Skkn nâng cao năng lực tư duy sáng tạo của học sinh lớp 8 thcs thông qua việc khai thác, mở rộng một số bài toán hình học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

PHỊNG GD&ĐT TRIỆU SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC
MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH LỚP 8
Ở TRƯỜNG THCS THỌ BÌNH

Người thực hiện: Đỗ Viết Phú
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị cơng tác: Trường THCS Thọ Bình
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HỐ NĂM 2022

skkn


Mục lục
1

Mở đầu.

2

1.1.

Lý do chọn đề tài…………………………………………………….

2

1.2.

Mục đích nghiên cứu………………………………………………..

3

1.3.

Đối tượng, phạm vi nghiên cứu……………………………………..

4

1.4.

Phương pháp nghiên cứu……………………………………………

4

1.5.

Những điểm mới của SKKN………………………………………...

4

2.

Nội dung sáng kiến………………………………………………….

4

2.1.

Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm …………………………..

4

2.2.

Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN……………………

5

2.3.

Giải pháp thực hiện………………………………………………….

6

2.3.1 Khai thác bài toán theo hướng thứ nhất: Đặc biệt hóa……………..

8

2.3.2 Khai thác bài tốn theo hướng thứ hai: Tương tự hóa……………..

9

2.3.3 Khai thác bài toán theo hướng thứ ba: Phát biểu bài toán mới……..

12

2.3.4 Khai thác bài toán theo hướng thứ tư: Để học sinh tự vận dụng sáng tạo

14

2.4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………………………..

15

3.

Kết luận, Kiến nghị………………………………………………….

17

3.1

Kết luận………………………………………………………………

17

3.2

Kiến nghị…………………………………………………………….

18

3.2.1 Đối với các cấp lãnh đạo…………………………………………….

18

3.2.2 Đối với giáo viên…………………………………………………….

18

3.2.3 Đối với phụ huynh…………………………………………………..

19

skkn


1. Phần mở đầu.
1.1. Lý do chọn đề tài.
Trong thời đại công nghiệp 4.0 hiện nay, kinh tế - xã hội liên tục phát triển,
hội nhập kinh tế ngày càng mở rộng buộc nền giáo dục Việt Nam không ngừng
phải cải tiến, đổi mới phù hợp với các quốc gia trong khu vực và thế giới. Những
năm qua và trong thời gian sắp tới, cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học,
lượng kiến thức mà học sinh phải tiếp thu tương đối lớn. Do đó tất cả các mơn học
đều đòi hỏi ở các em sự chủ động trong từng nội dung kiến thức, tư duy sáng tạo và
không ngừng học hỏi để nâng cao sự hiểu biết. Đặc biệt đối với mơn Tốn, một
trong những bộ mơn u cầu độ chính xác cao, trình bày khoa học và phải có tính
logic chặt chẽ thì u cầu đó lại càng được chú trọng. Trong bối cảnh đó, nền giáo
dục cịn có những bất cập về chất lượng giáo dục, nhiều giáo viên tổ chức cho học
sinh hoạt động trong tiết dạy chưa phù hợp, chưa có biện pháp giúp đỡ học sinh
hợp lí đã gây nên tình trạng thụ động trong học tập của học sinh dẫn đến hiệu quả

dạy học chưa cao. Học sinh ít được lơi cuốn, động viên khích lệ để hứng thú, tự
giác học tập, gây nên tình trạng chán học, thậm chí bỏ học ở một số bộ phận học
sinh yếu kém. Vì vậy, bản thân người giáo viên khơng chỉ là người có kiến thức
vững vàng, nhiệt huyết với công việc, với vai trò là người tổ chức hướng dẫn và
điều khiển quá trình học tập của học sinh, hơn ai hết người giáo viên cần phải
nghiên cứu, phải tìm và phải biết tiếp cận với cái mới trên cơ sở kế thừa cái hay, cái
đẹp của cái cũ để phát huy tính tích cực, sáng tạo của người học, tạo hứng thú,
hưng phấn, khơi gợi niềm đam mê học tập của học sinh. Thật vậy, đó khơng chỉ là
điều mà các thầy cơ giáo mong muốn mà cịn là mục tiêu chung của toàn ngành ta
đang đề ra và được triển khai rộng khắp cả nước.
Phát triển năng lực mơ hình hóa toán học cho người học là một trong những
mục tiêu quan trọng của giáo dục phổ thông. Tuy nhiên việc phát triển năng lực này
cho học sinh THCS vẫn đang gặp khó khăn do thực tế hiện nay chúng ta đang dạy
học theo chương trình giáo dục phổ thơng hiện hành (Chương trình sách giáo khoa
năm 2006) được xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung. Nhưng mơn Tốn ở
trường THCS rất cần phải góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ
yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh và chúng ta đang thực hiện
đổi mới phương pháp dạy học theo hướng đó để tiếp cận dần với chương trình mơn
Tốn phổ thơng mới.
Năm học 2021 – 2022 tôi được nhà trường phân cơng giảng dạy mơn Tốn lớp
8A,C. Qua tìm hiểu và thực tế giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy rằng năng lực
vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn của học sinh
2

