TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BÀI TẬP VỀ MỘT SỐ HÀM SỐ KHÁC (PHẦN 4) doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (284.65 KB, 10 trang )
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 4 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
1
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
BÀI TẬP VỀ MỘT SỐ HÀM SỐ KHÁC (PHẦN 4)
Bài 1. Xét hàm số cho bởi phương trình
2 2
2 1 0
x x y
(1).
1. Chứng minh đồ thị hàm số là một cặp đường thẳng.
2. Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
3. Sử dụng đồ thị, tìm m để hệ phương trình sau có hai nghiệm
2 2
2 1 0
5 2
x x y
y m
x
Bài 2. Xét hàm số cho bởi phương trình
1 2 3
y x
.
1. Coi hàm số là hàm số
f x
. Tính
1 3 5
T f f f
.
2. Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
3. Sử dụng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của hệ phương trình
1 2 3
y x
y x m
Bài 3. Xét hàm số cho bởi phương trình
2 2
2 3 3 0
y xy x x y
.
1. Phân tích biểu thức đã cho thành thừa số.
2. Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
3. Sử dụng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của hệ phương trình
2 2
2 3 3 0,
2012
y xy x x y
y x m
Bài 4. Xét hàm số cho bởi phương trình
1 2 1
x y
.
1. Giải phương trình trong trường hợp
3
y x
.
2. Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
2
1 2 1,
1 .
x y
x y m x y y x
Bài 5. Xét hàm số cho bởi phương trình
1
x y
(1).
1. Vẽ tập hợp các điểm
;
M x y
có tọa độ thỏa mãn (1).
2. Biện luận số nghiệm của phương trình theo đồ thị
1,
1 .
y x
y m
Bài 6. Xét hàm số
2 2
4 4 4 4 1
y x x x x ax
(1).
1. Xác định a để hàm số (1) luôn đồng biến.
2. Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm
1;6
B
. Vẽ đồ thị hàm số đã cho với a tìm được.
3. Sử dụng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình
2 2
4 4 4 4 1
x x x x x m
.
Bài 7. Xét hàm số cho bởi phương trình
2 1 3
y x
.
1. Giải phương trình trên khi
x y
.
2. Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
3. Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm của hệ phương trình
2 1 3
2 2
y x
x y m
Bài 8. Xét hàm số cho bởi phương trình
2 2
4 0
y x
. Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 4 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
2
Bài 9. Cho hàm số
3 2
2
2 2 8 8
4
x x x
y
x
.
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Vẽ đồ thị d của hàm số đã cho.
3. Qua điểm
2;2
M
có thể kẻ được mấy đường thẳng không cắt đồ thị d của hàm số ?
Bài 10. Cho hàm số
2 2
2 1 6 9
y x x x x
.
1. Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của y và giá trị tương ứng của x.
3. Với giá trị nào của x thì
4
y
?
4. Biện luận số nghiệm của phương trình
y m
theo m.
Bài 11. Cho hàm số
2
2 6 4
2
x m x
y f x
mx
. Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
1. Với
1
m
, tính
3
f
.
2. Tìm m để (C) đi qua điểm
2;8
M .
3. Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số khi m thay đổi.
4. Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Bài 12. Cho hàm số
2
1
1
x mx
y
x
. Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm
1;8
S .
2. Tìm điểm cố định mà mọi đồ thị (C) luôn luôn đi qua khi m thay đổi.
3. Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
4. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
: 2 1
d y x
tại hai điểm phân biệt nằm khác phía với đường
2
x
.
Bài 13. Cho họ hàm số
2
1
mx m
y
x m
. Ký hiệu họ đồ thị hàm số là (C).
1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
2. Chứng minh rằng mọi đồ thị (C) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
3. Tìm tất cả các đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ không cắt bất kỳ đường cong nào của họ (C).
Bài 14. Cho họ đồ thị (C):
2
mx x
y
m x
.
1. Tìm m để đồ thị (C) đi qua điểm
3;4
M
.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị (C) luôn đi qua hai điểm cố định.
3. Biện luận số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
: 1
x y
.
Bài 15. Cho họ đồ thị (C):
2
2 3 2 3
mx x m m
y
x
.
