Skkn phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.65 MB, 21 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA BÀI
TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG CHÉO NHAU TRONG KHÔNG GIAN
Người thực hiện: Hà Ngọc Long
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn
THANH HỐ NĂM 2022
skkn
MỤC LỤC
Nội dung
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
MỞ ĐẦU ---------------------------------------------------------------------------Lí do chọn đề tài ------------------------------------------------------------------Mục đích nghiên cứu ------------------------------------------------------------Đối tượng nghiên cứu -----------------------------------------------------------Phương pháp nghiên cứu -------------------------------------------------------NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM --------------------------Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ---------------------------------Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề ------------------------------------------------------------------------2.3.1 Hệ thống kiến thức về khoảng cách trong không gian. ------------2.3.2 Phương thức 1: Các bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau trong các bài tốn về hình chóp.-------------------2.3.3 Phương thức 2: Các bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau trong các bài tốn về hình lăng trụ. -----------------2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường --------------------------------3
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ --------------------------------------------------3.1 Kết luận ------------------------------------------------------------------------------3.2 Kiến nghị ----------------------------------------------------------------------------Tài
liệu
tham
khảo
----------------------------------------------------------------Danh mục các đề tài SKKN ----------------------------------------------------
skkn
Trang
1
1
1
1
2
2
2
3
3
3
6
11
15
16
16
17
18
19
1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài.
Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của bộ giáo dục, trong
quá trình dạy học để thu được hiệu quả cao địi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm
hiểu kĩ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến
thức và các đối tượng học sinh cần truyền thụ. Như luật giáo dục Việt Nam có viết:
“Phương pháp giáo dục Phổ thơng cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động
sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Trong thời gian giảng dạy, tơi
ln nghiên cứu tìm tòi các phương pháp mới phù hợp với từng bài dạy và các đối
tượng học sinh để truyền thụ các kiến thức, kỹ năng giải toán cho học sinh một
cách tốt nhất.
Ngày nay trong đổi mới giáo dục toán học ở Việt Nam đã đặc biệt quan tâm
đến phát triển năng lực của học sinh. Các năng lực then chốt như: Năng lực tự chủ
và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo,
năng lực tính tốn, ... Việc nghiên cứu phương pháp tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau trong khơng gian góp phần hình thành và phát triển các
năng lực nói trên đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Để có năng lực
cần phải có tri thức. Tri thức tốn học nói chung, tri thức về khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau trong khơng gian đóng vai trị là điều kiện thúc đẩy các
hoạt động nhằm phát triển các năng lực của người học. Chính vì lí do nói trên, tơi
chọn đề tài:
“Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 11 thơng qua
bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian”
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Việc nghiên cứu đề tài với mục tiêu sau:
Bổ sung một số kĩ thuật để giải một số dạng toán về khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau nhằm làm phong phú thêm vai trò của phương pháp tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Đề tài cũng đặc biệt quan tâm việc phát triển và mở rộng các bài tốn trong
chương trình Phổ thơng nhằm góp phần phát triển cho học sinh năng lực giải quyết
vấn đề và sáng tạo.
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
1
skkn
Nghiên cứu vai trị của phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau trong trường Phổ thông.
Nghiên cứu các phương thức mở rộng và phát triển các bài tốn trong
chương trình trung học Phổ thơng.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
a, Nghiên cứu tài liệu, nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau trong chương trình tốn học Phổ thơng.
b, Điều tra
- Thực dạy và kết quả kiểm tra
- Đàm thoại:
+ Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm và phương pháp dạy phù hợp
+ Trao đổi với các em học sinh về cách học.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong học tập cũng như trong cuộc sống, học sinh sẽ gặp các tình huống có
vấn đề cần giải quyết. Việc nhận ra tình huống có vấn đề và giải quyết các tình
huống đó một cách thành cơng chính là năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là khả năng của học sinh nhận ra các mâu
thuẫn nhận thức trong các vấn đề học tập hoặc trong các vấn đề trong cuộc sống và
tìm ra được phương pháp để giải quyết mâu thuẫn, vượt qua các khó khăn và trở
ngại, từ đó học sinh tiếp thu được kiến thức, kĩ năng mới hoặc giải quyết vấn đề
trong thực tiễn.
