Đề giao lưu học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã đề 101)

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH,
THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn: Tốn - Lớp 12
Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

( Đề thi gồm 7 trang)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi
101

 9  m.ab  n
 
Câu 1. Cho a  log2 3;b  log5 2; và log12 
( m, n là các số nguyên tố). Giá trị của
125  p.ab  q.b
m  n  p  q bằng
A. 4
B. 8
C. 2
D. 6
2
x x 1
Câu 2. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 
.

x 1
1
A. 1 
B. x 2  ln(x  1)  C .
C.
2
(x  1)
x2
 ln x  1  C .
2
Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có AB  3, AC  4, BC  5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 .

C. x 2  ln x  1  C .

D.

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
5 3
6
Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình log2 x  1.log2 2x  7  0 là

A. 15 3

B. 5 3

C.

A. 1  log2 7

B. 3

C. 4





Câu 5. Cho hàm số y  f x  là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau

D.

5
3

D. 5

 

Số nghiệm của phương trình f x  1  1 là
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
Câu 6. Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y

x  1

x3 x
A. 2

x

. Giá trị của m  n bằng
B. 4

C. 3





D. 5

Câu 7. Cho hàm y  f x  có f ' x   x 2 x  1 x 3  x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m

m  1; 99 để hàm số y  f x  nghịch biến trên ; 2 ?
A. 44
B. 50
C. 99
D. 49
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C  có đáy là tam giác vng và AB  BC  a , AA  a 2 , M
là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C .

Trang 1/7 - Mã đề 101


a 7
a 2

a 3
a 2
.
B. d 
.
C. d 
.
D. d 
.
7
2
3
2
Câu 9. Cho dãy số a n  thỏa mãn a1  1 và an  10an 1  1 , n  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để

A. d 

log an  100
A. 102 .
B. 103 .
C. 100 .
D. 101 .
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình x  m 3x  2x   0 chứa
không quá 8 giá trị nguyên?
A. 15
B. 16
C. 8
D. 17
Câu 11. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R1, h1 và

R2 , h2 . Biết rằng

R1

R2



h
3
. Tỉ số 1 bằng
2
h2

9
2
4
3
.
B. .
C. .
D. .
4
3
9
2
2
Câu 12. Cho phương trình 2 cos 3x  3  2m  cos 3x  m  2  0. Số giá trị nguyên của tham số m để

A.

  
phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  ;  . là
 6 3 
A. 1
B. 4
C. 3.
D. 2
x 1
Câu 13. Cho hàm số y 
(C ) và d : y  2x  m  1 ( m là tham số thực). Gọi k1 , k2 là hệ số góc
x 2
của tiếp tuyến của C  tại giao điểm của d và C  . Tính k1.k2 .
1
.
4
Câu 14. Xét các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  x  2 y bằng

A. k1.k2  4 .

B. k1.k2  2 .

C. k1.k2  3 .

D. k1.k2 

3 2 2
.
2




Câu 15. Cho khối chóp S .ABC có SA  SB  SC  a và ASB  20, BSC  30, CSA  40 . Mặt

A. 3  2 2 .

B. 2 2 .

C.

33 6
.
2

D.

phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại B  , C  . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C  .

A. a 3 .
B. a 2 .
C. a .
D. 2a .
Câu 16. Trong khơng gian, cho hình chóp S .ABC có SA , AB , BC đơi một vng góc với nhau và
SA  a , AB  b , BC  c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng
2 a  b  c 
1 2
a  b2  c2 .
A.
B. a 2  b 2  c 2 .

C. 2 a 2  b 2  c 2 .
D.
.
3
2
Câu 17. Cho đồ thị hàm số y  f 2  x  có đồ thị như hình vẽ





Hàm số g x   f x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1

Trang 2/7 - Mã đề 101

B. 1; 0

C. 0;1

D. 1; 3






Câu 18. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x x 2  3 trên  0;2 . Giá trị
 
của M  m bằng

A. 3
B. 2
C. 0
D. 4
Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , AB  BC  a ,

AD  2a , SA  ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Tính thể

tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ?

3a 3
a 3
4a 3
.
B. V  6a 3 .
C. V 
.
D. V 
.
6
3
2
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng
x3 y 4 z 3
và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 . Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu
d:


1
2

1
3
3
1
1
A. 
.
B.
.
C. .
D.  .
2
2
2
2
2
2
2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  5  0 và mặt phẳng

A. V 

 P  : x  y  2 z  1  0 . Gọi

M là một điểm bất kì trên mặt cầu  S  . Khoảng cách từ M đến  P  có giá trị

nhỏ nhất bằng

4 6
2.

D. 2 6  2 .
3
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 ,
A.

6 2.

B. 0 .

C.

C  4; 5; 5 . Tọa độ của điểm A là:

A. A 4; 6; 5 .

B. A 3; 4; 1 .

A. 6 .

B. 8  .

C. A 3; 5; 6 .

D. A 3; 5; 6 .

C. 4  .

D. 10 .

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi

nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng



Câu 24. Tập xác định của hàm số y  x 3  1  x
A. D  ; 1  1; 

1
2 3



là
B. D  1;1 \ 0

C. D  0;1

D. D  1;1





Câu 25. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
n A
1
A. P A 
.
B. P A 

.
n 
P A



C. P A 

n 



n A

.



D. P A 

n  \ A
n 

.

