ĐỀ KT HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

c

ĐỀ THI HỌC KÌ I:
ĐỀ SỐ 3
MƠN: TỐN - LỚP 8
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Đề bài
Bài 1 (2 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2 x  50 x
3

b) x  6 x  9  4 y
2

2

c) x  7 x  10
2

Bài 2 (1,5 điểm)



a.Làm tính chia: 12 x y  9 x y  15 x y
6

4



2

5

3

2



3

 : 3x y
2



3

b. Rút gọn biểu thức: x  2 1  x    x  3 x  3x  9

Bài 3 (2,5 điểm)Cho biểu thức: A 

2



5
2
3x 2  2 x  9



(với x   3 )
x 3 3 x
x2  9

a)Rút gọn biểu thức A .
b)Tính giá trị của A khi x  2  1
c)Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 4 (3,5 điểm)Cho ABC vuông tại A , gọi M là trung điểm của $AC$. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M .
a)Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b)Gọi N là điểm đối xứng với B qua A . Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
c)Kéo dài MN cắt BC tại I . Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC ở K . Chứng minh: KC  2BK
d)Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài tại E . Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN
là hình vng.
Bài 5 (0,5 điểm) Cho a thỏa mãn: a  5a  2  0 . Tính giá trị của biểu thức:
2





P  a5  a 4  18a3  9a 2  5a  2017  a 4  40a 2  4 : a 2


LG bài 1
Giải chi tiết:

a) 2 x3  50 x



=2x x 2  25



 2 x  x  5 x  5
b) x 2  6 x  9  4 y 2
  x  3  4 y 2
  x  3  2 y  x  3  2 y 
2

c) x 2  7 x  10
 x 2  5 x  2 x  10
  x 2  5x    2 x  10 
 x  x  5  2  x  5
  x  5  x  2 

LG bài 2
Giải chi tiết:


 12x



a) 12 x 6 y 4  9 x5 y 3  15 x 2 y 3 : 3x 2 y 3

 

 









b) x 2  2 1  x    x  3 x 2  3x  9



y 4 : 3x 2 y 3  9 x5 y 3 : 3x 2 y 3  15 x 2 y 3 : 3x 2 y 3  x 2  x3  2  2 x  x3  3x 2  9 x  3x 2  9 x  27
 x 2  2 x  25
 4 x 4 y  3x3  5
6

LG bài 3
Giải chi tiết:


5
2
3x 2  2 x  9


 x  3 
x 3 3 x

x2  9
5
2
3x 2  2 x  9



x  3 x  3  x  3 x  3

a) A 



5  x  3  2  x  3  3x 2  2 x +9
 x  3 x  3

5 x  15  2 x  6  3 x 2  2 x +9

 x  3 x  3


3 x 2  9 x
 x  3 x  3



3 x  x  3
3 x

.

 x  3 x  3 x  3

x  2  1
b) x  2  1  
 x  2  1
 x  3  ktm 

 x  1 tm 
Với x  1 thay vào A ta có: A 

c) Ta có: A 

x+3
x

3.1 3

.
1 3 4

3x
9
 3
, để A nguyên   x  3 U  9   1;  3;  9
x3
x3
1
-2 (tm)

-1

-4 (tm)

Vậy với x  2; 4; 0; 6; 6; 12 thì A nguyên.

LG bài 4
Giải chi tiết:

3
0 (tm)

-3
-6 (tm)

9
6 (tm)

-9
-12 (tm)


a) Ta có: Vì D và B đối xứng với nhau qua M (gt)  MD  MB (tính chất hai điểm đối xứng với nhau qua 1 điểm)

 MC  MA  gt 
 MD  MB  cmt 

Xét tứ giác ABCD ta có: 

 Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb)
b)Vì N đối xứng với B qua A (gt)

 NA  AB (tính chất)
Lại có ABCD là hình bình hành (cmt)

 DC  AN
 DC  AB

(tính chất)  
 DC / / AN
 DC / / AB

 ANDC là hình bình hành (dhnb)
Mặt khác, CAB  90

0

 gt   CAN  900

 hình bình hành ANDC là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm)
c)Xét BNI có: AK / / NI (do AK / / MN )

NA  AB  gt 

 AK là đường trung bình của BNI (định lý)
 KI  KB (tính chất)
Xét CAK có: MI / / AK (do AK / / NI )

MA  MC (gt)


 $MI$ là đường trung bình của ACK (dhnb)

 IK  CI (tính chất)
Mà KC  CI  IK  KC  2KI  2KB (do KI  KB )

 BENM là hình bình hành (dhnb)
Mà BN  EM  gt   hình bình hành BENM là hình thoi (dhnb)
Để hình thoi BENM là hình vng khi và chỉ khi AB  AM  AB 

1
AC .
2

LG bài 5
Giải chi tiết:

P  a 5  a 4  18a 3  9a 2  5a  2017   a 4  40a 2  4  : a 2
  a 5  5a 4  2a 3    4a 4  20a 3  8a 2    a 2  5a  2   2015 
 a 3  a 2  5a  2   4a 2  a 2  5a  2   2015 

a 4  40a 2  4
a2

a 4  40a 2  4
a2

a 4  40a 2  4
a2
a 4  1975a 2  4

.
4

 2015 



Theo đề bài ta có: a  5a   2  a  5a
2

P

a 4  1975a 2  4
a2

a



4

2

 



2

 4  a 4  10a3  25a 2  4

 



 10a 3  25a 2  10a 3  50a 2  20a  4a 2  20a  8  1996a 2  4
2

a
4  10a a  5a  2  4 a  5a  2  1996a 2  4



Vậy P  1996.

2

 

a

2

2



 1996