(Luận văn thạc sĩ hcmute) điều khiển giảm dao động của tải trên cần trục tháp dùng pid

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
PHẠM XUÂN HOAN

ĐIỀU KHIỂN GIẢM DAO ĐỘNG CỦA TẢI
TRÊN CẦN TRỤC THÁP DÙNG PID

NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ - 605270

S KC 0 0 4 0 7 5

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2013

Luan van


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
PHẠM XUÂN HOAN

ĐIỀU KHIỂN GIẢM DAO ĐỘNG CỦA TẢI TRÊN CẦN
TRỤC THÁP DÙNG PID

NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ-605270
Hướng dẫn khoa học:

TS NGUYỄN MINH TÂM

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 9/2013

Luan van


LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC:
Họ & tên: Phạm Xuân Hoan
Giới tính: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 06-08-1983
Nơi sinh: Đồng Nai
Quê quán: Hải Dương
Dân tộc: Kinh
Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 68 KP1 phường Tân Phong thành phố Biên Hòa
tỉnh Đồng Nai
Điện thoại cơ quan:
Điện thoại nhà riêng: 0977907562
Fax :
E-mail:
II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
1. Trung học chuyên nghiệp:
Hệ đào tạo:
Nơi học (trường, thành phố):
Ngành học:

Thời gian đào tạo từ ……/…… đến ……/ ……

2. Đại học:

Hệ đào tạo: Chính quy
Thời gian đào tạo từ 10/2001 đến 7/ 2006
Nơi học (trường, thành phố): Đại học Lạc Hồng thành phố Biên Hịa tỉnh Đồng Nai
Ngành học: Điện Tử Viễn Thơng
Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Thiết kế và thi công cửa tự động.
Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: Đại học Lạc Hồng, thành phố
Biên Hòa tỉnh Đồng Nai
Người hướng dẫn: Ths Trần Văn Thanh
III. Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUN MƠN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI
HỌC:
Thời gian

Nơi cơng tác

Cơng việc đảm nhiệm

06/2006 – 10/2010

Cty TNHH Sanyo DI Solution Việt Nam

Kỹ sư quy trình

Trang iii

Luan van


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi với sự hướng dẫn của
Ts Nguyễn Minh Tâm.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 9 năm 2013
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Phạm Xuân Hoan

Trang iv

Luan van


LỜI CẢM TẠ
Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ts. Nguyễn Minh Tâm, thầy là
người hướng dẫn, định hướng tôi thực hiện đề tài ngay từ lúc bắt đầu thực hiện đề
tài cho đến khi hoàn thành. Trong q trình thực hiện đề tài, tơi có những lúc khơng
hiểu, gặp khó khăn, thầy đã hướng dẫn truyền đạt những kiến thức, chỉ ra những
phương pháp giải để giải quyết vấn đề giúp tơi hồn thành đề tài này
Tiếp theo tôi xin gửi lời cảm ơn đến q thầy cơ khoa Điện- Điện tử, trong
suốt q trình học tại trường đã dạy và hướng dẫn tôi trong khóa học, thầy Nguyễn
Văn Đơng Hải đã định hướng và hỗ trợ một số phần nghiên cứu phát triển đề tài.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn Phước Lộc, Văn Quyền, Quốc Toản đã
động viên, giúp đỡ tơi trong suốt khóa học.
Cuối cùng tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình đã là chỗ dựa, nguồn động viên
tinh thần và tạo điều kiện thuận lợi cho tơi trong suốt q trình thực hiện đề tài.
Biên Hịa, ngày 03 tháng 9 năm 2013
Học viên

Phạm Xuân Hoan

Trang v

Luan van


TĨM TẮT
Cần trục để di chuyển tải từ vị trí này đến vị trí khác, trong một thời gian
ngắn nhất. Trong quá trình di chuyển tải sẽ dao động tự do, bị rung lắc dẫn đến ảnh
hưởng tới hệ thống cần trục làm mất ổn định hoặc ảnh hưởng tới tải. Do vậy, việc
tiếp cận, chế tạo hệ thống điều khiển tự động định vị trí và chống dao động cho cần
trục là vấn đề cấp thiết về mặt lý luận cũng như thực tiễn.
Đề tài trình bày thiết kế một bộ điều khiển PID cho hệ cần trục tháp. Kết
quả thiết kế được kiểm chứng bằng mô phỏng và thực nghiệm. Ngồi ra, học viên
có mơ phỏng việc ứng dụng giải thuật di truyền để tối ưu hóa bộ điều khiển.
Kết quả thực nghiệm cho thấy sự ổn định của tải khi điều khiển bằng PID
và giải thuật di truyền tìm các thơng số điều khiển để tối ưu hóa bộ điều khiển.

