Skkn ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải một số bài toán

PHẦN I. MỞ ĐẦU.
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Tính đơn điệu của hàm số là một nội dung thường xuyên xuất hiện trong các đề thi
tốt nghiệp THPT Quốc gia. Đặc biệt trong những năm gần đây, tính đơn điệu của hàm
số có những nội dung hay, khó và có thể giải quyết các bài tốn giải phương trình, bất
phương trình và hệ phương trình. Với lượng kiến thức khá rộng và cần sự tư duy nhiều
hơn từ học sinh nên tính đơn điệu của hàm số là một trong những phần kiến thức quan
trọng của học sinh THPT Quốc gia.
Tính đơn điệu của hàm số lớp 12 là một cách nhìn bao quát và sâu rộng của hàm số
so với cách nghiên cứu hàm số đồng biến, nghịch biến của lớp 10, 11. Dựa vào tính
đơn điệu của hàm số thì ta có thể biết được hình dáng đồ thị, các khoảng đồng biến ,
nghịch biến và các tính chất của đồ thị hàm số. Trong những năm gần đây thì tính đơn
điệu của hàm số trong chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số là phần học sinh đặc biệt quan tâm để đạt kết quả tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT
Quốc gia .
Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy các phương trình khơng mẫu mực, phương
trình bậc cao, phương trình chứa căn thức.....là những bài tốn khó đối với học sinh
phổ thơng. Khi giải các bài tốn này nếu áp dụng các phép biến đổi thông thường học
sinh gặp nhiều khó khăn trong q trình giải tốn .Vì thế mà học sinh không làm được
bài ,hoặc rất dài dịng trong các lời giải, mất nhiều thời gian có thể dẫn đến kết quả sai
hoặc bế tắc trong quá trình hồn thành lời giải bài tốn. Khi đó việc “Ứng dụng tính
đơn điệu của hàm số “ là một công cụ rất hay, rất nhanh gọn để giải quyết bài tốn nói
trên, đặc biệt là bài tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến trên một tập K, tìm
khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi biết đồ thị hàm số f’(x) .Đặc biệt việc
ứng dụng tính đơn điệu để giải các bài tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến trên
một tập K,tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi biết đồ thị hàm số f’(x)
giúp cho các bài tốn đó trở nên một cách nhẹ nhàng,dễ áp dụng và bài tốn được giải
nhanh chóng.
Vì vậy, tôi xin mạo muội viết lại đề tài “ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA
HÀM SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN”, nhằm hỗ trợ cho học sinh có thêm một
tài liệu bổ sung, giúp các em học tốt hơn trong giải bài toán nâng cao, nhẹ nhàng hơn

trong quá trình học tốn cũng như ơn thi trong các kì thi THPT quốc gia, để phần nào
giúp các em học sinh có cái nhìn hệ thống, phát triển tư duy, trí tuệ và cách học tích
cực hơn đối với dạng toán này.
Thêm một tài liệu để các giáo viên giảng dạy cho các em trong các kỳ thi, trong quá
trình bồi dưỡng thêm cho các em trên lớp.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Trang 1

skkn


Trong số các bài tốn cơ bản là tìm khoảng đồng biến, nghịch biến thì các học sinh
trung bình có thể làm được cịn một số bài tốn có tính chất tư duy như bài tốn vận
dụng tìm giá m thoả mãn một số yếu tố thì học sinh thường thụ động trong việc tiếp
cận bài tốn, khơng chú trọng đến bản chất chất của bài toán ấy, một phần vì học sinh
ngại bài tốn khó, một phần vì giáo viên khi dạy cũng chưa chú trọng khai thác hướng
dẫn cho học sinh.
Nhằm giúp học sinh vận dụng tốt các phương pháp, kỹ năng để giải quyết các bài tốn
tính đơn điệu hàm số một cách hiệu quả và kết quả tốt thì sau nhiều năm giảng dạy
dạng tốn này, với kiến thức đã tích lũy và học hỏi được, tơi mạnh dạn nêu ra đề tài
“ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN’’ để giúp học sinh
và giáo viên tham khảo để đạt kết quả cao hơn trong học tập và trong giảng dạy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu: Các bài tốn tính đơn điệu của hàm số và các bài tốn ứng
dụng tính đơn điệu của hàm số vào bài tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến trên
một tập K, tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi biết đồ thị hàm số f’(x)
trong chương trình Tốn THPT mà trọng tâm là trong kì thi Đại học, Cao đẳng, THPT
Quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu và các thơng tin.

