Chapter 1

LOGIC ỨNG DỤNG TRONG KINH DOANH

CHƯƠNG 1: SUY LUẬN LOGIC

Hà Bình Minh
Nguyễn Minh Tuấn
Phan Đình Phùng
—————
Trường Đại học Ngân hàng Thành phố Hồ Chí Minh

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

1 / 42


Nội dung bài giảng

1. Logic nhị nguyên
1.1. Mệnh đề
1.2. Các phép toán mệnh đề
1.3. Quy tắc suy diễn
2. Logic vị từ
2.1. Vị từ, lượng từ
2.2. Các phép toán trên vị từ

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

2 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.1. Mệnh đề

1. Logic nhị nguyên
1.1. Mệnh đề
Mệnh đề là gì?
Mệnh đề là một câu phản ánh một điều hoặc là đúng (T), hoặc là sai
(F), chứ khơng thể vừa đúng vừa sai.
Ví dụ: Các câu sau LÀ mệnh đề

Ví dụ: Các câu sau KHƠNG là
mệnh đề

7 là số lẻ

Hôm nay là thứ mấy?

1+1=4

x là số chẵn

Nếu trời mưa thì đất bị ướt

Mệnh đề này sai*
(* self-referential sentence)

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

3 / 42

1. Logic nhị nguyên

1.1. Mệnh đề

Mệnh đề phức hợp
Mệnh đề phức hợp được tạo bởi bằng cách tổ hợp một hay nhiều mệnh
đề theo các phép toán trong bảng sau:
Tên
not
and
or
implies (if ... then ...)
if and only if

Ký hiệu
¬
∧
∨
→
↔

Mệnh đề phức hợp
¬p
p∧q
p∨q
p→q
p↔q

Ví dụ: Mệnh đề phức hợp “Nếu trời mưa thì đất bị ướt” có dạng

p → q, trong đó: p = “trời mưa”, và q = “đất bị ướt”.

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

4 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.1. Mệnh đề

Ví dụ: (sinh viên tự giải) Nếu ta đặt
p = “Bạn ở Hà Nội”, q = “Bạn ở Sài Gòn”, r = “Bạn ở Việt Nam”
(a) Biểu diễn mệnh đề sau: “Nếu bạn không ở Việt Nam thì bạn
khơng ở Hà Nội và khơng ở Sài Gòn”
(b) Chuyển đổi mệnh đề sau dưới dạng một câu nói: q → (r ∧ ¬p)
(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...................................................................
...................................................................
...................................................................
(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
. . . . .1 .- .SUY
. . .LUẬN
. . . .LOGIC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 / 42

CHƯƠNG


1. Logic nhị nguyên

1.2. Các phép toán mệnh đề

1.2. Các phép toán mệnh đề
Các phép toán trên mệnh đề
Giá trị của mệnh đề phức hợp được cho trong bảng sau:
p
T
T
F
F

¬q
F
T
F
T

q
T
F
T
F

p∧q
T

F
F
F

p∨q
T
T
T
F

p→q
T
F
T
T

p↔q
T
F
F
T

Ví dụ: Khảo sát các trường hợp trong mệnh đề p → q như sau
If you are wearing shoes, then you can’t cut your toenails
|
{z
}
|
{z
}

p

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

q

6 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.2. Các phép toán mệnh đề

Mệnh đề tương đương
Hai mệnh đề được gọi là tương đương (logic) nếu chúng có cùng giá trị
T/F trong mọi trường hợp.
Ví dụ: p → q và ¬q → ¬p là hai
mệnh đề tương đương vì
p

q

p→q

¬p

¬q

T
T

F
F

T
F
T
F

T
F
T
T

F
F
T
T

F
T
F
T

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

¬q →
¬p
T
F
T

T

Ví dụ: p → q và q → p là
hai mệnh đề KHƠNG tương
đương vì
p q p→q
q→p
T T
T
T
T F
F
T
F T
T
F
F F
T
T

7 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.2. Các phép toán mệnh đề

Mệnh đề đảo/ Mệnh đề phản đảo
Mệnh đề q → p được gọi là mệnh đề đảo (converse) của mệnh đề
p→q