skkn


vẫn còn nhiều còn hạn chế. Đa số học sinh chỉ tập trung vào việc áp dụng kiến thức
lí thuyết đã học để giải các bài tập trong SGK và bài tập nâng cao. Các em chưa
chủ động tìm hiểu sâu những bài tốn điển hình để phát hiện ra ứng dụng của

những bài tốn này. Vì vậy khi gặp các bài tốn có nội dung tương tự hoặc liên
quan học sinh vẫn còn bỡ ngỡ, lúng túng và chưa biết cách vận dụng kiến thức đã
học để giải quyết. Trong khi đó, chương trình GDPT 2018 đã xác định, mơn Tốn
góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực học sinh; phát triển kiến
thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán
học vào thực tiễn.
Yêu cầu cần giải quyết: Vì lí do đó mà dạy học khai thác bài tốn nhằm
tạo cơ hội hình thành và phát triển phẩm chất và năng lực toán học cho học
sinh là nhiệm vụ vô cùng quan trọng,thường xuyên,liên tục đối với giáo viên
dạy tốn.
Vì thế, tơi đã khơng ngừng suy nghĩ, trăn trở tìm tịi, học hỏi và sáng tạo. Tơi
đã tìm ra cách khắc phục những tồn tại ở trên. Do đó tơi xin trình bày sáng kiến
kinh nghiệm “Kinh nghiệm nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh
thông qua việc khai thác mở rộng một số bài hình học lớp 8 ở trường THCS
Thọ Bình”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Trong q trình giảng dạy mơn tốn 8 THCS trong nhiều năm, tôi nhận thấy
rằng muốn đạt được hiệu quả cao trong mỗi tiết dạy, ngoài việc truyền đạt kiến
thức thì việc tạo hứng thú học tập của học sinh là vơ cùng quan trọng. Chính vì vậy
trong q trình dạy học tơi ln trăn trở tìm cách giúp các em u thích mơn học
này và cách giúp các em tìm tịi, khai thác, mở rộng những bài tốn cơ bản thành
những bài tốn hay hơn khó hơn từ đó hình thành tư duy sáng tạo trong học tập
cũng như trong cuộc sống qua đó giúp các em ngày một u thích mơn học quan
trọng này. Cũng từ đó mà thành tích học tập của các em cũng tiến bộ hơn từng
ngày. Trong sáng kiến kinh nghiệm của minh tôi đặt ra hai mục tiêu sau:
Mục tiêu chung: Xây dựng một số biện pháp góp phần hình thành và phát
triển năng lực giải quyết vấn đề toán học, tư duy và lập luận toán học.
Mục tiêu cụ thể: Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập có nội dung liên quan
trong dạy học hình học 8 đồng thời đưa ra những gợi ý về phương pháp dạy học hệ
thống bài tập đó, qua đó tạo cơ hội cho học sinh hình thành và phát triển năng lực

mơ hình hóa tốn học, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học.
3

skkn


1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác, mở rộng
một số bài hình học 8.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu qua tài liệu: Chuẩn kiến thức kỹ năng mơn tốn
THCS
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK toán 8, SGV toán 8, SBT toán 8, sách
tham khảo, các cơng văn và tài liệu khác có liên quan.
- Phương pháp nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
- Phương pháp nghiên cứu qua theo dõi, kiểm tra, khảo sát, đánh giá kết quả
học tập cũng như hứng thú học tập, tìm tịi, sáng tạo của học sinh .
- Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề.
- Phương pháp nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm của bản thân và của đồng
nghiệp khi giảng dạy.
- Phương phán nghiên cứu thông qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối
tượng học sinh ở các trường khác nhau tôi từng công tác.
1.5. Những điểm mới của SKKN
- Qua q trình cơng tác tơi ln trăn trở nhằm hồn thiện bản thân và tìm ra
những phương pháp mới nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận.
Với mục tiêu chung là đào tạo ra những thế hệ học sinh có sự phát triển tồn
diện cả về phẩm chất đạo đức, năng lực sáng tạo cũng như trí tuệ để đáp ứng mọi
yêu cầu thực tiễn của xã hội ngày nay. Vì vậy với cương vị là một giáo viên phải

biết tận dụng những phương tiện dạy học hiện đại, những phương pháp dạy học
tích cực đổi mới, sáng tạo. Tôi luôn trăn trở không ngừng học tập trau dồi kiến thức
nâng cao trình độ của bản thân nhằm nâng cao chất lượng trong từng tiết dạy giúp
học sinh phát huy tính tích cựu, tư duy sáng tạo trong học tập nói chung đặc biệt là
mơn tốn.
Chính vì vậy việc giúp học sinh tìm tịi, khai thác, mở rộng kiến thức từ đó
phát huy tính sáng tạo trong học tập thì giáo viên đóng vai trị vơ cùng quan trọng
vì vậy tơi ln trăn trở tìm giải pháp trong quá trình giảng dạy giúp học sinh phát
4

