Skkn vận dụng phương pháp hợp tác trong dạy học một số khái niệm toán thuộc chương trình đại số và giải tích 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THIỆU HOÁ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP HỢP TÁC TRONG DẠY
HỌC MỘT SỐ KHÁI NIỆM THUỘC CHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Người thực hiện: Tống Văn Anh
Chức vụ: Giáo viên
SKKK thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HỐ NĂM 2022

skkn


MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa …………………………...……………………………...1
Mục lục ………………………………...………………………..………2
Danh mục các chữ viết tắt ……………………………....……..……… 2
1. Mở đầu…. …...………...………...…………………………………...… 3
1.1. Lí do chọn đề tài ……..……...……………...…………………...… 3
1.2. Mục đích nghiên cứu …..……...……….…...…………………...… 4
1.3. Đối tượng nghiên cứu …..……...……….…...…………………...… 4
1.4. Phương pháp nghiên cứu ….…...……….…...…………………...… 4
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm…….……….………………………...5
2.1. Cơ sở lí luận………………. …...…...……………...………………. 5

2.2. Thực trạng của vấn đề …...…...……………...…………………...… 7
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề …………………... 8
2.4. Kết quả thực hiện.............................. ..….…...…………..……....... 17
3. Kết luận ……...……………...………………….………...…..….……. 21
Tài liệu tham khảo ……...….……………...………….…….……………. 22
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV

:

Giáo viên

HS

:

Học sinh

THPT
VD

:
:

Trung học phổ thơng
Ví dụ

HĐ

:

Hoạt động

S

:

Mặt sấp

N

:

Mặt ngửa

2

skkn


1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Nhiệm vụ của việc dạy học toán ở nhà trường là giúp người học kiến tạo
các kiến thức toán qua mỗi giờ dạy của giáo viên. Do đó chúng ta cần quan tâm
đến việc nâng cao hiệu quả của mỗi tiết dạy. Kết quả của việc học phụ thuộc
nhiều vào phương pháp tổ chức các hoạt động học tập trong lớp của giáo viên
cũng như sự tham gia tích cực của mỗi người học.
“Con người học như thế nào?” là một câu hỏi cốt yếu mà lý thuyết kiến tạo
trong giáo dục muốn trả lời. Thực tiễn cho thấy rằng, giáo viên không thể dạy
học bằng cách làm đầy kiến thức cho học sinh như kiểu đổ đầy một chai nước

mà chính mỗi học sinh phải tự kiến tạo tri thức theo cách của riêng mình với sự
hỗ trợ của giáo viên. Việc dạy và học tốn ở nước ta hiện nay khơng phải lúc
nào cũng phát huy hết năng lực tự học và tính chủ động trong học tập của học
sinh.
Lớp học kiến tạo dựa chủ yếu vào sự hợp tác giữa
các học sinh. Có nhiều lý do tại sao hợp tác lại chi phối
việc học. Lý do chính là học sinh khơng chỉ tự học mà
cịn học từ bạn của mình. Khi học sinh xem lại và phản
ánh những tiến trình học tập của các em với nhau, các
em có thể tìm ra chiến lược và phương pháp từ bạn của
mình.

Học hợp tác

Môi trường kiến tạo sẽ thúc đẩy những kỹ năng thông tin và xã hội bằng
cách tạo ta một mơi trường học tập đề cao tính hợp tác và trao đổi ý tưởng. Học
sinh phải học cách làm thế nào để liên kết những ý tưởng của mình một cách rõ
ràng giống như hợp tác ở các nhiệm vụ một cách hiệu quả bởi việc chia sẻ trong
các thành viên của nhóm. Từ đó học sinh phải trao đổi và vì vậy, phải học cách
“đàm phán” với học sinh khác, đồng thời để ước lượng những đóng góp của các
em cho nhóm. Đây là một điểm cốt yếu cho thành công trong cuộc sống thực
tiễn.
Sáng kiến kinh nghiệm đã giải quyết khó khăn trong cơng tác như giúp học
sinh từ thụ động chuyển sang chủ động, tích cực phát biểu, giúp học sinh yếu
kém học tập năng động hơn, mạnh dạn phát biểu hơn (dù là phát biểu sai), tích
cực làm việc nhóm hơn… đã tạo được bầu khơng khí học tập vui tươi, sinh
động, làm cho tiết học mang lại hiệu quả cao.
Tốn học là một mơn khoa học có tính trừu tượng cao. Vì vậy, các khái
niệm là nguồn gốc của những khó khăn, trở ngại đối với những học sinh yếu về