Trang vi

Luan van


ABSTRACT
Cranes are used to move a load from point to point in the minimum time.
During the operation, the load is free to swing, shake that affect tower’s instability
and load. Therefore, approach and manufacturing automatic control system to locate
and anti swing are necessary in terms of theoretical as well as practical.
This thesis presented designing a PID control for tower crane. The result is
verified by simulation and experiment. Besides, the author mention about Genetic
Algorithm to optimize the controller.

The experimental results show that the stability of the load when using PID
control and genetic algorithms to find the control parameters to optimize the
controller.

Trang vii

Luan van


MỤC LỤC
TRANG
Lý lịch cá nhân

iii

Lời cam đoan

iv

Cảm tạ

v

Tóm tắt

vi

Mục lục

viii

Danh sách các chữ viết tắt

x

Danh sách các hình

xii

Danh sách các bảng

xiii

Chƣơng 1: Tổng Quan
1.1Giới Thiệu

1

1.2Mục tiêu của đề tài

3

1.3 Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài

3

1.4Phương pháp tiếp cận đề tài

3

1.5Nội dung đề tài

4

Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết
2.1Giới thiệu sơ lược về hệ thống cần trục tháp

5

2.2 Mơ hình hóa cần trục tháp

7

2.3 Mơ hình tốn học hệ thống tháp cần trục

11

2.4 Mơ hình hóa động cơ servo

13

2.5 Giải thuật di truyền

16

2.5.1 Lưu đồ giải thuật

17

2.5.2 Mã hố – Giải mã

18

2.5.3 Hàm thích nghi

19

2.5.4 Chọn lọc tự nhiên

20

Trang viii

Luan van


TRANG
2.5.5 Lai ghép

23

2.5.6 Đột biến

25

2.5.7 Các thông số của giải thuật di truyền

26

2.5.8 Giải thuật di truyền mã số thực

26

2.6 Sơ lược về thuật toán PID

29

Chƣơng 3: Thuật toán điều khiển cân bằng cần trục tháp
3.1 Khảo sát đáp ứng của hệ thống cần trục tháp trong Simulink Matlab

32

3.2 Khảo sát đáp ứng của hệ thống trong trường hợp 1

35

3.3 Khảo sát đáp ứng của hệ thống trong trường hợp 2

40

Chƣơng 4: Kết quả thực nghiệm
4.1 Mơ hình cần trục tháp thực

45

4.2 Kết quả điều khiển giảm dao động của tải trên cần trục tháp.

48

Chƣơng 5: Kết Luận và Hƣớng Phát Triển Đề Tài

5.1 Kết quả đạt được của đề tài

56

5.2 Hướng phát triển của đề tài

56

Tài liệu tham khảo

57

Phụ lục

58

Trang ix

Luan van


DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DC: Direct Current
DSP: Digital signal processing
GA: Genetic Algorithm
PD: Proportional Integral
PID: Proportional Integral Derivative
VB: Visual basic

Trang x

Luan van


DANH SÁCH CÁC HÌNH
HÌNH

TRANG

Hình 1.1: Hình ảnh cần trục tháp

2

Hình 2.1: Mơ hình cần trục tháp

5

Hình 2.2: Mơ hình cần trục tháp thực

6

Hình 2.3: Hệ trục tọa độ của cần trục

7

Hình 2.4: Khối động cơ DC

13

Hình 2.5: Lưu đồ giải thuật di truyền

17

Hình 2.6: Mã hố nhị phân

18

Hình 2.7: Mã hóa thập phân

19

Hình 2.8: Chọn lọc sắp hạng tuyến tính

21

Hình 2.9: Lai ghép một điểm

23

Hình 2.10: Lai ghép nhiều điểm

24

Hình 2.11: Lai ghép đều

24

Hình 2.12: Đột biến một điểm

25

Hình 2.13: Đột biến nhiều điểm

26

Hình 2.14: Bộ điều khiển PID – GA

27

Hình 2.15: Chỉnh thơng số bộ điều khiển PID

28

Hình 2.16: Chỉnh định thơng số PID qua hai bước

28

Hình 2.17 Chỉnh định thơng số PID qua một bước

29

Hình 2.18: Lưu đồ chương trình con thực hiện bộ PID số

31

Hình 3.1: Sơ đồ mơ phỏng hệ cần trục tháp

32

Hình 3.2: Sơ đồ khối Simulink mơ tả hệ thống cần trục tháp

33

Hình 3.3: Bộ điều khiển PID xe chạy

34

Hình 3.4: Bộ điều khiển PID trục xoay

34

Hình 3.5: Vị trí của tải sau 20 giây (trường hợp 1)