Trang 3/7 - Mã đề 101


3
3x 2 khi x  1

Câu 26. Cho hàm số f (x )  
. Tính tích phân  f x  1 d x .
4  x khi x  1
1

3
5
7
A. .
B. .
C. 1.
D. .
2
2
2
Câu 27. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là
20 cm2 , 10 cm2 , 8 cm2 .

A. 1600 cm3

B. 80 cm3

C. 40 cm3

D. 38 cm 3

Câu 28. Cho hàm số f (x ) liên tục trên [a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
a

A.


a

C.

b

kf (t )dt  0

B.


a

b

2b

a

2a

 f (2x )dx  2 f (x )dx

D.

a

f (x )dx   f (x )dx
b

b

b

a

a

 kf (x )dx  k  f (t )dt

Câu 29. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x  3) log 0,5 x  1 , trục
Ox , và đường thẳng x  1 ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
3

A.

 (x  3) (log
2

2

3

B.   (x  3)2 (log0,5x +1)dx .

x +1)dx .

0,5

1

2

C.   (x  3)2 (log0,5x +1)dx .
1

2

D.

 (x  3) (log
2

1

x +1)dx .

0,5

Câu 30. Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  như hình vẽ

Hàm số g x   f 1  2x  đạt cực đại tại điểm nào?
A. x  1;

B. x  0

C. x  1; x  2

1
D. x  ; x  1
2

x 1
 x 2  1

  2 2x là
Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình log2 
 x 
A. 4
B. 1
C. 5
D. 3
Câu 32. Cho hàm số bậc ba f x  có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f x  đạt cực trị tại hai điểm
2

x1, x 2 thỏa mãn x 2  x1  4 và f x 1   f x 2   2 . Gọi S1, S 2 là diện tích của hai hình phẳng được cho

trong hình vẽ bên. Tính tỉ số

Trang 4/7 - Mã đề 101

S1

S2

.

3
.
5
Câu 33.

A.

m

2

3
.
8
tập tất

B.



S

Gọi

là

5
.
3

trị nguyên

C.
cả

các

giá

D.
của

m

8
.
5
để bất

phương

trình

 2m e  2mx  m  2m  0 nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S
x

2

bằng
A. 2

B. 0
C. 5
D. 4
3
2
Câu 34. Cho hàm số y  f x   x  bx  cx  3 thỏa mãn min f x   f 1  1 . Giá trị lớn nhất của
hàm số g x   f



0;2



1  x  1  x là

A. 17
B. 55
C. 3  2
D. 5
3
2
Câu 35. Cho hàm số y  f x  có f ' x   x  3x  10x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của





m để hàm số g x   f x 2  2mx  m  2  3 có 13 điểm cực trị?

A. 5

Câu 36. Cho tích phân I 

B. 2

3





C. 3

ex 5 cos2 x  cos x  sin x

0

giá trị của biểu thức P  a  b  c ?.
A. 10.
B. 2.

cos2 x

 dx  a.e


b

D. 4

 c , với a , b , c là các số thực. Tính

C. 4.

D. 16.

Câu 37. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1 , AD  10 , SA  SB ,
SC  SD . Biết mặt phẳng SAB  và SCD  vng góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác

SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S .ABCD bằng
3
1
A. 2 .
B. 1 .
C. .
D. .
2
2
Câu 38. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O  , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên
đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O  lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy.
Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. tan  
.
B. tan   .
C. tan   1 .
D. tan   2 .
2
2

Câu 39. Cho hàm số f (x ) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn
x  2xf (x )  [f (x )]2 , x  [1; 4], f (1) 

A.

391
.
18

B.

361
.
18

3
. Giá trị f (4) bằng
2
381
C.
.
18

D.

371
.
18

  450 . Gọi I là trực tâm
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC ; AB  2a 2, BC  3a, ABC

của tam giác SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp I .ABC bằng
A.

a3
.
2

B.

a3
.
4

C. a 3 .

D.

a3 2
.
2
Trang 5/7 - Mã đề 101


Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x 4  mx 2  64x có đúng 5 điểm cực trị?
A. 5
B. 19
C. 6

D. 24
Câu 42. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương
ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra
từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho
bằng
2
9
2
4
A.
.
B.
.
C. .
D.
45
34
5
15
Câu 43. Cho các hàm số y  f x ; y  g x  liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số





g x   f 2  x  ' là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.





Hàm số y  f x 2  2  x 3  2x 2  x  2023 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1 
A.  ;1
 3 

B. 1;2

Câu 44. Cho các hàm số f x  

C.



; 1 

3 

D. 2; 0

7
4x
; g x   ax 5  bx 3  cx a  0;b  0 và g 3   ; g 9  81 .
x
3
4 2









2
Số giá trị nguyên của m để phương trình f g 1  2x   f 1  m  2g x  4  1 có 3 nghiệm phân biệt
là
A. 15
B. 17
C. 19
D. 0

Câu 45. Cho hàm số y  f x   e





mãn f x 2  y 2  f 2x  4y  ?

x 2





 ln x 2  4x  5 . Có bao nhiêu cặp số x ; y  với x  ; y   thỏa

A. 12
B. 11
C. 8
Câu 46. Cho hàm số f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau

D. 4

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y

A. 8 .

16
4  x  12  x
?
 f m  nhỏ hơn
 32x 
3

f  2
 x  16 

Trang 6/7 - Mã đề 101

B. 10 .

C. 11 .

D. 9 .

Câu 47. Cho mặt cầu S  có bán kính R khơng đổi, hình trụ T  bất kì nội tiếp mặt cầu S  . Thể tích khối
trụ T  là V1 ; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là V2 . Giá trị lớn nhất của
A.