1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm
1;5
M .
2. Chứng minh rằng mọi đường cong (C) đều chắn trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất hai đoạn thẳng
có độ dài không đổi.
3. Tìm m để (C) có điểm chung với đường thẳng
: 3 4
d y x
.
Bài 16. Cho họ đồ thị (C):
2
2
x x n
y
x n
.
1. Tìm n để đồ thị hàm số đi qua điểm
1;3
K
.
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn đi qua hai điểm cố định với
0; 6
n n
.
3. Tìm giá trị n để đồ thị (C) cắt đường thẳng
: 2 1
d y x
tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục
hoành.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 4 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
3
Bài 17. Cho hàm số
3 2
4 4 4
y x m m x x m m
(1).
Ký hiệu (C) là đồ thị hàm số (1).
1. Tìm m để đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ.
2. Tìm điểm cố định của (C).
Bài 18. Cho hàm số
2 3 2
5 6 6 6
y m m x mx x
(1).
Ký hiệu (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm tất cả các điểm cố định mà (C) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 19. Cho hàm số
3 2
3 2 1 2
y mx mx m x
(1).
1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm ba điểm cố định.
2. Chứng minh ba điểm cố định thẳng hàng.
3. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn luôn cắt trục hoành với mọi giá trị m.
Bài 20. Tìm n để hai đồ thị của hai hàm số sau cùng đi qua một điểm cố định M
3 2
2
2 1 2
2
y x mx m x m n
z mx m
Bài 21. Cho hàm số
2
2 2 4
a x a a
y
x a
(1). Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
1. Tìm a để đồ thị (C) đi qua điểm
1;5
M
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ các điểm A mà đồ thị (C) không thể đi qua với mọi giá trị m.
3. Với giá trị nào của m thì (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?
Bài 22. Cho hàm số
3 2 2
4 3
y x mx x mx
. Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và trục hoành trong trường hợp
2
m
.
2. Tìm trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm A sao cho đồ thị (C) không thể đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 23. Cho hàm số
2
3 1
m x m m
y
x m
có đồ thị là (C).
1. Tìm m để đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ O.
2. Tìm tọa độ các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho không có đường cong (C) nào đi qua.
Bài 24. Cho hàm số
2
1 1
2 3
y x x
. Ký hiệu đồ thị là (C).
1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng
1
3
3
y x
.
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
1
2
3
y mx
tại ba điểm phân biệt có hoành độ khác 1.
3. Chứng minh rằng trên (C) không tồn tại các điểm có tọa độ nguyên.
Bài 25. Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
(1).
1. Ký hiệu (C) là đồ thị hàm số (1). Tìm trên đồ thị (C) các điểm M có tọa độ nguyên.
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
y x m
tại hai điểm nằm về hai phía của đường thẳng
1
x
.
3. Tìm tọa độ các điểm A trên (C) có hoành độ lớn hơn 1 đồng thời tung độ của A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 26. Cho hàm số
2
1
x
y
x
(1). Ký hiệu (C) là đồ thị hàm số đã cho.
1. Tìm các tọa độ điểm M thuộc (C) có tung độ bằng
1
2
.
2. Tìm các điểm A thuộc (C) sao cho A có tọa độ nguyên.
3. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
: 2
d y x m
tại hai điểm M và N sao cho
a) Tam giác OMN vuông cân tại gốc tọa độ O.
b) Độ dài đoạn thẳng MN bằng 4.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 4 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
4
Bài 27. Cho hàm số
2
4
2 1 2
x x
y f x
x
.
1. Tính giá trị
1 2
T f f
.
2. Ký hiệu đồ thị hàm số đã cho là (C). Tìm trên đồ thị (C) các điểm N có tọa độ nguyên.
3. Tìm giá trị của m để (C) cắt đường thẳng d (song song với tia phân giác góc phần tư thứ nhất) tại hai điểm A
và B sao cho độ dài đoạn AB bằng 5.
Bài 28. Cho hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
(1). Đồ thị là đường cong (C).
1. Tìm điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ nguyên dương.
2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M cách đều hai đường thẳng
: 3; :4 3 1 0
d x d x y
.