36

Hình 3.6: Vận tốc của tải sau 20 giây (trường hợp 1)

36

Hình 3.7: Góc dao động theta của tải sau 20 giây (trường hợp 1)

37

Trang xi

Luan van


Hình 3.8: Vận tốc góc theta của tải sau 20 giây (trường hợp 1)

37

Hình 3.9: Góc dao động phi của tải sau 20 giây (trường hợp 1)

38

Hình 3.10: Vận tốc góc phi của tải sau 20 giây (trường hợp 1)

38

Hình 3.11: Góc dao động gamma của tải sau 20 giây (trường hợp 1)

39

Hình 3.12: Vận tốc góc gamma của tải sau 20 giây (trường hợp 1)

39

Hình 3.13: Vị trí của tải sau 20 giây (trường hợp 2)

40

Hình 3.14: Vận tốc của tải sau 20 giây (trường hợp 2)

41

Hình 3.15: Góc dao động theta của tải sau 20 giây (trường hợp 2)

41

Hình 3.16: Vận tốc góc dao động theta của tải sau 20 giây (trường hợp 2)

42

Hình 3.17: Góc dao động phi của tải sau 20 giây (trường hợp 2)

42

Hình 3.18: Vận tốc góc dao động phi của tải sau 20 giây (trường hợp 2)

43

Hình 3.19: Góc dao động gamma của tải sau 20 giây (trường hợp 2)

43

Hình 3.20: Vận tốc góc dao động gamma của tải sau 20 giây (trường hợp 2)

43

Hình 4.1: Mơ hình cần trục tháp thực

45

Hình 4.2: Chương trình Matlab lập trình điều khiển

46

Hình 4.3: Khối PID hai biến điều khiển xe

47

Hình 4.4: Khối PID hai biến điều khiển trục xoay

47

Hình 4.5: Giao diện hiển thị đáp ứng hệ thống cần trục

48

Hình 4.6: Đáp ứng vị trí của xe (trường hợp 1)

48

Hình 4.7: Đáp ứng góc theta của tải (trường hợp 1)

49

Hình 4.8: Đáp ứng góc phi của tải (trường hợp 1)

49

Hình 4.9: Đáp ứng góc xoay gamma của trục xoay (trường hợp 1)

50

Hình 4.10: Điện áp của động cơ xe chạy (trường hợp 1)

50

Hình 4.12: Điện áp của động cơ trục xoay (trường hợp 1)

51

Hình 4.13: Đáp ứng vị trí của xe (trường hợp 2)

51

Hình 4.14: Đáp ứng góc theta của tải (trường hợp 2)

52

Hình 4.15: Đáp ứng góc phi của tải (trường hợp 2)

52

Hình 4.146 Đáp ứng góc xoay gamma của trục xoay (trường hợp 2)

53

Hình 4.16: Điện áp của động cơ xe chạy (trường hợp 2)

53

Trang xii

Luan van


Hình 4.17: Điện áp của động cơ trục xoay (trường hợp 2)

Trang xiii

Luan van

54


DANH SÁCH CÁC BẢNG
BẢNG

TRANG

Bảng 3.1. Thơng số mơ hình cần trục tháp
Bảng 3.2. Thông số mô phỏng trường hợp 1
Bảng 3.3. Thông số mô phỏng trường hợp 2

