1

x




  1. x  1

1
2


 :
x ( x  1)   ( x  1). x  1 x  1 




x. x


 x ( x  1)



.



x1

x 1
x 1









x 1 .



x1


b) Viết PT đường thẳng đi qua M( -1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x
+3
PT đường thẳng có dạng (d) y = ax +b (a ≠ 0)
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x +3
Nên:

 a 2

b 3

=> (d) : y = 2x +b

Đường thẳng (d) đi qua M( -1; 4) nên : 4 = 2. (-1) + b
=> b = 6 ( thoả mãn)
=> (d) : y = 2x + 6


Câu 3

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ
40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả
6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3
km/h.
 
ĐLLQ
Đối tượng

Quãng đường

Vận tốc

Canô khi nước n lặng

x

Nước

3

Canơ đi từ A đến B
(Xi dịng)
Canơ vê từ B đến A
(Ngược dòng)
 

Thời gian

30

x+3

 

30

x-3

 

s
t
v


+ Bài giải:

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: x (km/h), (x > 3)
Khi đó: Vận tốc của ca nơ khi xi dịng là: x + 3 (km/h)
Vận tốc của ca nơ khi ngược dịng là: x - 3(km/h)
30
Thời gian của ca nơ khi xi dịng hết 30 km là:
(Giờ)
x 3
30
Thời gian của ca nô khi ngược dịng hết 30 km là:
(Giờ)
x 3
Vì tổng thời gian của đi và về của ca nô là: 6giờ. Nên ta có PT:
30 2 30

 
6
x 3 3 x  3
 90( x  3)  2( x  3)( x  3)  90( x  3)  6( x  3)( x  3)
 4 x 2  45 x  36 0 (1)

Giải phương trình tìm x
x1 12 (TM x  3)

4
x2 
( KTM x  3)
5
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: 12 (km/h).


Cho phương trình : x 2  2mx  4m 2  5 0 (1), m là tham số.
a) Chứng minh rằng pt ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình.Tìm m để : A  x12  x22  x1 x2 đạt
GTNN.
a) CM : PT có hai nghiệm phân biệt

Theo Viet ta có :

 b 2m

2m
a
1
c  4m 2  5

x1. x2  
a
1
x1  x2 

 b2  4ac
 2m   4.1.  4m 2  5 
2

 20m 2  20  0
Þ  > 0 nên PT ln có hai nghiệm
phân biệt .

A  x12  x22  x1. x2
 A ( x1  x2 ) 2  3x1. x2
 4m 2  5
 A (2m )  3.
1
 A 16m 2  15 15
2

b) Tìm m để

đạt GTNN

Min A 15
Dấu “ = “ xãy ra khi m = 0


Câu 4 : Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp

điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Xác dịnh tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ
giác đó.
b) Vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm O của đường trịn đó sao cho C nằm giữa M và D.
Tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N. Gọi H là giao điểm của AB và
MO. K là giao điểm của CD và ON. Chứng minh rằng OH.OM = OK.ON = R2
c) Chứng minh rằng ba điểm A,B,N thẳng hàng
Giải
a) CM tứ giác MAOB nội tiếp
Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến
=> MA  AO; MB  BO (t/c tiếp tuyến)
ˆ  MBO
ˆ 900  900 1800
 MAO
OM

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (O '; 2 )
b) Chứng minh rằng OH.OM = OK.ON = R2


Câu 4: Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp
điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Xác dịnh tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp
tứ giác đó.
b) Vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm O của đường trịn đó sao cho C nằm giữa M và D.
Tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N. Gọi H là giao điểm của AB và
MO. K là giao điểm của CD và ON. Chứng minh rằng OH.OM = OK.ON = R2
b) Chứng minh rằng OH.OM = OK.ON = R2
Ta có : NC và ND là hai tiếp tuyến cắt nhau
Þ ON  CD tại K ( t/c 2 tt cắt nhau)

Xét  CON vng có CK là đường cao. Theo
HTL trong tam giác vuông
OC2 = OK.ON = R2 (1)
Mặt khác MOA vuông. Có AH OM
Theo hệ thức lượng trong tam giác
vng : OA2 = OH.OM = R2 (2)
Từ (1) và (2) =>OH.OM = OK.ON = R2


b) CM : N,A, B thẳng hàng
Xét OMK và ONH có :
góc MON chung
Và OH.OM = OK.ON ( CM trên)
=> OMK   ONH (c-g-c)
ˆ OHN
ˆ 900
 OKM

=> NH  OM