MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VECTOR VAR - MÔ HÌNH VETOR HIỆU CHỈNH SAI SỐ VECM

MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VECTOR VAR - MÔ HÌNH VETOR HIỆU
CHỈNH SAI SỐ VECM

I- TỰ HỒI QUY VECTO (VAR)
Mô hình ARIMA chỉ tiến hành phân tích dựa trên một chuỗi thời gian. Khi chúng
ta có nhiều chuỗi thời gian khác nhau và cần phải xem xét mối quan hệ giữa chúng
thì mô hình VAR trở thành một sự lựa chọn phù hợp. Mô hình VAR xem xét mối
quan hệ giữa những chuỗi thời gian khác nhau. Hiểu một cách đơn giản, đây là mô
hình mở rộng cho nhiều chuỗi thời gian của mô hình AR.
VAR là mô hình hệ phương trình tự hồi quy rất đặc thù. Tính đặc thù thể hiện ở
chỗ:
 Tất cả những biến trong mô hình đều là biến nội sinh.
 Những phương trình trong hệ sử dụng các biến độc lập giống nhau.
 Biến độc lập là biến nội sinh ở các thời kỳ trễ.


1. Khái niệm
Mô hình VAR về cấu trúc gồm nhiều phương trình (vector) và các trễ của các biến
số (autoregressive). Ta xét hai chuỗi thời gian Y
1
và Y
2
. Mô hình VAR tổng quát
đối với Y
1
và Y
2
có dạng sau đây:
























  



















Trong mô hình trên, mỗi phương trình đều chứa p trễ của mỗi biến. Với hai biến,
mô hình có 2
2
p hệ số góc và 2 hệ số chặn. Vậy trong trường hợp tổng quát nếu mô
hình có k biến thì sẽ có k
2
p hệ số góc và k hệ số chặn, khi k càng lớn thì số hệ số
phải ước lượng càng tăng. Điều này đòi hỏi số quan sát phải nhiều thì kết quả mới
có ý nghĩa.
2. Một số vấn đề trong xây dựng mô hình VAR:
Bên cạnh những ưu điểm nổi trội của mô hình VAR : không cần xác định biến nào
là biến nội sinh và biến nào là biến ngoại sinh hay là ta có thể sử dụng phương
pháp OLS cho từng phương trình riêng rẽ thì mô hình VAR còn vướng phải một
số hạn chế:
- Do trọng tâm mô hình được đặt vào dự báo nên VAR ít phù hợp cho phân tích
chính sách.
- Và khi xét đến mô hình VAR ta còn phải xét đến tính dừng của các biến trong
mô hình. Yêu cầu đặt ra khi ta ước lượng mô hình VAR là tất cả các biến phải
dừng, nếu trong trường hợp các biến này chưa dừng thì ta phải lấy sai phân để
đảm bảo chuỗi dừng. Càng khó khăn hơn nữa nếu một hỗn hợp chứa các biến
có tính dừng và các biến không có tính dừng thì việc biến đổi dữ liệu không

phải là việc dễ dàng.
- Khó khăn trong việc lựa chọn khoảng trễ thích hợp. Giả sử mô hình VAR bạn
đang xét có ba biến và mỗi biến sẽ có 8 trễ đưa vào từng phương trình. Như
xem xét ở trên thì số hệ số mà bạn phải ước lượng là 3
2
.8+3=75. Và nếu ta tăng
số biến và số trễ đưa vào mỗi phương trình thì số hệ số mà ta phải ước lượng sẽ
khá lớn. Ngoài ra, khó khăn trong việc lựa chọn khoảng trễ còn được thể hiện ở
chỗ nếu ta tăng độ dài của trễ sẽ làm cho bậc tự do giảm, do vậy mà ảnh hưởng
đến chất lượng các ước lượng.
3. Phương pháp ước lượng mô hình VAR:
- Xét tính dừng của các biến trong mô hình. Nếu chưa dừng thì sử dụng kỹ thuật
lấy sai phân để đưa về các chuỗi dừng.
- Lựa chọn khoảng trễ phù hợp.
- Xem xét mức độ phù hợp của mô hình chạy ra (bằng việc kiểm định tính dừng
của phần dư. Nếu phần dư của mô hình dừng thì mô hình nhận được phù hợp
với chuỗi thời gian và ngược lại
- So sánh các mô hình phù hợp và lựa chọn mô hình phù hợp nhất.
Ví dụ ta chạy mô hình VAR cho chuỗi số liệu về tiêu dùng (CS) và thu nhập sau
thuế (Y) trong thời kỳ quý I/1974 – IV/1984 của Anh. ( File dữ liệu đính kèm)
Trước tiên ta kiểm định tính dừng đối với 2 chuỗi dữ liệu CS và Y ta thấy:

Theo kiểm định Dickey-Fuller thì chuỗi CS là chuỗi dừng (giá trị |t| = 5,599 lớn
hơn các giá trị thống kê tương ứng ở cả 3 mức ý nghĩa 1%, 3% và 5%)
Chạy tương tương tự đối với chuỗi y

Chuỗi y là chuỗi không dừng. Và khi lấy sai phân cho chuỗi này thì ta nhận được
một chuỗi dừng.

Khi đã có hai chuỗi dừng CS và d(Y) ta tiến hành chạy ước lượng theo mô hình

VAR, với trễ 1-2,4 (lưu ý cách viết trễ trong mô hình VAR phải theo khoảng, tức
là khi nhập trễ vào ô, bạn phải nhập tương ứng là 1 2 4 4)

Sau khi đã ước lượng được mô hình ta sẽ xem xét tính phù hợp của mô hình đối
với chuỗi dữ liệu bằng cách kiểm định tính dừng của các phần dư. Nếu phần dư
dừng thì mô hình nhận được là phù hợp và ngược lại.



Kiểm định tính dừng phần dư của CS ta thấy phần dư này dừng. Tương tự đối với
phần dư của d(Y) ta cũng được kết quả phần dư này dừng. Vậy mô hình ta chạy ra
là phù hợp với chuỗi dữ liệu.
II- MÔ HÌNH VECTOR HIỆU CHỈNH SAI SỐ VECM:
Trước khi đi vào mô hình vector hiệu chỉnh sai số, ta sẽ xem qua một số khái niệm
liên quan như hồi quy giả mạo, đồng liên kết và mô hình hiệu chỉnh sai số.
1. Hồi quy giả mạo:
Khi hồi quy với các chuỗi thời gian, có thể kết quả hồi quy là giả mạo do các
chuỗi này có cùng xu thế. Điều này thường xảy ra trong kinh tế. Ước lượng của
các hệ số hồi quy không phải chỉ chịu ảnh hưởng của biến độc lập đến biến phụ
thuộc mà còn bao hàm xu thế.
Xét ví dụ đối với chuỗi tiêu dùng và thu nhập sau thuế của Costa Rica trong
khoảng thời gian 1963-1992 ta thấy kết quả hồi quy

Kết quả hồi quy dường như rất đẹp vì R
2
=0.98449 khá cao, các tỷ số |t| khá lớn.
chỉ có d=0.36169 khá nhỏ. Tuy nhiên khi kiểm định tính dừng của hai chuỗi dữ
liệu này ta thấy cả hai đều không dừng. Do vậy kết quả hồi quy là giả mạo.
Như vậy việc hồi quy các chuỗi không dừng có thể dẫn đến hồi quy giả mạo. Khi
đó thì các tiêu chuẩn t và F là không sử dụng được. Theo Granger và Newbold thì

R
2
>d là dấu hiệu hồi quy giả mạo (kết luận hoàn toàn phù hợp với kết quả ước
lượng ở trên).
Để khắc phục hồi quy giả mạo, người ta đưa thêm biến xu thế vào mô hình. Tuy
nhiên việc đưa biến xu thế vào mô hình chỉ chấp nhận được nếu biến này là phi
ngẫu nhiên.
2. Đồng liên kết:
Như trên ta đã đề cập tới, việc hồi quy các chuỗi thời gian không dừng thường dẫn
đến kết quả hồi quy giả mạo. Tuy nhiên, Engle và Granger