Trang xiv

Luan van

35
35
40


Chƣơng 1

TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu

Cần trục được sử dụng để di chuyển tải từ một điểm đến một điểm trong
thời gian ngắn nhất,để tải đến được đích . Trong quá trình di chuyển, tải dao động
tự do giống như dao động của con lắc. Thông thường, một người điều khiển cần
trục giỏi sẽ thực hiện công việc này để đảm bảo tải không được dao động quá mức
và thời gian thực hiện nhanh. Nếu như dao động vượt quá giới hạn thích hợp, nó
cần phải được giảm dao động hoặc phải dừng hoạt động lại cho đến khi dao động
không còn. Như vậy sẽ tốn thời gian và hiệu suất làm việc của cần trục. Những khó
khăn này thúc đẩy nhiều nhà nghiên cứu phát triển thuật toán điều khiển để điều
khiển cần trục tự động.
Điều khiển cần trục được chia làm năm bước: kẹp giữ (gripping) tải cần di
chuyển, nâng lên, di chuyển, hạ xuống, thả ra. Trong đó bước di chuyển tải cần phải
chống dao động trên tải, phụ thuộc nhiều tham số chiều dài dây cáp, tải trọng. Do
đó, làm sao để cho tải ln giữ được cân bằng trong khi di chuyển tải là yếu tố quan
trọng để điều khiển cần trục.
Vấn đề xác định góc dao động của tải ,vị trí của tải để hệ thống đưa ra tín
hiệu điều khiển đưa tải về vị trí cân bằng.Những nghiên cứu điều khiển cần trục đã
được nhiều người thực hiện bằng những phương pháp sau.
Phương pháp điều khiển trong vòng lặp và dao động của tải được điều
chỉnh.
Năm 2001, Henry và Masoud

[10]

đã thêm bộ giảm xóc bằng phản hồi góc

dao động, tốc độ của tải, phản hồi khâu trễ của góc dao động, phản hồi này làm
tăng thêm quỹ đạo khi điều khiển bởi người điều khiển. Cách thứ hai, Robinett thực
hiện 1999, đã bỏ kích thích tải gần với tần số tự nhiên của tải bằng cách thêm bộ
lọc để loại bỏ tần số từ ngõ vào[11]. Thời gian delay được thêm vào giữa bộ điều

Trang 1

Luan van


khiển và ngõ vào của hệ thống, điều này làm khó khăn cho người điều khiển. Cách
thứ ba, Balachandran thực hiện 1999, thêm một bộ giảm sóc cơ khí vào cấu trúc
của cần trục. Để thực hiện phương pháp này cần xem xét lại số lượng nguồn, để
làm điều này thì khơng thực tế.
 Phương pháp điều khiển loại bỏ vòng lặp, điều khiển tự động được thực hiện
bằng nhiều kỹ thuật khác nhau. Kỹ thuật thứ nhất, dựa trên quỹ đạo để di
chuyển tải tới đích với dao động nhỏ nhất. Quỹ đạo đạt được bằng kỹ thuật
biên dạng ngõ vào hoặc điều khiển tối ưu. Phương pháp kỹ thuật thứ hai, dựa
vào phản hồi vị trí và góc dao động. Phương pháp kỹ thuật thứ ba phân chia
bộ điều khiển thành hai phần: bộ điều khiển chống dao động và bộ điều
khiển bám (tracking).
Bộ điều khiển tracking đã được thực hiện bằng nhiều phương pháp như: bộ
điều khiển PD (Proportional-Derivative) của Henry thực hiện 1999 và Masoud thực
hiện 2000, điều khiển Fuzzy của Yang thực hiện 1996. Bộ điều khiển chống dao
động cũng được được Henry (1999) và Masoud (2000) bằng phương pháp phản hồi
vị trí. Điều khiển bằng Fuzzy cũng được thực hiện bởi Nalley và Trabia vào năm
1994.
Trong đề tài này, học viên chọn điều khiển PID áp dụng điều khiển hệ cần
trục tháp.

Hình 1.1: Hình ảnh cần trục tháp

Trang 2

Luan van

1.2 Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu chính của đề tài nàylà thiết kếbộ điều khiểnPID cho cần trục tháp.
Bộ điều khiểnđược thiết kế đểgiữ cân bằng tảichống dao động .
Dùng giải thuật di truyền để tinh chỉnh hệ số bộ điều khiển PID trong mơ
phỏng Matlab.
Thuật tốn được thực hiện trên mơ hình cần trục tháp thực.
1.3 Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài
Thiết kế và thi cơng mơ hình hệ thống cần trục tháp.
Dùng giải thuật di truyền để tinh chỉnh hệ số bộ điều khiển PID.
Thiết kế giải thuật điều khiển cần trục , tiến hành mơ phỏng và áp dụng lên
trên mơ hình.
Tiến hành chạy thử và phân tích đáp ứng của hệ thống.
Giới hạn của đề tài chỉ thiết kế và điều khiển tải cân bằng trên mơ hình cần
trục tháp.
1.4 Phƣơng pháp tiếp cận đề tài
Đề tài được tiếp cận dựa trên các phương pháp sau:
Phương pháp khảo sát tài liệu, tìm hiểu các tài liệu liên quan đến đến đề tài
như điều khiển cần trục, điều khiển phi tuyến.
Phương pháp khảo sát các cần trục thực tế và các mô hình cần trục thường
được sử dụng trong phịng thí nghiệm.
Phương pháp thực nghiệm tiến hành xây dựng các thuật toán điều khiển
chống dao động tải trên cần trục.