12 3
.
2

B.

Câu 48. Cho phương trình 3x

2

2 3 1
.
2

2mx  4m 3

2 

C.

1 3
.
2

V1

V2

bằng bao nhiêu?
D.

3 1
.
2

m 2
. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình có đúng
x m

hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6; 0 ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn

D. 0.

 f  x   4. 2x 2  1  f x  với mọi x thuộc đoạn 0;1 và f 1  2 . Giá trị I 
 




2

1

 xf x  dx

bằng

0

11
4
3
5
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
4
3
3
2
2
Câu 50. Cho hai hàm số f x   ax  3x  bx  1  2d và g x   cx  2x  d có bảng biến thiên như

hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x 2 , x 3 thỏa mãn
x 12  x 22  x 32  30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x , y  g x , x  3, x  6 bằng

A.

1123
.
12

B.

1231
.
12

1321
.
12
------------- HẾT -------------

C.

D.

2113
.
12

Thí sinh khơng được sử dụng bất cứ tài liệu gì.
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Trang 7/7 - Mã đề 101


SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH

CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH,
THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI
( Đề thi gồm 7 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn: Tốn - Lớp 12
Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi
102

Câu 1. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R1, h1 và

R2 , h2 . Biết rằng
A.

3
.
2

R1

R2



h
3
. Tỉ số 1 bằng
2
h2
B.

9
.
4

C.

2
.
3

D.

4
.
9




Câu 2. Cho khối chóp S .ABC có SA  SB  SC  a và ASB  20, BSC  30, CSA  40 . Mặt
phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại B  , C  . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C  .
A. 2a .
B. a 3 .

C. a 2 .
Câu 3. Cho đồ thị hàm số y  f 2  x  có đồ thị như hình vẽ





Hàm số g x   f x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 0

B. 0;1

C. 1; 3

D. a .

D. ; 1

Câu 4. Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y

x  1

x

. Giá trị của m  n bằng
x3 x
A. 3
B. 5
C. 2

D. 4
Câu 5. Cho dãy số a n  thỏa mãn a1  1 và an  10an 1  1 , n  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để

log an  100
A. 102 .
B. 103 .
C. 100 .
Câu 6. Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  như hình vẽ

D. 101 .

Hàm số g x   f 1  2x  đạt cực đại tại điểm nào?
Trang 1/7 - Mã đề 102


B. x  0

A. x  1;

Câu 7. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 
A. 1 

1
D. x  ; x  1
2

C. x  1; x  2

1
C.

(x  1)2

x2  x  1
.
x 1

B. x 2  ln(x  1)  C .

x2
 ln x  1  C .
2
Câu 8. Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 ,

C. x 2  ln x  1  C .

D.

C  4; 5; 5 . Tọa độ của điểm A là:

A. A 3; 5; 6 .

B. A 3; 5; 6 .

C. A 4; 6; 5 .

D. A 3; 4; 1 .

Câu 9. Cho hàm số f (x ) liên tục trên [a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a

A.

 kf (t )dt  0

B.

a
b

C.


a

2b

b

a

a

b

 f (x )dx   f (x )dx
b

f (2x )dx  2 f (x )dx

D.

2a


a

b

kf (x )dx  k  f (t )dt
a

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C  có đáy là tam giác vng và AB  BC  a , AA  a 2 ,
M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C .

a 7
a 2
a 3
a 2
.
B. d 
.
C. d 
.
D. d 
.
7
2
3
2
Câu 11. Trong khơng gian, cho hình chóp S .ABC có SA , AB , BC đơi một vng góc với nhau và

SA  a , AB  b , BC  c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng
2 a  b  c 
1 2
a  b2  c2 .
A. a 2  b 2  c 2 .
B. 2 a 2  b 2  c 2 .
C.
D.
.
2
3
x 1
Câu 12. Cho hàm số y 
(C ) và d : y  2x  m  1 ( m là tham số thực). Gọi k1 , k2 là hệ số góc
x 2
của tiếp tuyến của C  tại giao điểm của d và C  . Tính k1.k2 .

A. d 

A. k1.k2  3 .

B. k1.k2  4 .

C. k1.k2 





1

.
4

D. k1.k2  2 .

Câu 13. Cho hàm y  f x  có f ' x   x 2 x  1 x 3  x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m

m  1; 99 để hàm số y  f x  nghịch biến trên ; 2 ?
A. 44
B. 50
C. 99
D. 49
Câu 14. Cho hàm số y  f x  là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau

 

Số nghiệm của phương trình f x  1  1 là
A. 6
Trang 2/7 - Mã đề 102

B. 5

C. 3

D. 4


Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi
nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

A. 6 .
B. 8  .
C. 4  .
D. 10 .
x
y
Câu 16. Xét các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a  b  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  x  2 y bằng
33 6
3 2 2
.
B.
.
C. 3  2 2 .
D. 2 2 .
2
2
Câu 17. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là
20 cm2 , 10 cm2 , 8 cm2 .

A.

A. 1600 cm3

B. 80 cm3

C. 40 cm3

D. 38 cm 3

Câu 18. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x  3) log 0,5 x  1 , trục
Ox , và đường thẳng x  1 ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
2

A.