Sách giáo khoa và nhiều tài liệu đã trình bày kiến thức về phương pháp tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong khơng gian. Tuy nhiên với thời
lượng chương trình cịn ít nên chưa đề cập sâu được các kiến thức cũng như hệ
thống bài tập áp dụng phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau trong không gian. Trong khuôn khổ đề tài này, tôi bổ sung thêm một số kiến
thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian đồng thời
chọn lọc một số bài toán mà trước đây các tác giả đã giải bằng các cách khác, tôi
hướng dẫn học sinh giải bằng cách phù hợp hơn. Như vậy học sinh không chỉ giải
theo một cách giải cũ mà ln tìm tịi các cách giải mới. Qua đó phát triển được
năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cũng như phát triển được năng lực học tập
của bản thân.
2
skkn
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong chương trình tốn học lớp 11, nội dung khoảng cách được đánh giá là
một nội dung quan trọng và khó với học sinh. Mặc dù số tiết phân phối chương
trình ít nhưng chúng ta thấy dạng tốn khoảng cách, đặc biệt là bài tốn tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian luôn gặp trong các
đề thi. Có thể nói khó khăn chung của học sinh khi học hình khơng gian là kĩ năng
dựng hình, đọc hình, làm sao để bóc tách hình khơng gian đưa về áp dụng kiến thức
hình học phẳng. Riêng với bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau trong khơng gian, một khó khăn nữa là học sinh cần tìm tịi phát hiện và dựng
được đoạn vng góc chung của hai đường thẳng; hoặc chuyển về bài tốn tính
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề.
Để khắc phục những hạn chế đã nêu trên, trong đề tài này tôi hệ thống kiến
thức về khoảng cách, nêu các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau trong không gian đồng thời chọn lọc các ví dụ, bài tập áp dụng phù hợp
với đối tượng học sinh mà mình phụ trách. Thơng qua đó sẽ phát triển được năng
lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh, giúp các em vững tin hơn khi giải
quyết các bài toán tính khoảng cách trong khơng gian.
2.3.1 Hệ thống kiến thức về khoảng cách trong khơng gian.
2.3.1.1 Vai trị của việc thực hiện phương thức
Việc thực hiện phương thức đề ra nhằm vào các mục đích sau:
- Mở rộng tiềm năng huy động kiến thức khoảng cách trong không gian
- Nhằm nhìn nhận một cách tổng quan các dạng tốn tính khoảng cách
2.3.1.2 Nội dung cụ thể:
* Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vng
góc chung của hai đường thẳng đó.
[1].
Cho
là hai đường thẳng chéo nhau.
Ta có nếu:
A
a
thì
B
b
3
skkn
* Các phương pháp thường dùng để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau trong không gian:
Phương pháp 1: Sử dụng trực tiếp định nghĩa
Bước 1. Xác định đoạn vng góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau.
Bước 2. Tính độ dài đoạn thẳng
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất 1
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai
đường thẳng đó và mặt phẳng song song với
nó và chứa đường thẳng cịn lại.
M
Bước 1. Chọn hoặc dựng 1 mặt phẳng
chứa 1 đường thẳng và song song với đường
thẳng còn lại (chẳng hạn chọn mặt phẳng chứa
và song song với )
a
H
b
a
Bước 2. Khi đó
với
là một điểm tuỳ ý trên .
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất 2
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Bước 1. Chọn hoặc dựng 2 mặt phẳng
M
lần lượt chứa 1 đường thẳng và song song với
đường thẳng cịn lại.
Bước 2.
b
a
N
b
a
Khi đó
với
* Các kiến thức bổ trợ:
Để giải tốt dạng toán này, chúng ta cần lưu ý một số kiến thức sau:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng:
Nếu đường thẳng
trong
thì
khơng nằm trong mặt phẳng
song song với mặt phẳng
.
- Cách dựng mặt phẳng chứa 1 đường thẳng
và song song với đường thẳng còn lại:
+ Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy
nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này
skkn
và
M
song song với
nằm
b
b
a
4
và song song với đường thẳng kia.
+ Cách dựng: Lấy điểm
Gọi
bất kì thuộc
là mặt phẳng xác định bởi
và
. Qua
kẻ đường thẳng
. Khi đó
A
B
A
B
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:
Cho đường thẳng
song song với mặt phẳng
Khi đó
tuỳ ý trên
với
.
là một điểm
.