Trang 3

Luan van

1.5 Nội dung đề tài
Nội dung phần còn lại của đề tài gồm các chương như sau:
 Chương 2: Cơ sở lý thuyết.
Nội dung chương 2 trình bày về các bước xây dựng mơ hình tốn học cần trục tháp
được thiết lập dựa trên các thuộc tính động học. Lý thuyết điều khiển PID và giải
thuật di truyền.
 Chương 3: Thuật toán điều khiển cân bằng cần trục tháp.
Nội dung chương ba trình bày bộ điều khiển PID, điều khiển khối xe chạy (trolley)
và cánh tay xoay tròn (arm). Tinh chỉnh thơng số bộ điều khiển PID dùng giải thuật
GA.Trình bày các kết quả mô phỏng hoạt động cần trục tháp với các thơng số khác
nhau tìm được từ giải thuật GA.
 Chương 4: Kết quả thực nghiệm.
Trình bày kết quả thực nghiệm về thuật toán PID điều khiển cần trục tháp.
 Chương 5: Kết luận và hướng phát triển của đề tài.
Nội dung chương 5 trình bày tóm tắt các kết quả mà đề tài đã đạt được và hướng
phát triển để khắc phục những giới hạn nhằm hoàn thiện đề tài tốt hơn.

Trang 4

Luan van


Chƣơng 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chương này giới thiệu sơ lược về hệ thống cần trục tháp, q trình xây
dựng mơ hình tốn học của hệ thống cần trục tháp tuyến tính và phi tuyến.
2.1 Giới thiệu sơ lƣợc về hệ thống cần trục tháp.
Cần trục tháp là một hệ thống cơ khí điện tử phi tuyến hoạt động phức tạp.
Cần trục tháp cơ bản gồm có 3 phần chính sau:

Chân đế cần trục: giữ cho cần trục đứng thẳng, chịu toàn bộ sức nặng trên
cần trục.
Thân cần trục: là chiều cao của cần trục.
Cánh tay xoay tròn: được gắn trên đầu cần trục, bao gồm động cơ, hộp số
làm cho cần trục xoay tròn.
Khối cánh tay xoay tròn bao gồm 2 phần chính:
Cánh tay địn: một thanh dài để mở rộng chiều ngang cần trục.
Xe chạy (trolley): chạy đọc theo cánh tay địn và di chuyển tải.

Hình 2.1: Mơ hình cần trục tháp.

Trang 5

Luan van


Phần cơ khí: chân đế cần trục bằng sắt giữ cho cần trục đứng thẳng, phần
thân cần trục bằng sắt cao 1,3 m có gắn động cơ DC dùng để điều khiển xoay tròn
cánh tay đòn, cảm biến encoder để đo góc xoay trịn của cánh tayvà cánh tay địn
được gắn trên thân cần trục.
Cánh tay đòn dài 1,2 m được gắn xe chạy (trolley) chạy dọc theo cánh tay
đòn, động cơ DC điều khiển xe chạy, cảm biến encoder để xác định vị trí xe chạy
trên cánh tay địn và đối trọng khối lượng 0,3 kg để cân bằng cánh tay đòn.
Xe chạy được làm bằng mica chạy dọc theo cánh tay địn, xe có gắn động
cơ DC được nối với tải bằng sợi dây cáp để nâng tải lên xuống và hai cảm biến góc
quay (Rotation Angle Sensor Potentionmeter)dùng để đo góc ,  của tải.

Động cơ điều
khiển xe chạy,
encoder xác định

vị trí xe

x

Xe
chạy

Cảm biến
góc

Động cơ
điều khiển
trục xoay

Góc 

Hình 2.2: Mơ hình cần trục tháp thực.
Phần điện tử: gồm cảm biến đo vị trí xe, góc xoay cần trục và góc dao
động của tải, mạch khuếch đại cơng suất và mạch điều khiển. Trong đề tài này học
viên sử dụng Bộ mã hóa vịng quay(Rotary Encorder) có độ phân giải cao để đo góc
xoay cánh tay địn và vị trí của xe. Tín hiệu từ Bộ mã hóa vòng quay sẽ được kết nối
vào module ngoại vi eQEP(Enhanced Quadrature Encorder Pulse) của DSP. Tùy