skkn


huy tối đa năng lực của mình .
Trong quá trình dạy học tơi nhận thấy, mỗi bài tập tốn học được sử dụng với
những dụng ý khác nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc
với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra. Tôi nhận thấy đa số học sinh chỉ tập
trung giải xong bài tốn đó mà khơng suy nghĩ thêm hướng đi khác, cách giải khác.
Vì vậy ý nghĩa to lớn trong từng bài tốn mất đi đồng nghĩa tính sáng tạo của học
sinh khơng được phát huy.
Chính vì những điều đã nêu ở trên, tôi đã dày công nghiên cứu, tích góp kinh
nghiệm của bản thân để tìm ra sáng kiến kinh nghiệm: “Kinh nghiệm nâng cao
năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác mở rộng một
số bài hình học lớp 8 ở trường THCS Thọ Bình”.
2.2. Thực trạng của vấn đề
Thọ Bình là xã miền núi của huyện Triệu Sơn, với điều kiện Kinh tế văn hóa - xã hội còn gặp nhiều khó khăn nên cơ sở vật chất nhà trường
chưa đáp ứng kịp thời nhu cầu dạy và học. Tuy vậy, Trường THCS Thọ
Bình ln có đợi ngũ quản lí và giáo viên có kiến thức chun mơn vững
vàng, nhiệt tình trong cơng tác giảng dạy, ln ln tìm tịi để nâng cao
trình độ chun mơn, nghiệp vụ.

Mặc khác, theo kế hoạch sẽ xây dựng trường THCS Thọ Bình thành
trường đạt chuẩn quốc gia trong thời gian sắp tới nên việc nâng cao chất
lượng giáo dục của nhà trường ngày càng cấp thiết, đòi hỏi mỗi giáo viên
phải có nhiều cải tiến, sáng tạo trong thực hiện nhiệm vụ của mình.
Về học sinh, các em học sinh của trường đa phần là con em nông dân,
người dân tộc thiểu số, nên tính tình hiền lành, ngoan ngỗn, chăm chỉ mặc
dù điều kiện gia đình cịn khó khăn nhưng các em ln nỗ lực, cố g ắng
phấn đấu khắc phục khó khăn để vươn lên trong học tập. Phụ huynh học
sinh cũng đã có các biểu hiện thể hiện sự phối hợp nhịp nhàng với giáo
viên trong công tác quản lý và giáo dục học sinh.
Ngoài những thuận lợi kể trên thì hiện tại trường vẫn gặp nhiều khó
khăn nhất định. Cơ sở vật chất của trường tuy luôn được đầu tư thêm,
nhưng so với nhu cầu sử dụng thì vẫn cịn nghèo nàn và thiếu thốn qu á
nhiều. Gia đình học sinh chủ yếu là lao động chân tay, đi làm thuê ở xa nên
điều kiện học tập của các em cịn hạn chế, ngồi thời gian đến lớp, đa phần
các em cịn phải phụ giúp gia đình trong cơng việc nhà, do đó thời gian học
tập ở nhà cịn hạn hẹp. Khơng những vậy, nhiều gia đình học sinh có hồn
5

skkn


cảnh hết sức khó khăn nên một bộ phận học sinh có tư tưởng b ỏ học đi làm
thêm kiếm tiền phụ giúp gia đình gây nên khó khăn khơng nhỏ trong việc
vận động học sinh đến lớp của giáo viên.
Năm học 2021 - 2022, tôi được phân công giảng dạy mơn Tốn 8, sau
khi nhận nhiệm vụ tơi đã tiến hành điều tra, sát hạch về kết quả học tập
mơn Tốn của học sinh hai lớp 8A, 8C bằng phiếu điều tra và bài kiểm tra
90 phút với hình thức trắc nghiệm(20%) kết hợp tự luận(80%) ngay từ những
ngày đầu nhận nhiệm vụ với kết quả thu được như sau:

Tổng
số
HS
khối
8
79

Phân loại theo xếp loại kết quả khảo sát
Giỏi

Khá

Số
Số
Tỉ lệ %
Tỉ lệ %
lượng
lượng
3

3,80

15

18,99

Trung bình

Yếu

Số
Tỉ lệ %
lượng

Số
Tỉ lệ %
lượng

36

45,57

25

31,65

Đây là kết quả chưa thật sự không được tốt đối với một trong những
bộ môn được xem như quan trọng trong chương trình học của học sinh, đặc
biệt trong quá trình giảng dạy vẫn còn một phần lớn học sinh khá thụ động
trong việc tiếp thu kiến thức, cũng như giải bài tập, không hăng say phát
biểu bài, đa số mỗi tiết học là giáo viên say sưa giảng bài, một phần nhỏ
học sinh tiếp thu, phát biểu còn lại đa số học sinh ngồi chép bài một cách
thụ động. Chính vì vậy, việc tìm ra các giải pháp mới để thay đổi thực
trạng trên là vấn đề mà tôi luôn băn khoăn và suy nghĩ.
2.3. Các giải pháp đã thực hiện.
Trong q trình dạy mơn tốn nói chung và mơn hình học nói riêng tơi nhận
thấy đa số các em khơng chịu suy nghĩ hay khai thác các hướng khác nhau của các
bài tốn mà thường hài lịng với một phương án nên các em đa phần chưa có tính
sáng tạo. Để khắc phục đặc điểm chung này của các em tơi đề xuất khai thác bài