Nhận xét: Nếu
thì
- Cơng thức tỉ số khoảng cách:
Nếu
.
B
A
thì
I
- Chú ý: Cho tam diện vng đỉnh
có
A
B
đơi một vng góc.
A
Giả sử
thì ta ln có:
B
O
C
- Một số hệ thức trong tam giác vuông: Cho tam giác
đường cao
trung tuyến
ta có:
C
vng tại
. Dựng
HM
A
B
Trong q trình học tập và thi cử, học sinh thường gặp các bài tốn tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau gắn với 2 loại hình cơ bản: Hình chóp
và hình lăng trụ. Để làm rõ hơn các bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau, trong khuôn khổ đề tài này tôi chia thành 2 dạng toán sau:
Dạng toán 1. Các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong
các bài tốn về hình chóp.
5
skkn
Dạng tốn 2. Các bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong
các bài tốn về hình lăng trụ.
2.3.2 Phương thức 1: Các bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau trong các bài toán về hình chóp.
2.3.2.1 Vai trị của việc thực hiện phương thức 1
- Thực hiện phương thức này giúp học sinh biết cách giải quyết vấn đề và phát triển
cách giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
- Tăng cường cơ sở định hướng cách huy động đúng đắn kiến thức cho việc lập
luận giải các dạng tốn tính khoảng cách.
2.3.2.2 Nội dung cụ thể:
Sau đây là một số ví dụ minh họa được lấy từ các nguồn tài liệu, các đề thi trong
những năm gần đây và các ví dụ do bản thân tự làm, tự nghiên cứu.
Ví dụ 1. Cho hình chóp
có đáy là hình thang vng tại
và ,
và
đường thẳng chéo nhau
Hãy tính khoảng cách giữa hai
và
Phân tích: Nhận thấy
[3].
tức là đường thẳng
. Chính vì
vậy bài này chúng ta sử dụng phương pháp 1. Để dựng được đoạn vuông góc chung
của 2 đường thẳng
và
thẳng
Dễ dàng chứng minh được
của 2 đường thẳng
Lời giải:
Dựng
ta chỉ cần dựng trong mặt phẳng
S
Theo giả thiết:
H
vng tại
D
A
Khi đó
, ta có:
B
Suy ra
là đoạn vng góc chung
và
Từ đó
là đoạn vng góc chung của
2 đường thẳng
và
Xét tam giác
đường
C
Vậy
6
skkn
Ví dụ 2. Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
là trung điểm của
và
và
Gọi
là giao điểm của
lần lượt
và
Biết
Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau
và
[3].
Phân tích: Với bài này chúng ta cần sử dụng tính chất của hình vng như sau:
Cho hình vng
có
điểm của
Ta có:
và
lần lượt là trung điểm của
và
là giao
Từ đây ta dễ dàng chứng minh được
. Chính vì vậy bài này chúng ta sử dụng phương pháp 1. Để dựng
được đoạn vng góc chung của 2 đường thẳng
mặt phẳng
đường thẳng
và
ta chỉ cần dựng trong
Khi đó
chung của 2 đường thẳng
và
Lời giải:
* Trước hết ta chứng minh tính chất trên:
A
Ta có
N
Suy ra:
là đoạn vng góc
M
B
H
* Khi đó:
Dựng
Từ đó
Mặt khác
là đoạn vng góc chung của
và
S
Khi đó
* Tính
C
D
K
Ta có:
* Xét tam giác
vng tại
D
N H
M
, ta có:A
C
B
7
skkn
Suy ra
Vậy
Ví dụ 3. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
cạnh
Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau
và
Phân tích: Với bài này chúng ta cần khai thác giả thiết sau:
Ta có:
đều, gọi
là trọng tâm
. Khi đó theo giả thiết
[2].
thì
Với
suy ra
Ta lại có
những phân tích trên ta thấy bài này sử dụng phương pháp 2.
Lời giải:
* Ta có:
Dựng
Mặt khác
Mà
.