Bài 29. Cho hàm số
2
2 2
2
x x
y
x
(1). Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
1. Tìm tọa độ các điểm M thuộc đồ thị (C) có tọa độ nguyên.
2. Tìm giá trị của m để (C) và đường thẳng
1
y mx
có điểm chung.
3. Tìm tọa độ các điểm N thuộc (C) sao cho N cách đều hai trục tọa độ.
Bài 30. Cho hàm số
2
4 5
2
x x
y
x
(1). Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
1. Tìm tọa độ các điểm M thuộc đồ thị (C) có tọa độ nguyên.
2. Tìm các điểm N thuộc (C) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng
:3 6 0
d x y
đạt giá trị lớn nhất.
3. Xác định giá trị m để (C) cắt đường thẳng
: 3 2
y x m
tại hai điểm PQ sao cho
3
PQ
.
Bài 31. Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm tất cả các điểm E thuộc (C) có tọa độ nguyên.
2. Tìm các điểm P thuộc (C) sao cho khoảng cách từ P đến đường thẳng
2 0
x y
ngắn nhất.
3. Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) cắt đường thẳng
: 2 3 0
x y m
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).
Bài 32. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số các điểm cách đều hai trục tọa độ.
2. Tìm trên (C) các cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
y x
.
3. Tìm m sao cho trên đồ thị (C) tồn tại hai điểm
1 1 2 2
; , ;
A x y B x y
phân biệt thỏa mãn hệ thức
1 1
2 2
x y m
x y m
Bài 33. Cho hàm số
2 2
x mx m
y
x m
có đồ thị là (C).
1. Tìm m để đồ thị (C) của hàm số đi qua điểm
2;5
S
.
2. Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho có đúng hai đường cong của họ (C) đi qua.
Bài 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đồ thị
2
3 2
: 15
: 2 3 3 18 7
P y x
C y x m x mx
Chứng minh rằng trên parabol (P) luôn tồn tại hai điểm không thuộc đồ thị (C) với mọi giá trị của m.
Bài 35. Cho hàm số
2
1
1
x mx x
y
x
có đồ thị là đường cong (C).
1. Tìm m để điểm
2;6
A
thuộc (C).
2. Tìm m để đường thẳng
1
y m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 4 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
5
Bài 36.
1. Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị
2
3 3
1
x x
y
x
cách đều hai trục tọa độ.
2. Tìm tọa độ các điểm nguyên trên đồ thị hàm số
2
2 3 3
2
x x
y
x
.
Bài 37. Cho hàm số
2 2
2 3
y x x mx m
.
1. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành trong trường hợp
1
m
.
2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm khác nhau.
Bài 38. Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
. Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
1. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
1
y
.
2. Tìm m để (C) cắt đường thẳng
: 2 1 4 1
d y m x m
a) Tại ba điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 3.
b) Tại hai điểm phân biệt.
Bài 39. Cho hàm số
3 2
6 9 6
y x x x
. Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
1. Tìm tọa độ các điểm trên (C) có tung độ bằng
6
.
2. Tìm giá trị của m để (C) cắt đường thẳng
: 2 4 0
y mx m
tại ba điểm phân biệt thỏa mãn
a) Ba điểm nằm cùng phía với trục tung.
b) Ba điểm đều có hoành độ nhỏ hơn 3.
3. Tìm m để (C) cắt
: 2 4 0
y mx m
tại ba điểm có hoành độ
1 2 3
, ,
x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 2
7
x x x
.
Bài 40. Cho hàm số
3 2
3 3 3 2
y x mx x m
. Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
Tìm giá trị m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ tương ứng
1 2 3
, ,
x x x
sao cho
2 2 2
1 2 2
15
x x x
.
Bài 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị hàm số
3 2
3 9 7
y x mx x
(C).
Tìm m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ
1 2 3 1 2 3
, ,
x x x x x x
sao cho
3 2 2 1
x x x x
.
Bài 42. Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
; Ký hiệu đồ thị là (C).
1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và trục hoành.
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
: 2 2
d y mx m
tại ba điểm
2; 2 , ,
A B D
sao cho tích hoành độ
hai điểm B và D bằng 5.