tốn có thể theo một trong các hướng sau:
Hướng 1: Phát biểu bài toán đặc biệt.
Hướng 2: Phát biểu bài toán tương tự
Hướng 3: Phát biểu bài toán mới
6

skkn


Hướng 4: Khai thác theo hướng để học sinh tự vận dụng
Sau đây tơi xin nêu ví dụ minh họa q trình dạy học của mình. Cụ thể tơi xuất
phát từ một bài tốn đó là:
Bài tốn 1: Cho tam giác
. Dựng ra ngồi tam giác đó các tam giác
lần lượt vuông tại
sao cho
. Gọi là trung điểm của
minh tam giác
cân tại và
.

, chứng

B
F

M

E

N

A

C

K

Hình 1
Lời giải (Xem hình 1)
Gọi

lần lượt là trung điểm của

của

và

Mặt khác:

thì

và

là đường trung bình

(1)

lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của

và

và

Từ (1) và (2)

(2)
và

(3)

Lại có

(4)

Từ (3) và (4)
và

Nhận xét:
- Tùy từng đối học sinh mà giáo viên sẽ đưa ra phương án cho phù hợp: Chẳng
hạn khi dạy đối tượng học sinh khá thì GV sẽ chia bài tốn 1 thành các bài toán
7

skkn


nhỏ. Trong trường hợp học sinh vẫn chưa biết nghỉ đến việc lấy thêm các trung
điểm thì GV bổ sung thêm câu hỏi chứng minh hai tam giác
bằng nhau
sau khi đã lấy điểm

.

- GV lý giải việc lấy thêm trung điểm vì: Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng
nhau thường chứng minh hai tam giác bằng nhau. Đề bài cho có trung điểm nên
thường nghĩ đễn đường trung bình để tạo ra các cặp đoạn thẳng bằng nhau.
- Đây là một bài toán tương đối đơn giản nên chỉ cần sử dụng kiến thức về
đường trung bình và kĩ thuật biến đổi cộng góc.
- Tuy là bài tốn đơn giản những người giáo viên khi giảng dạy cần phân tích,
khai thác bài toán cơ bản này các em thấy được những cái hay ẩn đằng sau.
2.3.1. Khai thác bài toán theo hướng thứ nhất: Đặc biệt hóa.
Nếu

thì

từ đó ta có bài toán sau:

Bài toán 2: Cho tam giác
. Dựng ra ngồi tam giác đó các tam giác
vng lần lượt tại
sao cho
. Gọi
là trung điểm của
Chứng minh tam giác
đều.
Nếu

thì

Bài tốn 3: Cho tam giác

vng cân lần lượt tại
vng cân.
Nếu

thì

.

từ đó ta có bài tốn sau:
. Dựng ra ngồi tam giác đó các tam giác
. Gọi
là trung điểm của . Chứng minh tam giác
từ đó ta có bài tốn sau:

Bài tốn 4: Cho tam giác
. Dựng ra ngồi tam giác đó các tam giác
vuông lần lượt tại
sao cho
. Gọi là trung điểm của
các góc của tam giác
.

. Tính

8

skkn


Gọi là điểm đối xứng với qua và là

điểm đối xứng của qua (xem hình 2). Khi đó
ta có
, lần lượt là đường trung bình của
và
và
. Mà
theo bài tốn 1 ta có
và
nên ta
có
và góc nhọn tạo bởi
và
bằng
(nếu
) hoặc bằng
(nếu
). Bằng cách cho nhận các giá trị đặc
biệt bằng
hay
ta có các bài toán quen
thuộc sau:
Bài toán 5: Cho tam giác
tam giác đó các tam giác
. Chứng minh rằng
2.1)

G

B
D

F

M

E

N

A

C

K

Hình 2

. Dựng ra ngồi
vng cân tại
và
(Hình

G

D

B

A
C

Hình 2.1

Bài tốn 6: Cho tam giác
. Dựng ra ngồi
tam giác đó các tam giác đều
. Chứng
minh rằng
và tính góc nhọn tạo bởi
và (xem hình 2.2).

G

B
D

A
C

Hình 2.2

Khi
thì các tam giác
và
lần
lượt vng cân tại
và . Ta vẽ thêm
nằm ngồi tam giác
và vng cân tại
(xem hình 3). Khi đó theo bài tốn 1 ta có

.
Mặt khác

E

H
45

. Gọi
với

và

45

K
I

A

và

lần lượt là giao điểm của
có:

F
B

C

Hình 3

ta

D

9

skkn


vng tại
. Chứng minh
tương tự ta có
và
. Như vậy
là ba đường cao của
.
2.3.2. Khai thác bài toán theo hướng thứ hai: Tương tự hóa.
Tương tự bài tốn 5, ta có các bài toán sau:
Bài toán 7: Cho tam giác
lần lượt tại
cùng đi qua một điểm.

. Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác vng cân
. Chứng minh rằng các đường thẳng

Ở bài tốn 5 ta có
, gọi
là giao

điểm của AF và CE, K là giao điểm của AB và
EC . Khi đó ta có:
(g.g) nên
, Kết hợp với

F

E

suy ra:

B

K

Nên

I

Lai có: Tam giác ABE vng cân tại B nên:
, Tam giác DAC vuông cân tại D
nên:

. Từ (1) và (2) suy ra:

C

Hình 4

.

Mặt khác:

M

A

D

Do đó:

(c.g.c)

Từ (*) và (**) suy ra:
=> Ba điểm B,I,D thẳng hang. Do đó AF, CE, BD đồng quy tại I
Bài toán 8: Cho tam giác
. Dựng ra ngồi tam giác đó các tam giác vng cân
tại
và
vng cân tại . Chứng minh rằng các đường thẳng
và
cùng đi qua một điểm.

10

skkn


Ở bài toán 3 nếu gọi
lần lượt là
trung điểm của các đoạn thẳng

(xem hình 5) ta có
lần là
đường trung bình của các tam giác
mà ta lại có
và
tứ giác
là hình vng. Từ
đó ta có bài tốn sau:

G
N
D
B
P
M
I

A

H

K

C

Hình 5

Bài tốn 9: Cho tam giác
. Dựng ra ngồi tam giác đó các tam giác vuông cân
tại . Gọi

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
. Chứng minh rằng tứ giác
là hình vng.
Do tứ giác
là hình vng
và
, mà
(xem hình 5)
Xét

và

có:

J

suy

ra

G
N
D

;

B

;

P

E

M

I

L

A

. (1)

H

C

K

Hình 6

Kéo dài BN cắt AC tại H thì ta có:
(2)
Từ (1) và (2)
Và BH đi qua trung điểm của DG.

.

Ta có bài toán rất hay sau:

Bài toán 10: Cho tam giác
các tam giác vng cân
điểm của
.

có đường cao
. Dựng ra ngồi tam giác đó
tại . Chứng minh rằng
đi qua trung

Nếu lấy các điểm
lần lượt đối xứng với điểm
và
(xem hình 6)
Mà:

qua

và

thì ta có

.Từ đó suy ra:

Gọi L là giao điểm của JA và IC thì ta có:
11

skkn

.
Tương tự nếu lấy
đối xứng với
qua
thì ta có
là ba đường cao của
nên ba đường thẳng
một điểm.

. Như vậy
cùng đi qua

Có thể phát biểu lại bài toán như sau:
Bài toán 11: Cho tam giác
có đường cao
. Dựng ra ngồi tam giác đó các
hình vng
. Chứng minh rằng các đường thẳng
cùng đi
qua một điểm.
vng cân tại
vng cân tại

, do đó tứ giác

. Tương tự

là hình vng.

2.3.3. Khai thác bài tốn theo hướng thứ ba: Phát biểu bài toán mới.

Bằng cách ghép 2 tam giác ban đầu lại thành một tứ giác. Từ đó ta có bài tốn hay
và khó sau:
Bài tốn 12: Cho tứ giác
. Dựng
ra phía ngồi tứ giác đó các tam giác
lần lượt vng cân
tại
.
a) Chứng minh rằng
.

F
C
M
B

I

và

K
L
A

và

D

Hình 7

N

và tam giác
Gọi
và
. Mà
và

với

J

E

b) Gọi
lần lượt là trung điểm
của các đoạn thẳng
.
Chứng minh rằng tứ giác
là hình
vng.
Xét bài tốn 1 với
tốn 1 ta có

H

P

là trung điểm của

. Gọi

, theo bài
nên ta có

lần lượt là giao điểm của

, ta có

vng tại

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

. Vì

và
12

skkn


Bây giờ ta thay tứ giác
hình 8).

ở bài tốn 12 thành hình bình hành

Bài tốn 13: Cho hình bình hành

.
Dựng ra ngồi hình bình hành đó các tam
giác
lần lượt vng
cân tại
. Chứng minh rằng tứ giác
là hình vng.

(xem
F

B

C

E

M
A

D

N

Gọi

là trung điểm của

Mà các tam giác

, vì

là hình bình hành

và

.

lần lượt vng cân tại

(1)

Vì:

G
Y

H

hay

O2

X

I
C

E

(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác
là hình
bình hành
. Theo bài tốn 1 ta
có
và
. Từ đó suy ra
(3)
Nhận xét: Theo bài tốn 12 ta lại có
(4)

O3

B

O1

K

F
D

A

Z
T

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác
là hình

vng. Từ đó ta có có bài tốn sau:

O4

N

Hình 9

M

Bài tốn 14: (Tạp chí Tốn học tuổi thơ 2, số 72) Cho tứ giác

. Gọi

theo thứ tự là tâm các hình vng
lượt là
dựng ra phía ngồi tam giác.

có cạnh lần

a) Chứng minh rằng tứ giác
với nhau.

có hai đường chéo bằng nhau và vng góc
13

skkn


b) Trung điểm các đường chéo của các tứ giác

hình vuông.
c) Gọi
minh

,

là đỉnh của một

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
và
.

