Skkn phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 thông qua đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số nhằm nâng cao chất lượng kỳ thi tnthptqg
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (779.13 KB, 24 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH
LỚP 12 THÔNG QUA ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN
THIÊN CỦA HÀM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT
LƯỢNG KỲ THI TNTHPTQG
Người thực hiện: Lê Thị Thuỷ
Chức vụ:
Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn
NĂM HỌC 2022
0
skkn
MỤC LỤC
Mục
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.
2.1.
2.2
2.3.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.2.1
.
2.3.2.2
.
2.3.2.3
.
Nội dung
Trang
MỞ ĐẦU
1
Lý do chọn đề tài
1
Mục đích nghiên cứu
2
Đối tượng nghiên cứu của đề tài
2
Phương pháp nghiên cứu của đề tài
2
NỘI DUNG
3
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
3
Các giải pháp sử dụng của sáng kiến kinh nghiệm để giải quyết
3
vấn đề
Một số giải pháp
4
Biện pháp thực hiện
4
Hệ thống các kiến thức cơ bản cần vận dụng
4
Xây dựng thuật giải từ một bài tốn
4
Lớp các bài tốn tìm khoảng đơn điệu của hàm số
,
9
khi biết đồ thị hoặc bảng xét dấu của hàm số
2.3.2.4
.
2.3.2.5
.
2.4.
3.
Lớp các bài tốn tìm số điểm cực trị của hàm số
,
khi biết đồ thị hoặc bảng xét dấu của hàm số
Lớp các bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
,
12
16
khi biết đồ thị hoặc bảng xét dấu của hàm số
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT CÔNG
NHẬN
CÁC PHỤ LỤC
18
20
1
skkn
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Nhiệm vụ quan trọng của người thầy nói chung và người thầy giảng dạy bộ mơn
Tốn nói riêng đó là: Phải tìm được phương pháp truyền đạt phù hợp với năng lực
của từng đối tượng học sinh, để các em biết vận dụng, biết khai thác các kiến thức
mới đã được lĩnh hội vào giải Toán; Giúp các em rèn luyện và dần thơng thạo kĩ
năng giải Tốn. Để làm được điều đó, trước tiên người giáo viên dạy Tốn phải tìm
hiểu thật kĩ về tính cách, tâm lí, năng lực tiếp nhận… của từng đối tượng học sinh.
Đặc biệt, trước ý định truyền đạt hướng dẫn học sinh giải một bài toán thì người
giáo viên phải tự mình nghiên cứu, phân tích kĩ bài tốn đó rồi mới hướng dẫn cho
các em. Hoạt động này rất quan trọng, nó vừa giúp cho học sinh thấy được mối liên
hệ chặt chẽ giữa các kiến thức khác nhau, thấy được nhiều phương pháp để giải
quyết một bài toán, vừa gợi được động cơ cho các em học tập kiến thức mới. Bởi
tôi nhận thấy khơng có một cách “rèn luyện” nào phù hợp cho mọi đối tượng học
sinh, thậm chí có những q trình phân tích -Tổng hợp rất hiệu quả đối với học sinh
này nhưng lại “vô nghĩa” với học sinh khác.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng của đạo hàm là
một chủ đề lớn xun suốt khơng thể thiếu trong các kì thi. Việc hoàn thiện các kỹ
năng từ việc đọc bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số đến việc dựa vào đồ thị để giải
quyết các bài toán khác đã đặt ra cho người học một nhu cầu phù hợp. Muốn giải
được dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các lý thuyết về đơn điệu,
cực trị, đồ thị… của hàm số và phải “đọc” được các tính chất đó trên đồ thị.
Để góp phần giúp học sinh có thêm kiến thức, phát triển năng lực tư duy sáng tạo,
gợi cho các em hướng giải quyết tốt khi gặp dạng Tốn này và những dạng Tốn
liên quan. Tơi mạnh dạn lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA ĐỒ THỊ HOẶC
BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG KỲ
THI TNTHPTQG“ để giảng dạy và trao đổi với các đồng nghiệp.
2
skkn
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Người giáo viên dạy Tốn cần hình thành cách lựa chọn phương pháp tối ưu,
phù hợp với năng lực của từng đối tượng học sinh; giúp các em tiếp cận nhanh
nhất, hiệu quả nhất trong việc giải các bài tốn về xác định một số tính chất của
hàm số. Đồng thời, rèn luyện các kỹ năng toán học và định hướng phát triển một số
năng lực cho các em như:
- Năng lực tư duy, năng lực tính tốn, năng lực tự học và giải quyết vấn đề.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm tay casio).