- Phân tích, rút kinh nghiệm qua bài tốn tính đơn điệu hàm số qua các đề thi Đại
học, Cao đẳng, THPT Quốc gia.

Trang 2

skkn


PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Kiến thức cơ bản
2.1.1.1. Định nghĩa: Cho hàm số
hoặc một đoạn.

xác định trên

+ Hàm số

đồng biến (tăng) trên

+ Hàm số

nghịch biến (giảm) trên

, với

là một khoảng

nếu với mọi
nếu với mọi

2.1.1.2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số
khoảng .
+ Nếu hàm số đồng biến trên khoảng

có đạo hàm trên

thì

+ Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng

.

thì

.

2.1.1.3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số
khoảng K.

có đạo hàm trên

+ Nếu

thì hàm số đồng biến trên khoảng

+ Nếu

thì hàm số nghịch biến trên khoảng

+ Nếu
● Chú ý :
+ Nếu
“ Hàm số

thì hàm số khơng đổi trên tập

.
.

.

là một khoảng hoặc một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết
liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số

liên tục trên đoạn
thì hàm số đồng biến trên đoạn

và có đạo hàm

trên khoảng

.

+ Nếu
( hoặc
) và
tại một số hữu hạn
điểm của tập K thì hàm số đồng biến trên K (hoặc nghịch biến trên K).
2.1.2. KỸ NĂNG

2.1.2.1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x)
Bước 1: Tìm nghiệm của biểu thức P(x) hoặc giá trị của x làm cho biểu thức P(x)
không xác định .
Bước 2: Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Trang 3

skkn


Bước 3: Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2.1.2.2. Xét tính đơn diệu của hàm y=f(x) trên tập xác định
Bước 1: Tim tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm

.

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình

hoặc những giá trị của x để cho

không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
2.1.2.3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y=f(x) đồng biến, nghịch biến trên
cho trước.
Cho hàm số

có tập xác định K, khoảng

+ Hàm số nghịch biến trên

.

+ Hàm số đồng biến trên
● Chú ý :
- Đối với hàm số đa thức thì :

.

+ Hàm số nghịch biến trên

.

+ Hàm số đồng biến trên
- Đối với hàm phân thức

.
thì :

+ Hàm số nghịch biến trên

.

+ Hàm số đồng biến trên

.

- Đối với hàm phân thức

thì

+ Hàm số nghịch biến trên

.

+ Hàm số đồng biến trên
● Nhắc lại một số kiến thức liên quan :

.

Cho tam thức
a)
Trang 4

skkn


b)
c)
d)
● Chú ý : Nếu tìm bài tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng
:
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi.
Trường THPT hoằng hóa 4 có đội ngũ giáo viên luôn chấp hành tốt qui chế chuyên
môn, nhiệt tình trong cơng tác giảng dạy, có tinh thần trách nhiệm cao trong cơng tác,
có chun mơn vững vàng. Giáo viên có tinh thần học hỏi, nâng cao chuyên mơn,
phương pháp giảng dạy, tích cực trong bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ đạo giúp đỡ học
sinh yếu kém.
Trong q trình giảng dạy và cơng tác ở trường tơi nhận thấy đa phần các em học

sinh có ý thức học tập tốt, ngoan ngỗn.
2.2.2. Khó khăn
Trường THPT Hoằng Hóa 4 đóng trên địa bàn vùng nơng thơn khó khăn về kinh
tế, chất lượng đầu vào còn thấp ,đặc biệt là mơn tốn . Việc học tập và phấn đấu
của các em học sinh chưa thực sự được quan tâm từ các bậc học dưới THPT vì
vậy kiến thức cơ sở về mơn Tốn của các em hầu hết tập trung ở mức độ trung
bình.
▪ Khi chưa áp dụng những nghiên cứu trong đề tài các em thường thụ động trong
việc tiếp cận bài toán và phụ thuộc nhiều vào những kiến thức được giáo viên
cung cấp chứ chưa ý thức tìm tịi, sáng tạo cũng như tạo được niềm vui, sự hưng
phấn khi giải toán.
▪ Kết quả khảo sát ở một số lớp: 12A7, 12A10 trong phần giải bài tập tốn về phần
sử dụng tính đơn điệu để giải một số bài tốn . cũng như qua tìm hiểu ở các giáo
viên dạy bộ mơn Tốn, chỉ có khoảng 50% - 60% học sinh hứng thú với bài toán
này.
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy trên lớp, sau khi các em học xong tính đơn điệu của hàm số
tơi thực hiện ôn tập cho các em theo từng chủ đề. Ví dụ như khi giải phương trình, bất
Trang 5