 (x  3) (log
2

1

3

3

x +1)dx .

B.

0,5

 (x  3) (log
2

2

0,5

x +1)dx .

2

C.   (x  3) (log0,5x +1)dx .

D.   (x  3)2 (log0,5x +1)dx .

2

1

1

Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có AB  3, AC  4, BC  5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
5 3
5
D.
6
3
2
2
2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  5  0 và mặt phẳng

A. 15 3

 P  : x  y  2 z  1  0 . Gọi

B. 5 3

C.

M là một điểm bất kì trên mặt cầu  S  . Khoảng cách từ M đến  P  có giá trị

nhỏ nhất bằng
A. 2 6  2 .

B.

6 2.

C. 0 .

4 6
2.
3
là góc hợp bởi đường thẳng
D.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi 
x3 y 4 z 3
và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 . Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu
d:


1
2
1
3

3
1
1
A. .
B.  .
C. 
.
D.
.
2
2
2
2
Câu 22. Cho phương trình 2 cos2 3x  3  2m  cos 3x  m  2  0. Số giá trị nguyên của tham số m để

  
phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  ;  . là
 6 3 
A. 1
B. 4
C. 3.

D. 2

Trang 3/7 - Mã đề 102


Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , AB  BC  a ,
AD  2a , SA  ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Tính thể

tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ?
A. V 

4a 3
.
3

C. V 

B. V  6a 3 .

3a 3
.
2

D. V 

a 3
.
6

3
3x 2 khi x  1

Câu 24. Cho hàm số f (x )  
. Tính tích phân  f x  1 d x .
4  x khi x  1
1

7

3
5
A. 1.
B. .
C. .
D. .
2
2
2
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình x  m  3x  2x  0 chứa



không quá 8 giá trị nguyên?
A. 8
B. 17



C. 15
D. 16
Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x x 2  3 trên 0;2 . Giá trị
 
của M  m bằng
A. 0
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 27. Tập xác định của hàm số y  x
A. D  ; 1  1; 

C. D  1;1



3



 1x

1
2 3





là
B. D  0;1

D. D  1;1 \ 0

Câu 28. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
n  \ A
1
A. P A 
.
B. P A 
.

n 
P A





C. P A 

n 



n A





D. P A 

.

n A
n 

.

 9  m.ab  n


Câu 29. Cho a  log2 3;b  log5 2; và log12 
( m, n là các số nguyên tố). Giá trị của
125  p.ab  q.b
m  n  p  q bằng
A. 6
B. 4
C. 8
D. 2
x
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình log2 x  1. log2 2  7  0 là
A. 1  log2 7

B. 3

C. 4





D. 5

Câu 31. Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm O và O  , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên
đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O  lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy.
Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. tan   .
B. tan   1 .
C. tan   2 .

D. tan  
.
2
2
Câu 32. Cho hàm số f (x ) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

x  2xf (x )  [f (x )]2 , x  [1; 4], f (1) 
A.

371
.
18

Trang 4/7 - Mã đề 102

B.

391
.
18

3
. Giá trị f (4) bằng
2
361
C.
.
18

D.

381
.
18


Câu 33. Cho hàm số y  f x   x 3  bx 2  cx  3 thỏa mãn min f x   f 1  1 . Giá trị lớn nhất của
hàm số g x   f
A. 5



0;2



1  x  1  x là

B. 55

Câu 34. Cho tích phân I 


3





C. 3  2

ex 5 cos2 x  cos x  sin x

0

cos2 x

 dx  a.e

D. 17

b

 c , với a , b , c là các số thực. Tính

giá trị của biểu thức P  a  b  c ?.
A. 4.
B. 16.
C. 10.
D. 2.
Câu 35. Cho hàm số bậc ba f x  có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f x  đạt cực trị tại hai điểm

x1, x 2 thỏa mãn x 2  x1  4 và f x 1   f x 2   2 . Gọi S1, S 2 là diện tích của hai hình phẳng được cho

trong hình vẽ bên. Tính tỉ số

A.

3
.

5

S1

S2

B.

.

3
.
8

C.

5
.
3

D.

8
.
5

  450 . Gọi I là trực tâm
Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC ; AB  2a 2, BC  3a, ABC

của tam giác SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp I .ABC bằng

a3 2
a3
a3
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
2
4
2
Câu 37. Cho hàm số y  f x  có f ' x   x 3  3x 2  10x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.





m để hàm số g x   f x 2  2mx  m  2  3 có 13 điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 2

 x 2  1

2
Câu 38. Tổng các nghiệm của phương trình log2 
 x 
A. 1
B. 3
C. 4

x 1

D. 3

2

2x

là
D. 5

Câu 39. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1 , AD  10 , SA  SB ,
SC  SD . Biết mặt phẳng SAB  và SCD  vng góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác
SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S .ABCD bằng
3
1
A. .
B. .
C. 2 .
2
2
Câu 40. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên

m

2



D. 1 .
của

m

để

bất

phương

trình

 2m e  2mx  m  2m  0 nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S
x

2

bằng
A. 4
B. 0
C. 5
Câu 41. Cho hàm số f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau

D. 2
Trang 5/7 - Mã đề 102


Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
16
4  x  12  x
?
 f m  nhỏ hơn
 32x 
3

f  2
 x  16 

y

A. 11 .
B. 9 .
C. 8 .
Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn
 

D. 10 .

 f  x   4. 2x 2  1  f x  với mọi x thuộc đoạn 0;1 và f 1  2 . Giá trị I 
 





2

A.