3

skkn


Tốn, đa số những học sinh này thậm chí khơng hiểu các khái niệm cơ bản về
Toán học.
Việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác không đơn giản là chỉ áp
dụng một cách máy móc việc ghép học sinh vào các nhóm nhỏ để tiến hành q
trình dạy học mà nó cịn tuỳ thuộc vào mơn học, điều kiện học tập, đối tượng
học sinh, tính chất của bài học và năng lực sư phạm của người thầy. Những điều
đó khẳng định việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong q trình dạy
học mơn tốn nói chung và dạy học khái niệm tốn học nói riêng ở trường trung
học phổ thông là cần thiết. Việc vận dụng phương pháp này vào dạy học khái
niệm toán học như thế nào cho có hiệu quả là vấn đề đang được quan tâm hiện
nay. Vì vậy “Vận dụng phương pháp hợp tác trong dạy học một số khái niệm
thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11” được chọn làm đề tài sáng kiến
kinh nghiệm của tơi.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu tính hiệu quả và sự khả thi của việc vận dụng phương pháp
dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm tốn ở trường phổ thơng hiện
nay.
Khẳng định tính hiệu quả và sự khả thi của việc vận dụng phương phát
hợp tác trong dạy học một số khái niệm tốn ở trường phổ thơng hiện nay.
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Cơ sở lí luận của PPDH hợp tác; khái niện tốn học; q trình dạy học
các khái niệm toán học; giáo viên và học sinh.
Dạy học một số khái niệm toán học ở trường THPT Thiệu Hoá; Học
sinh các lớp 11B6 và 11B11 trường THPT Thiệu Hoá.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy học
hợp tác trong dạy học một số khái niệm toán.
Phương pháp điều tra, khảo sát: Khảo sát, lấy ý kiến của giáo viên và
học sinh.
Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm một số tiết dạy
dựa trên kết quả nghiên cứu đề tài tại trường THPT Thiệu Hố nhằm đánh giá
tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

4

skkn


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lí luận.
2.1.1. Định nghĩa các thuật ngữ
Kiến tạo: là xây dựng một cách tích cực và chủ động. Kiến tạo cũng là một động
từ dùng chỉ hoạt động của chủ thể tác động lên đối tượng nhằm thực hiện mục
đích đề ra.
Dạy học hợp tác: là một phương pháp dạy học, trong đó mỗi học sinh được học
tập trong một nhóm, có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các
nhóm để đạt mục đích chung. Trong phương pháp dạy học hợp tác, vai trò của
GV là người tổ chức, điều khiển việc học của học sinh thông qua học tập hợp
tác, bằng việc thiết kế các giờ học hợp tác, vai trò của người học sinh là người
học tập trong sự hợp tác. Hợp tác vừa là phương tiện vừa là mục tiêu của dạy
học. Hoạt động trong giờ dạy học hợp tác bao gồm: hợp tác giữa các học sinh
trong một nhóm, hợp tác giữa các nhóm và hợp tác giữa học sinh và GV.
- Hợp tác trong nhóm học sinh bao gồm:
1. Cá nhân tự nghiên cứu (HĐ tư duy độc lập)
2. Thảo luận nhóm (HĐ tư duy hội thoại có phê phán)

3. Trình bày kết quả của nhóm (HĐ tư duy tổng hợp)
- Hợp tác giữa các nhóm gồm: HĐ ghép (và/hoặc) đồng nhất hố các kết
quả học tập. Học tập lẫn nhau giữa các nhóm, tư duy tổng hợp, phê phán.
- Hợp tác giữa học sinh và GV bao gồm hoạt động phân tích, tổng hợp, hợp
thức hoá kiến thức, đánh giá và tự đánh giá.
2.1.2. Các thành tố cơ bản của phương pháp dạy học hợp tác
Thành tố 1: Sự phụ thuộc tích cực bên trong
Thành tố 2: Trách nhiệm của mỗi cá nhân
Thành tố 3: Tương tác mặt đối mặt
Thành tố 4: Kĩ năng làm việc nhóm và khả năng thích nghi với mọi người
Thành tố 5: Sự tiến triển nhóm
2.1.3. Tình huống dạy học hợp tác
Một tình huống dạy học hợp tác là tình huống dạy học trong đó xác định rõ mục
tiêu học tập cho mỗi học sinh trong một nhóm, phù hợp với nhận thức của học
sinh và tạo nhu cầu hợp tác trong học tập. Thực chất đó là một dạng tình huống
gợi vấn đề mà GV đưa ra với dụng ý tạo ra hoạt động học tập hợp tác cho học
sinh.
Đặc điểm khác biệt nhất của tình huống dạy học hợp tác so với các tình
huống dạy học khác là: Phải tạo được cơ hội cho học sinh thảo luận và từng
bước đạt kết quả học tập.
Một tình huống dạy học hợp tác phải đồng thời thoả mãn ba điều kiện sau:
5

skkn


1. Tình huống phải có tác dụng gợi ra vấn đề.
2. Học sinh thấy có nhu cầu hợp tác, trao đổi với nhau và hy vọng sự hợp tác
đó sẽ có tác dụng tốt.
3. Tạo ra mơi trường hợp tác để thể hiện mối quan hệ mật thiết giữa vai trị

