MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG CHO HỆ XE CON LẮC NGƯỢC

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN

----------------- ∆ -----------------

BÁO CÁO CUỐI KỲ
MÔN: MƠ HÌNH HĨA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG

ĐỀ TÀI: MƠ HÌNH HĨA VÀ NHẬN DẠNG CHO
HỆ XE CON LẮC

GVHD:
TS.Trần Đức Thiện
Nhóm:
SVTH: Bùi Tấn Tài
19151013
Phạm Văn Thắng 19151175

24 tháng 6 năm 2022


LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành báo cáo mơn học, những khó khăn trong q
trình làm là khơng thể tránh khỏi. Báo cáo sẽ khó thực hiện được
nếu thiếu đi những giúp đỡ, hỗ trợ nhiệt tình từ Thầy. Nhóm chúng
em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến TS. Trần Đức Thiện đã quan
tâm, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện tốt nhất cho chúng em hồn
thành báo cáo mơn học. Thầy đã cung cấp cho nhóm tài liệu và vốn
kiến thức chun mơn rất có giá trị giúp nhóm hồn thành đề tài

này.
Vì bài báo cáo khó có thể tránh khỏi những thiếu sót nên chúng
em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ quý thầy để phần
trình bày của nhóm được hồn thiện hơn.Nhóm chúng em xin chân
thành cảm ơn.

i


NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Giảng viên hướng dẫn

TS. Trần Đức Thiện

ii

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN..................................................................................................1
1.1. Đặt vấn đề.....................................................................................1
1.2. Mục tiêu.........................................................................................1
1.3. Nội dung nghiên cứu......................................................................1
1.4. Hạn chế..........................................................................................2
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT......................................................................................3
2.1. Mơ hình hóa hệ xe con lắc.............................................................3
2.2. Nhận dạng thơng số.......................................................................5
CHƯƠNG 3. MƠ PHỎNG....................................................................................................6
3.1. Thu thập dữ liệu.............................................................................6
3.2. Xây dựng thuật tốn bình phương cực tiểu nhận dạng thơng số
động cơ.................................................................................................9
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ THỰC HIỆN...............................................................................10
4.1. Kết quả thực hiện.........................................................................10
4.3. Hướng phát triển..........................................................................10
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................................11

iv


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2.1: Mơ hình xe con lắc ngược.............................................................. 3
Hình 3.1: Mơ hình mơ phỏng xe con lắc trên simulink.................................. 6
Hình 3.2: Dữ liệu đầu vào.............................................................................. 7
Hình 3.3: Đáp ứng của theta........................................................................... 8
Hình 3.4: Đáp ứng của theta_dot.................................................................... 9
Hình 3.5: Đáp ứng của x_2dot.......................................................................... 9
Hình 3.6: Đáp ứng của y.................................................................................. 9

Hình 4.1: Thơng số tìm được..........................................................................10
Hình 4.2: Thơng số hệ thống..........................................................................10

iv


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. Đặt vấn đề
Hệ thống con lắc ngược là một đối tượng nghiên cứu rất phổ biến từ
những năm 50. Nó vốn là một hệ thống khơng ổn định thường được sử
dụng để kiểm tra sự thực thi và hiệu quả của các thuật toán điều khiển .
Mơ hình con lắc ngược là một mơ hình kinh điển và là một mơ hình phức
tạp có độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa. Để xây
dựng và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng địi hỏi người điều khiển
phải có nhiều kiến thức về cơ khí lẫn điều khiển hệ thống. Với mơ hình
này sẽ giúp người điều khiển kiểm chứng được nhiều cơ sở lý thuyết và
các thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động. Hệ thống con lắc
ngược đang được nghiên cứu hiện nay gồm một số loại như sau: con lắc
ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, con lắc ngược 2, 3
bậc tự do,....
Xét hệ thống con lắc ngược như hình 2.1. Con lắc ngược gắn vào xe
kéo bởi động cơ điện. Chúng ta chỉ xét 2 chiều , nghĩa là con lắc chỉ di
chuyển trong mặt phẳng. Con lắc ngược không thể ổn định vì nó ln ngã
xuống trừ khi có lực tác động thích hợp. Giả sử khối lượng của con lắc tập
trung ở đầu thanh như hình vẽ (khối lượng thanh không đánh kể). Lực
điều khiển tác động vào xe. Yêu cầu của bài tốn là điều khiển vị trí của
xe và giữ cho con lắc ngược luôn thẳng đứng (con lắc ln cân bằng).
1.2. Mục tiêu
- Xây dựng mơ hình xe con lắc và tìm thơng số của hệ thống.
1.3. Nội dung nghiên cứu

- Chương 1: Tổng quan
- Chương 2: Cơ sở lý thuyết
- Chương 3: Mô phỏng
- Chương 4: Kết luận
1


1.4. Hạn chế
- Tiến hành mơ hình hóa hệ xe con lắc, tính tốn lấy dữ liệu từ hệ thống
và tìm thơng số của hệ xe con lắc thơng qua mô phỏng trên matlab
simulink.