4
.
3

B.

Câu 43. Cho phương trình 3x

2

3
.
4

C.

2mx  4m 3

Câu 44. Cho hàm số y  f x   e





mãn f x 2  y 2  f 2x  4y  ?

x 2



D.

 xf x  dx

bằng

0

11
.
4

m 2
. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình có đúng
x m

2 

hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6; 0 ?
A. 3.
B. 1.

5
.
3

1

C. 2.



D. 0.

 ln x  4x  5 . Có bao nhiêu cặp số x ; y  với x  ; y   thỏa
2

A. 11
B. 8
C. 4
D. 12
3
2
2
Câu 45. Cho hai hàm số f x   ax  3x  bx  1  2d và g x   cx  2x  d có bảng biến thiên như

hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x 2 , x 3 thỏa mãn
x 12  x 22  x 32  30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x , y  g x , x  3, x  6 bằng

1231
1321
2113
1123
.
B.

.
C.
.
D.
.
12
12
12
12
Câu 46. Cho các hàm số y  f x ; y  g x  liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số

A.





g x   f 2  x  ' là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Trang 6/7 - Mã đề 102






Hàm số y  f x 2  2  x 3  2x 2  x  2023 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; 0

1 

B.  ;1
 3 


1
D. ; 
3 


C. 1;2

Câu 47. Cho mặt cầu S  có bán kính R khơng đổi, hình trụ T  bất kì nội tiếp mặt cầu S  . Thể tích khối
trụ T  là V1 ; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là V2 . Giá trị lớn nhất của

V2

bằng bao nhiêu?

2 3 1
1 3
3 1
.
C.
.
D.
.
2
2
2
4x

7
f
x

; g x   ax 5  bx 3  cx a  0;b  0 và g 3   ; g 9  81 .
Câu 48. Cho các hàm số  
x
3
4 2

A.

12 3
.
2

V1

B.









2
Số giá trị nguyên của m để phương trình f g 1  2x   f 1  m  2g x  4  1 có 3 nghiệm phân biệt

là
A. 17
B. 19
C. 0
D. 15
Câu 49. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương
ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra
từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho
bằng
2
9
2
4
A.
.
B.
.
C. .
D.
45
34
5
15
4
2
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x  mx  64x có đúng 5 điểm cực trị?

A. 19

B. 6

C. 24
------------- HẾT -------------

D. 5

Thí sinh khơng được sử dụng bất cứ tài liệu gì.
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Trang 7/7 - Mã đề 102


SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH,
THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI
( Đề thi gồm 7 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn: Tốn - Lớp 12
Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi
103

Câu 1. Cho phương trình 2 cos2 3x  3  2m  cos 3x  m  2  0. Số giá trị nguyên của tham số m để

  
phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  ; . là
 6 3 
A. 2
B. 1
C. 4

D. 3.

Câu 2. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x  3) log 0,5 x  1 , trục
Ox , và đường thẳng x  1 ta thu được khối trịn xoay có thể tích bằng
3

A.

 (x  3) (log
2

2

x +1)dx .

0,5

3

B.   (x  3)2 (log 0,5x +1)dx .
1

2

C.   (x  3)2 (log0,5x +1)dx .
1

2

D.

 (x  3) (log
1

2

x +1)dx .

0,5

Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có AB  3, AC  4, BC  5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
5 3
5
C.
D. 15 3
6
3
Câu 4. Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 5 3

y

x  1

B.

x

. Giá trị của m  n bằng
x3 x
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình x  m  3x  2x  0 chứa





không quá 8 giá trị nguyên?
A. 8
B. 17
C. 15
D. 16
3
2
3x
khi x  1
Câu 6. Cho hàm số f (x )  
. Tính tích phân  f x  1 d x .
4  x khi x  1

1

7
3
5
A. .
B. .
C. .
D. 1.
2
2
2
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng
x3 y 4 z 3
và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 . Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu
d:


1
2
1
3
3
1
1
A. 
.
B.
.
C. .

D.  .
2
2
2
2
Câu 8. Trong không gian, cho hình chóp S .ABC có SA , AB , BC đơi một vng góc với nhau và SA  a ,
AB  b , BC  c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng
2 a  b  c 
1 2
A. a 2  b 2  c 2 .
B. 2 a 2  b 2  c 2 .
C.
a  b2  c2 .
D.
.
2
3

Trang 1/7 - Mã đề 103


Câu 9. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20 cm2 , 10 cm2 ,

8 cm2 .
A. 80 cm3

B. 40 cm3

C. 38 cm3

Câu 10. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 
A. 1 

1
C.
(x  1)2

D. 1600 cm3

x2  x  1
.
x 1

B. x 2  ln(x  1)  C .

x2
 ln x  1  C .
2



Câu 11. Cho khối chóp S .ABC có SA  SB  SC  a và ASB  20, BSC  30, CSA  40 . Mặt

C. x 2  ln x  1  C .

D.

phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại B  , C  . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C  .
A. a 2 .
B. a .