Mệnh đề ¬q → ¬p được gọi là mệnh đề phản đảo (contrapositive)
của mệnh đề p → q
Trong ví dụ trên
Mệnh đề đảo q → p không tương đương với mệnh đề p → q
Mệnh đề phản đảo (¬q → ¬p) tương đương với mệnh đề p → q
Ví dụ: (sinh viên tự giải) Viết mệnh để đảo và mệnh đề phản đảo
cho mệnh đề sau: “Nếu bạn học hành chăm chỉ thì bạn đi ngủ muộn”
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

8 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.2. Các phép toán mệnh đề

LƯU Ý: Mệnh đề đảo và mệnh đề phản đảo được sử dụng nhiều
trong suy luận. Ta phải cẩn thận với mệnh đề đảo, vì nó có thể gây ra
sự nhập nhằng. Chẳng hạn, ta bắt đầu với mệnh đề p → q sau đây, và
được cho là đúng
“Nếu công ty không gian lận thuế
thì kiểm tốn viên khơng tìm ra bằng chứng gian lận”
Tuy nhiên, mệnh đề đảo q → p thì chưa chắc đúng
“Nếu kiểm tốn viên khơng tìm ra bằng chứng gian lận
thì cơng ty khơng gian lận thuế”
Cịn mệnh đề phản đảo (¬q → ¬p) thì ln đúng (do tương đương)

“Nếu kiểm tốn viên tìm ra bằng chứng gian lận
thì cơng ty gian lận thuế”
CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

9 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.2. Các phép toán mệnh đề

Ký hiệu tương đương (⇔)
Nếu p và q là hai mệnh đề tương đương thì ta viết p ⇔ q
LƯU Ý:
Ký hiệu ⇔ giống như như ký hiệu ↔
Khác nhau: khi ta viết p ⇔ q thì
giá trị mệnh đề p ⇔ q ln là T trong mọi trường hợp
Trong khi đó, khi ta viết p ↔ q thì giá trị của mệnh đề p ↔ q có thể
nhận T hoặc F
Ví dụ: Theo ví dụ trước, mệnh đề p → q và mệnh đề phản đảo của
nó (¬q → ¬p) là tương đương, do đó ta có thể viết
(p → q) ⇔ (¬q → ¬p)

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

10 / 42


1. Logic nhị ngun

1.2. Các phép tốn mệnh đề

Ví dụ: p và ¬¬p là hai mệnh đề tương đương và ta có thể viết
p ⇔ ¬¬p , vì
p
T
F

¬p
F
T

¬¬p
T
F

p ⇔ ¬¬p
T
T

Ví dụ: (sinh viên tự giải) Kiểm tra ¬(p ∨ q) ⇔ (¬q ∧ ¬p) bằng
cách xây dựng bảng giá trị cho các trường hợp như sau:
p
T
T
F
F

q
T

F
T
F

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

p∨q
...
...
...
...

¬(p ∨ q)
...
...
...
...

¬p
...
...
...
...

¬q
...
...
...
...

¬q ∧ ¬p
...
...
...
...

11 / 42


1. Logic nhị ngun

1.2. Các phép tốn mệnh đề

Ví dụ: (sinh viên tự giải)
Kiểm tra p ∨ (q ∧ r ) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r ) bằng cách xây dựng bảng
giá trị tương ứng
Giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

12 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.2. Các phép toán mệnh đề

Một số áp dụng của phép toán mệnh đề
Bài tập áp dụng
(a) Biểu diễn mệnh đề sau dưới dạng mệnh đề phức hợp
“Nếu An đi học thì Bình đi học, và,
nếu An và Bình đi học thì lớp học vui”
(b) Biết rằng mệnh đề trên đúng và buổi hôm nay lớp học khơng vui.
Liệu An hơm nay có đi học?
Giải: (a) Đặt
p = “An đi học”,

q = “Bình đi học”,

r = “lớp học vui”

Mệnh đề được biểu diễn như sau: s = (p → q) ∧ [(p ∧ q) → r ]
CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

13 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.2. Các phép toán mệnh đề

(b)
No.
1
2
3
4
5
6
7
8

p
T
T
T
T
F
F
F
F

q
T
T
F
F
T
T

F
F

r
T
F
T
F
T
F
T
F

p→q
T
T
F
F
T
T
T
T

p∧q
T
T
F
F
F
F

F
F

(p ∧ q) → r
T
F
T
T
T
T
T
T

s
T
F
F
F
T
T
T
T

Do s = T nên ta chỉ xét các trường hợp 1, 5, 6, 7, 8.
Do lớp học buổi hôm nay không vui (tức là r = F ) nên chỉ còn lại
hai trường hợp 6, 8.
Trong cả hai trường hợp 6 và 8, p = F , tức là An không đi học
CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