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ Toán học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu, tìm tịi các cách tiếp cận, các phương pháp giải các bài toán trắc
nghiệm về chủ đề “ Hàm số”.
1.4. Phương pháp nghiên cứu của đề tài
Để có cơ sở tiến hành nghiên cứu và áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, tơi
đã:
- Tìm hiểu việc đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt là phương
pháp truyền đạt nội dung kiến thức mơn Tốn Giải tích.
- Tìm hiểu về thực trạng giải bài tập mơn Tốn Giải tích ở học sinh trường
THPT Hàm Rồng.
- Tìm hiểu về kĩ năng sử dụng thiết bị, sơ đồ tư duy trong học tập Tốn Giải
tích
- Tổ chức thực hiện đề tài, áp dụng đề tài vào thực tế dạy ở một số lớp 12
trường THPT Hàm Rồng.
- Tiến hành so sánh, đối chiếu và đánh giá về hiệu quả của đề tài khi áp dụng.
3
skkn
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
* Đồ thị hàm số: Đồ thị
tất cả các điểm
của hàm số
xác định trên tập
là tập hợp
trong mặt phẳng tọa độ với mọi x. [4]
* Giao điểm của đồ thị và trục hoành (Sự tương giao giữa đồ thị hàm số
và trục hoành): Giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hồnh là nghiệm
của phương trình hồnh độ giao điểm
* Điểm
thuộc đồ thị
thuộc đồ thị
và nằm phía trên trục hồnh thì
và nằm dưới trục hồnh thì
;
.
* Hàm số hợp và đạo hàm của hàm số hợp:
Công thức đạo hàm của hàm hợp
a) Nếu hàm số
có đạo hàm tại
tại
thì hàm số hợp
f’(x).u’(x) [4]
và hàm số
có đạo hàm tại
b) Nếu giả thiết trong a) thoả mãn với x thuộc D thì
trên
và g’(x)= f’(x).u’(x) [4]
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
có đạo hàm
và g’(x)=
có đạo hàm
- Trong q trình giảng dạy, tôi thấy khả năng đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị,
khả năng biến đổi đồ thị là các nội dung quan trọng mà nếu học sinh hiểu và vận
dụng được thì chắc chắn sẽ rất thuận lợi khi tiếp cận các bài toán về hàm số. Tuy
nhiên, trong thực tế những nội dung trên là những vấn đề mà đa số học sinh thường
gặp rất nhiều khó khăn, ngay cả những em học sinh có học lực khá, giỏi.
- Khi ôn tập, đặc biệt là khi các em làm bài kiểm tra tôi nhận thấy: Một số em
mặc dù nắm được kiến thức, biết cách làm bài nhưng kỹ năng tính tốn cịn chậm,
việc tốn học hóa các tình huống thực tiễn thường lúng túng hoặc vận dụng không
linh hoạt.
- Giáo viên đã cố gắng đưa ra hệ thống các câu hỏi gợi mở để dẫn dắt học sinh
tìm hiểu các vấn đề nêu ra, học sinh tập trung đọc sách giáo khoa, quan sát hình vẽ,
tích cực suy nghĩ, phát hiện và giải quyết các vấn đề theo yêu cầu của câu hỏi. Kết
quả là học sinh thuộc bài, nhưng hiểu chưa sâu sắc về kiến thức, kĩ năng vận dụng
vào thực tế chưa cao. Đặc biệt, sau một thời gian không thường xuyên ôn tập hoặc
khi tiếp tục học thêm các nội dung tiếp theo thì học sinh khơng cịn nắm vững được
các kiến thức đã học trước đó.
Từ các nguyên nhân trên dẫn đến học sinh cảm thấy học các bài tốn về hàm
số rất khó. Dẫn đến kết quả học tập chưa cao.
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Một số giải pháp
4
skkn
* Đưa ra các quy tắc, các bước cũng như yêu cầu khi giải một bài toán về hàm
số để dễ dàng giải quyết các bài tập.
* Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh nắm vững các mối quan hệ giữa các
tính chất của hàm số tương ứng với đồ thị hoặc bảng biến thiên của nó.
* Sử dụng đồ dùng dạy học một cách hợp lý như phần mềm giảng dạy như
Cabir, GSPS, Geogebra….
* Dạy học theo các chủ đề, mạch kiến thức mà đã được giáo viên phân chia từ
khối lượng kiến thức cơ bản của chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu các kiến
thức mà mình đang có, vận dụng chúng một cách tốt nhất.
* Sử dụng sơ đồ tư duy để ôn tập củng cố các kiến thức cho học sinh.