C. 2a .
Câu 12. Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  như hình vẽ

D. a 3 .

Hàm số g x   f 1  2x  đạt cực đại tại điểm nào?
A. x  1;

Câu 13. Cho dãy số an 

1
D. x  ; x  1
2
thỏa mãn a1  1 và an  10an 1  1 , n  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để

B. x  0

C. x  1; x  2

log an  100
A. 103 .
B. 100 .
C. 101 .
D. 102 .
Câu 14. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R1, h1 và
R2 , h2 . Biết rằng

R2



h
3
. Tỉ số 1 bằng
2
h2

9
2
4
.
C. .
D. .
4
3
9
x 1
(C ) và d : y  2x  m  1 ( m là tham số thực). Gọi k1 , k2 là hệ số góc
Câu 15. Cho hàm số y 
x 2
của tiếp tuyến của C  tại giao điểm của d và C  . Tính k1.k2 .

A.

3
.
2

R1

B.

1
.
D. k1.k2  2 .
4
Câu 16. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x x 2  3 trên  0;2 . Giá trị
của M  m bằng
A. 3
B. 4
C. 2
D. 0

A. k1.k2  3 .

Trang 2/7 - Mã đề 103

B. k1.k2  4 .

C. k1.k2 






Câu 17. Xét các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  x  2 y bằng
33 6
3 2 2

.
B.
.
C. 3  2 2 .
D. 2 2 .
2
2
Câu 18. Cho hàm số y  f x  là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau

A.

 

Số nghiệm của phương trình f x  1  1 là
B. 5

A. 4

C. 3
D. 6
 9  m.ab  n
 
Câu 19. Cho a  log2 3;b  log5 2; và log12 
( m, n là các số nguyên tố). Giá trị của
125  p.ab  q.b
m  n  p  q bằng
A. 6
B. 4
C. 8
D. 2

Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi
nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

A. 4  .
B. 10 .
C. 6 .
Câu 21. Cho đồ thị hàm số y  f 2  x  có đồ thị như hình vẽ





Hàm số g x   f x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1

B. 1; 0



Câu 22. Tập xác định của hàm số y  x 3  1  x 2
A. D  1;1 \ 0
C. D  1;1



1
3

C. 0;1

D. 8  .

D. 1; 3

là
B. D  0;1

D. D  ; 1  1; 

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C  có đáy là tam giác vng và AB  BC  a , AA  a 2 ,
M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C .
Trang 3/7 - Mã đề 103


a 3
a 7
a 2
a 2
.
B. d 
.
C. d 
.
D. d 
.
3
7
2
2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  5  0 và mặt phẳng

A. d 

 P  : x  y  2 z  1  0 . Gọi

M là một điểm bất kì trên mặt cầu  S  . Khoảng cách từ M đến  P  có giá trị

nhỏ nhất bằng

4 6
 2.
D. 6  2 .
3
Câu 25. Cho hàm số f (x ) liên tục trên [a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
A. 2 6  2 .

B. 0 .

C.

sai?
b

A.


a
b

C.


a

b

a

kf (x )dx  k  f (t )dt

B.

a

 kf (t )dt  0
a

a

b

f (x )dx   f (x )dx

D.

b


a

2b

f (2x )dx  2  f (x )dx
2a

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , AB  BC  a ,
AD  2a , SA  ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Tính thể

tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ?

3a 3
4a 3
a 3
.
B. V  6a 3 .
C. V 
.
D. V 
.
2
3
6
Câu 27. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. V 



A. P A 



C. P A 

n  \ A
n 

n 



n A



B. P A 

.



D. P A 

.



1
.
P A

n A
n 



.

Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình log2 x  1. log2 2x  7  0 là
A. 1  log2 7

B. 3

Câu 29. Cho hàm y  f x  có f ' x   x 2 x  1

m

C. 4

x

3



D. 5

 x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m  1; 99 để hàm số y  f x  nghịch biến trên ; 2 ?
A. 49

B. 50
C. 99
D. 44
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 ,

C  4; 5; 5 . Tọa độ của điểm A là:

A. A 3; 4; 1 .

B. A 3; 5; 6 .

C. A 3; 5; 6 .

D. A 4; 6; 5 .

Câu 31. Cho hàm số y  f x  có f ' x   x 3  3x 2  10x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của





m để hàm số g x   f x 2  2mx  m  2  3 có 13 điểm cực trị?

A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 32. Cho hàm số bậc ba f x  có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f x  đạt cực trị tại hai điểm

x1, x 2 thỏa mãn x 2  x 1  4 và f x 1   f x 2   2 . Gọi S1, S 2 là diện tích của hai hình phẳng được cho

trong hình vẽ bên. Tính tỉ số
Trang 4/7 - Mã đề 103

S1

S2

.


A.

3
.
5

B.

3
.
8

C.

5
.
3

D.

8
.
5

  450 . Gọi I là trực tâm
Câu 33. Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC ; AB  2a 2, BC  3a, ABC

của tam giác SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp I .ABC bằng

a3 2
a3
a3
.
C.
.
D.
.
2
2
4
Câu 34. Cho hàm số f (x ) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

A. a 3 .

B.

3
. Giá trị f (4) bằng
2

371
361
381
391
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
18
18
18
Câu 35. Cho hàm số y  f x   x 3  bx 2  cx  3 thỏa mãn min f x   f 1  1 . Giá trị lớn nhất của
x  2xf (x )  [f (x )]2 , x  [1; 4], f (1) 

hàm số g x   f
A. 17



0;2



1  x  1  x là

B. 5

Câu 36. Cho tích phân I 


3


0



ex 5 cos2 x  cos x  sin x

giá trị của biểu thức P  a  b  c ?.
A. 2.
B. 4.