Theo bài tốn 9 ta có các tam giác
.

. Chứng
lần lượt vng cân tại

Xét tứ giác
có các tam giác vng cân
ngồi tứ giác nên theo bài tốn 12 ta có:
và

nằm

.

Bằng cách vẽ ra phía ngồi tứ
giác
các tam giác vng

sao
cho
và
(xem hình 10) ta
cũng tạo ra được bài tốn sau:

F

B
E

C
G
A

D

Hình 10
H

Bài tốn 15: Cho tứ giác
rằng

. Dựng ra ngồi tứ giác đó các tam giác vng

sao cho
và hai đường thẳng

và
. Chứng minh

cắt nhau tạo thành một góc bằng
.

2.3.4. Khai thác theo hướng để học sinh tự vận dụng sáng tạo.
Sau khi học xong tôi luôn giao nhiệm vụ để các em nắm thật chắc kiến thức bằng
cách cho nhóm HS hoặc từng em tùy thuộc vào đặc điểm lớp học.
Đối với đối tượng học sinh khá thì yêu cầu các em tự đặt ra các bài toán tương tự
bài toán 2 bằng cách thay số .
Đối với HS giỏi hơn thì yêu cầu các em tìm các BT liên quan và trình bày
cách giải.
Và dưới đây là kết quả tìm kiếm của các em:
Các bài tập tự luyện
Bài 1. Trên các cạnh của tam giác ABC dựng các tam giác đều BAC’ và CAB’ nằm
14

skkn


ngoài của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) AA’=BB’=CC’.
b) Ba đường AA’, BB’, CC’ đồng quy tại O.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngồi tam giác các hình vng BCIJ,
ABEF, ACMN và gọi O, P, Q lần lượt là tâm của chúng. Gọi D là trung điểm AB.
a) Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh D
b) Chứng minh rằng AO PQ và AO=PQ.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Vẽ bên ngoài tam giác các hình vng ABDK, BCEF,
CAGH lần lượt có tâm O1, O2, O3.
a) Chứng minh rằng BG=KC và BG KC.
b) Chứng minh rằng IO1=IO3 ( I trung điểm BC )
c) Chứng minh rằng AE=BH và AE BH.

Bài 4. Cho tam giác ABC. Phía ngồi tam giác ABC dựng các hình vng BCDE,
ACFG, ABKH rồi vẽ tiếp các hình bình hành BEQK, CDPF. Chứng minh rằng tam
giác APQ vng cân.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngồi hình bình hành, vẽ các hình vng
ABEF và ADGH.
a) Chứng minh AC = FH và AC FH.
b) Gọi O là tâm đối xứng của hình vng ADGH. Chứng minh OF OC và BH
CE.
c) Chứng minh ∆ECG vng cân.
Bài 6. Dựng ra phía ngồi tứ giác ABCD các tam giác
cân tại
các đỉnh A và C sao cho
. Gọi
lần lượt là
trung điểm của các đoạn thẳng
. Chứng minh EG=HF và EG, EF
cắt nhau tạo thành một góc .
Khi các em đã có sự đam mê, yêu thích, tự tin thì hướng khai thác này sẽ tạo
cơ hội cho các em phát triển được năng lực tự học và tự chủ là năng lực vô cùng
quan trọng góp phần hình thành phẩm chất của con người mới trong xã hội hiện
đại.
Biện pháp trên được thực hiện trong dạy học tiết luyện tập trên lớp và cả bồi
dưỡng HSG. Thực ra với thời lượng 2 buổi ở trên lớp tôi sẽ cung cấp lượng kiến
thức cốt lõi nhất cho các em, sau đó sẽ định lượng kiến thức và bài tập,đánh giá sản
phẩm của các em qua nhiều kênh như zalo, facebook, phụ huynh…Còn bồi dưỡng
học sinh giỏi thì bên cạnh việc cung cấp kiến thức cơ bản thật chắc chắn cho HS,
tôi tạo điều kiện tối đa cho các em tăng cường luyện tập, thẩm định sản phẩm của
15

skkn

các em, uốn nắn cách trình bày…
2.4. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm.
Thông qua việc trực tiếp vận dụng sáng kiến này vào công tác giảng dạy, tôi
đã dần dần đưa học sinh tiến bộ từng ngày và hiệu quả cao trong công tác giảng
dạy, cụ thể như sau:
- Kiến thức: Đảm bảo dầy đủ nội dung chuẩn KTKN, khách quan khoa học
đúng chuẩn kiến thức như đã đặt ra trước đó.
- Bài dạy trở nên nhẹ nhàng, đễ hiểu, giúp học sinh khắc sâu kiến thức và đặc
biệt các em khơng cịn sợ học tốn và thay vào đó là thích thú hơn mơn học này.
- khơng khí giờ toán trước đây căng thẳng giờ trở nên trở nên sôi động, các
em tự tin phát biểu, xây dựng, tự tin trình bày ý tưởng của mình để khám phá
những hướng mới qua các bài toán gốc.
- Kết quả trong khi thực hiện biện pháp, sáng kiến này:
+ Dạy HS các bài tập tương tự bằng các thay các số đo góc
HS khắc sâu hơn về dạng tốn.