Trang 6

Luan van


thuộc vào tín hiệu từ các Bộ mã hóa vịng quay(Rotary Encorder) mà DSP được lập
trình để xuất tín hiệu ngõ ra điều khiển động cơ DC Servo qua một mạch khuếch đại

cơng suất. Để đo góc dao động của tải, học viên chọn cảm biến góc quay (Rotation
Angle Sensor Potentionmeter)tín hiệu được kết nối vào ADCIN của DSP để đọc giá
trị góc của tải.
Chƣơng trình: chương trình điều khiển cần trục tháp học viên không viết
trực tiếp trên Code Composer Studio mà kết hợp với Matlab2009a thôngqua thư
viện Target Support Package TC2 để tận dụng các hàm tính tốn mạnh có sẵn trong
Matlab. Ưu điểm của cách viết này là đơn giản, tiết kiệm thời gian và nhược điểm là
chương trình sẽ nặng và khơng tối ưu.
2.2 Mơ hình hóa cần trục tháp.
Hệ thống cần trục tháp bao gồm tải có khối lượng m, được nối với dây dẫn
có chiều dài L có thể dao động tự do góc , , xe chạy có khối lượng M chạy dọc
theo cánh tay địn và vị trí trên xe chạy trên cánh tay địn là x, cần trục có thể xoay
với góc . Hệ trục tọa độ cần trục được thể hiện ở hình 2.3

Hình 2.3: Hệ trục tọa độ của cần trục

Trang 7

Luan van


Tải có thể quay trịn xung quanh trục tháp góc 3600.
Theo phương trình Euler-Lagrange, ta có:
 L 
d 
 q   L  Q
dt
q

(2.2.0)

Và L=T-V

L: hàm Lagrange
T: động năng
V: thế năng
Q: tổng ngoại lực
Đặt 𝑞 = (x, , , )
𝑄= (Fx, 0, T, 0)

(2.2.1)

T=Tload + Ttrolley

(2.2.2)

1

Với Tload = 𝑚𝑣12 +
2

1

𝐽 2
2 0

1

Và Ttrolley = 𝑀𝑣22

(2.2.3)

2

Với J0 là mô men qn tính của cần trục xoay của trục z
2
2
2
Trong đó 𝑣12 = 𝑟1𝑥
+ 𝑟1𝑦
+ 𝑟1𝑧

(2.2.4)

Và 𝑣22 = 𝑥 2

(2.2.5)

𝑟1𝑥 = 𝑥 − 𝐿 cos 𝜃 sin ∅
𝑟1𝑦 = 𝐿 sin 𝜃

(2.2.6)

𝑟1𝑧 = −𝐿 cos 𝜃 cos ∅
𝑟1𝑥 = 𝑥 + 𝜃 𝐿 sin 𝜃 sin ∅ − ∅𝐿 cos ∅ cos 𝜃
𝑟1𝑦 = 𝜃𝐿 cos 𝜃

(2.2.7)

