ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ Tên học phần: TOÁN CAO CẤP C3 pptx

Trang 1/5 - Mã đề thi 132
CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ
Tên học phần: TOÁN CAO CẤP C3
Thời gian làm bài:75 phút;
(40 câu trắc nghiệm)



Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh: Mã sinh viên:

Câu 1: Chuỗi
2 1
1
1 1
n
n n
 

 

 







 

(,  là tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
A.  < 3 và  < 0 B.  > 3 và  < 0 C.  > 3 và  > 0 D.  < 3 và  > 0.
Câu 2: Cho chuỗi
3 2
4
1
2 1
( 1)
n
n n
n n



 


(

là một tham số ) hội tụ khi và chỉ khi:
A.  > 0 B.   0 C.  > 1 D.   1
Câu 3: Cho chuỗi
1
n
n
u




. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu u
n
 0 khi n   thì chuỗi trên hội tụ
B. Nếu u
n
 0 khi n   thì chuỗi trên phân kỳ.
C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì u
n
 0 khi n  
D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì u
n
 0 khi n  
Câu 4: Cho hàm số
arc cot
x
z
y

. Tính
z
x



A.
2 2
x
x y



B.
2 2
y
x y

C.
2 2
y
x y


D.
2 3
1
x y y



Câu 5: Cho hàm số
2 2
1
( , )
xy
f x y
x y

 
không liên tục tại điểm nào dưới đây

A.
1 1
2 2
;
 

 
 
B.
1 1
3 2
;
 
 
 
C. (0;0) D. (0;-1)
Câu 6: Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị
ln1,01 0,98.

A. 0 B.
1
60
C.
1
300
D.
2
150

Câu 7: Số điểm dừng của hàm số

3 3
3
z x y xy
   là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 8: Tìm giới hạn
2
1
2
1 0
1
( , ) ( , )
lim ( )
xy y
x y
xy



A.
e
B.
1
e
C.
1
e
D. 1
Câu 9: Cho hàm số
ln( sin )

z x y

. Tính
12 4
;
z
y
 
  
 

 

A.
1
2
B.
3
C. 1 D. 0

Trang 2/5 - Mã đề thi 132
Câu 10: Tìm
a
để hàm số
2 2
2 2
1 1
0 0
0 0
, ( , ) ( , )

( , )
, ( , ) ( , )
x y
x y
f x y
x y
a x y

  








liên tục trên
2

.
A.
1
2
B. 0 C. 1 D. 2
Câu 11: Tính vi phân cấp 2 của hàm
2
2
sin
y

z x e
 

A.
2
2 2 2 2
2cos2 (4 2)
y
d z xdx e y dy
  
B.
2
2 2 2
2sin 2
y
d z xdx ye dy
 

C.
2
2 2 2
2cos2 2
y
d z xdx ye dy
  
D.
2
2 2 2
cos2
y

d z xdx e dy
 

Câu 12: Cho hàm
6 5 2
cos 32 .
z x y x y
   
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại M(0, 2). B. z đạt cực tiểu tại N(0, -2).
C. z không có điểm dừng. D. z có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 13: Hàm số
2 4
( , ) ln
z x y x y
 
liên tục trên
A.


2
0 0
\ ,

B.
2


C.



2 2
\ ( , ) |t t t 
 
D.


2 4
\ ( , ) |t t t 
 

Câu 14: Cho hàm số
2 2
ln
x y
z
xy


. Tính
1 1
( ; )
z
x



A. 0 B.
1
2


C. 1 D.
1
2

Câu 15: Tìm giới hạn
2 2
2
0 0
1
1
( , ) ( , )
lim ( cos )
x y
x y
y
y

 

A. 1 B. 2 C. 0 D.
1
2

Câu 16: Cho hàm số
( , ) sin( )
z f x y x y
  
. Chọn đáp án đúng :
A. Các đáp án trên đều sai B.

3 3
(6)
sin( )
x y
z x y
 

C.
3 3
(6)
cos( )
x y
z x y
 
D.
3 3
(6)
sin( )
x y
z x y
  

Câu 17: Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng
0 0
( ; ).
M x y
Đặt

0 0 0 0 0 0
'' ( , ), '' ( , ), '' ( , )

xx xy yy
A f x y B f x y C f x y
  
,
2
B AC
  
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu
0
 
và A < 0 thì f đạt cực tiểu tại M.
B. Nếu
0
 
và A < 0 thì f đạt cực đại tại M.
C. Nếu
0
 
và A > 0 thì f đạt cực tiểu tại M.
D. Nếu
0
 
và A > 0 thì f đạt cực đại tại M.
Câu 18: Tìm giới hạn
2 2
2 2
0 0
1 1

2
( , ) ( , )
( )( )
lim
x y
x y
x y

 
 

A. 0 B.
1
2

C.
1
2
D. 1
Câu 19: Cho hàm số
( , ) sin( )
f x y x y
 
. Tính
2
f
x y

 

A.
cos( )
x y

B.
sin( )
x y
 
C.
sin( )
x y

D.
cos( )
x y
 


Trang 3/5 - Mã đề thi 132
Câu 20: Cho hàm
2
ln 2.
z x y y
   
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(0, -1). B. z đạt cực đại tại M(0, -1).
C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R
2
. D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
Câu 21: Chuỗi

1
2
3
n
n


 
 
 

có tổng
S
bằng
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 22: Cho chuỗi có số hạng tổng quát:
1
, 1
( 1)
n
u n
n n
 