ở trên để giúp

+ Cung cấp HS cách quan sát hình học đa chiều hơn bằng cách bổ sung thêm
cách đặt giả thiết (thay vì cho tam giác vng thì nó được ẩn ở tam giác đều hoặc
hình vng).
+ Kích thích hứng thú và sự tị mị tìm hiểu của HS bằng cách nêu rõ nguồn
gốc của các bài toán (thuộc đề HSG, Tạp chí THTT hoặc THTT2 hay do một nhân
vật nổi tiếng sáng tác ra, kiểu như bài toán Napoleon chẳng hạn).
+ Sử dụng thuyết “vùng phát triển gần nhất “ một cách hợp lý bằng cách điều
chỉnh cách hỏi (chia nhỏ bài toán ra theo các bài toán nhỏ nhằm gợi ý cho HS).
-Kết quả lâu dài: khi đã nắm được các thức đề khai thác các khía cạnh khác
nhau của một bài tốn thì các em có thể áp dụng cho các dạng tốn khác khơng

nhất thiết phải là mơn hình. Từ đó các em khắc sâu kiến thức hơn, tự tin sáng tạo
hơn vì vậy hiệu quả học tập cao hơn và toàn diện hơn và tương lai sẽ đáp ứng được
nhu cầu của xã hội.
- Kết quả khách quan thu được sau khi thực hiện sáng kiến áp dụng cho học
sinh lớp 8B thông qua cuộc khảo sát về hứng thú học tập cúng như kết quả học tập
của các em được ghi lại trong bảng sau:
Bảng tổng hợp kết quả điều tra:
16

skkn


Nội dung điều tra
(đối với 79 em học sinh khối 8)
Thích học Tốn
Có quyết tâm tìm hiểu và hồn thành các
bài tập mơn hình học 8.
Hồn thành tốt các bài tập hình 8 và có
khả năng đặt ra giả thiết mới cho bài tốn
đó và tìm cách giải quyết.
Hồn thành tốt các bài tốn hình và biết
khai thác các khía cạnh khác và phát triển
thành các bài tốn khó hơn rồi tìm cách
giải quyết.
Hồn thành tốt các bài tốn hình học 8 và
tìm các bài tốn khác có liên quan và cách giải
khác nhau của cùng một bài toán

Trước khi ứng
dụng SKKN

(SL, %)
26 (32,91 %)

Sau khi ứng
dụng SKKN
(SL, %)
48 (60,76 %)

25 (31,65 %)

45 (56,96 %)

12 (15,19 %)

24 (30,38 %)

3 (3,8 %)

12 (15,19 %)

2 (2,53 %)

10 (12,66 %)

Loại giỏi: 3
(3,80 %)
Loại khá: 15
(18,99 %)
Loại TB: 36
(45,54 %)

Loại yếu, kém:
25 (31,65 %)

Loại giỏi: 8
(10,13 %)
Loại khá: 25
(31,65%)
Kết quả khảo sát chất lượng học sinh
Loại TB: 38
(48,1%)
Loại yếu, kém: 9
(11,39%)
01 giải nhì, 01
01 giải khuyến
Kết quả học sinh giỏi cấp huyện.
giải ba, 01 giải
khích
khuyến khích
Tuy kết quả trên chưa thực sự cao, chưa hồn tồn mĩ mãn như mong uớc của
tơi. Nhưng tơi có quyền hi vọng và tin tưởng rằng nếu như chúng ta thực sự cố
gắng tìm ra những giải pháp tối ưu trong quá trình dạy học thì chắc chắn rằng tỉ lệ
học sinh khá, giỏi sẽ luôn được nâng cao lên, đồng thời tỉ lệ học sinh yếu kém sẽ
ngày một giảm xuống và không khí mỗi giờ học bớt căng thẳng.
3. Kết luân, Kiến nghị.
3.1. Kết luận.
Qua quá trình giảng dạy tơi nhận thấy rằng việc tổ chức, hướng dẫn cho học
sinh lớp 8A,8C khai thác, mở rộng một số bài tốn hình học 8 cơ bản(gọi là bài
tốn gốc) có ý nghĩa vơ cùng lớn góp phần làm cho học sinh có khả năng tư duy
sáng tạo, đào sâu kiến thức đồng thời khám phá những kiến thức mới, những bài
tốn mới từ đó hình thành khả năng tư duy logic khả năng sáng tạo, khả năng trình