𝑟1𝑧 = 𝜃𝐿 sin 𝜃 cos ∅ + ∅𝐿 sin ∅ cos 𝜃

Từ (2.2.1) đến (2.2.7), ta suy ra
𝑇=

1
1
1
2
2
2
𝑚 𝑟1𝑥
+ 𝑟1𝑦
+ 𝑟1𝑧
+ 𝐽0 2 + 𝑀𝑥 2
2
2
2

Trang 8

Luan van


1

= 𝑚 𝑥 2 + 2𝜃 𝐿 sin 𝜃 sin ∅ 𝑥 − ∅𝐿 cos ∅ cos 𝜃 + 𝜃 2 𝐿2 sin2 𝜃 sin2 ∅ +
2

𝜃 2 𝐿2 cos 2 ∅ cos2 𝜃 + 𝜃 2 𝜃 2 𝐿2 cos2 𝜃 + 𝜃 2 𝐿2 sin2 𝜃 cos2 ∅ −
1

1

2

2

2𝜃𝐿 sin 𝜃 cos ∅ ∅𝐿 sin ∅ cos 𝜃 + ∅2 𝐿2 sin2 ∅ cos2 𝜃 + 𝐽0 2 +

𝑀𝑥 2

Và 𝑉 = −𝑚𝑔𝐿 cos 𝜃 cos ∅
Từ (2.2.0) suy ra
1

L=T-V = 𝑚 𝑥 2 + 2𝜃𝐿 sin 𝜃 sin ∅ 𝑥 + ∅𝐿 cos ∅ cos 𝜃 + 𝜃 2 𝐿2 sin2 𝜃 sin2 ∅ +
2

𝜃 2 𝐿2 cos 2 ∅ cos2 𝜃 + 𝜃 2 𝜃 2 𝐿2 cos2 𝜃 + 𝜃 2 𝐿2 sin2 𝜃 cos2 ∅ −
1

1

2

2

2𝜃𝐿 sin 𝜃 cos ∅ ∅𝐿 sin ∅ cos 𝜃 + ∅2 𝐿2 sin2 ∅ cos2 𝜃 + 𝐽0 2 +

𝑀𝑥 2 +

𝑚𝑔𝐿 cos 𝜃 cos ∅
Từ phương trình Euler-Lagrange
*
Khai triển các đạo hàm, rút gọn ta được
𝑚 + 𝑀 𝑥 + 𝑚𝐿 cos( 𝜃) sin ∅ 𝛾 2 − 𝑚 + 𝑀 𝑥𝛾 2 − 2𝑚𝐿 cos 𝜃 𝛾 𝜃 +
𝑚𝐿 cos(𝜃) sin ∅ 𝜃 2 +
2𝑚𝐿 cos(∅) sin 𝜃 𝜃∅ −

(2.2.8)

2𝑚𝐿(sin 𝜃 𝛾 + 𝑚𝐿 cos(𝜃) sin ∅ ∅2 − sin(𝜃) sin ∅ 𝜃 + cos(𝜃) cos ∅ ∅) −
𝑚 cos(𝜃) sin ∅ 𝐿 − 𝑚𝐿 sin 𝜃 𝛾 + 𝑚𝐿 sin 𝜃 sin ∅ 𝜃 −
𝑚𝐿 cos 𝜃 cos ∅ ∅ = 𝐹𝑥
𝐿 cos(𝜃)2 ∅ + cos(𝜃)(𝑔 sin ∅ − 𝐿 cos(𝜃) cos(∅) sin(∅)𝛾 2 +
cos ∅ 𝑥𝛾 2 − cos 𝜃 cos ∅ 𝑥 + 2𝐿 cos 𝜃 cos ∅ 𝛾 𝜃 −
(2.2.9)

2𝐿 sin 𝜃 𝜃∅ +
2𝐿(cos ∅ sin 𝜃 𝛾 + cos(𝜃)∅)) + 𝐿 cos(𝜃) cos(∅) sin 𝜃 𝛾 = 0

Trang 9

Luan van


𝐽0 + 𝑚𝐿2 sin 𝜃

2

2 2

+ 𝑚 cos 𝜃

𝐿 sin ∅

2

− 2𝑚 cos 𝜃 𝐿 sin ∅ 𝑥 +

𝑚𝑥 2 + 𝑀𝑥 2 𝛾 + 2𝑚 cos(𝜃) 𝑥𝐿𝜃 − 𝑚𝐿 sin 𝜃 𝑥𝜃 2 −
2𝑚 cos ∅ 𝐿2 sin 𝜃

2

𝜃∅ − 𝑚 cos 𝜃 𝐿2 sin 𝜃 sin ∅ ∅2 −

𝑚𝐿𝐿 2 sin ∅ 0 − cos ∅ sin 2𝜃 ∅ + 𝑥 −2𝑚 cos 𝜃 sin ∅ 𝐿 +
2 𝑚 + 𝑀 𝑥 + 𝑚𝐿2 (cos ∅
2𝑚𝐿((sin 𝜃

2

+ cos 𝜃

2

2

2

sin 2𝜃 𝜃 + cos 𝜃

(2.2.10)

sin(2∅)∅) +

sin ∅ 2 )𝐿 − cos 𝜃 sin ∅ 𝑥 +

sin 𝜃 sin ∅ 𝑥𝜃 − cos 𝜃 cos ∅ 𝑥∅)) + 𝑚 sin 𝜃 𝑥𝐿 − 𝑚𝐿 sin 𝜃 𝑥 +
(− 𝑚 cos 𝜃

2

𝐿2 sin(∅)) − 𝑚𝐿2 sin 𝜃

2

sin ∅ + 𝑚 cos 𝜃 𝐿𝑥 𝜃 +

𝑚 cos 𝜃 cos ∅ 𝐿2 sin 𝜃 ∅ = 𝑇𝛾
1

𝐿𝜃 + 𝑔 cos(∅) sin(𝜃) + 2 cos(𝜃) 𝑥 𝛾 − 𝐿 sin 2𝜃 𝛾 2 −
4

1
4

𝐿 cos ∅

2

1

sin 2𝜃 𝛾 2 − 𝑥 sin 𝜃 sin ∅ 𝛾 2 + 𝐿 sin 2𝜃 sin ∅
4

𝐿 −2 sin ∅ 𝛾 + 2𝜃 − 𝐿 cos ∅ 𝛾 ∅ + 𝐿 cos ∅
𝐿 cos ∅ sin 𝜃

2

2

2

𝛾2 +

(2.2.11)