cá nhân với vai trị tập thể.
2.1.3. Quy trình thiết kế tình huống dạy học hợp tác trong dạy học khái
niệm tốn học
Bước 1: Xác định mục tiêu, ngồi mục tiêu về chiếm lĩnh kiến thức cụ thể
trong hoạt động học tập, cần chú trọng hơn đến mục tiêu rèn luyện cách học và
cách giao tiếp cho học sinh.
Bước 2: Chọn nội dung, khơng phải giờ học nào cũng có thể đưa ra để dạy
học hợp tác được, vì vậy phải chọn nội dung thích hợp.
Bước 3: Thiết kế tình huống cụ thể, bao gồm các nhiệm vụ.
- Đề ra nhiệm vụ cho học sinh: có thể thơng qua phiếu học tập, sử dụng máy
chiếu để thiết kế tình huống như một đoạn phim, những câu chuyện dẫn đến
nghịch lý,...
Bước 4: Tổ chức học tập hợp tác
2.1.4. Các bước tiến hành dạy học hợp tác trong một tiết học
a. Các bước tiến hành dạy học hợp tác:
Dạy học hợp tác dựa trên hoạt động của các nhóm được tiến hành theo các bước
sau:
Bước 1: Tổ chức lớp học
Bước 2: Làm việc theo nhóm
Bước 3: Thảo luận, tổng kết kiến thức
b. Rèn luyện kĩ năng hợp tác:
Hợp tác là bản năng của con người, nhưng để hợp tác có hiệu quả thì con người
cần phải được rèn luyện kĩ năng hợp tác để thích ứng với từng hồn cảnh và
trong từng mối quan hệ cụ thể.
Có 5 loại kĩ năng cơ bản là kĩ năng giao tiếp, kĩ năng xây dựng và duy trì
bầu khơng khí tin tưởng lẫn nhau, kĩ năng kèm cặp nhau, kĩ năng lãnh đạo và kĩ
năng tư duy phê phán .
2.1.5. Dạy học khái niệm toán học
Trong dạy học mơn Tốn, việc hình thành khái niệm cho học sinh là việc
làm có ý nghĩa vơ cùng quan trọng. Nhiệm vụ của dạy học khái niệm bao gồm:

Dạy học tiếp cận khái niệm, củng cố khái niệm và phân chia khái niệm.
“Trong việc dạy học toán, cũng như ở việc dạy học bất kỳ các môn khoa
học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng nhất là hình thành một cách vững
chắc cho học sinh một hệ thống các khái niệm. Quá trình hình thành các khái
6

skkn


niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo
dục thế giới quan cho học sinh”.
Việc dạy học khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông phải làm
cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
a. Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
b. Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem đối tượng cho trước
có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay khơng, đồng thời biết thể hiện khái
niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.
c. Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm.
d. Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động
giải toán và ứng dụng vào thực tiễn
e. Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm
với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
2.1.6. Các bước dạy học khái niệm Toán học
Dạy học tiếp cận khái niệm Toán học
Trong dạy học, người ta thường phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:
- Con đường suy diễn.
- Con đường quy nạp.
- Con đường kiến thiết.
Những hoạt động củng cố khái niệm.
Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa

khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường
được thực hiện bằng các hoạt động sau đây:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm;
- Hoạt động ngôn ngữ;
- Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học.
2.2. Thực trạng của vấn đề
Phần lớn giáo viên phổ thơng dạy phần khái niệm tốn học cịn nặng tính
thuyết trình chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng tự tiếp cận kiến
thức, khả năng nhận dạng và thể hiện khái niệm. Một bộ phận không nhỏ học
sinh không nắm được bản chất của khái niệm tốn học, có những học sinh có thể
học thuộc lịng một khái niệm tốn học nhưng khơng hiểu bản chất của khái
niệm đó là gì.
Bên cạnh đó, về mặt tâm lí nhiều học sinh thiếu tự tin trong khi học các
khái niệm toán học, và ngay cả một số giáo viên cũng thiếu niềm tin ở khả năng
nắm vững bản chất của khái niệm toán học của học sinh. Do đó giáo viên phổ
thơng ít khi tạo tình huống và cơ hội để các học sinh cùng hợp tác phát hiện và
giải quyết vấn đề. Vì thế ít, nhiều cũng làm hạn chế đến tính tích cực và khả
7

skkn


năng hợp tác của học sinh. Ngoài ra với số lượng học sinh trong lớp ở một số
nơi cịn đơng, thời gian và phương tiện học tập cịn thiếu vì vậy việc áp dụng
phương pháp mới như phương pháp dạy học hợp tác vào giảng dạy cũng gặp
nhiều khó khăn.
Tuy nhiên bên cạnh những khó khăn trên cũng có nhiều yếu tố thuận lợi
cho việc áp dụng những phương pháp dạy học mới.
Hiện nay giáo viên phổ thông được trao quyền nhiều hơn trong việc phân
bố chương trình dạy học, do đó sự phân bố thời gian cũng được chủ động hơn và