(1987) cho rằng nếu
kết hợp tuyến tính của các chuỗi thời gian không dừng có thể là một chuỗi dừng và
các chuỗi thời gian không dừng đó được cho là đồng liên kết. Kết hợp tuyến tính
dừng được gọi là phương trình đồng liên kết và có thể được giải thích như mối
quan hệ cân bằng dài hạn giữa các biến. Nói cách khác, nếu phần dư trong mô
hình hồi qui giữa các chuỗi thời gian không dừng là một chuỗi dừng, thì kết quả
hồi qui là thực và thể hiện mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa các biến trong mô
hình. Và nếu như mô hình là đồng liên kết thì sẽ không xảy ra trường hợp hồi quy
giả mạo, và khi đó các kiểm định dựa trên tiêu chuẩn t và F vẫn có ý nghĩa. Có
nhiều phương pháp kiểm định mối quan hệ đồng liên kết: kiểm định Engle-
Granger, kiểm định CRDW…và theo phương pháp VAR của Johasen.
3. Mối quan hệ nhân quả Granger
Để kiểm định liệu có tồn tại mối quan hệ nhân quả Granger

giữa hai chuỗi thời
gian Y và X. Để kiểm định trên Eview, ta xây dựng hai phương trình sau:
Y
t
= α

0
+ α
1
Y
t-1
+ … + α
l
Y
t-l
+ β
1
X
t-1
+ … + β
l
X
t-l
+ ε
t
(2.14)
X
t
= α
0
+ α
1
X
t-1
+ … + α
l

X
t-l
+ β
1
Y
t-1
+ … + β
l
Y
t-l
+ ε
t
(2.15)
Để xem các biến trễ của X có giải thích cho Y (X tác động nhân quả Granger lên
Y) và các biến trễ của Y có giải thích cho X (Y tác động nhân quả Granger lên X)
hay không ta kiểm định giả thiết sau đây cho mỗi phương trình:
H
0
: β
1
= β
2
= … = β
l
= 0 (2.16)
Để kiểm định giả thiết đồng thời này, ta sử dụng thống kê F của kiểm định Wald

và cách quyết định như sau: Nếu giá trị thống kê F tính toán lớn hơn giá trị thống
kê F phê phán ở một mức ý nghĩa xác định ta bác bỏ giả thiết H
0

và ngược lại. Có
bốn khả năng như sau:
- Nhân quả Granger một chiều từ X sang Y nếu các biến trễ của X có tác động
lên Y, nhưng các biến trễ của Y không có tác động lên X.
- Nhân quả Granger một chiều từ Y sang X nếu các biến trễ của Y có tác động
lên X, nhưng các biến trễ của X không có tác động lên Y.
- Nhân quả Granger hai chiều giữa X và Y nếu các biến trễ của X có tác động
lên Y và các biến trễ của Y có tác động lên X.
- Không có quan hệ nhân quả Granger giữa X và Y nếu các biến trễ của X không
có tác động lên Y và các biến trễ của Y không có tác động lên X.
4. Mô hình vector hiệu chỉnh sai số VECM
Khi hồi quy mô hình với các biến là chuỗi thời gian thì yêu cầu đặt ra là các chuỗi
này phải dừng. Trong trường hợp chuỗi chưa dừng thì ta phải lấy sai phân của
chúng cho đến khi có được chuỗi dừng. Tuy nhiên, khi mà ta hồi quy các giá trị
sau khi đã lấy sai phân có thể sẽ bỏ sót những thông tin dài hạn trong mối quan hệ
giữa các biến. Chính vì thế khi hồi quy những mô hình đã lấy sai phân phải có
thêm phần dư E. Ví dụ đối với mô hình hai biến Y
1
và Y
2
ta có:
















Số hạng 



chính là phần mất cân bằng. Mô hình ước lượng sự phụ thuộc của
mức thay đổi của Y
1
vào mức thay đổi của Y
2
và mức mất cân bằng ở thời kỳ
trước. Mô hình trên được gọi là mô hình hiệu chỉnh sai số ECM.
Mô hình VECM là một dạng của mô hình VAR tổng quát, được sử dụng trong
trường hợp chuỗi dữ liệu là không dừng và chứa đựng mối quan hệ đồng kết hợp.
Mô hình VECM tổng quát:
∆X
t
=
Π
X
t
−
1

+ Γ

1
∆X
t
−
1
+
·

·

·
+ Γ
p
−
1
∆X
t
−
p+1
+
U
t

.
Xét ví dụ chạy chuỗi dữ liệu của mã chứng khoán VNM (công ty Vinamilk) từ
19/01/2006 đến 20/01/2011 dựa trên giá đóng cửa, giá mở cửa, giá cao nhất và giá
thấp nhất. Từ đó ta xem xét mối quan hệ giữa các loại giá này trong mô hình và
đưa ra được dự báo giá. Và đặc biệt một vấn đề không thể bỏ qua khi chạy mô
hình này là xem xét tác động của các cú shock của biến này lên biến khác. (File dữ
liệu kèm theo)