2.3.2. Biện pháp thực hiện:
2.3.2.1. Hệ thống các kiến thức cơ bản cần vận dụng:
* Hàm số hợp và đạo hàm của hàm số hợp:
Cơng thức đạo hàm của hàm hợp
tại
a) Nếu hàm số
có đạo hàm tại
thì hàm số hợp
và hàm số
có đạo hàm
có đạo hàm tại
và
[4]
b) Nếu giả thiết trong a) thoả mãn với
thì
có đạo hàm trên
và
[4]
2.3.2.2. Xây dựng thuật giải từ một bài toán:
Xây dựng các thuật giải: Thực chất là các quy trình, các bước thực hiện cố định
để tìm ra đáp số của một lớp các bài tốn có u cầu tương tự nhau. Thơng qua việc
hình thành và xây dựng thuật giải giúp cho học sinh phát triển tư duy thuật giải –
một loại hình tư duy rất quan trọng khơng chỉ trong Tốn học mà cả trong nhiều
lĩnh vực khoa học khác; Tạo tâm lý hứng thú, tự tin cho học sinh khi giải nhiều loại
bài tập đặc biệt là bài tập về hàm số.
5
skkn
Bài tốn 1: (Trích dề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 104) [1]
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
* Nhận xét:
Ta có Định lý mở rộng:
Cho hàm số
có đạo hàm trên
,
(hoặc
,
) và
điểm của
thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên
Từ đó ta có kết luận:
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số
. Nếu
chỉ tại một số hữu hạn
. [4]
ta nhận thấy:
a) Nếu
nhận dấu “+” thì hàm số
đồng biến trên khoảng tương ứng.
b) Nếu
ứng.
nhận dấu “-” thì hàm số
nghịch biến trên khoảng tương
Dựa vào đồ thị hàm số
a) Nếu phần đồ thị
đó hàm số
b) Nếu phần đồ thị
của
đó hàm số
ta nhận thấy:
nằm phía trên trục hồnh thì trong khoảng tương ứng của
đồng biến (tăng).
nằm phía dưới trục hồnh thì trong khoảng tương ứng
nghịch biến (giảm).
a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng qt cho bài tốn tìm khoảng đơn điệu của hàm
số khi biết bảng xét dấu của đạo hàm hoặc đồ thị của hàm đạo hàm như sau:
Bước 1: Xác định dấu (+), (-) của hàm số
trên bảng xét dấu hoặc phần đồ
thị nằm phía trên (dưới) trục hoành của hàm số
.
Bước 2: Xét sự tương ứng của trên từng khoảng đồng biến (nghịch biến)
6
skkn
Bước 3: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số
trên khoảng tương ứng đó.
b) Lời giải: Chọn B
Theo bảng xét dấu thì
khi
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Bài tốn 2: (Trích đề THPTQG năm 2018) [1]
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị
như hình bên. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị của hàm số
ta có
Ta có
.
.
Để hàm số
đồng biến thì
.
Bài tốn 3: (Trích đề Tham khảo THPTQG năm 2019) [1]
Cho hàm số
có đạo hàm
của hàm số đã cho là
A. .
,
B.
.
C. .
. Số điểm cực trị
D. .
* Ta có:
Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
Giả sử hàm số
trên các khoảng
liên tục trên khoảng
và
chứa điểm
và có đạo hàm
. Khi đó
7
skkn
và
với mọi
thì hàm
số
a) Nếu
với mọi
đạt cực tiểu tại điểm .
và
với mọi
thì hàm
số
b) Nếu
với mọi
đạt cực đại tại điểm . [4]
a) Với giả thiết hàm số liên tục trên khoảng
, nếu hàm số
dấu qua điểm
thì hàm số đạt cực trị tại điểm .
có đạo hàm đổi
Từ đó ta có kết luận:
b) Nếu hàm số
tại
có đạo hàm trên khoảng
và đạt cực đại hoặc cực tiểu
thì
Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng biến
thiên.
Bảng 1: Hàm số
đạt cực đại tại điểm
Bảng 2: Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
–
.
.
–
a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng quát cho bài tốn tìm điểm cực trị của
hàm số khi biết bảng xét dấu của đạo hàm hoặc đồ thị của hàm đạo hàm như sau:
Bước 1: Tìm điểm
dấu hàm
hồnh.
hoặc điểm
mà
hoặc
khơng xác định trên bảng xét
là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm
với trục
8
skkn
Bước 2: Xét sự đổi dấu của
qua
hoặc "băng qua" trục hoành của đồ thị
hàm
. (Cắt và "băng qua" trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại;
cắt và "băng qua" trục hồnh từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu).