phù hợp hơn với thực tiễn dạy học.
Với căn cứ là sự phân hố về trình độ và tính tập thể trong tâm lí học của
học sinh trung học phổ thông, hợp tác trong dạy học sẽ giúp học sinh cùng học
hỏi, giảng giải cho nhau bằng các hình thức tổ chức hợp tác nhằm tạo các mối
liên hệ ràng buộc giữa các cá thể trong học tập.
2.3. Biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
Xuất phát từ thực tiễn trên, tôi chú trọng đến việc thiết kế tình huống
dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm thuộc chương trình Đại số
và Giải tích 11.
Dựa vào các điều kiện để thiết kế tình huống dạy học hợp tác có hiệu quả,
tơi nhận thấy, những khái niệm có nội dung có thể tiếp cận theo con đường quy
nạp hoặc suy diễn, các hoạt động củng cố khái niệm, phân chia khái niệm thì có
thể thiết kế được tình huống dạy học hợp tác. Sau đây là một số tình huống:
Tình huống 1: Tiếp cận khái niệm phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Hoạt động 1: Khởi động
1. Mục tiêu: Làm cho HS thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu khái niệm phép
thử và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
2. Tổ chức hoạt động:
GV cho HS quan sát các hình ảnh sau:

GV giới thiệu về xác suất:
8

skkn


Lí thuyết xác suất là bộ mơn khoa học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên.
Xác suất được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa
học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học...
Hoạt động 2: Khởi động

1. Mục tiêu: Hiểu được khái niệm phép thử và không gian mẫu. Biết cách xác
định không gian mẫu.
2. Tổ chức hoạt động:
GV chia lớp thành các nhóm hợp lý tuỳ theo số lượng HS
GV yêu cầu học sinh thực hiện phiếu học tập (trình chiếu phiếu học tập lên
slide).
Phiếu học tập:
Nhóm 1: Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất
Nhóm 2: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất
Nhóm 3: Lắc bầu cua tơm cá
Nhóm 4: Rút ngẫu nhiên một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ
Lần
Kết quả
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu hỏi:
Câu 1: Ta có dự đốn được kết quả xảy ra khơng?
Câu 2: Ta có thể xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra khơng?
- Các nhóm thực hiện u cầu của phiếu học tâp, thao tác gieo một đồng xu, súc
sắc, lắc bầu cua tôm cá và rút một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ (5 phút), điền kết
quả trong phiếu học tập.
- GV mời đại diện các nhóm trình bày và các nhóm khác nhận xét.

- Nhóm nào đúng và nhanh nhất sẽ được cộng điểm.
3. Sản phẩm học tập:
- Phiếu học tập đã hoàn thành của các nhóm.
- Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của đại diện nhóm.
9

skkn


- Các phản biện của HS trong bài trình bày nhóm.
4. Phương án đánh giá:
- GV đánh giá kết quả làm việc của nhóm thơng qua câu trả lời trên phiếu học
tập kết hợp với quan sát và vấn đáp thơng qua phần trình bày kết quả của đại
diện nhóm.
- Các nhóm HS đánh giá chéo lẫn nhau vào phiếu đánh giá.
- GV yêu cầu các em thảo luận theo nhóm để hồn thành câu hỏi 1 và câu hỏi 2.
Câu trả lời mong đợi:
Nhóm 1: Khi gieo một đồng xu một lần ta khơng dự đốn trước được mặt sấp
(S) hay mặt ngửa (N) xuất hiện, nhưng ta biết được có hai khả năng xuất hiện.
Đó là phép thử ngẫu nhiên.
Nhóm 2: Khi gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần ta khơng dự đốn
trước được mặt một chấm, hai chấm, ba chấm, bốn chấm, năm chấm hay sáu
chấm nhưng ta biết được có sáu khả năng xuất hiện. Đó là phép thử ngẫu nhiên.
Nhóm 3: Khi lắc bầu cua tơm cá ta khơng dự đốn trước được sẽ xuất hiện bầu,
cua, tôm, cá, gà, nai nhưng ta biết được tất cả các khả năng xuất hiện. Đó là
phép thử ngẫu nhiên.
Nhóm 4: Khi rút ngẫu nhiên một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ ta khơng dự đốn
trước được sẽ xuất hiện lá bài nào nhưng ta biết được có 52 khả năng xuất hiện.
Đó là phép thử ngẫu nhiên.
HS tư duy và tham gia tình huống với tinh thần thú vị.

Hình thành khái niệm phép thử, không gian mẫu thông qua phương pháp dạy
học hợp tác
1. Phép thử
GV yêu cầu HS nêu khái niệm phép thử ngẫu nhiên.
Câu trả lời mong đợi: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta khơng đốn trước
được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của
phép thử đó.
Giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm tìm ví dụ về phép thử ngẫu
nhiên trong thực tế .
Dự kiến: HS lấy ví dụ về phép thử ngẫu nhiên
2. Không gian mẫu
GV: Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Hãy mô tả tất cả các kết quả
xảy ra của phép thử?
Sản phẩm của nhóm 1:
Tập hợp tất cả các kết quả xảy ra của phép thử là {S,N}

10

skkn


GV: Gieo một con súc sắc một lần.Hãy liệt kê tất cả các kết quả xảy ra của phép
thử?
Sản phẩm của nhóm 2:
Tập hợp tất cả các kết quả xảy ra của phép thử là {1,2,3,4,5,6}

Hoạt động: (Hình thành kiến thức)
GV yêu cầu HS nêu khái niệm không gian mẫu.
Câu trả lời mong đợi:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu

của phép thử và kí hiệu là .
Tình huống 2: Tiếp cận định nghĩa xác suất của biến cố
Hoạt động 1: Khởi động
1. Mục tiêu: Học sinh thấy hứng thú tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất.
2. Tổ chức hoạt động:
GV chiếu các hình trong cuộc sống liên quan đến khả năng xuất hiện của biến
cố.