S
Suy ra:
Từ (1) và (2) ta có:
* Xét tam giác
vng tại
, ta có:
H
K
B
A
G
D
O
C
Vậy
Ví dụ 4. Cho tứ diện
với
có 3 cạnh
Gọi
đơi một vng góc nhau tại
lần lượt là trọng tâm các tam giác
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Phân tích: Gọi
là trung điểm cạnh
. Ta có:
và
và
[2].
nên
8
skkn
Với những phân tích trên ta thấy bài này sử dụng phương
pháp 2.
Lời giải: Gọi
là trung điểm cạnh
Ta có:
.
A
nên
Khi đó:
M
* Tứ diện
J
có 3 cạnh
đơi một vng góc nhau tại
. Ta có:
I
O
C
Suy ra
B
Vậy
Ví dụ 5. Cho hình chóp
cạnh
có đáy
là hình vng cạnh bằng
vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh
bằng
là trung điểm của
và mặt phẳng
là điểm thuộc cạnh
Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng
Phân tích: Gọi
là trung điểm cạnh
. Gọi
Với những phân tích
sao cho
và
là trung điểm cạnh
S
[3].
. Ta có:
trên ta thấy bài này sử dụng phương pháp 2.
Lời giải:
Ta có:
K
+ Ta có
suy ra
.
Theo giả thiết thì
+ Xét tam giác
vng tại
có
+ Xét tứ diện
D
N
có 3 cạnh
A
F
B
H
M
C
đơi một vng góc nhau tại
. Ta có:
9
skkn
Suy ra
Vậy
Để có thể làm rõ thêm cách áp dụng các phương pháp trong chuyên đề này, tôi đưa
ra một số bài tập như sau:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1. Cho hình chóp
các
đường
có đáy
thẳng
đơi
và
là hình thang có đáy lớn là
một
vng
góc
với
nhau
biết
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
[5].
Kết quả:
Bài 2. Cho hình chóp
có đáy
vng góc với mặt phẳng đáy và
và
là hình vng cạnh bằng
Gọi
lần lượt là trung điểm của
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
[5].
Kết quả:
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều
lần lượt là trung điểm các cạnh
thẳng
và
có tất cả các cạnh bằng
và
Gọi
Tính khoảng cách giữa hai đường
[5].
Kết quả:
Bài 4. Cho hình chóp
tam giác
cân tại
góc giữa đường thẳng
thẳng
có đáy
là hình thoi cạnh và
Biết
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy;
và mặt đáy bằng
Tính khoảng cách giữa hai đường
và
[5].
Kết quả:
Bài 5. Cho hình chóp
mặt bên
có đáy là hình chữ nhật
là các tam giác vng tại
Góc tạo bởi cạnh
các
và mặt
10
skkn
đáy bằng
Gọi
đường thẳng
là trung điểm cạnh
Tính theo
khoảng cách giữa hai
và
[5].
Kết quả:
2.3.3 Phương thức 2: Các bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau trong các bài toán về hình lăng trụ.
2.3.3.1 Vai trị của việc thực hiện phương thức 2
- Thực hiện phương thức này giúp học sinh biết cách giải quyết vấn đề và phát triển
cách giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
2.3.3.2 Nội dung cụ thể:
Sau đây là một số ví dụ minh họa được lấy từ các nguồn tài liệu, các đề thi trong
những năm gần đây và các ví dụ do bản thân tự làm, tự nghiên cứu.
Ví dụ 1. Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Hãy tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
và
[5].
Phân tích: Nhận thấy
là hình lập phương nên ta có
tức là đường thẳng
. Chính vì vậy bài này ta sử dụng phương
pháp 1. Để dựng được đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng
chỉ cần dựng trong mặt phẳng
chứng minh được
Lời giải:
đường thẳng
và
A
Dễ thấy:
Từ đó
là đoạn vng góc chung của
2 đường thẳng
và
D
Khi đó
nên ta có
ta
Dễ dàng
là đoạn vng góc chung của 2 đường thẳng
Dựng
Áp dụng tam giác
và
B
C
H
B
A
vng cân tại
D
C
Vậy
Ví dụ 2. Cho hình lập phương
có cạnh bằng
điểm của
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
. Gọi
là trung
[5].
11
skkn
Phân tích: Gọi
Lời giải: Gọi
* Tứ diện
là trung điểm
suy ra
. Khi đó:
là trung điểm
suy ra
. Khi đó:
có 3 cạnh
đơi một vng góc nhau tại
B
A
. Ta có:
D
C
A
Suy ra
I
B
C
D
Vậy
K
Ví dụ 3. Cho lăng trụ
có các mặt bên là những hình vng cạnh bằng
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
[3].