Bước 3: Kết luận về điểm cực trị của hàm số
b) Lời giải: Chọn A
Ta có
.
;
Bảng xét dấu
Vì
đổi dấu lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có
cực trị.
Bài tốn 4: (Trích đề Tham khảo THPTQG năm 2019) [1]
Cho hàm số
. Hàm số
có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình
A.
.
đúng với mọi
B.
.
C.
khi và chỉ khi
.
D.
.
Lời giải
Ta có:
.
Xét
;
.
nghịch biến trên
.
Để bất phương trình
đúng với mọi
.
9
skkn
* Nhận xét: 1) Bài tốn dẫn đến tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng tương
ứng.
2) Với u cầu của bài tốn: Tìm
cần lưu ý điểm đầu mút
để
ta
Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số bằng bảng biến
thiên. [4]
Bảng 3:
Ta có:
.
Bảng 4:
Ta có:
.
Bảng 5:
Ta có:
Bảng 6:
.
Ta có:
2.3.2.3. Lớp các bài tốn tìm khoảng đơn điệu của hàm số
.
,
khi biết đồ thị hoặc bảng xét dấu của hàm số
A. Phương pháp giải:
Bước 1: Tính
.
10
skkn
Bước 2: Giải bất phương trình
hoặc
Bước 3: Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số
tìm tập nghiệm
của bất phương trình trên. Từ đó chỉ ra khoảng đơn điệu của hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số
xác định trên
và có đồ
thị hàm số
là đường cong trong hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
[2]
Hướng dẫn:
Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên.
Từ đồ thị của hàm số
-
ta có bảng biến thiên như sau:
0
0
0
+
-
0
+
Chọn đáp án: D
Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số
Nếu trong khoảng
đồng biến trên
Nếu trong khoảng
thì
đồ thị hàm số
nằm trên trục hồnh (có thể tiếp xúc) thì
.
đồ thị hàm số
nghịch biến trên
nằm dưới trục hồnh (có thể tiếp xúc)
.
Nếu trong khoảng
đồ thị hàm số
vừa có phần nằm dưới trục hồnh vừa có
phần nằm trên trục hồnh thì loại phương án đó.
Trên khoảng
ta chọn đáp án D.
ta thấy đồ thị hàm số
nằm bên dưới trục hoành nên
11
skkn
Ví dụ 2: Cho hàm số
. Biết
có
đạo hàm là
và hàm số
có đồ thị
như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
chỉ có hai điểm cực trị.
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
.
.
Hướng dẫn:
Trên khoảng
ta thấy đồ thị hàm số
nằm trên trục hồnh nên chọn B.
Ví dụ 3: Cho hàm số
. Biết rằng hàm số
có đạo hàm là
và hàm số
nhận xét nào sau đây là sai?
có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó
A. Trên
thì hàm số
ln tăng.
B. Hàm
giảm trên đoạn
C. Hàm
đồng biến trên khoảng
D. Hàm
nghịch biến trên khoảng
4
.
2
.
-2
-1
1
Hướng dẫn:
Trên khoảng
đồ thị hàm số
Ví dụ 4: Cho hàm số
nằm phía trên trục hồnh nên chọn B.
. Biết
có đạo hàm
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
và hàm số
. Kết luận nào sau đây
đúng?
A. Hàm số
có hai điểm cực trị.
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
C. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số
cực tiểu.
có hai điểm cực đại và một điểm
.
.
12
skkn
Hướng dẫn:
Cách 1 :
2
-
0
+
4
0
-
0
+
Ta chọn đáp án C.
Cách 2: Đồ thị hàm số
là phép tịnh tiến đồ thị hàm số
theo phương trục hoành sang trái 1 đơn vị.
Ta thấy trên khoảng
g'(x)
đồ thị hàm số
f '(x)
nằm bên dưới trục hoành
nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
, ta chọn đáp án C.
2.3.2.4. Lớp các bài tốn tìm số điểm cực trị của hàm số
,
khi biết đồ thị hoặc bảng xét dấu của hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
và hàm số
A. Hàm số
đạt cực đại tại điểm
4
B. Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
2
C. Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
-2
skkn
-1
y=f’(x)
1
13
D. Hàm số
đạt cực đại tại điểm
. [3]
Hướng dẫn: Giá trị của hàm số
nên chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Cho hàm số
và
đổi dấu từ âm sang dương khi qua
xác định trên
có đồ thị hàm số
là đường cong trong
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
.
đạt cực tiểu tại
và
B. Hàm số
có 4 cực trị.
C. Hàm số
đạt cực tiểu tại
.