11

skkn


- GV đặt vần đề: Khả năng xuất hiện của một biến cố liên quan đến phép thử
trong toán học gọi là gì? Nó được tính như thế nào? Thầy trò chúng ta sẽ cùng
nhau nghiên cứu các vấn đề này trong tiết học ngày hơm nay.
- GV trình chiếu tiêu đề bài học, các nội dung của bài học và thống nhất nội
dung sẽ học trong tiết học.
Tổ chức cho học sinh hoàn thành phiếu học tập số 1: (Dùng phương pháp dạy
học cặp đôi)
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Nhiệm vụ 1
Nhiệm vụ 2
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 3”
B: “ Số chấm xuất hiện là số lẻ.
Giao
việc
Khả năng xuất hiện biến cố A
Khả năng xuất hiện biến cố B

bằng?
bằng?
- Hoạt động cá nhân: Hai HS ngồi đối diện nhau trình bày hai nhiệm vụ khác
nhau vào phiếu học tập số 1 trong 1 phút.
- Hoạt động cặp đôi: Hai người ngồi đối diện nhau là 1 cặp giảng bài cho nhau
trong 2 phút.
- Đại diện 2 cặp trình bày sản phẩm của từng nhiệm vụ: Một người giảng bài,
người còn lại ghi kết quả lên bảng.
- Các cặp còn lại đặt câu hỏi phản biện sản phẩm.
- GV chốt lại kết quả và đưa ra nhận xét:
+ Tỉ số

là xác suất của biến cố A; Tỉ số

là xác suất của biến cố B.

3. Sản phẩm học tập:
- Phiếu học tập số 1 đã hồn thành của các học sinh.
- Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của hai cặp đôi.
- Các phản biện của HS trong bài trình bày.
4. Phương án đánh giá:
- Giáo viên đánh giá kết quả làm việc cặp đơi thơng qua việc thuyết trình.
- Đánh giá cá nhân thông qua các phiếu học tập cá nhân và quan sát q trình
phối hợp hoạt động cặp đơi.
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa xác suất của biến cố.
1. Mục tiêu: Hình thành định nghĩa từ bài tốn ở hoạt động khởi động.
12

skkn

2. Tổ chức hoạt động (Giáo viên vấn đáp)
- Giáo viên trình chiếu bài tốn thực tiễn và u cầu 1 học sinh khái quát hóa
định nghĩa xác suất của một biến cố A?
- Giáo viên cho HS khác phản biện.
- Giáo viên chốt kết quả và trình chiếu định nghĩa.
- GV đặt câu hỏi vấn đáp: Từ định nghĩa hãy nêu các bước tính xác suất?
- GV cho HS phản biện và chốt kết quả.
3. Sản phẩm học tập
- Kết quả trả lời khái quát hóa của học sinh về định nghĩa xác suất của một biến
cố.
4. Phương án đánh giá
Đánh giá thông qua việc tư duy lôgic của học sinh để đưa ra định nghĩa xác suất
Hoạt động 3: Luyện tập tính xác suất của biến cố
1. Mục tiêu: Rèn luyện cách trình bày bài tốn tính xác suất của biến cố.
2. Tổ chức hoạt động
(Dùng kĩ thuật khăn trải bàn để học sinh hoàn thành phiếu học tập số 2)
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Nhóm 1+3
Nhóm 2+4
Ví dụ 1: Gieo một con súc sắc. Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 viên bi
Tính xác suất để mặt có số chấm xanh và 6 viên bi vàng. Chọn
chia hết cho 3 xuất hiện.
ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó.
Tính xác suất để chọn được 4 viên
bi cùng màu.
Giao
việc

- GV cho học sinh hoàn thành phiếu học tập số 2 cá nhân trong thời gian 2 phút.

- Thảo luận nhóm và hồn thành sản phẩm trong 2 phút.
- Hết thời gian các nhóm đem sản phẩm lên bục giảng và nộp phiếu cá nhân cho
nhóm bạn chấm điểm theo vòng tròn và cử đại diện báo cáo sản phẩm.
- Các nhóm thảo luận, xong giáo viên chốt kết quả trên slide trình chiếu.
- Cho các nhóm thơng báo kết quả chấm điểm. Nhóm nào điểm cao nhất được
nhận quà.
3. Sản phẩm học tập
- Phiếu học tập của nhóm và phần thuyết trình của nhóm.
13

skkn


- Phiếu học tập cá nhân của học sinh.
- Phiếu đánh giá đồng chéo của các nhóm.
4. Phương án đánh giá
- Đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh và đánh giá bình đẳng giữa học
sinh các nhóm.
Tình huống 3: Tiếp cận khái niệm cấp số cộng (bằng con đường quy nạp)
Hoạt động 1: Khởi động.
1. Mục tiêu: HS nắm được khái niệm cấp số cộng.
2. Tổ chức hoạt động: GV chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm cử nhóm trưởng,
thư ký.
- GV yêu cầu các nhóm thực hiện phiếu học tập số 1 (trình chiếu phiếu học tập
lên slide).
Phiếu học tập số 1:
Ánh và Quân chơi trò chơi xếp que diêm thành hình tháp trên mặt bàn, cách xếp
thể hiện như sau:

Câu hỏi 1:

a) Hãy đếm số que diêm ở tầng 1; tầng 2; tầng 3; tầng 4.
b) Từ đó, em có nhận xét gì về quy luật của các số trên.
Câu hỏi 2: Hãy viết tiếp 5 số tiếp theo nếu xếp thêm tầng 5; tầng 6; tầng 7; tầng
8.
Câu hỏi 3: Coi số lượng que diêm ở tầng 1; tầng 2;... lần lượt là
Hãy
tìm cơng thức truy hồi cho dãy số trên.
- Các nhóm thảo luận (5 phút), tìm các yếu tố tương ứng mà GV yêu cầu và điền
trong phiếu học tập.
- GV mời đại diện các nhóm trình bày và các nhóm khác nhận xét.
- GV củng cố lại việc hình thành khái niệm cấp số cộng.
- Nhóm nào đúng và nhanh nhất sẽ được cộng điểm.
3. Sản phẩm học tập:
- Phiếu học tập số 1 đã hồn thành của các nhóm.
- Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của đại diện nhóm.
- Các phản biện của HS trong bài trình bày nhóm.
- GV kết luận: Các dãy số có tính chất từ số hạng thứ hai mỗi số hạng bằng số
hạng đứng liền trước cộng với một số không đổi gọi là cấp số cộng.
14

skkn


4. Phương án đánh giá:
- GV đánh giá kết quả làm việc của nhóm thơng qua câu trả lời trên phiếu học
tập số 1 kết hợp với quan sát và vấn đáp thơng qua phần trình bày kết quả của
đại diện nhóm.
- Các nhóm HS đánh giá chéo lẫn nhau vào phiếu đánh giá.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức.
1. Mục tiêu: Nắm được khái niệm cấp số cộng và vận dụng giải quyết vấn đề

liên quan
2. Tổ chức hoạt động
- GV: Dựa vào kết quả của phiếu học tập số 1 yêu cầu học sinh nêu khái niệm
cấp số cộng.
Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vơ hạn), trong đó kể từ số
hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với số
khơng đổi d .
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
- Nếu
là cấp số cộng với cơng sai d, ta có cơng thức truy hồi:
- Đặc biệt: Khi
thì cấp số cộng là dãy khơng đổi.
- GV đưa ra ví dụ:
Ví dụ 1: Dãy số nào sau đây khơng là cấp số cộng
a.
b.
c.
Ví dụ 2: Chứng minh dãy số
với
là cấp số cộng, tìm số hạng
đầu và cơng sai?
- Hình thức tổ chức: Học sinh hoạt động nhóm, ghi ra giấy nháp, nộp cho GV.
GV gọi HS bất kì trong nhóm trình bày, mơ tả cách làm.
- Nội dung: - Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp chứng minh một dãy số là
cấp số cộng
- Nhận xét, đánh giá:
+ Cách học sinh giải quyết vấn đề.
+ Ý thức, thái độ của từng nhóm, từng học sinh sau khi làm bài.
- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ 1, 2
Tình huống 4: Tiếp cận khái niệm cấp số nhân

Hoạt động 1: Khởi động
1. Mục tiêu: Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về ứng dụng của cấp số
nhân trong thực tế. Hình dung ban đầu về cấp số nhân.
15

skkn


2. Tổ chức hoạt động: Giáo viên kể câu chuyện nhà vua tặng thưởng cho người
phát minh ra bàn cờ.
“Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được
chọn 1 phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số
thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ơ của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của
bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp đến ơ thứ hai 2 hạt,… cứ như vậy, số hạt thóc ở ơ sau
gấp đơi số hạt thóc ở ơ liền trước cho đến ô cuối cùng”.
và đặt câu hỏi
Câu hỏi 1: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ơ từ thứ nhất đến thứ 6?
Câu hỏi 2: Tính số hạt thóc ở ô số 10, 11, 12?
Câu hỏi 3: Nhận xét gì về số hạt thóc ở 3 ơ trên?
Câu hỏi 4: Tính tổng số hạt thóc từ ơ số 1 đến ơ số 6?
Câu hỏi 5: Tính tổng số hạt thóc từ ơ số 1 đến ơ số 64?
- Học sinh quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
8
7
6
5
4
3
2
1