Phân tích: Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
suy ra
Như vậy với bài toán này chúng ta sử
dụng phương pháp 3:
Lời giải: Gọi
của
và
lần lượt là trung điểm
A
D
suy ra
C
Khi đó:
B
Mặt khác
+ Tam giác
+ Vì lăng trụ
đều
có các mặt bên là
những hình vng
Suy ra
vng tại
A
C
E
Dựng
B
Ta có:
+ Xét tam giác
H
:
12
skkn
Vậy
Ví dụ 4. Cho hình lăng trụ đứng
khoảng cách giữa hai đường thẳng
Phân tích: Dựng hình thoi
có tất cả các cạnh bằng
và
Tính theo
[5].
suy ra
Như vậy với bài tốn này chúng ta sử dụng phương pháp 2:
A
Lời giải:
B
Dựng hình thoi
suy ra
C
Ta có:
Dựng
Dựng
K
B
A
Dễ thấy
Từ đó:
C
+ Xét tam giác đều
+ Xét tam giác
cạnh
vng tại
H
ta có
có
D
là đường cao. Áp dụng cơng thức ta có:
Vậy
Ví dụ 5. Cho lăng trụ tam giác
biết độ dài các cạnh bên bằng
và
hai đường thẳng
Tính theo
khoảng cách giữa
và
[3].
Phân tích: Lăng trụ tam giác
suy ra
.
13
skkn
Như vậy với bài toán này chúng ta sử dụng phương pháp 2:
A
B
C
S
K
H
A
E
B
C
Lời giải:
+ Xét
có:
nên
Mặt khác
+ Gọi
Dễ thấy:
vng tại
vng tại
là hình chiếu của
nên nếu gọi
là trung điểm
trên mặt phẳng
thì
thì
sẽ là tâm của đường
trịn ngoại tiếp
+ Lại có
cân tại
Xét tứ giác
có:
đều. Khi đó
là
một hình thoi, từ đó
+ Xét
đều cạnh
, dựng
+ Xét
ta tính được
ta được
14
skkn
+ Trong tam giác
được
vuông tại
dựng đường cao
. Dễ dàng chứng minh
Áp dụng cơng thức:
Vậy
Để có thể làm rõ thêm cách áp dụng các phương pháp trong chuyên đề này, tôi đưa
ra một số bài tập như sau:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều
khoảng cách giữa hai đường thẳng
có
Tính
và
[3].
Kết quả:
Bài 2. Cho hình lăng trụ
Gọi
là trung điểm của cạnh
và
có các mặt bên đều là hình vng cạnh
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
[3].
Kết quả:
Bài 3. Cho hình lập phương
là trung điểm của
và
và
có cạnh bằng
Gọi
lần lượt
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
[2].
Kết quả:
Bài 4. Cho hình lập phương
có cạnh bằng
hình vng
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Gọi
và
là tâm của
[5].
Kết quả:
Bài 5. Cho hình lăng trụ
có đáy là tam giác đều,
Biết khoảng cách giữa
lăng trụ theo
và
và
là
và
Tính cạnh đáy của hình
[4].
Kết quả:
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
* Bản thân:
15
skkn
Khi nghiên cứu về bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau, bản thân đã được bổ sung thêm những kiến thức mới về khoảng cách trong
không gian. Qua đó thấy được vai trị của phương pháp tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau trong chương trình tốn Phổ thơng. Đặc biệt có thể dựa vào
phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong khơng gian
để giải quyết một số bài tốn mà lâu nay các tác giả sử dụng cách giải khác. Từ đó
đã giúp bản thân có thêm những kinh nghiệm trong việc giải quyết vấn đề và sáng
tạo khi tính khoảng cách cũng như giải các bài tốn trong chương trình Phổ thông.