. Đặt s
n
= u
1
+ u
2

+ … + u
n
. Kết
luận nào sau đây đúng?
A. s
n
= 1 –
1
1
n

và chuỗi hội tụ, có tổng s = 1
B. Chuỗi phân kỳ.
C. s
n
=
1
2
(1 –
1
1
n

) và chuỗi hội tụ, có tổng s =
1
2

D. s
n
= 1 +

1
1
n

và chuỗi hội tụ, có tổng s = 1
Câu 23: Cho hàm số
sin( )
( , )
xy
f x y
y

. Tìm giá trị
1 0
( , )
f

để hàm số liên tục tại
1 0
( , )


A.
1 0 0
( , )
f
 
B.
1 0
( , )

f
 
1
C. Mọi giá trị 1 0
( , )
f
 

đều thỏa D.
1 0 1
( , )
f
  

Câu 24: Cho hàm số
2 2
( , , ) ( )arctan
f x y z xy x y z
   . Giá trị hàm số tại điểm
0 11
( ; ; )
M

A. 0 B.
4

C. 1 D.
2


Câu 25: Miền xác định của hàm số
2
3
( , ) arcsin( )
f x y x y
  là
A.


2 2
1 3 1
( , ) |
f
D x y x y
     

B.
f
D



C.


2 2
0 3 1
( , ) |
f
D x y x y

    
 D.
2
f
D 


Câu 26: Miền xác định của hàm số
2 2 2 2
4
4 1
( , )
f x y x y x y
     
là tập hợp những điểm
nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính
A.
0 4
R
 
B.
1 4
R
 
C.
1 2
R
 
D.
0 2

R
 

Câu 27: Cho hàm số
z xy x y
  
. Tính
0 0
( , )
dz

A. 2 B.
dx dy

C. 2
( )
dx dy

D. 0
Câu 28: Miền giá trị của hàm số
2 2
( , )
x y
f x y e
 
 là
A. (0;1) B. (0;1] C. [0;1] D. [0;1)
Câu 29: Cho hàm số
x
y

z e

. Tính
2
2
( , )
z
t t
x


với
0
t


A.
2
et
B.
2
t
C. 1 D.
2
et


Câu 30: Cho hàm số
2 3
( , )

x y
z f x y e

 
.Chọn đáp án đúng
A.
( ) 2 3
5
n
n n x y
x
z e


B.
( ) 2 3
2
n
n n x y
x
z e


C.
( ) 2 3
3
n
n n x y
x
z e



D.
( ) 2 3
n
n x y
x
z e


.
Câu 31: Biết
( , )
f x y x y xy
  
. Tìm
( , )
f x y


Trang 4/5 - Mã đề thi 132
A.
2 2
4
( , )
x y
f x y

 B.
2 2

4
( , )
x y
f x y

 C.
2 2
4
( , )
x y
f x y
 
 D.
2 2
2
( , )
x y
f x y


Câu 32: Cho hàm số
20 20 10 11
( , )
z f x y x y x y
   
. Chọn đáp án đúng
A.
3 19 3 19
(22) (22)
1

x y y x
z z
 
, B.
13 9 6 16
(22) (22)
2
x y y x
z z
 
C.
7 15 6 16
(22) (22)
0
x y y x
z z
 
D.
11 11 11 11
(22) (22)
3
x y y x
z z
 
.
Câu 33: Tìm giới hạn
3
4 4
0 0( , ) ( , )
lim

x y
x y
x y



A. 1 B. 0 C.
1
2
D. Không tồn tại
Câu 34: Tìm vi phaân
dz
cuûa haøm
2
2 sin( ).
z x xy xy
  

A.
(2 2 cos( )) .
dz x y y xy dx
  

B.
( 2 cos( )) .
dz x x xy dy
  

C.
(2 2 cos( )) ( 2 cos( )) .

dz x y y xy dx x x xy dy
     

D.
(2 2 cos( )) ( 2 cos( )) .
dz x y xy dx x xy dy
     

Câu 35: Khảo sát cực trị của
2 2
1 1( )
z x y
   
tại (1,0)
A. Hàm số không có cực trị B. Hàm số không có cực đại
C. Hàm số đạt cực tiểu D. Hàm số đạt cực đại
Câu 36: Tính
2
0 1
1
( , ) ( , )
cos( )
lim
x y
xy
x
 


A.

1
2

B. 1 C. 0 D.
1
2

Câu 37: Cho hàm số
3 2
3 15 12
( , )
f x y x xy x y
    có điểm dừng
2 1
( , )
 
và tại đó
2
2 2 2
2 2
2 1 2 1 2 1 0
( , ) ( , ) ( , )
f f f
x y
x y
     
  
       
     
 

 
     
. Khi đó hàm số
A. Hàm số không có cực trị tại
2 1
( , )
 

B. Hàm số đạt cực đại tại
2 1
( , )
 

C. Hàm số đạt cực tiểu tại
2 1
( , )
 

D. Không đủ dữ kiện để kết luận cực trị hàm số
Câu 38: Cho hàm số
arctan( )
z xy

. Tính
0 1
( ; )
z
x



A. 0 B. 2 C.
1
2
D. 1
Câu 39: Tìm giới hạn
2
0 0
2
( , ) ( , )
lim
xy xy
x y
e e
xy



A.
1
2

B.
1
2
C. 0 D. không tồn tại
Câu 40: Cho hàm số
 
1
2

xy xy
z e e

  . Tính
1 1
( ; )
z
y



A.
 
1
1
2
e e

 B.
 
1
1
2
e e

 C. e D.
 
1
1
2

e e

 


Trang 5/5 - Mã đề thi 132

HẾT


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20
A
B
C
D

21

22 23 24

25

26

27 28 29

30

31 32 33

34

35

36 37 38

39

40

A
B
C
D