D. 3  2

C. 55
cos2 x

 dx  a.e


b

 c , với a , b , c là các số thực. Tính

C. 16.

D. 10.

x 1
 x 2  1
  2 2x là
Câu 37. Tổng các nghiệm của phương trình log2 
 x 
A. 1
B. 3
C. 4
Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên
2

m

2



của

m

D. 5
để

bất

phương

trình

 2m e  2mx  m  2m  0 nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S
x

2

bằng
A. 2
B. 4
C. 0
D. 5
Câu 39. Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm O và O  , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên
đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường trịn tâm O  lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy.
Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. tan   1 .
B. tan   2 .
C. tan  
.
D. tan   .
2
2
Câu 40. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1 , AD  10 , SA  SB ,
SC  SD . Biết mặt phẳng SAB  và SCD  vng góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác
SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S .ABCD bằng
3

1
A. .
B. .
C. 2 .
2
2

D. 1 .
Trang 5/7 - Mã đề 103


Câu 41. Cho phương trình 3x

2

2mx  4m 3

2 

m 2
. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình có đúng
x m

hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6; 0 ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
Câu 42. Cho hàm số f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau

D. 0.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y

A. 10 .

16
4  x  12  x
?
 f m  nhỏ hơn
 32x 
3


f 2
 x  16 

B. 11 .

Câu 43. Cho các hàm số f x  

C. 9 .

D. 8 .





4

7
; g x   ax 5  bx 3  cx a  0;b  0 và g 3   ; g 9  81 .
3
4 2
x

x





2
Số giá trị nguyên của m để phương trình f g 1  2x   f 1  m  2g x  4  1 có 3 nghiệm phân biệt
là
A. 0
B. 15
C. 17
D. 19
Câu 44. Cho các hàm số y  f x ; y  g x  liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số





g x   f 2  x  ' là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.





Hàm số y  f x 2  2  x 3  2x 2  x  2023 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


1 
1
B. ; 
C. 2; 0
D.  ;1
3 

 3 
Câu 45. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương
ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra
từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho
bằng
9
2
4
2
A.
.
B. .
C.
D.
.
34
5
15
45

A. 1;2

Trang 6/7 - Mã đề 103


Câu 46. Cho hai hàm số f x   ax 3  3x 2  bx  1  2d và g x   cx 2  2x  d có bảng biến thiên như

hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x 2 , x 3 thỏa mãn
x 12  x 22  x 32  30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x , y  g x , x  3, x  6 bằng

1321
1123
1231
2113
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
12
12
Câu 47. Cho mặt cầu S  có bán kính R khơng đổi, hình trụ T  bất kì nội tiếp mặt cầu S  . Thể tích khối

A.

trụ T  là V1 ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2 . Giá trị lớn nhất của

A.

1 3
.
2

B.

12 3
.
2

Câu 48. Cho hàm số y  f x   e





mãn f x 2  y 2  f 2x  4y  ?

x 2

C.





2 3 1
.

2

V1

V2

bằng bao nhiêu?
D.

3 1
.
2

 ln x 2  4x  5 . Có bao nhiêu cặp số x ; y  với x  ; y   thỏa

A. 4
B. 12
C. 11
D. 8
4
2
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x  mx  64x có đúng 5 điểm cực trị?
A. 5
B. 19
C. 6
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn

D. 24

 f  x   4. 2x 2  1  f x  với mọi x thuộc đoạn 0;1 và f 1  2 . Giá trị I 





 
2

A.

11
.
4

B.

4
.
3

3
.
4
------------- HẾT ------------C.

D.

1

 xf x  dx

bằng

0

5
.
3

Thí sinh khơng được sử dụng bất cứ tài liệu gì.
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Trang 7/7 - Mã đề 103


SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH,
THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI
( Đề thi gồm 7 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn: Tốn - Lớp 12
Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi
104

Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội
tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

A. 6 .
B. 8  .
C. 4  .
D. 10 .
Câu 2. Trong không gian, cho hình chóp S .ABC có SA , AB , BC đơi một vng góc với nhau và SA  a ,
AB  b , BC  c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng
2 a  b  c 
1 2
a  b2  c2 .
A.
B. a 2  b 2  c 2 .
C. 2 a 2  b 2  c 2 .
D.
.
2
3
Câu 3. Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  như hình vẽ

Hàm số g x   f 1  2x  đạt cực đại tại điểm nào?

1
C. x  ; x  1
2
Câu 4. Cho đồ thị hàm số y  f 2  x  có đồ thị như hình vẽ

A. x  0

B. x  1; x  2





Hàm số g x   f x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 0

B. 0;1

C. 1; 3

D. x  1;

D. ; 1
Trang 1/7 - Mã đề 104


 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  5  0 và mặt phẳng
là một điểm bất kì trên mặt cầu  S  . Khoảng cách từ M đến  P  có giá trị

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 P  : x  y  2 z  1  0 . Gọi

M

nhỏ nhất bằng
A. 2 6  2 .

B.

6 2.

C. 0 .

Câu 6. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 
A. 1 

1
C.
(x  1)2

D.

4 6
 2.
3

x2  x  1
.
x 1

B. x 2  ln(x  1)  C .

C. x 2  ln x  1  C .

D.

x2
 ln x  1  C .
2

Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C  có đáy là tam giác vuông và AB  BC  a , AA  a 2 , M
là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C .

a 2
a 2
a 3
a 7
.
B. d 
.
C. d 
.
D. d 
.
2
2
3
7
Câu 8. Cho hàm số f (x ) liên tục trên [a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. d 

A.

b

a

a

b

 f (x )dx   f (x )dx
b

C.