* Học sinh:
Thông qua đề tài này học sinh đã phần nào bỏ bớt đi tính thụ động trong giải
tốn. Một bài tốn đặt ra có nhiều cách giải khác nhau. Học sinh phải ln tìm tịi,
sáng tạo để tìm ra cách giải hay nhất. Giải bài tốn tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau trong không gian giúp học sinh có cách nhìn nhận sâu sắc
hơn, tổng quan hơn về bài tốn tính khoảng cách; thấy được vai trị của phương
pháp tính khoảng cách trong khơng gian. Qua đó phát triển được năng lực giải
quyết vấn đề và sáng tạo khi học bài khoảng cách cũng như học tập mơn tốn.
Học sinh học tập có nhiều tiến bộ và thu được kết quả khả quan. Điểm tổng
kết mơn tốn của 2 lớp 11 năm học 2021-2022 mà bản thân phụ trách:
Lớp
Sĩ số
11B4
11B9
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
42
27
64,3
12
28,6
3
7,1
0
0
0
0
39
11
28,2
14
35,9
14
35,9
0
0
0
0
* Đồng nghiệp:
Trong các buổi sinh hoạt tổ chuyên môn, bản thân cũng đã trao đổi với các
thầy cô trong tổ chuyên môn và được các thầy cơ đánh giá cao. Qua đó các thầy cô
đã dần triển khai dạy học sinh của các lớp mình phụ trách.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1 Kết luận:
Bạn đọc có thể tìm thấy nhiều mệnh đề, bài tốn trong chương trình tốn học
Phổ thơng cịn ở dạng mở, việc tìm tịi phát hiện để tổng qt hố các bài tốn, các
mệnh đề sẽ bổ ích cho việc tự bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo,
năng lực này đang được quan tâm trong đổi mới giáo dục toán học hiện nay.
Đối với giáo viên cần tâm huyết với nghề nghiệp, lấy sự tiến bộ của học sinh
làm mục đích chính; ln trau dồi kiến thức, phương pháp; ln tìm tịi nghiên cứu
16
skkn
chương trình, đối tượng học sinh cụ thể để đưa ra phương pháp truyền thụ kiến
thức phù hợp đạt kết quả cao nhất trong giảng dạy. Bản thân phải thấy được sự cố
gắng và quan tâm tới sự tiến bộ của các em, khích lệ tuyên dương kịp thời để làm
đòn bẩy giúp các em tiến bộ.
Đối với học sinh cần học tập thật nghiêm túc, tự giác học tập, nghiên cứu chủ
động tiếp cận kiến thức một cách khoa học. Cần phát huy tính sáng tạo, tìm tịi cách
giải mới. Từ đó phát triển được năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo đồng thời
dần nâng cao kết quả học tập của bản thân.
3.2 Kiến nghị:
Đây không phải là một sáng kiến mới và cũng khơng mang tính tuyệt đối
trong việc dạy cho học sinh giải các bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau trong khơng gian. Tuy nhiên trong q trình giảng dạy, nghiên cứu
nổ lực của bản thân cùng với sự giúp đỡ của các đồng nghiệp tôi đã đúc kết được
một số phương thức làm phong phú hơn vai trò của bài tốn tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau. Đồng thời phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng
tạo của học sinh trong học toán. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các giáo viên
và học sinh. Với khả năng và ngôn ngữ của bản thân cịn có phần hạn chế nên
khơng thể tránh khỏi thiếu sót; rất mong hội đồng khoa học và các đồng nghiệp
giúp đỡ, góp ý để đề tài ngày hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi trong dạy học.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
Thanh Hóa, ngày 12 tháng 5 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết SKKN
Hà Ngọc Long
17
skkn
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Tài liệu tham khảo
Bộ Giáo dục và Đào tạo, Hình học 11, NXB Giáo dục Việt Nam.
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 những năm gần đây.
Đề thi thử và đề thi chính thức trong những năm gần đây.
Th.S Nguyễn Kiếm, Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập toán 11.
Tự làm, tự nghiên cứu.
18
skkn
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD & ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Hà Ngọc Long
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THPT Vĩnh Lộc
Kết quả
đánh giá
xếp loại
Năm học
đánh giá xếp
loại
TT
Tên đề tài SKKN
Cấp đánh giá
xếp loại
1
Cách tìm hiểu và khai thác
một định lý
Sở GD & ĐT
C
2012 - 2013
2
Phát triển năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề
cho học sinh thông qua
giải một số bài tốn bằng
ứng dụng của tích vơ
hướng
Sở GD & ĐT
C
2017 - 2018
19
skkn
