Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Khái niệm thống kê

Khái niệm thống kê
Chương 2


Các định luật phân bố
Giá trị trung bình và biến lượng
Khoảng tin cậy và mức ý nghĩa
Kiểm nghiệm giả thuyết
Loại bỏ dữ liệu sai


2.1.Các hàm phân bố
Biến  ngẫu  nhiên  là  biến  mà  trong  điều  kiện  thí 

nghiệm xác định sẽ nhận một giá trị khơng tiên đốn 
được. Giá trị của biến ngẫu nhiên là một tập hợp giá 
trị, trong điều kiện thí nghiệm nào đó biến sẽ nhận 
một giá trị trong tập hợp này.
Một đại lượng mà giá trị của nó chỉ thay đổi khi thay 
đổi điều kiện thí nghiệm thì khơng phải là biến ngẫu 
nhiên.
Biến ngẫu nhiên có thể liên tục hay rời rạc.


Hàm phân bố là hàm mô tả xác xuất để giá trị nhận 

được của biến X nhỏ hơn giá trị x xác định
F(x)  =  P (X < x)
Hàm phân bố là một hàm đồng biến

Hàm phân bố được đặc trưng bởi 2 thơng số thống 

kê là vị trí   và thang độ 
Với hàm phân bố chuẩn
 = 0
2
 = 1
Các hàm phân bố khơng chuẩn đều có thể đưa về 
hàm chuẩn bằng cách đổi biến số

z

x


Hàm phân bố Gauss
Phương trình phân bố mật độ xác xuất với các đại 

lượng thống kê   và  2 
2
1 x
1
f ( x)
e2
,
x
2
Hàm phân bố chuẩn có   = 0 và  2 = 1

Hàm phân bố chuẩn Gauss
Hàm phân bố tích lủy (CDF) (cumulative distribution function)
( x)

1
2

x

e

t2
2

dt

Hàm mật độ xác xuất (PDF)
(probability density function)

f ( x)

e

x2
2

2

Khi x < 0:  (x) = 1 ­  (­x)

Hàm phân bố chuẩn Gauss
+ 1 SD ~ 68%
+ 2 SD ~ 95%
+ 3 SD ~ 99.9%




Hàm phân bố Gauss chuẩn được áp dụng để kiểm 

nghiệm giả thuyết khi đã biết giá trị của độ lệch 
chuẩn của khơng gian mẫu
Tiêu chí đánh giá zstat

zstat

x

/ n

Giá trị so sánh p là phần diện tích

dưới đường cong phân bố khi
z ≥ zstat 


Hàm phân bố t
Khác với hàm phân bố chuẩn Gauss, hàm phân bố t 

ngồi đặc trưng thống kê   và  , cịn có độ tự do – df
Để ước tính giá trị trung bình của khơng gian mẫu, 
độ tự do bằng N – 1. N là độ lớn của mẫu
Ở độ tự do thấp, hàm phân bố t phân tán hơn hàm 
phân bố Gauss – nghĩa là với độ tin cậy 95% khoảng 
tin cậy sẽ rộng hơn
Khi độ tự do tăng, hàm phân bố t sẽ tiến dần đến 
hàm phân bố Gauss


Với giá trị 95% số liệu nằm chung quanh giá trị trung 

bình
Phân bố chuẩn:     1.960  x
Phân bố t         :     2.242  x
với  x  =  / n


Hàm phân bố t mơ tả phân bố

 

x
s/ n

tstat

Hàm mật độ xác xuất
f ( x)

(1

x2

(

)

1)
2

B (0.5, 0.5 )

B( , )

1
0

t

1

1 t

1

dt

Các hàm tìm giá trị t trong Excel: TDIST(x, ,tails) và 

TINV(p, )


Hàm PDF của t ở các thơng số hình dạng khác nhau
Khi   = 1 hàm phân bố t trở thành hàm phân bố Cauchy
Khi   rất lớn hàm phân bố t có dạng hàm phân bố Gauss


Bảng giá trị t(p,df)
p  : mức ý nghĩa
df:  độ tự do


Hàm phân bố 

2

Hàm phân bố  2 được sử dụng để tính biến lượng 

khơng gian mẫu  2 của biến ngẫu nhiên trên cơ sở 
mẫu tương tự của nó, tức từ s2.
i n

2

xi

x

2

i 1

Hàm  2 này có độ tự do   = (n­1)
i n

vì 

s2

i 1

( xi

x )2

n 1

 =  s2 /  2 

2


Hàm mật độ xác xuất

f x;

 là độ tự do

2

1

x

/2
2

/2 1

e

/2



Hàm phân bố F
Hàm phân bố F được hình thành bởi tỉ số 2 biến  2 

chia cho độ tự do tương ứng của chúng
2
s
1. 1

F

2
1

2

.
s
2 2
2
2

/

1

/

2

Hàm phân bố F khơng đối xứng và chỉ sử dụng giá trị 

dương
Các hàm tìm giá trị F trong excel: FDIST(x, 1, 2) và 
FINV(p, 1, 2)


Hàm phân bố F( 1, 2)
1

,  2 : Độ tự do

Hàm F chỉ lấy giá trị dương. Khi  1,  2 > 4 hàm F có giá trị   gần bằng 1
Nếu X có phân bố t có độ tự do là 1, thì  2 có phân bố F(1, )

 Hàm phân bố F được dùng để xác định 2 ước tính biến 

lượng độc lập có phải là một hay khơng. Nếu khác biệt 
của các mẫu này đáng kể thì khác biệt của giá trị trung 
bình của mẫu lớn hơn trường hợp do ngẫu nhiên
 Dạng biểu thức của F
Fstat = SA2 / SB2
SA2 : biến lượng của yếu tố A
SB2 : biến lượng của yếu tố B

Nếu giá trị Fstat > F ( A, B) với   là mức ý nghĩa,  A và  B 
là độ tự do của yếu tố A và B, thì yếu tố A và B khơng 
cùng chung một khơng gian mẫu, nghĩa là chúng khác 
nhau