Lời Giải Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 11 Tỉnh Bình Định

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 TỈNH BÌNH ĐỊNH
( Khóa ngày 18/3/2018)
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát – Bình Định

Câu 1 :
a) Giải phương trình :
b) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
mọi
Giải
a) Đặt
Ta có :

có nghiệm với





Nghiệm của phương trình
b) Đặt
Bất phương trình trở thành
,
Câu 2 :
Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AC=c và
600Giải : Ta có
=>

=> Giá trị m cần tìm :
. Chứng minh rằng A là góc nhọn thõa

suy ra : 0<

<1

=> đpcm

Câu 3 :
Cho dãy (un) , xác định bởi :
Giải :
Xét phương trình
Khi đó :

, Tính


,

,

theo

=>

=>

=>
Câu 4 :
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên

ta luôn có :

Giải :
Số hạng tổng quát của khai triển

là :

Số hạng tổng quát của khai triển
Tương ứng

nên

nên

(đpcm)

Câu 5
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật , các điểm O và O’ lần lượt là tâm của hai
đáy ABCD và A’B’C’D’ . Đặt OA’A= , OA’B’= , OA’D’= . CHứng minh rằng :
.
Giải :Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A’B, A’D,
ta có

,

,

Mà A’M2+A’N2+AA’2=MN2+AA’2 = OA2 +AA’2 =A’O2 nên