skkn


phương và hệ bất phương trình, các em giải quyết các bài toán bằng các phương pháp
đã biết ở lớp 10, lớp 11 rất khó khăn, nhiều em khơng làm được hoặc không đi đến kết
luận cuối cùng . Khi đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên ,dùng đạo hàm hay phương
pháp hàm số để giải các bài toán trên thì việc giải bài tốn trở nên nhẹ nhàng hơn.
Trong lớp các em cũng hăng say hơn trong việc học tập mơn tốn
Trong phần này chúng tơi sẽ đề cập đến các bài toán về ứng dụng sự biến thiên của
hàm số để giải quyết một số bài toán .

2.3.1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thơng qua bảng biến thiên, đồ thị
① Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K .
Nếu f ¢(x) > 0, " x Î K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
Nu f Â(x) < 0, " x ẻ K thỡ hàm số nghịch biến trên khoảng K .
Nếu f ¢(x) = 0, " x Ỵ K thì hàm số khơng đổi trên khoảng K .

② Hình dáng đồ thị
Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.
Câu 1.

(Mã 101 - 2018) Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

 0;1 và  ; 1 .
Câu 2. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
Trang 6

skkn


A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
Lời giải

Xét đáp án A, trên khoảng
biến nên chọn.

đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch

Xét đáp án B, trên khoảng
đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số

đồng biến và có đoạn hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại.
xét đáp án C, trên khoảng
đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch
biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng
nên loại. Chọn A

đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến

Câu 3. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm
số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.

Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng
Chọn C

và

2.3.2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước.
Bước 1. Tìm tập xác định

của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm
Tìm các điểm
đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3. Sắp xếp các điểm

mà tại

theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào
bảng biến thiên.
Trang 7

skkn


Câu 1. (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số
đúng?

. Mệnh đề nào dưới đây

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

Câu 2.

Tập xác định:

.

Ta có
Chọn D

,

.

(Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Hàm số

có TXĐ:

.

, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

.

Chọn C
Câu 3. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Trang 8

skkn

. Mệnh đề nào dưới đây


D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

Ta có

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn B
Câu 4.

(Mã 105 - 2017) Cho hàm số

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
TXĐ:

Ta có

Trang 9

skkn


Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
biến trên các khoảng

,

,

; hàm số nghịch

. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Chọn A
Câu 5.

(Mã 123 - 2017) Hàm số
A.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
Chọn B
Câu 6. (Mã 104 - 2017) Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Ta có

,

;

.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

và đồng biến trên khoảng

Chọn A
2.3.3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
Câu 1. (Đề Tham Khảo Lần 2 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cho hàm số
A. .

B.

đồng biến trên
C. .

.
Trang 10

skkn

.
D.

.

sao


Lời giải
Ta có

.

Hàm số đã cho đồng biến trên
xảy ra tại hữu hạn điểm).

khi và chỉ khi

(Dấu ‘=’

Ta có
.
Vì
nên
Chọn A
Câu 2.

, vậy có

giá trị nguyên của

thỏa mãn.

(Mã 123 - 2017) Cho hàm số
, với m là tham
số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Ta có:
+) TXĐ:
+)

.

Hàm số nghịch biến trên

khi

có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 3. (Đề Tham Khảo - 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên

A.

B.

nghịch biến trên khoảng
C.
Lời giải

để hàm số
.
D.

Chọn C
TH1:
. Ta có:
là phương trình của một đường thẳng có hệ số
góc âm nên hàm số ln nghịch biến trên . Do đó nhận
.

Trang 11

skkn


TH2:
. Ta có:
là phương trình của một đường Parabol
nên hàm số khơng thể nghịch biến trên . Do đó loại
.
TH3:

. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng
, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên

.

,

.
Vì
Vậy có

nên
.
giá trị nguyên cần tìm .