D. Hàm số
đạt cực đại tại
. [2]
Hướng dẫn:
Giá trị của hàm số
chọn đáp án C.
Ví dụ 3: Cho hàm số
đạo hàm
và hàm số
như hình vẽ. Hàm số
đại tại điểm nào dưới đây?
B.
A.
C.
đổi dấu từ âm sang dương khi qua
. Biết
nên ta
có
có đồ thị
đạt cực
D.
Hướng dẫn :
Cách 1 :
14
skkn
4
-
0
+
6
0
-
0
+
Ta chọn đáp án B.
Cách 2 : đồ thị hàm số
là phép tịnh tiến đồ thị hàm số
theo phương trục hoành sang phải 1 đơn vị.
Đồ thị hàm số
cắt trục
hoành tại các điểm có hồnh
độ
và giá
f '(x)
g'(x)
trị hàm số
đổi dấu từ
dương sang âm khi qua điểm
. Ta chọn đáp án B.
Ví dụ 4: Hàm số
của hàm số
liên tục trên khoảng
trên
trên
, biết đồ thị
như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số
.
A.
C.
B.
D.
Hướng dẫn:
Đối với dạng này ta chỉ cần tìm xem đồ thị
mà thôi, không kể các điểm mà đồ thị
cắt trục
tiếp xúc với trục
tại mấy điểm
. Ta chọn B.
15
skkn
Nhận xét: Xét một thực
hàm số
dương. Ta có thể đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị của
hoặc
trên
Chú ý số cực trị của các hàm số
,
nhau nhưng mỗi hàm số đạt cực trị tại các giá trị
, thì đáp án vẫn khơng thay đổi.
và
khác nhau!
là bằng
Giả thiết ở ví dụ 1 và các ví dụ sau có thể thay đổi theo hướng như sau:
Hàm số
liên tục trên khoảng
là một ngun hàm của hàm số
.
và có đồ thị như hình vẽ. Biết
. Tìm số cực trị của hàm số
trên
Ví dụ 5:
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
A.
B.
C.
D.
. Biết đồ thị của hàm số
trên đoạn
?
và
và
Hướng dẫn:
Đồ
thị
hàm
số
cắt
trục
hoành tại 3 điểm, ta
thấy
đổi dấu
từ âm sang dương
khi qua
nên
chọn đáp án C.
Ví dụ 6: Cho hàm số
hình vẽ . Hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
xác định trên
và có đồ thị của hàm số
như
có bao
Hướng dẫn:
16
skkn
Cách 1:
theo phương
có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số
lên trên 4 đơn vị.
Khi đó đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 1 điểm, ta chọn đáp án A.
Cách 2: Số cực trị của hàm
Dựa vào đồ thị của hàm
bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình
ta thấy phương trình trên có một nghiệm đơn.
2.3.2.5. Lớp các bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
,
khi biết đồ thị hoặc bảng xét dấu của hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số
tục trên
xác định và liên
, có đồ thị của hàm số
hàm số
A.
như hình bên. Tìm giá trị
đạt giá trị lớn nhất trên
.
B.
.
C.
.
D.
để
.
.
Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
+
0
+
0
-
Ta chọn đáp án D.
Nhận xét : Trong bài toán này, ta cần đọc được dấu của đạo hàm dựa vào đồ thị
của nó (phần trên trục hoành và phần dưới trục hoành) từ đó lập bảng biến thiên
ta có được tập giá trị của hàm số và kết luận.
17
skkn
Ví dụ 2: Cho hàm số
có đạo hàm là
. Đồ thị của hàm số
được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
nhất
và giá trị lớn nhất
. Tìm giá trị nhỏ
của
trên đoạn
A.
B.
C.
D.
[2]
Hướng dẫn:
3
0
0
và
Ta chọn đáp án D.
Ví dụ 3: Cho hàm số
có đạo hàm là
. Đồ thị của hàm số
được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất
. Tìm
của
trên đoạn
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên như sau:
18
skkn
1
0
Dựa vào BBT ta có
3
+
0
, GTNN chỉ có thể là
-
hoặc
Ta lại có:
Ta chọn đáp án A.
Nhận xét: Cơ sở chung của bài tốn tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là
tìm tập giá trị của hàm số đó ; vì vậy muốn tìm được tập giá trị ta phải lập được
bảng biến thiên dựa vào dấu của đạo hàm
Ví dụ 4: Cho hàm số
trên
, có đồ thị của hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
xác định và liên tục
như hình vẽ sau. Đặt
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn : Ta có
hệ giữa đồ thị hàm số
biên thiên:
. Ta xét mối quan
và đường thẳng
Từ đó ta lập được bảng
19
skkn
