Bài giảng Thiết kế số: Tối thiểu hóa trạng thái - TS. Hoàng Mạnh Thắng

Người trình bày: 
TS. Hoàng Manh Thă
̣
́ng


Tối thiểu hóa trạng thái
Với FSM đơn gian thi
̉
̀ có thê dê
̉ ̃ thấy qua sơ đồ 

trang tha
̣
́i mà số trang tha
̣
́i được dùng có thê tô
̉ ́i 
thiêu ho
̉
́a
Với FSM phức tap, s
̣ ơ đồ trang tha
̣
́i có thê co
̉ ́ 
nhiều trang tha
̣
́i cần đê th
̉ ực hiên ch
̣

ức năng yêu 
cầu
Tối thiêu ho
̉
́a các trang tha
̣
́i được quan tâm đê tô
̉ ́i 
thiêu ho
̉
́a mach
̣
Thay vì cố đưa ra các trang tha
̣
́i nào tương đương, 
thường dễ hơn đưa ra các trang tha
̣
́i không tương 
đương  đinh nghi
̣
̃a thu tuc tô
̉ ̣ ́i ưu


Trạng thái tương đương
Hai trang tha
̣
́i Si và Sj là tương nếu đối với moi 
̣

chuỗi vào có thê, chu
̉
́ng cho ra cùng môt gia
̣
́ tri ̣
đầu ra không quan tâm đến Si hay Sj là trang tha
̣
́i 
đầu
Nếu đầu vào w=0 đưa vào FSM khi đang ở Si và 
FSM dich  sang S
̣
̣ ̀ 0­successor cua 
̉
u, thì Su được đăt la
Si
Tương tự, nếu w=1 va FSM chuyên sang S
̉
y thì Sy 
được goi la
̣ ̀ 1­successor cua S
̉ i
Các successor cua S
̉ i là k­successor cua no
̉
́, với 
nhiều biến vào 


Tối thiểu hóa phân tách nhỏ

Từ đinh nghi
̣
̃a về tương đương, nếu S_i và S_j là 

tương đương thì tương ứng có k­successor tương 
đương
Nó được dùng tao ra thu tuc tô
̣
̉ ̣ ́i thiêu ho
̉
́a liên quan 
đến các trang tha
̣
́i như là các tâp va
̣
̀ sau đó phá vỡ 
các tâp đo
̣
́ thành các partitions gồm các tâp con không 
̣
tương đương
Đinh nghi
̣
̃a: môt partition gô
̣
̀m môt hay nhiê
̣
̀u bloc, mỗ 
block gồm môt tâp con ca

̣ ̣
́c trang tha
̣
́i có thê la
̉ ̀ tương 
đương, nhưng các trang tha
̣
́i trong môt block không 
̣
tương đương với các trang tha
̣
́i trong block khác


Ví dụ tối thiểu hóa partition
Xem bang trang tha
̉
̣
́i sau

Partition ban đầu gồm tấ ca ca
̉ ́c trang tha
̣
́i


Ví dụ tối thiểu hóa partition, cont
Partition tiếp theo tách các trang tha
̣
́i có các đầu 

ra khác nhau

Bây giờ xem xét tất ca 0­ va
̉
̀ 1­ successor cua tâ
̉ ́t ca ̉

các trang tha
̣
́i trong mỗ block

 Với (ABD), 0­successors là (BDB): vẫn cùng môt block 
̣
 

xem xét A,B và D vẫn còn tương đương
 1­successors cua (ABD) la
̉
̀ (CFG)  xem xét A,B và D vẫn 
còn tương đương

Tiếp theo xét đên (CEFG)


Ví dụ tối thiểu hóa partition, cont
P_2=(ABD)(CEFG)
Đối với (CEFG), 0­successors là (FEFF), tất ca ̉

trong cùng block trong P_2C,E,F và G vẫn còn 

tương đương
1­successors là (ECDG), chúng ko cùng trong môt 
̣
block ít nhất có môt trang tha
̣
̣
́i trong (CEFG) 
không tương đương với các trang tha
̣
́i kia

 F phai kha
̉
́c C, E, G bởi 1­successor, D, thuôc khô
̣
́i khác E, C 

và G

Do đó, P_3=(ABD)(CEG)(F)
Ở đây, ta biết rằng trang tha
̣
́i F là duy nhất


Ví dụ tối thiểu hóa partition, cont
P_3=(ABD)(CEG)(F)
Qúa trình được lăp lai va
̣ ̣ ̀ cuối cùng nhân đ
̣ ược 

P_5=(AD)(B)(CEG)(F)

A và D tương đương nhau,
C,E và G cũng vây
̣

Bang trang tha
̉
̣
́i có thê đ
̉ ược viết lai bă
̣ ̀ng cách xóa 

bo ca
̉ ́c hàng D, E và G


Kết quả


Bài tập
Xét các trang tha
̣
́i tương đương trong sơ đồ trang 
̣

thái sau