Trước tiên đối với chuỗi dữ liệu này, ta sẽ lấy logarit của chúng để chuỗi dữ liệu
ổn định hơn. Để thuận tiện thì trong các phần tiếp theo khi nói đến các chuỗi giá
thì bạn hiểu là các chuỗi này sau khi đã được lấy logarit.
Cũng như ước lượng bất kì một mô hình với dữ liệu là chuỗi thời gian, việc trước
tiên ta sẽ kiểm định tính dừng đối với các chuỗi dữ liệu này (chuỗi giá mở cửa,
đóng cửa, cao nhất và thấp nhất). Kết quả là các chuỗi này đều không dừng tại I(0)
mà cả 4 chuỗi này sẽ dừng tại I(1).
Ta sẽ xem xét mô hình này với khoảng trễ 1-2, tức là trễ tại các giá trị 1, 2.
Sau khi nhận được các chuỗi dừng, ta tiến hành kiểm định mối quan hệ nhân quả
Granger để xem xét mối quan hệ giữa các biến trong mô hình.

Ta thấy, tất cả các giá trị thống kê F tính toán đều lớn hơn các giá trị thống kê F
phê phán tương ứng ở mức ý nghĩa 5%. Do đó mà ta bác bỏ giả thiết H
0
(giả thiết
bên phần Null Hypothesis). Hay nói cách khác là tất cả các biến này đều có mối
quan hệ qua lại lẫn nhau.
Tiếp theo ta sẽ xem xét tính đồng liên kết giữa các biến trong mô hình. Lưu ý là
riêng phần kiểm định tính đồng liên kết thì ta sẽ kiểm định dựa trên các chuỗi giá
chưa lấy sai phân.

Kết quả là có 3 mối quan hệ đồng liên kết giữa các biến.
Sau khi đã tiến hành các kiểm định liên quan thì ta nhận thấy đây là các chuỗi
không dừng và có mối quan hệ đồng liên kết, do đó phần tiếp theo ta sẽ sử dụng
mô hình VECM để ước lượng.
Cách chạy mô hình cũng tương tự như mô hình VAR trên, tuy nhiên đối với mô
hình VECM biến xu hướng và chặn được mặc định sẵn và chúng ta sẽ lựa chọn 1
trong 5 trường hợp dưới:

Sau khi ước lượng ta có kết quả sau:

Trong đó các Eq là các phương trình đồng kết hợp. Kết quả ước lượng mô hình có
thể được viết lại như sau:

Sau khi đã ước lượng mô hình thì ta tiếp tục kiểm định sự phù hợp của mô hình bằng
cách kiểm định phần dư tương tự như mô hình VAR. Hoặc đơn giản hơn ta có thể
xem các đồ thị phần dư của dưới đây để xem xét tính dừng.

So sánh các mô hình khi thay đổi trễ để lựa chọn mô hình phù hợp nhất.
Ở đây ta còn có thể xem xét sự tác động của biến nay lên biến kia khi có một sự thay
đổi, một cú sốc xảy ra. Ta sử dụng hàm phản ứng đẩy:


Có thể hiểu là sự phản ứng của giá đóng cửa trong hiện tại lẫn tương lai khi có bất
kì một sự thay đổi, một cú sốc nào trong giá cao nhất, thấp nhất và giá mở cửa.
Ngoài ra ta còn có thể sử dụng mô hình trên để dự báo giá chứng khoán. Tuy
nhiên cần phải qua một số các kiểm định khác nữa nên không được đề cập đến ở
đây.
Như vậy chúng ta có nhiều phương pháp dự báo khác nhau. Không có một phương
pháp nào lại phù hợp trong mọi trường hợp. Việc lựa chọn phương pháp nào
không chỉ tùy thuộc vào khả năng của người sử dụng mà còn đòi hỏi phải có
những kinh nghiệm nhất định.

Tài liệu tham khảo:
Modeling and Forecasting a Firm’s Financial Statements with a VAR – VECM
Model- Bernardus F. N. Van Doornik, Otavio R. De Medeiros, Gustavo R. De
Oliveira
A Vector Error Correction Model (VECM) of Stockmarket Returns - Nagaratnam
J Sreedharan
Kinh tế lượng nâng cao-Phạm Trí Cao

Hướng dẫn sử dụng Eview 5.1-Phùng Thanh Bình