a
B c
d
e
f
g
h
- Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp đến ơ thứ hai 2 hạt, cứ như vậy số
thóc ở ơ sau gấp đơi số hạt thóc ở ơ liền trước.
3. Sản phẩm học tập:
- Học sinh tính được số hạt thóc ở các ơ tiếp theo theo quy luật số hạt thóc ở ơ
sau gấp đơi số hạt thóc ở ơ liền trước, từ đó học sinh hình dung được cấp số
nhân.
4. Phương án đánh giá:
- GV đánh giá kết quả làm việc của học sinh thông qua câu trả lời của học sinh
kết hợp với quan sát cách học sinh tham gia hoạt động chung.
- Các nhóm HS đánh giá chéo lẫn nhau vào phiếu đánh giá.
Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm của cấp số nhân
16

skkn


1. Mục tiêu: HS phát biểu được khái niệm cấp số nhân
2. Tổ chức hoạt động:
+ Giáo viên phát phiếu học tập số 1 cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và
trình bày trên bảng.
+ GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa cấp số nhân
+ Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày.
1) Định nghĩa

Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Giao Hãy quan sát các dãy Hãy quan sát các dãy
Hãy quan sát các dãy
việc số sau và cho biết đặc số sau và cho biết đặc số sau và cho biết đặc
điểm của mối số hạng điểm của mối số hạng điểm của mối số hạng
trong từng dãy số đó? trong từng dãy số đó? trong từng dãy số đó?
Kết
quả

4 = 2.2

3 = 1.3

8 = 4.2

9 = 3.3

16 = 8.2
32= 16.2
Đặc điểm: Mỗi số liền
sau đều bằng số liền

27 = 9.3
81= 27.3

5 = 2+3
8 = 5+3
11= 8+3

14= 11+3
Đặc điểm: mỗi số liền
sau đều bằng số liền
trước cộng với 3

Đặc điểm: mỗi số liền
sau đều bằng số liền

trước nhân với 2
trước nhân với 3
GV Dãy số trên là một Dãy số trên là một cấp Dãy số trên không
chốt cấp số nhân
số nhân
phải là một cấp số
nhân.
- Giao việc hoạt động nhóm:
+ Dựa vào các ví dụ trên các nhóm hãy cho biết thế nào là một cấp số nhân.
+ GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt khái niệm cấp số nhân.
2.4 Kết quả thực hiện:
Tổ chức thực nghiệm: Tiến hành đưa việc dạy học các khái niệm Toán học
vào một số tiết dạy trong nội dung chương trình Tốn học THPT.
Lớp thực nghiệm: 11B6.
Lớp đối chứng: 11B11.
Địa điểm thực nghiệm: Trường THPT Thiệu Hoá.
17

skkn


Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu tơi chọn lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng có học lực tương đương nhau.
- Quan sát ghi nhận mọi hoạt động học sinh trong tiết dạy thực nghiệm ở
lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Sau tiết dạy thực nghiệm, tôi tổ chức khảo sát điều tra học sinh và phỏng
vấn giáo viên dự giờ về việc dạy học khái niệm tốn học ở trường THPT thơng
qua phương pháp dạy học hợp tác.
- Cho học sinh làm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm (cả lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng cùng làm một đề với cùng thời gian kiểm tra), mục đích của
bài kiểm tra nhằm đánh giá việc nắm kiến thức, về mặt tinh thần đồng đội và rèn
luyện kĩ năng hợp tác.
Thời gian thực hiện:
* Đối với lớp 11B6:
+ Thực hiện tình huống 1 (tiếp cận khái niệm phép thử ngẫu nhiên và không
gian mẫu) trong bài Biến cố và xác suất của biến cố môn Đại số và Giải tích 11.
+ Thực hiện nội dung vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học một
số khái niệm chương trình Đại số và Giải tích 11 vào các tiết dạy trên lớp.
* Đối với lớp 11B11:
Thực hiện dạy học truyền thống, phương pháp vấn đáp khái niệm phép thử ngẫu
nhiên và không gian mẫu trong bài Biến cố và xác suất của biến cố mơn Tốn
Đại số và Giải tích 11
Kết quả thực nghiệm:
* Đối với lớp 11B6:
Quan sát tiết dạy ở lớp thực nghiệm cho thấy khơng khí học tập khá sơi nổi và
tích cực, có tinh thần hợp tác. Học sinh trong các nhóm có thái độ học tập
nghiêm túc, tự giác và tích cực tham gia các hoạt động thảo luận.
Kỹ năng hợp tác của lớp thực nghiệm là khá tốt. Các học sinh đều tỏ ra tự tin
hơn khi học khái niệm Tốn học và có thái độ học tập khá tích cực. Thơng qua
hoạt động nhóm, các kĩ năng hợp tác của học sinh được phát huy cũng như hiệu
quả học tập của các thành viên trong nhóm được tăng lên.
Qua trao đổi, thăm dò ý kiến GV đối với GV tham gia dự giờ thu được:

Giáo viên đánh giá giờ dạy thực nghiệm là tốt, tiết dạy phù hợp với đổi mới
phương pháp dạy học và khẳng định việc vận dụng PPDH hợp tác sẽ phát huy
được tính tích cực của học sinh cũng như phát huy kĩ năng hợp tác của học sinh.
* Đối với lớp 11B11:
Các em nắm được khái niệm phép thử và không gian mẫu, biết cách xác định
khơng gian mẫu, nhưng khơng khí học tập của lớp học khơng sổi nổi, hào hứng,
tích cực bằng lớp thực nghiệm.
18

skkn


Đánh giá về mặt nắm kiến thức:
Sau khi tiến hành cho các lớp kiểm tra, chúng tôi đã tiến hành thống kê, tính
tốn và thu được các bảng số liệu sau:
Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra đánh giá thường xuyên
SỐ
SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi
SỐ
NHÓM LỚP
BÀI
HS
1
2 3
4
5
6
7
8 9 10
KT

TN
41
5
4
4
3 13 12
11B6 41
ĐC
39
4
3
6 12 3
5 3 3
11B11 39

Hình ảnh thực nghiệm sư phạm:

19

skkn


Với dữ liệu thu được từ học sinh và từ giáo viên, tơi thống kê các tác động tích
cực của vận dụng phương pháp dạy học hợp tác, các mức độ ưu tiên của các tác
động, các thế mạnh và các hạn chế, góp phần kiểm tra tính khả thi và hiệu quả
của đề tài, rút kinh nghiệm để có thể áp dụng vào dạy học nhằm nâng cao chất
lượng giảng dạy.
Kết quả thu được rất khả quan, hầu hết các em học sinh say mê, hứng khởi hơn
trong các giờ học, ôn tập, kiểm tra bài cũ thấy rằng các em nắm rất vững kiến
thức và vận dụng làm bài tốt. Tuy nhiên với phương pháp này, giáo viên phải

có nhiều thời gian, đánh giá đúng đối tượng học sinh để giới thiệu, giao nhóm
và khai thác kiến thức một cách phù hợp. Đối tượng học sinh là học sinh không
quá yếu, luôn tin tưởng ở giáo viên, luôn say mê học tập, chủ động trong quá
trình tiếp thu kiến thức, có điều kiện học tập, nghiên cứu.
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Thông qua các một số thiết kế tình huống dạy học hợp tác trong dạy học
một số khái niệm trong Sáng kiến kinh nghiệm:
+ Giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, tăng cường khả năng làm việc
nhóm, tăng cường trao đổi kiến thức với nhau, giúp nhau phát hiện nội dung
kiến thức mới.
+ Giúp giáo viên đổi mới được phương pháp dạy học, lấy học sinh làm
trung tâm, hướng dẫn, giúp đỡ học sinh tự khám phá ra kiến thức mới giúp các
em học tập vui tươi, phấn khởi, góp phần u thích học tập bộ môn.
+ Là tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên trong quá trình nghiên
cứu, học tập và giảng dạy.

20

skkn


3. KẾT LUẬN
3.1. Kết quả thu được
Qua quá trình nghiên cứu và từ những kết quả, kết luận thu được, sáng
kiến kinh nghiệm “Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học một
số khái niệm toán học thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11” đã làm được
những điều sau đây:
Sáng kiến kinh nghiệm đã nêu được những hiệu quả khi vận dụng phương pháp
dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm toán học. Những hiệu quả này
có được thơng qua một q trình nghiên cứu cẩn thận, đầy đủ và được củng cố

bởi những kết quả thực nghiệm.
Việc rèn luyện và vận dụng phương pháp dạy học hợp tác cho học sinh trong
dạy học tốn ở trường phổ thơng là cần thiết, góp phần đổi mới phương pháp
dạy học và có vai trị quan trọng trong việc phát triển giáo dục toàn diện.
Sáng kiến kinh nghiệm đã tìm kiếm cũng như bước đầu thiết kế một số tình
huống dạy học nhằm phát huy kĩ năng hợp tác của học sinh. Đồng thời, tôi cũng
đã thu thập được những dữ liệu cần thiết và phân tích chúng nhằm thể hiện tính
khả thi của các biện pháp khi vận dụng dạy học hợp tác trong dạy học khái
niệm.
3.2. Phạm vi áp dụng
Tuy các tình huống đưa ra chưa nhiều, song đây là một số tình huống vận
dụng phương pháp dạy học hợp tác giúp học sinh và giáo viên giải quyết một
phần khó khăn trong q trình giảng dạy và học tập khái niệm tốn học.

Thiệu Hoá, ngày 8 tháng 5 năm 2022
XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình, khơng sao chép của người khác.
Ký tên

Tống Văn Anh

21

skkn


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hoàng Lê Minh (2007) “Thiết kế tình huống hoạt động hợp tác trong dạy học

mơn Tốn”, Tạp chí Giáo dục, số157, tr 31- 33.
2. Nguyễn Cảnh Tồn (2006), Nên học tốn thế nào cho tốt, NXB Giáo dục.
3. Trần Vui (2005), Một số xu hướng đổi mới trong dạy học tốn ở trường
trung học phổ thơng, Giáo trình bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học
phổ thơng chu kì III, NXB Giáo dục.
Địa chỉ internet
4. />5. />
22

skkn