2


CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Mơ hình hóa hệ xe con lắc

Hình 2.1: Mơ hình xe con lắc ngược
- Thông số hệ xe con lắc ngược:
 M = 1.0 kg: trọng lượng xe
 m = 0.1kg :trọng lượng con lắc
 l = 1.0 m: chiều dài con lắc
 f : lực tác động vào xe [N]
 g : gia tốc trọng trường [m/s2]
 x : vị trí xe[m]


: góc giữa con lắc và phương thẳng đứng[rad]

Động năng của con lắc:
(1.1)

Động năng của xe:

Từ hình vẽ ta biết được vị trí và vận tốc của hệ xe con lắc :
3

(1.2)


(1.3)
(1.4)

Đạo hàm (1.3) và (1.4) ta được:

(1.5)
(1.6)

Thay(1.5)(1.6)vào(1.1) ta có:

(1.7)
Tổng động năng của xe và con lắc :

(1.8)
(1.9)
(1.10)

Thế năng của hệ xe con lắc:

(1.11)

Tốn tử Lagrangian:
Hệ phương trình tốn học (theo phương pháp Eule-Lagrange)

(1.12)

(1.13)

Với :

(1.14)
(1.15)
(1.16)
(1.17)
(1.18)

4


(1.19)

Thế (1.15)(1.16)(1.18)(1.19) vào (1.13) ta được:
(1.20)
(1.21)

2.2. Nhận dạng thông số
Từ (1.21) ta suy ra được:

(1.22)

Thế (1.22) vào (1.20) ta có:

(1.23)

Biến đổi (1.23) ta có:

(1.24)

Phương trình vi phân trạng thái :

(1.25)

Phương trình vector hồi quy có dạng :

(1.26)

Trong đó:

vector tham số

(1.27)
(1.28)

vector hồi quy
Với
Mơ hình dự báo của hệ (2.26) được trình bày như sau:

(1.29)
(1.30)

(1.31)

Sai số dự báo:
5


Trong trường hợp chúng ta thu thập N dữ liệu

(1.32)

(1.33)

Vectơ tham số ước lượng:

(1.34)

CHƯƠNG 3. MÔ PHỎNG
3.1. Thu thập dữ liệu

Hình 3.1: Mơ hình xe con lắc trên simulink
- Code phương trình tốn xe con lắc:
function f = XECONLAC(x_2dot,theta,theta_dot)
M=1;
m=0.1;
l=1;
g=9.8;
f = (M+m)*x_2dotm*l*(sin(theta))*theta_dot^2+m*g*sin(theta)*cos(theta)m*x_2dot*cos(theta)^2;

6

Hình 3.2: Dữ liệu đầu vào

Hình 3.3: Đáp ứng của theta
7


Hình 3.4: Đáp ứng của theta_dot

Hình 3.5: Đáp ứng của x_2dot

8


Hình 3.6: Đáp ứng của t
3.2. Xây dựng thuật tốn bình phương cực tiểu nhận dạng thơng số
động cơ
- Code matlab tìm hệ số động cơ:
%% Tìm thơng số động cơ
xx_2dot = x_2dot.signals.values;
ff = f.signals.values;
teta = theta.signals.values;
teta_dot = theta_dot.signals.values;
yy1= f.signals.values;
Phi=[xx_2dot sin(teta).*teta_dot.^2 sin(teta).*cos(teta)
//xx_2dot.*cos(teta).^2];
Heso=inv(Phi'*Phi)*Phi'*yy1
%% Thông số của hệ thống
M=1;
m=0.1;

l=1;
g=9.8;
Heso_ht=[M+m;-m*l;m*g;-m]

9


CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
4.1. Kết quả thực hiện
- Sau khi tiến hành mô phỏng lấy dữ liệu từ hệ xe con lắc ngược thì
nhóm đã tìm được thơng số giống với thơng số của hệ.

Hình 4.1: Thơng số tìm được

Hình 4.2: Thơng số của hệ thống
4.2. Nhận xét
- Tìm được mơ hình hóa của hệ xe con lắc ngược.
- Nhận dạng và thu được thông số hệ thống bằng với thơng số tính lý
thuyết.
4.3. Hướng phát triển
- Tiến hành vừa lấy dữ liệu vừa tìm thơng số hệ thống.

10


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Siradjuddin, Indrazno, et al. "State space control using LQR method for a
cart-inverted pendulum linearised model." International Journal of
Mechanical and Mechatronics Engineering 17.1 (2017): 119-126.
[2] Huỳnh Thái Hồng. Mơ hình hóa và nhận dạng hệ thống,Nhà xuất bản đại

học quốc gia TP. Hồ Chí Minh.

11