3. Lập phương trình đường thẳng l cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt E, F, G sao cho điểm G có hoành độ
bằng 2 và đoạn EF có độ dài bằng
2 2
.
Bài 43. Cho hàm số
3 2
2 6 1
y x x
. Ký hiệu đồ thị là (C).
1. Tìm điểm M thuộc đồ thị có hoành độ bằng 2.
2. Xét sự tương giao giữa đồ thị (C) với đường thẳng
: 1
d y mx
.
a) Tìm m để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm m để (C) cắt d tại ba điểm phân biệt
0;1 , ,
A B D
sao cho B là trung điểm của AD.
Bài 44. Xét hàm số
3 2
6 9
y x x x
. Ký hiệu đồ thị là (C).
1. Tìm điểm M thuộc (C) có tung độ bằng 0.
2. Tìm m để (C) cắt đường thẳng
:
y mx
tại ba điểm A, B và gốc tọa độ O. Chứng minh rằng khi m thay
đổi, trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn di động trên một đường thẳng cố định.
Bài 45. Cho hàm số
3 2
3 1
y x mx mx x m
. Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
: 2 1
d y x m
tại ba điểm
1. Có hoành độ không nhỏ hơn 1.
2. Có hoành độ lớn hơn
1
2
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 4 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
6
Bài 46. Cho hàm số
3 2
4 6 1
y x mx
. Ký hiệu đồ thị hàm số là (C).
Tìm m để (C) cắt đường thẳng
: 1
y x
tại
0;1 , ,
A B C
sao cho hai điểm B và C đối xứng với nhau qua đường
phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Bài 47. Cho hàm số
3 2
2 3 4
y x mx mx x
. Gọi đồ thị của hàm số là (C).
Xét đường thẳng
: 4
d y x
và điểm
1;3
M
. Tìm m để (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm
0;4 , ,
A B C
sao cho
tam giác MBC có diện tích bằng
8 2
.
Bài 48. Cho hàm số
2
2
1
x mx x m
y
x
, có đồ thị (C).
1. Tìm m để đồ thị (C) đi qua điểm
1
4;
3
A
.
2. Tìm m để đường thẳng
: 4 0
x y
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho OMN là tam
giác đều.
Bài 49. Cho hàm số
2
2
2
x x
y
x
, có đồ thị là (C).
1. Tìm các điểm M thuộc (C) có tọa độ nguyên.
2. Xét đường thẳng d đi qua điểm
0;2
A và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh
khác nhau của đồ thị (hai điểm nằm về hai phía của đường thẳng
2
x
; theo lý thuyết tiệm cận).
Bài 50. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
, có đồ thị là (C).
1. Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.
2. Xác định m để đường thẳng
: 1
y mx
cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của đồ thị (hai
điểm nằm về một phía đối với đường thẳng
1
x
; theo lý thuyết tiệm cận).
Bài 51. Cho hàm số
3 2 2
1
y x m x m
, có đồ thị là (C).
1. Với giá trị nào của m thì (C) đi qua gốc tọa độ ?
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 52. Cho hàm số
3 2 2
3 1 2 4 1 4 1
y x m x m m x m m
1. Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 53. Chứng minh rằng tồn tại m sao cho đồ thị hàm số
3 2
3 9
y x x x m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có hoành độ
1 2 3
x x x
thỏa mãn
2 3 1
2
x x x
.
Bài 54. Cho hàm số
2
2
1
x x
y
x
.
1. Ký hiệu đồ thị là (C). Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn cắt đường phân giác của góc phần tư thứ hai tại hai
điểm phân biệt A và B.
2. Tìm giá trị của k sao cho tam giác OAB là tam giác vuông tại O.
Bài 55. Cho hàm số
1 2
2
x
y
x
.
1. Chứng minh rằng đường thẳng
y m x
luôn cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt A và B.
2. Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 4.
3. Tìm tọa độ các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho M có tọa độ nguyên.
Bài 56. Cho hàm số
2
4
1
x x
y
x
.