Câu 4. (SGD&ĐT Bắc Giang - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
hàm số

để

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. .

B. .

TXĐ:

C. .

Lời giải

D.

.

,

Ta có
.
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì
Do đó có

.
giá trị ngun của tham số

thỏa mãn.

Câu 5. (SỞ GD&ĐT Yên Bái - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
A.

để

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
.

B.

.

Trang 12

skkn

C.

.

D.

.


Lời giải
Tập xác định

.

Ta có
.
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó thì

.
2.3.4. Bài tốn tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến trên một tập K
Câu 1 (Đề Tham Khảo Lần 1 2020). Cho hàm số

(

là tham số thực).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định

Ta có

?

.

. Hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi

.
Do

. Vậy có hai giá trị nguyên của

thỏa mãn đề bài.

Câu 2 (Mã 103-2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghịch biến trên khoảng
A.

B.

để hàm số

?
C.
Lời giải

Chọn C
Tập xác định
Trang 13

skkn

D. Vô số


Ta có

.

Để hàm số

Vì

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi:

ngun nên

Câu 3 (Mã 101 – 2020 -Lần 2). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
số

đồng biến trên khoảng
A.

B.

để hàm

là

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Ta có.
.

Ta xét hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
Vậy:

thỏa u cầu bài tốn.

thì hàm số đồng biến trên khoảng

.

Câu 4. (Đề Tham Khảo 2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
số

nghịch biến trên khoảng
A.

B.

C.
Lời giải
Trang 14

skkn

là
D.

để hàm


Chọn A
Ta có
Để hàm số nghịch biến trên khoảng

thì

với

Ta có
Khi đó, ta có bảng biến thiên

.

Suy ra :
Câu 5. (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
số
A.

đồng biến trên khoảng
hoặc
B.

C.
Lời giải

sao cho hàm

D.

Chọn A

Ta có
Để hàm số đồng biến trên khoảng

thì

Câu 6. (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
số

A.

đồng biến trên khoảng
.
B.
C.
Lời giải
Trang 15

skkn

D.

để hàm


Chọn B

Hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi

Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta có

, suy ra các giá trị nguyên âm của tham số

là

Câu 7. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số
Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
A.

B.

C.
Lời giải

Đáp án: C
Ta có

Trang 16

skkn

đồng biến trên R.

D.

.


Ta có

có một nghiệm đơn là
là nghiệm thì

đổi dấu qua

R thì

hay

nhận

, do đó nếu
. Do đó để

khơng nhận
đồng biến trên

làm nghiệm (bậc lẻ).

Suy ra
Vậy tổng các giá trị của m là
Câu 8. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để
hàm số

nghịch biến trên khoảng
A.
Điều kiện:

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

. Ta có

Vì

Để hàm số nghịch biến trên khoảng

.
2.3.5. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi biết đồ thị hàm số f’(x)
Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số
. Hàm số
như hình bên. Hàm số
đồng biến trên khoảng

Trang 17

skkn

có đồ thị

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Cách 1:
Ta thấy

với

suy ra

nên

nghịch biến trên

đồng biến trên

biến biến trên khoảng
Cách 2:

và

và

. Khi đó

đồng

và

Dựa vào đồ thị của hàm số

ta có

.

Ta có

.

Để hàm số

đồng biến thì
.

Câu 2.

(Đề Thi Cơng Bằng KHTN 2019) Cho hàm số
sau:

Hàm số
A.

có bảng xét dấu như

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

Ta có: Đặt:

B.

.

C.
Lời giải
;

Trang 18

skkn

.

D.

.


(Trong đó:

là các nghiệm bội chẵn của PT:

)
+ Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số

nghịch biến trên

khoảng
2.3.6. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] + v(x) khi biết đồ thị, bảng
biến thiên của hàm số f’(x)
Câu 1.

(Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hàm số
đạo hàm như sau:

Hàm số
đây
A.

Ta có

có bảng xét dấu

nghịch biến trên những khoảng nào dưới
.

B.

.

C.
Lời giải.
.

Trang 19

skkn

.

D.

.


Nhận thấy
Bảng xét dấu:

,

.

.
Câu 2.

(Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Chọn D
Xét hàm số
Hàm

số

đồng

biến

tương

đương

và đồ thị hàm số

trên

.
Đặt
Vẽ parabol
cùng một hệ trục

Trang 20

skkn

D.