B.

b

2b

a

2a

 f (2x )dx  2 f (x )dx
a

 kf (x )dx  k  f (t )dt
a

b

D.

a

 kf (t )dt  0
a

Câu 9. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x  3) log 0,5 x  1 , trục
Ox , và đường thẳng x  1 ta thu được khối trịn xoay có thể tích bằng
3

A.


2

3

B.   (x  3)2 (log 0,5x +1)dx .

(x  3)2 (log 0,5x +1)dx .

1

2

2

C.   (x  3)2 (log 0,5x +1)dx .

D.

1

 (x  3) (log
2

1

x +1)dx .

0,5

Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có AB  3, AC  4, BC  5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

5
3

B. 15 3

C. 5 3

Câu 11. Cho hàm y  f x  có f ' x   x 2 x  1

m

x

3

D.



5 3
6

 x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m  1; 99 để hàm số y  f x  nghịch biến trên ; 2 ?
A. 44
B. 49
C. 50
D. 99
x
y
Câu 12. Xét các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a  b  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  x  2 y bằng

33 6
3 2 2
.
D.
.
2
2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 ,

A. 3  2 2 .

B. 2 2 .

C  4; 5; 5 . Tọa độ của điểm A là:

A. A 3; 4; 1 .

Trang 2/7 - Mã đề 104

B. A 3; 5; 6 .

C.

C. A 3; 5; 6 .

D. A 4; 6; 5 .


Câu 14. Cho phương trình 2 cos2 3x  3  2m  cos 3x  m  2  0. Số giá trị nguyên của tham số m để

  
phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  ;  . là
 6 3 
A. 4
B. 3.
C. 2
D. 1
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng
x3 y 4 z 3
và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 . Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu
d:



1
2
1
3
3
1
1
A.  .
B. 
.
C.
.
D. .
2
2
2
2



Câu 16. Tập xác định của hàm số y  x 3  1  x 2
A. D  1;1 \ 0
C. D  1;1



1
3

là
B. D  0;1

D. D  ; 1  1; 

Câu 17. Cho hàm số y  f x  là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau

 

Số nghiệm của phương trình f x  1  1 là
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , AB  BC  a ,

AD  2a , SA  ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Tính thể

tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ?

3a 3
4a 3
a 3
.
C. V 
.
D. V 
.
2

3
6
Câu 19. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là
20 cm2 , 10 cm2 , 8 cm2 .

A. V  6a 3 .

B. V 

A. 80 cm3

B. 40 cm3

C. 38 cm3

D. 1600 cm3





Câu 20. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x x 2  3 trên  0;2 . Giá trị
của M  m bằng
A. 0
B. 3
C. 4
D. 2
x
Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình log2 x  1.log2 2  7  0 là
A. 3



B. 4

C. 5

B. k1.k2  4 .

C. k1.k2 



D. 1  log2 7

x 1
(C ) và d : y  2x  m  1 ( m là tham số thực). Gọi k1 , k2 là hệ số góc
x 2
của tiếp tuyến của C  tại giao điểm của d và C  . Tính k1.k2 .

Câu 22. Cho hàm số y 

A. k1.k2  3 .

1
.
4

D. k1.k2  2 .

Trang 3/7 - Mã đề 104


3
3x 2 khi x  1
Câu 23. Cho hàm số f (x )  
. Tính tích phân  f x  1 d x .
4  x khi x  1
1

7
3
5
A. .
B. .
C. .
D. 1.
2
2
2
Câu 24. Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y

x  1

x

. Giá trị của m  n bằng
x3 x

A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 25. Cho dãy số a n  thỏa mãn a1  1 và an  10an1  1 , n  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để

log an  100
A. 103 .
B. 100 .
C. 101 .
D. 102 .
Câu 26. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R1, h1 và
R2 , h2 . Biết rằng

R1

R2



h
3
. Tỉ số 1 bằng
2
h2

9
2
4
3

.
B. .
C. .
D. .
4
3
9
2
Câu 27. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
n  \ A
n 
A. P A 
.
B. P A 
.
n 
n A

A.





C. P A 





n A
n 



D. P A 

.

1
.
P A





Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình x  m  3x  2x  0 chứa
không quá 8 giá trị nguyên?
A. 17
B. 16

C. 8

D. 15



Câu 29. Cho khối chóp S .ABC có SA  SB  SC  a và ASB  20, BSC  30, CSA  40 . Mặt

phẳng  bất kì qua A cắt SB , SC tại B  , C  . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C  .
A. a 3 .

B. a 2 .

C. a .
D. 2a .
 9  m.ab  n

Câu 30. Cho a  log2 3;b  log5 2; và log12 
( m, n là các số nguyên tố). Giá trị của
125  p.ab  q.b
m  n  p  q bằng
A. 4
B. 8
C. 2
D. 6
3
2
Câu 31. Cho hàm số y  f x  có f ' x   x  3x  10x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của





m để hàm số g x   f x 2  2mx  m  2  3 có 13 điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 32. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1 , AD  10 , SA  SB ,
SC  SD . Biết mặt phẳng SAB  và SCD  vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác
SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S .ABCD bằng
3
1
A. .
B. .
C. 2 .
2
2

Trang 4/7 - Mã đề 104

D. 1 .