Chứng minh rằng với mọi a, đường thẳng
3
y x a
luôn cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ
1 2
,
x x
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
T x x
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 4 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
7
Bài 57. Cho hàm số
2
3
2
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm điểm P trên (C) các điểm có hoành độ bằng 1.
2. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với trục tung.
3. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 58. Cho hàm số
2
2
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm
1;3
A
.
2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 59.
1. Tìm hai điểm E và F khác nhau thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị
2
1
1
x x
y
x
sao cho độ dài đoạn EF
đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Tìm k để đường thẳng
10 5
y kx k
cắt đồ thị
2
2 9
:
2
x x
C y
x
tại hai điểm phân biệt A và B nhận
điểm
5;10
I làm trung điểm.
Bài 60. Cho hàm số
3 2
2 3 1 1
y x mx m x
.
1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung trong trường hợp
1
m
.
2. Tìm m để đường thẳng
1
y x
cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt
Bài 61. Cho hàm số
3 2
2 3 4
y x mx m x
(1); với m là tham số.
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng
: 4
d y x
tại ba điểm A, B, C sao cho
1. Diện tích tam giác ABC bằng 4 với điểm
1;3
M
.
2. Độ dài đoạn BC bằng 5 (B và C là các giao điểm có hoành độ khác 0).
Bài 62. Cho hàm số
3 2
2 1 2
y x mx m x m
(1); với m là tham số thực.
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 63. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm các điểm M thuộc (C) có tọa độ nguyên.
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
: 2
y mx m
tại hai điểm A và B sao cho
a) Độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.
b) Trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Bài 64. Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua trục hoành.
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng
1 2
y m x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
a) Tam giác OAB có diện tích bằng
3
2
.
b) Trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung.
Bài 65. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua gốc tọa độ.
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng
2
y m x
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B thỏa mãn
a) Tam giác OAB có diện tích bằng
3
.
b) Độ dài đoạn thẳng AB bằng
2 3
.
3. Tìm tất cả các điểm M nằm trên (C) có tọa độ nguyên.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 4 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
8
Bài 66. Cho hàm số
3 2
2 1
y x x m x m
(với m là tham số thực).
1. Trong trường hợp
0
m
, tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
, ,
x x x
sao cho
2 2 2
1 2 2
4
x x x
.
Bài 67. Cho hàm số
2
2 2
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm tất cả điểm nguyên M thuộc (C).
2. Tìm đồ thị (H) đối xứng với (C) qua đường thẳng
: 2
y x
.
3. Tìm giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
y m
tại hai điểm A và B sao cho
2 2
37
2
OA OB
.
Bài 68. Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm
1;1
K
.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
1;0
A
và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B
và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1 (trong đó
1;0
A
).
3. Tìm m để đường thẳng
: 1
y m x
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho độ dài đoạn BC
nhỏ hơn
2 2
(trong đó
1;0
A
).
Bài 69. Cho hàm số
2
2 3
2
x x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm
2;4
K .
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng : 2
d y mx m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của (C).
Bài 70. Cho hàm số
2
3 3
2 1
x x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm độ thị (H) đối xứng với (C) qua đường thẳng
2 4
y x
.
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
y m
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB bằng 2.
3. Với giá trị nào của m thì (C) cắt đường thẳng
: 2 3
y mx m
tại hai điểm M và N sao cho đoạn MN nhận
điểm
2;3
P
là trung điểm.
Bài 71. Cho hàm số
3
3
1
y x
x
có đồ thị (C).
1. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên.
2. Xét sự tương giao giữa đồ thị (C) và đường thẳng
: 2
d y x m
.
a) Tìm m để (C) và d cắt nhau tại hai điểm nằm bên trái trục tung.
b) Tìm m để (C) và d cắt nhau tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 72. Cho hàm số
2
1
mx x m
y
x
.
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 73. Cho hàm số
2
1
x x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với (C) qua điểm
1;3
D
.
2. Xác định m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
: 2
d y m x
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm
của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung.
3. Định m để (C) cắt đường thẳng
: 2 0
x y m
tại hai điểm phân biệt nằm trong hình tròn có biên là
đường tròn tâm O bán kính bằng 3.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 4 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
9
Bài 74. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị (C) qua điểm
3;4
S
.