.


Dựa vào đồ thị ta thấy

.
2.3.7. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác.
Câu 1.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số
hàm liên tục trên

. Biết hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Gọi

tập hợp các giá trị nguyên
biến trên khoảng

A.

.

để hàm số

. Hỏi

C. .
Lời giải

. Vì

cũng liên tục trên

liên tục trên

. Căn cứ vào đồ thị hàm số

D. .
nên
ta thấy
.

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.
Mà
Vậy
Câu 2.

là số nguyên thuộc đoạn
có 5 phần tử.

nên ta có

(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số
có đạo hàm trên
và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Trang 21

skkn

là

nghịch

có bao nhiêu phần tử?

B. .

Ta có

có đạo

.


Có bao nhiêu số nguyên
khoảng
A. .

để hàm số

nghịch biến trên

?
B. .

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đặt

nên

u cầu bài tốn trở thành tìm

để hàm số

.
Dựa vào bảng biến thiên ta được

Trang 22

skkn

đồng biến trên

và

nghịch biến trên khoảng


PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận.
Đất nước ta đang trên bước đường xây dựng, phát triển và giáo dục đã được Đảng,
Nhà nước coi giáo dục là quốc sách hàng đầu thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy
được Bộ Giáo dục luôn coi là một nhiệm vụ cấp thiết cần phải thực hiện một cách có
hiệu quả. Muốn làm tốt cơng việc đó thì người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn nhằm
nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chun mơn, từ đó tìm ra cho mình phương pháp giảng
dạy đạt hiệu quả cao nhất, tạo được sự hứng thú và niềm tin ở học trò nhằm góp phần
nâng cao chất lượng giáo dục. Một trong những cách để tạo sự chuyển biến tích cực
trong cơng tác giảng dạy đó là giáo viên viết các chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm
phục vụ cho việc dạy và học. Từ những nhận thức đó, tơi đã chọn một số đề tài thiết
thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng
cao năng lực về chun mơn, góp phần chia sẻ cùng các đồng nghiệp, các em học sinh
những ý tưởng phục vụ cho việc dạy và học được tốt hơn.
Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ là một phần rất nhỏ nó là kinh nghiệm bản thân

tiếp thu và tích lũy được qua quá trình dạy và học. Vì vậy sự phát hiện những ưu
nhược điểm chưa được đầy đủ và sâu sắc. Mong rằng qua báo cáo sáng kiến kinh
nghiệm này các đồng nghiệp cho tôi thêm những ý kiến và phản hồi những ưu, nhược
điểm của cách dạy nội dung này.
3.2. Những kiến nghị và đề xuất
●

Trong dạy học giải bài tập toán, giáo viên cần xây dựng bài giảng thành hệ
thống những bài tập có phương pháp và quy trình giải tốn. Đề tài này có thể được
nghiên cứu ở mức độ cao hơn đó là sử dụng tính đơn diệu của hàm số để giải
phương trình, hệ phương trình và chứng minh bất đẳng thức.

●

Khuyến khích học sinh xây dựng bài tập toán liên quan đến những dạng bài tập
toán trong sách giáo khoa đồng thời phát triển và nhân rộng những bài tốn có ứng
dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành những bộ sách tham khảo cho học sinh và
giáo viên.
Cuối cùng tôi mong rằng nội dung này sẽ được các đồng nghiệp nghiên cứu và
áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút ra những điều bổ ích.
Bài viết chắc chắn cịn nhiều thiếu sót rất mong được sự đóng góp ý kiến, phê
bình, phản hồi của các đồng nghiệp.
Trang 23

skkn


Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

Thanh hóa ngày 30 tháng 5 năm 2022

ĐƠN VỊ

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.
Người viết
Ngơ Thị Hồi

Trang 24

skkn


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Sách giáo khoa Giải Tích lớp 12-NXBGD.
2) Sách giáo khoa và sách Ứng dụng đạo hàm khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số - Lê Hồng Đức - NXB GD.
3) Các đề thi đại học – trang weside math.vn
4) Các đề thi thử quốc gia của các trường THPT- weside box math.vn
5) Đề thi học sinh giỏi các tỉnh Vinh, Nghệ An, Nam Định,Bắc Giang…

Trang 25

skkn