ĐỀ KT HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

c

ĐỀ THI HỌC KÌ I:
ĐỀ SỐ 16
MƠN: TỐN - LỚP 8
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Đề bài
Bài 1 (2 điểm)Thực hiện các phép tính:
1.

2 xy  x  2 y 

2.

 x  1 2 x  1

3.

10 x 4 y 3 : 6 x 2 y 2

4.

x

3



 8 : x2  2x  4



Bài 2 (2 điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử:

2 xy 2  4 y
2
2. x y  6 xy  9 y
2
2
3. x  x  y  y
2
4. x  4 x  3
1.

Bài 3 (2,5 điểm)Cho biểu thức: P 

2 x2 1 x 1
3


2
x x
x
x 1

1. Rút gọn P .
2. Tìm x để P  0
2
3. Tính giá trị biểu thức P khi x thỏa mãn: x  x  0 .

4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 

1
.P
x 9
2

Bài 4 (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, AB  6cm, AC  8cm . Gọi M là trung điểm của đoạn $BC$. Điểm D đối xứng
với A qua M .
1. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật ABDC .
2. Kẻ AH  BC  H  BC  , gọi E là điểm đối xứng với A qua H . Chứng minh: HM / / DE và HM 
3. Tính tỉ số

S AHM
.
S AED

4. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

LG bài 1
Giải chi tiết:

1
DE .
2


1) 2 xy  x  y   2 x 2 y  2 xy 2
2) x  1 2 x  1  2 x 2  x  2 x  1  2 x 2  x  1
10

5
3)10x 4 y 3 : 6x 2 y 2  .x 42 . y 32  x 2 y
6
3
4)  x3  8  :  x 2  2 x  4 
  x  2  x2  2x  4 :  x2  2x  4
 x  2.

LG bài 2
Giải chi tiết:

1) 2 xy 2  4 y  2 y  xy  2 

2) x 2 y  6 xy  9 y  y  x 2  6 x  9   y  x  3

3) x 2  x  y 2  y   x 2  y 2    x  y 
  x  y  x  y    x  y 
  x  y  x  y  1
4) x 2  4x  3  x 2  4x  4  1
  x  2 1
  x  2  1 x  2  1
  x  3 x  1
2

LG bài 3
Giải chi tiết:

P

2 x2 1 x 1

3


2
x x
x
x 1

x  0
x  0

x 1  0
x  1

Điều kiện xác định: 

2


2 x2 1 x 1
3


2
x x
x
x 1
2
2x 1 x 1
3




x  x  1
x
x 1

1) P 



2 x 2  1   x  1 x  1  3 x
x  x  1

2 x 2  1  x 2  1  3x

x  x  1


x 2  3x
x  x  1



x  x  3 x  3

.
x  x  1 x  1

2) P  0 

x3
0
x 1

 x  3  0  x   3  tm 
Vậy với x   3 thì P  0.

3) x 2  x  0  x  x  1  0

x  0

 x 1  0
 x  0  ktm 

 x  1  tm 
Thay x  1 vào biểu thức P ta được:

4) Ta có: Q 





x  3 1 3

2.
x 1 11

1

1
x3
.P  2
.
x 9
x  9 x 1
2

x3
 x  3 x  3 x  1

1

 x  3 x  1



1
x  2x  3
2

 Q đạt giá trị lớn nhất   x 2  2 x  3 đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: x  2 x  3  x  2 x  1  4   x  1  4 .
2

2

Vì  x  1  0 x
2

2


  x  1  4   4 x
2



1
1
 
x  2x  3
4
2

 Q max  

1
 x  1  0  x  1  tm  .
4

Vậy Max Q  

1
khi x  1.
4

LG bài 4
Giải chi tiết:

1.Xét tứ giác ABDC có AD và $BC$ cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường (gt)

 ABDC là hình bình hành (dhnb)
Lại có BAC  90

0

 gt   hình bình hành

ABDC là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Ta có: S ABDC  AB. AC  6.8  48cm2
2.Xét ADE có H , M là trung điểm của AE và AD (gt)

 HM là đường trung bình của ADE (dhnb)
1

 HM  DE
(tính chất)

2
 HM / / DE
3.Xét ADE có: MH / / DE  cmt  

AHM ~ AED  c  c  c 

AM AH MH


(định lý Ta-lét)

AD AE DE


2

S
 HM  1
 AHM  
 
S AED  DE 
4

 dpcm  .

4.Ta có: MH / / DE  cmt   BC / / DE  BCDE là hình thang (dhnb)
Xét ABE có: $BH$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ABE là tam giác cân tại B (dhnb)

 BH là phân giác của ABE (tính chất)
 ABC  CBE (tính chất tia phân giác)
Mà ABC  BCD (so le trong)

 CBE  BCD  hình thang BCDE là hình thang cân (dhnb).