17

skkn


bày bài toán, năng lực tư duy cao và khả năng tích hợp, liên mơn với các mơn học
khác. Cũng từ đây tơi thấy học sinh của mình đã thay đổi tư duy một cách rõ rệt vì
vậy mà kết quả học tập mơn hình học nói riêng và mơn tốn nói chung một ngày
khởi sắc đơm hoa. Khơng chỉ có vậy mà cịn có thể nhận thấy thái độ tích cực và tư
duy sáng tạo cũng được bộc lộ rõ nét hơn qua các hoạt động học tập của học sinh
trong từng tiết học.
Cũng từ những kết quả tích cực khi triển khai thành công phương án nâng cao
năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác mở rộng một số bài
hình học lớp 8. Tôi đã mạnh dạn áp dụng phương pháp này cho phần đại số ở lớp 8
và áp dụng cho các khối lớp khác và thật sự vui mừng khi kết quả mang lại thật sự
là tuyệt vời khi các em học sinh đã u thích học tốn hơn, cùng với đó là kết quả
học tập đã cải thiện rõ rệt. Cũng từ đó mà kết quả học sinh giỏi mơn tốn cấp
huyện, cấp tỉnh của trường đã ngày một nâng lên.
Bên cạnh đó, giáo viên cần chú ý tới các đối tượng học sinh yếu kém, bù đắp
vào những lỗ hỏng kiến thức cho các em, điều này đòi hỏi lòng yêu nghề, yêu trẻ,
kiến thức vững vàng và phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Qua đây tôi đã rút ra được nhiều những bài học kinh nghiệm quý báu trong
công tác giảng dạy của bản thân rằng chúng ta hãy mạnh dạn đổi mới phương pháp,
kiên trì áp dụng chắc chắn rằng kết quả thu được là những bông hoa tươi thắm và
những trái ngọt trĩu cành đó chính là những em học sinh chăm ngoan học giỏi đáp
ứng đầy đủ năng lực học tập và phát triển cũng như phẩm chất đạo đức tốt phục vụ
sự phát triển của đất nước trong thời đại mới. Tôi tin chắc với những kinh nghiệm
quý báu này thì trong những năm tới tơi sẽ thu được những kết quả cao cùng các
em học sinh thân u của mình.
3.2. Kiến nghị

3.2.1. Đối với đờng nghiệp
- Giáo viên bộ mơn phải là người có kiến thức vững vàng, nắm rõ trọng tâm
bài học, đầu tư vào bài soạn, nghiên cứu kỹ bài, chuẩn bị những câu hỏi mang tính
gợi mở nhằm kích thích sự hứng thú ở các em học sinh, đồng thời chú trọng đến
nhiều đối tượng học sinh, bao quát lớp học để tránh tình trạng một số học sinh cảm
giác chán nản vì khơng thể theo được nội dung kiến thức bài học.
- Giáo viên phải tận tình trong việc giảng dạy và kiên trì bởi giáo dục là một
quá trình lâu dài chứ không phải một sớm một chiều. Hàng tháng giáo viên phải
18

skkn


theo dõi, phân loại từng đối tượng học sinh để có những biện pháp uốn nắn kịp thời
những em khơng tiến bộ.
- Cần hướng dẫn thêm cho học sinh cách học và chuẩn bị bài tập ở nhà,
thường xuyên kiểm tra, đánh giá quá trình học của học sinh trên lớp cũng như khi
về nhà, tránh tình trạng học sinh lãng quên kiến thức khi về nhà vì thời gian trên
lớp rất hạn hẹp.
- Không chỉ giáo viên bộ môn mà cần phải có sự phối hợp của giáo viên chủ
nhiệm trong việc nhắc nhở, uốn nắn học sinh nhất là đối tượng học sinh yếu, kém.
3.2.2. Đối với nhà trường
- Quan tâm chỉ đạo chuyên môn kịp thời.
- Tạo điều kiện về cơ sở vật chất, thiết bị dạy học cho giáo viên trong các tiết dạy.
- Tạo môi trường học tập thân thiện để học sinh tích cực học tập.
3.2.3. Đối với phụ huynh
- Luôn quan tâm, nhắc nhở con em mình về vấn đề học tập khi ở nhà.
- Thường xuyên kiểm tra bài vở của các em, chủ động liên hệ với giáo viên
bộ môn và giáo viên chủ nhiệm để nắm tình hình và kết quả học tập của các em
trên lớp để kịp thời động viên và nhắc nhở.

- Tạo mọi điều kiện tốt nhất về không gian và thời gian, đảm bảo việc học ở
nhà của các em.
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của mình viết, khơng sao chép
nội dung của người khác. Nếu sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm.
Thọ Bình, Ngày 16 tháng 04 năm 2022
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN

Lê Anh Tuấn

Đỗ Viết Phú

19

skkn


Tài liệu tham khảo
Kế hoạch giáo dục nhà trường – Trường THCS Thọ Bình năm học 2021-2022.
Sách giáo khoa tốn 8 tập 1,2- Phan Đức Chính – NXB giáo dục ( Tái bản lần
thứ 13).
Sách bài tập toán 8 tập 1,2 – Tôn Thân – NXB giáo dục ( Tái bản lần thứ 12)
Sách giáo viên toán 8 tập 1,2 – NXB giáo dục.
Chuẩn kiến thức kỹ năng mơn tốn 8 – Bộ giáo dục và đào tạo.
Tài liệu sưu tầm trên intenet.
Một số sách tham khảo, sách nâng cao mơn hình học 8.
Cẩm nang vẽ thêm hình phụ trong giải tốn hình học phẳng – Nguyễn Đức Tấn
– NXB Thanh Hóa .

20

skkn