cos ∅ 𝛾 ∅ +

𝛾 ∅ + 𝐿 cos 𝜃 sin 𝜃 ∅2 + sin 𝜃 sin ∅ 𝑥 +

−𝐿 sin ∅ + 𝑥 cos 𝜃 𝛾 = 0
Phương trình trên là tuyến tính và phức tạp, để đơn giản hóa ta giả sử các góc ,

,nhỏ để chúng ta có thể xấp xỉ sin, sin, sinbằng 0, cos , cos, cosbằng 1, và
cũng giả sử , , nhỏ để𝜃𝜃 2 ≈ 0, ∅∅2 ≈ 0, 𝛾𝛾 2 ≈ 0. Phương trình (2.2.8) chia cho
M và (2.2.10) chia cho J0, với các điều kiện trên ta được.

𝑥 + 𝑚𝑡 𝑔∅ = 𝐹𝑥

(2.2.12)

𝐿∅ + 𝑔∅ − 𝑥 + 𝐿𝛾 𝜃 = 0

(2.2.13)

1 + 𝑀𝑟 𝑥 2 𝛾 − 𝑚𝑟 𝑔𝑥𝜃 = 𝑇𝛾

(2.2.14)

𝐿𝜃 + 𝑔𝜃 + 𝑥𝛾 − 𝐿𝛾 ∅ = 0

(2.2.15)

Với
𝑚
𝑀
𝑀
𝑀𝑟 =
𝐽0
𝑚𝑡 =

Trang 10

Luan van


𝑚𝑟 =

𝑚
𝐽0

𝐹𝑥
𝑀
𝑇𝛾
𝑇𝛾 =
𝐽0
𝐹𝑥 =

Hai động cơ được mơ hình hóa như hằng số
𝐹𝑥 = 𝐾𝑚𝑥 𝑉𝑥

(2.2.16)

𝑇𝛾 = 𝐾𝑚𝛾 𝑉𝛾

(2.2.17)

Thế phương trình (2.2.16), (2.2.17) vào (2.2.12), (2.2.14) bỏ qua giới hạn tuyến
tính, rút gọn ta được
(2.2.18)

𝑥 + 𝑚𝑡 𝑔∅ = 𝐾𝑚𝑥 𝑉𝑥
𝐿∅ + 𝑔∅ − 𝑥 = 0

(2.2.19)

1 + 𝑀𝑟 𝑥 2 𝛾 − 𝑚𝑟 𝑔𝑥𝜃 = 𝐾𝑚𝛾 𝑉𝛾

(2.2.20)
(2.2.21)

𝐿𝜃 + 𝑔𝜃 + 𝑥𝛾 = 0

Theo mơ hình trên, lực tác động trên lên cần trục là điện áp vào động cơ phần cơ
khí đáp ứng có sự trễ nên học viên tham chiếu theo mơ hình KLT để cải thiện mơ
hình (2.2.18), (2.2.19), (2.2.20),(2.2.21)
𝑥+

1
𝜏𝑥

𝑥 (𝑡) + 𝑚𝑡 𝑔∅ = 𝐾𝑚𝑥 𝑉𝑥 (𝑡 − 𝜏𝑑𝑥 )

𝐿∅ + 𝑔∅ − 𝑥 = 0
1 + 𝑀𝑟 𝑥 2 𝛾 +

(2.2.22)
(2.2.23)

1
𝜏𝑦

𝛾 (𝑡) − 𝑚𝑟 𝑔𝑥𝜃 = 𝐾𝑚𝛾 𝑉𝛾 (𝑡 − 𝜏𝑑𝑦 )

(2.2.24)
(2.2.25)

𝐿𝜃 + 𝑔𝜃 + 𝑥𝛾 = 0
2.3 Mơ hình tốn học hệ thống tháp cần trục.

Cần trục điều khiển này được điều khiển bằng ba động cơ DC và ngõ ra
được đo bằng hai encoder, hai cảm biến điện trở. Có ba tín hiệu điều khiển cho 3
mô tơ.
1. Điên áp ngõ vào để di chuyển xe lăn trên cánh tay đòn.
2. Điên áp ngõ vào để xoay cánh tay đòn.

Trang 11

Luan van