2. Tìm m để đường thẳng
: 3
y mx m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt trong đó một điểm có hoành độ
lớn hơn 1.
Bài 75. Cho hàm số
3 2
3 3 2 1 1
y x mx m x
và đường thẳng
: 2 4 3
d y mx m
.
1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng d cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 76. Cho hàm số
4 2 2
2 1
y x m x
.
1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn nằm phía trên trục hoành.
2. Chứng minh đồ thị hàm số đã cho luôn cắt đường thẳng
: 1
d y x
tại hai điểm phân biệt.
Bài 77. Cho hàm số
2 2
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm điểm M thuộc (C) có tọa độ nguyên.
2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng
: 2
y x m
cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng
cách giữa hai điểm đó bằng
5
.
Bài 78. Cho hàm số
3
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua đường thẳng
: 2 5
y x
.
2. Tìm giá trị của k để đường thẳng d đi qua điểm
1;1
I
và có hệ số góc k cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N
sao cho I là trung điểm của MN.
3. Tìm tọa độ các điểm P và Q thuộc (C) thỏa mãn
3 0
OP OQ
.
Bài 79. Cho hàm số
2
m x
y
x
có đồ thị (C).
1. Trong trường hợp
4
m
. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua gốc tọa độ.
2. Tìm m để (C) cắt đường thẳng
: 2 2 1 0
x y
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có
diện tích bằng
3
8
.
3. Tìm tọa độ các điểm M và N thuộc (C) đối xứng với nhau qua điểm
2;7
K
.
Bài 80. Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với (C) qua điểm
1
;3
2
D
.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
1; 1
M
và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và
B sao cho
3 10
AB
.
3. Với giá trị nào của m thì (C) cắt đường thẳng
: 3 4
y x
tại hai điểm P và Q cách đều gốc tọa độ O.
Bài 81. Cho hàm số
2
3
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với (C) qua điểm
2;8
E .
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
2
2;
5
M
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
M là trung điểm đoạn AB.
3. Tìm giao điểm của đồ thị (C) và parabol
2
: 3
P y x x
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 4 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
10
Bài 82. Cho hàm số
1
y x
x
có đồ thị (C).
1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với trục hoành.
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng
:
d y m x
tại hai điểm A và B sao cho độ dài đoạn AB bằng 4.
Bài 83. Cho hàm số
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua đường thẳng
2
:
3
d y x
.
2. Xác định m để đường thẳng
:
d y m x
cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N thỏa mãn
10
MN
.
Bài 84. Cho hàm số
3 2
2 6 9 2 2
y m x mx m x
.
Đường thẳng
: 2
d y
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt
0; 2 , ,
A B C
. Tìm m sao cho
13
OBC
S
.
Bài 85. Cho hàm số
4 2 2 4
2 2
y x mx x m m
. Chứng minh đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm
phân biệt.
Bài 86. Cho hàm số
3 2
1 8
3
3 3
y x x x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm
1;4
Z
.
2. Tìm đường thẳng d song song với Ox cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O.
Bài 87. Cho hàm số
4 2
3 2 3
y x m x m
.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
1
y
tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 88. Cho hàm số
4 2
2 1 2 1
y x m x m
.
1. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ đều nhỏ hơn
3
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Bài 89. Cho hàm số
3 2
5 3 9
y x x x
.
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
1;0
A
có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) của hàm số tại ba
điểm phân biệt A, B, C sao cho điểm
2;2
G là trọng tâm tam giác OBC (O là gốc tọa độ).
Bài 90. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm
2;3
T
.
2. Tìm k để đường thẳng
: 2 1
y kx k
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B sao cho
a) Hai điểm A và B cách đều trục hoành.
b) Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường
1 0
x y
.
Bài 91. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho M có tọa độ nguyên.
2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng
: 2
d y mx m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N sao cho độ dài
đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 92. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
2. Tìm đồ thị (H) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm
1;3
Q
.
3. Xác định m để đường thẳng
: 3
d y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
a) Trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường thẳng
2 2
x y
.
b)
. 7
OAOB
.
