ĐỀ KT HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

c

ĐỀ THI HỌC KÌ I:
ĐỀ SỐ 17
MƠN: TỐN - LỚP 8
BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM

Đề bài
Bài 1.Phân tích đa thức x  4 y  4 xy  16 thành nhân tử.
2

Bài 2.Thực hiện phép tính:

2

2 x  6 x 2  3x
:
.
3x 2  x 1  3x

8 x 3  12 x 2  6 x  1
.
Bài 3.Cho biểu thức P 
4 x2  4 x  1
a)Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b)Chứng minh rằng mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên.

x  6  2x  6
x
 x
 2


  1.
: 2
2
 x  36 x  6 x  x  6 x 6  x

Bài 4.Chứng minh rằng 

Bài 5.Tìm chiều cao AH của hình thang ABCD  AB CD  biết AB = 7cm, đường trung bình MN = 9cm và diện tích hình
2

thang bằng 45cm .
Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A  AB  AC  . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vng góc với AB tại M và
IN vng góc với AC tại N.
a)Chứng minh tư giác AMIN là hình chữ nhật.
b)Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c)Cho AC = 20cm, BC = 25cm. Tính diện tích ABC.
d)Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh:

LG bài 1
Giải chi tiết:
Bài 1. x  4 y  4 xy  16
2

2

  x  2 y   16
2

DK 1

 .
DC 3


  x  2 y  4  x  2 y  4  .

LG bài 2
Giải chi tiết:

1
3

Bài 2. Điều kiện: x  0; x   .

2  3x  1
2 x  6 x 2  3 x 2  x  3 1  3 x
2
:

.

  .
2
3x  x 1  3x
x  3x  1 x  x  3 x  3x  1
x

LG bài 3
Giải chi tiết:
2

Bài 3. a)Điều kiện: 4 x  4 x  1  0 hay  2 x  1  0 hay 2 x  1  0
2

Vậy x 

1
.
2

b) Ta có:

 2 x  1
P
2
 2 x  1
3

 2 x  1.

Vậy với mọi x  Z  2 x 1 Z hay x  Z

LG bài 4
Giải chi tiết:
Bài 4. Điều kiện: x   6; x  0. Biến đổi vế trái (VT), ta được:

VT 



x2   x  6



x x  36
2

12  x  3

2



2  x  6  x  3

LG bài 5
Giải chi tiết:

:



2  x  3

x  x  6



x
12 x  36 x  x  6 
x


.

2
6  x x x  36 2  x  3 6  x





x
6
x
6 x



  1 (đpcm)
6 x x6 x6 x6


Ta có: MN 

AB  CD
 2MN  AB  CD
2

 CD  2MN  AB  2.9  7  11 cm 
Lại có: S ABCD 

 AB  CD  AH
2

 2S ABCD   AB  CD  . AH
 AH 

2S ABCD
2.45

 5  cm 
AB  CD 7  11

LG bài 6
Giải chi tiết:

a) Ta có AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vng)
b) ABC vng có AI là trung tuyến nên AI  IC 

1
BC
2

Do đó AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến

 NA  NC.
Lại có: ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC  ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.


c) Ta có: AB 2  BC 2  AC 2 (định lý Py – ta – go)

 252  202  AB  225  15  cm 
Vậy S ABC 
d) Kẻ IH





1
1
AB. AC  .15.20  150 cm 2 .
2
2

BK ta có IH là đường trung bình của BKC

 H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét DIH có N là trung điểm của DI, NK

IH  BK IH  .

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2)  DK  KH  HC 

DK 1
 .
DC 3