14 / 42

1. Logic nhị nguyên

1.2. Các phép toán mệnh đề

Bài tập áp dụng
(Xác định lỗi) Một kỹ sư nghi ngờ 3 bộ xử lý A, B, C trong hệ thống có
thể không hoạt động. Bằng cách thử nghiệm, anh ta xác định được rằng:
Bộ xử lý A báo cáo rằng B không hoạt động và C hoạt động
Bộ xử lý B báo cáo rằng A hoạt động khi và chỉ khi B hoạt động
Bộ xử lý C báo cáo rằng ít nhất một trong hai bộ xử lý cịn lại khơng
hoạt động
Hãy giúp anh kỹ sư bằng cách sử dụng các kiến thức về logic mệnh đề:
(a) Biểu diễn các báo cáo trên dưới dạng mệnh đề phức hợp, với
a = “A hoạt động”, b = “B hoạt động”, c = “C hoạt động”
(b) Lập bảng giá trị logic như sau:
No.
1
2
...

a
T
T
...

b
T
T

...

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

c
T
F
...

A’s report
...
...
...

B’s report
...
...
...

C’s report
...
...
...
15 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.2. Các phép toán mệnh đề

Bài tập áp dụng (...)
(c) Giả sử rằng tất cả các báo cáo đều đúng, hãy xác định bộ xử lý nào
hoạt động/ không hoạt động?
(d) Giả sử rằng tất cả các bộ xử lý đều hoạt động, hãy xác định báo cáo
nào là đúng/ sai?
(e) Giả sử rằng tất cả báo cáo chỉ đúng khi và chỉ khi bộ xử lý đó hoạt
động, hãy xác định bộ xử lý nào hoạt động/ không hoạt động?
Giải: (sinh viên tự giải) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
CHƯƠNG
. . . . .1 .- .SUY
. . .LUẬN
. . . .LOGIC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16. / 42


1. Logic nhị nguyên

1.2. Các phép toán mệnh đề

...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................

...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

17 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.3. Quy tắc suy diễn

1.3. Quy tắc suy diễn
Tại sao lại cần đến các quy tắc suy diễn?
Mỗi khi cần kiểm tra sự tương đương của hai mệnh đề, ta cần lập
bảng giá trị logic của chúng → sự phức tạp tăng lên cấp mũ với mỗi
biến được thêm vào
Ta cần một công cụ mới để phân tích và kiểm tra tính đúng đắn của
những mệnh đề phức tạp

Các quy tắc suy diễn, trên thực tế, đã khá quen thuộc với ta vì
chúng được sử dụng rất nhiều trong thực tế và trong các lập luận
toán học (từ lớp 1 đến 12)

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

18 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.3. Quy tắc suy diễn

Ví dụ: (sử dụng quy tắc suy luận trong thực tế) Chẳng hạn nếu
ta công nhận hai mệnh đề sau đây là đúng:
“Bạn khơng có tàu vũ trụ”
và
“Nếu bạn đến từ sao Hỏa
thì bạn sẽ có tàu vũ trụ”
thì ta có thể kết luận rằng mệnh đề sau đây là đúng
“Bạn không đến từ sao Hỏa”
Tại sao chúng ta lại có thể kết luận như vậy? Kết luận này được dựa
trên cơ sở nào?

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

19 / 42


1. Logic nhị nguyên

1.3. Quy tắc suy diễn

Công thức hằng đúng/ hằng sai
Công thức hằng đúng (tautology) là công thức luôn nhận giá trị T
trong mọi trường hợp
Công thức hằng sai (contradiction) là công thức luôn nhận giá trị F
trong mọi trường hợp
Ví dụ: Cơng thức (p ∧ q) → p là cơng thức hằng đúng vì nó nhận
giá trị T trong mọi trường hợp, theo như bảng dưới đây:
p
T
T
F
F

CHƯƠNG 1 - SUY LUẬN LOGIC

q
T
F
T
F

p∧q
T
F
F
F

(p ∧ q) → p
T
T
T
T

20 / 42